趣味数学高中数学 第16课时 概率中的趣题教学案 新人教版必修1

第16课时概率中的趣题

一、教学目标：通过五个实例介绍概率的应用，提高学生学习概率的积极性，培养浓厚的学习兴趣。

二、教学重难点：如何利用概率知识解决生活中的问题。

三、教学过程：

例1、在六合彩( 49 选 6 ) 中一共有 13983816 种可能性，普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在 13983816 / 52 ( 周 ) ＝ 268919 年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的。

例2、在轮盘游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色后，出现黑色的概率会越来越大。这种判断也是错误的，

例3、在投掷硬币的游戏中，如果是一枚硬币，那么我们无论猜什么猜对的概率都是50%；换成投掷两枚硬币，那么如果我们猜一个是“字”一个是“背”，猜对的概率是猜“都是字”或者“都是背”的两倍。

例4、三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的后面有一辆汽车，其它两扇门后是山羊。游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其后面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接着主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中后面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的概率更大一些？正确结果是，如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭着的门，他赢得汽车的概率会增加一倍。

例5、生日悖论：在一个足球场上有 23 个人( 2 × 11 个运动员和 1 个裁判员 )，不可思议的是，在这 23 人当中至少有两个人的生日是在同一天的概率要大于 50％。

解释：

1. 因为每次中奖的概率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。

2.即出现黑色的概率每次是相等的，因为球本身并没有 "记忆"，它不会意识到以前都发生了什么，其概率始终是 18 / 37。

3. 有四种可能的情况，全部有相同的概率（1/4）：

?两个“字”

?一“字”一“背”

?一“背”一“字”

?两个“背”

所以回答“一个是“字”一个是“背””答对的概率是50%。

4. 有三种可能的情况，全部拥有相等的可能性(1/3)︰

?参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。

?参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。

?参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。

因为三种情况有两种是通过转换而获得汽车的，所以转换后中奖的概率为 2/3。

5. 关键在于领会在题目中，相同生日的搭配可以是相当多的。23个人可以产生23 × 22/2 = 253 种不同的搭配，而这每一种搭配都有成功相等的可能。从这样的角度看，在253种搭配中产生一对成功的配对也并不是那样的不可思议。换一个角度，如果你进入了一个有着22个人的房间，房间里的人中会和你有相同生日的概率便不是50：50了，而是变得非常低。原因是这时候只能产生22种不同的搭配。生日问题实际上是在问任何23个人中会有两人生日相同的概率是多少？

四、作业：

思考题：

1、三枚硬币

乔：“我向空中扔3枚硬币。如果它们落地后全是正面朝上，我就给你10美分。如果它们全是反面朝上，我也给你10美分。但是，如果它们落地时是其他情况，你得给我5美分。”吉姆：“让我考虑一分钟。至少有两枚硬币必定情况相同，因为如果有两枚硬币情况不同，那么第三枚一定会与这两枚硬币之一情况相同。而如果两枚情况相同，则第三枚不是与这两枚情况相同，就是与它们不同。第

三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性是一样的。因此，3枚硬币情况完全相同或情况不完全相同的可能性是一样的。但是乔是以10美分对我的5美分来赌它们的不完全相同，这分明对我有利。

好吧，我打这个赌！”

吉姆接受这样的打赌是明智的吗？

2．老K的优势

桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下。你已被告知其中有两张且只有两张是老K，但是你不知道老K 在哪个位置。你随便取了两张并把它们翻开。下面哪一种情况更为可能？

⑴两张牌中至少有一张是老K；

⑵两张牌中没有一张是老K。

3．男孩对女孩

有这样一个故事：一个国王打算增加国家中妇女的人口，使之超过男子的人口，以让男人能有更多的妻妾。为了达到这个目的，他颁布了如下的法律：一位母亲生了第一个男孩后，她就立即被禁止再生孩子。

国王论证道，通过这种方法，有些家庭就会有几个女孩而只有一个男孩，但是任何家庭都不会有一个以上的男孩。用不了多长时间，女性人口就会大大超过男性人口。你认为国王的这个法律会产生这样的效果吗？

4．第十次投掷

一只普通的骰子有6个面，因此任何一面朝上的概率是六分之一。假设你将某一个骰子投掷了9次，每次的结果都是1点朝上。第十次投掷，1点还是朝上的概率是多少呢？它是大于六分之一，还是小于，或者等于六分之一？