【苏教版】2021年数学高中必修一(全集)课时同步练习全汇总(vip专享)

（苏教版）高中数学必修一（全册）课时同

步练习汇总

第1章集合

1.1 集合的含义及其表示

A级基础巩固

1．下列关系正确的是()

①0∈N；②2∈Q；③1

2?R；④－2?Z.

A．③④B．①③C．②④D．①

解析：①正确，因为0是自然数，所以0∈N；

②不正确，因为2是无理数，所以2?Q；

③不正确，因为1

2是实数，所以

1

2∈R；

④不正确，因为－2是整数，所以－2∈Z.

答案：D

2．若一个集合中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则此三角形一定不是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形． 答案：D

3．集合M ＝{(x ，y )|xy <0，x ∈R ，y ∈R}是( )

A ．第一象限内的点集

B ．第三象限内的点集

C ．第四象限内的点集

D ．第二、第四象限内的点集

解析：集合M 为点集，且横、纵坐标异号，故是第二、第四象限内的点集．

答案：D

4．已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( )

A ．2

B ．2或4

C ．4

D ．0

解析：若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0?A .

答案：B

5．方程组?

????x ＋y ＝2，x －2y ＝－1的解集是( ) A ．{x ＝1，y ＝1}

B ．{1}

C ．{(1，1)}

D ．(1，1)

解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A 、B ，而D 不是集合的形式，排除D.

答案：C

6．下列集合中为空集的是()

A．{x∈N|x2≤0} B．{x∈R|x2－1＝0}

C．{x∈R|x2＋x＋1＝0} D．{0}

答案：C

7．设集合A＝{2，1－a，a2－a＋2}，若4∈A，则a的值是() A．－3或－1或2 B．－3或－1

C．－3或2 D．－1或2

解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2，4，14}．当a2－a＋2＝4时，得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，A＝{2，2，4}，不满足互异性；当a＝2时，A＝{2，4，－1}．所以a＝－3或a＝2.

答案：C

8．下列各组集合中，表示同一集合的是()

A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}

B．M＝{3，2}，N＝{2，3}

C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}

D．M＝{(3，2)}，N＝{3，2}

解析：A中集合M，N表示的都是点集，由于横、纵坐标不同，所以表示不同的集合；B中根据集合元素的互异性知表示同一集合；C中集合M表示直线x＋y＝1上的点，而集合N表示直线x＋y＝1上点的纵坐标，所以是不同集合；D中的集合M表示点集，N表示数集，所以是不同集合．

答案：B

9．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，M＝{x|x ＝4k＋1，k∈Z}，若a∈P，b∈Q，则有()

A．a＋b∈P

B．a＋b∈Q

C．a＋b∈M

D．a＋b不属于P，Q，M中任意一个

解析：因为a∈P，b∈Q，所以a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z.

所以a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2∈Z.所以a＋b∈Q.

答案：B

10．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________．

解析：方程x2－2x－3＝0的两根分别是－1和3.

由题意可知，a＋b＝2.

答案：2

11．已知集合A中含有两个元素1和a2，则a的取值范围是________________．

解析：由集合元素的互异性，可知a2≠1，所以a≠±1.

答案：a∈R且a≠±1

12．点(2，11)与集合{(x，y)|y＝x＋9}之间的关系为__________________．

解析：因为11＝2＋9，

所以(2，11)∈{(x，y)|y＝x＋9}．

答案：(2，11)∈{(x，y)|y＝x＋9}

13．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，a∈A，且a∈B，则a为________．

解析：集合A，B都表示直线上点的集合，a∈A表示a是直线y ＝2x＋1上的点，a∈B表示a是直线y＝x＋3上的点，所以a是直

线y＝2x＋1与y＝x＋3的交点，即a为(2，5)．

答案：(2，5)

14．下列命题中正确的是________(填序号)．

①0与{0}表示同一集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；④集合{x|2＜x＜5}可以用列举法表示．

解析：对于①，0表示元素与{0}不同；对于③，不满足集合中元素的互异性，故不正确；对于④，无法用列举法表示，只有②满足集合中元素的无序性，是正确的．

答案：②

B级能力提升

15．下面三个集合：

A＝{x|y＝x2＋1}；

B＝{y|y＝x2＋1}；

C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．

问：(1)它们是不是相同的集合？

(2)它们各自的含义是什么？

解：(1)在A，B，C三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．

(2)集合A的代表元素是x，满足y＝x2＋1，

故A＝{x|y＝x2＋1}＝R.

