第08章 轴对称结构的静力分析
第八章轴对称结构的静力分析
在工程实践所应用的结构中，有许多结构是可以由一个截面绕某固定轴旋转而生成的，如果这种结构所受的外载荷和边界条件也沿此轴对称，则称此结构为轴对称结构。在有限元理论中对于此类结构有专门的简化方法，在ANSYS中也可以通过结构的轴对称性简化模型，减少模型规模、缩短计算时间，提高计算效率。
本章所介绍的实例是带有鼓桶的压气机盘结构件，在进行整体分析时，可以通过对模型的简化（比如去除盘上小孔等）将模型简化为符合轴对称性质的结构，从而可以用轴对称方法对压气机盘组件进行整体分析。
8．1 问题描述
某型压气机盘鼓结构件如图8.1所示，在整体分析时不对叶片和压气机上的孔建模，将叶片的离心效果作为线分布力施加于轮盘的边缘。
图8.1 压气机盘鼓件
图中所标各点坐标如表8.1所示。
表8.1 盘上各关键点坐标
点编号 1 2 3 4 5 6 7 8
X 226226 157 237.5229.2237.5126 138
Y 208.8258.7 258.7 220.3220.3208.8276.7276.7 点编号9 10 11 12 13 14 15 16 17 X 102.5102.5 237.5 237.5135 243.85243.85229.2 162.5
Y 263 248.7 273.8 264.1248.7273.8254.8254.8 264.1
盘转速为11373转/分，盘材料TC4钛合金，其弹性模量为：1.15×10MPa ，泊松比
为0.30782，密度为4.48×10吨/立方毫米。
59?叶片数目为74个，叶片和其安装边总共产生的离心力等效为628232N （沿径向等效），这些力假定其均匀作用于轮盘边缘。
位移约束施加于鼓桶上，在鼓桶的上表面施加径向约束，在鼓桶的侧面施加轴向约束。
8．2 建立模型
本实例的模型为一平面模型，其位于总体XY 平面内，为便于划分网格，在建立盘面
模型后还需要对其进行适当的切分。
本实例中的应力单位为MPa ，力单位为N ，长度为mm 。
8．2．1 设定分析作业名和标题
在进行一个新的有限元分析时，通常需要修改数据库文件名，并在图形输出窗口中定
义一个标题用来说明当前进行的工作内容。另外，对于不同的分析范畴（结构分析、热分析、流体分析、电磁场分析等）ANSYS6.1所用的主菜单的内容不尽相同，为此我们需要在分析开始时选定分析内容的范畴，以便ANSYS6.1显示出跟其相对应的菜单选项。
（1）选取菜单项Utility Menu | File | Change Jobname ，将弹出Change Jobname （修改
文件名）对话框，如图8.2所示。
图8.2 设定分析文件名
（2）在Enter new jobname （输入新文件名）文本框中输入文字“CH08”，为本分析
实例的数据库文件名。
（3）单击按钮，完成文件名的修改。
（4）选取菜单项Utility Menu | File | Change Title ，将弹出Change Title （修改标题）对
话框，如图8.3所示。
图8.3 设定分析标题
（5）在Enter new title（输入新标题）文本框中输入文字“static analysis of compressor structure”，为本分析实例的标题名。
（6）单击按钮，完成对标题名的指定。
（7）选取菜单项Utility Menu | Plot | Replot，指定的标题“static analysis of compressor structure”将显示在图形窗口的左下角。
（8）选取菜单项Main Menu | Preference，将弹出Preference of GUI Filtering（菜单过滤参数选择）对话框，选中Structural复选框，单击按钮确定。
8．2．2 定义单元类型
在进行有限元分析时，首先应根据分析问题的几何结构，分析类型和所分析的问题的精度要求等，选定适合分析实例的有限元单元。本例中选用4节点四边形板单元PLANE42，PLANE42可以通过控制单元行为方式的选项设置其为轴对称单元。
（1）选取菜单项Main Menu | Preprocessor | Element Type | Add/Edit/Delete，将弹出Element Types（单元类型）对话框，如图8.4所示。
图8.4定义单元类型
（2）单击按钮，将弹出Library of Element Types（单元类型库）对话框,如图8.5所示。
图8.5 单元类型库对话框
（3）然后在左边的列表框中选择“Solid”，选择实体单元类型。
（4）在右边的列表框中选择“Quad 4node 42”，选择4节点四边形板单元PLANE42。
（5）单击按钮，将PLANE42单元添加，并关闭单元类型库对话框，同时返回到第一步弹出的单元类型对话框，如图8.6所示。
图8.6 单元类型及选项对话框
（6）单击按钮，弹出如图8.7所示的PLANE42 element type options（PLANE42单元选项）设置对话框，对PLANE42单元进行设置，使其可用于分析轴对称结构。
图8.7 单元选项设置对话框
