《备课参考》用计算器求算术平方根及其大小比较
第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较
【学习目标】
1.
感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.
2.会用计算器求算术平方根.
【学习重点和难点】
1.学习重点：感受无理数。
2.学习难点：感受无理数。
【学习过程】
一、自主探究
1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.
2.填空：
(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______
_____；
(2)因为(____)2＝
9
64
，所以
9
64
的算术平方根是_______
_____；
(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______
_____；
(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______
_____.
3.这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？
谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？
用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，
等于多少？（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？
.（上面三个图的位置如下所示）
2＝1
在1和2之间的数有很多，
面积＝4
面积＝1
面积＝2
边长＝4＝2
边长＝2
边长＝1＝1
面积＝2
面积＝1
面积＝4
第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线
.
我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）
1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）
2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？
1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点
不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）
.
.
.
二、边学边练
1、用计算器求下列各式的值：
0.001）；
（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）
2、填空：
(1)面积为9＝；
(2)面积为7≈（利用计算器求值，精确到0.001）.
3、用计算器求值：
＝；＝；≈（精确到0.01）.
4、选做题：
(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：
(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：
＝，＝，
＝，＝ .
三、我的感悟
这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：四、课后反思
人教版七年级下册数学_用计算器求算术平方根及其大小比较教案与教学反思
第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较 1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点) 2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点) 3．会用计算器求一个数的算术平方根． 一、情境导入 请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形． 因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？ 二、合作探究 探究点一：算术平方根的估算 【类型一】估算算术平方根的大致范围 估算19－2的值( ) A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 解析：因为42<19<52，所以4<19<5，所以2<19－2<3.故选B. 方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小． 【类型二】确定算术平方根的整数部分与小数部分 已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．
解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<8<3，所以8的整数部分是2，即a＝2.8是无限不循环小数，它的小数部分应是8－2，即b＝8－2，再将a，b代入代数式求值． 解：因为2<8<3，a是8的整数部分，所以a＝2.因为b是8的小数部分，所以b＝8－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0. 方法总结：解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它整数部分即为小数部分)． 【类型三】用估算法比较数的大小 通过估算比较下列各组数的大小： (1)5与1.9; (2)6＋1 2 与1.5. 解析：(1)估算5的大小，或求1.9的平方，比较5与1.92的大小；(2)先 估算6的大小，再比较6与2的大小，从而进一步比较6＋1 2 与1.5的大小． 解：(1)因为5>4，所以>4，即5>2，所以5>1.9； (2)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以6＋1 2 > 2＋1 2 ＝1.5，即 6＋1 2 >1.5. 方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，比较它与有理数的大小．探究点二：用计算器求算术平方根 用计算器计算： (1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001． 解析：(1)按键“”“1225”“＝”即可；(2)按键：“”“36.42”“＝”，再取近似值即可；(3)按键：“”“13”“＝”，再取近似值即可．解：(1)1225＝35；(2)36.42≈6.035；(3)13≈3.606.
