2018-2019深圳中学八年级(上)期末数学试卷

2018-2019 学年广东省深圳中学八年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1．（ 3 分）下列说法正确的是（）

A ．0 是无理数B．π是有理数C． 4 是有理数D．是分数

2．（ 3 分）如图，AB＝ AC，则数轴上点 C 所表示的数为（）

A．+1 B．﹣1C．﹣+1 D．﹣﹣1

3．（ 3 分）下列运算中正确的是（）

A ．B．C． D ．

4．（ 3 分）若a＞ b 成立，则下列不等式成立的是（）

A ．﹣ a＞﹣ b B．﹣ a+1＞﹣ b+1

C．﹣（ a﹣ 1）＞﹣（ b﹣ 1） D ．a﹣ 1＞ b﹣ 1

5．（ 3 分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）

甲乙丙丁

平均数80858580

方差42425459

A ．甲

B ．乙C．丙 D ．丁

6．（ 3 分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．

C．D．

7．（ 3 分）若一个正比例函数的图象经过A（ 3，6）、 B（ m， 4）两点，则m的值为（）

A ．2 B．8C．﹣ 2 D．﹣ 8

8．（ 3 分）如图，已知 a∥b，小明把三角板的直角顶点放在直线 b 上，若∠ 1＝35°，则∠ 2

的度数为（）

A ．65°

B ．120°C． 125° D ．145°

9．（ 3 分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于 A 点， B 点．分别以点A，点 B 为圆心， AB 的长为半径作弧，

两弧交于P 点．若点P 的坐标为（ a， b），则（）

A ．a＝ 2b

B ．2a＝ b C． a＝ b D． a＝﹣ b

10．（ 3 分）小李家去年节余50000 元，今年可节余95000 元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x 元，支出为y 元，

则可列方程组为（）

A．

B．

C．

D．

11．（ 3 分）如图，直线 y＝ kx+b 经过点 A（﹣ 1，﹣ 2）和点 B（﹣ 2，0），直线 y＝ 2x 过点 A，则不等式2x＜ kx+b＜ 0 的解集为（）

A ．x＜﹣ 2

B ．﹣ 2＜ x＜﹣ 1 C．﹣ 2＜ x＜ 0D．﹣ 1＜ x＜ 0

12．（ 3 分）如图，在△ABC 中，∠ A＝ 90°， P 是 BC 上一点，且DB＝ DC，过 BC 上一点

P，作 PE⊥ AB 于 E，PF⊥ DC 于 F，已知： AD ：DB ＝1：3，BC＝，则PE+PF的长是（）

A．B．6C．D．

二、填空题

13．（ 3分）已知点A（ 1，﹣ 2）关于 x 轴对称的点是点 B，则 AB ＝．

14．（ 3分）当 k＜ 0时，一次函数 y＝ kx+19 的图象不经过第象限．

15．（ 3分）某校体育期末考核“立定跳远” 、“ 800 米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80 分、 90 分、 100 分，则小林的体育期末成绩为分．

16．（ 3 分）如图，在Rt△ ABC 中， AC＝ 3， BC＝ 4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为．（不取近似值）

17．（3 分）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中 AB＝ AC．将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到 AB 边上的 E 点处，折痕为 BD（如图乙）．再将纸片沿过点 E 的直线折叠，点 A 恰好与点 D 重合，折痕为 EF（如图丙）．原三角形纸片 ABC 中，∠ ABC 的大

小为°．

18．（3 分）如图，△ ABC 是边长为 1 的等边三角形，过点 C 的直线 m 平行 AB，D 、E 分别是线段 AB、直线 m 上的点，先按如图方式进行折叠，点A、 C 分别落在A′、 C′处，

且 A′ C′经过点B， DE 为折痕，当C′ E⊥m 时，的值为．

三、解答题

19．计算：

20．解方程组：

21．如图， A， B 分别为 CD，CE 的中点， AE⊥ CD 于点 A， BD⊥ CE 于点 B．求∠ AEC 的度数．

22．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

组别身高

A x＜ 160

B160≤ x＜ 165

C165≤ x＜ 170

D170≤ x＜ 175

E x≥ 175

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（ 1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；

