求一棵二叉树的深度和双分支结点的个数
二叉树采用二叉链表结构表示。设计并实现如下算法：求一棵二叉树的深度和双分支结点的个数。
#include
#include
#define STACK_INIT_SIZE 100
#define STACKINCREMENT 10
typedef struct BiTNode
{ /*数结构*/
char data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
} BiTNode,*BiTree;
BiTree CreateBiTree()
{ /*递归建树*/
char ch;
BiTree T;
scanf("%c",&ch);
if(ch==' ')
T=NULL;
else
{
T=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));/*分配存储空间*/
T->data=ch;/*生存根节点*/
T->lchild=CreateBiTree();/*构造右子树*/
T->rchild=CreateBiTree();/*构造左子树*/
}
return (T);
}
int DeepTree(BiTree T)
{ /*求深度*/
int N1,N2;
if(T==NULL)
return 0;
else
N1=DeepTree(T->rchild);/*遍历左子树*/
N2=DeepTree(T->lchild);/*遍历右子树*/
if(N1>N2)
return N1+1;
else
return N2+1;
}
int NumNode(BiTree T)
{
/*求双节点个数*/
int num1,num2;
if(T==NULL)
return 0;
num1=NumNode(T->rchild);/*遍历左子树*/ num2=NumNode(T->lchild);/*遍历右子树*/ if(T->rchild!=NULL&T->lchild!=NULL) return (num1+num2+1);
else
return (num1+num2);
}
void main()
{
BiTree T;
int i,k;
printf("please create tree:\n");
T=CreateBiTree();
printf("\n");
i=DeepTree(T);
printf("the tree's deep is \n%d",i);
printf("\n");
k=NumNode(T);
printf("the two node is \n%d",k);
getch();
}
数据结构求二叉树深度和度为2的节点个数代码实现
/* 求二叉树的深度 求二叉树度为2的节点个数 附带详细注释 */ # include
T = NULL; //如果是#，说明是一颗空树 } else { //节点有值，则创建这个节点 T = ( PTNODE )malloc( sizeof( NODE ) ); if( NULL == T ) { printf( "节点动态空间分配失败\n" ); return ERROR; } T -> data = data; CreatTree( T -> lchild ); CreatTree( T -> rchild ); } return OK; } /* 先序遍历二叉树 同样的，这一段代码也同样是写烂了 写这段代码的作用是为了检查刚刚那个二叉树生成了没*/ Status InOrderTraveler( PTNODE &T ) { if( NULL != T ) { printf( "%c", T -> data ); InOrderTraveler( T -> lchild ); InOrderTraveler( T -> rchild ); } return OK; } /* 求出二叉树的深度，这个才是今天的猪脚 */ int DeepTree( PTNODE & T ) { //设置两个整型变量，用于接收左子树和右子树的深度int LDeep, RDeep; if( NULL == T )
求二叉树的深度叶子结点数总结点数()
