简单旋转体
5.1.1简单旋转体
【学习目标】
1.理解圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程，理解旋转体、旋转面的概念；
2.认识并识记圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点；
3.培养空间想象能力。
【学习重点】
旋转体结构特征
【学习难点】
旋转体结构特征
【课前预习案】
1.两个平面平行及直线与平面垂直的概念。
⑴两个平面平行：称_______的两个平面是平行平面。
⑵直线与平面垂直：直线与平面内的任意一条直线都_______，称为直线
与平面垂直。
2.旋转体概念。
⑴旋转面：一条_______绕着它所在的平面内的一条_______旋转所形成的曲面。
⑵旋转体：_______旋转面围成的几何体。
【课堂探究案】
学法指导：通过学习小组内思考交流，合作探究，动手实践等方法完成下列问题
探究1：这些几何体能否由平面中的平面图形绕着一条直线（轴）旋转而成？画画看？
依据学习目标认真阅读课本3-5页的内容，完成并理解下面的问题，试着用这些知识去解决问题。
几种简单旋转体的比较.
A
C D
名称定义相关概念图形表示
球以半圆的_______为
旋转轴，将半圆旋转所
形成的_______叫作
球面，_______所围成
的几何体叫作球体，简
称球
球心：半圆的___
球的半径：连接球心
和_____________的
线段.
球的直径：
连接
_____
上两点并且过____
的线段.
圆柱
圆锥
圆台以________所在的直线为
旋转轴，其余各边旋转而形
成的_____所围成的几何体
叫作圆柱.
以直角三角形的______所
在的直线为旋转轴，其余各
边旋转而形成的_____所围
成的几何体叫作圆锥.
以直角梯形_________所在
的直线为旋转轴，其余各边
旋转而形成的_________所
围成的几何体叫作圆台.
底面：垂直于_____
的边旋转而成的
______；侧面：______
_________的边旋转
而成的曲面；
母线：____的边，无
论转到什么位置都叫
作侧面的母线.
探究2：如图，直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转
一周，请你画出由此形成几何体，并思考它是由哪
些简单的几何体构成？
【课后检测案】
1.判断题
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线．
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．
（4）球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没有母线.
2.下列说法中错误的是（）
A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆面
D.圆锥的所有轴截面都是全等的等腰三角形
3．填空题：
（1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截面的面积_______．
（2）圆台的上下底面的直径分别为2c m，10cm，高为3cm，则圆台母线长为_______.
第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
第2节旋转体与简单组合体的结构特征 学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征． 知识点一圆柱 思考观察如图所示的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 梳理圆柱的结构特征 圆柱图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为圆柱O′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点二圆锥 思考仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？ 梳理圆锥的结构特征 圆锥图形及表示
定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 图中圆锥表示为圆锥SO 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点三圆台 思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台，圆台还可以怎样得到呢？ 梳理圆台的结构特征 圆台图形及表示 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面 之间的部分叫做圆台 旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为 旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体 叫做圆台 图中圆台表示为：圆台O′O 相关概念： 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点四球 思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？ 梳理球的结构特征 球图形及表示
2020-2021学年各年级下学期数学开学学案必修二 旋转体与简单组合体的结构特征
旋转体与简单组合体的结构特征 学习目标 1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体； 2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征． 知识点一 圆柱 思考 观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 答案 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体． 圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为： 圆柱O ′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 思考 仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？ 答案 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体．
圆锥的结构特征 圆锥图形及表示定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 图中圆锥表示 为圆锥SO 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点三圆台 思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台、圆台还可以怎样得到呢？ 答案(1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体． (2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体． (3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到： 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 圆台的结构特征 圆台图形及表示 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的 部分叫做圆台 旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴， 将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台 图中圆台表示为：圆台 O′O 相关概念： 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？