集合B的代表元素是y，满足y＝x2＋1的y≥1，

故B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．

集合C的代表元素是(x，y)，满足条y＝x2＋1，表示

满足y＝x2＋1的实数对(x，y)；即满足条件y＝x2＋1的坐标平

面上的点．因此，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}＝{(x ，y )|点(x ，y )是抛物线y ＝x 2＋1上的点}．

16．若集合A ＝????

??a ，b a ，1又可表示为{a 2，a ＋b ，0}，求a 2 016＋b 2 017的值．

解：由题知a ≠0，故b a

＝0，所以b ＝0.所以a 2＝1， 所以a ＝±1.

又a ≠1，故a ＝－1.所以a 2 016＋b 2 017＝(－1)2 016＋02 017＝1.

17．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a

∈A (a ≠1)． 求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；

(2)集合A 不可能是单元素集．

证明：(1)若a ∈A ，则11－a

∈A . 又因为2∈A ，所以11－2

＝－1∈A . 因为－1∈A ，所以11－（－1）＝12

∈A . 因为12∈A ，所以11－12

＝2∈A . 所以A 中另外两个元素为－1，12

. (2)若A 为单元素集，则a ＝11－a

，即a 2－a ＋1＝0，方程无解． 所以集合A 不可能是单元素集合．

第1章 集合

1.2 子集、全集、补集

A级基础巩固

1．下列集合中，不是集合{0，1}的真子集的是()

A．?B．{0} C．{1} D．{0，1}

解析：任何一个集合是它本身的子集，但不是它本身的真子集．答案：D

2．(2014·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则?U A＝()

A．?B．{2} C．{5} D．{2，5}

解析：因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}，

所以?U A＝{x∈N|2≤x＜5}，故?U A＝{2}．

答案：B

3．若集合A＝{a，b，c}，则满足B?A的集合B的个数是() A．1 B．2 C．7 D．8

解析：把集合A的子集依次列出，可知共有8个．

答案：D

4．(2014·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A

＝{1，3，5，6}，则?U A＝()

A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}

C．{2，4，7} D．{2，5，7}

解析：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，3，5，6}，所以?U A＝{2，4，7}．

答案：C

5．已知M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＋x＝0}，则能表示M，N 之间关系的Venn图是()

解析：M＝{－1，0，1}，N＝{0，－1}，所以N M.

答案：C

6．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a满足()

A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4

解析：由A B，结合数轴，得a≥4.

答案：D

7．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，则?A B＝________________．

解析：集合A和B的数轴表示如图所示．

由数轴可知：?A B＝{x|0≤x＜2或x＝5}．

答案：{x|0≤x＜2或x＝5}

8．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A?B，则实数a的值为________．

解析：由A?B，得a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2.

答案：－1或2

9．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则?U A与?U B 的包含关系是________．

解析：因为?U A＝{x|x＜0}，?U B＝{y|y＜1}＝{x|x＜1}，

所以?U A?U B.

答案：?U A?U B

10．集合A＝{x|－3

解析：分B＝?和B≠?两种情况．

答案：{a|a≤1}

11．已知?{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________． 解析：因为?{x |x 2－x ＋a ＝0}，

所以方程x 2－x ＋a ＝0有实根．

则Δ＝1－4a ≥0，所以a ≤14

. 答案：a ≤14

12．已知集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R}，B ?A ，求a 的值．

解：因为B ?A ，A ≠?，所以B ＝?或B ≠?.

当B ＝?时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.

当B ≠?时，此时a ≠0，B ＝??????－1a ， 所以－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12

. 综上所述，a ＝0或a ＝12

. B 级 能力提升

13．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |0

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

解析：因为A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}，所以C 中必须含有1，2，即求{3，4}的子集的个数，为22＝4.