#include"malloc.h" #define NULL 0 #include"stdio.h" typedef struct node { char data; struct node *lchild,*rchild; }NODE; int count; NODE *crt_bt_pre()/*二叉树先序创建算法*/ { NODE * bt; char ch; printf("\n\t\t\t"); scanf("%c",&ch); getchar(); if(ch==' ') bt=NULL; else { bt=(NODE*)malloc(sizeof(NODE)); bt->data=ch; printf("\n\t\t\t请输入%c结点的左孩子:",bt->data); bt->lchild=crt_bt_pre(); printf("\n\t\t\t请输入%c结点的右孩子:",bt->data); bt->rchild=crt_bt_pre(); } return(bt); } void Preorder(NODE* bt)/*二叉树先序递归遍历算法*/ { if(bt!=NULL) { printf("\n\t\t\t %c",bt->data); Preorder(bt->lchild); Preorder(bt->rchild); } } void Inorder(NODE* bt) {
if(bt!=NULL) { Inorder(bt->lchild); printf("\n\t\t\t %c",bt->data); Inorder(bt->rchild); } } void Postorder(NODE* bt) { if(bt!=NULL) { Postorder(bt->lchild); Postorder(bt->rchild); printf("\n\t\t\t %c",bt->data); } } int CountLeaf(NODE *bt)/*求二叉树叶子结点数的递归遍历算法*/ { if(bt==NULL) return 0; if(bt->lchild==NULL&&bt->rchild==NULL) count++; CountLeaf(bt->lchild); CountLeaf(bt->rchild); return(count); } int CountNode (NODE* bt)/*求二叉树结点数的递归遍历算法*/ { if(bt==NULL) return 0; else count++; CountNode(bt->lchild); CountNode(bt->rchild); return(count); } int TreeDepth(NODE* bt)/*求二叉树深度的递归遍历算法*/ { int x,y; if(bt==NULL)
求树和二叉树的深度题目及源程序代码
树和二叉树 以下问题要求统一在一个大程序里解决。 10、按先序遍历的扩展序列建立二叉树的存储结构 11、二叉树先序、中序、后序遍历的递归算法 12、二叉树中序遍历的非递归算法 13、二叉树层次遍历的非递归算法 14、求二叉树的深度(后序遍历) 15、建立树的存储结构 16、求树的深度 17、 源程序代码： // tree.cpp : Defines the entry point for the console application. // #include "stdafx.h" #include "stdio.h" #include "stdlib.h" #define STACK_INIT_SIZE 100 #define STACKINCREMENT 10 #define OK 1 #define ERROR 0 #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OVERFLOW -1 typedef char TElemType; // 元素数据类型 typedef int Status; /* 二叉链表储存结构*/ typedef struct BiTNode { TElemType data; struct BiTNode *lchild, *rchild; }BiTNode, *BiTree; bool CreateBiTree(BiTree &T) { //先序序列建立二叉树 char ch; scanf("%c",&ch); if (ch=='*') T = NULL;
else { if (!(T = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)))) return ERROR; T->data = ch; CreateBiTree(T->lchild); CreateBiTree(T->rchild); } return OK; } Status PrintElement(TElemType e) { // 访问函数 printf("%c", e); return OK; } Status PreOrderTraverse(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType)) { //先序遍历二叉树的递归算法 