回旋加速器

第六节 回旋加速器

●教学目标

一、知识目标

1.知道回旋加速器的基本构造及工作原理.

2.知道回旋加速器的基本用途.

二、能力目标

先介绍直线加速器，然后引出回旋加速器，并对两种加速器进行对比评述，引导学生思维，开阔学生思路.

三、德育目标

1.通过介绍两种加速器的利和弊，告诉学生应辩证地去看待某一事物.

2.通过介绍回旋加速器不利的一面，希望学生掌握现在的基础知识，将来能研究出更切合实际的加速器.

●教学重点

回旋加速器的工作原理.

●教学难点

回旋加速器的基本用途.

●教学方法

阅读法、电教法、对比法

●教学用具

实物投影仪、CAI 课件

●课时安排

1课时

●教学过程

［投影］本节课的教学目标：

1.知道回旋加速器的基本构造及工作原理.

2.知道加速器的基本用途.

●学习目标完成过程

一、引入新课

在现代的物理学中，为了进一步研究物质的微观结构，需要能量很高的带电粒子去轰击原子核，为了使带电粒子获得如此高的能量，就必须设计一个能给粒子加速的装置——加速器.

二、新课教学

让学生阅读课文，然后回答以下问题：

［问题1］用什么方法可把带电粒子加速？

［学生答］利用加速电场给带电粒子加速.

［板书］由动能定理W =ΔE k

qu =22

1mv ， v =m qu /2 ［问题2］带电粒子一定，即q/m 一定，要使带电粒子获得的能量增大，可采取什么方法？

［学生答］带电粒子一定，即q/m 一定，要使带电粒子获得的能量增大，可增大加速电场两极板间的电势差.

［问题3］实际所加的电压，能不能使带电粒子达到所需的能量？（不能）怎么办？ ［学生答］实际所加的电压，不能使带电粒子达到所需要的能量.不能，可采用高极加

速器.

［投影片出示高极加速］

带电粒子增加的动能ΔE =2022

121mv mv =qu =qu 1+qu 2+…+qu n =q (u 1+u 2+u 3+ …+u n )

分析：方法可行，但所占的空间范围大，能不能在较小的范围内实现高级加速呢？1932年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器解决了这一问题.

［板书］回旋加速器

让学生阅读课文，教师随后就回旋加速器的工作原理进行讲解.

［实物投影右图］教师进行讲解：放在A 0处的粒子源发出一个

带正电的粒子，它以某一速率v 0垂直进入匀强磁场，在磁场中做匀

速圆周运动，经过半个周期，当它沿着半圆弧A 0A 1到达A 1时，在

A 1A 1′处造成一个向上的电场，使这个带电粒子在A 1A 1′处受到一

次电场的加速，速率由v 0增加到v 1，然后粒子以速率v 1在磁场中做

匀速圆周运动.我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着半径增大了的圆周运动，又经过半个周期，当它沿着半圆弧A 1′A 2′到达A 2′时，在A 2′A 2处造成一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v 2，如此继续下去，每当粒子运动到A 1A ′、A 3 A 3′等处时都使它受到向上电场的加速，每当粒子运动到A 2′A 2、A 4′A 4等处时都使它受到向下电场的加速，粒子将沿着图示的螺线A 0 A 1 A 1′A 2′A 2……回旋下去，速率将一步一步地增大.

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=2πm/qB 跟运动速率和轨道半径无关，对一定的带电粒子和一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的，因此，尽管粒子的速率和半径一次比一次增大，运动周期T 却始终不变，这样，如果在直线AA 、A ′A ′处造成一个交变电场，使它以相同的周期T 往复变化，那就可以保证粒子每经过直线AA 和A ′A ′时都正好赶上适合的电场方向而被加速.

［投影片出示板书］

1.回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子的装置.

2.回旋加速器的工作原理.

（1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其中周期和速率与半径无关，使带电粒子每次进入D 形盒中都能运动相等时间（半个周期）后，平行于电场方向进入电场中加速.

（2）电场的作用：回旋加速器的两个D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D 形盒直径的匀强电场，加速就是在这个区域完成的.

（3）交变电压：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个与T =2πm/qB 相同的交变电压.