（7）在Element behavior（单元行为方式）下拉列表选择Axisymmetric（轴对称）选项。
（8）单击按钮，接受选项，关闭单元选项设置对话框，返回到图8.6所示的单元类型对话框。
（9）单击按钮，关闭单元类型对话框，结束单元类型的添加和单元选项的定义。8．2．3 定义材料属性
本例中选用的单元类型不需定义实常数，故略过定义实常数这一步骤而直接定义材料属性。
考虑惯性力的静力分析中需要定义材料的弹性模量和密度。具体步骤如下：
（1）选取菜单项Main Menu | Preprocessor | Material Props | Material Models，将弹出Define Material Model Behavior（定义材料模型）对话框，如图8.8所示。
图8.8 定义材料属性对话框
（2）依次双击Structural | Linear | Elastic | Isotropic，展开材料属性的树形结构。将弹出1号材料的弹性模量EX和泊松比PRXY的定义对话框，如图8.9所示。
图8.9 线性各向同性材料的弹性模量和泊松比
（3）在对话框的EX文本框中输入弹性模量为1.15e5，在PRXY文本框中输入泊松比为0.30782。
（4）单击按钮，关闭对话框，并返回到定义材料属性对话框，在定义材料属性会话框的左边一栏出现刚刚定义的参考号为1的材料属性。
（5）依次双击Structural | Density，弹出定义密度对话框，如图8.10所示。
图8.10 定义密度对话框
（6）在DENS文本框中输入密度数值“4.48e-9”，单位为吨/立方毫米。
（7）单击按钮，关闭对话框，并返回到定义材料属性对话框，在定义材料属性会话框的左边一栏参考号为1的材料属性下方出现密度项。
（8）在Define Material Model Behavior对话框中，单击菜单项Material | Exit，或者单击对话框右上角的按钮退出材料模型定义对话框，完成对材料模型的定义。
8．2．4 建立轮盘截面
本节将根据给出的点的坐标创建关键点，然后有这些关键点创建出盘面模型，需要注意的是，在轴对称分析中，要求模型必须位于总体XY平面内，而且轴对称结构的对称轴必须为总体Y轴（本例中由于模型是根据点坐标值创建，通过这些点创立的模型已经满足了这些条件）。
在轴对称分析中总体Y轴表示结构的轴向，X轴表示径向，Z轴表示径向。
（1）单击Main Menu | Preprocessor | Modeling | Create | Keypoints | In Active CS，弹出Create Keypoints in Active Coordinate System（在激活坐标系中创建关键点）对话框，如图8.11所示。
图8.11 创建关键点对话框
（2）在Keypoint number（关键点编号）文本框中输入1。
（3）在X,Y,Z Location in active CS（关键点在激活坐标系中坐标值）文本框中依次输入关键点1的X，Y坐标值226和208.8。
（4）单击按钮创建关键点1，同时继续创建下一个关键点。
（5）重复2到4步，直到将表8.1中所列出的所有点创建完毕（将表中的点编号作为关键点编号），在创建最后一个关键点17时，单击按钮，关闭创建关键点对话框。
（6）单击菜单Utility Menu | PlotCtrls | Numbering，弹出Plot Numbering Controls（图元编号显示控制）对话框，如图8.12所示。
图8.12图元编号显示控制对话框
（7）单击Keypoint numbers（关键点编号）复选框使其选中。
（8）单击Line numbers（线编号）复选框使其选中。
（9）在Numbering shown with（编号显示形式）下拉列表中选择Numbers only（仅显示编号）。
（10）单击按钮，使设置生效。
（11）单击Utility Menu | PlotCtrls | Pan-Zoom-Rotate，弹出Pan-Zoom-Rotate对话框。
（12）单击Pan-Zoom-Rotate对话框上的按钮，改变图形窗口的视角。
（13）单击Pan-Zoom-Rotate对话框上的按钮，使所创建的图形充满图形窗口，如图8.13所示。
图8.13创建的盘面上的关键点
（14）单击菜单项Main Menu | Modeling | Create | Lines | Lines | Straight Line，弹出关键点选择对话框，要求选择要创建的直线的两个端点。
（15）用鼠标在图形窗口中点取关键点1和2（或者在选择对话框的输入框中输入“1,2”然后回车），创建出端点为关键点1，2的直线。
（16）同样，依次选取关键点2，3；1，6；6，4；4，5；5，16；16，15；15，14；14，11；11，12；12，17；8，7；7，9；9，10；10，13创建直线（每两个点创建一条线，以分号相隔）。
（17）单击按钮，关闭关键点选择对话框。
（18）单击Utility Menu | Plot | Multi-Plots，在图形窗口显示所有图元，如图8.14所示。
图8.14 创建的线关键点
