数学人教版七年级下册三元一次方程组
8.4三元一次方程组的解法
一、教学目标：
1.理解三元一次方程组的含义。
2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组。
3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路。
二、教学重难点：
1.教学重点：使学生会解简单的三元一次方程组。进一步体会“消元”的基本思想。
2.教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法。
三、课堂类型：新授课
四、教具准备：多媒体课件
五、教学流程：
1.复习引入：
教师出示问题：1.小明手头有12张面额分别为2元、5元的纸币，共计27元，求2元、5元纸币各多少张？
学生独立思考：解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？
教师出示问题：2.小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。
设计意图：通过实际问题引入，使课堂教学更具活力，教师把握课堂更加准确，能更好的调动学生学习的兴趣。
2.问题探究：
师生共同讨论，分析解决问题。
（1）这个问题中包含有 3 个相等关系：
解：依题意得
②-①，得 1a b +=④ ③-①，得 410a b +=⑤ ④与⑤ 组成二元一次方程组，的
解得： 将 带入①，得
∴原方程组的解是 6、课堂小结和布置作业
1.小结：这节课我们学习了三元一次方程组的解法，通过解三元一次方程 组，进一步认识了解多元方程组的思路—消元．
2.作业：P106页：习题8.4第1、2题。 0a b c -+=4+23a b c +=25+560a b c +=
① ②
③ {3
2
a b =??=-?5
c =-32
5a b c =??=-??=-?1a b +=410a b +=3
2
a b =??=-?{
三元一次方程组及其解法
7.3 三元一次方程组及其解法 【教学目标】 知识与能力 （1）了解三元一次方程组的概念. （2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． （3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路． 过程与方法 通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路. 情感、态度、价值观 通过本节的教学，应该使学生体会通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想，认识到数学的价值。 【教学重点】 （1）使学生会解简单的三元一次方程组． （2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 【教学难点】 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 【教学过程】 一、回顾旧知，引入新课 在7.2节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在我们的小世界杯足球赛第一轮比赛中胜与平的场数。 问题回顾 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛。比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分。 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 解：设勇士队胜了x场，平了y场，则 胜 每场得分
?? ?=+=++17 39 2y x y x 解得???==25y x 提出问题： 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？ 解：设勇士队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，则 0 ?? ? ??+==+=++z y x y x z y x 18310 引出定义：像这种含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程组。一般情况下，三元一次方程组有三个方程，但不一定每个方程都出现三个未知数。 二、自主探究--------三元一次方程组的解法 探究一： 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言) 解方程?? ? ??+==+=++③②① z y x y x z y x 18 310 解:把③分别带入①②得???=++=+++18)(310 y z y z y z y 整理得???=+=+⑤④18341022z y z y 由?????12⑤④得? ??=+=+⑦⑥ 18342044z y z y 由⑦⑥-得2=z 把2=z 代入④得1042=+y ， 即 3=y
七年级数学三元一次方程组同步练习题及答案
七年级数学三元一次方程组同步练习题及答案 学习要求 会解简单的三元一次方程组 课堂学习检测 一、填空题 1．若?? ???=+=+=+.3,2,1z x z y y x 则x ＋y ＋z ＝__________________． 2．方程组?? ???=--=++=+1,5,7z y x z y x y x 的解是________________． 3．判断?????-===15,10,5z y x 是否是三元一次方程组?? ???=-+-=+-=++402,152,0z y x z y x z y x 的解______． 二、解下列三元一次方程组 4．?????=-+=+++=.52,14, 1z y x z y x y x 5．???=++=.36,5:4:3::c b a c b a 6．?? ???-=-=+-=-.522,34,73z x z y y x 综合、运用、诊断 一、填空题 7．方程组? ??+=--=-542,32m x y m y x 的解满足x ＋y ＝0，则m ＝________． 8．若x ＋y ＋z ≠0 且k x z y ==+2，则k ＝_________．