［实物投影回旋加速器的D 形盒］

让学生阅读课文后回答下列问题：

1.D 形金属扁盒的主要作用是什么？

2.在加速区有没有磁场？对带电粒子加速有没有影响？

3.粒子所能获得的最大能量与什么因素有关？

师生共同分析得出结论：

1.D 形金属扁盒的主要作用是起到静电屏蔽作用，使得盒内空间的电场极弱，这样就可以使运动的粒子只受洛伦兹力的作用做匀速圆周运动.

2.在加速区域中也有磁场，但由于加速区间距离很小，磁场对带电粒子的加速过程的影响很小，因此，可以忽略磁场的影响.

3.设D 形盒的半径为R ，则粒子可能获得的最大动能由qvB =m R v 2

得E km =221m mv =22221R m

B q ?.可见：带电粒子获得的最大能量与D 形盒半径有关.由于受D 形盒半径R 的限制，带电粒子在这种加速器中获得的能量也是有限的.为了获得更大的能量，人类又发明各种类型的新型加速器.

让学生继续阅读课文，回答以下问题

使用回旋加速器加速带电粒子有何局限性？

［学生答］回旋加速器的出现，使人类在获得具有较高能量的粒子方面前进了一步，但是要想进一步提高粒子的能量就很困难了.这是因为，在粒子的能量很高的时候，它的运动速度接近于光速，按照狭义相对论（以后会介绍），这时粒子的质量将随着速率的增加而显著地增大，粒子在磁场中回旋一周所需的时间要发生变化，交变电场的频率不再跟粒子运动的频率一致，这就破坏了加速器的工作条件，进一步提高粒子的速率就不可能了.

［投影片出示练习题］

例1 N 个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，

它们沿轴线排列成一串，如图3所示（图中画出五、

六个圆筒，作为示意图）.各筒和靶相间地连接到频率

为ν，最大电压值为u 的正弦交流电源的两端.整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔.现有一电量为q ，质量为m 的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）.缝隙的宽度很小，离子穿缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v 1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差为u 1-u 2=-u .为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶子上的离子的能量.

解析：粒子在筒内做匀速直线运动，在缝隙处被加速，因此要求粒子穿过每个圆筒的时间均为T /2(即ν

21).N 个圆筒至打在靶上被加速N 次，每次电场力做的功均为qu . 只有当离子在各圆筒内穿过的时间都为t =T /2=1/(2r )时，离子才有可能每次通过筒间缝隙都被加速，这样第一个圆筒的长度L 1=v 1t =v 1/2ν,当离子通过第一、二个圆筒间的缝隙时，两筒间电压为u ，离子进入第二个圆筒时的动能就增加了qu ，所以

E 2=m qu v v qu mv mv /2,2/2

12122122+=+= 第二个圆筒的长度L 2=v 2t =m q v /221+/2ν

如此可知离子进入第三个圆筒时的动能E 3=

qu mv qu mv 221212122+=+ 速度v 3=m qu v /421+

第三个圆筒长度L 3=m qu v /421+/2ν

离子进入第n 个圆筒时的动能

E N =qu N mv )1(2

121-+ 速度v N =m qu N v /)1(221-+

第N 个圆筒的长度L N =m qu N v /)1(221-+

此时打到靶上离子的动能

E k =E N +qu =Nqu mv +212

1 例

2 已知回旋加速器中D 形盒内匀强磁场的磁感应强度B =1.5 T ，D 形盒的半径为R = 60 cm ，两盒间电压u =2×104 V ，今将α粒子从近于间隙中心某处向D 形盒内近似等于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值. 解析：带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为qu ，只要根据D 形盒的半径得到粒子具有的最低（也是最大）能量，即可求出加速次数，进而可知经历了几个周期，从而求总出总时间.

粒子在D 形盒中运动的最大半径为R

则R =mv m /qB ?v m =RqB/m

则其最大动能为E km =m R q B mv m 2/2

12222= 粒子被加速的次数为n =E km /qu =B 2qR 2/2m -u

则粒子在加速器内运行的总时间为

t =n ·u

BR qB m u m qR B T 2222

22ππ=??= =4.3×10-5 s 三、小结

本节课我们学习了

1.回旋加速器的基本用途.

2.回旋加速器的工作原理.

3.回旋加速器的优点与缺点.

四、作业

1.阅读本节课文

2.习题B 组（2）（3）（4）

3.预习 安培分子电流假说 磁性材料

五、板书设计

回旋加速器

1.基本用途

利用电场加速和磁场偏转来获得高能粒子.