（19）单击Main Menu | Modeling | Create | Lines | Lines | Tangent to Line创建一条与已知线相切的线，弹出线选择对话框，要求选择与将要创建的线相切的线。
（20）选择图8.14中标识为L11的线，单击按钮，弹出点选择对话框，要求选择切点。
（21）选择关键点17，单击按钮，弹出点选择对话框，要求选择欲创建的线的另外一个端点。
（22）选择关键点8，单击按钮。弹出Line Tangent to Line（切线）创建对话框，如图8.15所示。
图8.15 创建与已知线的切线对话框
（23）单击按钮，创建出要求的切线，同时弹出线选择对话框，进行下一条切线的创建。
（24）选择线L2，单击按钮，弹出点选择对话框，要求选择切点。
（25）选择关键点3，单击按钮，弹出点选择对话框，要求选择欲创建的线的另外一个端点。
（26）选择关键点13，单击按钮。弹出如图8.15所示创建切线的对话框。
（27）单击按钮，创建出要求的切线，关闭对话框。
（28）单击菜单Main Menu | Preprocessor | Modeling | Create | Areas | Arbitrary | By Lines，弹出线选择对话框，要求选择围成面的边界线，如图8.16所示。
图8.16 通过边界线创建面选择对话框
（29）单击Loop前的单选按钮使其选中，表示将进行自动循环选择。
（30）选择所创建的任意一条边界线，ANSYS会自动选择其余与其首尾相接的线，直到所有选择的线能够组成一封闭区域为止。
（31）单击按钮，创建出轮盘截面。
（32）单击菜单Utility Menu | PlotCtrls | Numbering，弹出Plot Numbering Controls对话框，单击Line numbers复选框，使其处于非选中状态，关闭线编号的显示。
（33）单击Utility Menu | Plot | Areas，在图形窗口显示面图元，如图8.17所示。
图8.17 创建的轮盘截面
6．2．5 对盘截面进行分割
上节中创建的盘截面形状过于复杂，在采用映射方式划分网格时将会遇到困难而无法
进行（参见2.11.5节中关于采用映射方式划分网格的叙述），因此需要对其进行适当的分
割，使其满足映射网格划分的条件（对面进行映射网格划分，要求面不多于4条边）。具
体步骤如下：
（1）单击Main Menu | Preprocessor | Modeling | Create | Keypoints | In Active CS，弹出
Create Keypoints in Active Coordinate System对话框。
（2）依次创建如下表所列出的四个关键点：
表8.2 为分割轮盘截面而创建的关键点
关键点编号18 19 20 21 X 237.5 229.2 226 226 Y 254.8 264.1 264.1 220.3 （3）单击Main Menu | Modeling | Create | Lines | Lines | Straight Line，弹出创建线的关
键点选取对话框。
（4）依次点取12，18；16，19；2，20；5，21；17，3；7，13，创建出6条线。
（5）单击菜单项Utility Menu | PlotCtrls | Numbering，弹出Plot Numbering Controls对
话框中，单击Line numbers复选框使其选中，打开线编号的显示，单击Keypoint numbers
复选框，使其处于非选中状态，关闭关键点编号的显示。然后单击按钮确定。
（6）单击Utility Menu | PlotCtrls | Lines，显示线图元，如图8.18所示。
图8.18 为切割截面而创建的线
（7）单击菜单项Main Menu | Preprocessor | Modeling | Operate | Divide | Area by Line，弹出面选择对话框，要求选择将要被分割的面。
（8）选择轮盘截面，单击按钮确定，弹出线选择对话框，要求选择对面进行分割所用的线。
（9）选择图8.18中的线L18，L19，L20，L21，L22，L23（或者在线选择对话框的输入框中输入“18，19，20，21，22，23”然后回车）。
（10）单击线选择对话框的按钮，ANSYS将进行布尔运算，将选定的面分割用选择的线分割开来。
（11）单击Utility Menu | Plot | Areas，显示面图元，如图8.19所示。
图8.19 分割开后的面
（12）单击按钮，保存数据库。
8．2．6 对盘截面进行网格划分
为了能对面进行映射网格划分，在第二章中已经介绍过：要求面的边数不多于四条边，如果多于四条边，就要将多出来的边通过一些可能的操作粘接在一起，本实例中有多个面的边数为5条，可以对其通过连接（concatenate）操作而使其边数等于四条边，从而对其进行映射网格的划分。
（1）单击Main Menu | Preprocessor | Meshing | Size Cntrls | Global | Size，弹出Global Element Sizes（总体单元尺寸）设置对话框，如图8.20所示（也可以通过网格工具完成同样的功能）。
图8.20 设置总体单元尺寸