（ 2）样本中，女生身高在 E 组的有人， E 组所在扇形的圆心角度数为；

（ 3）已知该校共有男生600 人，女生480 人，请估让身高在165≤ x＜ 175 之间的学生约有多少人？

23．某商场按定价销售某种商品时，每件商品可以获利140 元，已知按定价的八折销售该商品3 件与将定价降低 20 元销售该商品 2 件所获得的利润相等，请求出该商品的进价和定价分别是多少？

24．如图， l A， l B分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间 t 的关系．（ 1）B 出发时与 A 相距千米．

（ 2）B 走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．

（ 3）B 出发后小时与 A 相遇．

（ 4）若 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与 A 相遇，相遇点离 B 的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．

（ 5）求出 A 行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式．（写出过程）

25．如图 1，已知 B（ 0， b）（ b＞ 0）是 y 轴上一动点，直线l 经过点 A（ 1， 0）及点 B，将 Rt△ABO 折叠，使得点 B 与点 O 重合，折痕分别交 y 轴、直线 AB 于点 E、F ，连接 OF．（ 1）当 b ＝ 2 时，求直线 l 的函数解析式；

（ 2）请用含有字母 b 的代数式表示线段 OF 的长，并说明线段 OF 与线段 AB 的数量关系；

（ 3）如图 2，在（ 1）的条件下，设点 P 是线段 AB 上一动点（不与 A、 B 重合），将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转至 OQ ，连结 BQ、 PQ， PQ 交 y 轴于点 T，设点 P 的横坐标为

t．

①当△ OPQ 的面积最小时，求T 的坐标；

②若△ OPB 是等腰三角形，请直接写出满足条件的t 的值；

③若△QPB是直角三角形，请直接写出满足条件的t的值．

2018-2019 学年广东省深圳中学八年级（上）期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．【解答】解： A、0 是有理数，所以 A 选项错误；

