求正弦型函数解析式学案

教案正弦型函数的图像和性质

教案正弦型函数的图像和性质 1．,,A ω?的物理意义当sin()y A x ω?=+，[0,)x ∈+∞（其中0A >，0ω>）表示一个振动量时，A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间2T π ω = 称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数12f T ω π = = ，称为振动的频率。x ω?+称为相位，0x =时的相位?称为初相。 2．图象的变换例：画出函数3sin(2)3 y x π =+的简图。解：函数的周期为22 T π π= =，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再函数3sin(2)3 y x π =+ 的图象可看作由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所有点向左平移 3 π 个单位，得到sin()3y x π=+的图象上；②再把图象上所点的横坐标缩短到原来的12，得到sin(2)3 y x π =+的图象；③再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin(2)3 y x π =+的图象。 x y O π 3 π- 6 π- 53 π 2π sin(3 y x π =+ sin(2)3 y x π =+ sin y x = 3sin(23 y x π =+

一般地，函数sin()y A x ω?=+，x R ∈的图象（其中0A >，0ω>）的图象，可看作由下面的方法得到： ①把正弦曲线上所有点向左（当0?>时）或向右（当0?<时）平行移动||?个单位长度； ②再把所得各点横坐标缩短（当1ω>时）或伸长（当01ω<<时）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变）； ③再把所得各点的纵坐标伸长（当1A >时）或缩短（当01A <<时）到原来的A 倍（横坐标不变）。即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。问题：以上步骤能否变换次序？ ∵3sin(2)3sin 2()36y x x π π=+ =+，所以，函数3sin(2)3 y x π =+的图象还可看作由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，得到函数sin 2y x =的图象； ②再把函数sin 2y x =图象上所有点向左平移6 π 个单位，得到函数sin 2()6y x π=+的图象； ③再把函数sin2()6y x π =+的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin 2() 6 y x π=+的图象。 3.实际应用例1：已知函数sin()y A x ω?=+（0A >，0ω>）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。又∵0A > ，∴A = 由图知 52632 T πππ=-= ∴2T π πω ==，∴2ω=，又∵157()23612 πππ+=， ∴图象上最高点为7( 12 π ， ∴7)12π?=?+，即7sin()16π?+=，可取23 π?=-，所以，函数的一个解析式为2)3 y x π =-． 2．由已知条件求解析式例2：已知函数cos()y A x ω?=+（0A >，0ω>，0?π<<）的最小值是5-，图x 3 3 π 56 π 3 O

中职数学基础模块5.3.1正弦函数的图象和性质教学设计教案人教版

课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日

☆补充设计☆ 第页（总页）

(4)单调性正弦函数在闭区间 n n [—2 + 2 k n 2 + 2 k n (kE Z)上是增函数；在闭区间 l n 3 n 「—[2 + 2 k n, —+ 2 k n (kE Z)上是减函数. 例2求使函数y= 2+ sin x取最大值和最小值的x的集合，并求这个函数的最大值、最小值和周期. 练习：教材P154,练习A组第1、2 题. 例3 不求值，比较下列各对正弦值的大小： (1)si n(― 18 )与sin( —:n O )； (2)sin 严与sin 宁. 奇函数图象关于坐标原点对称. (4)随着单位圆中正弦线的变化，体会正弦函数的单调性?学生总结正弦函数的单调性. 师：在正弦函数图象上，函数单调性是如何体现出来的？生：正弦函数在[—n + 2k n n 2 + 2kn](k迂Z)上，图象是上升的，在[2 + 2k n, + 2k n](k^Z)上，图象是下降的. 教师将例2结合函数图象讲解，在练习后小结：函数y= 2+ sin x, y= 2—sin x 的图象与y = sin x 的关系，求它们最大值、最小值的规律. 教师将例3结合正弦函数图象讲解如何比较函数值的大小，然后再引导学生一起写出解题步骤. 利用两个例题，使学生更好地理解函数性质的应用，进一步渗透数形结合的思想. 课时教学设计尾页（试用） ☆补充设计☆ 板书设计 1?“五点法”作图； : 2 ?正弦函数的图象和性质

