正交试验法

第5章正交试验设计方法

5．1 试验设计方法概述

试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。

例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。

对此实例该如何进行试验方案的设计呢？

很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）：

此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。因素、水平数

愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。

试验设计方法常用的术语定义如下。

试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。例1的试验指标为合格产品的产量。

因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。

水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。如例1的温度有3个水平。温度用T 表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T 1、T 2、T 3。

常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。可供选择的试验方法很多，各种试

验设计方法都有其一定的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。由于篇幅的限制，我们只讨论正交试验设计方法。

5．2 正交试验设计方法的优点和特点

用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。其特点为：①完成试验要求所需的实验次数少。②数据点的分布很均匀。③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。

从例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次实验。那么采用简单比较法方案又如何呢？

先固定T1和p1，只改变m，观察因素m不同水平的影响，做了如图2-2（1）所示的三次实验，发现m＝m2时的实验效果最好（好的用□表示），合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素m应取m2水平。

固定T1和m2，改变p的三次实验如图5-2（2）所示，发现p＝p３时的实验效果最好，因此认为因素p应取p３水平。

固定p３和m2，改变T 的三次实验如图5-2（3）所示，发现因素T 宜取T2水平。

因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为T2p３m2。与全面搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，只需做9次实验。但必须指出，简单比较法方案的试验结果是不可靠的。因为，①在改变m值（或p值，或T值）的三次实验中，说m2（或p３或T2）水平最好是有条件的。在T≠T１，p≠p１时，m2水平不是最好的可能性是有的。②在改变m的三次实验中，固定T＝T２，p＝p３应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点的分布的均匀性是毫无保障的。③用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。

运用正交试验设计方法，不仅兼有上述两个方案的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀，结论的可靠性较好。

正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。对于例1适用的正交表是L9（34），其试验安排见表5-2。

所有的正交表与L9（34）正交表一样，都具有以下两个特点：

（1）在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表L9（34）中，每一列有三个水平，水平1、2、3都是各出现3次。

（2）表中任意两列并列在一起形成若干个数字对，不同数字对出现的次数也都相同。在表L9（34）中，任意两列并列在一起形成的数字对共有9个：（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3），每一个数字对各出现一次。

表5－2 试验安排表

这两个特点称为正交性。正是由于正交表具有上述特点，就保证了用正交表安排的试验方案中因素水平是均衡搭配的，数据点的分布是均匀的。因素、水平数愈多，运用正交试验设计方法，愈发能显示出它的优越性，如上述提到的6因素3水平试验，用全面搭配方案需729次，若用正交表L27（313）来安排，则只需做27次试验。

在化工生产中，因素之间常有交互作用。如果上述的因素T的数值和水平发生变化时，试验指标随因素p变化的规律也发生变化，或反过来，因素p的数值和水平发生变化时，试验指标随因素T变化的规律也发生变化。这种情况称为因素T、p间有交互作用，记为T×p 。

5．3 正交表

使用正交设计方法进行试验方案的设计，就必须用到正交表。正交表请查阅有关参考书。

5.3.1 各列水平数均相同的正交表

各列水平数均相同的正交表，也称单一水平正交表。这类正交表名称的写法举例如下：

各列水平均为2的常用正交表有：L4（23），L8（27），L12（211），L16（215），L20（219），L32（231）。

各列水平数均为3的常用正交表有：L9（34），L27（313）。

各列水平数均为4的常用正交表有：L16（45）

各列水平数均为3的常用正交表有：L25（56）

5.3.2 混合水平正交表

各列水平数不相同的正交表，叫混合水平正交表，下面就是一个混合水平正交表名称的写法：

L 8（41×24）常简写为L 8（4×24）。此混合水平正交表含有1 个4水平列，4个2水平列，共有1＋4＝5列。

5.3.3 选择正交表的基本原则

一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的L表。在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。

（1）先看水平数。若各因素全是2水平，就选用L(2＊)表；若各因素全是3水平，就选L(3＊)表。若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平表。

（2）每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。要看所选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用。为了对试验结果进行方差分析或回归分析，还必须至少留一个空白列，作为“误差”列，在极差分析中要作为“其他因素”列处理。

（3）要看试验精度的要求。若要求高，则宜取实验次数多的L表。

（4）若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次数太多的L表。

（5）按原来考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，若无正好适用的正交表可选，简便且可行的办法是适当修改原定的水平数。

（6）对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下，选择L表时常为该选大表还是选小表而犹豫。若条件许可，应尽量选用大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用各占适当的列。某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留到方差分析进行显著性检验时再做结论。这样既可以减少试验的工作量，又不致于漏掉重要的信息。

5.3.4 正交表的表头设计

所谓表头设计，就是确定试验所考虑的因素和交互作用，在正交表中该放在哪一列的问题。

（1）有交互作用时，表头设计则必须严格地按规定办事。因篇幅限制，此处不讨论，请查阅有关书籍。

（2）若试验不考虑交互作用，则表头设计可以是任意的。如在例5-1中，对L 9（3 4）表头设计，表5-3所列的各种方案都是可用的。但是正交表的构造是组合数学问题，必须满足5.2中所述的特点。对试验之初不考虑交互作用而选用较大的正交表，空列较多时，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计。只不过将有交互作用的列先视为空列，待

试验结束后再加以判定。

5．4 正交试验的操作方法

（1）分区组。对于一批试验，如果要使用几台不同的机器，或要使用几种原料来进行，为了防止机器或原料的不同而带来误差，从而干扰试验的分析，可在开始做实验之前，用L 表中未排因素和交互作用的一个空白列来安排机器或原料。

与此类似，若试验指标的检验需要几个人（或几台机器）来做，为了消除不同人（或仪器）检验的水平不同给试验分析带来干扰，也可采用在L表中用一空白列来安排的办法。这样一种作法叫做分区组法。

（2）因素水平表排列顺序的随机化。如在例5-1中，每个因素的水平序号从小到大时，因素的数值总是按由小到大或由大到小的顺序排列。按正交表做试验时，所有的1水平要碰在一起，而这种极端的情况有时是不希望出现的，有时也没有实际意义。因此在排列因素水平表时，最好不要简单地按因素数值由小到大或由大到小的顺序排列。从理论上讲，最好能使用一种叫做随机化的方法。所谓随机化就是采用抽签或查随机数值表的办法，来决定排列的别有顺序。