旋转体与简单组合体的结构特征
第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征 知识点一 圆柱 思考 观察如图所示的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 答案 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体． 梳理 圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为圆柱 O ′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点二 圆锥 思考 仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？ 答案 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体． 梳理 圆锥的结构特征 圆锥 图形及表示 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴
圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 图中圆锥表示为圆锥SO 知识点三圆台 思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台，圆台还可以怎样得到呢？ 答案(1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体． (2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体． (3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到： 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 梳理圆台的结构特征 圆台图形及表示 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面 之间的部分叫做圆台 旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为 旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体 叫做圆台 图中圆台表示为：圆台O′O 相关概念： 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？ 答案以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体． 梳理球的结构特征 球图形及表示
简单旋转体
简单旋转体 【学习目标】 1.理解圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程，理解旋转体、旋转面的概念； 2.认识并识记圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点； 3.培养空间想象能力。 【学习重点】 旋转体结构特征 【学习难点】 旋转体结构特征 【课前预习案】 1.两个平面平行及直线与平面垂直的概念。 ⑴两个平面平行：称_______的两个平面是平行平面。 ⑵直线与平面垂直：直线与平面内的任意一条直线都_______，称为直线 与平面垂直。 2.旋转体概念。 ⑴旋转面：一条_______绕着它所在的平面内的一条_______旋转所形成的曲面。 ⑵旋转体：_______旋转面围成的几何体。 【课堂探究案】 学法指导：通过学习小组内思考交流，合作探究，动手实践等方法完成下列问题 探究1：这些几何体能否由平面中的平面图形绕着一条直线（轴）旋转而成？画画看？ 依据学习目标认真阅读课本3-5页的内容，完成并理解下面的问题，试着用这些知识去解决问题。 几种简单旋转体的比较.
A C D 名称定义相关概念图形表示 球以半圆的_______为 旋转轴，将半圆旋转所 形成的_______叫作 球面，_______所围成 的几何体叫作球体，简 称球 球心：半圆的___ 球的半径：连接球心 和_____________的 线段. 球的直径： 连接 _____ 上两点并且过____ 的线段. 圆柱 圆锥 圆台以________所在的直线为 旋转轴，其余各边旋转而形 成的_____所围成的几何体 叫作圆柱. 以直角三角形的______所 在的直线为旋转轴，其余各 边旋转而形成的_____所围 成的几何体叫作圆锥. 以直角梯形_________所在 的直线为旋转轴，其余各边 旋转而形成的_________所 围成的几何体叫作圆台. 底面：垂直于_____ 的边旋转而成的 ______；侧面：______ _________的边旋转 而成的曲面； 母线：____的边，无 论转到什么位置都叫 作侧面的母线. 探究2：如图，直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转 一周，请你画出由此形成几何体，并思考它是由哪 些简单的几何体构成？ 【课后检测案】 1.判断题 （1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线． （2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形． （3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形． （4）球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没有母线. 2.下列说法中错误的是（） A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆面 D.圆锥的所有轴截面都是全等的等腰三角形 3．填空题： （1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截面的面积_______． （2）圆台的上下底面的直径分别为2c m，10cm，高为3cm，则圆台母线长为_______.
简单组合体的结构特征教案
简单组合体的结构特征 教案 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