if (T) { if (Visit(T->data)) if (PreOrderTraverse(T->lchild, Visit)) if (PreOrderTraverse(T->rchild, Visit)) return OK; return ERROR; }else return OK; } Status InOrderTraverse(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType)) { //中序遍历二叉树的递归算法 if (T) { if (InOrderTraverse(T->lchild, Visit)) if (Visit(T->data)) if (InOrderTraverse(T->rchild, Visit)) return OK; return ERROR; }else return OK;
二叉树叶子结点个数计算
计算二叉树叶子结点 1.程序设计简介 已知一棵二叉树，求该二叉树中叶子结点的个数。 2.基本要求 （1）设计二叉树的二叉链表为存储结构 （2）设计求叶子结点个数的递归算法 （3）输入：一颗二叉树 （4）输出：二叉树中叶子结点的个数 3.实现提示 （1）存储设计 二叉树采用二叉链表为存储结构 (2)算法设计 求二叉树中叶子结点个数，即求二叉树的所有结点中左、右子树均为空的结点个数之和。可以将此问题转化为遍历问题，在遍历中“访问一个结点”时判断该结点是不是叶子，若是则将计数器累加。 4.源程序 #include
struct BiNode 行与测试 6.调试感想 非递归算法求叶子结点的个数 #include
(root); root=root->lchild; } else { root=(); // cout<
二叉树的基本参数计算
/*二叉树的基本参数计算*/ #include
t=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)); t->data=T->data; t1=swap(T->lchild); //交换左右子树 t2=swap(T->rchild); t->lchild=t2; t->rchild=t1; } return(t); } //求树的叶子结点数 int leafs(BiTree T) { int num1,num2; if(T==NULL) return 0; else if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL) return 1; else { num1=leafs(T->lchild); num2=leafs(T->rchild); return (num1+num2); } } //求二叉树的深度 int Depth(BiTNode *T) { int dep1,dep2; if(T==NULL) return(0); else { dep1=Depth(T->lchild); dep2=Depth(T->rchild); if(dep1>dep2) return(dep1+1); else return(dep2+1); } } //按广义表形式输出二叉树 void Disptree(BiTNode *T)
实验报告二叉树求叶子结点数目(内容清晰)
实验叶子结点的计算 姓名：xxx 班级：xxx） 学号：16130xxxxx 时间2017.10.22 1 问题描述 二叉树叶子节点的计算 1.二叉树的创建 2.二叉树的图形显示 3.二叉树叶子节点的计算 2 结构设计 二叉树叶子结点的计算主要是二叉树的创建，在这里选择的存储结构是一个链式存Data lchild rchild struct BTNode{ int data; BTNode*lchild; BTNode*rchild; }; 3 算法设计 在程序正式编写之前我定义了几个功能函数 （1）指针清空函数，预定义一个指针bt 使lchild和rchild的值分别赋予bt并且使其为空 static int clear(BTNode *bt) { if (bt) { clear(bt->lchild ); clear(bt->rchild ); cout<<"释放了指针"< { if(p->lchild==NULL&&p->rchild==NULL)count++; Leaf(p->lchild,count); Leaf(p->rchild,count); } return count; } （2）二叉树的创建 同样是利用递归的方式，输入参数包括指针，左右判断，以及判空条件static int create(BTNode *p,int k ,int end) { BTNode *q; int x; cin>>x; if(x!