北师大版--特殊平行四边形
北师大版--特殊平行四边形
《第一章特殊平行四边形》复习
一、菱形
定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形
定理：1、菱形的四条边相等
2、菱形的对角线互相垂直
例1 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，,6
BAD o，则菱形的边长AB为
∠BD
=
60=
____________，对角线AC的为____________. 练习：
1、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
已知cm
AB4
=，，则BD=____________.
5=
AO
cm
2、已知：如图，在菱形ABCD中，
=
∠
∠2____________三角形.
，则ABC
是
B
BAD?
第2题第3题第4题
3、如图，在菱形ABCD中，
6=
=____________.
BD8
，ABCD
的周长为
，则菱形
AC
4、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC
与BD相交于点O，，o
=
∠则
DAB80
∠DBC
BAC，.
=
∠
______
_______=
判定定理：1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2、四边相等的四边形是菱形
例2 ABCD中，对角线
AC与BD相较于点O，BD
AC⊥.求证：四边形ABCD是菱形.
例 3 ABCD中，对角线
AC与BD相交于点O，,2
AB，
=OA
5=
=
OB求证：四边形ABCD是菱形.
.1
练习：
1ABCD中，对角线AC的
垂直平分线分别于AD，AC，BC，相交于点E，O，F。求证：四边形AFCE是菱形。
2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点。求证：四边形EFGH是菱形.
3、如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm。
求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD 的面积.
随堂练习：
1、菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长为10cm。
（1）求这个菱形的每一个内角度数；（2）求这个菱形另一条对角线的长.
2、如图，在，
Rt o//
ABC
90
=
ACB
?，
∠
D
的中点，
，
为
中，CD
AB
AE
CE//
AB 试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论.
3、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB 和BC上的点，且BE=BF。
求证：D F E
；（
?）
）
（2
1.
?
?
C D F
A D E∠
=
∠
D E F
新北师大版九年级上册第一章特殊的平行四边形-------矩形_菱形与正方形练习题(难度大)[1]
矩形、菱形与正方形 一、选择题 1．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ ）．A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 2.如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把ADE ?沿AE 对折，点D 的对称点F 恰好落在 BC 上，已知折痕AE =cm ，且3 tan 4 EFC ∠=，那么该矩形的周长为（ ） A ．72cm B ．36cm C ．20cm D ．16cm 3.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE ＝DF ，②∠DAF ＝15°，③AC 垂直平分EF ，④BE +DF ＝EF ，⑤S △CEF ＝2S △ABE ．其中正确的结论有( )个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列命题中，真命题是( )A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.四个角相等的边形是矩形 5.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ） A ．15°或30° B ．30°或45° C ．45°或60° D ．30°或60° 6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（ ） A ．16 B ．17 C ．18 D ．19 7.如图，菱形ABCD 中，60B ∠=，4AB =，则以AC 为边长的 正方形ACEF 的周长为( ) A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC ，BD 相交于点O ，则图中等腰三角形的个数是（ ）A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 9.下列命题中，正确的是（ ）A ．平行四边形的对角线相等 B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直且平分D ．梯形的对角线相等 10.顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ） A ．矩形 B ．正方形 C ．菱形 D ．直角梯形 11．下列命题中的真命题是（ ）A ．三个角相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C ．顺次连接矩形四边 (第2题 ) B 60 （第7题图）
北师大版-特殊平行四边形试题精选
1特殊平行四边形 一、课前练习 1、如图在□ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是( )A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③或④ ①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE。 2、判断对错 (1)一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形( ) (2)邻角互补的四边形是平行四边形( ) (3)有两组邻角互补的四边形是平行四边形( ) (4)对角相等的四边形是平行四边形( ) (5)平行四边形的对角相等，邻角互补( ) 3、如图，点O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形OCDE是平行四边形．求证：OE与AD互相平分． 4、已知：如图，在?ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．
