1随机事件与事件间的关系与运算介绍

事件之间的关系与运算课时练习-新人教B版高中数学必修2

课时练习（十五） 事件之间的关系与运算 A 级——学考水平达标练 1．打靶三次，事件A i 表示“击中i 发”，其中i ＝0,1,2,3.那么A ＝A 1＋A 2＋A 3表示( ) A ．全部击中 B ．至少击中1发 C ．至少击中2发 D ．以上均不正确 解析：选B 由题意可得事件A 1、A 2、A 3是彼此互斥的事件，且A 0＋A 1＋A 2＋A 3为必然事件， A ＝A 1＋A 2＋A 3表示的是打靶三次至少击中一发． 2．(多选题)某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有( ) A ．恰有一名男生和全是男生 B ．至少有一名男生和至少有一名女生 C ．至少有一名男生和全是男生 D ．至少有一名男生和全是女生 解析：选AD A 是互斥事件．恰有一名男生的实质是选出的两名同学中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；B 不是互斥事件；C 不是互斥事件；D 是互斥事件．至少有一名男生与全是女生不可能同时发生． 3．从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g 的概率为0.3，质量不小于4.85 g 的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85)内的概率是( ) A ．0.62 B ．0.38 C ．0.70 D ．0.68 解析：选B 利用对立事件的概率公式可得P ＝1－(0.3＋0.32)＝0.38. 4．如果事件A ，B 互斥，记A ，B 分别为事件A ，B 的对立事件，那么( ) A ．A ＋B 是必然事件 B.A ∪B 是必然事件 C.A 与B 一定互斥 D ．A 与A 不可能互斥 解析：选B 用图示法解决此类问题较为直观，如图所示，A ∪B 是必然事件，故选B. 5．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，若所选3人中至少有1名女生的概率为4 5 ，那么所选3人中都是男生的概率为________． 解析：设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A ，B 为对立事件，所以

随机事件及其运算

第一章随机事件与概率 一、教材说明 本章内容包括：样本空间、随机事件及其运算，概率的定义及其确定方法（频率方法、古典方法、几何方法及主观方法），概率的性质、条件概率的定义及三大公式，以及随机事件独立性的概念及相关概率计算。随机事件、概率的定义和性质是基础，概率的计算是基本内容，条件概率及事件独立性是深化。 1．教学目的与教学要求 本章的教学目的是： （1）使学生了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系和运算； （2）使学生掌握条件概率的三大公式并用这些公式进行相关概率计算； （3）使学生理解条件概率及独立性的概念并进行相关概率计算。 本章的教学要求是： （１）理解样本空间、随机事件、古典概率、几何概率、频率概率、主观概率、条件概率及事件独立性的概念； （２）熟练掌握事件之间的关系和运算，利用概率的性质及条件概率三大公式等求一般概率、条件概率以及独立情形下概率的问题； （３）掌握有关概率、条件概率及独立情形下的概率不等式的证明及相关结论的推导。 ２．本章的重点与难点 本章的重点、难点是概率、条件概率的概念及加法公式、乘法公式，全概率公式、贝叶斯公式及事件独立性的概念。 二、教学内容 本章共分随机事件及其运算、概率的定义及其确定方法、概率的性质、条件概率、独立性等5节来讲述本章的基本内容。 1.1随机事件及其运算 本节包括随机现象、样本空间、随机事件、随机变量、事件间的关系、事件运算、事件域等内容，简要介绍上述内容的概念及事件间的基本运算。 自然界里有两类不同性质的现象。有一类现象，在一定条件下必然发生：如