（1）磁场的作用：使带电粒子发生偏转

（2）电场的作用：加速带电粒子

（3）交变电压：周期为T =2πm/qB 与带电粒子做匀速圆周运动的周期相同

3.优点与缺点

六、本节优化训练设计

1.一个回旋加速器，当外加磁场一定时，可以把质子的速率加速到v ，质子所获得的能量为正.

（1）这一加速器能把α粒子加速到多大速率_______

A.v

B.v 21

C.2v

D.v 4

1 (2)这一加速器加速α粒子的电场频率跟加速质子的电场频率之比为_______

A.1∶1

B.2∶1

C.1∶2

D.1∶4

2.利用回旋加速器来加速质量为m ，带电量为q 的带电粒子，如果加速电压u 以及匀强磁场的磁感应强度B 已知，则将上述带电粒子的能量加速到E 所需的时间为多少？

3.回旋加速器的D 形盒半径为R =0.60 m ，两盒间距为d =0.01 cm,用它来加速质子时可使每个质子获得的最大能量为

4.0 MeV ，加速电压为u =2.0×104 V , 求：

（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度B .

（2）质子在D 形盒中运动的时间.

（3）在整个加速过程中，质子在电场中运动的总时间.（已知质子的质量为m =1.67×10-27 kg ，质子的带电量e =1.60×10-19 C ）

4.如图所示为一回旋加速器的示意图，已知D 形盒的半径为R ，中

心上半面出口处O 放有质量为m 、带电量为q 的正离子源，若磁感应强

度大小为B ，求：

（1）加在D 形盒间的高频电源的频率.

（2）离子加速后的最大能量.

（3）离子在第n 次通过窄缝前后的速度和半径之比.

5.如图所示是回旋加速器示意图，一个扁圆柱形的金属盒子，盒子被

分成两半（D 形电极）分别与高压交变电源的两极相连，在裂缝处形成一

个交变电场，在两D 形电极裂缝的中心靠近一个D 形盒处有一离子源K ，

D 形电极位于匀强磁场中，磁场方向垂直于D 形电极所在平面，由下向上，

从离子源K 发出的离子（不计初速，质量为m 、电量为q ）在电场作用下，

被加速进入盒D ，又由于磁场的作用，沿半圆形的轨道运动，并重新进入裂缝，这时恰好改变电场的方向，此离子在电场中又一次加速，如此不断循环进行，最后在D 盒边缘被特殊装置引出.(忽略粒子在裂缝中的运动时间)

（1）试证明交变电源的周期T =qB

m 2. （2）为使离子获得E 的能量，需加速多长时间？（已知加速电压为u ，裂缝间距为d ，磁场的磁感应强度为B ）

（3）试说明粒子在回旋加速器中运动时，轨道是不等间距分布的.

6.试述回旋加速器的优缺点.

参考答案： 1.(1)B (2)C

提示：粒子经n 次加速后获得的能量为E =nqu ,则粒子加速的总时间为t =2

n T 3.(1)B =0.48 T

(2)质子在D 形盒中运动的时间为1.4×10-3s

(3)质子在电场中运动的总时间为1.4×10-9 s

提示：（1）最后一圈的半径与盒的半径相同

（2）n=E/qu =200,则t =100 T

(3）带电粒子在电场中运动连接起来，相当于发生了200d 位移的初速度为零的匀加速直线运动，即200d =2121t md

qu ?? 4.解析：（1）带电粒子在一个D 形盒内做半圆周运动到达窄缝时，只有高频电源的电压也经历了半个周期的变化，才能保证带电粒子在到达窄缝时总是遇到加速电场，这是带电粒子能不能被加速的前提条件，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T =2πm/qB .

T 与圆半径r 和速度v 无关，只决定于粒子的荷质比q /m 和磁感应强度B ，所以粒子做圆周运动的周期保持不变，由于两D 形盒之间窄缝距离很小，可以忽略粒子穿过窄缝所需的时间，因此只要高频电源的变化周期与粒子做圆周运动的周期相等，就能实现粒子在窄缝中总是被电场加速，故高频电源的频率应取f =m

qB T π21=. (2)离子加速后，从D 形盒引出时的能量最大，当粒子从D 形盒中引出时，粒子做最后一圈圆周运动的半径就等于D 形盒半径R ，由带电粒子做圆周运动的半径公式可知

R =mv /qB =qB mE k /2

所以被加速粒子的最大动能为E k =q 2B 2R 2/2m

由此可知，在带电粒子的质量、电量确定的情况下，粒子所能获得的最大动能只与加速器的半径R 和磁感应强度B 有关，与加速电压无关.