1、1、2简单组合体的结构特征 一、【学习目标】 1、掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象 能力和几何直观能力； 2、能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型 来研究空间图形，培养学生的数学建模思想. 【教学效果】：教学目标的给出有利于学生把握课堂的学习时间. 二、【自学内容和要求及自学过程】 阅读材料，学习新知 材料一：立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征. 材料二：观察下面几个图形，谈谈你对这些图形的认识，你能找出这些图形都是由哪些简单集合体组成的吗？ 常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体. 【教学效果】：由于学生初中已经有了一定的基础，所以基本上都能达到学习目标要求. 三、【练习与巩固】 结合今天所学的知识，完成该下列练习 练习一:教材第7页练习1、2题； 思考：<1>已知如图1所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图2） <2>如图3所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图
1.1.2简单组合体的结构特征
第二课时简单组合体的结构特征 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征. （2）能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型. 2．过程与方法 让学生通过下观感觉空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式. 3．情感态度与价值观 培养学生的空间想象能力，培养学习教学应用意识. （二）重点、难点 重点与难点都是认识简单组体体的结构特征. （三）教学方法 概念形成过程中，学生观察、思考、讨论、交流与教师引导相结合，然后通过对一些具体问题的讨论，加深对简单组合体的结构特征的理解. 教学环 节 教学内容师生互动设计意图 创设情境 观察教材下列各图，说出 这些几何体是由哪些简单几 学生回答，然后师生 共同讨论他们的联系与 通过 问题解
何体构成的.区别.决，学生 复习了上 课时所学 知识，同 学又为学 习新知识 作准备 概念形成 1．简单组合体概念，由 柱体锥体，台体和球体等简单 几何体组合而成的几何体. 2．简单组合体为构成有 两种基本形式：一种是由简单 几何体拼接而成，一种是由简 单几何体截去或挖去一部分 而成. 学生归纳，总结后教 师予以适当修饰，补充. 培养 学生总结 概括，表 述的能 力，加强 对概念的 理解. 应用举例 例1 已知球的外切圆台 上、下底面的半径分别为r，R， 求球的半径. 【解析】圆台轴截面为等 教师出示简单组合 体，学生说出简单组合体 的结构特征，然后探索各 有关量的联系方法，找到 通过 直观、观 察加强学 生对简单
腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R + r，梯形的高即球的直径为 2 2) ( ) (r R R r- - +=2rR，所以，球的半径为rR. 圆锥底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. 【解析】锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示.设正方体棱长x，则CC1 = x，C 1D 1 =2x. 作SO⊥EF于O，则SO =2，OE = 1， ∵△ECC1～△EOS，∴适当的轴截面，求解，教 师板书. 组合体结 构特征的 认识，培 养学生空 间想象能 力和逻辑 推理能 力. E C O D F D C S
1.1.2简单组合体的结构特征 (2)
1.1.2简单组合体的结构特征 【教学目标】 1、认识简单组合体的结构特征 2、能根据对简单组合体的结构特征的描述，说出几何体的名称 3、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力. 【教学重难点】 描述简单组合体的结构特征. 【教学过程】 1、情景导入 在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师出示课题：简单几何体的结构特征. 2、展示目标、检查预 让学生说出本节课的学习目标及简单组合体的概念 3、合作探究、交流展示 （1）提出问题 ①请指出下列组合体是由哪些简单几何体组合而成的. 图1 ②观察图1，结合生活实际经验，说出简单组合体有几种组合形式？ ③请总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？ （2）活动：让学生仔细观察图1，教师适时提示. ①略. ②图1中的三个组合体分别代表了不同形式. ③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示. (3)讨论结果： ①图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体. ②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体. ③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径. 4、典型例题 例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征. 图2
11.2旋转教案
11.2 旋转 教学目标：1.知道图形旋转的概念，理解旋转中心、旋转方向、旋转角、对应点、 对应线段、对应角的含义. 2.掌握图形旋转的性质. 3.会画出简单图形绕某一点旋转运动后的图形. 4.体会数学与日常生活的密切联系；感受数学之美. 教学重点：图形旋转的性质；会画出简单图形绕某一点旋转运动后的图形. 教学难点：画简单图形绕旋转中心旋转某一角度后的图形. 教学过程 活动一：探究图形的旋转 1．背景图片：香港特别行政区的区徽图案. 背景图片：观察：这两幅图片有哪些特征？ 背景图片：时钟，风扇叶片等. 时针、分针都是绕着中心旋转的. 电扇的叶片绕着中心旋转. 他们给我们以图形旋转的形象. 旋转的概念：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心. 2.线段OA 绕着O 点旋转到OA ’的位置，点O 就叫做旋转中心，'AOA ∠就叫做旋转角. 思考（1）线段OA 绕着点O 旋转到OA ’的位置时，OA 上其它各点（如B 点）在作什么变 换？ （2）点B 绕点O 旋转到点B ’，旋转角是哪个角？这个角与'AOA ∠相等吗？ 3.将三角形ABC 绕点O 旋转到三角形111A B C 的位置 对于这两个三角形，AB 与11A B 是对应边，ABC ∠与111A B C ∠是对应角. BC 与11B C ,AC 与11AC 是对应边，BCA ∠与111B C A ∠，BAC ∠与111B AC ∠对应角. 点O 是旋转中心，111,,AOA BOB COC ∠∠∠都是旋转角. 这里旋转角的大小有什么关系？
活动二：探究图形旋转的性质 1.将三角形ABC绕点O旋转到三角形 A B C的位置 111 思考：（1）图形旋转后对应线段的长度，对应角的大小有什么关系？ （2）线段、三角形、长方形、圆等这些图形经过旋转后分别是怎样的图形？ 2.旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变. 活动三：画简单图形经过旋转运动后的图形 1.试一试：（1）已知点A及点O,将点A绕点O顺时针转60°. （2）已知线段AB及点O，将线段AB绕点O逆时针转动90°. 2.例题：如图，画出三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转45°后的图形.