5、如图，△ABC 中，中线BD ，CE 相交于O ．F 、G 分别为BO ，CO 的中点． (1)求证：四边形EFGD 是平行四边形； (2)求证：CE OE 3 1 (3)若△ABC 的面积为12，求四边形EFGD 的面积． 二、课堂练习 1.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是( ) ①平行四边形; ②菱形; ③等腰梯形; ④对角线互相垂直的四边形. A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 2.已知一矩形的两边长分别为10 cm 和15 cm ，其中一内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为( ) A.6 cm 和9 cm B. 5 cm 和10 cm C. 4 cm 和11 cm D. 7 cm 和8 cm 3.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、DA 、CD 、BC 的中点.若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的 面积( ) A.3 B.4 C.6 D.8 第3题 第4题 第9题 第10题 第11题 4.如图，在菱形中，，∠，则对角线等于( )
新北师大版九年级数学上册 特殊的平行四边形(含中考真题解析)
特殊的平行四边形知识点名师点晴 矩形 1．矩形的性质 会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用 演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题．2．矩形的判定 会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否 是矩形 菱形 1．菱形性质能应用这些性质计算线段的长度 2．菱形的判别能利用定理解决一些简单的问题 正方形1．正方形的性 质 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关 系，能够熟练运用正方形的性质解决具体问题 2．正方形判定 掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和 判定解决问题，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用 特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自 己的猜想进行证明 ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015崇左）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B．对角线互相垂直的矩形是正方形． C．对角线相等的菱形是正方形． D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形． 【答案】D． https://www.360docs.net/doc/6416859939.html,
https://www.360docs.net/doc/6416859939.html, 考点：1．正方形的判定；2．平行四边形的判定；3．菱形的判定；4．矩形的判定． 2．（2015连云港）已知四边形ABCD ，下列说法正确的是（ ） A ．当AD=BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD=BC ，AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形 【答案】B ． 【解析】 试题分析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A 不正确； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B 正确； ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C 不正确； ∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D 不正确； 故选B ． 考点：1．平行四边形的判定；2．矩形的判定；3．正方形的判定． 3．（2015徐州）如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（ ） A ．3.5 B ．4 C ．7 D ．14 【答案】A ． 【解析】 试题分析：∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ，∵E 为AD 边中点，∴OE 是△ABD 的中位线，∴OE=12AB=12×7=3.5．故选A ． 考点：菱形的性质． 4．（2015柳州）如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的点，且AG=CE ，AE ⊥EF ， AE=EF ，现有如下结论：①BE=12GE ；②△AGE ≌△ECF ；③∠FCD=45°；④△GBE ∽△ECH 其中，正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B ．
北师大版九年级数学特殊平行四边形题型归纳
北师大版九年级数学特殊平行四边形题型归纳 第一单元： 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ). A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等 AE⊥于E；则AE= 2.在菱形ABCD中；AB=5；对角线AC=6；若过点A作B C （） A.4 B.5 C.4.8 D.2.4 3．已知四边形ABCD是平行四边形；下列结论不正确的是（） A．当AC=BD时；它是菱形B．当AC⊥BD时；它是菱形 C．当∠ABC=90°时；它是矩形D．当AB=BC时；它是菱形 4、下列说法中；错误的是（） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．四个角都相等的四边形是矩形 D．邻边相等的平行四边形是正方形 5.（兰州中考）下列命题中正确的是（） A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 6.如图；在正方形ABCD的外侧；作等边三角形ADE；AC；BE相交于点F；则∠BFC为（） A.45? B.55? C.60? D.75? 第2题图 7、如图；四边形ABCD是菱形；过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E； 则下列式子不成立的是( ) A．DA=DE B．BD=CE C．∠EAC=90°D．∠ABC=2∠E
第10题图 8. 将四根长度相等的细木条首尾相接；用钉子钉成四边形ABCD ；转动这个四边形；使它 形状改变．当∠B =90°时；如图①；测得AC =2．当∠B =60°时；如图②；AC =（ ） 第5题图 B .2 C D . 9.在菱形ABCD 中；AB=5；对角线AC=6；若过点A 作B C AE ⊥于E ；则AE= （ ） A.4 B.5 C.4.8 D.2.4 10.在四边形ABCD 中；E 、F 、G 、H 分别是四条边的中点；要使四边形EFGH 为矩形； 四边形ABCD 应具备的条件是（ ） A ．一组对边平行而另一组对边不平行 B ．对角线相等 B ． C ．对角线互相垂直 D ．对角线互相平分 11.菱形具有而平行四边形不具有的性质是 A ．内角和是360° B ．对角相等 C ．对边平行且相等 D ．对角线互相垂直 12.如图：菱形ABCD ；∠BAD＝800；AB 的垂直平分线交对角线AC 于F ；E 为垂足；则∠CDF 的度数为 A ． 80° B ．60° C ．50° D ．40° 13．（2015?青岛）如图；菱形ABCD 的对角线AC ；BD 相交于O 点；E ；F 分别是AB ； BC 边上的中点；连接EF ．若EF=B C AE ⊥；BD=4；则菱形ABCD 的周长为（ ） 第5题图 F E D C A