作业设计教材P154，练习A组第3、4、5题，练习B组. 教学后记

求三角函数解析式的方法

求三角函数解析式常用的方法三角函数是高中数学的一个重点,而三角函数图象与性质又是其中的难点,学生往往不知如何挖掘出有用的信息,去求A 、ω、φ。现就几道例题谈谈常用的求解方法。 1 利用五点法，逆求函数解析式例1．右图所示的曲线是)sin(?ω+=x A y （0>A ，0>ω）图象的一部分，求这个函数的解析式．解:由22y -≤≤，得A=2 已知第二个点(,2)12π和第五个点5(,0)6π 35346124T πππ=-= T π∴= 2ω= 把(,2)12π代入，2122ππφ?+=得3π?= 所以y=)3 2sin(2π+x 点评：由图像确定解析式，观察图像的特征，形助数寻找“五点法”中的整体点，从而确定初相?。 2 利用图像平移，选准变换过程切入求解例2下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（） A ．sin 6y x π??=+ ??? B.sin 26y x π??=- ?? ? C.cos 43y x π??=- ??? D.cos 26y x π??=- ?? ? 解：从图象看出，41T =1264πππ+=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin 2x 向左平移了6 π个单位，即sin 2()6y x π=+=sin(2)cos(2)cos(2)3236x x x ππππ+=-++=-，故选择答案D 。点评：数形结合，由图像确定周期和初相位后，选准图像平移变换过程切入，如本题y=sin 2x 向左平移了6 π个单位进行验证化简是求解的关键。对于利用图象的变换来求解函数的解析式，一定要清楚每一种变换对,,A ω?的影响，注重整体变量观念的应用。 3 特殊化赋值法求解

高一数学1.3.1正弦函数的图像与性质学案2

辽宁省农村实验中学高一数学《1.3.1 正弦函数的图像与性质》学案（2）一、学习目标重点：正弦型函数的图象特征与性质．难点：y＝A sin(ωx＋φ)与y＝sin x之间的图象变换规律及正弦型函数的单调区间等性质．二、知识归纳 1．正弦型函数y=Asin(ωx＋φ)( A>0,ω>0)周期T= ，频率f= ,初相，相位，振幅，值域 2.三角函数的图象变换 (1)y＝A sin x(A>0)的图象可由y＝sin x图象上各点的横坐标不变，纵坐标 (A>1)或 (00)或向 (φ<0)平行移动|φ|个单位长度而得到．（3）y＝sinωx) 的图象可由y＝sin x图象如何变换得到？（4）y＝A sin(ωx＋φ) 的图象可由y＝sin x图象如何变换得到？三、例题讲解：例 1. 函数y＝a sin x＋b的最大值为2，最小值为－1，则a＝________，b＝________. 例2 下图所示为函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象的一段，试确定函数y＝A sin(ωx＋φ)的解析式．变式1．如图所示为函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象，其中A>0，ω>0，求该函数的解析式．变式2：(2009·海南、宁夏)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.

例3.方程x ＝sin x 在x ∈[－π，π]上实根的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 例4．已知函数f (x )＝3sin(x 2＋π6)＋3 (1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； (2)求f (x )的单调递减区间、对称轴、值域；（3）求出使f (x )取最大值时x 的取值集合．变式．已知函数f (x )＝2sin(2x ＋π6 )＋a ＋1(其中a 为常数)．(1)求f (x )的单调区间； (2)若x ∈[0，π2 ]时，f (x )的最大值为4，求a 的值；(3)求出使f (x )取最大值时x 的取值集合．课后习题：一选择 1．函数y ＝5sin ? ????25 x ＋π6的最小正周期是( ) A.25π B.52π C ．5π D.π6

2019-2020学年高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质(2)导学案新人教版必修4.doc