9．代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时值为0，当x ＝2时值为3，当x ＝ －3时值为28，则这个代数式是_________． 二、解下列三元一次方程组 10．?????=++=++=++.639,324, 0z y x z y x z y x 11．?? ???=-+=-+=-+.1,5,11y x z x z y z y x 拓展、探究、思考 12．甲、乙、丙三个班的学生共植树66棵，甲班植树的棵数是乙班 植树棵数的2倍，丙班与乙班植树棵数比为2∶3，求三个班各植树多少棵? 13．三个数的和是51，第二个数去除第一个数时商2余5，第三个数 去除第二个数时商3余2，求这三个数． 答案：测试7 1．3． 2．?????-===.2,4,3z y x 3．是． 4．?????===.3,5,6z y x 5．?? ???===.15,12,9c b a
人教版初一数学下册三元一次方程组
三元一次方程组的解法 教学目标： 1．理解三元一次方程组的含义． 2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． 3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路． 教学重点：1．使学生会解简单的三元一次方程组． 2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 一、研究探讨 出示引入问题 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1 元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张． 1．设1元，2元，5元各x 张，y 张，z 张．（共三个未知数） 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4 倍． 3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组12,2522,4.x y z x y z x y ++=??++=??=? 教师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数 都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 二、随堂互动：学生做练习题 三、例题讲解 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个 或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？ （学生小组交流，探索如何消元．） 解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x ． 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通 过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程． 消元 二元一次方程组 消元 练习：解三元一次方程组 x+2y-z=3 ① 时，首先消去z ，得二元 2x+y+z=5 ② 3x+4y+z=10 ③ 一次方程组 ，再消去未知数y ，得一元一次方 程 ，解得x= ;将x 的值代入变形得到的二元一次方程组 5x+y+z=1 ① 2x-y+2z=1 ② x+5y-z=-4 ③ ③ 解方程组
(精心整理)三元一次方程组及其解法说课稿 (修改)
三元一次方程组及其解法说课稿 东华附校代修勇 教学内容：沪教版初中数学六年级下册第六章第4节第一课时（教材第74页）一、说教材： (一)教材简析 沪教版教材开门见山直接给出三元一次方程组的定义，然后，引导学生通过消元（代入、加减）的思想方法，解一些特殊的三元一次方程组。上本节课前，学生已学习一元一次方程和二元一次方程组的概念及解法，也深刻体会解二元一次方程组中“消元”的思想，这为过渡到本节课的学习起到铺垫作用。同时这节课是对“代入”和“加减”消元的再次检验，也为学生未来类比学习解高次方程（降次）提供思维上的启迪。 (二)学情分析 学生总体比较听话，上课认真，虽然思维不是很活跃，但有较好的理解能力和基础。在上课前，学生已较熟练的掌握二元一次方程组的概念及解法，对用方程（组）解决问题的建模思想有初步的认识。 (三)教学目标 1.知识与技能： （1）了解三元一次方程组的概念。 （2）会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”，进而化为“一元”方程来解决。 2.过程与方法： 经历认识三元一次方程组并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会“消元”思想。 3.情感态度与价值观： 培养分析问题、解决问题的能力与探索精神。 (四)教学重难点 根据以上分析，我将本节课的教学重点确定为：三元一次方程组的概念及解法。教学难点确定为：三元一次方程组向二元一次方程组的转化。 二、说教法、学法
（一）说教法 现代教学理论认为，学生是学习的主体，教师是学习的组织者。根据这一理念，本节课我采用启发引导、讲练结合及分组竞赛的教学方法，以提出问题、解决问题为主线，让学生去观察、类比、探索并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学中我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。 （二）说学法 三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性太强，因此在解前必须认真观察方程组中各个方程的特征，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键，一般来说，要引导学生先消去系数最简单的未知数。 三、说教学过程 (一)创设情境、引入新课 设计意图：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题。 提出问题：小明春节收到12张面额分别1元、2元、5元的微信红包，共计22元，其中1元红包的数量是2元红包的4倍，求1元、2元、5元红包各多少个？ 【通过学生实际生活中的问题，提高数学的学习兴趣，激发学生强烈的探究欲望。】 教师提问：这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解。如果设1元、2元、5元红包分别为x个、y个、z个，用它们可以表示哪些等量关系？ 预测学生回答： 教师活动设计：强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，这三个方程联立起来，成 为