（2）在Element edge length（单元边长）文本框中输入3。
（3）单击按钮，接受设定，关闭对话框。
（4）单击Main Menu | Preprocessor | Meshing | Concatenate | Lines，弹出线选择对话框，要求选择欲进行连接操作的线。
（5）选择图8.19中的线L10和L18（也可以在选择对话框的输入框中输入“10,18”，然后回车）。
（6）单击按钮，将此两边连接为一边。
（7）重复5和6步的操作，分别将线L19和L6，L20和L29，L5和L21，L22和L17连接。
（8）单击Main Menu | Preprocessor | Meshing |，弹出MeshTool对话框。如图8.21所示。
（9）在网格工具中选择分网对象为Area（面），网格形状为Quad（四边形），选择分网形式为Mapped（映射），在附加选项中选择“3 or 4 sided”。
图8.21 网格工具
（10）单击按钮，弹出面选择对话框，要求选择欲进行网格划分的面。
（11）单击按钮，ANSYS将会对所有面进行网格划分，生成单元和节点（在此过程中，将会弹出一个警告对话框，不用理会，将其关闭即可）。
（12）单击Main Menu | Preprocessor | Meshing | Concatenate | Del Concats | Lines，删除连接操作生成的线。
（13）单击菜单项Utility Menu | PlotCtrls | Numbering，弹出Plot Numbering Controls 对话框，单击Line numbers复选框使其出于未选中状态，关闭线编号的显示。
（14）单击菜单项Utility Menu | Plot | Elements，图形窗口中将只显示刚刚生成的单元。
如图8.22所示
图8.22 划分了网格的截面
（18）单击按钮，保存数据库。
8．3 定义边条并求解
建立有限元模型后，就需要定义分析类型和施加边界条件及载荷然后进行求解。
对轴对称模型施加约束、表面载荷、体积载荷以及Y方向加速度，可以像在任何非轴对称模型上定义这些载荷一样来精确的定义这些载荷。然而轴对称分析中对于集中载荷的处理方式与其他分析类型有些不同。因为轴对称模型上所定义的载荷数值是在360度的范围内进行的，即：根据沿周边的总载荷输入载荷值。例如：如果1500N/mm的圆周的轴对称轴向载荷被施加到直径为10mm的管上，如图8.23所示，则在轴对称模型上，47124N （1500*2*π*5）的总载荷将作为集中载荷被施加节点上。
图8.23 在轴对称模型上施加集中载荷
轴对称的结果输出也按对应的输入载荷相同的方式解释：输出的反作用力、力矩按总载荷计（360度）。
8．3．1 施加位移约束
在轴对称模型上施加位移约束等同于其他非轴对称模型，本实例中，在鼓桶处施加位移约束，包括径向约束和轴向约束。
（1）单击菜单项Utility Menu | Select | Entities，弹出Select Entities（实体选择）对话框。如图8.24所示。
图8.24 实体选择对话框
（2）然后在第一个下拉列表中选择Nodes（节点），如图8.24所示。
（3）在接下面的下拉列表中选择By Location（通过位置）选取。
（4）在位置选项中列出了位置属性的三个可用项，单击X coordinates（X坐标）单选按钮使其选中，表示要通过X坐标来进行选取。
（5）在文本框中输入用最大值和最小值构成的范围，输入“237.5”，选择鼓桶上边缘上的节点。
（6）单击From Full前的单选按钮，表示从所有节点中进行选取。
（7）单击按钮，将符合要求的节点添入选择集中。
（8）然后单击在Y coordinates前的单选按钮，使其选中。
（9）在文本框中输入用最大值和最小值构成的范围，输入“220.3,208.8”，选择鼓桶上边缘上的节点。
（10）单击Reselect前的单选按钮使其选中，表示从当前选择集中的节点中进一步选取。
（11）单击按钮，剔除在7步中构造的选择集中不符合第9步指定的要求的部
分节点。本步操作结束后，当前选择集中的节点坐标位置满足X坐标为237.5，Y坐标位于220.3到208.8之间。
（12）单击Main Menu | Solution | Define Loads | Apply | Structural | Displacement | On Nodes，弹出节点选择对话框，要求选择欲施加位移约束的节点。
（13）单击按钮，选择当前选择集中的所有节点，弹出Apply U, ROT on Nodes （在节点上施加位移约束）对话框，如图8.25所示。
图8.25 施加位移约束对话框
（14）选择UX（X方向位移），轴对称模型中X方向表示模型的径向，即施加径向约束。
（15）单击按钮，ANSYS在选定节点上施加指定的位移约束。
（16）单击Utility Menu | Select | Everything，选取所有图元、单元和节点。
（17）单击菜单项Utility Menu | Select | Entities，弹出Select Entities对话框。
（18）然后在第一个下拉列表中选择Nodes。
（19）在接下面的下拉列表中选择By Location。