新北师大版九年级数学上册：特殊平行四边形练习题(无答案)
新北师大版九年级上册数学：特殊平行四边形练习 1.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③ 2. 下列说法正确的是（ ） A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是等腰梯形 3. 已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） 4. 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ） A ． 32 B ． 33 C ． 34 D ． 3 5. 如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为 A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( ) A. DE 是△ABC 的中位线 B. AA '是BC 边上的中线 C. AA '是BC 边上的高 D. AA '是△ABC 的角平分线 6. 把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2 ，则打开后梯形的周长是（ ） A ．(10+cm B ．(10+cm C ．22cm 7. 如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交点E ，则下列式子不成立．．． 的是（ ） A. DE DA = B. CE BD = C. 90=∠EAC ° D. ∠8. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A 、当AB=BC 时，它是菱形 B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=90°时，它是矩形 D 、当AC=BD 是，它是正方形 9. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a 10. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 3cm 3cm 第9题 第11题 B C D A P E 第7题 A B C D 第1题 第4题 F A D E B C A C D E A '第5题
新北师大版第一章特殊的平行四边形导学案
第二阶段教学案精讲点拨： 1、如图, 已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ ABC＝1：2，求∠ABD的度数与BD长。 2、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为多少？ 3、菱形ABCD的周长为16厘米，∠ABC＝120°，求对角线BD与 AC的长。 4、如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm， 求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积 第三阶段 检测案 能力提高： 1、已知菱形周长为80，一对角线长20，则相邻两角的度数 为，。 2、如图，四边形ABCD是菱形。对角线AC=6cm，DB=8cm，AH⊥BC于 点H,求AH的长. 3、将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形 两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为 （） A．2 10cm B．2 20cm C．2 40cm D．2 80cm 4．求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。 课后反思 A B C D O A B C D H
北滩中学九年级数学（上）导学案课题特殊的平行四边形（第2课时）授课时间主备人授课人班级审核人 第一阶段预学案 目 标 导 航 学习目标 1.理解菱形的定义，探究归纳菱形的性质。 2.掌握菱形的判定方法。 学习重点 理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质；掌握菱形的判 定方法。 【课前预习】 学习任务一：阅读教材第17—19页内容，思考并总结本节课学习的 主要内容，写在下面的横线上：（要写得详细些） 学习任务二：菱形及其性质 1. 叫做菱形。菱形是________的 平行四边形。 2.从菱形的意义可以探究菱形具有的性质： （1）菱形具有平行四边形具有的一切性质。 （2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质: 特殊在“边”上的性质是 _____________________________________________. 特殊在“对角线”上的性质是： _______________________________________. 学习任务三：从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理： 菱形的判定定理（1）： ________________________________________________. 菱形的判定定理（2）： ________________________________________________. 第二阶段 教学案 预习反馈： 预习诊断 独立完成课后练习1、2题。 合作探究： 学习任务四：阅读课本18页，自己在下面独立证明菱形的判定定理 （1）： 四条边都相等的四边形是菱形 已知： 求证： 证明： 学习任务五：阅读课本18页，合上课本在下面 独立证明菱形的判定定理（2）： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知： 求证： 证明：
北师大九年级数学上册第一章《特殊平行四边形》知识点归纳