最新常见的三元一次方程组的解法
常见的三元一次方程组的解法 三元一次方程组的常规解法是：通过代入法或加减法把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再把二元一次方程组转化为一元一次方程从而解出方程组.但有时我们也可根据三元一次方程组的结构特点采取非常规的方法来解方程组.常见的方法有： 一、缺项型的解法 例1 解方程组 4917(1) 31518(2) 232(3) x z x y z x y z -= ? ? ++= ? ?++= ? 分析：由于方程(1)缺少未知数y，这方程时只要在方程(2)(3)中消去未知数y即可把三元一次方程组转化为二元一次方程组，从而顺利地解出方程组. (2)2(3) ?-得：52734(4) x z += (1)3(4) ?+得：1785 x=5 x= 把5 x=代入(1)得：20917 z -= 1 3 z= 把5 x=， 1 3 z=代入(3)得：5212 y ++=， 2. y=- ∴方程组的解为： 5 2 1 3 x y z ? ?= ? =-? ? ?= ? 二、标准型的要选择确当的未知 例2 解方程组 34(1) 2312(2) 6(3) x y z x y z x y z -+= ? ? +-= ? ?++= ? 解：要消去三个未知数中的一个，相对而言消未知数z比较方面. (1)+(2)得：5216(4) x y += (3)+(2)得：3418(5) x y += (5)(4)2 -?得：20 x=
把20x =代入(4)得：100216y += 42y =. 把20x =，42y =代入(1)得：60424z -+= 14z =-. ∴方程组的解为：204214x y z =??=??=-? . 三、轮换的特殊解法 例3 解方程组2(1)4(2)6(3)x y y z z x +=??+=??+=? 解：这样轮换缺少未知数的方程可以采用下面特殊方法来解. (1)+(2)+(3)得：22212x y z ++= ∴6(4)x y z ++= (4)-(1)得：4z = (4)-(2)得：2x = (4)-(3)得：0y = ∴方程组的解为：204x y z =??=??=? . 四、有比巧设参数 x ：y=2：1 (1) 例4 解方程组 y ：z=1：3 (2) 23414x y z +-=- (3) 解：由(1)得：设其中的一份为k ，则2x k =，y k =. 把y k =代入(2)得：3z k =. 把2x k =，y k =，3z k =代入(2)得：431214k k k +-=-.
三元一次方程组及解法资料讲解
要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念 1. 三元一次方程的定义: 含有三个相同的未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程． 要点诠释： (1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次． (2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零． 2．三元一次方程组的定义： 一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点诠释： (1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可． (2) 在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建 立三元一次方程组求解 要点二、三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的一般步骤 (1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； (2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； (3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； (4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； (5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．
要点诠释： （1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二 元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是： （2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的 解法 要点三、三元一次方程组的应用 列三元一次方程组解应用题的一般步骤： 1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； 2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系； 3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； 4．解这个方程组，求出未知数的值； 5．写出答案(包括单位名称)． 要点诠释： (1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去． (2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一． (3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组 类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念 1. 下列方程组不是三元一次方程组的是（）．
人教版数学七年级下册8.4 三元一次方程组的解法 教案