（20）在位置选项中列出了位置属性的三个可用项，单击Y coordinates单选按钮使其选中，表示要通过Y坐标来进行选取。
（21）在文本框中输入用最大值和最小值构成的范围，输入“208.8”，选择鼓桶侧边上的节点。
（22）单击From Full前的单选按钮，表示从所有节点中进行选取。
（23）单击按钮，将符合要求的节点添入选择集中。
（24）单击Main Menu | Solution | Define Loads | Apply | Structural | Displacement | On Nodes，弹出节点选择对话框，要求选择欲施加位移约束的节点。
（25）单击按钮，选择当前选择集中的所有节点，弹出如图8.25所示Apply U, ROT on Nodes对话框。
（26）选择UY（Y方向位移），轴对称模型中Y方向表示模型的轴向，即施加轴向约束。
（27）单击按钮，ANSYS在选定节点上施加指定的位移约束。
（28）单击Utility Menu | Select | Everything，选取所有图元、单元和节点。
（29）单击菜单项Utility Menu | Plot | Elements，在图形窗口中将只显示单元以及位移约束。如图8.26所示
图8.26 在鼓桶上施加的径向和轴向位移约束
（30）单击按钮，保存数据库。
8．3．2 施加离心载荷并求解
轮盘除了承受叶片和其安装边的离心拉力外，还要承受由于高速旋转对其产生的离心效果。叶片的总拉力作为集中载荷平均施加于盘的上边缘。
（1）单击Main Menu | Solution | Define Loads | Apply | Other | Angular Velocity，弹出
Apply Angular Velocity（施加角速度）对话框，如图8.27所示。
图8.27 施加角速度对话框
（2）在Global Cartesian Y-comp（总体Y方向角速度分量）文本框中输入“1191.11”，
需要注意的是转速是相对于总体笛卡儿坐标系施加的，单位是弧度/秒。
（3）单击按钮，施加转速引起的惯性载荷。
（4）单击菜单项Utility Menu | Select | Entities，弹出Select Entities对话框。如图8.28所示。
图8.28 实体选择对话框
（5）然后在第一个下拉列表中选择Nodes，如图8.28所示。
（6）在接下面的下拉列表中选择By Location。
（7）在位置选项中列出了位置属性的三个可用项，单击X coordinate单选按钮使其选中，表示要通过X坐标来进行选取。
（8）在文本框中输入用最大值和最小值构成的范围，输入“243.5”，选择轮盘上边缘上的节点。
（9）单击From Full前的单选按钮，表示从所有节点中进行选取。
（10）单击按钮，将符合要求的节点添入选择集中。
（11）单击Utility Menu | Parameters | Get Scalar Data，弹出Get Scalar Data（提取数值参量）对话框，如图8.29所示。
图8.29 提取数值参量对话框
（12）在左边列表框中选择Model data（模型数据）项，如图8.29所示。
（13）在右边列表框中选择For selected set（从选择集）项，如图8.29所示。
（14）单击按钮，弹出Get Data for Selected Entity set（从选择集中提取数据）对话框，如图8.30所示。
图8.30 从选择集中提取数据对话框
（15）在Name of parameter to be defined（变量名）文本框中输入“No_Nodes”作为代表将要提取的数据的参变量。
（16）在Data to be retrieved（要提取的数据）域左边的列表框中选择Current node set （当前节点集）。
（17）在右边的列表框中选择No. of nodes（节点数目）。
（18）单击按钮，则ANSYS会从数据库中提取指定的数据，并以其值定义一个以指定变量名命名的参变量。
（19）单击Main Menu | Solution | Define Loads | Apply | Structural | Force/Moment | On Nodes，弹出节点选择对话框。
（20）单击按钮，选择当前选择集中的所有节点，并弹出施加集中力对话框（Apply F/M on Nodes），如图8.31所示。
图8.31 施加集中载荷对话框
（21）在Direction of force/mom（集中载荷方向）下拉列表中选择FX（X方向）。
（22）在Force/moment value（集中载荷数值）文本框中输入“628232/NO_Nodes”，将总载荷平均施加于轮盘边缘节点上。
（23）单击按钮，ANSYS对模型施加载荷，关闭对话框。
（24）单击Utility Menu | Select | Everything，选取所有图元、单元和节点。
（25）单击菜单项Utility Menu | Plot | Elements，在图形窗口中将只显示单元以及位移约束和施加的外载荷。如图8.32所示。
图8.32 施加的集中载荷
（26）单击按钮，保存数据库。