自由落体，1000C 时水沸腾等这类现象称为确定性事件或必然现象。另一类现象，在一定条件下，可能发生也不可能不发生，其结果具有偶然性，这类具有偶然性的现象称为随机现象。 概率论与数理统计就是研究随机现象统计规律的一门数学学科。 概率统计的理论和方法应用十分广泛，目前已经涉及几乎所有的科学技术领域及国民经济的各个部门，在经济管理预测、决策、投资、保险等领域发挥重要的作用。特别是统计专业的这门课是本专业的一门基础课。 1.1.1 随机现象 １．定义 在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。 例（１）抛一枚硬币，有可能正面朝上，也有可能反面朝上； （２）掷一颗骰子，出现的点数； （３）一天内进入某超市的顾客数； （４）某种型号电视机的寿命； （５）测量某物理量（长度、直径等）的误差。 随机现象到处可见。 ２．特点：结果不止一个；哪一个结果出现事先不知道。 ３．随机试验：在相同条件下可以重复的随机现象。对随机现象的大量的重复观察，它具有以下特征：重复性、明确性、随机性。我们就是通过随机试验来研究随机现象的。 1.1.2 样本空间 １．样本空间是随机现象的一切可能结果组成的集合，记为 }{ω=Ω 其中，ω表示基本结果，称为样本点。 （１）执一枚硬币的样本空间为：},{211ωω=Ω； 两枚呢？两枚均匀的硬币的样本的样本空间Ω由以下四个基本结果组成， 1ω=（正，正），2ω=（正，反），3ω=（反，正），4ω=（反，反），则 A=“至少出现一个正面”={123,,ωωω}；B=“最多出现一个正面”={234,,ωωω}；C=“恰好出现一个正面”={23,ωω}；D=“出现两面相同”={14,ωω}。 （２）执一颗质体均匀的骰子的样本空间为：

1.1随机事件及其运算

《概率论与数理统计》课后练习（一） 第一章§1-1随机事件与概率 班级 姓名 学号 成绩 一．填空题（每空0.3分,共计3分） 1．十件产品中有三件次品，每次从中取1件（不放回抽样）直到将三件次品都取出，记录 抽取的次数；则样本空间=Ω____________________。 2．十件产品中三件次品，每次从中取1件（不放回抽样）直到将三件次品都取出，记录抽 取到的正品数；则样本空间=Ω_______________ 。 3. 一口袋中有许多红色、白色、蓝色的乒乓球，在其中任取出4 只，观察它们具有颜色的 种数。则样本空间=Ω______________________。 4. 某学生做了4道习题，以i A 表示事件“他第i 道题做对” )4,3,2,1(=i ，试用i A 表示 下列事件：=A “他至少有一道题做对”=____________________；=B “他恰好有一道题 做对”= ；=C “这4道题他没有都做对”= 或= ；=D “他至少有两道做对”= ； =E “他前两道题都做对，后两道题至少有一道做错”= 或 。 二． 单项选择题（每小题0.5,共计1.5分） 1. 从一批产品中任取5件，事件A 表示“这5件中至少有一件废品”，事件B 表示“这5 件都是合格品”，则AB 表示（ ）。 )(A 必然事件 )(B 不可能事件 )(C 抽取5件均为合格品 )(D 所抽5件均为废品 2. 以A 表示事件“甲种产品畅销或乙种产品滞销”，则其对立事件A 表示（ ）。 （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销” （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销” （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销” 3. 对于任意事件A 和B ，则与B B A =+不等价的是（ ）。 )(A B A ? )(B A B ? )(C φ=B A )(D φ=B A 二．证明题（本题0.5分） 1. 证明：AB A B A B A -==- 作业:一、1,4 二、2

