等可能事件的概率计算

北师大版七年级下册数学第六章第三节《等可能事件的概率》（第2课时）教学设计

六枝特区岩脚镇中学高登

一学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经了解了用事件发生的频率估计该事件发生的概率，初步理解了概率的含义以及一些常见概率的求法，具备了求简单事件的概率的基本技能；

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些小组合作试验活动，解决了一些简单的概率问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事合作试验所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二学习任务分析：

教科书基于学生对频率、概率认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解游戏的公平性，并能根据不同题目的要求设计出符合条件的摸球游戏。但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。

本课《摸到红球的概率》内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而务必服务于概率教学的远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及作出推断的全过程，发展学生的随机意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标为：

1、知识与技能：通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏；

2、过程与方法：再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程.发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；

3、情感与态度：在试验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.

教学重点：

1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。

2、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.

3、根据题目要求设计游戏方案。

教学难点：

1、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏。

2、灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。

教学方法：

为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。

三教学过程设计：

本节课设计了七个教学环节：创设冲突，导入新课；小组合作交流，学习新知；在自我挑战过程中获得和巩固新知；更上层楼，突破难点；智力大比拼，巩固练习所学知识；课堂小节；布置作业。

四教学流程：

第一环节创设冲突，导入新课

活动内容：

六人为一小组讨论：在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？

活动目的：

前苏联教育家赞可夫就曾主张在教学中“利用‘冲突’来激发学生的学习积极性，即人为的为掌握知识设置各种矛盾”，在互相冲突中“促进学生学习质量的不断上升”。对于这个游戏的公平性的问题是本节课的教学重点之一和教学

难点之一。有学生会坚持认为摸到红球和白球的概率相同，认为游戏是公平的。从而产生学生认识问题上的矛盾冲突，激发学生的学习积极性，从而顺利的导入新课，带领学生迅速的进入到本节课的学习过程。

教学的实际效果：

大部分同学都认为游戏是不公平的，小凡获胜的可能性大。

教师启发：所谓游戏的公平性，不是一次实验的具体结果，而是在实验之前预测谁获得胜利的可能性大。下面我们就通过小组合作，看一看在多次实验下究竟是小明获得胜利的机会多，还是小凡获胜的机会多。把课堂顺利的带入下一个环节。

第二环节小组合作交流，学习新知

活动内容：

1 、各小组进行摸球实验，记录每次实验的结果。

2、统计各小组的实验结果，填充在课件中链接的电子表格中。随着实验结果的累计，摸到红球的频率会稳定在0.4附近，摸到白球的频率会稳定在0.6附近。

3、得出结论。小凡获胜的可能性更大。从而确定这个游戏是不公平的。

4、学生口述解题书写思路，课件展示解题的完整过程。

5、小组讨论总结：在一个双人游戏中，游戏公平与不

公平最终怎样判定。

6、利用刚刚得到的结论，按题目要求设计游戏。

活动目的：

1、利用小组合作探究的方式统一验证猜想。

2、规范学生的解题步骤，培养学生良好的答题习惯，突出本节课的重点知识。

3、归纳总结，突破难点。

4、培养学生的逆向思维能力，更好的掌握本节课的内容。知识的掌握、技能的形成、能力的培养，以及良好学风的养成，必须通过一定量的练习才能实现。应使学生“初步学会应用所学知识方法解决简单的实际问题”。所以，练习是学生学习过程中的重要环节。通过设计游戏的练习，能让学生轻松巩固已学知识，激发学生内心深处的学习兴趣，同时也为教师及时检查学生的学习效果提供方便条件。

教学的实际效果：

学生对于小组合作探究，电子表格统计结果表现出极大的兴趣，积极投入到实验中。通过实验和统计结果逐渐理解了在一个双人游戏中，怎样判定游戏的公平性。逐渐理解了概率在判定游戏公平性中所起到的作用。在教师的解题过程展示中掌握本节课的重点知识，同时通过亲身按要求设计游戏完成了本节课难点的突破。

第三环节在自我的挑战过程中获得和巩固新知

活动内容：

1、学生根据自己掌握知识的程度自主选择智慧版和超人版习题并解决自己选择的试题。

智慧版1：用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到白球的概率为二分之一，摸到红球的概率也是二分之一。

智慧版2：选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为二分之一，摸到白球和黄球的概率都是四分之一。

超人版1：选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为二分之一，摸到白球的概率也是二分之一。

超人版2：选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为五分之一，摸到白球和黄球的概率都是五分之二。

2、更上层楼。

（1）思考能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。使得摸到红球的概率是二分之一，摸到白球的概率也是二分之一。