实数(平方根、算术平方根、 立方根的概念及基本运算)
板块一：战前准备——打败拦路虎！ 作战目标： 1．______________________________ 2．______________________________ 3．______________________________ 装备： A ．______________________________ B ．______________________________ 第一作战目标：平方根 相关知识：平方 224,=2749,=211121,=221441,=2321024,= 4＝( )2 49＝( )2 121＝( )2 1024＝( )2 5＝( )2 250＝( )2 平方根的概念：____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________。 示例： 若22＝4，则2就叫做4的平方根； 若(-2)2＝4，则-2就叫做4的平方根； 若(±2)2＝4，则±2就叫做4的平方根。 练习：25的平方根为_______，81的平方根为_______，5的平方根为_______。 练习升级：0的平方根为_______。 练习再升级：-5的平方根为_______？ 帅哥徐老师总结： 1．只有非负数才有平方根！ 2．正数的平方根有两个，且互为相反数。 0的平方根只有一个，就是0。 负数没有平方根。 第二作战目标：算术平方根 算术平方根的概念： ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________。 实 数
用计算器求平方根教学设计
用计算器求平方根 教学目标： (一）知识目标： 1．使学生了解计算器的使用方法 2.使学生会用计算器求数的平方根 (二）能力目标： 通过用计算器求值及近似值计算，提高学生类比思想及运算能力 (三）情感目标： 1．通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学生探索知识的兴趣 2．通过利用计算器求一个数的平方根，使学生进一步领会数学中的转化与化归的思想 二．教学重点与难点 教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序 教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根 三．教学方法 讲练结合 四．教学媒体 实物投影仪，计算器 五．教学过程 在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25， 0.01，等数的平方根，但对于如：2，3，，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。
复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。熟悉计算器基本键的功能。 现在讲计算器打开，按键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。 例1．用计算器求的值。 分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。 解：用计算器求的步骤如下： 小结：在求解的过程中，由于要用到这个键上方的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。 例2．用计算器求的值。（保留4个有效数字） 解：用计算器求的步骤如下：
小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。 例3．用计算器求的值。 解：用计算器求的步骤如下： 因为计算结果要求保留4个有效数字， 例4．用计算器求1360.57的平方根。 解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：
新人教版数学七年级下册：算术平方根习题
6．1 平方根 第1课时 算术平方根 基础题 知识点1 算术平方根 1．(呼伦贝尔中考)25的算术平方根是(A ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D . 5 2．(杭州中考)化简：9＝(B ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3.14的算术平方根是(A ) A .12 B ．－12 C .116 D ．±12 4．(南充中考)0.49的算术平方根的相反数是(B ) A ．0.7 B ．－0.7 C ．±0.7 D ．0 5．(－2)2的算术平方根是(A ) A ．2 B ．±2 C ．－2 D . 2 6．(宜昌中考)下列式子没有意义的是(A ) A .－3 B .0 C . 2 D .（－1）2 7．下列说法正确的是(A ) A ．因为52＝25，所以5是25的算术平方根 B ．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根 C ．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根 D ．以上说法都不对 8．求下列各数的算术平方根： (1)144； (2)1； 解：12. 解：1. (3)1625； (4)0. 解：45. 解：0. 9．求下列各式的值： (1)64； 121 225； 解：8. 解：11 15. (3)108； (4)（－3）2. 解：104. 解：3. 知识点2 估计算术平方根 10．一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为(C ) A ．5厘米 B ．6厘米 C ．7厘米 D ．8厘米