8.4 三元一次方程组的解法 教学目标：1.了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路． 教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）通过本节学习，进一步体会“消元” 的基本思想． 教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 教学过程： 一、创设情景，导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方 程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？ 【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是 2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张． 提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？【列表分析】（师生共同完成） （三个量关系）每张面值×张数 = 钱数 解：（学生叙述个人想法，教师板书） 设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张. 根据题意列方程组为： 12, 2522, 4. x y z x y z x y ++= ? ? ++= ? ?= ? 【得出定义】（师生共同总结概括） 这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 二、探究三元一次方程组的解法 【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)
三元一次方程组的解法及技巧解析
三元一次方程组的解法及技巧解析初中阶段是我们一生中学习的“黄金时期”。不光愉快的过新学期，也要面对一件重要的事情那就是学习。优立方数学为大家提供了三元一次方程组的解法知识点，希望对大家有所帮助。 1.三元一次方程的概念 三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程. 2.三元一次方程组的概念 一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 例如， 等都是三元一次方程组. 三元一次方程组的一般形式是： 3.三元一次方程组的解法 (1)解三元一次方程组的基本思想 解二元一次方程组的基本思想是消元，即把二元一次方程转化为一元一次方程求解，由此可以联想解三元一次方程组的基本思想也是消元，一般地，应利用代入法或加减法消去一
个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数. (2)怎样解三元一次方程组? 解三元一次方程组例题 解方程组 法一：代入法 分析：仿照前面学过的代入法，将(2)变形后代入(1)、(3)中消元，再求解. 解：由(2)，得x=y+1.(4) 将(4)分别代入(1)、(3)得解这个方程组，得 把y=9代入(4)，得x=10. 因此，方程组的解是 法二：加减法 解：(3)-(1)，得x-2y=-8(4) 由(2)，(4)组成方程组
解这个方程组，得把x=10，y=9代入(1)中，得z=7. 因此，方程组的解是 法三：技巧法 分析：发现(1)+(2)所得的方程中x与z的系数与方程(3)中x与z的系数分别对应相等，因此可由(1)+(2)-(3)直接得到关于y的一元一次方程，求出y值后再代回，即可得到关于x、y的二元一次方程组 解：由(1)+(2)-(3)，得y=9. 把y=9代入(2)，得x=10. 把x=10，y=9代入(1)，得z=7. 因此，方程组的解是 注意： (1)解答完本题后，应提醒同学们不要忘记检验，但检验过程一般不写出. (2)从上述问题的一题多解，使我们体会到，灵活运用代入法或加减法消元，将有助于我们迅速准确
七年级三元一次方程组同步测试题
方程组练习题 一 填空题 1.已知二元一次方程12 13-+ y x ＝0，用含 y 的代数式表示x ，则x ＝_____ ____；当y ＝－2时，x ＝___ ____． 2.已知???=-=5 4y x ，是方程41 x ＋2my ＋7＝0的解，则m ＝______ _． 3.若方程组? ??=-=+137 by ax by ax 的解是???-=-=12y x ，则a ＝__ ，b ＝_ ． 4.已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝－2；当x ＝－2 1时，y ＝3，则k ＝___ _， b ＝____ ． 5.若0) 2b c (4 1c 4b 3a 2 =-+ -+，则a ∶b ∶c ＝_________ ． 6.当m ＝_______时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解． 7.一个三位数，若百位上的数为x ，十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________． 二 选择题 8.已知下列方程组：（1）???-==23y y x ，（2）???=-=+423z y y x ，（3）??? ??? ? =-=+0 131y x y x ，（4）? ? ?=-=+0y 3 y x x ，其中属于二元一次方程组的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 9.已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为（ ） （A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1 10.已知方程组? ??-=-=+1242m ny x n y mx 的解是???-==11y x ，那么 m 、n 的值为（ ） （A ）?? ?-==1 1n m （B ）???==1 2 n m （C ）?? ?==2 3 n m （D ）?? ?==1 3 n m
数学人教版七年级下册三元一次方程组