【2019秋人教必修2】8.1第二课时旋转体与简单组合体
1 第二课时 旋转体与简单组合体 课标要求 素养要求 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征. 2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 在旋转体与简单组合体概念的形成中， 经历由具体到抽象，由一般到特殊的过程，发展学生的数学抽象素养和直观想象素养. 教材知识探究 如图，观察下列实物图. 问题 (1)上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？ (2)上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋转而成？ (3)如何形成上述几何体的曲面？
2 提示 (1)它们不是由平面多边形围成的. (2)可以由某些平面图形旋转而成. (3)上述几何体可由半圆、直角梯形、直角三角形以适当的一边所在直线为轴旋转而成. 1.圆柱、圆锥、圆台、球 旋转体 结构特征 图形 表示 圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于 轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆 柱记作圆柱O ′O
圆锥以直角三角形的一条直角边所 在直线为旋转轴，其余两边旋 转一周形成的面所围成的旋转 体叫做圆锥 圆锥也用表示它的轴 的字母表示，如图中的 圆锥记作圆锥SO 圆台用平行于圆锥底面的平面去截 圆锥，底面与截面之间的部分 叫做圆台 圆台也用表示它的轴 的字母表示，如图中的 圆台记作圆台O′O 球半圆以它的直径所在直线为旋 转轴，旋转一周形成的曲面叫 做球面，球面所围成的旋转体 叫做球体，简称球.半圆的圆心 叫做球的球心，连接球心和球 面上任意一点的线段叫做球的 半径；连接球面上两点并且经 过球心的线段叫做球的直径 球常用表示球心的字 母来表示，左图可表示 为球O 3.简单组合体“接”和“截”简单几何体就可得到组合体 (1)定义：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体. (2)简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几 3
简单旋转体
5.1.1简单旋转体 【学习目标】 1.理解圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程，理解旋转体、旋转面的概念； 2.认识并识记圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点； 3.培养空间想象能力。 【学习重点】 旋转体结构特征 【学习难点】 旋转体结构特征 【课前预习案】 1.两个平面平行及直线与平面垂直的概念。 ⑴两个平面平行：称_______的两个平面是平行平面。 ⑵直线与平面垂直：直线与平面内的任意一条直线都_______，称为直线 与平面垂直。 2.旋转体概念。 ⑴旋转面：一条_______绕着它所在的平面内的一条_______旋转所形成的曲面。 ⑵旋转体：_______旋转面围成的几何体。 【课堂探究案】 学法指导：通过学习小组内思考交流，合作探究，动手实践等方法完成下列问题 探究1：这些几何体能否由平面中的平面图形绕着一条直线（轴）旋转而成？画画看？ 依据学习目标认真阅读课本3-5页的内容，完成并理解下面的问题，试着用这些知识去解决问题。 几种简单旋转体的比较.
A C D 名称定义相关概念图形表示 球以半圆的_______为 旋转轴，将半圆旋转所 形成的_______叫作 球面，_______所围成 的几何体叫作球体，简 称球 球心：半圆的___ 球的半径：连接球心 和_____________的 线段. 球的直径： 连接 _____ 上两点并且过____ 的线段. 圆柱 圆锥 圆台以________所在的直线为 旋转轴，其余各边旋转而形 成的_____所围成的几何体 叫作圆柱. 以直角三角形的______所 在的直线为旋转轴，其余各 边旋转而形成的_____所围 成的几何体叫作圆锥. 以直角梯形_________所在 的直线为旋转轴，其余各边 旋转而形成的_________所 围成的几何体叫作圆台. 底面：垂直于_____ 的边旋转而成的 ______；侧面：______ _________的边旋转 而成的曲面； 母线：____的边，无 论转到什么位置都叫 作侧面的母线. 探究2：如图，直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转 一周，请你画出由此形成几何体，并思考它是由哪 些简单的几何体构成？ 【课后检测案】 1.判断题 （1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线． （2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形． （3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形． （4）球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没有母线. 2.下列说法中错误的是（） A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆面 D.圆锥的所有轴截面都是全等的等腰三角形 3．填空题： （1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截面的面积_______． （2）圆台的上下底面的直径分别为2c m，10cm，高为3cm，则圆台母线长为_______.