=end) { q=new BTNode; q->data =x; q->lchild=NULL; q->rchild=NULL; if(k==1)p->lchild=q; if(k==2)p->rchild=q; create(q,1,end); create(q,2,end); } return 0; }; （3）类的构造函数创建树并且输入各结点数值 在这里，采用的时先序遍历法依次输入树中的各结点数值 Step 1:定义新的结构体指针， Step 2:申请动态存储空间； Step 3:输入节点元素，并且指针后移到输入结点的后继结点，end作为结点结束标志； Step 4:重复步骤3，直到输入结束； void BinaryTree::CreateBiTree (int end) { cout<<"请按照先序序列的顺序输入二叉树，-1为空指针域标志："< 1.设一棵完全二叉树共有699 个结点，则在该二叉树中的叶子结点数？ 1根据二叉树的第i层至多有2A(i - 1)个结点；深度为k的二叉树至多有2A k - 1 个结点(根结点的深度为1)”这个性质： 因为2A9-1 < 699 < 2A10-1 , 所以这个完全二叉树的深度是10，前9 层是一个满二叉树， 这样的话，前九层的结点就有2A9-1=511 个；而第九层的结点数是2A(9-1)=256 所以第十层的叶子结点数是699-511=188 个；现在来算第九层的叶子结点个数。由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的，所以应该去掉第九层中还有子树的结点。因为第十层有188 个，所以应该去掉第九层中的188/2=94 个；所以，第九层的叶子结点个数是256-94=162，加上第十层有188 个，最后结果是350 个 2完全二叉树：若二叉树中最多只有最下面两层的结点的度可以小于2，并且最下面一层的结点 (叶结点) 都依次排列在该层最左边的位置上，这样的二叉树为完全二叉树。 比如图：完全二叉树除叶结点层外的所有结点数(叶结点层以上所有结点数)为奇数，此题中，699 是奇数，叶结点层以上的所有结点数为保证是奇数，则叶结点数必是偶数，这样我们可以立即选出答案为B！如果完全二叉树的叶结点都排满了，则是满二叉树，易得满二叉树的叶结点数是其以上所有层结点数+1 比如图： 此题的其实是一棵满二叉树，我们根据以上性质，699+1=700，700/2=350，即叶结点数为350，叶结点层以上所有结点数为350-1=349。 3完全二叉树中，只存在度为2 的结点和度为0 的结点，而二叉树的性质中有一条是： nO=n2+1 ; nO指度为0的结点，即叶子结点，n2指度为2的结点，所以2n2+1=699 n2=349 ; n0=350 2.在一棵二叉树上第 5 层的结点数最多是多少一棵二叉树，如果每个结点都是是满的，那么会满足2A(k-1)1 。所以第5 层至多有2A(5-1)=16 个结点！ 3.在深度为5 的满二叉树中，叶子结点的个数为答案是16 ~ 叶子结点就是没有后件的结点~ 说白了~ 就是二叉树的最后一层~ 深度为K 的二叉树~ 最多有2Ak-1 个结点~ 最多有2A(k-1) 个结点~ 所以此题~ 最多有2A5-1=31 个结点~ 最多有2A(5-1)=16 个叶子结点~ 4.某二叉树中度为2 的结点有18 个，则该二叉树中有几个叶子结点？结点的度是指树中每个结点具有的子树个数或者说是后继结点数。 题中的度为2 是说具有的2 个子树的结点；二叉树有个性质：二叉树上叶子结点数等于度为2 的结点数加1。 5.在深度为7 的满二叉树中，度为2 的结点个数为多少，就是第一层只有一个节点，他有两个子节点，第二层有两个节点，他们也都有两个子节点以此类推，所以到第6 层，就有2的5次方个节点，他们都有两个子节点最后第7 层都没有子节点了。因为是深度为7 的。 所以就是1+2+4+8+16+32 了 2深度为1的时候有0个 深度为2的时候有1个 深度为3的时候有3个 深度为4的时候有7个 深度为n的时候有（2的n-1次方减1 ）个 6?—棵二叉树中共有70个叶子结点与80个度为1的结点，则该二叉树中的总结点数为？ #include 求二叉树中节点的最大距离 分析与解法 2. 如果路径不经过Root，那么它们一定属于根的K个子树之一。并且它们也是该子树中 相距最远的两个顶点。如图3-14中的节点A： 树是一种比较重要的数据结构，尤其是二叉树。二叉树是一种特殊的树，在二叉树中每个节点最多有两个子节点，一般称为左子节点和右子节点（或左孩子和右孩子），并且二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。