答案：D

14．已知：A ＝{1，2，3}，B ＝{1，2}，定义某种运算：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则A *B 中最大的元素是________，集合A *B 的所有子集的个数为________．

解析：A *B ＝{2，3，4，5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16.

答案：5 16

15．已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x －a ≥0}．若全集U ＝R ，且A ?(?U B )，则a 的取值范围是________．

解析：因为A ＝{x |－4≤x ≤－2}，B ＝{x |x ≥a }，U ＝R ，

所以?U B ＝{x |x ＜a }．

要使A ??U B ，只需a ＞－2(如图所示)．

答案：{a |a ＞－2}

16．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ?A ，求实数m 的取值范围．

解：①若B ＝?，则应有m ＋1>2m －1，即m <2.

②若B ≠?，则?????m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，

?2≤m ≤3.

综上即得m 的取值范围是{m |m ≤3}．

17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，若B A ，

求a 的值．

解：A ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1，3}，

若a ＝0，则B ＝?，满足B A .

若a ≠0，则B ＝????

??1a . 由B A ，可知1a ＝－1或1a

＝3， 即a ＝－1或a ＝13

. 综上可知a 的值为0，－1，13

. 18．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－1}，B ＝{x |2a ＜x ＜a ＋3}，且B ??R A ，求a 的取值范围．

解：由题意得?R A ＝{x |x ≥－1}． (1)若B ＝?，则a ＋3≤2a ，即a ≥3，满足B ??R A .

(2)若B ≠?，则由B ??R A ，

得2a ≥－1且2a ＜a ＋3，即－12

≤a ＜3. 综上可得a ≥－12

.

第1章 集合

1.3 交集、并集

A级基础巩固

1．(2014·课标全国Ⅱ卷)已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x －2＝0}，则A∩B＝()

A．?B．{2}

C．{0} D．{－2}

解析：B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}，

又A＝{－2，0，2}，所以A∩B＝{2}．

答案：B

2．设S＝{x||x|<3}，T＝{x|3x－5<1}，则S∩T＝()

A．?B．{x|－3

C．{x|－3

答案：C

3．已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B ＝{3}, A∩?U B＝{9}，则A＝()

A．{1，3} B．{3，7，9}

C．{3，5，9} D．{3，9}

答案：D

4．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B 为()

A．{x＝1或y＝2} B．{1，2}

C．{(1，2)} D．(1，2)

（x，y）|4x＋y＝6，3x＋2y＝7＝{(1，2)}．解析：A∩B＝{}

答案：C

5．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()

A．5 B．4 C．3 D．2

解析：因为A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}＝{2，5，8，11，14，…}

又B＝{6，8，10，12，14}，

所以A∩B＝{8，14}．故A∩B中有2个元素．

答案：D

6．(2014·辽宁卷)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝()

A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}

C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}

解析：易知A∪B＝{x|x≤0或x≥1}．

所以?U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．

答案：D

7．已知集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B ＝________．

解析：因为A∩B＝{2}，所以2a＝2，所以a＝1，b＝2，

故A∪B＝{1，2，3}．

答案：{1，2，3}

8．已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则(?S A)∩B ＝________．

解析：?S A＝{x|x>1}．

答案：{x|1

9．设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，则a的取值范围为________．

解析：如下图所示，

由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3.

答案：{a|1＜a≤3}

10．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解分别为M和

S，且M∩S＝{3}，则p

q＝________．

解析：因为M∩S＝{3}，所以3既是方程x2－px＋15＝0的根，

又是x2－5x＋q＝0的根，从而求出p＝8，q＝6.则p

q＝4 3.

答案：4 3

11．满足条件{1，3}∪A＝{1，3，5}的所有集合A的个数是________．

解析：A 可以是集合{5}，{1，5}，{3，5}或{1，3，5}．

答案：4

12．已知集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}．

(1)求A ∩B ；

(2)若集合C ＝{}x |2x ＋a ＞0，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．

解：(1)因为B ＝{x |x ≥2}，所以A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}．

(2)因为C ＝??????

x ???x ＞－a 2，B ∪C ＝C ?B ?C ，

所以－a 2＜2.所以a ＞－4.