（27）单击Main Menu | Solution | Solve | Current LS，弹出一个确认对话框和状态列表，
如图8.33所示。要求查看列出的求解选项。
图8.33 求解当前载荷步确认对话框
（28）查看列表中的信息确认无误后，单击按钮。此后可能出现如图8.34所示
的警告对话框和一个确认对话框。
图8.34 ANSYS模型警告对话框
轴对称图形知识点归纳
轴对称知识梳理 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3.轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 5.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
轴对称知识点总结新完整版
轴对称知识点总结新 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
轴对称知识点总结 1、轴对称图形： 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称： 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： （1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 （2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形全等。 （2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 （3）对应点到对称轴的距离相等。 （4）对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线： （1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。 （2）判定： 与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 6、等腰三角形： （1）定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。。 （2）性质。等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。等边对等角。三线合一。 （3）判定。有两条边相等的三角形是等腰三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。 7、等边三角形： （1）定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。 说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。 （2）性质。 等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线”，有三条。 三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。 等边三角形的三个内角都等于60°。 （3）判定。 三条边都相等的三角形是等边三角形。 三个内角都相等的三角形是等边三角形。 有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。 （4）重要结论。在Rt△中，30°角所对直角边等于斜边的一半。 8、平面直角坐标系中的轴对称：图 7
工程构件受力分析基础知识
工程构件受力分析基础知识 1工程力学的研究对象 工程力学是研究工程构件的受力分析、承载能力的基本原理和方法的科学。 工程中一般构件按宏观尺寸区分为：(1)杆件；(2)板、壳构件；(3)实体构件。工程力学的研究对象主要是杆件。 2杆件的几何特征 杆件是指物体的纵向(长度)尺寸远大于横截面的宽度和高度(横向)尺寸的构件。即杆件的几何特征：细而长。 杆件主要几何因素是横截面和杆轴线。 横截面——垂直杆长度方向的截面。 杆轴线——所有横截面形心的连线。 3工程力学的研究内容和任务 工程力学的任务是通过研究构件的强度、刚度、稳定性和材料的力学性能，在保证既安全可靠又经济节约的前提下，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸提供计算理论。 构件正常工作必须满足强度、刚度和稳定性的要求，即进行其承载能力计算。 强度是指构件抵抗破坏的能力。 刚度是指构件抵抗变形的能力。 稳定性是指构件保持原有平衡状态的能力。 构件的强度、刚度、稳定性与材料的力学性能有关，而材料的力学性能需要通过试验来测定。此外，工程中还存在着单靠理论分析尚难解决的复杂问题，需要依靠实验来解决。因此，在工程力学中，实验占有十分重要的地位。
