上海市交大附中2017-2018学年高一下期中数学试题

交大附中高一期中数学试卷

一、填空题

1、已知数学期中考试时长为2小时，则考试期间分针旋转了弧度_____

2、方程012cos 2=+x 的解集是______

3、ABC ?中，4,1,60==?=c b A ，则a =______

4、化简计算：??

? ??-??? ??+?--?+-25cos 2sin )3cos()2tan()tan()sin(πααπαππααπαπ=______ 5、函数)arcsin(2

x x y -=的单调递增区间是________ 6、已知20π

θ<<，将)sin(cos ),cos(sin ,cos θθθ从小到大排列___________

7、若)0(4sin 4sin )(≠??? ?

?-+??? ??

+=ab x b x a x f ππ是偶函数，则有序实数对),(b a 可以是_________（写出你认为正确的一组数即可）

8、若函数])2,0[(|sin |cos )(π∈+=x x x x f 的图像与直线k y =有且仅有四个不同的交点，则k 的取值范围是______

9、将??

? ??

+=432s i n πx y 图像上所有点向右平移6π个单位，再把所得的图像上各点横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），这样得到的图像对应的函数解析式为________

10、在锐角ABC ?中，A B BC 2,1==，则AC 的取值范围是_______

11、函数x

x x y +-+=11arctan

arctan 的值域是_______

12、设函数)s i n ()s i n ()s i n ()(2211n n x a x a x a x f ααα+?+++?++?= ，其中)2,,,,2,1(≥∈=*n N n n i a i i α、为已知实常数，R x ∈，下列关于函数)(x f 的性质判断正确的有________（填写序号） ①若02)0(=??

? ??=πf f ，则)(x f 对任意实数x 恒成立 ②若0)0(=f ，则函数)(x f 为奇函数 ③若02=??

? ??πf ，则函数)(x f 为偶函数 ④当02)0(22≠??

? ??+πf f 时，若0)()(21==x f x f ，则)(21Z k k x x ∈=-π 二、选择题

13、化简2tan 2cot cos 42α

-=（）

A 、α2sin

B 、αsin

C 、αsin 2

D 、α2tan

14、与函数x y =表示同一个函数的是（）

A 、)arcsin(sin x y =

B 、)cos(arccos x y =

C 、)tan(arctan x y =

D 、)tan (sec 2

2x x x y -= 15、已知函数)sin()(?ω+=x A x f （其中0>A ，2||π?<

）的图像如图所示，则函数)

(x f 的解析式为（） A 、??? ??

-=32sin )(πx x f B 、??

? ??

+=62sin )(πx x f C 、??? ??

+=32sin )(πx x f D 、??? ?

?+=64sin )(πx x f

16、函数x x x x x x f cos sin 4sin |cos sin |22)(-??? ??-??=π是（）

A 、周期为2π

的偶函数 B 、周期为π的偶函数

C 、周期为2π

的非奇非偶函数 D 、周期为π的非奇非偶函数

三、解答题

17、在ABC ?中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，已

知)0(s i n s i n s i n >?=+p B p C A ，且241

b a

c =

（1）当1,45

==b p 时，求c a 、的值

（2）若B 为锐角，求实数p 的取值范围

18、已知函数x x x g x x f cos sin 321

)(,cos )(2+==

（1）若直线a x =是函数)(x f y =的图像的一条对称轴，求)2(a g 的值

（2）若20π

≤≤x ，求)()()(x g x f x h +=的值域

19、如图，摩天轮上一点P 在t 时刻距离地面高度满足b x A y ++=)sin(?ω，],[ππ?-∈，

已知某摩天轮的半径为50米，点O 距地面的高度为60

米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P 的起始

位置在摩天轮的最低点处

（1）根据条件写出y （米）关于t （分钟）的解析式

（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面

超过85米？

20、如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角星形，由对称性，

图中8个三角形都是全等的三角形，设α=∠11H AA

（1）试用α表示11H AA ?的面积

（2）求八角星所覆盖面积的最大值，并指出此时α的大小

21、已知)(x f 是定义域为D 上的函数，若对任意的实数D x x ∈21,，都有：??

? ??+≤+2)]()([212121x x f x f x f 成立，当且仅当21x x =时取等号，则称函数)(x f 是D 上的凸函数，凸函数具有以下性质：对任意的实数D x i ∈，都有：)()]()()([12121*∈??

? ??+++≤++N n n x x x f x f x f x f n n n 成立，当且仅当n x x x === 21时取等号，设),0(,sin )(π∈=x x x f

（1）求证：x x f sin )(=是),0(π上的凸函数

（2）设??? ??-+=x f x f x g 2)()(π，??