第一章复习 一、平行四边形的相关内容 1.平行四边形的定义及性质 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 平行四边形的性质：（边，角，对角线，对称性） （1）边的性质：平行四边形的对边相等。 平行四边形的对边平行。 （2）角的性质：平行四边形的对角相等。 （3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分。 （4）平行四边形是中心对称图形。 2.平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （注意：?必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。?有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形） 3.两条平行线间的距离的定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等。 二、菱形的相关知识 1. 菱形的定义及性质 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。 菱形的性质：（边，角，对角线，对称性） （1）边的性质：菱形的四条边相等。 （2）角的性质：菱形的对角相等。 （3）对角线的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是关于对角线的交点成中心对称图形，又以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形。 （5）分割特殊性：菱形的两条对角线把他分割为四个全等的直角三角形 2.菱形的判定 （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）。 （2）对角线互相垂直（平分）的平行四边形是菱形。 （3）四条边都相等的四边形是菱形。 （4）两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形。 3.菱形的面积计算方法： 菱形的面积公式 （1）菱形的面积=底×高（2）菱形的面积=两条对角线乘积的一半。 三、矩形的相关知识 1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形,也叫长方形 2．归纳总结矩形的性质： (1)对边平行且相等(2)四个角都是直角；(3)对角线互相平分且相等．； (4) 对称性:既是关于对角线的交点成中心对称图形,又以对边的中垂线为对称轴的轴对称图形,有两条对称轴 (5)分割特殊性:矩形的两条对角线把它分割为四个面积相等的等腰三角形 3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 4．矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；?矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形．因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 5.矩形的判定方法 (1)有一个角是直角的四边形是矩形 (2)对角线相等的平行四边形是矩形 (3)有三个角是直角的四边形是矩形 4.矩形具备下列一般平行四边形所不具备的特征： 1．矩形的四个角都是直角； 2．矩形的对角线互相平分且相等； 3．矩形还是轴对称图形； 4．矩形的对角线把矩形分成了两对全等的直角三角形； 5．矩形的面积等于两邻边的乘积 四、正方形的相关知识 1.正方形的定义及性质 正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。 正方形的性质：（边，角，对角线，对称性） （1）正方形具有矩形和菱形的所有性质 （2）正方形的四条边相等，四个角都是直角
北师大版--特殊平行四边形
北师大版--特殊平行四边形 用心成就孩子的未来！第 2 页共 17 页《第一章特殊平行四 边形》复习一、菱形
定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形定理：1、菱形的四条边相等 2、菱形的对角线互相垂直 例1 在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，,660???BDBAD o，则菱形的边长AB 为____________，对角线AC的为 ____________. 练习： 1、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 已知cmAOcmAB45??，，则BD=____________. 2、已知：如图，在菱形ABCD中，是，则ABCBBAD????2____________三角形. 第2题 第3题 第4题 3、如图，在菱形ABCD中，的周长为，则菱形，ABCDACBD86??____________. 4、已知：如图，在菱形ABCD中，对角
线 AC． 用心成就孩子的未来！第 3 页共 17 页与BD相交于点O，，o DAB80?? 则_____________????DBC BAC，. 判定定理：1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2、四边相等的四边形是菱形例2 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相较于点O，BDAC?.求证：
四边形ABCD是菱形. 例3 已知：如图，在 ABCD中，对 角线AC与BD相交于点O，,25??OAAB， .1?OB求证：四边形ABCD是菱形. 练习： 1 、已知：如图，在
ABCD中，对角线AC的 用心成就孩子的未来！第 4 页共 17 页垂直平分线分别于AD， AC，BC，相交于点E，O，F。求证：四边形AFCE是菱形。 2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点。求证：四边形EFGH是菱形. 3、如图，四边形ABCD是边长为13cm的
北师大版--特殊平行四边形
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《第一章特殊平行四边形》复习 一、菱形 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形 定理：1、菱形的四条边相等 2、菱形的对角线互相垂直 例1 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，,6 BAD o，则菱形的边长AB为 ∠BD = 60= ____________，对角线AC的为____________. 练习： 1、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 已知cm AB4 =，，则BD=____________. 5= AO cm 2、已知：如图，在菱形ABCD中， = ∠ ∠2____________三角形. ，则ABC 是 B BAD? 第2题第3题第4题 3、如图，在菱形ABCD中， 6= =____________. BD8 ，ABCD 的周长为 ，则菱形 AC 4、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC
与BD相交于点O，，o = ∠则 DAB80 ∠DBC BAC，. = ∠ ______ _______= 判定定理：1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2、四边相等的四边形是菱形 例2 ABCD中，对角线 AC与BD相较于点O，BD AC⊥.求证：四边形ABCD是菱形. 例 3 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O，,2 AB， =OA 5= = OB求证：四边形ABCD是菱形. .1 练习： 1ABCD中，对角线AC的
垂直平分线分别于AD，AC，BC，相交于点E，O，F。求证：四边形AFCE是菱形。 2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点。求证：四边形EFGH是菱形. 3、如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm。 求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD 的面积.
