狭义相对论中光速的不可超越性

狭义相对论中光速的不可超越性

姓名：赵超 年级：高二 班次：233

辅导教师：李学军

内容提要：通过学习狭义相对论的创立过程，探究光速不可超越的原因 关键词：光的波动性；麦克尔逊干涉；狭义相对论；伽利略变换；洛仑兹变换 正文：

在物理竞赛学习中，我们认识到了在爱因斯坦的狭义相对论中没有任何物体能以光速或超光速运动是一条基本的自然规律。为什么速度的上限是光速c 呢？于是我们对狭义相对论展开了探究学习。 1 光的波动性

通过课内学习，我们知道与电磁波一样，光是一种横波，在真空中的传播 速度为c 。既然光具有波动性，所以光就能够产生干涉现象，即两个频率相同的光源能够在传播中因为光程差而产生相位差，造成干涉相消和干涉加强，从而产生明暗相间的干涉条纹。 2 以太系的建立

既然光是一种波，于是有的物理学家便将光与机械波类比，认为光也是 在介质中传播的，并且相对该介质的速度恒定不变。然而，光不仅能够在空气、水、玻璃等实物中传播，也能在地球与太阳间传播，于是我们就需要假设一种能传递光的介质——以太，并且认为以太是绝对静止的，光在以太中速度为c 且恒定不变，这样就对应了惯性系间的伽俐略变换——光速在不同的惯性系中对应不同的测量值。 3 麦克尔逊干涉实验

物理学家麦克尔逊制造了一种干涉仪用来测量地球相对于以太系的速度v ， 该干涉仪由一块半透明反射镜G 与两块垂直的平面反射镜M 1与M 2组成。

光线经S 到达G 后光束1沿l 1运动，光束2沿l 2运动，并在T 处干涉。

2

211112v c c

l v c l v c l t -=

++-=2

2222v c l l -=

???

? ??---=-=?222121112ββl l c t t t c

v =

β

光束1比光束2多走了

经过地球四分之一公转周期，干涉仪相对以太系的速度v

恰好沿着G 到

M2连线方向，两光束相遇，光束1与光束2少走了 光束1比2多走n 个波长到少走n '个波长的过程中，干涉处相干叠加亮度共发生

N

?次变化，干涉条纹应有N ?个条纹的平移。

但是实验结果未出现预期的干涉条纹平移，麦克尔逊实验失败，经典理论出现危机。

4 狭义相对论的建立

面对危机，爱因斯坦建立了狭义相对论，他首先否定了以太系的存在，并 提出两条基本原理：

相对性原理：在所有的惯性系中，物理系定律具有相同的表现形式。

光速不变原理：在所有的惯性系中，真空光速具有相同量值，与光源运动无关。

这两条原理确立了爱因斯坦的相对时空观：即不同的参考系处于不同的时间与空间之中，时间概念与空间概念一样，也只具有相对的意义，这样的理论与传统伽利略时空度量的运动相对性与绝对时空观有很大的差别。

由光速不变，我们可以推知：在真空中，无相对本参考系速度为c ，相对于其它参考系速度并不是c 。

假设有一惯性系()t z y x S ''''',,,相对于惯性系()t z y x S ,,,沿x 轴正方向以速度

v 做高速运动，则会得到以下推论：

（1）时钟零点标准的差异

若在S 系上有光源，光线相对S 系的速度为c ，而光线相对于S '系沿正方向

???

? ??---='212

2112ββλl l n ()()221222112

2

212111211112βλββλββλβl l l l l l n n N +=??? ??--++??→????

? ??---+='+=? ???

? ??---=?=222

1112ββλλl l t

c n

速度为()v c -，沿负方向速度为()v c +，以光到达空间某点的事件作为量度，则光速的不同引起了时间零点的差异，在S '正方向的钟需拨慢，负方向的钟需拨快，这就是时钟零点的相对性。 （2）运动直尺的长度收缩

因为S 系与S '系的“同时”有差异，在S '系中同时测量一个长度，在S 系看来是先测量头，后测量尾，因为S '系相对于S 运动且速度向前，这样的测量方法势必就造成了动尺长度的缩短。

（3）运动时钟计时率的变慢

因为动尺长度缩短，而其相对速度是一定的，造成测量时S '系中时间间隔大于S 系中时间间隔，S '系将其解释为运动时钟计时率变慢了。 5 洛仑兹变换

除上述外，狭义相对论还承认牛顿第一定律，物体若在S 系中加速度为零，

则在S '系中加速度也为零。这便要求{}t x ,和{}t x '',间变换是线性的，设

t b x a x '+'=， t q x p t '+'= ○

1 S '相对S 正方向运动也可看作S 相对S '负方向运动，{}t x ,－{}t x '',关系可转化为

{}t x ''-,－{}t x ,-关系，得：

()()bt x a x +-='-，()qt x p t +-=' ○2 将○

2代入○1，得：()

()012=-+--t ab bq x bp a ，因为x 与t 相互独立，得： 12=-bp a ，q a =

设0='=t t 时在O O ', 重合处，沿x 轴发出一个光信号，光信号于某一时刻到达某一空间位置点事件，在S S ',系的时空坐标分别为{}t ct x ,=与{}t t c x ''=',

解得：

2

2

22

2111111

ββββ-=

-=

-=

-=

q c v p v b a

q

pc b

ac t q t pc t b t ac t q x p t b x a t x c ++='+''+'='+''+'==p

c b 2=

2

01β-=

m m 洛仑兹变换：2

1β

-'+'=

t v x x ，2

21β

-'+'=

x c v t t 此公式也照应了前面的三个时空度量相对性推论，由此我们可以看出

012 β-有c v 的限制条件。 6 其它证明

在狭义相对论的动力学内容中可推导出

的结论， 0m 是物

体在相对静止的参考系中的质量。物体运动速度v 越接近光速c ，反抗自身进一步加速的惯性质量越大，v 无限接近于c 时，惯性质量m 将无限增加，这时无论对物体施加多大的外力都不能征服最后一位小数，使其速度正好等于光速，光速是宇宙中物体运动速度的上限。同时，正是因为光速可以达到c ，所以光粒子的静止质量一定为零。

结论：根据爱因斯坦建立的狭义相对论，由于相对时间与相对物体质量的限制，

光速是不可能被超越的，是宇宙中物体运动速度的上限。 参考文献：

1．舒幼生著．《力学》（物理类）．北京大学出版社． 2．沈晨著．《更高更妙的物理》．浙江大学出版社． 3．《普通物理学（上）》．高等教育出版社．