旋转体与简单组合体的结构特征 课时训练
旋转体与简单组合体的结构特征 一、选择题 1．下列说法正确的是 () A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 2．下列说法正确的是 () A．直线绕定直线旋转形成柱面 B．半圆绕定直线旋转形成球体 C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的 3．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是() A．(1)(2) B．(1)(3) C．(1)(4) D．(1)(5) 4．观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是 ()
A．a是棱台B．b是圆台 C．c是棱锥D．d不是棱柱 5．下列说法正确的个数是 () ①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；②过圆锥 侧面上一点有无数条母线；③圆锥的母线互相平行． A．0 B．1 C．2 D．3 6．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形 是下图中的()
二、填空题 7．下列说法正确的是________．(填序号) ①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成； ②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆； ③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线平行,圆锥的任意两条母线相交,圆台的任意两条母线延长后相交. 8．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________． 9．已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为________． 三、解答题 10．请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称． (1)由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形； (2)如下图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°. 11.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD 简单组合体的结构特征练习题 一、选择题 1.下列平面图形旋转后能得到右边几何体的是 （ ） （1） (2) (3) (4) A ．（1） B ．（2） C ．（3） D ．（4） 2.一枚正方体骰子各面分别标有1～6六个数字，根据图中(1)(2)(3)三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是 （ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．2 3.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 （ ） A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(1)(4) D ．(1)(5) 二、填空题 4.描述下面各简单组合体的几何结构特征。 （1） （2） （3） （1） ； （2） ； （3） 。 5.把直角三角形绕其一边旋转一周，得到的几何体是。 三、解答题 6.一个有30o角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180o得到什么几何体？旋转360o又得到什么几何体？ 7.下图绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的。 8.连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体。 参考答案： 一、选择题 1.A [解析]组合体通过分拆，可转化为几个简单几何体，从而研究其结构特征。 2. A [解析]注意观察可以发现与1相邻的四个面上数字分别为2,3,4,5，故1的对面必是6，由于1、4、5相邻，因此1,4,5交于同一个顶点，6,4,5也交于一个顶点，故(3)图中？对面必是1，故？为6。 3.D [解析]图（1）截面经过圆锥的轴，图（5）截面不经过圆锥的轴。 二、填空题 4. （1）由圆柱和四棱柱拼接而成；（2）有半球和圆锥拼接而成；（3）左边是一个圆锥，右边是一个圆柱挖去一个圆锥组合而成。 5.圆锥或两个底面半径相等的圆锥拼接而成的简单组合体。 三、解答题 6.解：如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一 周围成的几何体是圆锥。 如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体 是两个同底相对的圆锥。 如图(4)所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转 180°围成的几何体是两个半圆锥， 旋转360°围成的几何体是一个圆锥。 7. 上面是一个圆柱，下面是两个圆台组合而成。 8.解析先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可.连接相应点后,得出图形，再作出判断。 §1.1 简单旋转体 课前预习学案 一、预习目标 通过图形探究球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征 二、预习内容 1.旋转面、旋转体的概念： 一条____________________绕它所在平面内的一条________________所形成的曲面称为旋转面；__________的旋转面围成的几何体称为旋转体。 叫旋转体的轴。 2.球:以半圆的_______________为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫 ________，_______所围成的几何体叫做________，半圆的圆心叫________，连 接_________________上任意一点的线段叫做________。 3.圆柱、圆锥和圆台：分别以矩形的一边，直角三角形的一条直角边，直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何 体，分别叫做________、________、________。 旋转轴称为它们的_____，在轴上这条边的长度称为它们的_____。垂直于轴的边旋转而成的圆面称为它们的________，平行于轴的边旋转而成的曲面称为它们的________，平行于轴的边在旋转中的任何位置称为侧面的________。 圆柱、圆锥和圆台都是_______________。 圆台也可看作用一_________圆锥底面的平面去截圆锥，___________之间的部分。 课内探究学案 一、学习目标 1.会用语言概述球、圆柱、圆锥、棱台的结构特征。 