专题15 专项训练卷(五)随机事件的概率计算问题(原卷版)-高一数学下册新考向多视角同步训练

2020-2021学年人教版高一数学下册新考向多视角同步训练专项训练卷（五）随机事件的概率计算问题 试卷满分：150分考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．（2021·辽宁高三其他模拟（文））随着高中新课程改革的不断深入，数学高考试题的命题形式正在发生着变化，哈市某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题．每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．某同学遇到一道不会做的多选题，他只想选两个或三个选项，若答案恰为三个选项时，该同学做对此道题目的概率为（） A． 1 15 B． 1 11 C． 1 10 D． 1 4 2．（2021·全国高三专题练习（文））对于新型冠状病毒肺炎，目前没有特异治疗方法.只能严格落实常态化防控要求，落实隔离防控措施，全力做好疫情防控工作.已知甲通过核酸检测确诊为呈“阳性”，经过追踪发现甲有乙，丙，丁，戊四位密切接触者，现把这四个人平均分成二组，分别送到两个医院进行隔离观察，则乙，丙两人被分到同一个医院的概率为（） A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．（2020·广东中山市·高二期末）五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是1 3 、 1 4 、 1 5 ，假定三人 的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（） A．59 60 B． 3 5 C． 1 2 D． 1 60 4．（2020·全国高三专题练习（理））某校高三年级有男生410人，学号为001，002，，410；女生290人，学号为411，412，，700.对高三学生进行问卷调查，按学号采用系统抽样的方法，从这700名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为030）；再从这10名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是（）

新教材高中数学课时跟踪检测(十五)事件之间的关系与运算新人教B版必修第二册

新教材高中数学课时跟踪检测（十五）事件之间的关系与运算新 人教B版必修第二册 课时跟踪检测（十五）事件之间的关系与运算 A级——学考水平达标练 1．打靶三次，事件A i表示“击中i发”，其中i＝0,1,2,3.那么A＝A1＋A2＋A3表示( ) A．全部击中B．至少击中1发 C．至少击中2发D．以上均不正确 解析：选B 由题意可得事件A1、A2、A3是彼此互斥的事件，且A0＋A1＋A2＋A3为必然事件，A＝A1＋A2＋A3表示的是打靶三次至少击中一发． 2．(多选题)某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有( ) A．恰有一名男生和全是男生 B．至少有一名男生和至少有一名女生 C．至少有一名男生和全是男生 D．至少有一名男生和全是女生 解析：选AD A是互斥事件．恰有一名男生的实质是选出的两名同学中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；B不是互斥事件；C不是互斥事件；D是互斥事件．至少有一名男生与全是女生不可能同时发生． 3．从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量不小于4.85 g 的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85)内的概率是( ) A．0.62 B．0.38 C．0.70 D．0.68 解析：选B 利用对立事件的概率公式可得P＝1－(0.3＋0.32)＝0.38. 4．如果事件A，B互斥，记A，B分别为事件A，B的对立事件，那么( ) A．A＋B是必然事件 B.A∪B是必然事件 C.A与B一定互斥D．A与A不可能互斥 解析：选B 用图示法解决此类问题较为直观，如图所示，A∪B是必然事件，故选B. 5．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，若所选3人中至少有1名女生的

事件的关系及运算

§1.3事件的关系及运算 ⑴如果事件A 的发生必然导致事件B 的发生，则称事件B 包含事件A ，或称事件A 包含于事件B ，记作 B A A B ??或. ⑵如果事件B 包含事件A ，且事件A 包含事件B ，即 B A A B ??且； 也就是说，二事件A 与B 中任一事件发生必然导致另一事件的发生，则称事件A 与B 相等，记作 B A =. ⑶“二事件A 与B 中至少有一事件发生”这一事件叫做事件A 与B 的并，记作 B A . “n 个事件n A A A ,,,21 中至少有一事件发生”这一事件叫做事件n A A A ,,,21 的并，记作 )(121i n i n A A A A = 简记为. ⑷“二事件A 与B 都发生”这一事件叫做事件A 与事件B 的交，记作 。或AB B A “n 个事件n A A A ,,,21 都发生”这一事件叫做n A A A ,,,21 的交，记作 ).(12121i n i n n A A A A A A A = 简记为或

⑸如果二事件A 与B 不可能同时发生，即 ,φ=AB 则称二事件A 与B 是互不相容的(或互斥的). 通常把两个互不相容事件A 与B 的并记作 B A +. 如果n 个事件n A A A ,,,21 中任意两个事件不可能同时发生，即 ),1(n j i A A j i ≤≤≤=φ 则称这n 个事件是互不相容的(或互斥的). 通常把n 个互不相容事件n A A A ,,,21 的并记作 ).(121∑=+++n i i n A A A A 简记为 ⑹如果二事件A 与B 是互不相容的，并且它们中必有一事件发生，即二事件A 与B 中有且仅有一事件发生，即 ,Ω=+=B A AB 且φ 则称事件A 与事件B 是对立的(或互逆的)，称事件B 是事件A 的对立事件(或逆事件)，同样事件A 也是事件B 的对立事件(或逆事件)，记作 - -==B A A B 或. 对于任意的事件A ，我们有