（3）设加在两D 形盒电极之间的高频电压为u ，粒子从粒子源中飘出时的速度很小，近似为零，则粒子第一次被加速后进入下方D 形盒的动能、速度、半径分别为

E k 1=qu v 1=m qu /2 r 1=qB

mqu qB mv 21=当粒子第n 次通过窄缝时，由动能定理可知，粒子的动能为E kn =mqu v n =

12mv m nqu = 由此可知，带电粒子第n 次穿过窄缝前后的速率和半径之比为

n n v v n n 11-=- n n R R n n 11-=-

从上面的式子可知，随着粒子运动圈数增加，粒子在D 形盒做圆周运动半径的增加越来越慢，轨道半径越来越密.

5.解析：（1）由qvB =mv 2/r 得v =qBR /m

经过半圆的时间t 1=πR /v =πm /qB

故交变电流的周期T =2t 1=2πm /qB

（2）离子只有经过缝隙时才能获得能量，每经过一次增加的能量为qu ，要获得E 的能

量，经过缝隙次数必须为n =E /qu .

所需时间t =nt 1=qB

m qv E π?=E πm /q 2vB （3）设加速k 次的速率为v k ,半径为R k

k +1次的速度为v k +1，半径为R k +1

则kqu =221k mv 可得v k =m

kqu 2∝k 同理v k +1∝1+k

又R k =qB m v k ∝v k ,故1

1+=+k k R R k k 因k 取不同的值时，R k /R k +1的值不同，故轨道是不等间距分布的.

6.回旋加速器的优点是使带电粒子在较小的空间受到电场的多次加速，而使粒子获得较高的能量.缺点是这种经典的加速器使粒子获得的能量不会很高，因为粒子能量很高时，它的运动速度接近光速，按照狭义相对论，粒子质量将随着速率的增加而显著地增

第六节 回旋加速器

●教学目标

一、知识目标

1.知道回旋加速器的基本构造及工作原理.

2.知道回旋加速器的基本用途.

二、能力目标

先介绍直线加速器，然后引出回旋加速器，并对两种加速器进行对比评述，引导学生思维，开阔学生思路.

三、德育目标

1.通过介绍两种加速器的利和弊，告诉学生应辩证地去看待某一事物.

2.通过介绍回旋加速器不利的一面，希望学生掌握现在的基础知识，将来能研究出更切合实际的加速器.

●教学重点

回旋加速器的工作原理.

●教学难点

回旋加速器的基本用途.

●教学方法

阅读法、电教法、对比法

●教学用具

实物投影仪、CAI 课件

●课时安排

1课时

●教学过程

［投影］本节课的教学目标：

1.知道回旋加速器的基本构造及工作原理.

2.知道加速器的基本用途.

●学习目标完成过程

一、引入新课

在现代的物理学中，为了进一步研究物质的微观结构，需要能量很高的带电粒子去轰击原子核，为了使带电粒子获得如此高的能量，就必须设计一个能给粒子加速的装置——加速器.

二、新课教学

让学生阅读课文，然后回答以下问题：

［问题1］用什么方法可把带电粒子加速？

［学生答］利用加速电场给带电粒子加速.

［板书］由动能定理W =ΔE k

qu =22

1mv ， v =m qu /2 ［问题2］带电粒子一定，即q/m 一定，要使带电粒子获得的能量增大，可采取什么方法？

［学生答］带电粒子一定，即q/m 一定，要使带电粒子获得的能量增大，可增大加速电场两极板间的电势差.

［问题3］实际所加的电压，能不能使带电粒子达到所需的能量？（不能）怎么办？ ［学生答］实际所加的电压，不能使带电粒子达到所需要的能量.不能，可采用高极加速器.

［投影片出示高极加速］

带电粒子增加的动能ΔE =2022

121mv mv =qu =qu 1+qu 2+…+qu n =q (u 1+u 2+u 3+ …+u n )

分析：方法可行，但所占的空间范围大，能不能在较小的范围内实现高级加速呢？1932年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器解决了这一问题.