（3）试验进行的次序没必要完全按照正交表上试验号码的顺序。为减少试验中由于先后实验操作熟练的程度不匀带来的误差干扰，理论上推荐用抽签的办法来决定试验的次序。

（4）在确定每一个实验的实验条件时，只需考虑所确定的几个因素和分区组该如何取值，而不要（其实也无法）考虑交互作用列和误差列怎么办的问题。交互作用列和误差列的取值问题由实验本身的客观规律来确定，它们对指标影响的大小在方差分析时给出。

（5）做实验时，要力求严格控制实验条件。这个问题在因素各水平下的数值差别不大时更为重要。例如，例5-1中的因素（加碱量）m的三个水平：m1＝2.0，m2=2.5，m3=3.0，在以m＝m2=2.5为条件的某一个实验中，就必须严格认真地让m2=2.5。若因为粗心和不负责任，造成m2=2.2或造成m2=3.0，那就将使整个试验失去正交试验设计方法的特点，使极差和方差分析方法的应用丧失了必要的前提条件，因而得不到正确的试验结果。

5．5 正交试验结果分析方法

正交试验方法之所以能得到科技工作者的重视并在实践中得到广泛的应用，其原因不仅在于能使试验的次数减少，而且能够用相应的方法对试验结果进行分析并引出许多有价值的结论。因此，有正交试验法进行实验，如果不对试验结果进行认真的分析，并引出应该引出的结论，那就失去用正交试验法的意义和价值。

5.5.1 极差分析方法

下面以表5-4为例讨论L 4（23）正交试验结果的极差分析方法。极差指的是各列中各水平对应的试验指标平均值的最大值与最小值之差。从表5-4的计算结果可知，用极差法分析正交试验结果可引出以下几个结论：

（1）在试验范围内，各列对试验指标的影响从大到小的排队。某列的极差最大，表示该列的数值在试验范围内变化时，使试验指标数值的变化最大。所以各列对试验指标的影响从大到小的排队，就是各列极差D 的数值从大到小的排队。

（2）试验指标随各因素的变化趋势。为了能更直观地看到变化趋势，常将计算结果绘制成图。

（3）使试验指标最好的适宜的操作条件（适宜的因素水平搭配）。（4）可对所得结论和进一步的研究方向进行讨论。 5.5.2 方差分析方法 5.5.2.1 计算公式和项目

试验指标的加和值＝

∑

i i y 1

，试验指标的平均值∑==

i i y n

y 1

，以第j 列为例：

⑴ Ⅰj ＿＿ “1”水平所对应的试验指标的数值之和 ⑵ Ⅱj —— “2”水平所对应的试验指标的数值之和

⑶ ……

⑷

k j

—— 同一水平出现的次数。等于试验的次数除以第j 列的水平数

⑸ Ⅰj / k j —— “1”水平所对应的试验指标的平均值 ⑹ Ⅱj / k j ——

“1”水平所对应的试验指标的平均值 ⑺ ……

以上7项的计算方法同极差法（见表5-4）。 ⑻ 偏差平方和

+???

??-+???? ??-+???? ??-=2

III II I y k k y k k y k k S j j j j j j j j j j

⑼ f j ——自由度。f j ＝第j 列的水平数－1。

⑽ V j ——方差。V j ＝S j ／f j 。

⑾ V e ——误差列的方差。V e ＝S e ／f e 。式中，e 为正交表的误差列。 ⑿ F j ——方差之比 F j ＝V j ／V e 。

⒀ 查F 分布数值表（F 分布数值表请查阅有关参考书）做显著性检验。 ⒁ 总的偏差平方和 ()

∑=-=

i i y y S 1

总

⒂ 总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。即 ∑=m

j j

S 1

＝总

式中，m 为正交表的列数。

若误差列由5个单列组成，则误差列的偏差平方和S e 等于5个单列的偏差平方和之和，即：S e ＝S e 1 ＋S e 2 ＋S e 3 ＋S e 4 ＋S e 5 ；也可用S e ＝S 总＋S ，，

来计算，其中S ，，

为安排有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和。 5.5.2.2 可引出的结论

与极差法相比，方差分析方法可以多引出一个结论：各列对试验指标的影响是否显著，在什么水平上显著。在数理统计上，这是一个很重要的问题。显著性检验强调试验在分析每列对指标影响中所起的作用。如果某列对指标影响不显著，那么，讨论试验指标随它的变化趋势是毫无意义的。因为在某列对指标的影响不显著时，即使从表中的数据可以看出该列水平变化时，对应的试验指标的数值与在以某种“规律”发生变化，但那很可能是由于实验误差所致，将它作为客观规律是不可靠的。有了各列的显著性检验之后，最后应将影响不显著的交互作用列与原来的“误差列”合并起来。组成新的“误差列”，重新检验各列的显著性。

5．6 正交试验方法在化工原理实验中的应用举例

例5-2 为提高真空吸滤装置的生产能力，请用正交试验方法确定恒压过滤的最佳操作条件。其恒压过滤实验的方法、原始数据采集和过滤常数计算等见《过滤实验》部分。影响实验的主要因素和水平见表5-5（a ）。表中Δp 为过滤压强差；T 为浆液温度；w 为浆液