2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教材分析 学习重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 学习难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、学法指导 观察、思考、交流、讨论、概括。 四、学习过程 （一）研探新知 1.球 （1）表示：球用___________________表示， 右图中球表示为__________。 (2)截面 用一个平面去截一个球，截面是_______。P O O' R r d 1、1、2简单组合体的结构特征 一、【学习目标】 1、掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象 能力和几何直观能力； 2、能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型 来研究空间图形，培养学生的数学建模思想. 【教学效果】：教学目标的给出有利于学生把握课堂的学习时间. 二、【自学内容和要求及自学过程】 阅读材料，学习新知 材料一：立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征. 材料二：观察下面几个图形，谈谈你对这些图形的认识，你能找出这些图形都是由哪些简单集合体组成的吗？ 常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体. 【教学效果】：由于学生初中已经有了一定的基础，所以基本上都能达到学习目标要求. 三、【练习与巩固】 结合今天所学的知识，完成该下列练习 练习一:教材第7页练习1、2题； 思考：<1>已知如图1所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图2） <2>如图3所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图4） 旋转体与简单组合体的结构特征 学习目标 1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体； 2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征． 知识点一 圆柱 思考 观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 答案 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体． 圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为： 圆柱O ′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 思考 仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？ 答案 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体． 圆锥的结构特征 思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台、圆台还可以怎样得到呢？ 答案(1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体． (2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体． (3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到： 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 圆台的结构特征 思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？ 答案以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体． 球的结构特征 思考下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？它们是如何构成的？ 【课题】9.5 柱、锥、球及其简单组合体(一) 【教学目标】 知识目标： 了解棱柱、棱锥的结构特征及表面积、体积的计算． 能力目标： （1）能看懂棱柱、棱锥的直观图； （2）会计算棱柱、棱锥的表面积、体积； （3）培养学生的空间想象能力计算技能和计算工具使用技能． 情感目标： （1）参与数学实验，认知棱柱、棱锥的模型与直观图，培养数学直觉，感受科学思维．（2）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用． （3）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识． 【教学重点】 正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算． 【教学难点】 正棱柱、正棱锥的相关计算． 【教学设计】 教材首先介绍了多面体、旋转体的概念．然后通过观察模型，说明棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的结构特征及其面积、体积的计算公式．正棱柱的侧面积、全面积、体积的计算公式经常使用，不要把侧面积、全面积计算公式记混了． 侧面都是全等的矩形的直四棱柱不一定是正四棱柱．底面是正方形的四棱柱不一定是正四棱柱．四棱锥P-ABCD中，如果棱锥的侧棱长相等，那么它一定是正四棱锥．如果棱锥的底面是正方形，那么它不一定是正四棱锥． 例1是求正三棱柱的侧面积和体积的题目，例2是求正三棱锥的侧面积和体积的题目， 要记住边长为a的正三角形的面积为2 S ． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 过程行为行为意图间*揭示课题 9.5 柱、锥、球及其简单组合体 【知识回顾】 在九年制义务教育阶段，我们学习过直棱柱、圆柱、圆锥、球等几何体． （1）（2）（3）（4） 图9?55 象直棱柱（图9?55（1））那样，由若干个平面多边形围成的封闭的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的交点叫做多面体的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线. 像圆柱（图9?55（2））、圆锥（图9?55（3））、球（图9?55（4））那样的封闭几何体叫做旋转体． *创设情境兴趣导入 【观察】 图9?56 观察图9?56所示的多面体，可以发现它们具如下特征：（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形； （2）每相邻两个四边形的公共边互相平行．介绍 质疑 讲解 说明 引导 分析 了解 思考 思考 启发 学生 思考 引导 学生 分析 10 *动脑思考探索新知 【新知识】 有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行 的多面体叫做棱柱,互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其 余各面叫做棱柱的侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧 棱．