［板书］回旋加速器

让学生阅读课文，教师随后就回旋加速器的工作原理进行讲解.

［实物投影右图］教师进行讲解：放在A 0处的粒子源发出一个

带正电的粒子，它以某一速率v 0垂直进入匀强磁场，在磁场中做匀

速圆周运动，经过半个周期，当它沿着半圆弧A 0A 1到达A 1时，在

A 1A 1′处造成一个向上的电场，使这个带电粒子在A 1A 1′处受到一

次电场的加速，速率由v 0增加到v 1，然后粒子以速率v 1在磁场中做

匀速圆周运动.我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着半径增大了的圆周运动，又经过半个周期，当它沿着半圆弧A 1′A 2′到达A 2′时，在A 2′A 2处造成一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v 2，如此继续下去，每当粒子运动到A 1A ′、A 3 A 3′等处时都使它受到向上电场的加速，每当粒子运动到A 2′A 2、A 4′A 4等处时都使它受到向下电场的加速，粒子将沿着图示的螺线A 0 A 1 A 1′A 2′A 2……回旋下去，速率将一步一步地增大.

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=2πm/qB 跟运动速率和轨道半径无关，对一定的带电粒子和一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的，因此，尽管粒子的速率和半径一次比一次增大，运动周期T 却始终不变，这样，如果在直线AA 、A ′A ′处造成一个交变电场，使它以相同的周期T 往复变化，那就可以保证粒子每经过直线AA 和A ′A ′时都正好赶上适合的电场方向而被加速.

［投影片出示板书］

1.回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子的装置.

2.回旋加速器的工作原理.

（1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其中周期和速率与半径无关，使带电粒子每次进入D 形盒中都能运动相等时间（半个周期）后，平行于电场方向进入电场中加速.

（2）电场的作用：回旋加速器的两个D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D 形盒直径的匀强电场，加速就是在这个区域完成的.

（3）交变电压：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个与T =2πm/qB 相同的交变电压.

［实物投影回旋加速器的D 形盒］

让学生阅读课文后回答下列问题：

1.D 形金属扁盒的主要作用是什么？

2.在加速区有没有磁场？对带电粒子加速有没有影响？

3.粒子所能获得的最大能量与什么因素有关？

师生共同分析得出结论：

1.D 形金属扁盒的主要作用是起到静电屏蔽作用，使得盒内空间的电场极弱，这样就可以使运动的粒子只受洛伦兹力的作用做匀速圆周运动.

2.在加速区域中也有磁场，但由于加速区间距离很小，磁场对带电粒子的加速过程的影响很小，因此，可以忽略磁场的影响.

3.设D 形盒的半径为R ，则粒子可能获得的最大动能由qvB =m R v 2

得E km =221m mv =22221R m

B q .可见：带电粒子获得的最大能量与D 形盒半径有关.由于受D 形盒半径R 的限制，带电粒子在这种加速器中获得的能量也是有限的.为了获得更大的能量，人类又发明各种类型的新型加速器.

让学生继续阅读课文，回答以下问题

使用回旋加速器加速带电粒子有何局限性？

［学生答］回旋加速器的出现，使人类在获得具有较高能量的粒子方面前进了一步，但是要想进一步提高粒子的能量就很困难了.这是因为，在粒子的能量很高的时候，它的运动速度接近于光速，按照狭义相对论（以后会介绍），这时粒子的质量将随着速率的增加而显著地增大，粒子在磁场中回旋一周所需的时间要发生变化，交变电场的频率不再跟粒子运动的频率一致，这就破坏了加速器的工作条件，进一步提高粒子的速率就不可能了.

［投影片出示练习题］

例1 N 个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，

它们沿轴线排列成一串，如图3所示（图中画出五、

六个圆筒，作为示意图）.各筒和靶相间地连接到频率为ν，最大电压值为u 的正弦交流电源的两端.整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔.现有一电量为q ，质量为m 的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）.缝隙的宽度很小，离子穿缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v 1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差为u 1-u 2=-u .为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶子上的离子的能量.