2019-2020学年高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质（2）导学案新人教版必修4 【学习目标】知识目标：要求学生能理解三角函数的单调性和对称性；能力目标：能求出正、余弦函数的单调区间及对称轴、对称中心。德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神【重点、难点】教学重点：正、余弦函数的对称性和单调性；教学难点：正、余弦函数对称性和单调性的理解与应用。【知识梳理】 5.单调性（１）y ＝sinx 的单调增区间是，单调减区间是（２）y=cosx 的单调增区间是，单调减区间是 6.对称性：对称轴、对称中心 (1) y ＝sinx 取最大值时ｘ取值构成的集合是，取最小值时ｘ取值构成的集合是 . (2)y ＝sinx 取最大值时ｘ取值构成的集合是，取最小值时ｘ取值构成的集合是 . （3）y=sinx 的对称轴是_______________， y=cosx 的对称轴是。（4）y=sinx 的对称中心是_____________，y=cosx 的对称中心是____________。习题练习： 1. 求函数)321sin( 2π+=x y 的单调区间变式．（1）求函数)3 x 21(2sin y π--=的单调区间（2）求函数)42x (cos y π- =的单调区间 2.有下列命题：①sin y x =的递增区间是[2,2]();2 k k k πππ+∈Z ②sin y x =在第一象限是增函数；③ sin y x =在[,]22 ππ-上是增函数.其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3.函数2sin y x =-的最大值为____，取得最大值时x 值的集合为______.

正弦型函数的性质和图象教案

重庆市渝中区职业教育中心数学课程教案教师周名昆第 1 页第 1 页共 2 页 [课题] 5.8函数)sin(?ω+=x A y 的性质和图象 [课时] 第一课时 [课型] 新授课 [目标] 1. 了解正弦型函数的解析表达式中各个符号的实际背景意义； 2. 理解正弦型函数的图象与正弦函数的图象之间的关系； 3. 能够根据表达式正确地指出A 、ω、?并求出最值、最小正周期 [重点]根据表达式正确地指出A 、ω、?并求出最值、最小正周期 [难点] 理解正弦型函数的图象与正弦函数的图象之间的关系 [教法] 讲授法、启发式教学法 [教具] 教材、实物展示台、多媒体投影 [教学过程] 一、复习引入 1正弦函数在区间[-π，π]上的图象（五点法作出） 2正弦型函数引出：见教材实例二、新课讲授 1正弦型函数)sin(?ω+=x A y 中各个字母的意义 1）A ——振幅 2）ω——频率（弧度/秒） 3）?——初相 4）??+t ——t 时刻的相位 2正弦型函数的性质：A 、T A ——最值 T ——最小正周期（? π2=T ）例1已知函数求A （最大值、最小值）、T （ω） x y 5sin 3= )115sin(3π-=x y )875sin(3π+=x y )11 5sin(π+=x y 练习已知函数求A （最大值、最小值）、T （ω） )351sin(6π+=x y )11100sin(24ππ+=x y )4 21sin(2π+=x y x y 5.0sin 13= 3正弦型函数与正弦函数图象之间的关系（利用课件演示） ⑴x A y sin =与x y sin = 振幅变换:y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上

三角函数图像求解析式

：已知sin()cos()y A x B y A x B ω?ω?=++=++或图像求解析式 1. 利用最值求A ，B . 当 A>0时 =最大值=A+B 最小值-A+B 当 A<0时 =最大值=-A+B 最小值A+B 2. 利用最高点、最低点、零点中的两个点的横坐标之差求出周期，再利用2|| T π ω= 求ω。 3. 利用五个特殊点求?,或代入y 轴上的点求?. 例1、如图，直线 2230x y +-=经过函数 si ()()n f x x ω?=+（0ω>，||?π<）图象的最高点 M 和最低点 N ，则（） A 、2 π ω= ，4 π ω= B 、ωπ=， 0?= C 、2 π ω=，4 π ?=- D 、ωπ=， 2 π ?= 例2、 1.【2015新课标1】8、函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）（A ）13(,),44k k k Z ππ- +∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈ 2.(2016·全国卷2文)3函数y=Asin (ωx+φ)的部分图象如图所示,则 ( ) A.y=2sin π2x 6? ?- ??? B.y=2sin π2x 3?? - ?? ? C.y=2sin πx+6?? ?? ? D.y=2sin πx+3 ?? ?? ? 3．（2013 年高考大纲卷（文））若函数 ()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 4. (2015·陕西高考理科·T3)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(x+φ)+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 5.已知函数 ()()() 2sin 0,f x x ω?ω?π=+><的部分图象如图所示，已知点 ( A ， ,06B π?? ? ??，若将它的图象向右平移6 π个单位长度，得到函数 () g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴方程为 ( )