两个底面间的距离，叫做棱柱的高． 图9?56所示的四个多面体都是棱柱．讲解思考 第2课时旋转体与简单组合体的结构特征 明目标、知重点 1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体；2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征. 1.圆柱及其有关的概念 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 2.圆锥的概念 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 3.圆台的概念 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线呢. 4.球及其有关的概念 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径.球常用表示球心的字母O表示. 5.简单组合体 (1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的. (2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成. [情境导学]举世闻名的比萨斜塔是意大利的一个著名景点.它的构造从外形上看是由八个 圆柱组合成的一个组合体，我们周围的很多建筑物和它一样，也都是由一些简单几何体组合而成的组合体.本节我们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征. 探究点一圆柱的结构特征 思考1如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆柱是怎样形成的呢？与圆柱有关的几个概念是如何定义的？ 答圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆柱用表示它的轴的字母表示，如下图中的圆柱表示为圆柱O′O. 思考2如图，平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？ 答分别是圆面、矩形. 探究点二圆锥的结构特征 思考1类比圆柱的定义，结合右图你能给圆锥下个定义吗？ 答圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 思考2类比圆柱的轴、底面、侧面、母线的定义，如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线 1、1、2 简单组合体的结构特征 一、【学习目标】 1、掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象 能力和几何直观能力； 2、能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想. 【教学效果】：教学目标的给出有利于学生把握课堂的学习时间. 二、【自学内容和要求及自学过程】 阅读材料，学习新知 材料一：立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征. 材料二：观察下面几个图形，谈谈你对这些图形的认识，你能找出这些图形都是由哪些简单集合体组成的吗？ 常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体. 【教学效果】：由于学生初中已经有了一定的基础，所以基本上都能达到学习目标要求. 三、【练习与巩固】 结合今天所学的知识，完成该下列练习 练习一:教材第7页练习1、2题； 思考：<1>已知如图1所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图2） <2>如图3所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图4） 【教学效果】：学生基本上都能达到学习要求. 四、【作业】 1、必做题：教材第9页习题1.1A组第3、4题； 2、选做题：一直角梯形ABCD如图所示，分别以边AB、BC、 CD、DA为旋转轴，画出所得几何体的大致形状. 五、【小结】 这节课主要学习了简单组合体的结构特 征，由于这节课比较简单，所以学生接受也很快，很好的完成了教学任务. 六、【教学反思】 学校的复印机坏了，给我的教学带来了不小的难度.我一贯是坚持学案教学法的，但是现在学案没有了，教学效果也有一定的打折.心里面很着急，但是没办法.只有寄希望于学校的打印机赶快修好. 这节课我是这样处理的，把课讲完以后，处理了资料上的题目.由于这节课比较简单，所以教学效果自认为还是很不错的. 《简单旋转体》 简单几何体是立体几何初步的入门，在本节课中我们将认识简单旋转体和简单多面体，并了解其相应的结构特点。简单几何体的学习为后面研究几何体的结构特征，空间图形的基本关系以及简单几何体的面积和体积打下基础，是本章内容学习的起点和基础。 【知识与能力目标】 （1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类 （2）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征. 【过程与方法目标】 通过生活中的实物，抽象概括其结构特点，增强学生对生活与数学的联系，培养学生的空间立体感.让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出球、柱、锥、台的几何结构特征。让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 【情感态度价值观目标】 通过生活中的实物，抽象概括其结构特点，增强学生对生活与数学的联系，培养学生的◆教材分析 ◆教学目标 空间立体感。 【教学重点】 让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 【教学难点】 柱、锥、台、球的结构特征的概括说明。 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 平面是空间最基本的图形，平整的桌面、平静的湖面都给人平面的印象 几何的平面可以无限延展，一般地，我们用平行四边形表示平面。 也记作：平面 或平面ABCD或平面AC或平面BD 创设情境，揭示课题：我们生活的空间里有各式各样的几何体，出示课本中的图形 问题1：这些图形具有什么样的几何结构特征？你能对他们进行分类吗？学生观察思考，小组交流讨论。 设计意图：由学生熟悉的生活中的实物入手，引发学生的思考，如何将这些空间物体分类？激发学生的学习兴趣。 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学过程 A B C D高中数学必修二《简单组合体的结构特征》练习题
§1.1简单旋转体(学案)
简单组合体的结构特征教案
最新人教A版必修二 旋转体与简单组合体的结构特征 学案
柱、锥、球及其简单组合体
第2课时旋转体与简单组合体的结构特征
简单组合体的结构特征教案
1.1.1【教学设计】《简单旋转体 》(北师大)