11．(安徽中考)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为(D ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 12．(泉州中考)比较大小：用“＞”或“＜”号填空)． 知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根 13．用计算器比较23＋1与3.4的大小正确的是(B ) A ．23＋1＝3.4 B ．23＋1>3.4 C ．23＋1<3.4 D ．不能确定 14．我们可以利用计算器求一个正数a 的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入： a ＝.小明按键输入 16＝显示的结果为4，则他按键输入 1600＝后显示的结果为40． 15．用计算器求下列各式的值(精确到0.001)： (1)800； 解：28.284. (2)0.58； 解：0.762. (3) 2 401. 解：49.000. 中档题 16．设a －3是一个数的算术平方根，那么(D ) A ．a ≥0 B ．a ＞0 C ．a ＞3 D ．a ≥3 17．(台州中考)下列整数中，与30最接近的是(B ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 18．(东营中考)16的算术平方根是(D ) A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．2 19．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是(D ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．0或1 20．下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记为±100＝10；③(－6)2 的算 术平方根是6；④a 2的算术平方根是a.正确的有(A ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 21．(天津中考)已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B ) A ．1 dm B . 2 dm C . 6 dm D ．3 dm 22．若一个数的算术平方根是11，则这个数是11． 23．若x －3的算术平方根是3，则x ＝12． 24 2.284，521.7＝22.84，填空： 0.228_4，52 170＝228.4； x ＝0.000_521_7. 25．(青海中考)若数m ，n 满足(m －1)20，则(m ＋n)5＝－1． 26．计算下列各式： (1)179 ； 解：原式＝43 . (2)0.81－0.04；
新人教版七年级数学下册6.1 第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较(同步练习)
第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较 一、选择题 ） A.15 B.±15 C.－15 D.25 2.用计算器求489.3结果为（保留四个有效数字）（ ） A.12.17 B.±1.868 C.1.868 D.－1.868 3.将2，33，55用不等号连接起来为（ ） A. 2<33<55 B. 55< 33< 2 C. 33<2<55 D. 55< 2< 33 4.下列各组数，能作为三角形三条边的是（ ） A.23.0,37.0,54.1 B.34.11,16.20,36.97 C.101,352,800 D.48.4,4.70,1.94 5.一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（ ） A. 6.42 B.2.565 C.25.65 D.102.6 二、填空题 6.求53.568的按键顺序为__________. 7.（7.14132.25+）÷31.65=______. 8.0.0288的平方根为______. 9.计算3 3 17331 ?（保留四个有效数字）=______. 10.填“<”“>”或“=”号 (1)14 ____356 (2)3100 ____21 (3)－2.0 ____307.0- (4)－26 ____3128- 三、解答题 11.用计算器求下列各式的值（结果保留四个有效数字） （1）－3247.39 （2）483.41 （3）4.12 （4）371800 12.用计算器求下列各式中的x 的近似值（结果精确到0.01)
（1）3x 2－142 =29 （2）2(x +5)2 =17 13.当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是v 1=gR (米/秒），第二宇宙速度的公式是v 2=gR 2 (米/秒)，其中g =9.8米/秒，R =6.4×106 米.试求第一、第二宇宙速度（结果保留两个有效数字）. 14.已知某圆柱体的体积V = 6 1 πd 3(d 为圆柱的底面直径) （1）用V 表示d . （2）当V =110 cm 3 时，求d 的值.(结果保留两个有效数字) 15.用计算求下列各数的算术平方根（保留四个有效数字），并观察这些数的算术平方根有什么规律. (1)78000,780,7.8,0.078,0.00078. (2)0.00065,0.065,6.5,650,65000. 答案： 一、1.A 2.C 3.D 4.D 5.D
算术平方根练习题(2)
算术平方根练习 一、选择题： 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9± B ．9 C ．-9 D ．3 2. 已知正方形的边长为 a ，面积为 S ，下列说法中：①a S =；②S a =； ③S 是a 的算术平方根；④a 是S 的算术平方根。正确的是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 3. 如果5.1=y ，那么y 的值是（ ） A ．2.25 B ．22.5 C ．2.55 D ．25.5 4. 计算()22-的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 5. 下列各式中正确的是（ ） A ．525±= B ． ()662-=- C ．()222-= D ．()332=- 二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______；4925=________；=-01.0________；002 5.0=_______。 5. ()=2196_________；()=-28_________；256 169-=___________。 三、解答题： 1. 求下列各数的算术平方根：