解析：粒子在筒内做匀速直线运动，在缝隙处被加速，因此要求粒子穿过每个圆筒的时间均为T /2(即ν

21).N 个圆筒至打在靶上被加速N 次，每次电场力做的功均为qu . 只有当离子在各圆筒内穿过的时间都为t =T /2=1/(2r )时，离子才有可能每次通过筒间缝隙都被加速，这样第一个圆筒的长度L 1=v 1t =v 1/2ν,当离子通过第一、二个圆筒间的缝隙时，两筒间电压为u ，离子进入第二个圆筒时的动能就增加了qu ，所以

E 2=m qu v v qu mv mv /2,2/2

12122122+=+= 第二个圆筒的长度L 2=v 2t =m q v /221+/2ν

如此可知离子进入第三个圆筒时的动能E 3=

qu mv qu mv 221212122+=+ 速度v 3=m qu v /421+

第三个圆筒长度L 3=m qu v /421+/2ν

离子进入第n 个圆筒时的动能

E N =qu N mv )1(2

121-+ 速度v N =m qu N v /)1(221-+

第N 个圆筒的长度L N =m qu N v /)1(221-+

此时打到靶上离子的动能

E k =E N +qu =Nqu mv +212

1 例

2 已知回旋加速器中D 形盒内匀强磁场的磁感应强度B =1.5 T ，D 形盒的半径为R = 60 cm ，两盒间电压u =2×104 V ，今将α粒子从近于间隙中心某处向D 形盒内近似等于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值. 解析：带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为qu ，只要根据D 形盒的半径得到粒子具有的最低（也是最大）能量，即可求出加速次数，进而可知经历了几个周期，从而求总出总时间.

粒子在D 形盒中运动的最大半径为R

则R =mv m /qB ?v m =RqB/m

则其最大动能为E km =m R q B mv m 2/2

12222= 粒子被加速的次数为n =E km /qu =B 2qR 2/2m -u

则粒子在加速器内运行的总时间为

t =n ·u

BR qB m u m qR B T 2222

22ππ=??= =4.3×10-5 s 三、小结

本节课我们学习了

1.回旋加速器的基本用途.

2.回旋加速器的工作原理.

3.回旋加速器的优点与缺点.

四、作业

1.阅读本节课文

2.习题B 组（2）（3）（4）

3.预习 安培分子电流假说 磁性材料

五、板书设计

回旋加速器

1.基本用途

利用电场加速和磁场偏转来获得高能粒子.

2.工作原理

（1）磁场的作用：使带电粒子发生偏转

（2）电场的作用：加速带电粒子

（3）交变电压：周期为T =2πm/qB 与带电粒子做匀速圆周运动的周期相同

3.优点与缺点

六、本节优化训练设计

1.一个回旋加速器，当外加磁场一定时，可以把质子的速率加速到v ，质子所获得的能量为正.

（1）这一加速器能把α粒子加速到多大速率_______

A.v

B.v 21

C.2v

D.v 4

1 (2)这一加速器加速α粒子的电场频率跟加速质子的电场频率之比为_______

A.1∶1

B.2∶1

C.1∶2

D.1∶4

2.利用回旋加速器来加速质量为m ，带电量为q 的带电粒子，如果加速电压u 以及匀强磁场的磁感应强度B 已知，则将上述带电粒子的能量加速到E 所需的时间为多少？

3.回旋加速器的D 形盒半径为R =0.60 m ，两盒间距为d =0.01 cm,用它来加速质子时可使每个质子获得的最大能量为

4.0 MeV ，加速电压为u =2.0×104 V , 求：

（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度B .

（2）质子在D 形盒中运动的时间.

（3）在整个加速过程中，质子在电场中运动的总时间.（已知质子的质量为m =1.67×10-27 kg ，质子的带电量e =1.60×10-19 C ）

4.如图所示为一回旋加速器的示意图，已知D 形盒的半径为R ，中

心上半面出口处O 放有质量为m 、带电量为q 的正离子源，若磁感应强

度大小为B ，求：

（1）加在D 形盒间的高频电源的频率.

（2）离子加速后的最大能量.

（3）离子在第n 次通过窄缝前后的速度和半径之比.

