算法分析与设计期末考试模拟试题一

算法分析与设计期末考试模拟试题一

课程名称：__ 算法分析与设计 考试形式： 闭 卷

学习中心：_________ 考试时间： 90分钟

姓 名：_____________ 学 号：

一、填空题（每小题4分，共计40分）

1. 通常只考虑三种情况下的时间复杂度，即 情况、

情况和 情况下的时间复杂度，分别记为T max (N)、T min

(N) 和T avg (N)，实践表明可操作性最好且最有实际价值的是 情况下的时间复杂度。

2. n n 1032 的渐近表达式是 ，

)log(3n 的渐近表达式是 。

3. 根据符号O 的定义易知O(1)=O(2)，用O(1)和O(2)表示同一个方法

时，差别仅在于其中的 。

4. 递归算法是指 的算法，递归函数

是指 的

函数。

5. 贪心算法总是做出在当前看来_____________的选择，也就是说，贪

心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的

________________。

6. 如果某问题具有________________________和

___________________________两个重要性质，该问题可以用贪心算

法求解。

7. 单源最短路径问题适合用_______________算法来求解、0-1背包问

题适合用_____________算法来求解。

8. 分治法是将一个规模为n的问题分解为k个规模________的子问题，

这些子问题___________且与原问题__________。递归地求解这些子

问题，然后将各个子问题的解_________得到原问题的解。

9. 动态规划算法的两个基本要素是____________________和

____________________。

10.___ 算法可以有效地解凸多边形最优三角剖分问题，

而____________算法是求解最优装载问题的有效方法。

二、简答题（每小题10分，共计40分）

1. 如果只需要求解问题的最优值，动态规划算法步骤是什么？如果需要构造最优解，则还需要加上什么步骤？

2. 请简述什么是贪心选择性质

3. 请简述什么是最小生成树。

4. 请简述贪心算法比动态规划算法效率高的原因。

三、算法分析和设计题（每小题10分，共计20分）

1. 请写出汉诺塔问题的简要递归算法。

2. 请设计一个在有序数组a[1..n]中二分搜索元素x的递归算法，要求若x在数组中则返回其下标否则返回0.

算法分析与设计模拟试题一答案

一、填空题答案（每小题4分，共计40分）

1. 最坏、最好、平均、最坏

2.

)(2n O 、)(log n O 3. 常数因子

4. 直接或间接地调用自身、用函数自身给出定义

5. 最好、局部最优选择

6. 贪心选择性质、最优子结构性质

7. 贪心算法、动态规划算法

8. 较小、互相独立、相同、合并

9. 最优子结构（性质）、子问题重叠（性质）

10.动态规划算法、贪心算法。

二、简答题答案（每小题10分，共计40分）

1. 如果只需要求解问题的最优值，动态规划算法步骤如下：

（1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征；

（2）递归地定义最优值；

（3）以自底向上的方式计算出最优值；

如果需要构造最优解，则还需要加上如下步骤：

（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。

2. 所谓贪心选择性质是指，所求问题的全局最优解可以通过一系列局

部最优选择，即贪心选择来达到。

3. 如果G 的子图G ’是一棵包含G 的所有顶点的树，则称G ’为G 的生成树。生成树上各边权的总和称为该生成树的耗费。在G 的所有生成树中，耗费最小的生成树称为G 的最小生成树。

4. 动态规划算法需要知道所有子问题的解，而贪心算法不需要知道所有子问题的解，它只是在每一步迭代中选择看起来最好的解，并不从整体进行最优考虑，因此效率较高。

三、算法分析和设计题答案（每小题10分，共计20分）

1. 汉诺塔问题的递归算法如下:

public static void Hanoi(int n, int a, int b, int c)

{ if( n>0 )

{

Hanoi( n-1, a,c,b );

Move( a, b );

Hanoi( n-1, c,b,a )；

}

} 2. 算法如下：

输入：正整数n 和存储n 个元素的数组a[1..n],被搜索的元素x 输出：若x 在数组中则返回其下标否则返回0

i=binarysearch(1,n,a,x);

return I;

end BINARYSEARCH1

过程 binarysearch(low,high,a,x)

//在数组a 的下标为low 到high 范围内寻找x, //若找到x 则返回其下标否则返回0

if low>high then

return 0;

else

mid=[]2/)(high low +;

if a[mid]=x then

return mid;

else if a[mid]

return binarysearch(low,mid-1,a,x); else return binarysearch(mid+1,high,a,x); end if

end if