人教版高中数学必修四《1.4.2正弦函数、余弦函数的性质》导学案

§1.4.2 正弦函数、余弦函数的周期性 1.了解周期函数及最小正周期的概念. 2.会求一些简单三角函数的周期 . 一、课前准备（预习教材P 34~ P 36，找出疑惑之处）自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等.数学中从正弦函数，余弦函数的定义知，角α的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变化规律，引入一个新的数学概念——函数周期性. 二、新课导学 ※ 探索新知问题1：观察下列图表从中发现什么规律？是否具有周期性？问题1：.如何给周期函数下定义？问题2：判断下列问题：（1）对于函数y=sinx x ∈R 有4sin )24sin( πππ=+成立，能说2 π是正弦函数y=sinx 的周期？

（2）2 )(x x f =是周期函数吗？为什么？（3）若T 为)(x f 的周期，则对于非零整数)(,Z k kT k ∈也是 )(x f 的周期吗？问题3：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？问题4：最小正周期的含义；求,sin )(x x f =x x f cos )(=的最小正周期？ ※ 典型例题例1: 求下列函数的周期：（1）x x f 2cos )(=；（2）)62sin( 2)(π-=x x g 变式训练:1. ⑴求)2cos()(x x f -= ⑵)62sin(2)(π-- =x x g 的周期 2.已知10 cos )(kx x f =，其中0≠k ，当自变量x 在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，求最小正整数k 的值.

正弦函数的图像和性质

1 定义编辑数学术语正弦函数是三角函数的一种. 定义与定理定义：对于任意一个实数x 都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数) ，而这个角又对应着唯一确定的正弦值Sin X ,这样，对于任意一个实数X都有唯一确定的值Sin X与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为f(x)=sin X ,叫做正弦函数。正弦函数的定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a/Sin A=b/Sin B=c/Sin C 在直角三角形ABC中，/ C=90 ，y为一条直角边，r为斜边，X为另一条直角边(在坐标系中，以此为底)，贝U Sin A=y∕r,r= √( x^2+y^2) 2 性质编辑图像图像是波形图像(由单位圆投影到坐标系得出) ，叫做正弦曲线(Sine curve) 正弦函数X∈& 定义域实数集R 值域 [-1，1] (正弦函数有界性的体现) 最值和零点 ①最大值：当X=2k ∏+ ( ∏/2) , k ∈Z 时，y(max)=1 ②最小值：当X=2k ∏+ (3∏/2), k∈Z 时，y(min)=-1 零值点：( kπ ,0) ，k∈Z 对称性既是轴对称图形,又是中心对称图形。 1) 对称轴：关于直线X= ( π /2) +kπ , k∈Z 对称 2) 中心对称：关于点(k ∏ , 0), k∈Z对称周期性最小正周期：y=SinX T=2 π 奇偶性奇函数（其图象关于原点对称）单调性在[-∏∕2+2k ∏ , ∏∕2+2k ∏], k∈Z 上是单调递增. 在[∏∕2+2k ∏ , 3∏∕2+2k ∏], k ∈Z 上是单调递减. 3 正弦型函数及其性质编辑正弦型函数解析式：y=Asin （ω x+ φ ）+h