二叉树是递归定义的，因此，与二叉树有关的题目基本都可以用递归思想解决，当然有些题目非递归解法也应该掌握，如非递归遍历节点等等。本文努力对二叉树相关题目做一个较全的整理总结，希望对找工作的同学有所帮助。 二叉树节点定义如下： structBinaryTreeNode { intm_nValue; BinaryTreeNode* m_pLeft; BinaryTreeNode* m_pRight; }; 相关链接： 轻松搞定面试中的链表题目 题目列表： 1. 求二叉树中的节点个数 2. 求二叉树的深度 3. 前序遍历，中序遍历，后序遍历 4.分层遍历二叉树（按层次从上往下，从左往右） 5. 将二叉查找树变为有序的双向链表 6. 求二叉树第K层的节点个数 7. 求二叉树中叶子节点的个数 8. 判断两棵二叉树是否结构相同 9. 判断二叉树是不是平衡二叉树 10. 求二叉树的镜像 11. 求二叉树中两个节点的最低公共祖先节点 12. 求二叉树中节点的最大距离 13. 由前序遍历序列和中序遍历序列重建二叉树 14.判断二叉树是不是完全二叉树 详细解答 1. 求二叉树中的节点个数 递归解法： （1）如果二叉树为空，节点个数为0 （2）如果二叉树不为空，二叉树节点个数= 左子树节点个数+ 右子树节点个数+ 1 参考代码如下： 1.int GetNodeNum(BinaryTreeNode * pRoot) 2.{ 3.if(pRoot == NULL) // 递归出口 4.return 0; 5.return GetNodeNum(pRoot->m_pLeft) + GetNodeNum(pRoot->m_pRight) + 1; 6.} 1.设一棵完全二叉树共有699个结点，则在该二叉树中的叶子结点数？ 1根据“二叉树的第i层至多有2^(i ? 1)个结点；深度为k的二叉树至多有2^k ? 1个结点（根结点的深度为1）”这个性质： 因为2^9-1 < 699 < 2^10-1 ,所以这个完全二叉树的深度是10，前9层是一个满二叉树， 这样的话，前九层的结点就有2^9-1=511个；而第九层的结点数是2^(9-1)=256 所以第十层的叶子结点数是699-511=188个； 现在来算第九层的叶子结点个数。 由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的，所以应该去掉第九层中还有子树的结点。因为第十层有188个，所以应该去掉第九层中的188/2=94个； 所以，第九层的叶子结点个数是256-94=162，加上第十层有188个，最后结果是350个 2完全二叉树：若二叉树中最多只有最下面两层的结点的度可以小于2，并且最下面一层的结点（叶结点）都依次排列在该层最左边的位置上，这样的二叉树为完全二叉树。 比如图： 完全二叉树除叶结点层外的所有结点数（叶结点层以上所有结点数）为奇数，此题中，699是奇数，叶结点层以上的所有结点数为保证是奇数，则叶结点数必是偶数，这样我们可以立即选出答案为B！ 如果完全二叉树的叶结点都排满了，则是满二叉树，易得满二叉树的叶结点数是其以上所有层结点数+1比如图： 此题的其实是一棵满二叉树，我们根据以上性质，699+1=700，700/2=350，即叶结点数为350，叶结点层以上所有结点数为350-1=349。 3完全二叉树中，只存在度为2的结点和度为0的结点，而二叉树的性质中有一条是：n0=n2+1；n0指度为0的结点，即叶子结点，n2指度为2的结点，所以2n2+1=699 n2=349；n0=350 2.在一棵二叉树上第5层的结点数最多是多少 一棵二叉树，如果每个结点都是是满的，那么会满足2^(k-1)1。 所以第5层至多有2^(5-1)=16个结点！ 3.在深度为5的满二叉树中，叶子结点的个数为 答案是16 ~ 叶子结点就是没有后件的结点~ 说白了~ 就是二叉树的最后一层~ 深度为K的二叉树~ 最多有2^k-1个结点~ 最多有2^(k-1)个结点~ 所以此题~ 最多有2^5-1=31个结点~ 最多有2^(5-1)=16个叶子结点~ 4.某二叉树中度为2的结点有18个，则该二叉树中有几个叶子结点？ 结点的度是指树中每个结点具有的子树个数或者说是后继结点数。 题中的度为2是说具有的2个子树的结点； 二叉树有个性质：二叉树上叶子结点数等于度为2的结点数加1。 5.