北师大版特殊平行四边形单元测试含答案
第一章 特殊平行四边形 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每题4分，共40分）（下列每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填 在括号内） 1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( ) A 、对角线互相平分的四边形 B 、对角线互相垂直且平分的四边形 C 、对角线相等的四边形 D 、对角线相等且互相垂直的四边形 2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相 等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ） A 、3 个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 3、过四边形A BCD 的顶点A 、B 、C 、D 作BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH,若EFGH 是菱形,则四边形ABCD 一定是( ) A 、平行四边形 B 、菱形 C 、矩形 D 、对角线相等的四边形 4、在菱形ABCD 中，,,CD AF BC A E ⊥⊥ 且E 、 F 分别是BC 、CD 的中点，那么 =∠EAF （ ） A 、075 B 、055 C 、450 D 、060 5、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线的长是（ ） A 、56 B 、55 C 、54 D 、35 6、矩形的内角平分线能够组成一个（ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、平行四边形 7、以正方形ABCD 的一组邻边AD 、CD 向外作等边三角形ADE 、CDF ，则下列结论中错误的是（ ） A 、BD 平分EBF ∠ B 、030=∠DEF C 、B D EF ⊥ D 、045=∠BFD 8、已知正方形ABCD 的边长是10cm ，APQ ?是等边三角形，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，则BP 的边长是（ ） A 、55cm B 、 33 20 cm C 、)31020(-cm D 、)31020(+cm 9、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ） A 、 32 B 、332 C 、3 3 D 、53 2 10、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A 、四个角都是直角 B 、两组对边分别相等
北师大版《特殊平行四边形》单元测试-(含答案)
第一章 特殊平行四边形 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每题4分，共40分）（下列每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填 在括号内） 1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( ) A 、对角线互相平分的四边形 B 、对角线互相垂直且平分的四边形 C 、对角线相等的四边形 D 、对角线相等且互相垂直的四边形 2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相 等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ） … A 、3 个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 3、过四边形A BCD 的顶点A 、B 、C 、D 作BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH,若EFGH 是菱形,则四边形ABCD 一定是( ) A 、平行四边形 B 、菱形 C 、矩形 D 、对角线相等的四边形 4、在菱形ABCD 中，,,CD AF BC A E ⊥⊥ 且E 、 F 分别是BC 、CD 的中点，那么=∠EAF （ ） A 、075 B 、055 C 、450 D 、060 5、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线的长是（ ） * A 、56 B 、55 C 、54 D 、35 6、矩形的内角平分线能够组成一个（ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、平行四边形 7、以正方形ABCD 的一组邻边AD 、CD 向外作等边三角形ADE 、CDF ，则下列结论中错误的是（ ） A 、BD 平分EBF ∠ B 、030=∠DEF C 、B D EF ⊥ D 、045=∠BFD 8、已知正方形ABCD 的边长是10cm ，APQ ?是等边三角形，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，则BP 的边长是（ ） A 、55cm B 、 33 20 cm C 、)31020(-cm D 、)31020(+cm 9、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ） ·
北师大版--特殊平行四边形
《第一章 特殊平行四边形》复习 一、菱形 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形 定理：1、菱形的四条边相等 2、菱形的对角线互相垂直 例1 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，,660==∠BD BAD o ，则菱形的边长AB 为____________，对角线AC 的为____________. 练习： 1、在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， 已知cm AO cm AB 45==，，则BD=____________. 2、已知：如图，在菱形ABCD 中，是，则ABC B BAD ?∠=∠2____________三角形. 第2题 第3题 第4题 3、如图，在菱形ABCD 中，的周长为，则菱形，ABCD AC BD 86==____________. 4、已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，，o DAB 80=∠则_____________=∠=∠DBC BAC ，. 判定定理：1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2、四边相等的四边形是菱形 例2 已知：如图，在 ABCD 中，对角线AC 与BD 相较于点O ，BD AC ⊥.求证：四边形ABCD 是菱形.
例3 已知：如图，在 ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，,25==OA AB ， .1=OB 求证：四边形ABCD 是菱形. 练习： 1、已知：如图，在 ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别于AD ，AC ，BC ，相交于点E ，O ，F 。求证：四边形AFCE 是菱形。 2、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点。求证：四边形EFGH 是菱形. 3、如图，四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长10cm 。 求：（1）对角线AC 的长度；（2）菱形ABCD 的面积.