（2）思考能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。使得摸到红球的概率是二分之一，摸到黄球和白球的概率都是四分之一。

活动目的：逆向思维能力是思维能力的一个重要组成部分。加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识。因此，在数学教学中，必须结合教学实际，有意识地加强逆向思维的训练，引导和培养学生的逆向思维意识和习惯，帮助学生克服单向思维定势，引导学生从正向思维过渡到正、逆双向思维，从而帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。本节课教材很重视培养学生的逆向思维能力，也试图通过逆向思维巩固和加深学生对本节课内容的理解与掌握。这一内容是本节课的第二个重点知识与难点知识。

本节课在这个环节上采用积极、表扬的方式对习题进行归类分组，增强学生争取进步的内驱力，让学生在积极而愉快的心理体验中完成学习任务，在竞争的氛围里积极思考、勇于挑战，并且在解决问题后获得成功的体验。这些积极的表扬式的语言是学生学习的强大的精神刺激物，可以极大地激励学生的进取精神，为学生积极行为的不断涌现创设条件。另外，在一些反应教快，自信心很强的学生挑战成功之后，那些基础教弱、缺乏自信心的学生会受到启发，发现解决问题的方法，他们可以继续挑战教师布置的同类的其他习题，这样有利于好带弱，实现全体学生的共同进步。辅助完成本节课的重点知识和难点知识的教学。

教学的实际效果：

全班同学都对选择性的答题方式表现出极大的兴趣，顺利的完成了教师设计的四个题目。平时几个学习成绩不太好的学生在前几个学生做答后，掌握了答题方法，也积极踊跃的举手发言，实现了教学面向全体学生的目的。

第四环节智力大比拼，突破难点

活动内容：

（1）一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，当你不会做的时候，从中随机地选一个答案，你答对的概率是。

（2）一副扑克牌，任意抽取其中的一张，

①P(抽到大王）= 。②P(抽到3）= 。

③P(抽到方块）= 。

（3）请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到3的机会小。

（4）任意掷一枚均匀的骰子。

①P(掷出的点数小于4）= 。

②P(掷出的点数是奇数）= 。

③P(掷出的点数是7）= 。

④P(掷出的点数小于7）= 。

（5）规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A，且牌面的大小与花色无关。

①小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜。现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，

P(小明获胜）= 。P(小颖获胜）= 。

②若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，

P(小明获胜）= 。P(小颖获胜）= 。

③现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，

P(小颖获胜）= 。P(小明获胜）= 。

（6）请举出一些事件，它们发生的概率都是四分之三。（7）小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小明找来一个转盘，转盘被等分为8份，随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛；转到其它颜色，小明去。你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你能设计一个公平的游戏吗？

活动目的：每个学生都有不同方面的学习优势,也有不尽相同的兴趣指向。因此，本节课教师设计了这种多梯度的练习，让不同水平的学生根据自己的能力、兴趣、需要自主的选择习题。学生应用所学新知解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题。同时可以通过分组竞赛的方式培养学生学习数学的积极性。达到提高学生的学习效率，增强学生的自信心，使学生在学习中获得满足感，最终实现让学生

“乐学、爱学、主动学习”的目的。习题的设置并不是简单的重复学生所学内容,而是从更广泛、与现实联系更紧密的角度巩固本节课的重点知识和难点知识。让优等生吃饱，让中等生吃好，让学习有困难的学生在学习过程中逐渐形成学习兴趣、树立学习自信心。真正实现课堂教学的分层次教学，让每一名学生都得到不同程度的发展。

教学的实际效果：有些学生对扑克牌不是很熟悉，教师根据实际情况对这一内容进行了提问铺垫、实物演示，减少了他们解决相关问题的障碍，获得了较好的教学效果。

第五环节课堂小结

活动内容：师生互相交流总结本节课的收获与感想。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括：常见概率的计算方法；双人游戏中怎样确定游戏的公平性；根据题目要求设计游戏方案的方法；学习本节课的感想等。

教学的实际效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：常见概率的计算方法；游戏公平性的原则；根据题目要求设计游戏方案的方法；

第六环节布置作业

每名学生设计一个游戏，课下互相探讨游戏规则是否公平，若不公平，请修改游戏规则。

五、教学设计反思

1、要充分的利用和挖掘教材：教材中有许多典型的练习题，教材提供给我们的教学重点、难点都很值得我们充分的利用和挖掘。

2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会：通过环环相扣的问题的设立与智力大比拼题目的设置，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和?得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

3、注意事项：在教学的过程中，应该留给学生充分独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。