? ??∈2,0πx ，利用凸函数的定义求)(x g 的最大值（3）设C B A 、、是ABC ?三个内角，利用凸函数性质证明233sin sin sin ≤

++C B A

全国百强校教师原创上海交大附中学高一上学期数学精品教学案：命题的形式及等价关系一

一、概念课【教案样例】教学目标：１．知道命题、真命题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；２．在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法；３．在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用，确立真命题必须作出证明的数学意识. 教学重点：理解命题的推出关系. 教学难点：运用逻辑语言表述和判断假命题、论证真命题. 教学过程：２．概念形成：（教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT 素材，教师引导学生举反例判断假命题用逻辑语言论证真命题，激发学生积极思考、参与教学的热情）（１）命题的构成：在数学中常见的命题由条件与结论两部分组成. 如命题“如果2x >，那么24x >”，其中2x >是条件，2 4x >则是结论. 2x y +=，但不满足命题结论11x y ≥≥且.

如命题“末两位数是１２的正整数能被４整除”是一个真命题.理由：因为末两位数是１２的正整数可以写成10012k +的形式（* k N ∈），而100124(253)k k +=+，所以10012k +能被４整除.即命题“末两位数是１２的正整数能被４整除”是一个真命题. （４）推出关系：一般地说，如果命题α成立可以推出命题β成立，那么就说由α可以推出β，并用记号“βα?”，读作“α推出β”. 也就是说，βα?表示以α为条件、β为结论的命题是真命题. 如果α成立不能推出β成立，记为“βα?/”，读作“α推不出β”.换言之，βα?/表示以α为条件、β为结论的命题是假命题. （５）等价关系：如果αβ?，并且βα?，那么记作αβ?，叫做α与β等价. 数学交流：（１）阅读教材16P 第１行至第１１行，说一说利用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的基本方法.（教学提示：教师概括）（２）推出关系“?”是一种关系符号，具有传递性，试举出具有传递性的其他关系符号…… ３．概念应用（教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的）【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，解答题，中，分析问题解决问题【题目】下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么他们是真命题或是假命题？为什么？

上海市交通大学附属中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 (word版含答案)

交大附中高一期末数学试卷一. 填空题 1. 无限循环小数0.036 化成最简分数为 2. 函数y =的定义域是 3. 若{}n a 是等比数列，18a =，41a =，则2468a a a a +++= 4. 函数()tan cot f x x x =+的最小正周期为 5. 已知,a b R ∈且2lim()31 n an bn n n →∞+-=+，则22a b += 6. 用数学归纳法证明“11112321 n n +++???+<-*(,1)n N n ∈>”时，由n k =(1)k >不等式成立，推证1n k =+时，左边应增加的项数共项 7. 在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a =2c =，120A ?=，则ABC S ?= 8. 函数()arcsin(cos )f x x =，5[ ,]46x ππ∈的值域为 9. 数列{}n a 满足12225222 n n a a a n ++???+=+，*n N ∈，则n a = 10. 设[]x 表示不超过x 的最大整数，则[sin1][sin 2][sin3][sin10]+++???+= 11. 已知225sin sin 240αα+-=，α为第二象限角，则cos 2α = 12. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，下图是按照一定的分形规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是 13. 数列{}n a 满足：,21(0.5),2n n n q n k a n k ?=-?=?=??，*k N ∈， {}n a 的前n 项和记为n S ，若lim 1n n S →∞ ≤，则实数q 的取值范围是 14. 已知数列{}n a 满足：1a m =*()m N ∈，1 0.531n n n a a a +?=?+? n n a a 当为偶数时当为奇数时，若61a =，写出m 所有可能的取值二. 选择题 15. 设a 、b 、c 是三个实数，则“2b ac =”是“a 、b 、c 成等比数列”的（）

全国百强校教师原创上海交大附中学高一上学期数学精品教学案：命题的形式及等价关系二

【教案样例】教学目标：１．知道命题的四种形式及其相互关系，理解否命题、逆否命题；２．在探究命题的四种形式及其相互关系的过程中，领会分类、判断、推理的思想方法；３．在进一步认识基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的重要作用，树立分析问题条理清楚、理由充分、符合逻辑的数学意识. 教学重点：理解否命题、逆否命题. 教学难点：正确写出命题的否命题和逆否命题；运用逻辑语言表述和论证真命题. 教学过程：２．概念形成：（教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材，教师引导学生自己互写命题的形式建构概念，激发学生积极思考、参与教学的热情）如命题（A）“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是命题（B）“如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等”. 、的否定分别记为αβ、，那么命题“如果α，那么β”的否命题就是：“如果α，那我们通常把αβ 么β”. 如命题（A）的否命题是“如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不相等”.

数学思考：３．概念应用（教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的）【属性】高一（上），集合与命题，四种命题形式，解答题，中，分析问题解决问题【题目】写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：解题反思：熟悉和准确理解一些常见的词或符号的否定形式：“‘<’的否定形式是‘≥’”、“‘ >’的否定形式是‘≤’”、“‘ =’的否定形式是‘≠’”、“‘或’的否定形式是‘且’”、“‘且’的否定形式是‘或’”，是正确写出一个命题的否命题或逆否命题的前提条件. 变式练习：写出命题“如果12a b ==且，那么21a b ab +>>或”的否命题. 【属性】高一（上），集合与命题，四种命题形式，解答题，中，分析问题解决问题【题目】写出命题“偶数加偶数是偶数”的否命题和逆否命题. 【解答】我们先把原命题改写为：如果是两个偶数相加，那么他们的和是偶数.