质量分数；M为过滤介质（材质属多孔陶瓷）。

解：（1）试验指标的确定：恒压过滤常数K（m2/s）

（2）选正交表：根据表5-5（a）的因素和水平，可选用L 8（4×24）表。

（3）制定实验方案：按选定的正交表，应完成8次实验。实验方案见表5-5（b）。

（4）实验结果：将所计算出的恒压过滤常数K（m2/s）列于表5-5（b）。

表5-5（a）过滤实验因素和水平

* G2、G3为过滤漏斗的型号。过滤介质孔径：G2为30~50μm、G3为16~30μm。

表2-5（b）正交试验的试验方案和实验结果

（5）指标K的极差分析和方差分析：

分析结果见表5-5（c）。以第2列为例说明计算过程：

Ⅰ2＝4.01×10－4＋5.21×10－4＋4.83×10－4＋5.11×10－4＝1.92×10－3

Ⅱ2 ＝2.93×10－4＋5.55×10－4＋1.02×10－3＋1.10×10－3＝2.97×10－3

k2＝4

Ⅰ2/ k2＝1.92×10-3／4＝4.79×10－4

Ⅱ2/ k2＝2.97×10－3／4＝7.42×10－4

D2＝7.42×10－4 - 4.79×10－4＝2.63×10－4

ΣK＝4.88×10－3 6.11×10－4

S2＝k2（Ⅰ2/ k2－K）2＋k2（Ⅱ2/ k2－K）2

＝4（4.79×10－4－6.11×10－4 ）2 ＋4（7.42×10－4－6.11×10－4 ）2 ＝1.38×10－7

f2＝第二列的水平数－1＝2－1＝1

V2＝S2／f2＝1.38×10－7／1＝1.38×10－7

S e＝S5＝k5（Ⅰ5/ k5－K）2＋k5（Ⅱ5/ k5－K）2

＝4（6.22×10－4－6.11×10－4 ）2 ＋4（5.99×10－4－6.11×10－4 ）2 ＝1.06×10－9

f e＝f5＝1

V e＝S e／f e＝1.06×10－9／1＝1.06×10－9

F2 =V2／V e＝1.38×10－7／1.06×10－9＝130.2

查《F 分布数值表》可知：

F（а＝0.01，f1＝1，f2＝1）＝4052 > F2

F（а＝0.05，f1＝1，f2＝1）＝161.4>F2

F（а＝0.10，f1＝1，f2＝1）＝39.9 < F2

F（а＝0.25，f1＝1，f2＝1）＝5.83 < F2

（其中：f1 为分子的自由度，f2 分母的自由度）

所以第二列对试验指标的影响在α＝0.10水平上显著。其他列的计算结果见表2-5（c）。

表5－5（c）K的极差分析和方差分析

（6）由极差分析结果引出的结论：请同学们自己分析。

（7）由方差分析结果引出的结论。

①第1、2列上的因素Δp、T 在α＝0.10水平上显著；第3列上的因素w在α＝0.05水平上显著；第4列上的因素M 在α＝0.25水平上仍不显著。

②各因素、水平对K的影响变化趋势见图5-3。图5-3是用表5-5（a）的水平、因素和表5-5（c）的Ⅰj/ k j、Ⅱj/ k j、Ⅲj/ k j、Ⅳj/ k值来标绘的。从图中可看出：A．过滤压强差增大，K值增大；

B．过滤温度增大，K值增大；

C．过滤浓度增大，K值减小；

D．过滤介质由1水平变为2水平，多孔陶瓷微孔直径减小，K值减小。因为第4列对K值的影响在α＝0.25水平上不显著，所以此变化趋势是不可信的。

③适宜操作条件的确定。由恒压过滤速率议程式可知，试验指标K值愈大愈好。为此，本例的适宜操作条件是各水平下K的平均值最大时的条件：

过滤压强差为4水平，5.88kPa

过滤温度为2水平，33℃

过滤浆液浓度为1水平，稀滤液

过滤介质为1水平或2水平（这是因为第4列对K值的影响在α＝0.25水平上不显著。为此可优先选择价格便宜或容易得到者）。

上述条件恰好是正交表中第8个试验号。

实验3 正交试验法在过滤研究实验中的应用

实验3 正交试验法在过滤研究实验中的应用一、实验目的 ⒈ 掌握恒压过滤常数K 的测定方法，加深对K 的概念和影响因素的理解。 ⒉ 学习滤饼的压缩性指数s 和物料常数k 的测定方法。 ⒊ 学习q dq d -θ一类关系的实验确定方法。 ⒋ 学习用正交试验法来安排实验，达到最大限度地减小实验工作量的目的。 ⒌ 学习对正交试验法的实验结果进行科学的分析，分析出每个因素重要性的大小，指出试验指标随各因素变化的趋势，了解适宜操作条件的确定方法。二、实验内容 ⒈ 设定试验指标、因素和水平。因课时限制，必须合作共同完成一个正交表。故统一规定试验指标为恒压过滤常数K ，实验室提供的实验条件可以设定的因素及其水平如表3-1所示，其中除滤浆浓度可以选二水平或四水平外，其余因素的水平必须按表3-1选取。并假定各因素之间无交互作用。 ⒉ 统一选择正交表，按所选正交表的表头设计，填入与各因素水平对应的数据，使它变成直观的“实验方案”表格。 ⒊ 分小组进行实验，测定每个实验条件下的过滤常数K 。 ⒋ 对试验指标K 进行极差分析和方差分析；指出各个因素重要性的大小；讨论K 随其影响因素的变化趋势；以提高过滤速度为目标，确定适宜的操作条件。三、实验原理 ⒈ 恒压过滤常数K 的测定方法过滤是利用过滤介质进行液—固系统的分离过程，过滤介质通常采用带有许多毛细孔的物质如帆布、毛毯、多孔陶瓷等。含有固体颗粒的悬浮液在一定压力的作用下液体通过过滤介质，固体颗粒被截留在介质表面上，从而使液固两相分离。在过滤过程中，由于固体颗粒不断地被截留在介质表面上，滤饼厚度增加，液体流过固体颗粒之间的孔道加长，而使流体流动阻力增加。故恒压过滤时，过滤速率逐渐下降。随着过滤进行，若得到相同的滤液量，则过滤时间增加。恒压过滤方程 θK qq q e =+22 （3-1）式中：q —单位过滤面积获得的滤液体积，m 3 / m 2； e q —单位过滤面积上的虚拟滤液体积，m 3 / m 2； θ—实际过滤时间，s ； K —过滤常数，m 2/s 。

正交试验设计方法讲义及举例

正交试验设计方法讲义及举例第5章正交试验设计方法 5．1 试验设计方法概述试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。对此实例该如何进行试验方案的设计呢？很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）：此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。因素、水平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。试验设计方法常用的术语定义如下。试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。例1的试验指标为合格产品的产量。因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。如例1的温度有3个水平。温度用T 表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T 1、T 2、T 3。