求三角函数解析式方法总结超全面

求三角函数解析式)sin(?ω+=x A y 常用的方法全面总结三角函数的解析式是研究三角函数图像与性质的重要依据，也是高中数学教学的重点，也是历年来高考考查的热点，学生往往不知如何挖掘出有用的信息,去求A 、ω、φ。 A （振幅）：A= 2 -最小值最大值 φ+wx ：相位，其中T w π 2=(T 为最小正周期） ?：初相，求φ常有代入法、五点法、特殊值法等一、利用五点法，逆求函数解析式三角函数五点法是三角函数图像绘制的方法，分别找三角函数一个周期内端点与终点两个点，另加周期内一个零点，两个极值点和一共零点，总共五个点第一点，即图像上升时与x 轴的交点，为φ+wx =0 第二点，即图像曲线的最高点，为φ+wx =2 π 第三点，即图像下降时与x 轴的交点，为φ+wx =π 第四点，即图像曲线的最低点，为φ+wx = 2 3π 第五点，即图像最后一个端点，为φ+wx =π2 例1．右图所示的曲线是)sin(?ω+=x A y （0>A ，0>ω）图象的一部分，求这个函数的解析式．

例2.是函数π 2sin()2 y x ω???? =+< ?? ? 的图象上的一段，则（）Ａ．10π 116ω?==，Ｂ．10π116 ω?= =-，Ｃ．π 26 ω?==，Ｄ．π 26 ω?==-，例3.函数)20,0,)(sin(π?ω?ω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 A ．4 ,2 π ?π ω= = B ．6 ,3 π ?π ω= = C ．4,4π?πω== D ．4 5,4π ?πω== 例4、函数()?ω+=x A y sin 的一个周期内的图象如下图，求y 的解析式。（其中 π?πω<<->>,0,0A ）

人教A版必修四全套教案之1.4.2正弦函数余弦函数的性质(教、学案)

§1.4.2正弦函数余弦函数的性质【教材分析】《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。【教学目标】 1. 会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有x x cos ,sin 的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数)0(sin ≠+=a b x a y 和函数 c x b x a y ++=cos cos 2)0(≠a 的值域 2. 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯． 3. 在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．【教学重点难点】教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有x x cos ,sin 的函数的值域【学情分析】知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。【教学方法】 1．学案导学：见后面的学案。 2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】 1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。 2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。【课时安排】1课时【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、复习导入、展示目标。（一）问题情境复习：如何作出正弦函数、余弦函数的图象？生：描点法（几何法、五点法），图象变换法。并要求学生回忆哪五个关键点引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等

高中数学人教版必修4教案 1.4.2正弦函数余弦函数的性质(教、学案)

正弦函数的性质

正弦函数的性质：编辑本段解析式：y=sinx 图象：波形图象定义域：R 值域：【-1，1】最值： ①最大值：当x=(π/2)+2kπ时，y(max)=1 ②最小值：当x=-(π/2)+2kπ时，y(min)=-1 零值点： (kπ,0) 对称性： 1)对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ对称 2)中心对称：关于点(kπ,0)对称周期：2π 奇偶性：奇函数单调性：在【-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ】上是增函数，在【(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ】上是减函数余弦函数的性质：编辑本段余弦函数图象：波形图象定义域：R

值域：【-1，1】最值： 1）当x=2kπ时,y(max)=1 2）当x=2kπ+π时,y(min)=-1 零值点：(π/2+kπ,0) 对称性： 1）对称轴：关于直线x=kπ对称 2）中心对称：关于点(π/2+kπ,0)对称周期：2π 奇偶性：偶函数单调性：在【2kπ-π,2kπ】上是增函数在【2kπ,2kπ+π】上是减函数 tan15°=2-√3 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 性质 1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z} 2、值域：实数集R 3、奇偶性：奇函数 4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，（k∈Z）上是增函数 5、周期性：最小正周期π（可用T=π/|ω|来求） 6、最值：无最大值与最小值 7、零点：kπ,k∈Z 8、对称性：轴对称：无对称轴中心对称：关于点(kπ/2,0)对称（k∈Z） 9、图像（如图所示）实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(2/n)π点都是它的对称中心. 诱导公式 tan(2π+α)=tanα tan(－α) =－tanα tan(2π－α)=－tanα tan(π－α) =－tanα tan(π+α) =tanα tan(α+β) =（tanα+tanβ）/（1-tanα×tanβ） 12．正弦（sin）等于对边比斜边；