工程力学的内容包含以下几个部分：(1)工程构件受力分析； (2)工程构件承载能力分析；(3)受压构件稳定性分析；(4)工程构件承载能力优化分析 4刚体、变形固体及其基本假定 1．刚体的概念 所谓刚体就是指在外力的作用下，大小和形状都不变的物体。 2．理想变形固体及其基本假设 变形固体是指受力后会产生变形的物体。 对理想变形固体材料的基本假设有：(1)连续均匀假设；(2)各向同性假设。 撤去荷载可完全消失的变形称为弹性变形。撤去荷载不能恢复的变形称为塑性变形或残余变形。 工程中大多数构件在荷载作用下产生的变形量若与其原始尺寸相比很微小时，称为小变形，否则称为大变形。 工程力学中把所研究的构件作为连续、均匀、各向同性的理想变形固体，在弹性范围内和小变形情况下研究其承载能力。 5荷载的分类与组合 作用在结构上的主动力和其他外来作用，广义地讲，都可以称为荷载。 荷载按其作用方式不同可分为集中荷载与分布荷载；若按作用性质不同则可分为静力荷载与动力荷载。 6工程力学基本概念 1．力的概念 1)定义 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变和变形。
结构静力分析
第一章结构静力分析 1．1 结构分析概述 结构分析的定义：结构分析是有限元分析方法最常用的一个应用领域。结构这个术语是一个广义的概念，它包括土木工程结构，如桥梁和建筑物；汽车结构，如车身骨架；海洋结构，如船舶结构；航空结构，如飞机机身等；同时还包括机械零部件，如活塞，传动轴等等。 在ANSYS产品家族中有七种结构分析的类型。结构分析中计算得出的基本未知量（节点自由度）是位移，其他的一些未知量，如应变，应力，和反力可通过节点位移导出。 静力分析---用于求解静力载荷作用下结构的位移和应力等。静力分析包括线性和非线性分析。而非线性分析涉及塑性，应力刚化，大变形，大应变，超弹性，接触面和蠕变。 模态分析---用于计算结构的固有频率和模态。 谐波分析---用于确定结构在随时间正弦变化的载荷作用下的响应。 瞬态动力分析---用于计算结构在随时间任意变化的载荷作用下的响应，并且可计及上述提到的静力分析中所有的非线性性质。 谱分析---是模态分析的应用拓广，用于计算由于响应谱或PSD输入（随机振动）引起的应力和应变。 曲屈分析---用于计算曲屈载荷和确定曲屈模态。ANSYS可进行线性（特征值）和非线性曲屈分析。 显式动力分析---ANSYS/LS-DYNA可用于计算高度非线性动力学和复杂的接触问题。 此外，前面提到的七种分析类型还有如下特殊的分析应用： ●断裂力学 ●复合材料 ●疲劳分析 ●p-Method 结构分析所用的单元：绝大多数的ANSYS单元类型可用于结构分析，单元型 从简单的杆单元和梁单元一直到较为复杂的层合壳单元和大应变实体单元。 1．2 结构线性静力分析 静力分析的定义 静力分析计算在固定不变的载荷作用下结构的效应，它不考虑惯性和阻尼的影响，如结构受随时间变化载荷的情况。可是，静力分析可以计算那些固定不变的惯性载荷对结构的影响（如重力和离心力），以及那些可以近似为等价静力作用的随时间变化载荷（如通常在许多建筑规范中所定义的等价静力风载和地震载荷）。 静力分析中的载荷 静力分析用于计算由那些不包括惯性和阻尼效应的载荷作用于结构或部件上引起的位移，应力，应变和力。固定不变的载荷和响应是一种假定；即假定载荷和结构的响应随时间的变化非常缓慢。静力分析所施加的载荷包括： ●外部施加的作用力和压力 ●稳态的惯性力（如中力和离心力） ●位移载荷 ●温度载荷 线性静力分析和非线性静力分析 静力分析既可以是线性的也可以是非线性的。非线性静力分析包括所有的非线性类型：大变形，塑性，蠕变，应力刚化，接触（间隙）单元，超弹性单元等。本节主要讨论线性静力分析，非线性静力分析在下一节中介绍。
第二章构件的静力分析检测题
第二章构件的静力分析检测题 一， 填空题： 1.力的三要素指的是 ， ， 。 2.常见的约束类型有 ， ， 和 。 3.力矩是力对一点的矩，等于该点带力作用线上任一点 与 的矢量积。 4.两个大小相等方向相反的平行力组成的二力，称为 。 5.可以把作用在刚体上点A 的力F 平移到一点B ，但同时必须附加一个 ，其大小等于 。 6.若刚体处于平衡，则必须满足作用于刚体上的合力矢 ，合力偶矩 。 7.物体G=100N ，置于水平面上。物体与平面的滑动摩擦系数为，当物体受水平力Q 分别为10N ，30N ，40N 时，则摩擦力分别为 } ， 和 。 8.正在匀速行驶的气车，后轮是驱动轮，前轮是从动轮，则后轮所受摩擦力的方向是 ，前轮所受摩擦力的方向是 。 9.图示：在水平面上放置A ，B 两个物体，重量GA=100N ，GB=200N ，中间用一根绳联接，A ，B 两物体与地面的摩擦系数为，若以大小为F=30N 的拉力拉物体时，绳的拉力为 ，若F=50N 时，绳的拉力为 ，若F=60N 时绳的拉力为 。 10.作用力和反用力是作用在 物体上，大小 ，方向 。 二， 选择题： 1.图示：受力物体，F1=F2=F3，则该物体处于（ ）状态。 A.平衡 B.不平衡 C.既可能平衡也可能不平衡 2. 举重时，双手向上举杠铃，杠铃向下压手，但终归将杠铃举起， F3 F2