常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。由于篇幅的限制，我们只讨论正交试验设计方法。 5．2 正交试验设计方法的优点和特点用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。其特点为：①完成试验要求所需的实验次数少。②数据点的分布很均匀。③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。从例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次实验。那么采用简单比较法方案又如何呢？先固定T 1和p 1，只改变m ，观察因素m 不同水平的影响，做了如图2-2（1）所示的三次实验，发现 m ＝m 2时的实验效果最好（好的用 □ 表示），合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素m 应取m 2水平。固定T 1和m 2，改变p 的三次实验如图5-2（2）所示，发现p ＝p ３时的实验效果最好，因此认为因素p 应取p ３水平。固定p ３和m 2，改变T 的三次实验如图5-2（3）所示，发现因素T 宜取T 2水平。因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为T 2p ３m 2。与全面搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，只需做9次实验。但必须指出，简单比较法方案的试验结果是不可靠的。因为，①在改变m 值（或p 值，或T 值）的三次实验中，说m 2（或p ３或T 2 ）水平最好是有条件的。在T ≠T １，p ≠p １时，m 2 水平不是最好的可能性是有的。②在改变m 的三次实验中，固定T ＝T ２，p ＝p ３应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点的分布的均匀性是毫无保障的。③用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。运用正交试验设计方法，不仅兼有上述两个方案的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀，结论的可靠性较好。正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。对于例1适用的正交表是L 9（34），其试验安排见表5-2。所有的正交表与L 9（34）正交表一样，都具有以下两个特点：（1）在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表L 9（34）中，每一列有三个水平，水平1、2、3都是各出现3次。（2）表中任意两列并列在一起形成若干个数字对，不同数字对出现的次数也都相同。

正交试验的原理和实施

为什么要用正交试验我们知道如果有很多的因素变化制约着一个事件的变化，那么为了弄明白哪些因素重要，哪些不重要，什么样的因素搭配会产生极值，必须通过做实验验证(仿真也可以说是试验，只不过试验设备是计算机)，如果因素很多，而且每种因素又有多种变化(专业称法是：水平)，那么试验量会非常的大，显然是不可能每一个试验都做的。就影响主轴温升的试验来讲，影响主轴温升的因素很多，比如转速、预紧力、油气压力、喷油间隙时间、油品等等；每种因素的水平也很多，比如转速从8Krpm到20Krpm，等等，计算一下，所有因素都做，大概一共要900次试验，按一天3次试验计，要不停歇的做10个月，显然是不可能的。能够大幅度减少试验次数而且并不会降低试验可行度的方法就是使用正交试验法。首先需要选择一张和你的试验因素水平相对应的正交表，已经有数学家制好了很多相应的表，你只需找到对应你需要的就可以了。所谓正交表，也就是一套经过周密计算得出的现成的试验方案，他告诉你每次试验时，用那几个水平互相匹配进行试验，这套方案的总试验次数是远小于每种情况都考虑后的试验次数的。比如3水平4因素表就只有9行，远小于遍历试验的81次；我们同理可推算出如果因素水平越多，试验的精简程度会越高。正交试验设计介绍当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial de signs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，7 按L18(3) 正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

正交实验在化学中的应用Microsoft Word 文档

正交试验设计方法在试验设计中的应用摘要:以三因素三水平的正交试验设计为例 ,说明正交表的使用方法及正交试验设计方法在试验设计中的应用。并通过一个具体实例向大家介绍正交试验设计的原理、优点及试验结果处理的方法。关键词:正交试验设计;应用;正交表;优选法引言如何科学地设计试验 ,以获得高可靠性的试验数据 ,这是工程技术人员在试验设计中最需要解决的问题。试验安排得好 ,试验次数少且能获得满意的结果 ,多快好省 ,事半功倍 ,反之则事倍功半。举例来说 :若影响质量指标的因素有A 、B 、C 3种因素 ,每个因素各取 3 个水平 ,分别为 A1 、A2 、A3 、 B1 、B2 、B3 、C1 、C2 、C3 。( 所谓因素的水平即该因素在其试验范围内取具有代表性的“值”,三水平就是有代表性的 3 个“值”,水平有时不限于数值 ,它可以是原料的种类或操作方式等等) 。按传统的方法采用单因素轮换法安排试验 :譬如因素 B 固定在 B1 水平上 ,因素 C 固定在 C1 水平上 , 试验安排为 B1 C1 A1 、 B1 C1 A2 、B1 C1 A3 ,如果试验结果发现在 A3 水平较好 , 则安排试验 A3 C1B1 、A3 C1B2 、A3 C1B3 ,这时发现 B2较好 ,以后就安排 A3B2 C1 、A3B2 C2 、A3B2 C3 , 如果发现C3 较好 ,那么 A3B2 C3 为最佳条件 ,这种试验安排的缺点是 : ( 1) 考察的因素水平仅局限于局部区域 ,不能全面地反映因素的全面情况 ,找不出影响质量的主要因素 ,无法再在三水平外继续找更好的配比组合 (水平) 。( 2) 如果不进行重复试验 ,试验误差就估计不出来 ,因此无法确定最佳分析条件的精度。当然 ,可以用全面试验法按它们所有可能组合的情况做试验 ,则需做33 = 27 次试验 ,对各因素进行全面考虑 ,从中选出最优化条件 ,但这种做法很不济 ,有时是不可能实现的。例如安排 5 个因素的 3 水平的全面试验需做 35 = 243 次 ,这在人力、物力、时间上是几乎不可能执行的。因此 ,会提出下列问题 :如何从大量的试验点中挑选适量的具有代表性、典型性的点呢 ? 特别是怎样选择试验次数尽量少而又有代表性的试验呢 ? 利用根据数学原理制作好的规格化表———正交表来设计试验 ,这种设计方法被称为正交最优化 ,即正交试验设计方法。事实上 ,正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上 ,更表现在对试验结果的处理上。 1. 正交试验设计方法简介还以前面提到过的三因素三水平的项目为例 , 是否同样做 9 次试验 ,可以完全克服单因素轮换法安排试验的诸多缺点 ,且能选出影响质量的最主要因素 ,