(1) 3.24 (2) 12149 (3) 100001 2. 求下列各式的值： (1) 144 169- (2) 0625.0 (3) 1692254-+ 3. 回答下列问题： (1) ()2 5-有没有算数平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根。 (2) 3-是()2 3-的算术平方根吗？如果不是，请写出它的算术平方根。 4. 用长3cm 、宽2.5cm 的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？
算术平方根、平方根知识点
学科教师辅导讲义
知识点2：估算 估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结 确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=m ，那么m 的取值围是（ ） A.10< 2.平方根与算术平方根的区别与联系 例2.求下列各数的平方根和算术平方根： （1）0.0009 （2）8125 （3）25-）（ 知识点4：平方根的性质 平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根. 规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ± ，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根. 注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（ ） A.2 B.-1 C.1 D.0 随堂巩固 一、选择题. 1. 4的算术平方根是（ ） A.2 B.-2 C.±2 D.16 2.下列说确的是（ ） A.5是25的算术平方根 B.16是4的算术平方根 C.-6是()2 6-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中，与 最接近的是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A.2与3 之间 B.3与4 之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.81的平方根是（ ） A.3± B.3 C.9± D.9 6.下列语句正确的是（ ） A.-2是-4的平方根 B.2是()22-的算术平方根 C.()22-的平方根是2 D.4的平方根是2或-2 7.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（ ） A.-8 B.8± C.2± D.8±或2± 二、填空题 1.化简：（1）4 12= ； （2） = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是 。 4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ，则这个数是 5.已知m,n 为两个连续的整数，且n m <<11，则n m += . 3004.0 一．教学目标 1.会用计算器求数的立方根. 2.通过用计算器求立方根,培养学生的类比思想，提高运算能力； 3.利用计算器求立方根，使学生进一步领会数学的转化思想； 4.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣。二．教学重点与难点教学重点：用计算器求一个数的立方根的程序教学难点：准确的用计算器求一个数的立方根三．教学方法启发式四．教学手段计算器，实物投影仪五．教学过程前面我们学习了用计算器求一个数的平方根，现在我们回忆一下计算器的使用方法.如何利用计算器求一个数的平方根?操作步骤? 练习：求下列各数的平方根：（1）13；（2）23.45 在初一学习了用计算器求一个数的平方或立方的方法？（由学生回答操作过程，并对比两者的差别与联系）对于用计算器求一个数的平方根的方法我们已经熟悉了，那么如何用计算器器其一个数的立方根？与求平方根有何区别和练习？对于求立方根和平方根的操作过程基本相同，主要差别是在开方的次数上，因此要注意其立方根时开方数是3。例1.用计算器求分析：求解时要用到上方的键，因此要用到“2f”功能键转换。解：用计算器求的步骤如下： =5 小结：从这道题刻一个观察出用计算器求立方根和平方根十分类似，区别是在倒数第二步的按键将改为改为，只是次数不同。例2．用计算器求解：用计算器求的步骤如下：≈12.26 小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。练习：求下列各式的值（1） ; (2) ; (3) ; (4) (5) (6) (7) (8) （9）（10）例3．求下列各式中x的值（精确到0.01）（1）解：用计算器求的值：（2）解：用计算器求的值：六．总结今天学习了用计算器求一个数的立方根，求立方根的方法与平方根的方法类似，但要注意开方次数。做题要细心仔细，严格按照步骤操作。 《14.5用计算器求平方根与立立根》 本节课的主要内容是使用计算器求立方根和立方根的求值规律．首先指出很多有理数的立方根是无限不循环小数这一结论，我们可以用有理数近似值表示它们．由于估算一个数的立方根的近似值的方法和估算一个数的算术平方根的近似值的方法相同， 教学时，学生会解答这类问题即可，不必深究；结合例题，学习利用计算器求一个数的立方根的方法，指出不同的计算器操作过程或按键顺序可能是不相同的；最后要求学生利用计算器探究并归纳出被开方数的小数点向右或向左移动时立方根的小数点的变化规律，利用所发现的这个规律求一个数立方根的近似值． 