在深度为7的满二叉树中，度为2的结点个数为多少， 就是第一层只有一个节点，他有两个子节点，第二层有两个节点，他们也都有两个子节点以此类推，所以到第6层，就有2的5次方个节点，他们都有两个子节点 第五次上机实验报告 计科093xx川5310 实验内容： 求二叉树的xx 程序清单： #include status CreateTree(BiNode** pTree); intTreeHeight (BiNode* pTree);//二叉树的高度 status Visit(char Data); voidDisplay(BiNode* pTree,int Level); BiNode *pRoot=NULL; status CreateTree(BiNode** pTree) /*Input Example: abd##e##cf##g##*/{char ch; scanf("%c",&ch); if(ch=='#'){(*pTree)=NULL;}else{if(!((*pTree)=(BiNode*)malloc(sizeof(BiNode)))){ exit(OVERFLOW);}(*pTree)->Data=ch; CreateTree(&((*pTree)->lChild)); CreateTree(&((*pTree)->rChild));}return OK;}int TreeHeight(BiNode* pTree)//二叉树的高度{int hl ,hr ; //左右子树的高度 if (pTree == NULL) return 0 ; else hl = TreeHeight(pTree-> lChild); hr = TreeHeight (pTree-> rChild); if (hl>hr) return (hl +1); else return (hr +1);}status Visit(char Data){printf("%c",Data); 题目一：统计二叉树中叶子结点的个数 [问题描述] 已知一棵二叉树，求该二叉树中叶子结点的个数。 [基本要求] （1）采用二叉链表作存储结构，存储二叉树； （2）输出前序、中序、后序遍历该二叉树的遍历结果； （3）设计递归算法求叶子结点的个数； （4）设计非递归算法求叶子结点的个数。 [测试数据] [源代码] //tree1.h #ifndef tree1_H #define tree1_H #include void PreOrder() {PreOrder(root);} void InOrder() {InOrder(root);} void PostOrder() {PostOrder(root);} void CountLeaf1() {cout< 一、二叉树的性质 性质1、二叉树的第i 层上至多有2 i-1（i ≥1）个结点。用数学归纳法证明 推广：k 叉树(或度为k 的树)的第i 层上至多有k i-1（i ≥1）个结点 性质2、度为h 的二叉树中至多含有2h-1个结点。 21-1 + 2 2-1+……+ 2 h-1 = 2 h -1 推广：深度为h 的k 叉树(或度为k 的树)中至多含有 (k h -1)/(k-1)个结点 k 1-1 + k 2-1+……+ k h-1 =( k h -1)/(k-1) 性质3、若在任意一棵二叉树中，有n0个叶子结点， 有n2个度为2的结点，则：n0=n2+1 证明：设：有n0个叶子结点，有n1个度为1的结点，有n2个度为2的结点， 则二叉树中结点总数为：n=n0+n1+ n2 (1) 设分支的总数为m,则：m= n1+2 n2 (2) 因为n=m+1（3） 所以： n0+n1+ n2 = n1+2 n2 +1 整理得： n0= n2+1 推广: 度为k 的树有n 1个度为1的结点， n 2个度为2的结点，n k 个度为k 的结点则n 0为: 性质3推广的证明于性质3的证明 设：有n 0个叶子结点，有n 1个度为1的结点， n 2个度为2的结点，n k 个度为k 的结点 则结点总数为：n=n 0+n 1+ n 2 +……+n k (1) 设分支的总数为m,则：m= n 1+2 n 2+……+kn k 因为n=m+1（3） 所以：n 0+n 1+ n 2 +……+n k = n 1+2 n 2+……+kn k +1 整理得： n 0= 0n 1+1n 2+……+(k-1)n k +1 性质4、具有n 个结点的完全二叉树，其深度为?㏒2n ?+1 证明：设n 个结点的完全二叉树的深度为k ，根据性质2可知，k-1层满二叉树的结点总数为： 2k-1-1 k 层满二叉树的结点总数为： 2k -1 显然有： 2k-1 - 1 < n ≤ 2k - 1 [ 2k- 1 ≤ n < 2k 取对数有：k -1 ≤ log 2n < k 因为k 是整数，所以k -1 = ?log 2n ? ， k= ?㏒2n ?+1 结论成立。 