人教版九年级数学第24章同步练习题及答案全套24.3正多边形和圆第二课时.doc

24． 3 正多边形和圆（第二课时）

◆随堂检测

1.八边形的内角和等于 ________度．

2. 半径为R的圆内接正三角形的面积是（）

A． 3 R2 B ．πR2 C． 3 3 R2 D． 3 3 R2

2 2 4

3.如图，菱形花坛 ABCD的边长为 6m，∠ B＝ 60°，其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的图形周长为 ____________.

A

B D

C

4.（ 1）如图 1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中

的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是__________.

（ 2）如图 2，在 5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外

作正方形，并去掉居中的那条线段．请你把得到的图形画在图 3 中，并写出这个图形的边数．

（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并

去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？

（图 1）（图2）（图3）

◆典例分析

如图，正方形ABCD中，有直径为BC的半圆， BC=2cm.现有 E、 F 两点，分别从 B 点、 A 点同时出发，点 E 沿线段 BA以 1cm/ 秒的速度向点 A 运动，点 F 沿折线 A-D-C 以 2cm/秒的速度向点 C 运动，设点 E 离开 B 点的时间为t （秒） .

（1）当 t 为何值时，线段 EF 与 BC平行？

（2）设 1＜ t ＜ 2，当 t 为何值时， EF 与半圆相切？

分析：这是一道运动类型的综合题目, 首先要根据运动规律画出相应的图形, 然后考虑每种状态下对应的

知识点 . 在（ 1）中用到平行四边形的判定和性质；在（2）中用到切线长定理 .

解：（ 1）如题中图形，设E、 F 出发后经过 t 秒时， EF∥ BC，此时 BE=t， CF=4-2t ， BE=CF，即 t=4-2t ，

∴ t= 4 . 3

（ 2）设 E、 F 出发后 t 秒时， EF与半圆相切（如图），过 F 点作 FK∥ BC交 AB于 K，则 BE=t， CF=4-2t ，

EK=EB-KB=EB-FC=t-（ 4-2t

2 2 2 2 2 2 ）=3t-4 ， EF=BE+CF=4-t，在 Rt △ EKF中， EF

=EK+KF ，（ 4-t ） =（ 3t-4 ） +2 ，

∴ t= 2 2

或 t=

2

2 （舍去） . ∴t=

22

.

2 2 2

◆课下作业

●拓展提高

1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C 在坐标轴上，

以边 AB 为弦的⊙ M与x轴相切，已知点 A 的坐标为 (0 ， 8) ，则圆心M的坐标为 _________．

2. 如图，已知在Rt △ ABC 中，ACB Rt，AB 4 ，分别以 AC ， BC 为直径作半圆，面积分别记

为 S1， S2，则 S1+ S2的值等于__________.

C

S1S 2

A B

3. 如图，△ PQR是⊙ O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙ O的内接正方形，BC//QR，则∠ AOQ的度数是 _________.

P

A

D

O

Q R

B C

4.各边相等的圆内接多边形一定是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么，如果

不是，举出反例 .

5、图 (1) 、图 (2) 、图 (3) 是分别由两个公共顶点 A 的正三角形、正四边形和正五边形组成的图形，且其中一

个正多边形的顶点 B′在另一个正多边形的边 BC上．

⑴图 (1) 中，∠ B′CC′=__________ .( 直接写出答案 )

⑵图 (2) 中，求∠ B′CC′；（写出解答过程）

⑶图 (3) 中，∠ B′CC′=_________ .( 直接写出答案 )

⑷当满足条件的图形为正n 边形时 ( 如图 (4)) ，猜想：∠ B′ CC′ =________( 直接写出答案) ．

(

D′E′

A D′M′1)

A D E M

C′(2)

D

C′ A A

C′(3)

C′

B B′

C B B′ C B B′C B B′C (4)

图 11-1 图 11-2 图 11-3 图 11-4

●体验中考

1. （ 2009 年 , 肇庆）若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为__________.

2．（ 2009 年 , 黄石市）如图，△ ABC 为⊙O 的内接三角形， AB 1， C 30°，则⊙O 的内接正方形的面积为（）

A． 2 B．4C ． 8D ． 16

A

B

O

C

参考答案：

◆随堂检测

1.1080.

2.C.

3.22m.

4.解 : （ 1）12．

（2）这个图形的边数是 20．

（3）得到的图形的边数是 303.

◆课下作业

●拓展提高

1.(-4,5).

2. 2π. 应用勾股定理和圆的面积公式.

3.75 ° .可将∠ AOQ分解为两个角（作QR的平行线），利用正四边形和正三角形的特殊性质计算.

4. 解 : 各边相等的圆内接多边形一定是正多边形. 因为圆内接多边形如果各边相等, 则圆的每段弧相等, 则多边形的每个内角相等. 故一定是正多边形.

各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形. 反例为 : 矩形是各角相等的圆内接四边形, 但它不是正方形.

5. 解 : ⑴ 120° .

⑵延长 B′C到 O，使 OC=B′ , 可证△ ABB′≌△ B′ OC′ .

可得∠ B′CC′ =135° .

⑶144° .

⑷当∠ B′ CC′ = n

1180 ．n

●体验中考

1. 3 .

2.A.应用圆周角和圆心角的知识以及直角三角形有关的计算.