新北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》试卷(附答案)
《特殊平行四边形》试卷 一、填空题 1、如图，将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件 ____________，使四边形ABCD为矩形． 2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________． 3、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________． 二、选择题 4、矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A．两组对边分别平行 B．对 角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 5、如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形 ABCD的周长是( ) A．24 B．16 C．413 D．213 6、如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED 为菱形的是( ) A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60° 7、如图,4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是( ) A．S四边形ABDC＝S四边形ECDF B．S四边形ABDC < S四边形ECDF C．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋1 D．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋2 8、如图4338，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17 9、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB ＝60°，则矩形ABCD的面积是( ) A．12 B. 24 C. 123 D. 163
北师大新版九年级数学特殊平行四边形题型归纳
九上 第一单元： 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )。 A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等 2.在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作BC AE⊥于E，则AE=（） A.4 B.5 C.4.8 D.2.4 3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（） A．当AC=BD时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AB=BC时，它是菱形 4、下列说法中，错误的是（） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．四个角都相等的四边形是矩形 D．邻边相等的平行四边形是正方形 5.（兰州中考）下列命题中正确的是（） A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 6.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（） A.45? B.55? C.60? D.75? 第2题图 7、如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的
延长线于点E， 则下列式子不成立的是( ) A．DA=DE B．BD=CE C．∠EAC=90°D．∠ABC=2∠E 8. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B=90°时，如图①，测得AC=2．当∠B=60°时，如图②，AC=（） 第5题图 B.2C D. 9.在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作BC AE 于E，则AE=（） A.4 B.5 C.4.8 D.2.4 10.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（） A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等 B．C．对角线互相垂直D．对角线互相平分 11.菱形具有而平行四边形不具有的性质是 A．内角和是360°B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直12.如图：菱形ABCD，∠BAD＝800，AB的垂直平分线交对角线AC于F，E为垂足，则∠CDF 的度数为 A．80°B．60°C．50°D．40°
北师大版数学[中考总复习：特殊的四边形--知识点整理及重点题型梳理](提高)
北师大版数学中考总复习 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 中考总复习：特殊的四边形—知识讲解（提高） 【考纲要求】 1. 会识别矩形、菱形、正方形以及梯形； 2.掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质，会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题． 3.掌握梯形的概念以及了解等腰梯形、直角梯形的性质和判定，会用性质和判定解决实际问题．【知识网络】 【考点梳理】 考点一、几种特殊四边形性质、判定
【要点诠释】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们具有平行四边形的一切性质. 考点二、中点四边形相关问题 1. 中点四边形的概念：把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形． 2. 若中点四边形为矩形，则原四边形满足条件对角线互相垂直； 若中点四边形为菱形，则原四边形满足条件对角线相等； 若中点四边形为正方形，则原四边形满足条件对角线互相垂直且相等． 【要点诠释】中点四边形的形状由原四边形的对角线的位置和数量关系决定． 考点三、重心 1.线段的中点是线段的重心； 三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的2倍. 平行四边形对角线的交点是平行四边形的重心。 【典型例题】 类型一、特殊的平行四边形的应用 1.（2012?湛江）如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF 、再以对角线AE 为边作笫三个正方形AEGH ，如此下去…．若正方形ABCD 的边长记为a 1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，…，a n ，则a n =___________． 【思路点拨】求a 2的长即AC 的长，根据直角△ABC 中AB 2+BC 2=AC 2 可以计算，同理计算a 3、a 4．由求出的 【解析】∵a 2=AC ，且在直角△ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2 ，
北师大版初三数学《特殊平行四边形》教案有答案