高中数学三角函数学案精编

三角函数的概念〖考纲要求〗理解三角函数的概念，正确进行弧度和角度的换算；掌握任意角三角函数定义、符号. 〖复习要求〗掌握任意角三角函数的概念，正确进行弧度和角度的换算；熟练掌握任意角三角函数定义、符号，会用任意角三角函数定义和符号处理问题；了解三角函数线. 〖复习建议〗掌握任意角三角函数的概念，正确进行弧度和角度的换算；熟练掌握任意角三角函数定义、符号，会用任意角三角函数定义和符号处理问题；熟记特殊的三角函数值. 〖双基回顾〗⑴角的定义： . ⑵叫正角；叫负角；叫零角. ⑶终边相同角的表示：或者 . ⑷1弧度的定义是 .弧度与角度换算关系是 .⑸任意角三角函数定义为： sin= cos= tan= · P(x,y) x y O 任意角三角函数的符号规则：在扇形中： .S扇 = 。形

l r ⑹两个特殊的公式：如果∈，那么sin＜＜推论：＞0则sin＜如果∈，那么1＜sin+cos≤ 一、知识点训练： 1、终边在y轴上的角的集合是 . 2、终边在Ⅱ的角的集合是 . 3、适合条件|sin|=－sin的角是第象限角. 4、在－720o到720o之间与－1050o终边相同的角是 . 5、sin2·cos3·tan4的符号是………………………………………………………………………（） (A)小于0 (B)大于0 (C)等于0 (D)不确定 6、已知角的终边过点P(－4m,3m)，则 2sin+cos=…………………………………………（） (A)1或者－1 (B)或者－ (C)1或者－ (D)－1或者二、典型例题分析： 1、确定的符号

2、角终边上一点P的坐标为(－,y)并且，求cos与tan的值. 3、如果角的终边在直线y=3x上，求cos与tan的值. 4、扇形的周长为20cm，问其半径为多少时其面积最大？三、课堂练习： 1、角终边上有一点（a，a）则sin=…………………………………………………………（） (A) (B) －或 (C) － (D)1 2、如果是第二象限角，那么－是第……………………………………………（）象限角 (A)Ⅱ或Ⅲ (B) Ⅰ或Ⅱ (C) Ⅰ或Ⅲ (D) Ⅱ或Ⅳ 3、“=2k+（k是整数）”是“tan=tan”的…………………………………………………（） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分条件也不必要条件 4、如果角与的终边关于y轴对称，则cos+cos= . 5、在（－4，4）上与角终边相同的所有角为 . 四、课堂小结： 1、要熟悉任意角的概念，掌握角度与弧度的转化方法，熟练掌握任意角三角函数的定义方法. 2、已知角的一个三角函数值求其它三角函数值时，必须对讨论角的范围 3、知道所在的象限能熟练求出所在象限. 五、能力测试：姓名得分 1、下列结果为正值的是……………………………………………………………………………（） (A)cos2－sin2 (B)tan3·sin2 (C)cos2·sin2 (D) sin2·tan2 *2、已知锐角终边上有一点（2sin3，－2cos3），那么=………………………………………（）

1.5正弦函数的学案解析版

§5正弦函数的图像与性质 5．1正弦函数的图像 2．在函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像上，起着关键作用的有五个关键点：(0,0)，

? ????π2，1，(π，0)，? ???? 3π2，－1，(2π，0)．描出这五个点后，函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图像就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线顺次将它们连接起来，就得到这个函数的简图．我们称这种画正弦函数曲线的方法为“五点法”．如图．思考2：描点法作函数的图像有哪几个步骤？ [提示] 列表、描点、连线． 1．对于正弦函数y ＝sin x 的图像，下列说法错误的是( ) A ．向左、右无限延展 B ．与y ＝－sin x 的图像形状相同，只是位置不同

C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称 D[y＝sin x为奇函数，关于原点对称，故D错误．] 2．y＝sin x的图像的大致形状为() [答案]B 3．用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的简图时，所描的五个点的横坐标的和是________． 5π[0＋π 2 ＋π＋3π 2 ＋2π＝5π.] 4．函数y＝sin x在[0,2π]上的单调减区间为________，最大值为________．