推广: 具有n 个结点的完全k 叉树，其深度为? log k (k-1) n ? +1 设n 个结点的完全k 叉树的深度为h ，根据性质2推广可知， h-1层满k 叉树的结点总数为：(k h-1-1)/(k-1) h 层满二叉树的结点总数为：(k h -1)/(k-1) 显然有： (k h-1-1)/(k-1) < n ≤ (k h -1)/(k-1) k h-1-1 <(k-1) n ≤ k h -1 k h-1 ≤ (k-1) n< k h 取对数有：h -1 ≤ log k (k-1) n 求二叉树叶子节点的个数并输出 实验目的： 设二叉树采用链式存储结构，试设计一个算法计算一颗给定二叉树中叶子结点的数目。 实验类容与步骤： （1）建立一颗二叉树； （2）先序遍历输出该二叉树； （3）计算出该二叉树的叶子结点个数； （4）输出叶子结点个数； 实验平台： Windows xp 操作系统，VC 6.0集成环境 实验设计方案： （1）输入扩展先序遍历序列并建立对应的二叉树. 输入#表示输入的二叉树元素为空。输入回车键表示输入结束。 （2）先序输出当前二叉树的叶子节点和叶子节点个数. 源程序代码： #include 二叉树采用二叉链表结构表示。设计并实现如下算法：求一棵二叉树的深度和双分支结点的个数。 #include int NumNode(BiTree T) { /*求双节点个数*/ int num1,num2; if(T==NULL) return 0; num1=NumNode(T->rchild);/*遍历左子树*/ num2=NumNode(T->lchild);/*遍历右子树*/ if(T->rchild!=NULL&T->lchild!=NULL) return (num1+num2+1); else return (num1+num2); } void main() { BiTree T; int i,k; printf("please create tree:\n"); T=CreateBiTree(); printf("\n"); i=DeepTree(T); printf("the tree's deep is \n%d",i); printf("\n"); k=NumNode(T); printf("the two node is \n%d",k); getch(); }二叉树习题及答案
设二叉树采用链式存储结构,试设计一个算法计算一棵给定二叉树中叶子结点的数目
求二叉树中节点的最大距离
如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义“距 离”为两个节点之间边的个数。 写一个程序求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。 如图 3-11 所示，粗箭头的边表示最长距离：
图 3-11
树中相距最远的两个节点 A，B
我们先画几个不同形状的二叉树，（如图 3-12 所示），看看能否得到一些启示。
图 3-12
几个例子?
从例子中可以看出，相距最远的两个节点，一定是两个叶子节点，或者是一个叶子节点 到它的根节点。（为什么？） 【解法一】 根据相距最远的两个节点一定是叶子节点这个规律，我们可以进一步讨论。 对于任意一个节点，以该节点为根，假设这个根有 K 个孩子节点，那么相距最远的两 个节点 U 和 V 之间的路径与这个根节点的关系有两种情况： 1. 若路径经过根Root，则U和V是属于不同子树的，且它们都是该子树中到根节点最远 的节点，否则跟它们的距离最远相矛盾。这种情况如图3-13所示：
图 3-13
相距最远的节点在左右最长的子树中
图 3-14
相距最远的节点在某个子树下
因此，问题就可以转化为在子树上的解，从而能够利用动态规划来解决。 设第 K 棵子树中相距最远的两个节点：Uk 和 Vk，其距离定义为 d（Uk, Vk），那么节点 Uk 或 Vk 即为子树 K 到根节点 Rk 距离最长的节点。不失一般性，我们设 Uk 为子树 K 中到根 节点 Rk 距离最长的节点，其到根节点的距离定义为 d（Uk, R）。取 d（Ui, R）（1≤i≤k）中 最大的两个值 max1 和 max2，那么经过根节点 R 的最长路径为 max1+max2+2，所以树 R 中 相距最远的两个点的距离为：max{d（U1, V1）, …, d（Uk, Vk），max1+max2+2}。 采用深度优先搜索如图 3-15，只需要遍历所有的节点一次，时间复杂度为 O（|E|）= O （|V|-1），其中 V 为点的集合，E 为边的集合。
图 3-15
深度遍历示意图?
示例代码如下，我们使用二叉树来实现该算法。 代码清单 3-11
// 数据结构定义数据结构中二叉树各种题型详解及程序
二叉树习题及答案(考试学习)
数据结构 求二叉树的深度
二叉树中叶子结点的个数
二叉树的性质总结
8.求二叉树叶子节点的个数并输出
求一棵二叉树的深度和双分支结点的个数