正交实验设计原理

正交实验设计 1．概述任何生产部门，任何科学实验工作，为达到预期目的和效果都必须恰当地安排实验工作，力求通过次数不多的实验认识所研究课题的基本规律并取得满意的结果。例如为拟定一个正确而简便的分析方法，必然要研究影响这种分析方法效果的种种条件，诸如试剂浓度和用量、溶液酸度、反应时间以及共存组分的干扰等等。同时，对于影响分析效果的每一种条件，还应通过试验选择合理的范围。在这里，我们把受到条件影响的反系方法的准确度、精密度以及方法的效果等叫做指标；把试验中要研究的条件叫做因素；把每种条件在试验范围内的取值（或选取的试验点）叫做该条件的水平。这就是说我们常常遇到的问题可能包括多种因素，各种因素又有不同的水平，每种因素可能对分析结果产生各自的影响，也可能彼此交织在一起而产生综合的效果。正交试验设计就是用于安排多因素实验并考察各因素影响大小的一种科学设计方法。它始于1942年，之后在各个领域里都得到很快的发展和广泛应用。这种科学设计方法是应用一套已规格化的表格——正交表来安排实验工作，其优点是适合于多种因素的实验设计，便于同时考查多种因素各种水平对指标的影响通过较少的实验次数，选出最佳的实验条件，即选出各因素的某一水平组成比较合适的条件，这样的条件就所考查的因素和水平而言，可视为最佳条件。另一方面，还可以帮助我们在错综复杂的因素中抓住主要因素，并判断那些因素只起单独的作用，那些因素除自身的单独作用外，它们之间还产生综合的效果。数理统计上的实验设计还能给出误差的估计。 2. 试验设计的基本方法全面试验法正交设计的方法，首先应根据实验的目的,确定影响实验结果的各种因素，选择这些影响因素的试验点，进而拟出实验方案，之后按所拟方案进行实验并对实验结果作出评估。必要时再拟出进一步的实验方案，使实验工作更趋完善，所得结果也更为可靠。如在研究某一显色反应时，为选择合适的显色温度、酸度和显色完全的时间，可作如下的试验安排。首先确定上述三因素的实验范围：显色温度： 25——35℃ （温度以A表示）酸浓度：——L （酸浓度以B表示）

正交试验设计方法在试验设计中的应用_郝行舟

正交试验设计方法在试验设计中的应用　来稿日期:1999-10-06 郝行舟　李春生 (南阳市公路交通规划勘察设计院) 摘要　本文以三因素三水平的正交试验设计为例,说明正交表的使用方法及正交试验设计方法在试验设计中的应用。并通过一个具体实例向大家介绍正交试验设计的原理、优点及试验结果处理的方法。关键词　正交试验设计　应用　正交表　优选法 Orthogonal Test Method ′s Applications on Testing Designs Hao X ingzhou (N anya ng H ighw ay Pla n&Reconnaissance Institute ) Abstract This paper ,using 3factor s a nd 3dim ensio ns o r tho go nal test a s a n ex ample ,sho w ho w to use the o rt-hog o nal test table and o rthog o na l test me tho d ′s applica tions on testing desig ns .It a lso g iv e an exa mple to sho w the de -tails o f principle ,adv antag es ,dealing with testing results o f or thog onal test desig ns . Key words 　O r tho g onal test desig ns Applica tion O r tho go na l test table O ptimum seeking metho d 1　引言如何科学地设计试验,以获得高可靠性的试验数据,这是我们工程技术人员在试验设计中最需要解决的问题。试验安排得好,试验次数少且能获得满意的结果,多快好省,事半功倍,反之则事倍功半。举例来说:若影响质量指标的因素有A 、B 、C 3种因素,每个因素各取3个水平,分别为A 1、A 2、A 3、B1、B2、B3、C1、C2、C3.(所谓因素的水平即该因素在其试验范围内取具有代表性的“值”,三水平就是有代表性的3个“值”,水平有时不限于数值,它可以是原料的种类或操作方式等等)。按传统的方法采用单因素轮换法安排试验:譬如因素B 固定在B1水平上,因素C 固定在C 1水平上,试验安排为B 1C 1A1 A2A3 ,如果试验结果发现在A3水平较好,则安排试验A3C1 B1B2B3 ,这时发现B 2较好,以后就安排A 3B 2 C1 C2C3 ,如果发现C 3较好,那么A3B2C3为最佳条件,这种试验安排的缺点是:①考察的因素水平仅局限于局部区域,不能全面地反映因素的全面情况,找不出影响质量的主要因素,无法再在三水平外继续找更好的配比组合(水平)。②如果不进行重复试验,试验误差就估计不出来,因此无法确定最佳分析条件的精度。当然,我们可以用全面试验法按它们所有可能组合的情况做试验,则需做33=27次试验,对各因素进行全面考虑,从中选出最优化条件,但这种作法很不经济,有时是不可能实现的。例如安排5个因素的3水平的全面试验需做35=243次,这在人力、物力、时间上是几乎不可能执行的。因此,我们很自然地会提出下列问题:如何从大量的试验点中挑选适量的具有代表性、典型性的点呢?特别是怎样选择试验次数尽量少而又有代表性的试验呢?利用根据数学原理制作好的规格化表——正交表来设计试验不失为一种上策,这种设计方法被称为正交最优化,即正交试验设计方法。事实上,正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上,更表现在对试验结果的处理上。 2　正交试验设计方法简介还以前面提到过的三因素三水平的项目为例,是否同样做9次试验,可以完全克服单因素轮换法安排试验的诸多缺点,且能选出影响质量的最主要因素,便于进一步试验呢?回答是肯定的,这便是利用正交表,进行正交试验设计。表1为三水平正交表中的一种,可以在本例中应用。 26 第19卷　第6期河南交通科技 V ol.19　N o.61999年12月SCIEN CE AN D T ECHN O LO G Y O F HEN AN CO M M UN ICA T IO N Dec.1999

正交试验设计法[17]

正交试验设计法[17] 正交试验设计是利用“正交表”选择试验的条件，并利用正交表的特点进行数据分析，找出最好的或满意的试验条件，适用于多因素的设计问题。正交试验法的理论基础是正交拉丁方理论与群论。在工作中可用的多因素寻优工作方法，一类是从优选区某一点开始试验，一步一步到达较优点，这类实验方法叫序贯试验法，如因素轮换法、爬山法等；另一类是，在优选区内一次布置一批试验点，通过对这批试验结果的分析，逐步缩小优选范围从而达到较优点，如正交试验法等。科研中普遍采用正交试验法，因其具有如下优点： ①实用上按表格安排试验，使用方便； ②布点均衡、试验次数较少； ③在正交试验法中的最好点，虽然不一定是全面试验的最好点，但也往往是相当好的点。特别在只有一两个因素起主要作用时，正交试验法能保证主要因素的各种可能都不会漏掉。这点在探索性工作中很重要，其他试验方法难于作到； ④正交试验法提供一种分析结果（包括交互作用）的方法，结果直观易分析。且每个试验水平都重复相同次数，可以消除部分试验误差的干扰； ⑤因其具有正交性，易于分析出各因素的主效应。名词解释： 1 试验因素：影响考核指标取值的量称为试验因素(因子)，一般记为：A，B，C等。有定量的因素，可控因素，定性的因素，不可控因素等。 2 因素的位级(水平)：指试验因素所处的状态。 4 考核指标：根据试验目的而选定的用来衡量试验效果的量值(指标)。 5 完全因素位级组合：指参与实验的全部因素与全部位级相互之间的全部组合次数，即全部的实验次数。