B、π不是有理数，是无理数，所以 B 选项错误；

C、 4 是有理数中的正整数，所以 C 选项正确；

D 、是一个无理数，所以选项 D 错误．

故选： C．

2．【解答】解：由勾股定理得，AB ＝＝，

∴AC＝，

∵点 A 表示的数是﹣1，

∴点 C 表示的数是﹣1．

故选： B．

3．【解答】解： A、原式＝，故本选项错误．

B、原式＝ 2，故本选项错误．

C、原式＝，故本选项错误．

D 、原式＝ |﹣ 3|＝ 3，故本选项正确．

故选： D．

4．【解答】解： A、不等式a＞ b 两边都乘﹣ 1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；

B、不等式 a＞ b 两边都乘﹣ 1，不等号的方向改变，都加1，不等号的方向不变，不等式

不成立，不符合题意；

C、不等式a＞ b 两边都减1，不等号的方向不变，都乘﹣1，不等号的方向改变，不等式

不成立，不符合题意；

D 、不等式a＞ b 两边都减1，不等号的方向不变，不等式成立，符合题意；

故选： D．

5．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．

故选： B．

6．【解答】解：

由①，得 x≥ 2，

由②，得 x＜ 3，

所以不等式组的解集是：2≤ x＜ 3．

不等式组的解集在数轴上表示为：

．

故选： A．

7．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝ kx，

将点 A（ 3， 6）代入 y＝kx，得：

6＝ 3k，解得： k＝2，

∴正比例函数的解析式为y＝ 2x．

当y＝ 4 时， 2x＝ 4，

解得： x＝ 2，

∴m＝ 2．

故选： A．

8．【解答】解：如图所示，∵∠1＝ 35°，∠ ACB＝90°，

∴∠ ACD＝ 125°，

∵a∥ b，

∴∠ AEB＝∠ ACD ＝125°，

∴由图可得∠2＝∠ AEB＝ 125°，

故选： C．

9．【解答】解：由“以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的

正半轴于 A 点， B 点”知 OA＝ OB，

即△ OAB 是以 OA、OB 为腰的等腰直角三角形，

P 点”知点P 在AB 的根据“分别以点A，点 B 为圆心， AB 的长为半径作弧，两弧交于

中垂线上，

则 OP 垂直平分AB，即点 P 是第二、四象限的平分线，

若点 P 的坐标为（ a， b），则 a＝﹣ b，

故选： D．

10．【解答】解：设去年的收入为x 元，支出为y 元，由题意得：

，

故选： B．

y＝kx+b 上，位于直线y＝ 2x 11．【解答】解：不等式 2x＜ kx+b＜0 体现的几何意义就是直线

上方， x 轴下方的那部分点，

显然，这些点在点A与点 B之间．

故选： B．

12．【解答】解：（ 1）作 PM⊥AC 于点 M，可得矩形AEPM

∴ PE＝ AM ，利用 DB＝ DC 得到∠ B＝∠ DCB

∵ PM ∥AB．

∴∠ B＝∠ MPC

∴∠ DCB＝∠ MPC

又∵ PC＝ PC．∠ PFC ＝∠ PMC ＝90°

∴△ PFC≌△ CMP

∴ PF＝ CM

∴ PE+PF＝ AC

∵ AD： DB＝ 1： 3

∴可设 AD ＝ x， DB＝ 3x，那么 CD ＝3x， AC＝ 2x， BC＝ 2x

∵BC＝

∴ x＝ 2

∴ PE+PF＝ AC＝ 2×2＝4 ．

（ 2）连接 PD ， PD 把△ BCD 分成两个三角形△PBD，△ PCD ，

△PBD ＝BD?PE，

S

△PCD ＝DC ?PF ，

S

△BCD ＝BD?AC，

S

所以 PE+PF＝ AC＝ 2×2＝4 ．

故选： C．

二、填空题

13．【解答】解：∵点 A（1，﹣ 2）关于 x 轴对称的点是点B，

∴ B（ 1， 2），

∴ AB＝ 2﹣（﹣ 2）＝ 4．

故答案为： 4．

14．【解答】解：∵ k＞ 0， 19＞0，

∴一次函数y＝ kx+3k 的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．

故答案为：四．

15．【解答】解：根据题意得：

（80×3+90 ×5+100×2）÷（3+5+2）＝89（分）；

故答案为： 89．

16．【解答】解：以 BC 为直径的半圆的面积是2π，以 AC 为直径的半圆的面积是π（）2＝，以AB 为直径的面积是× π（）2＝，△ ABC的面积是6，因而阴影部