8.4三元一次方程组的解法 一、教学目标： 1.理解三元一次方程组的含义。 2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组。 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路。 二、教学重难点： 1.教学重点：使学生会解简单的三元一次方程组。进一步体会“消元”的基本思想。 2.教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法。 三、课堂类型：新授课 四、教具准备：多媒体课件 五、教学流程： 1.复习引入： 教师出示问题：1.小明手头有12张面额分别为2元、5元的纸币，共计27元，求2元、5元纸币各多少张？ 学生独立思考：解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？ 教师出示问题：2.小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。 设计意图：通过实际问题引入，使课堂教学更具活力，教师把握课堂更加准确，能更好的调动学生学习的兴趣。 2.问题探究： 师生共同讨论，分析解决问题。 （1）这个问题中包含有 3 个相等关系：
解：依题意得 ②-①，得 1a b +=④ ③-①，得 410a b +=⑤ ④与⑤ 组成二元一次方程组，的 解得： 将 带入①，得 ∴原方程组的解是 6、课堂小结和布置作业 1.小结：这节课我们学习了三元一次方程组的解法，通过解三元一次方程 组，进一步认识了解多元方程组的思路—消元． 2.作业：P106页：习题8.4第1、2题。 0a b c -+=4+23a b c +=25+560a b c += ① ② ③ {3 2 a b =??=-?5 c =-32 5a b c =??=-??=-?1a b +=410a b +=3 2 a b =??=-?{
三元一次方程组及其解法(2)练习
三元一次方程组及其解法（2） 一．选择题（共3小题） 1．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔1支，练习本2本共需4元，购1本练习本比1支圆珠笔多花1元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（） A．3元 B．2元 C．1元 D．0．9元 2．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（） A．105元 B．95元 C．85 元 D．88元 3．甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多（） A．30道 B．25道 C．20道 D．15道 二．填空题（共4小题） 4.已知y＝ax2＋bx＋c. (1)当x＝1时，y＝5，得到等式______________； (2)当x＝－2时，y＝5，得到等式______________； 5．有甲乙丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共420元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共520元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需元．6．纸箱里有有红黄绿三色球，红球与黄球的比为1：2，黄球与绿球的比为 3：4，纸箱内共有68个球，则黄球有个． 7．已知a，b，c是有理数，观察表中的运算，并在空格内填上相应的数． a+6b 2a﹣5c a﹣2b+7c 2a+2b+c a，b，c的运 算 运算的结果﹣4 9 ﹣3
三．解答题（共3小题） 8.在y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝－3；当x＝3时，y＝0.求a，b，c的值. 9．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表： 农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金 水稻4人1万元 棉花8人1万元 蔬菜5人2万元 已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？ 10.陈滴有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，求1元、2元、5元的纸币各多少张.
三元一次方程组的解法练习题
《三元一次方程组的解法》练习题 林东六中初一备课组 知识点： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三 元”转化为“二 元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程． 同步练习： 3101.021_______33020_______21________32__________ 20,21,32 x x x y y y z z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z ììì?===????????镲 ==-=-眄 镲 镲 =-==镲 ?????? ++=--=--=ì++=??? --=í??--=???在①②③这三组数值中， 是方程的解，是方程的解，是方程的解，因此是方程组的解。 2.若三元一次方程2x －3y ＋mz =0,其中x =1,y =2,z =3,则m 的值为__________ 223,3.451,110 __________ x y z x y z x y x y z ì-+=-??? +-=-í??++=???若满足方程组的的值是，的值是， 则该方程组的解是 11,4.5,1.A. B.C. D.x y z y z x z x y x y z ì+-=??? +-=í??+-=???解方程组若要使运算简便，消元的方法应 选取（ ） 先消去先消去先消去以上说法都对
3,5.1,11 A.3423. 13 25.2 .1 236 6,6.4,210A. B.1 C.2 .0 25,7.589,A x y z x y z B x y z x C x y z D y z x y x z x y z D x y z x y x y z ì=??? =í??=-???-+=-+=-+-=---=ì-=??? +=í??-+=???ì-+=??+í?+-=??以为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ） 三元一次方程组的解的个数为（ ） 无数多个 已知方程组则的值为（） .14 .2 .14 .2 38.54 0113A.2.2.0.1 3331 B C D x y y z z x x x x x y B y C y D y z z z z --ì+=??? +=í??+=???祆祆====镲镲镲镲镲镲====眄眄镲镲镲镲====镲镲镲镲铑铑 三元一次方程组的解是（ ） 2 29.1321)50,________, _______,_______. x y y z x y z -+++--====已知（）（则