【知识与能力目标】 会用计算器求平方根和立方根 【过程与方法目标】 2、经历观察、想象、推理、交流等数学活动，并会根据实际问题用计算器求平方根和立方根.念，提高应用意识。 【情感态度价值观目标】 3、在简单的操作活动中发展学生主动探究的习惯和与他人合作、交流的意识 【教学重点】 会用计算器求平方根和立方根 【教学难点】 对计算器的按键的使用 多媒体课件 一、创设情境 问题1：图片展示的是我国知名的旅游景点，谁来给大家介绍一下？ 问题2：站在这些高楼上肯定能看到周围旖旎的风光，你们想知道能看到多远的风景吗？ 俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为d=112 ×h千米，上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远(结果保留到个位)？ 二、探究新知 （一）科学计算器的使用 以A 型科学计算器为例，科学计算器上的2ndF 键是第二功能键，计算器中2ndF 意思： （1）作用：更换模式的，有些键有两种功能。说明：比如tan ，按了2ndf 再按tan 实，则就是cot ； （2）上面是科学计算器，按【SHIFT 】【sin 】，就是arcsin 2 1=30°. 如：顺序按键2ndF 3 8＝可以求得38＝2. （二）应用探究 例1 用计算器求下列各式的近似值.(精确到.001) (1) 137 (2) 120 （3） 385- (4) 2)2 1( 例 2 喷水池中央的顶端放置了一大理石球，已知球的质量公式为 ρπ334r m = ，其中，m(kg)表示球的质量，r(m)表示球的半径，ρ(kg/m3)为大理石的密度。如果球的质量m 为400 kg ，大理石的密度ρ为2600 kg/m3，那么这个大理石球的半径r 是多大？(π取3.14，结果精确到0.01 m) 三、巩固深化 1.计算23- 的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算） A.0.30 B.0.31 C.0.32 D. 0.33 用科学计算器开方 【教学目标】 1．会用计算器求平方根和立方根； 2．经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。 【教学重难点】 重点：用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律。 难点：探求规律，发展合情推理的能力。 【教学过程】 一、创设情境 1．求下列各数的算术平方根：（1）64；（2）0.25；（3）；（4）11．2．从“11”的算术平方根不能直接获得，说明非平方数的平方根的求得需要借助——计算器。 3．展示计算器（必要时放在投影仪上），提出课题：利用科学计算器怎样进行开方运算。 4．说明利用计算器进行开平方、开立方的运算方法。 老师讲解使用方法时，重点教会学生如何进入开平方和开立方状态和按键顺序（由于各地使用的计算器型号不同，在此叙述价值不大）。指导学生查阅《说明书》或带领学生按键即可。二、师生共同参与活动 1．学习按键：让学生跟随教师利用计算器计算下列各数，板书出要学生计算的数，借助投影仪带领学生计算。 2．实际操作：——做一做 利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有次数字）。 （1）； （2）； （3）； （4）。本题除按键外，可能部分学生在有效数字的问题上会出现困难，教师应注意个别辅导。 3．例1利用计算器比较和的大小。 （1）让学生相互讨论，得出比较大小的方法——分别计算出它们的大小； 81 4980035 2258.03432.0 332 （2）学生操作得出结论——＞； （3）教师进行规范表述的示范。 三、随堂练习利用计算器比较下列各组数的大小 1．与2．与四、小结 1．让学生口述利用计算器求平方根和立方根的方法——通过实例说明即可； 2．如何利用计算器比较两个数的大小。3323115 8 5215 算术平方根与平方根专项练习 一、填空 1、如果一个__________平方等于a ，即2 x a =，那么________叫做a 的算术平方根。 注：① 数a 的算术平方根记作________，其中a _____0；② 0的算术平方根为________； ③ 只有当a _____0时，数a 才有算术平方根。 2、如果一个__________平方等于a ，即2x a =，那么______叫做a 的平方根(二次方根)。 注：① 一个正数a 有_________个平方根，且它们互为________，记为________； ② 0有一个平方根，就是_________；③负数没有平方根。 3、49的平方根是＿＿＿＿；算术平方根是_____________。 4、36 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 ； 5、0.04的算术平方根是_________,开平方等于±5的数是_______. 6、81的平方根是 ；2(5)-的平方根是___________。 7、算术平方根等于它本身的数_________；平方根等于它本身的数是___________。 8、若5x+4的平方根为1±，则x= ；若m —4没有平方根，则|m —4|= 9、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是 。 10、若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为 。 11、在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个。 12、已知2x +与3y -互为相反数，则xy=________。 13、因为没有什么数的平方会等于 ，所以 数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 。 14、当m 时，m -3有意义. 二、选择题 16、9的算术平方根是（ ） 15、(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9 A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81 17、下列个数没有平方根的是（ ） A ．