???? ?? π2，3π2 1 [由正弦函数的图像(图略)可知．] 【例1】 [解] (1)列表： (2)描点、连线，图像如图．

1．解答本题的关键是要抓住五个关键点．使函数中x取0，π 2，π，3π 2，2π，然后相应求出y值，再作出图像． 2．五点法作图是画三角函数的简图的常用方法，这五点主要指函数的零点及最大值、最小值点，连线要保持光滑，注意凸凹方向．

15.3(1)正弦型函数教案

邳州市中等专业学校理论课程教师教案本（2015—2016学年第1学期）班级名称课程名称数学授课教师教学部

课题15.3 正弦型函数一、正弦型函数的概念教材分析《正弦型函数的概念》是学生在学习了三角函数线及诱导公式后，为学习函数图像的周期、相位变换提供了依据；在正弦函数的图像和性质的基础上，进一步地加深对三角函数的认识，为刻画物理学中简谐振动和电工学中交流电的电压、电流变化提供数学模型，它是三角函数知识从理论到生活实践中的连接桥梁。学情分析 1、知识方面：学生已经掌握了三角函数线及诱导公式，以及正弦函数的图像和性质。对具体形象的实例比较感兴趣，具有一定的数学基础及分析解决问题能力。 2、能力方面：职业学校学生普遍学习缺乏自觉，学习主动性不强，但是爱动手，对于通过自己的探索得出的结论格外感兴趣。教学目标一、知识与技能 1、认识正弦型函数图像及其表达式的特征， 2、理解正弦型函数的概念， 3、会根据正弦型函数的图像或表达式求参数A，ω，?的值。二、过程与方法 1、通过学生动手实践，分组讨论，培养学生分析问题解决问题的能力； 2、通过多媒体辅助教学，使学生学会将复杂问题进行分解的能力三、情感、态度与价值观 1、通过主动探索，感受探索的乐趣和成功的体验，培养学生合作交流的意识，体会数学的理性和严谨； 2、让学生感受“从特殊到一般、从具体到抽象、数形结合”的数

学思想方法。重难点1、教学重点：正弦型函数的概念，根据已知条件求参数A，ω，?和最大最小值。 2、教学难点：实际问题中的正弦型函数的理解。教法与学法一、教法分析教法上主要体现启发、探究、分组讨论等形式，同时利用学案导学优化课堂教学。 1、充分利用学生的好奇心与创造性，加强师生互动，生生互动，提高学生课堂参与程度。 2、通过采用设疑的形式启发、引导学生参与二、学法分析在学生已有的认知基础上，通过教师的引领，学生在已有认知结构的基础上自主探究，合作交流。教学资源1、江苏省职业学校文化课教材《数学》第四册 2、教师编写的学案 3、多媒体课件（PPT）,几何画板教学准备 1、制作多媒体课件，编写本节课学案，从而优化课堂教学； 2、布置学生复习正弦函数的图像和性质。

求三角函数解析式学案

求三角函数解析式例1、已知函数y = A sin( o x+ ) (A 0,0,1 1 i)，在同一周期内，当心9时函数取 4 得最大值2,当x =—时函数取得最小值一2, 9 求该函数的解析式。练习：1.若函数f(x) sin( x )(A 0, 0,| I -)的图象(部分)如图所示求该函数的解析式。 2?如图为y Asin( x ) (A 0, 0, 3.已知函数y= Asin( co x +0 )(A 0, 0 ， l -)在一个周期内，当 12 0)的图象的一段, 得最大值2,当x=—时取得最小值一 12 2,求其解析式。例2 .如图b是函数y= Asi n( o x+ 0 )+ b的图象的- 部分，它的振相各是() 243 AA 3,T-,b 1B+A= 1 , T = ,0 =- ,b= 3634 44 CA 1,T,b 3 D A= 1 , T = ,0 = ——,b=2 3，636 练习：1.函数y= Asin ( o x+0)+k (A> 0, o> 0)在同一周期内，当 3 2 17I o JT 5 JT 图b x=—时，y有最大值为-, 3 3 幅、周期、初 11 当x =丄时, 3 2 y有最小值--，求此函数的解析式? 3 2.已知如图是函数y= 2sin( o x + )其中| I v —的图象，那么 2 1 1 10 11 C o= 2, = — D ?o = 2, 6