部编人教版七年级下册数学《三元一次方程组的解法》教案
*8.4 三元一次方程组的解法 【教学目标】 1．理解三元一次方程组的含义． 2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． 3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路． 【教学重点与难点】 1．使学生会解简单的三元一次方程组． 2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 3. 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 【教学过程】 一、导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题． 二、推进新课 出示引入问题 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张． 1．题目中有几个未知数，你如何去设？ 2．根据题意你能找到等量关系吗？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？ 请大家分组讨论上述问题． （教师对学生进行巡回指导） 学生成果展示： 1．设1元，2元，5元各x 张，y 张，z 张．（共三个未知数） 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍． 3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组12,2522, 4.x y z x y z x y ++=??++=??=? 师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？ （学生小组交流，探索如何消元．） 可以把③分别代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元了： 8,412,512,2,42522,6522. 2.x y y z y z y y y z y z z =?++=+=???=???++=+=???=?即解得 解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x ． 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程． 即三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元一元一次方程 三、例题讲解 例1：解三元一次方程组347,239,5978.x z x y z x y z +=??++=??-+=? （让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．） 解：②×3+③，得11x+10z=35． ①与④组成方程组347,5,111035. 2.x z x x z z +==????+==-??解得 把x=5，z=-2代入②，得y=13． 因此，三元一次方程组的解为5,1,32.x y z =???=??=-?? 归纳：此方程组的特点是①不含y ，而②③中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理．?反之用代入法运算较烦琐． 例2：在等式y=ax2+bx+c 中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a ，b ，?c 的值． （师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．） 解：由题意，得三元一次方程组0,423,25560.a b c a b c a b c -+=??++=??++=? ②-①，得a+b=1， ④ ③-①，得4a+b=10． ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组1,410.a b a b +=??+=?． 解得3,2a b =??=-? 把a=3，b=-2代入①，得c=-5． 因此3,2,5.a b c =??=-??=-?，
七年级数学-简单的三元一次方程组练习题
七年级数学-简单的三元一次方程组练习题考点1：用代入法解方程组 1.方程x+2y-3z=0的解有 1, 1, (). x y z = ? ? =- ? ?= ?， 2, (), 2. x y z =- ? ? = ? ?= ? (), 3, 1. x y z = ? ? = ? ?=- ?…… 2.方程组 323, 2311, 12. x y z x y z x y z -+= ? ? +-= ? ?++= ?的解是（） A. 3, 6, 3. x y z = ? ? = ? ?= ? B. 5, 4, 3. x y z = ? ? = ? ?= ? C. 2, 8, 2. x y z = ? ? = ? ?= ? D. 3, 8, 1. x y z = ? ? = ? ?= ? 3.用代入法解下列方程组 （1） 4, 21, 17. x z y z x y z =- ? ? =+ ? ?++= ?（2） 23, 5, 311. x y y z z x =+ ? ? =- ? ?=+ ? 考点2：用加减法解方程组 4.解三元一次方程组 3213 27 2312 x y z x y z x y z ++= ? ? ++= ? ?+-= ?③ ② ① 时，首先消去z，得二元一次方程组为 ___________________，再消去未知数x，得一元一次方程为_________________.解得y=_______;将y代入变形得到的二元一次方程组中，求得x=_________，最后将x和y值同时代入②；得z=__________. 5.方程组 2439 32511 56711 x y z x y z x y z ++= ? ? -+= ? ?-+= ?③ ② ① 中，未知数_________的系数成倍数关系，解此方 程组首先考虑消去未知数______较简单，得到关于_______________的二元一次方程组为____________. 6.解方程组 229 229 232 x y y z z x += ? ? += ? ?+= ?得x等于（） A.18 B.11 C.10 D.9