-（-2） B. 3)3(- C.2)1(- D. 11.1 精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案[ 20–20学年度第__学期] 任教学科： _____________ 任教年级： _____________ 任教老师： _____________ xx市实验学校 精品教学教案设计| Excellent teaching plan 《用计算器求平方根和立方根》教案 教学目标 ( 一) 知识目标 1. 会用计算器求平方根和立方根. 2. 经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力. ( 二 ) 能力训练目标 1. 鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲. 2. 鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法. 3. 能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. ( 三 ) 情感与价值观目标 让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.教学重点、难点 1. 探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律 . 教学方法 学生自主探究法. 教学过程 ( 一) 新课导入 我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23828 的立方根， 82 的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方. 对于 1 =，叫叫 0以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些 特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方 法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器开方 . ( 二) 新课讲解 【师】请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起. 这样便于大家互相讨论问题. 如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤 熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要 探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家 8分钟时间进行探索. 【师】现在根据自己掌握的程序计算 5.89，32 ,3 1285 , 5+1 7 “平方根”与“立方根”知识点小结 一、知识要点 1、平方根： ⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作 “ （a称为被开方数）。 ⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 ⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平 。 2、立方根： ⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作 （a称为被开方数）。 ⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 二、规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3 有意义的条 件是a≥0。 4、公式：⑴ )2=a（a≥0） =（a取任 何数）。 5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 例1求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2）2)3 (-；（3） 49 15 1；⑷ 2 1 (3) - 例2 求下列各式的值 （1）81 ±；（2）16 -；（3） 25 9 ；（4）2)4 (-. （5）44 .1，（6）36 -，（7） 49 25 ±（8）2) 25 (- 例3、求下列各数的立方根： ⑴343；⑵ 10 2 27 -；⑶0.729 二、巧用被开方数的非负性求值. 大家知道，当a≥0时，a的平方根是±a，即a是非负数. 例4、若,6 2 2= - - - -y x x求y x的立方根. 练习：已知,2 1 2 2 1+ - + - =x x y求y x的值. 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 我们知道，当a≥0时，a的平方根是±a，而.0 ) ( ) (= - + +a a 例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根. 练习：若3 2+ a和12 - a是数m的平方根，求m的值. 第二章实数 5．用计算器开方 一．学生起点分析 （本课适合有条件使用计算器的学校） 学生知识技能基础：学生在七年级上学期已经学习了《计算器的使用》,学会了使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算,掌握了计算器的基本使用方法。 学生活动经验基础：学生在七年级上学期已经学过了使用计算器进行简单的计算并利用计算器进行了一定的探索活动，积累了一些活动经验。 二．教材分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第5节，具体内容为：用计算器求平方根和立方根以及有关混合运算。 三．目标分析 （一）教学目标 知识与技能目标 会用计算器求平方根和立方根。 