6 部分因素位级组合：⑴单因素转换法⑵正交试验法 7 正交表的符号：正交表是运用组合数学理论在正交拉丁名的基础上构造的一种规格化的表格。符号：Ln(ji) 其中： L--正交表的符号 n--正交表的行数(试验次数，试验方案数) j--正交表中的数码(因素的位级数) i--正交表的列数(试验因素的个数) N=ji--全部试验次数(完全因素位级组合数) 总之，利用正交试验法的设计方案，结合代数方法对数据进行分析，可达到使试验收敛速度加快、试验的效率非常高的效果。可利用试验结果获取更多信息，准确掌握效应的趋势规律，而且优选点可超越所选水平范围和精度，从而可大大减少试验次数。这种联用技术，对于可获得定量结果或结果容易定量化，以及试验代价高时，很有效。正交实验设计当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。 1．正交表

正交实验法及其应用

正交实验法及其应用为了研制新产品，提高产品的质量和数量，降低原材料消耗，都需要做试验。一项试验如何安排，就得选择方法。一个好的试验方法，只要用少量试验既能得到较好的效果和分析出较为正确的结论；如果试验方法不好，不但试验次数多，而且结果还不一定理想。正交试验法就是利用一套规格化的表(正交表)来安排试验方案，使得试验次数尽可能地少；并通过对试验数据的简单分析，有助于我们在复杂的影响因素中抓住主要因素，从而找出较好的实验方案。“正交试验法”应用的范围非常广泛，现已成为比较简便、易行的一种应用数学方法。这里分两部分：简单介绍正交试验的基本方法和利用该方法对芦荟多糖提取条件进行优化。其中第一部分包括：正交试验法解决的问题；涉及的相关术语；如何用正交表安排试验以及怎样分析试验结果。另外，有时试验过程中不仅因素的水平变化对指标有影响，而且，有些因素间各水平的联合搭配对指标也产生影响，这种联合搭配作用称为交互作用，这里不作介绍。第二部分应用正交实验法对芦荟多糖提取条件进行了优化，得到很好的试验结果，大大加快了试验的进程，并节约了试验的耗材。第一部分正交试验的基本方法一、什么是“正交试验法” 采用什么样的实验设计方案能够做到优质、高产、低稍耗？要使实验顺利进行应该改进哪些实验条件……？由于实验结果是受许多方面的因素的影响，往往需要进行试验来增加对具体实验的认识，以便摸索其中的规律性。凡是要做试验就存在着如何安排试验和如何分析试验结果的问题。科学的实验安排应能做到两点：1)在试验安排上尽可能地减少试验次数2)在进行较少次数试验的基础上，能够利用所得到的试验数据，分析出指导下一步实验的正确结论，并得到较好的结果。 “正交试验法”就是一种科学地安排与分析多因素试验的方法。下面通过一个例子初步说明一下它是解决什么问题的。例. 研究人参皂苷的提取工艺试验。根据经验，乙醇用量、乙醇浓度、提取时间、回流次数等对人参皂苷的提取有显著影响。所以在提取过程中需要考察乙醇用量(Ａ)、乙醇浓度(Ｂ)、回流时间(Ｃ)、回流次数(Ｄ)这四个因素。每个因素比较三种不同的条件（见表）类似这样的问题，在实验中经常遇到。这类问题称之为多因素试验问题。“正交试验法”正是解决这类问题的行之有效的一种方法。为了叙述的方便，下面介绍一下涉及到的术语和符号。一般，把试验需要考察的结果称为指标。如产品的性能、质量、成本、产量等均可做为衡量试验效果的指标。本例中的人参皂苷的量就是试验的指标。把在试验中要考察的对试验指标可能有影响的因素简称为因素。本例中的乙醇用量(Ａ)、乙醇浓度(Ｂ)、回流时间(Ｃ)、回流次数(Ｄ)就是四个因素。把

正交实验设计方法原理

设计方法名称正交设计适用范围仅用于复因子试验。田间排列田间排列可采用随机区组设计或拉丁方设计等。田间排列说明一、为什么要用正交试验？关于复因子试验我们介绍了随机区组设计和裂区设计两种设计方法、但这两种设计方法均属于复因子试验的全面实施，所成的区组叫完全区组，即每一种处理组合在每一区组都必须设置一个小区。然而，对于农林试验，特别小区面积需较大的热带作物试验，作全面实施往往是不可能的。例如，如欲作肥料三要素试验，每因子取三个水平，则共有27个处理组合。若把试验布置成完全区组，则每区组需设置27个小区。这不仅实际执行时常因地形所限而不易找到如此庞大的区组，即使能找到可摆下27个处理组合的区组也难于实行局部控制。此外，作完全区组设计工作量太大，耗费人力物力也多。为解决以上矛盾，人们提出是否可以从全部处理组合中挑选出一部处理组合来做一下完全区组试验，而且要求这种部分实施同样能达到主要的试验目的。理论与实施都证明这是可能的，这就是本节所介绍的正交试验法。进一步的问题是：（1）从全部处理组合中应该挑几个处理组合来做试验？（2）从全部处理组合中具体挑选哪几个处理组合来做试验？这两个问题都可以从正交表得到回答。二、正交表正交试验，是借助于正交表来布置试验的。因此，首先得搞清楚正交表的含义。比如，需作一A、B、C三因子试验，A分为A1、A2二个水平；B分为B1、B2二个水平；C分为C1、C2二个水平。显然，该试验共有8个处理组合，详列如下：这8个处理组合，可用数字来简单表示，如A1B1C1可简记为“111”，A1B1C2可简记为“112”等等。这样，如若写出“221”，则表示这是处理组合A2B2C1，。即因子A取A2，因子B取B2，因子C取C1所组成的组合。如果我们希望把试验布置成正交试验，从8个处理组合中挑选一部分处理组合来做才有代表性呢？这可查正交表得到回答。二水平的最简单一张正交