5.如图所示是回旋加速器示意图，一个扁圆柱形的金属盒子，盒子被

分成两半（D 形电极）分别与高压交变电源的两极相连，在裂缝处形成一

个交变电场，在两D 形电极裂缝的中心靠近一个D 形盒处有一离子源K ，

D 形电极位于匀强磁场中，磁场方向垂直于D 形电极所在平面，由下向上，

从离子源K 发出的离子（不计初速，质量为m 、电量为q ）在电场作用下，

被加速进入盒D ，又由于磁场的作用，沿半圆形的轨道运动，并重新进入裂缝，这时恰好改变电场的方向，此离子在电场中又一次加速，如此不断循环进行，最后在D 盒边缘被特殊装置引出.(忽略粒子在裂缝中的运动时间)

（1）试证明交变电源的周期T =qB

m π2. （2）为使离子获得E 的能量，需加速多长时间？（已知加速电压为u ，裂缝间距为d ，磁场的磁感应强度为B ）

（3）试说明粒子在回旋加速器中运动时，轨道是不等间距分布的.

6.试述回旋加速器的优缺点.

参考答案：

1.(1)B (2)C

2.πEm /q 2uB

提示：粒子经n 次加速后获得的能量为E =nqu ,则粒子加速的总时间为t =2

n T 3.(1)B =0.48 T

(2)质子在D 形盒中运动的时间为1.4×10-3s

(3)质子在电场中运动的总时间为1.4×10-9 s

提示：（1）最后一圈的半径与盒的半径相同

（2）n=E/qu =200,则t =100 T

(3）带电粒子在电场中运动连接起来，相当于发生了200d 位移的初速度为零的匀加速直线运动，即200d =2121t md

qu ?? 4.解析：（1）带电粒子在一个D 形盒内做半圆周运动到达窄缝时，只有高频电源的电压也经历了半个周期的变化，才能保证带电粒子在到达窄缝时总是遇到加速电场，这是带电粒子能不能被加速的前提条件，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T =2πm/qB .

T 与圆半径r 和速度v 无关，只决定于粒子的荷质比q /m 和磁感应强度B ，所以粒子做圆周运动的周期保持不变，由于两D 形盒之间窄缝距离很小，可以忽略粒子穿过窄缝所需的时间，因此只要高频电源的变化周期与粒子做圆周运动的周期相等，就能实现粒子在窄缝中总是被电场加速，故高频电源的频率应取f =m

qB T π21=. (2)离子加速后，从D 形盒引出时的能量最大，当粒子从D 形盒中引出时，粒子做最后一圈圆周运动的半径就等于D 形盒半径R ，由带电粒子做圆周运动的半径公式可知

R =mv /qB =qB mE k /2

所以被加速粒子的最大动能为E k =q 2B 2R 2/2m

由此可知，在带电粒子的质量、电量确定的情况下，粒子所能获得的最大动能只与加速器的半径R 和磁感应强度B 有关，与加速电压无关.

（3）设加在两D 形盒电极之间的高频电压为u ，粒子从粒子源中飘出时的速度很小，

近似为零，则粒子第一次被加速后进入下方D 形盒的动能、速度、半径分别为

E k 1=qu v 1=m qu /2 r 1=qB

mqu qB mv 21=当粒子第n 次通过窄缝时，由动能定理可知，粒子的动能为E kn =mqu v n =

12mv m nqu = 由此可知，带电粒子第n 次穿过窄缝前后的速率和半径之比为

n n v v n n 11-=- n n R R n n 11-=-

从上面的式子可知，随着粒子运动圈数增加，粒子在D 形盒做圆周运动半径的增加越来越慢，轨道半径越来越密.

5.解析：（1）由qvB =mv 2/r 得v =qBR /m

经过半圆的时间t 1=πR /v =πm /qB

故交变电流的周期T =2t 1=2πm /qB

（2）离子只有经过缝隙时才能获得能量，每经过一次增加的能量为qu ，要获得E 的能量，经过缝隙次数必须为n =E /qu .

所需时间t =nt 1=qB

m qv E π?=E πm /q 2vB （3）设加速k 次的速率为v k ,半径为R k

k +1次的速度为v k +1，半径为R k +1

则kqu =221k mv 可得v k =m

kqu 2∝k 同理v k +1∝1+k

又R k =qB m v k ∝v k ,故1

1+=+k k R R k k 因k 取不同的值时，R k /R k +1的值不同，故轨道是不等间距分布的.

6.回旋加速器的优点是使带电粒子在较小的空间受到电场的多次加速，而使粒子获得较高的能量.缺点是这种经典的加速器使粒子获得的能量不会很高，因为粒子能量很高时，它的运动速度接近光速，按照狭义相对论，粒子质量将随着速率的增加而显著地增