(新教材)2021版高中数学人教B版必修第二册学案：5.3.2 事件之间的关系与运算 (含解析)

5.3.2事件之间的关系与运算 素养目标·定方向 课程标准学法解读 1.了解事件的包含与相等的含义及概率关系． 2．理解事件和(并)、积(交)运算的含义及其概率关系． 3．理解事件的互斥与对立关系，掌握互斥事件的概率加 法公式． 4．会进行事件的混合运算． 通过本节课的学习，进一步 提升学生的数学抽象、数学 运算素养． 必备知识·探新知 知识点 事件的包含与相等 (1)包含关系 一般地，如果事件A__发生__时，事件B一定发生，则称“A包含于B”(或“B包含A”)，记作A?B(或B?A)．用图形表示为： (2)相等关系 如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“__A 与B相等__”，记作A＝B． 思考：如果两个事件相等，则这两个事件的样本点有什么关系？ 提示：如果两个事件相等，则它们的样本点完全相同． 即：A＝B?A?B且B?A?A与B有相同的样本点． 知识点 和事件与积事件 (1)事件的和(并)

给定事件A ，B ，由__所有__A 中的样本点与B 中的样本点组成的事件称为A 与B 的和(或并)，记作A ＋B (或A ∪B )． 事件A 与B 的和可以用如图中的阴影部分表示． (2)事件的积(交) 给定事件A ，B ，由A 与B 中的__公共样本点__组成的事件称为A 与B 的积(或交)，记作AB (或A ∩B )． 事件A 与事件B 的积可以用如图中的阴影部分表示． 思考：“A ∩B ＝?”的含义是什么？ 提示：在一次试验中，事件A 、B 不可能同时发生． 知识点 事件的互斥与对立 给定事件A ，B ，若事件A 与B __不能同时__发生，则称A 与B 互斥，记作AB ＝?(或A ∩B ＝?)． 互斥事件的概率加法公式：若A 与B 互斥(即A ∩B ＝?)，则：P (A ＋B )＝__P (A )＋P (B )__． 若A ∩B 为__不可能__事件，A ∪B 为__必然__事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件，其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生．事件A 的对立事件记 为：A －，则：P (A )＋P (A －)＝__1__． 关键能力·攻重难 题型探究 题型 事件关系的判断 ┃┃典例剖析__■ 典例1 在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C 1＝{出现1点}，

随机事件及其概率运算

第一周随机事件及其概率运算 1.1随机试验与随机事件 同学们好！欢迎大家参加中国大学先修课程《概率论与数理统计》的学习。我是清华大学数学科学系的教师梁恒，很高兴在今后一段时间里与大家分享一些概率论与统计学中最基本、最重要也是最常用的经典成果。概率论与统计学集中对不确定性进行定量研究，建立了描述不确定性的有效数学模型和理论方法。随着现代科学技术的发展，深刻地理解不确定性有着越来广泛和紧要的需求，概率论与统计学已经成为科学研究、工程技术、经济管理，乃至人文社科等领域不可或缺的工具。这门课程的基本内容和方法不仅是提供了一些有效工具，更反映出独特的思维模式，很好地体现了数学理论和实际应用的联系。本课程面向已经有一些微积分基础的优秀中学生，强调抽象原理与现实应用的紧密结合，希望通过深入浅出的内容，引导同学们从传统的确定性思维模式逐步熟悉和掌握随机性思维模式，当然也希望能够激发同学们的学习兴趣，提升大家的科学素养，为同学们在大学后继课的学习奠定良好的数学基础并帮助同学们适应从初等数学到高等数学，学习观念上的转变，更好地适应即将到来的大学学习和生活。第一周我们主要学习随机事件及事件的概率运算。 ********************************************************* 偶然性与不确定性的概念几乎与人类文明本身一样的古老。人们不得不应付天气变化、传染病的侵袭、战争胜负，以及一次捕猎是否成功等等的不确定现象。很久以前，人们就对理解和运用不确定性的机理和特征产生了兴趣。早在公元前3500年左右，古埃及等地就已经出现了利用动物骨头制作的具有随机性质的游戏。 通常人们都认为近代的概率论，也就是概率的数学理论是由十七世纪法国数学家帕斯卡和费马共同开创的，他们成功地推导出一些赌博规则对应的实际概率，获得了一些有效的计算公式。从那时起，概率论得到了稳步的发展，被越来越多地应用到工程、科学、管理、医药等领域，成为与微积分、线性代数同等重要的最基础的数学工具之一。 ********************************************************* 随机试验与样本空间 如果一个试验事先能够明确地知道试验所有可能的基本结果，在每一次观察中，不能