七年级数学下册三元一次方程组的解法习题
*8.4 三元一次方程组的解法 基础题 知识点1 解三元一次方程组 1．下列是三元一次方程组的是(D ) A .?????2x ＝5x 2 ＋y ＝7x ＋y ＋z ＝6 B .?????3x －y ＋z ＝－2x －2y ＋z ＝9y ＝－3 C .?????x ＋y －z ＝7xyz ＝1x －3y ＝4 D .?????x ＋y ＝2y ＋z ＝1x ＋z ＝9 2．观察方程组?????3x －y ＋2z ＝3，2x ＋y －4z ＝11，7x ＋y －5z ＝1 的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取(B ) A ．先消去x B ．先消去y C ．先消去z D ．以上说法都不对 3．将三元一次方程组?????5x ＋4y ＋z ＝0， ①3x ＋y －4z ＝11， ②x ＋y ＋z ＝－2 ③ 经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组 是(A ) A .?????4x ＋3y ＝27x ＋5y ＝3 B .? ????4x ＋3y ＝223x ＋17y ＝11 C .?????3x ＋4y ＝27x ＋5y ＝3 D .? ????3x ＋4y ＝223x ＋17y ＝11 4．已知方程组? ????x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x ＋y ＝3，则k 的值为(B ) A ．10 B ．8 C ．2 D ．－8 5．由方程组?????2x ＋y ＝7，2y ＋z ＝8，2z ＋x ＝9， 可以得到x ＋y ＋z 的值等于(A ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 6．解下列三元一次方程组： (1)?????2x ＋y ＝4，①x ＋3z ＝1，②x ＋y ＋z ＝7；③ 解：由①，得y ＝4－2x.④ 由②得z ＝1－x 3 .⑤
《三元一次方程组》例题与讲解
* 8 三元一次方程组 1．三元一次方程及三元一次方程组 (1)三元一次方程：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程． (2)三元一次方程组： ①定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组．如： ??? x ＋y ＝1，y ＋z ＝3，x －2z ＝5，??? x ＋3y ＋2z ＝2，3x ＋2y －4z ＝3，2x －y ＝7 等都是三元一次方程组． ②拓展理解： a ．构成三元一次方程组中的每一个方程都必须是一次方程； b ．三元一次方程组中的每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组中一定要有三个未知数． 【例1】 下列方程组中是三元一次方程组的是( )． A.??? x 2－y ＝1， y ＋z ＝0，xz ＝2 B.????? 1 x ＋y ＝1， 1 y ＋z ＝2， 1z ＋x ＝6 C.??? a ＋ b ＋ c ＋ d ＝1，a －c ＝2，b －d ＝3 D.??? m ＋n ＝18，n ＋t ＝12，t ＋m ＝0 解析：A ，B 选项中有的方程不是三元一次方程，C 中含有四个未知数，只有D 符合三元一次概念内涵，故选D. 答案：D 2．三元一次方程组的解 (1)三元一次方程的解：使三元一次方程左右两边相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解．
和二元一次方程一样，一个三元一次方程也有无数个解． (2)三元一次方程组的解：组成三元一次方程组的三个方程的公共解，叫做三元一次方程组的解．它也是三个数． (3)检验方法：同二元一次方程和二元一次方程组的检验方法一样，代入检验，左、右两边相等即是方程的解． 释疑点 检验三元一次方程组的解 三元一次方程组的解是三个数，将这三个数代入每一个方程检验，只有这些数满足方程组中的每一个方程，这些数才是这个方程组的解． 【例2】 判断??? x ＝2， y ＝－3， z ＝－3是不是方程组??? x ＋y －2z ＝5， 2x －y ＋z ＝4， 2x ＋y －3z ＝10 的解． 答：__________(填是或不是)． 解析：把??? x ＝2， y ＝－3， z ＝－3 代入方程组的三个方程中检验，能使三个方程的左 右两边都相等，所以是方程组的解． 答案：是 3．三元一次方程组的解法 (1)解法思想：解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程． (2)步骤： ①观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数； ②利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组； ③解二元一次方程组，求出两个未知数的值； ④将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求出第三个未知数的值；
人教版七年级下册三元一次方程组解法举例
三元一次方程组解法举例 教学目标： 1.了解三元一次方程组的概念. 2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路． 教学重点： (1)使学生会解简单的三元一次方程组． （2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 教学难点： 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． @ 教学过程： 一、创设情景，导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2
元，5元纸币各多少张． 提出问题：1．题目中有几个条件2．问题中有几个未知量3．根据等量关系你能列出方程组吗 【列表分析】（师生共同完成） （三个量关系）每张面值×张数= 钱数 解：（学生叙述个人想法，教师板书） 设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张. 根据题意列方程组为： 12, 2522, 4. x y z x y z x y ++= ? ? ++= ? ?= ? 【得出定义】（师生共同总结概括） 这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程