特殊平行四边形 一、关系结构图: 二、特殊平行四边形： 1．平行四边形的性质： 四边形AB ＣＤ是平行四边形 ????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 2.平行四边形的判定： 1 2345ABCD ?? ? ? ??? ? ?? （）两组对边分别平行（）两组对边分别相等（）两组对角分别相等四边形是平行四边形（）一组对边平行且相等（）对角线互相平分． 3.矩形的性质： 四边形ＡＢCD 是矩形 ?? ? ??.3; 2;1 ）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 4.矩形的判定: ?? ? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD 是矩形． A B D O C A B D O C A D B C A D B C O
C D A B A B C D O 5. 菱形的性质： 四边形A ＢCD 是菱形 123.????? （）具有平行四边形的所有通性；（）四条边都相等； （）对角线互相垂直且平分对角 6. 菱形的判定： 123+? ? ??? （）平行四边形一组邻边相等（）四条边都相等（）对角线互相垂直的平行四边形四边形ABCD 是菱形. ７. 正方形的性质: 四边形A ＢC Ｄ是正方形 1 23.????? （）具有平行四边形的所有通性；（）四条边都相等，四个角都是直角；（）对角线相等、互相垂直且平分对角 8. 正方形的判定: 123++? ? +? ?+? （）平行四边形一组邻边相等一个直角（）菱形一个直角（）矩形一组邻边相等四边形ABC Ｄ是正方形． 三、梯形 1、梯形的相关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 2、梯形的判定 （１)定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。 （２)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 ３、直角梯形的定义:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 4、等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 性质： （1）等腰梯形的两腰相等,两底平行。 （2)等腰梯形同一底上的两个角相等,同一腰上的两个角互补。 (3）等腰梯形的对角线相等。 C D B A O C D B A O
北师大版九年级上册第一章特殊的平行四边形典型例题
北师大版九年级上册第一章特殊的平行四边形典型例题 1.例1.如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F 。求证：①四边形AEDF 是菱形②当△ABC 满足什么条件时，四边形AEDF 是正方形？ 2. 例2.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，且BE ∥DF 。 求证：BE ＝DF 。 教师在这里将这道题进行开放处理： 例2’ 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，_________,求证：BE ＝DF 或BE ∥DF 。 3. 例3.如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点。求证：四边形EGFH 是平行四边形。 B F C D E A D
4.例4.如图，已知：△ABC，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别为BC、EF中点，求证：MN ⊥EF。 拓展例4’，变化条件和结论如图，已知：△ABC中，M、N分别为BC、EF中点，MN⊥EF，CF⊥AB，求证：BE⊥AC 5.例5.如图在△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F、分别是BC、CA、AB边的中点。求证：AD ＝EF C
6.：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，你能证明吗？ 引伸：⑴在这个图形中除△BCD ≌△BED 外，还有其它的全等三角形，你能找出并证明吗？ ⑵当AB=6;BC=8时，你能求出重叠部分的面积吗？ ⑶在⑵的条件下对这个图形你还可以作 何尝试？ 7. 在△ABC 中，∠ACB=90°，E 时AB 中点，以A 、C 、E 为定点作平行四边形。⑴当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？并证明你的结论。⑵四边形ACEF 有可能是正方形？为什么？ E A B C D C E C A F B
【资料】新北师大版九年级上册第一章特殊的平行四边形之矩形练习题_百度
矩形练习题 1. 如图，矩形ABCD 的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB 的长为（） A ． 3cm B．2cm C．32cm D ．4cm 2. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等C ．对角线互相平分 D ．对角互补 3. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB= 2，BC=2，对角线AC 、BD 相交于点 O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长是（）A ． B ．2 C ．1 D ．1.5 4. 已知如图，矩形ABCD 中AB=4cm，BC=3cm，点P 是AB 上除A ，B 外任一点，对角线AC ，BD 相交于点O ，DP ，CP 分别交AC ，BD 于点E ，F 且 △ADE 和BCF 的面积之和4cm2，则四边形PEOF 的面积为（）A ．1cm 2 B．1.5cm 2 C．2cm 2 D．2.5cm 2 5. 如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（）A ．5 12 B ． 56 C ．524 D ．不确定 6. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ：∠EDA=1：3，且 AC=10，则DE 的长度是（）
A ．3 B ．5 C ．25 D ．2 25 7. 如图，四边形ABCD 是矩形，AB ：AD=4：3，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，则DE ：AC=（）A ．1：3 B ．3：8 C ．8：27 D ．7：25 8. 长方形内有一点 A ，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则长方形的周长是（） A ．10 B ．20 C ．24 D ．25 9. 如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作 AC 的垂线EF ，分别交AD ，BC 于E ，F 点，连接CE ，则△CDE 的周长为 （）A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm 10. 如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点 B 恰好落在CD 边的中点 E 处，折痕为AF ，若CD=6，则AF 等于（）A ．34 B ．3 C ．24 D ．8 11. 如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面 积都是1，则阴影部分的面积是（）A ．6 B ．6.5 C ．7 D ．7.5 12. 博物馆举行大型展览，图1为一展区的示意图，图中的线段表示该展区的 甬路（A 为入口，B 为出口），它们把整个展区分成8个相同的长方形，且长宽之