事件的关系和运算

事件的关系和运算 1.给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则() A．A?B B．A?B C．A与B互斥 D．A与B互为对立事件 解析：选C由互斥事件的定义可知，C正确．故选C. 2．[多选]从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品，设A ＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品有次品，但不全是次品}，则下列结论中正确的是() A．A与C互斥B．B与C互斥 C．任何两个都互斥D．A与B对立 解析：选ABC由题意知事件A，B，C两两不可能同时发生，因此两两互斥，因A＝{三件产品不全是正品}，故样本点有三种情况：①{两件正品一件次品}，②{一件正品两件次品}，③{三件全是次品}＝B，所以A与B不对立，D错误，故选A、B、C. 3．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为() A．至多有2件次品B．至多有1件次品 C．至多有2件正品D．至少有2件正品 解析：选B至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．故选B. 4．已知盒中有5个红球，3个白球，从盒中任取2个球，下列

说法中正确的是() A．全是白球与全是红球是对立事件 B．没有白球与至少有一个白球是对立事件 C．只有一个白球与只有一个红球是互斥关系 D．全是红球与有一个红球是包含关系 解析：选B从盒中任取2球，出现球的颜色情况是，全是红球，有一个红球且有一个白球，全是白球，至少有一个的对立面是没有一个．故选B. 5．掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则() A．A?B B．A＝B C．A∪B表示向上的点数是1或2或3 D．AB表示向上的点数是1或2或3 解析：选C设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}，∴A∪B表示向上的点数为1或2或3.故选C. 6．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，事件E＝{向上的点数为偶数}，F＝{向上的点数为质数}，则E∩F＝{______}． 解析：E＝{向上的点数为偶数}＝{2,4,6}． F＝{向上的点数为质数}＝{2,3,5} ∴E∩F＝{向上的点数为2}． 答案：向上的点数为2 7．打靶三次，事件A i表示“击中i次”，i＝0,1,2,3，则“至少有一次击中”这一事件用事件的交、并运算应表示为________．解析：因A0，A1，A2，A3彼此互斥，“至少有一次击中”包含击

新教材高中数学第5章统计与概率5.3.2事件之间的关系与运算课时20事件之间的关系与运算练习(含解析)新人教

新教材高中数学第5章统计与概率5.3.2事件之间的关系与运算课时20事件之间的关系与运算练习（含解析）新人教B版必修第 二册 知识点一事件的运算 1.掷一个质地均匀的正方体骰子，事件E＝{向上的点数为1}，事件F＝{向上的点数为5}，事件G＝{向上的点数为1或5}，则有( ) A．E?F B．G?F C．E＋F＝G D．EF＝G 答案 C 解析根据事件之间的关系，知E?G，F?G，事件E，F之间不具有包含关系，故排除A，B；因为事件E与事件F不会同时发生，所以EF＝?，故排除D；事件G发生当且仅当事件E 发生或事件F发生，所以E＋F＝G.故选C. 2．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}． (1)事件D与A，B是什么样的运算关系？ (2)事件C与A的积事件是什么？ 解(1)对于事件D，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球”，故D＝A＋B. (2)对于事件C，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球，或3个均为红球”，故CA＝A. 知识点二事件关系的判断 3.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件： ①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数； ②至少有一个是奇数和两个数都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个数都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．

