数字控制器的设计-Dahlin算法

广东工业大学华立学院

课程设计（论文）

课程名称计算机控制技术

题目名称数字控制器的设计-Dahlin算法系部机电与信息工程学部

专业班级11电气4

学号12031104026

学生姓名李星亮

指导教师王赟

2014年06月08日

广东工业大学华立学院 课程设计（论文）任务书

一、课程设计（论文）的内容

已知某过程对象的传递函数为1

4.0)(76.0+=-s e s G s

，试用Dahlin 算法设计数字控制器。

（1）采样周期T=0.5s ；

（2）期望闭环系统时间常数T 0=0.15s ； 二、课程设计（论文）的要求与数据

1、给出数字控制器D(z)设计过程；

2、写出数字控制器D(z)差分方程；

3、给出matlab 仿真程序；

4、绘制单位阶跃响应、控制器的输出的图形。 三、课程设计（论文）应完成的工作

1、数字控制器D(z)的理论分析与计算；

2、matlab 仿真程序设计，绘制图形；

3、完成课程设计报告的撰写。 四、课程设计（论文）进程安排

五、应收集的资料及主要参考文献 1、计算机控制系统 2、自动控制原理

3、matlab 在自动控制中的应用

发出任务书日期： 2014年 06月9日 指导教师签名：

计划完成日期： 2014年 06 月15 日 教学单位责任人签章：

目录

1数字控制器D(z)的设计 (1)

2 matlab仿真及分析 (4)

参考文献 (6)

1理论分析

1.1Dahlin 算法的一般设计步骤

具有纯滞后的控制系统往往不希望产生超调，且要求稳定，这样采用直接设计法设计的数字控制器应该注意防止振铃现象。Dahlin 算法的一般设计步骤为：

（1）根据系统性能要求,确定期望闭环系统的参数0T ,给出振铃幅度RA 的指标。 （2）根据振铃幅度RA 的要求,由RA 的计算式,确定采样周期T,如果T 有多解,则选择较大的T

（3）确定整数N=γ/T 。

（4）求广义对象的脉冲传递函数G(z)及期望闭环系统的脉冲传递函数Φ(z)。 （5）求数字控制器的脉冲传递函数D(z)。

（6）将D(z)变换为差分方程,以便计算机编写相应算法程序。 1.2数字控制器D(z)的设计

若已知被控对象为具有纯滞后的一阶惯性或二阶惯性环节，即

1

)(1+=

-s T Ke s G τ

（1.1） )

1)(1()(21++=

-s T s T Ke s G τ

（1.2）

Dahlin 算法的设计目标是设计一个合适的数字控制器D(z)，使整个闭环系统的传递函数Φ(s)相当于一个一阶惯性纯滞后环节，即

1

)()()(0+=

=-s T e s R s Y s τ

φ （1.3）

式中，τ为被控对象的纯滞后时间，τ=NT 。为了简单起见，设τ为采样周期T 的整数倍，即N 为正整数。T 0为期望闭环系统传递函数的时间常数，其值由设计者用试凑法给出。

采用带零阶保持器的Z 变换方法，对式（1.3）进行离散化处理，有

0/1/)1(1)

1()()()(T T T T N e z e z z R z Y z ---+---=

=φ （1.4）

典型计算机控制系统结构图，如图1.1所示。

图1.1 典型计算机控制系统结构图

由图1.1，可得Dahlin 控制器D (z)为

)]

(1)[()()(z z G z z D φφ-=

（1.5）

由此可知，若被控对象为式（1.1）所示的带纯滞后的一阶惯性环节，则

]

)1(1)[1()

1)(1()()

1(//1/1//0

1

10+--------------=

N T T T T T T T T T T z

e

e

z e

K z e e z D （1.6）

若被控对象为式（1.2）所示的带纯滞后的二阶惯性环节，则

]

)1(1)[()1)(1)(1()()

1(//11

211/1//0

210+-------------+---=

N T T T T T T T T T T z

e

e

z z C C K z e z e e z D （1.7）

其中，)

(1121/2/11

21T T T T e T e T T T C ----+=；)

(1

122

1/2/11

2)11(

2T T T T T T T e T e T T T e

C --+---+

=。

根据任务书，可知被控对象为具有纯滞后的一阶惯性环节，且其中τ=1s ，T 1=2s ，T 2=1s ,K =1，N =τ/T =1，T 0=0.1，则由式（1.7），有

)

00045.01)(094.023.1()3679.01)(607.01(*1]

)1(1)[094.023.1()

1)(1)(1()(2111

1

21.0/11.0/11111/112/11.0/1-----------------+--=

---+---=

z z z z z z e e z e z e z e e z D

由此，

)

()

()00045.01)(094.023.1()3679.01)(607.01(*1)(2

1111z E z U z z z z z z D =--+--=----- （1.8） 对式（1.8）等号两边交叉相乘，有

1.23U (z )+0.093z -1U (z )-1.23z -2U (z )-0.094z -3U (z )=0.999E (z )-0.974z -1E (z )+0.223z -2E (z )

（1.9）

得到易于编程的差分方程

u(k)=0.81e(k)-0.80e(k-1)+0.18e(k-2)-0.076u(k-1)+u(k-2)+0.074u(k-3) （1.10）

2 matlab仿真及分析

本文采用matlab软件中建立.m文件进行仿真。其仿真程序如下：

ts=1; %采样周期

u_2=0;u_1=0;y_1=0;e_1=0; %初始化

for k=1:1:50; %测试得到50个输出

time(k)=k*ts;

r=1; %单位阶跃输入时

y(k)=0.149*u_2+0.089*u_3+0.98*y_1-0.22*y_2 ;%系统输出响应

e(k)=r-y(k);

u(k)=0.81e(k)-0.79e(k-1)+0.18e(k-2)-0.076u(k-1)+u(k-2)+0.076u(k-3);%控制器输出

y_1=y(k);

e_1=e(k);

u_2=u_1;

u_1=u(k);

end

plot(time,r,'r',time,y,'g',time,u,':','linewidth',2);%绘制系统输入、输出、控制器输出xlabel('time(s)');ylabel('r,y');

legend('step input','output tracking');

运行上述程序，得仿真结果如图2.1所示。因此，本设计给出的Dahlin控制器，使系统经过约2s，系统的单位阶跃响应达到稳定，且稳定误差为0，控制器的输出没有振铃现象，满足设计目标。

图2.1 系统输入、输出响应及控制器输出的曲线

参考文献

[1] 张德江.计算机控制系统[M].机械工业出版社，2007，6.

[2] 胡寿松.自动控制原理[M].科学出版社，2008，12.

[3] 赵俊生.机电系统计算机控制及辅助设计[M]，电子工业出版社，2012，3.

年6月 15