实验四正交试验设计软件的操作及其应用

实验四正交试验设计软件的操作与应用一、实验目的 1.了解正交试验设计的目的和意义； 2.熟悉和特点以及正交试验设计的一般步骤； 3.了解正交表的表示法以及试验次数的计算法 4.掌握正交试验设计法并能利用正交试验设计方法来解决化学化工实验设计和数据结果处理分析等问题。二、实验原理对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析。正交试验法优点：（1）试验点代表性强，试验次数少。（2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。（3）可以分清因素的主次。（4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出展望好条件。正交表具有整齐可比、均衡分散和代表性的特点，在正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性和整齐可比性是正交性的必然结果。一方面：（1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；（2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。三、实验步骤利用正交表来设计试验的一般步骤为：①明确试验目的，确定试验指标；②确定因素水平表；③选择正确的正交表；④确定试验方案；⑤按照试验方案进行试验，获得实验结果；⑥对实验结果进行处理分析：极差分析法和方差分析法。最后获得最优工艺条件。四、实验内容 1. 为了试制一种化工产品，在三种不同温度、四种不同压力下做实验，每一水 α=0.05或0.1），并利用极差分析法求出最优化条件。 2. 在冲天炉降低焦比的实验中，考察的指标是铁水温度，试验目的是提高铁水温度，降低焦炭的用量，考察底丝高度、每批焦比、风压与风吡这四个因素对铁

正交试验原理

正交实验的原理我们知道如果有很多的因素变化制约着一个事件的变化，那么为了弄明白哪些因素重要，哪些不重要，什么样的因素搭配会产生极值，必须通过做实验验证(仿真也可以说是试验，只不过试验设备是计算机)，如果因素很多，而且每种因素又有多种变化(专业称法是：水平)，那么试验量会非常的大，显然是不可能每一个试验都做的。那我们这个试验来讲，影响主轴温升的因素很多，比如转速、预紧力、油气压力、喷油间隙时间、油品等等；每种因素的水平也很多，比如转速从8Krpm到20Krpm，等等，坤哥算了一下，所有因素都做，大概一共要900次试验，按一天3次试验计，要不停歇的做10个月，显然是不可能的。能够大幅度减少试验次数而且并不会降低试验可行度的方法就是使用正交试验法。首先需要选择一张和你的试验因素水平相对应的正交表，已经有数学家制好了很多相应的表，你只需找到对应你需要的就可以了。所谓正交表，也就是一套经过周密计算得出的现成的试验方案，他告诉你每次试验时，用那几个水平互相匹配进行试验，这套方案的总试验次数是远小于每种情况都考虑后的试验次数的。比如3水平4因素表就只有9行，远小于遍历试验的81次；我们同理可推算出如果因素水平越多，试验的精简程度会越高。建立好试验表后，根据表格做试验，然后就是数据处理了。由于试验次数大大减少，使得试验数据处理非常重要。首先可以从所有的试验数据中找到最优的一个数据，当然，这个数据肯定不是最佳匹配数据，但是肯定是最接近最佳的了。这是你能得到一组因素，这是最直观的一组最佳因素。接下来将各个因素当中同水平的试验值加和(注:正交表的一个特点就是每个水平在整个试验中出现的次数是相同的)，就得到了各个水平的试验结果表，从这个表当中又可以得到一组最优的因素，通过比较前一个因素，可以获得因素变化的趋势，指导更进一步的试验。各个因素中不同水平试验值之间也可以进行如极差、方差等计算，可以获知这个因素的敏感度。等等等等...还有很多处理数据的方法。然后再根据统计数据，确定下一步的试验，这次试验的范围就很小了，目的就是确定最终的最优值。当然，如果因素水平很多，这种寻优过程可能不止一次。讲了这么多，你也许会问，你说那个表很准，能代表大趋势，为什么呢？这个问题是有证明的，不过我们不必去看那个证明(很复杂，看不懂:P)，我的考虑是这样的，如果我们将

正交实验举例

正交试验设计法正交试验设计法的基本思想正交表正交表试验方案的设计试验数据的直观分析正交试验的方差分析常用正交表 1．正交试验设计法的基本思想正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本想法。 [例1]为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围： A：80-90℃ B：90-150分钟 C：5-7％试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。试制定试验方案。这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平：A：Al＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃ B：Bl＝90分，B2＝120分，B3=150分 C：Cl＝5％，C2＝6%，C3＝7% 当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法： (Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合，即 AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1，……，A3B3C3，

33=27次试验。用图表示就是图1 立方体的27个节点。这种试验法叫做全面试验法。全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。但试验次数太多。特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。试验量大得惊人。如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需56＝15625次试验，这实际上是不可能实现的。如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验。图1 全面试验法取点.......... (Ⅱ)简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A变化之： ↗A1 B1C1 →A2 ↘A3 (好结果) 如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是Cl，使B变化之： ↗B1 A3C1 →B2 (好结果) ↘B3 得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之： ↗C1 A3B2→C2 (好结果) ↘C3 试验结果以C2最好。于是就认为最好的工艺条件是A3B2C2。这种方法一般也有一定的效果，但缺点很多。首先这种方法的选点代表性很差，如按上述方法进行试验，试验点完全分布在一个角上，而在一个很大的范围内没有选点。因此这种试验方法不全面，所选的工艺条件A3B2C2不一定是27个组合中最好的。其次，用这种方法比较条件好坏时，是把单个的试验数据拿来，进行数值上的简单比较，而试验数据中必然要包含着误差成分，所以单个数据的简单比较不能剔除误差的干扰，必然造成结论的不稳定。简单对比法的最大优点就是试验次数少，例如六因子五水平试验，在不重复时，只用5+(6-1)×(5-1)＝5+5×4＝25次试验就可以了。考虑兼顾这两种试验方法的优点，从全面试验的点中选择具有典型性、代表性的点，使试验点在试验范围内分布得很均匀，能反映全面情况。但我们又希望试验点尽量地少，为此还要具体考虑一些问题。如上例，对应于A有Al、A2、A3三个平面，对应于B、C也各有三个平面，共九个平面。则这九个平面上的试验点都应当一样多，即对每个因子的每个水平都要同等看待。具体