其中，为互斥事件的是( ) A．①B．②④ C．③D．①③ 答案 C 解析①“恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”是相等事件，故①不是互斥事件； ②“至少有一个是奇数”包含“两个数都是奇数”的情况，故②不是互斥事件； ③“至少有一个是奇数”和“两个数都是偶数”不能同时发生，故③是互斥事件； ④“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”可以同时发生，故④不是互斥事件．故选C. 4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)恰有1名男生与2名全是男生； (2)至少有1名男生与全是男生； (3)至少有1名男生与全是女生； (4)至少有1名男生与至少有1名女生． 解(1)因为“恰有1名男生”与“2名全是男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当2名都是女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件． (2)因为“2名全是男生”发生时“至少有1名男生”也同时发生，所以它们不是互斥事件． (3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们对立． (4)由于选出的是“1名男生1名女生”时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件． 知识点三互斥事件的概率 5.盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红 球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝3 10，P(B)＝ 1 2 ， 则这3个球中既有红球又有白球的概率是________． 答案4 5 解析记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的， 所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝3 10＋ 1 2 ＝ 4 5 .

新教材高中数学课时素养评价十八事件之间的关系与运算新人教B版必修21225108

新教材高中数学课时素养评价十八事件之间的关系与运算 新人教B版必修21225108 事件之间的关系与运算 (20分钟·40分) 一、选择题(每小题4分,共16分) 二、 1.掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则 ( ) A.A?B B.A=B C.A+B表示向上的点数是1或2或3 D.AB表示向上的点数是1或2或3 【解析】选C.设A={1,2},B={2,3},A∩B={2},A∪B={1,2,3},所以A+B表示向上的点数为1或2或3. 2.P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于( ) A.0.3 B.0.2 C.0.1 D.不确定 【解析】选D.因为A与B的关系不确定,故P(A∪B)的值不能确定. 3.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一炮弹击中飞机},D={至少有一炮弹击中飞机},下列关系不正确的是( ) A.A?D B.B∩D=? C.A∪C=D D.A∪B=B∪D 【解析】选D.“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,“至少有一炮弹击中”包含两种情况:一种是恰有一炮弹击中,一种是两炮弹都击中,所以A∪B ≠B∪D. 4.某城市2019年的空气质量状况如表所示: 污染指数T 30 60 100 110 130 140

概率P 其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50

1.1随机事件及其运算

《概率论与数理统计》课后练习（一） 第一章§1-1随机事件与概率 班级 姓名 座号 成绩 一．填空题（每空0.4分,共计2分） 1．设C B A ,,时三个随机事件。试用C B A ,,的运算关系分别表示下列事件 1）C B A ,,至少有一个发生 2）C B A ,,中恰有一个发生 3）C B A ,,至多于一个发生 2. 一口袋中有许多黄色、白色的乒乓球，在其中任取两次，设i A 表示第i 次取到黄色球（i=1,2），则两次取到同颜色球的事件可表示为 。 3.某工程队承包建造了4幢楼房，以事件i A 表示 “第i 幢楼房经验收合格” )4,3,2,1(=i ， 试用文字叙述事件))((4321A A A A 。 二． 单项选择题（每小题0.5,共计2分） 1. 从一批产品中任取5件，事件A 表示“这5件中至少有一件废品”，事件B 表示“这5件都是合格品”，则AB 表示（ ）。 )(A 必然事件 )(B 不可能事件 )(C 抽取5件均为合格品 )(D 所抽5件均为废品 2. 以A 表示事件“甲种产品畅销或乙种产品滞销”，则其对立事件A 表示（ ）。 （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销” （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销” （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销” 3. 对于任意事件A 和B ，则与B B A =+不等价的是（ ）。 )(A B A ? )(B A B ? )(C φ=B A )(D φ=B A 4. 一位工人生产4个零件，以i A 表示他生产的第i 个零件是不合格品（4,3,2,1=i ），则 不全是合格品可表示为（ ）。 )(A 4321A A A A )(B 4321A A A A )(C 4321A A A A )(D 4321A A A A 三．下列说法是否正确？（每小题0.5分，共计1分） （注：下面命题正确的请给出证明，若是不正确的请举一反例）