2017-2018年上海市交大附中高一下期中数学试卷及答案

2017-2018年交大附中高一下期中一. 填空题 1. 已知数学期中考试时长为2小时，则考试期间分针旋转了弧度 2. 方程2cos210x +=的解集是 3. ABC ?中，60A =?，1b =，4c =，则a = 4. 化简计算： sin() sin()tan(2)25tan()cos(3)cos() 2 παπααπππαπαα+--??=+-- 5. 函数2 arcsin()y x x =-的单调递增区间是 6. 已知02 π θ<< ，将cos θ，cos(sin )θ，sin(cos )θ从小到大排列 7. 若()sin()sin()44 f x a x b x π π =+ +-（0ab ≠）是偶函数，则有序实数对(,)a b 可以是（写出你认为正确的一组数即可） 8. 若函数()cos |sin |f x x x =+（[0,2]x π∈）的图像与直线y k =有且仅有四个不同的交点，则 k 的取值范围是 9. 将3sin(2)4y x π=+ 图像上所有点向右平移动6 π 个单位，再把所得的图像上各点横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），这样得到的图像对应的函数解析式为 10. 在锐角ABC ?中，1BC =，2B A =，则AC 的取值范围是 11. 函数1arctan arctan 1x y x x -=++的值域是 12. 设函数1122()sin()sin()sin()n n f x a x a x a x ααα=?++?++???+?+，其中i a 、i α（1,2,,i n =???，*n N ∈，2n ≥）为已知实常数，x ∈R ，下列关于函数()f x 的性质判断正确的有（填写序号） ① 若(0)()02 f f π ==，则()f x 对任意实数x 恒成立； ② 若(0)0f =，则函数()f x 为奇函数； ③ 若()02 f π =，则函数()f x 为偶函数； ④ 当22(0)()02 f f π +≠时，若12()()0f x f x ==，则12x x k π-=（k Z ∈）. 二. 选择题

上海市交大附中高一数学学科期末考试试卷(含答案)(2019.06)

交大附中高一期末数学试卷 2019.06 一. 填空题 1. 已知a 、b 为常数，若24lim 123 n an bn n →∞++=+，则a b += 2. 已知数列4293n a n =-，若对任意正整数n 都有n k a a ≤，则正整数k = 3. 已知4cos()5 πα-=，且α为第三象限角，则tan α的值等于 4. 将无限循环小数0.145化为分数，则所得最简分数为 5. 已知△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，222a b c bc =+-，4bc =，则△ABC 的面积为 6. 已知数列{}n a 满足： 3122123n n a a a a n +++???+=（n *∈N ），设{}n a 的前n 项和为n S ，则5S = 7. 三角方程sin2cos x x =在[0,]π内的解集合为 8. 将正整数按下图方式排列，2019出现在第i 行第j 列，则i j += 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ?????? 9. 已知()sin(2)3f x x π=+ ，若对任意x ∈R ，均有()()()f a f x f b ≤≤，则||a b -的最小值为 10. 已知数列{}n a 满足11(3)(2)0n n n n a a a a ++--?-=，若13a =，则4a 的所有可能值的和为 11. 如图△ABC 中，90ACB ∠=?，30CAB ∠=?，1BC =，M 为 AB 边上的动点，MD AC ⊥，D 为垂足，则MD MC +的最小值为 12. 设01a <<，数列{}n a 满足1a a =，1n a n a a +=，将{}n a 的前100 项从大到小排列的得到数列{}n b ，若k k a b =，则k 的值为二. 选择题 13. 设无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“lim 0n n a →∞=”是“lim 0n n S →∞ =”的（）

上海交大附中高一下学期期中考试数学试题

上海市交大高一下学期期中考试数学试题（满分100分，90分钟完成。答案一律写在答题纸上）一、填空题（每题3分） 1、若 1 sin cos 2 2 5α α -= ，则sin α=_________。 2、函数 tan(2) 3=-y x π 的周期为_________。 3、如果tan csc 0αα?<，那么角α的终边在第____________象限。 4、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积为______ cm 2 5、方程|sin |1x =的解集是_________________。 6、 222cos cos (120)cos (240)θθθ++?++?的值是________。 7、若 2sin()3αβ+= ，1sin()5αβ-=，则tan tan αβ=__________。 8、设0<α<π，且函数f(x)=sin(x+α)+cos(x -α)是偶函数，则α 的值为_________。 9、等腰三角形一个底角的余弦值为2 3，那么这个三角形顶角的大小为_____________。（结果用反三角表示）。 10、设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且2 ()7 5f -=，若 sin α，则(4cos2)f α的值为___________________。 11、设tan α和tan β是方程mx 2+(2m -3)x+m -2=0的两个实根，则tan(α+β)的最小值为 ______________。 12、下列命题： ①终边在坐标轴上的角的集合是{α∣2= k π α，k ∈Z}； ②若2sin 1cos =+x x ，则 tan 2x 必为12； ③0≠ab ，sin cos ),()+=+a ，则arctan =b a ?； ④函数 1sin()26y x π=-在区间[3π- ，116π ]上的值域为[，2]；