过程与方法目标 鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力。 情感与价值目标 在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴趣。 （二）教学重点 会用计算器求平方根和立方根。 （三）教学难点 经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。 四．教学过程 本课设计了六个环节：第一环节：情境引入；第二环节：学习使用计算器求平方根和立方根；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置教学准备：每位学生一个计算器，并按计算器的类型分小组 目的：便于使用相同计算器的学生进行讨论，共同学习 第一环节：情境引入 提出问题：你能计算89.5吗？ 进而明晰：对于小数、分数或一些较大的整数的开方运算，我们可以用计算器来计算。 目的：导入新课。 第二环节：学习使用计算器求平方根和立方根 内容：要求学生仔细阅读计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明，并按说明书上的范例操作，然后与组内成员进行讨论，回答下列问题： 1．开方运算要用到键 和键 。 2．对于开平方运算，按键顺序为： 3．对于开立方运算，按键顺序为： 4．用计算器计算： （1）89.5 （2）37 2 （3）31285- （4）15+ （5）π-?76 目的：明确使用计算器进行开方运算的按键顺序，并进行实际操作。 说明：学生在阅读了各自的计算器使用说明书后，在计算器上尝试操作，再在小组中交流成功或失败的经验，便于学生更快更好地掌握使用计算器进行开方运算的方法。 学生在小组内自我纠错，自我更正，教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况，提供相应的帮助。 由于我校计算器是同一型号，授课时可以请学生示范开方运算的按键顺序，学生能很快掌握。 第三环节：做一做 内容：利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）： （1）800 （2）35 22 （3）58.0 （4）3432.0- 此环节可以开展比一比看谁算得快的活动。 例1 利用计算器比较33和2的大小。 目的：熟悉用计算器进行开方运算。 效果：有了上个环节的铺垫，此环节操作很顺利。 第四环节：议一议 内容：（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？ （2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律。 学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。 （3）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？ 学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。 目的：熟悉使用计算器求平方根和立方根的技能，并在探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。 算术平方根练习题 1. .（呼伦贝尔中考）25的算术平方根是（A ） A. 5 B. — 5 C. ± 5 D. 5 2. .（杭州中考）化简: ,9 = (B A. 2 B 3 C. 4 D. 5 1 3. &的算术平方根是 (A ) 1 1 1 1 A - B. 一 — C D. ± - 2 2 2 4. .（南充中考）0.49 的算术平方根的相反数是（E ） A. 0.7 B. — 0.7 C. ± 0.7 D. 0 5. .（—2）2的算术平方根是（A ） A. 2 B. ± 2 C. —2 D. 2 6. .（宜昌中考）卜列式子没有意义的是（A ） C. 2 A 7 - 3 B 0 D. (— 1) 2 7. .卜列说法止确的是 (A ) 2 A 因为5 = 25,所以5是25的算术平方根 B.因为（一5） 2 = =25,所以—5是25的算术平方根 C.因为（土 5） 2= =25,所以5和—5都是25的算术平方根 D.以上说法都不对 8 ?求下列各数的算术平方根： （1）144 ； （2）1 ； 解：12.解：1. 9.求下列各式的值: (1) 64； ⑶ 108; (4) .(- 3) 解：104 .解：3. A. 5厘米 B. 6厘米 C. 7厘米 D. 8厘米 11 .（安徽中考）设n 为正整数，且n v . 65 v n + 1,贝U n 的值为（D A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12 .（泉州中考）比较大小：4> . 15（用“〉”或“V”号填空）. 13 .用计算器比较 2 3 + 1与3.4的大小正确的是（B ） A. 2 3+ 1 = 3.4 B . 2 .3 + 1>3.4 C. 2 3+ 1<3.4 D.不能确定 10 .一个正方形的面积为 50平方厘米，则正方形的边长约为 (C ) 16 ⑶16； 4 解: 5. (4)0. 解：0. 解：8. 11 解:亦. 《14.5用计算器求平方根与立立根》 本节课的主要内容是使用计算器求立方根和立方根的求值规律．首先指出很多有理数的立方根是无限不循环小数这一结论，我们可以用有理数近似值表示它们．由于估算一个数的立方根的近似值的方法和估算一个数的算术平方根的近似值的方法相同，教学时，学生会解答这类问题即可，不必深究；结合例题，学习利用计算器求一个数的立方根的方法，指出不同的计算器操作过程或按键顺序可能是不相同的；最后要求学生利用计算器探究并归纳出被开方数的小数点向右或向左移动时立方根的小数点的变化规律，利用所发现的这个规律求一个数立方根的近似值． 【知识与能力目标】 会用计算器求平方根和立方根 【过程与方法目标】 2、经历观察、想象、推理、交流等数学活动，并会根据实际问题用计算器求平方根和立方根.念，提高应用意识。 