1.1 - 随机事件及其运算 - 习题精选参考答案

参考答案 1. 1 1. 试写出下列随机试验的样本空间： （1）袋中有7个白球和3个红球，现采用有放回抽取和无放回抽取两种方式，每次任取一个球，观察首次取到红球时的抽取次数； （2）现有一个50人的班级，请记录该班一次概率考试的平均分（百分制）； （3）同时掷3颗色子一次，记录色子点数之和； （4）在单位圆内任取一点，记录它的坐标； （5）将一个单位圆切成三块，记录每一块的面积。 解：（1）在有放回情况之下：},3,2,1{L =? 在无放回的情况之下：}8,,3,2,1{L =? （2）记录平均分，}50 10050,,503,502,501,0{×=?L （3）记录点数之和，}18,,5,4,3{L =? （4）单位圆中任取点),(y x ，其坐标满足122≤+y x ，故样本空间为}1|),({22≤+=?y x y x （5）由于单位圆的面积为π，故切成的三块面积z y x ,,应满足：π=++z y x ，从而所求的样 本空间为：}0,0,0,|),,({>>>=++=?z y x z y x z y x π. 2. 设C B A ,,表示三个随机事件，试用C B A ,,的运算表示下列事件： （1）仅B 发生； （2）C B A ,,都不发生； （3）C B A ,,都发生； （4）C B A ,,不都发生； （5）C B A ,,至少有一个发生； （6）C B A ,,恰有一个发生； （7）C B A ,,至多有一个发生。 解：（1）C B A ； （2）C B A ； （3）ABC ； （4）ABC 或C B A ∪∪； （5）C B A ∪∪或ABC BC A C B A C AB C B A C B A C B A ∪∪∪∪∪∪；

1.1 - 随机事件及其运算 - 习题精选

习题 1. 1 1. 试写出下列随机试验的样本空间： （1）袋中有7个白球和3个红球，现采用有放回抽取和无放回抽取两种方式，每次任取一个球，观察首次取到红球时的抽取次数； （2）现有一个50人的班级，请记录该班一次概率考试的平均分（百分制）； （3）同时掷3颗色子一次，记录色子点数之和； （4）在单位圆内任取一点，记录它的坐标； （5）将一个单位圆切成三块，记录每一块的面积。 2. 设C B A ,,表示三个随机事件，试用C B A ,,的运算表示下列事件： （1）仅B 发生； （2）C B A ,,都不发生； （3）C B A ,,都发生； （4）C B A ,,不都发生； （5）C B A ,,至少有一个发生； （6）C B A ,,恰有一个发生； （7）C B A ,,至多有一个发生。 3. 以A 表示事件“甲产品畅销，乙产品滞销”，则其对立事件A 为 （ ） (A) “甲产品滞销，乙产品畅销” (B) “甲、乙两种产品均畅销” (C) “甲产品滞销” (D) “甲产品滞销或乙产品畅销” 4. 在图书馆任选一本书，设{=A 数学书}，{=B 中文版的书}，{=C 1999年后出版的书}，试问： （1）C B A ∩∩表示什么事件？ （2）在什么情况下有A ABC =？ （3）B C ?表示什么意思？ （4）若B A =，是否意味着馆中所有的数学书都不是中文版的？

5. 化简下列关于事件的运算式： （1）()()()(B A B A B A AB ∪∪∪ （2）)()()(B B A A ∪∪∪∪∪∪ 6. 证明下列事件等式成立： （1）B B A B A ∪=∪ （2）B A B AB A =∪=∪?)(