正交试验设计原理

正交试验设计对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因实验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。一、正交试验设计的概念及原理 1、正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。例如，一个三因素三水平试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种。全面进行试验可以分析各因素的效应，也可以选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数数多，工作量大。在有些情况下无法完成。若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。如对于上述3因素3水平试验，可利用正交表L9（34）安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。2、正交试验设计的基本原理在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的选优区可以用一个立方体表示（图10-1），3个因素各取3个水平，把立方体划分成27个格点。若27个网格点都试验，就是全面试验。3因素3水平的全面试验水平组合数为33=27，4因素3水平的全面试验水平组合数为34=81，5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科学试验中是有可能做不到的。正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点来进行试验。图10-1 图10-1中标有试验号的九个点，就是利用正交表L9（34）从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：（1）A1B1C1;（2）A2B1C2;（3）A3B1C3;（4）A1B2C2;（5）A2B2C3;（6）A3B2C1;（7）A1B3C3;（8）A2B3C1;（9）A3B3C2. 上述选择，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于A、B、C3个因素来说，是在27个全面试验中选择9个试验点仅是全面试验的三分之一。从图10-1中可以看到，9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，

正交试验设计的理论分析方法及应用_(好)

第12卷第6期安徽建筑工业学院学报(自然科学版)Vol.12No.6 2004Journal of Anhui Institute of Architecture&Industry2004 正交试验设计的理论分析方法及应用董如何,肖必华,方永水 (安徽建筑工业学院材料科学与工程系,合肥　230022) 摘　要:以四因素三水平正交试验设计为例,详细讲述了正交试验表的具体使用方法以及本方法在设计中的应用,并通过四因素三水平向大家介绍了该试验的原理、优点及数据处理方法。关键词:因素;水平;正交试验设计表;最佳掺量中图分类号:T U375 文献标识码:A 文章编号:1006-4540(2004)06-103-04 20世纪60年代初,正交试验设计方法从日本传入我国。20年后,该方法经田口玄一3次优化设计传到中国并得到广泛的运用。除一些已经成熟的标准外,正交最优化设计无疑是我们的最佳选择。合理地、科学地进行正交试验设计,不仅可以获得高质量、高可靠性的试验数据及试验产品,而且在试验数据分析中,我们更有利于掌握试验对象之间的内在联系、最佳掺量及工艺。试验安排妥当,试验次数少且能获得满意的结果,事半功倍、多快好省,这样不仅节省了大量的人力、物力、财力,同时还获得良好的技术经济效益。正交试验法是目前最流行,效果相当好的方法,统计学家将正交设计通过一系列的表格来实现,这些表叫正交表。 1　正交试验介绍 1.1　正交试验表示方法对于L16(43×26),“L”表示正交表;“16”表示总共要做16次试验;幂指数简单相加,即:“3+6=9”表示该试验正交表有9列,最多可以安排9个因素;“4”表示9个因素中,其中有3个因素每个因素有4个水平;“2”表示另外6个因素每个因素有2个水平。 1.2　常见的多水平正交表二水平正交试验表有L4(23),L8(27),L16(215),L32(231)等;三水平正交试验表有L9(34)等;四水平正交试验表有L16(45)等;混合水平正交试验表有L8(4×24),L12(23×31),L16(43×26),L16(44×23), L16(4×212),L16(81×28),L18(2×37)等。 1.3　正交试验表的设计 (1)确定正交试验因素。以砼为例,这里砼考察的指标为抗压强度,影响砼的强度主要因素有:每立方米砼水泥用量(C0)、水灰比(w0/c0)、砂率(ρS)、外加剂掺量(ζ)。确定每一个因素的水平,C0有C1, C2,C3共3试验个水平;w0/c0有w/c1,w/c2,w/c3共3试验个水平;ρS有ρ1,ρ2,ρ3共3试验个水平;ζ有ζ1,ζ2,ζ3共3个试验水平。 (2)选用正交表。根据上面提供的因素和水平进行正交表的选择,选择的方法为试验的水平作为正收稿日期:2004-04-02 作者简介:董如何(1955-),男,讲师,主要研究方向为建筑材料。

正交实验计算方法

正交试验设计方法（1）(2008-12-17 12:59:39) 标签：正交设计杂谈分类：其他 5．1试验设计方法概述试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。例5-1某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。表5－1因素水平

对此实例该如何进行试验方案的设计呢很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）：此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。因素、水平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。

图5－1 全面搭配法方案试验设计方法常用的术语定义如下。试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。例1的试验指标为合格产品的产量。因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。如例1的温度有3个水平。温度用T表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T1、T2、T3。

4.1.10 正交试验法在化工基础实验中的应用举例

4.1.10 正交试验法在化工基础实验中的应用举例为了让学生掌握正交试验法的特点和应用方法。在原来真空吸滤恒压过滤实验的基础上，开出了“正交试验法在过滤研究实验中的应用”实验。试验指标：恒压过滤常数K（m2/s ) 1．影响指标的因素和水平：见表4-21（a）。表中ΔP为过滤压强差；T为浆液温度；C为浆液浓度；M为过滤介质。它是作吸收器用的一种玻璃漏斗中截拦固体微粒的多孔陶瓷。表中φ为孔径代号。 2．选正交表：由选定的因素和水平，以及让学生能在实验课时间内完成这个实验，宜选用L8（4×24）表（见附录9）。 3．实验进行方法：按选定的正交表，应完成8次过滤实验。采用四套实验装置，两套装置合用一个料浆槽（槽为椭圆形），一个槽为稀液，另一个为浓液。做实验时，每一个槽内放两个吸滤器，即四个实验组每组完成正交表上两个试验号。实验进行的次序不是完全按照正交表上试验号的顺序，如表4-21（c）所示，例如①号装置完成正交表上1和8的试验号。每次过滤实验测得的原始数据列于表4-21（b）。表4-21（a）因素和水平表4-21（b）过滤操作的原始数据表

4．正交试验的试验方案和实验结果：见表4-21（c）。表中第6列K（m2/s）为试验指标。K值按常见的恒压过滤方程式（4-15），经计算和图解或按计算机程序计算得到。（4-15）式中：（单位面积上通过的滤液量）， A=0.00385（吸滤器的过滤面积），m2 θ——过滤时间，s K——恒压过滤常数， q e——单位过滤面积上的当量滤液体积，恒压过滤常数之一， q’——过滤开始计时前，单位面积通过的滤液量，若用图解法求K，一般将微分之比近似计为增量之比，即。根据表[4-21 （b）]原始数据，求得若干组值及与它对应的q值之后，以为纵轴，以q为横轴，在普通直角坐标纸上画出与式（4-15）对应的直线。由所得直线的斜率便可算出K值。表4-21（c）正交试验的试验方案和实验结果表