【情感态度价值观目标】 3、在简单的操作活动中发展学生主动探究的习惯和与他人合作、交流的意识 【教学重点】 会用计算器求平方根和立方根 【教学难点】 对计算器的按键的使用 教学过程 一、创设情境 问题1：图片展示的是我国知名的旅游景点，谁来给大家介绍一下？ 问题2：站在这些高楼上肯定能看到周围旖旎的风光，你们想知道能看到多远的风景吗？ 俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h 千米高处时，能看到的最远距离约为d=112 × h 千米，上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远(结果 保留到个位)？ 二、探究新知 （一）科学计算器的使用 以A 型科学计算器为例，科学计算器上的2ndF 键是第二功能键，计算器中2ndF 意思： （1）作用：更换模式的，有些键有两种功能。说明：比如tan ，按了2ndf 再按tan 实，则就是cot ； （2）上面是科学计算器，按【SHIFT 】【sin 】，就是arcsin 2 1=30°. 如：顺序按键2ndF 3 8＝可以求得38＝2. （二）应用探究 例1 用计算器求下列各式的近似值.(精确到.001) (1) 137 (2) 120 （3） 385- (4) 2)2 1( 例2 喷水池中央的顶端放置了一大理石球，已知球的质量公式为 ρπ334r m = ，其中，m(kg)表示球的质量，r(m)表示球的半径，ρ(kg/m3)为大理石的密度。如果球的质量m 为400 kg ，大理石的密度ρ为2600 kg/m3，那么这个大理石球的半径r 是多大？(π取3.14，结果精确到0.01 m) 三、巩固深化 §2.5 用计算器开方 教学目标 (一)知识目标 1.会用计算器求平方根和立方根. 2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力. (二)能力训练目标 1.鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲. 2.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法. 3.能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. (三)情感与价值观目标 让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力. 教学重点 1.探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律. 教学难点 1.探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律. 教学方法 学生探索法. 教学过程 一、新课导入 我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23=8，2叫8的立方根，8叫2的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器开方. 二、新课讲解 ［师］请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家8分钟时间进行探索. ［师］好，时间到，大家的程序掌握了吗？ ［生］掌握了. 实数 一、 算方术平根 1. 算术平方根的概念： 4 的算术根平根________________ 0.49的算方术平根________________ 16 25的算术平方根_________________ 144的算术平方根是_________________ 2. 计算：121 09.0 1691 ()23- 3、（-2）2的算术平方根是_____________;(-0.05)2 的算术平方根是_________________ 4、下列说法正确的是（ ） A.1是1的算术平方根 B.-1是-1的算术平方根 C.(-3)2 的算术平方根是-3 D.一个数的的算术平方根等于它本身，这个数是0。 5. 估计16+的值在_________________ A. 39±= B. 33-=- C.39= D -32=9 6. 若x -4是在64的算术平方根，则x -4的算术平方根是______________ 7. 已知043=-++b a ，求22b a +的值。 8.若023=++-b a ，则a+b 的值____ 9.233+-+ -=x x y ,求x y 的值 10. 二．平方根。 平方根的概念：1.一般地，如果一个数的平方根等于a ，那么这个数叫做a 的______________- 2. 求一个数a 的平方根的运算，叫做________________________ 3. 正数有____________个平方根，它们互为_______________;0的平方根是_______________;负数_____________平方根。 4. 下面说法错误的是（ ） A.6是36的平方根 B.-6是36的平方根 C.36的平方根是6± D.36的平方根是6. 5. 若正方形的边长为a ，面积为s ，则（ ） A S 的平方根是a .B. a 是s 算术平方根 C. a=s ± D.s=a 7. m 是4的平方根，n 是4的算术平方根，则m,n 的关系是（ ） A. m=n ± B.m=n C.m=-n D.n m ≠ 8.下列式子中错误的是（ ). A. 24±=± B.11±= C.39-=- D.23412= 9.计算： （1）()2233-÷ （2）()()82-?- （3）()()164-?-- 10.求下列各式中的x 的值： （1）x 2=25 (2)9x 2=16 (3)3x 2-12=0 (4) (x+1)2=144 (5)4(x -2)2-25=0 (6)2(x 2-8)=0 (7) 94512=+x (8)174 1152122+=-x x (9)8(x -3)2=5x -3)2+27 11. 已知x,y 为实数，且()0232=++-y x ，求y x 的值用计算器求立方根-教学教案
冀教版八年级数学上册教案《14.5用计算器求平方根与立方根》
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