家庭作业: 姓名 1?如图，已知函数y= Asin (3 x +0) (A 0, 0,1 | g）的图象（的部分），求该函数的解析式。 2?如图c是函数y= Asin （3 x+ 0 ）的图象的一段, 分），求该函数的解析式。 (A 0, 0,0 3.如图d 是f( x) = Asi n(3 x+ 0 ), (A> 0, | 0 | < -）的一段图象，求该函数的解析式。 2 2 ）的图象（的部2J F 3 4.如图e是f （x）= As in （3 x+ 0 ）, A> 0,| 0 |< 一的一段图象，求该函数的解析式。 2 1 图e 0 5?如图f所示的曲线是y = Asin ( 3X+ 0 ) ( A>0, 3 > 0, | 0 |< —)的图象的一部分，求 2 这个函数的解析式* 图f □ 6?由图g所示的曲线是这个函数的解析式?y= Asi n (3 x+ 0 ) (A > 0, 3 > 0, | 0|< n )的图象的一部分，求 2 y ￡图g 7?如图h所示的曲线是个函数的解析式? y= Asin (3 x+ 0 ) (A> 0, 3 > 0, | 0 |< n ）的图象的一部分，求这图h 8.已知函数y = A sin( 3 x + )( A> 0, 3 > 0 ,| 这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点（6 , 0|< —）图象的一个最高点（2 , 3），由2 0），试求函数的解析式? 9.若函数y Asin( x ),(A 0, 0,-）的最小值为-2，周期为—，且它的图象过点（0，-J2 ）,求此函数的表达 2 3 式。

必修四 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质导学案

1．4.2正弦函数、余弦函数的性质【课标要求】 1.了解三角函数的周期性，会求一些三角函数的周期． 2.借助图象理解正弦函数、余弦函数的性质，会讨论一些简单三角函数的奇偶性、单调性、最值等问题．【考纲要求】【学习目标叙写】 1.通过自主学习，会求一些三角函数的周期 2.通过合作交流，会讨论一些简单三角函数的奇偶性、单调性、最值等问题．【使用说明及方法指导】 1.限时10—15分钟，独立完成预习案内容，书写规范。 2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。【预习案】 1．sin(α＋2kπ)＝______，cos(α＋2kπ)＝_______.(k∈Z) 2．正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的五个关键点为 ___________________________________． 3．余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的五个关键点为【探究案】探究一：正、余弦函数的周期性研究正、余弦函数的周期性，可根据定义f(x＋T)＝f(x)，T一般为最小正周期例一求下列函数的周期： (1)y＝sin 2x＋3； (2)y＝2cos( 1 3 x－ π 4 )； (3)y＝|sin x|. 探究二：正、余弦函数的奇偶性正、余弦函数的奇偶性，要根据奇偶函数的定义、性质和三角诱导公式来判定．例二判断下列函数的奇偶性： (1)y＝sin x＋tan x；(2)f(x)＝sin( 3x 4＋ 3π 2)；

(3)f (x )＝1＋sin x －cos 2 x 1＋sin x ； (4)f (x )＝1－cos x ＋cos x －1. 【拓展1】若本例(4)改为f (x )＝1－cos x ，其奇偶性如何？探究三：正、余弦函数的单调性要结合正、余弦函数的图象和周期性，求解单调区间．例三求函数y ＝2sin(π 4 －x )的单调区间．【拓展1】求函数y ＝2sin(x ＋π 4 )的单调区间．探究四：正、余弦函数的定义域、值域及最值此类问题主要利用它们的有界性：|sin x |≤1，|cos x |≤1(x ∈R)．例四 (1)求函数y ＝2sin(x ＋π3)，x ∈[π6，π 2 ]的值域； (2)求函数y ＝1 1＋sin x 的定义域、值域和最值．【拓展1】求函数y ＝cos2x ＋2sin x －2，x ∈R 的值域．【二次备课】