组． $ 二、探究三元一次方程组的解法 【解法探究】怎样解这个方程组呢能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢(展开思路，畅所欲言) 例1 .解方程组?? ? ??==++=++③②①y x z y x z y x 4225212 分析1：发现三个方程中x 的系数都是1，因此确定用减法“消x ”. 分析2：方程③是关于x 的表达式，确定“消x ”的目标. 【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为： 类型一：有表达式，用代入法. 针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的. 根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组 类型二：缺某元，消某元. ； 教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y 来达到将“三元”
三元一次方程组及其解法教案1
3.5三元一次方程组及其解法 教学目标： （1）了解三元一次方程组的概念. （2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． （3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路． （4）通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本 思路. 教学重难点： 教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组． （2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．教学过程： 一、回顾旧知，引入新课 1、解二元一次方程组有哪几种方法？ 代入消元法和加减消元法 2、它们的实质是什么？ 消元法 二、课中探究 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
想一想 这个问题中包含有三个相等关系： 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍 做一做 根据以上分析，你能列出方程组吗？ 解：设1元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张、z 张. 根据题意列方程组得 说一说 观察这个方程组，是由 三个一 次方程组成的含有三个未知数的方程组,叫做三元一次方程组 引出定义：像这种含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程组。一般情况下，三元一次方程组有三个方程，但不一定每个方程都出现三个未知数。 二、探究三元一次方程组的解法 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言) 解方程 解 把③分别代入①②，得 1225224x y z x y z x y ++=??++=??=?12 25224x y z x y z x y ++=??++=??=?
最新《三元一次方程组及其解法》例题与讲解
《三元一次方程组及其解法》例题与讲解 1.三元一次方程及三元一次方程组 (1)三元一次方程： 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程. (2)三元一次方程组： ①定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组.如： ??? x ＋y ＝1，y ＋z ＝3，x －2z ＝5，??? x ＋3y ＋2z ＝2，3x ＋2y －4z ＝3，2x －y ＝7 等都是三元一次方程组. ②拓展理解： a.构成三元一次方程组中的每一个方程都必须是一次方程； b.三元一次方程组中的每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组中一定要有三个未知数. 【例1】 下列方程组中是三元一次方程组的是( ). A.??? x 2－y ＝1， y ＋z ＝0，xz ＝2 B.????? 1 x ＋y ＝1， 1 y ＋z ＝2， 1z ＋x ＝6 C.??? a ＋ b ＋ c ＋ d ＝1，a －c ＝2，b －d ＝3 D.??? m ＋n ＝18，n ＋t ＝12，t ＋m ＝0 解析：A ，B 选项中有的方程不是三元一次方程，C 中含有四个未知数，只有D 符合三元一次概念内涵，故选D. 答案：D 2.三元一次方程组的解 (1)三元一次方程的解：使三元一次方程左右两边相等的三个未知数的值，
叫做三元一次方程的解. 和二元一次方程一样，一个三元一次方程也有无数个解. (2)三元一次方程组的解：组成三元一次方程组的三个方程的公共解，叫做三元一次方程组的解.它也是三个数. (3)检验方法：同二元一次方程和二元一次方程组的检验方法一样，代入检验，左、右两边相等即是方程的解. 释疑点 检验三元一次方程组的解 三元一次方程组的解是三个数，将这三个数代入每一个方程检验，只有这些数满足方程组中的每一个方程，这些数才是这个方程组的解. 【例2】 判断??? x ＝2， y ＝－3， z ＝－3是不是方程组??? x ＋y －2z ＝5， 2x －y ＋z ＝4， 2x ＋y －3z ＝10 的解. 答：__________(填是或不是). 解析：把??? x ＝2， y ＝－3， z ＝－3 代入方程组的三个方程中检验，能使三个方程的左 右两边都相等，所以是方程组的解. 答案：是 3.三元一次方程组的解法 (1)解法思想：解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程. (2)步骤： ①观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数； ②利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组； ③解二元一次方程组，求出两个未知数的值； ④将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求出第三个未知数的值； ⑤写出三元一次方程组的解.