分的面积是 2π+ 17．【解答】解：设∠

+6﹣＝6．

A＝ x，根据翻折不变性可知∠A＝∠ EDA ＝ x，∠ C＝∠ BED ＝∠ A+∠

EDA ＝2x，∵AB＝ AC，

∴∠ ABC＝∠ C＝ 2x，

∵∠ A+∠ ABC+∠ C＝ 180°，

∴5x＝180°，

∴x＝ 36°，

∴∠ ABC＝ 72°

故答案为 72

18．【解答】解：∵ C′ E⊥ m，

∴∠ CEC′＝ 90°，

∵ DE 为折痕，

∴∠ C′ ED ＝∠ CED ＝ 45°，

∵m∥ AB，

∴∠ BDE＝∠ DEC＝ 45°，

∵△ ABC 是等边三角形，

∴AB＝ AC＝ 1，∠ A＝∠ ABC＝∠ ACB＝ 60°，

设CB 与 DE 交于点 F，如图所示：

则∠ DFB ＝∠ CFE ＝75°，

∴∠ BCE＝ 60°，

∴∠ ACE＝∠ C′＝ 120°，

∵∠ A＝∠ A′＝ 60°，∴∠

A′ DE＝ 135°，∴∠ A′

DB＝ 90°，

∴ A′ B＝ 2A′ D，

∵ A′ D ＝AD，

设AD ＝ x，则 BA′＝ 2x，BD＝ 1﹣ x，A′ D＝ x， BC′＝ 1﹣ 2x，

在 Rt△A′ BD 中，由勾股定理得：

222 x +（1﹣ x）＝（ 2x），

解得： x＝（负值舍去），

∴ x＝，

∴ BA'＝﹣ 1+，BC'＝ 1﹣（﹣1+）＝ 2﹣，

∴＝

故答案为：1+

＝ 1+

．

；

三、解答题

19．【解答】解：原式＝ 1+﹣1＝2．

20．【解答】解：

① × 2﹣②，可得： x＝ 2③，

把③代入①，可得： 4+y＝ 5，

解得 y＝1，

∴原方程组的解是．21．【解答】解：连接 DE

∵ A， B 分别为 CD， CE 的中点，AE⊥ CD 于点 A， BD⊥CE 于点 B，∴CD ＝ CE＝DE ，

∴△ CDE 为等边三角形．

∴∠ C＝ 60°．

∴∠ AEC＝ 90°﹣∠ C＝30°．

22．【解答】解：（ 1）∵直方图中， B 组的人数为12，最多，

∴男生的身高的众数在 B 组，

男生总人数为：4+12+10+8+6 ＝ 40，

按照从低到高的顺序，第20、 21 两人都在 C 组，

∴男生的身高的中位数在 C 组，

故答案为： B， C；

（2）女生身高在 E 组的百分比为： 1﹣ 17.5%﹣ 37.5%﹣ 25%﹣ 15%＝ 5%，

∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高

在 E 组的人数有： 40× 5%＝ 2（人），

E组所在扇形的圆心角度数为 360°×（ 1﹣ 17.5%﹣ 37.5%﹣ 25%﹣ 15%）＝ 36°故

答案为： 2， 36°；

（3） 600× +480×（ 25%+15% ）＝ 270+192＝ 462（人）．答：

该校身高在 165≤ x＜175 之间的学生约有 462 人．

23．【解答】解：设该商品的进价为x 元，则定价为y 元，

由题意得，

解得：．

答：商品的进价为160 元，定价为300 元．

24．【解答】解：（ 1）依题意得 B 出发时与 A 相距 10 千米；

（ 2）B 走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 1 小时；

（ 3）B 出发后 3 小时与 A 相遇；

（ 4）∵ B 开始的速度为7.5÷ 0.5＝ 15 千米 /时， A 的速度为（ 22.5﹣10）÷ 3＝（千米/

时），

并且出发时和 A 相距 10 千米，

10÷（ 15﹣）＝（小时），

相遇点离 B 的出发点× 15＝千米；

（ 5）设 A 行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式为s＝ kt+b

则有

解得 k＝， b＝10，

∴ A 行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式为s＝t+10 ．

故答案为：10；1； 3；；；s＝t+10．

25．【解答】解：（ 1）如图 1 中，

由题意 A（ 1，0）， B（0， 2），设直线AB 的解析式为y＝kx+b，则有，解得，

∴直线 l 的解析式为y＝﹣ 2x+2．

（ 2）如图 1 中，∵ OB＝ B， OA＝ 1，

∴AB＝，

∵EF 垂直平分线段 BC，

∴ BE＝ EO，

∵EF∥ OA，

∴BF＝ AF，

∴ OF＝AB＝．

（ 3）① 如图 2 中，作 PE⊥ x 轴于 E， QF ⊥ x 轴于 F．

∵△ POQ 是等腰直角三角形，

∴当 OP 的值最小时，△POQ 的面积最小，

根据垂线段最短可知，当OP⊥ AB 时，△ OPQ 的面积最小，∵直线 OP 的解析式为y＝x，

由，

解得，

∴P（，），

∴OE＝， PE＝，

∵∠ PEO＝∠ QFO＝∠ POQ ＝ 90°，

∴∠ POE+∠ QOF＝ 90°，∠ POE+∠OPE＝ 90°，∴∠ QOF＝∠ OPE，

∵OP＝ OQ，

∴△ OEP≌△ QFO（ AAS），

∴QF＝ OE＝， OF＝ PE＝，

∴Q（﹣，），

∴直线 PQ 的解析式为y＝﹣x+，

∴ T（0，）．

②如图 3 中，当 BP＝OB＝ 2 时，作 PE⊥OA 于 E．

∵PE∥ OB，

∴＝＝，

∴＝＝，

∴PE＝，AE＝，

∴OE＝ 1﹣＝．

∴ t＝．

如图 4 中，当 PB＝ PA 时， OP＝ PB 满足条件，此时t＝．

综上所述，满足条件的t 的值为或．

③如图 5 中，取 OB 的中点 G，连接 BG．设 P（ t，﹣ 2t+2），

易知 Q（ 2t﹣ 2，t），G（0， 1）当∠ OQB ＝90°时，

∵GB＝ OG，

∴QG＝ OB＝ 1，

22

∴（ 2t﹣ 2） +（ t﹣ 1）

＝1，

解得 t＝ 1﹣或1+（舍弃），

∴满足条件的t 的值为 1﹣．