B 级 能力提升

13．集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R}，则

A ∩

B 为( )

A ．{x |－1≤x ≤1}

B ．{x |x ≥0}

C ．{x |0≤x ≤1}

D ．?

解析：因为A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}，

所以A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}．

答案：C

14．图中的阴影部分表示的集合是( )

A．A∩(?U B) B．B∩(?U A)

C．?U(A∩B) D．?U(A∪B)

解析：阴影部分的元素属于集合B而不属于集合A，故阴影部分可表示为B∩(?U A)．

答案：B

15．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x ＜k＋1，k＜2}，且B∩(?U A)≠?，则实数k的取值范围是________．解析：由题意得?U A＝{x|1＜x＜3}，

又B∩?U A≠?，故B≠?，结合图形可知

?????k ＜k ＋1，1＜k ＋1＜3，

解得0＜k ＜2. 答案：0＜k ＜2

16．已知集合A ＝{1，3，－x 3}，B ＝{1，x ＋2}，是否存在实数x ，使得B ∪(?A B )＝A ？实数x 若存在，求出集合A 和B ；若不存在，说明理由．

解：假设存在x ，使B ∪(?U B )＝A .所以B A .

(1)若x ＋2＝3，则x ＝1符合题意．

(2)若x ＋2＝－x 3，则x ＝－1不符合题意．

所以存在x ＝1，使B ∪(?U B )＝A ，

此时A ＝{1，3，－1}，B ＝{1，3}．

17．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．

解：因为A ∪B ＝A ，所以B ?A .

若B ＝?时，2a ＞a ＋3，则a ＞3；

若B ≠?时，?????2a ≥－2，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，

解得－1≤a ≤2. 综上所述，a 的取值范围是{a |－1≤a ≤2或a ＞3}．

18．设集合A ＝{x |x ＋1≤0或x －4≥0}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋2}．

(1)若A ∩B ≠?，求实数a 的取值范围；

(2)若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．

解：(1)A ＝{x |x ≤－1或x ≥4}．

因为A ∩B ≠?，所以?????2a ≤a ＋2，a ＋2≥4或?

????2a ≤a ＋2，2a ≤－1. 所以a ＝2或a ≤－12

.

所以实数a 的取值范围为????

??a ???a ≤－12或a ＝2. (2)因为A ∩B ＝B ，所以B ?A .

①B ＝?时，满足B ?A ，则2a >a ＋2?a >2.

②B ≠?时，则

?????2a ≤a ＋2，a ＋2≤－1或?

????2a ≤a ＋2，2a ≥4. 解之得a ≤－3或 a ＝2.

综上所述，实数a 的取值范围为{a |a ≤－3或a ≥2}．

章末知识整合

一、元素与集合的关系

[例1] 设集合B ＝????

??x ∈N ???62＋x ∈N . (1)试判断1和2与集合B 的关系；

(2)用列举法表示集合B .

解：(1)当x ＝1时，62＋1

＝2∈N ，所以1∈B . 当x ＝2时，62＋2＝32

?N ，2?B . (2)令x ＝0，1，2，3，4，代入62＋x ，检验62＋x

∈N 是否成立，可得B ＝{0，1，4}．

规律方法

1．判断所给元素a 是否属于给定集合时，若a 在集合内，用符号“∈”；若a 不在集合内，用符号“?”．

2．当所给的集合是常见数集时，要注意符号的书写规范．

[即时演练] 1.已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}．

(1)若A ＝?，求实数a 的取值范围；

(2)若A 中只有一个元素，求实数a 的值，并把这个元素写出来． 解：(1)A ＝?，则方程ax 2－3x ＋2＝0无实根，

即Δ＝9－8a <0，所以a >98

. 所以a 的取值范围是????

??a ???a ＞98. (2)因为A 中只有一个元素，

所以①a ＝0时，A ＝????

??23满足要求． ②a ≠0时，则方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实根．

故Δ＝9－8a ＝0，

所以a ＝98，此时A ＝????

??43满足要求．