因此这二力的关系是：（ ） A.手举杠铃的力大于杠铃对手的压力 B.举力和压力等值，反向，共线属于平衡力 C.举力和压力等值，反向，共线，同时分别作用在人手和杠铃上，属于一对作用力和反作用力。 3.在平面中力矩不为零的条件是（ ） A. 作用力为0，力臂不为0 B. 作用力和力臂都不为0 C. — D. 作用力不为0，力臂为0 4.图示三种情况，轮的转动效果是（ ） A.相同 B.不相同 C.不一定相同 5.如图，同样的绳索吊同一重物，按A ，B ，C ）如图（ $ A B C 6.吊灯如图所示，已知灯重G ，悬绳AB=BC=2m ，BD=1m ，则悬绳所受的拉力为（ ） =T BC =G/2 B. T AB =T BC =G C. T AB =T BC =√3G < 7.小车受力情况如图，已知F 1=30N 、F 2=50N 、α=300，则其水平方向的合力为（ ） A.向前 B.向后 9.如图一重为G 的小球，用绳索AB 挂于墙上，AB 与墙的夹角为300，则绳AB 的拉力为（ ） … 、 A C A
轴对称知识点总结
轴对称知识点总结 1、轴对称图形： 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称： 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。（2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形全等。 （2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。（3）对应点到对称轴的距离相等。 （4）对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线：（1）定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。 如图2， ∵CA=CB， 直线m⊥AB于C， ∴直线m是线段AB的垂直平分线。 （2）性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。 如图3， ∵CA=CB， 直线m⊥AB于C， 点P是直线m上的点。 ∴PA=PB 。 （3）判定。 与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 如图3，∵PA=PB， 直线m是线段AB的垂直平分线， m C A B 图1 图2 m C A B P 图3
∴点P 在直线m 上 。 6、等腰三角形： （1）定义。有两条边相等的三角形，叫做等 腰三角形。 相等的两条边叫做腰。 第三条边叫做底。 两腰的夹角叫做顶角。 腰与底的夹角叫做底角。 说明：顶角=180°- 2底角 底角= 顶角顶角2 1 -902180?=-? 可见，底角只能是锐角。 （2）性质。 等腰三角形 是轴对称图 形，其对称轴是“底边 的垂直平分 线” ，只有 一条。 等边对等角。 如图5，在△ABC 中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C 。 三线合一。 （3）判定。 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC 中， ∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形 。 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC 中 ∵∠B=∠C ∴△ABC 是等腰三角形 。 7、等边三角形： （1）定义。三条边都相等的三角形，叫做等 边三角形。 说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角 形。 （2）性质。 等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三 边的垂直平分线” ，有三条。 三条边上的中线、高线及三个内角平分线都 相交于一点。 等边三角形的三个内角都等于60°。 如图6，在△ABC 中 ∵AB=AC=BC D' D C' B' A' K J I H 底边 底角底角顶角 腰 腰 D C B A 图5 A B C 图4
第二章构件的静力分析检测题
第二章构件的静力分析检测题 一， 填空题： 1.力的三要素指的是 ， ， 。 2.常见的约束类型有 ， ， 和 。 3.力矩是力对一点的矩，等于该点带力作用线上任一点 与 的矢量积。 4.两个大小相等方向相反的平行力组成的二力，称为 。 5.可以把作用在刚体上点A 的力F 平移到一点B ，但同时必须附加一个 ，其大小等于 。 6.若刚体处于平衡，则必须满足作用于刚体上的合力矢 ，合力偶矩 。 7.物体G=100N ，置于水平面上。物体与平面的滑动摩擦系数为，当物体受水平力Q 分别为10N ，30N ，40N 时，则摩擦力分别为 ， 和 。 8.正在匀速行驶的气车，后轮是驱动轮，前轮是从动轮，则后轮所受摩擦力的方向是 ，前轮所受摩擦力的方向是 。 9.图示：在水平面上放置A ，B 两个物体，重量GA=100N ，GB=200N ，中间用一根绳联接，A ，B 两物体与地面的摩擦系数为，若以大小为F=30N 的拉力拉物体时，绳的拉力为 ，若F=50N 时，绳的拉力为 ，若F=60N 时绳的拉力为 。 10.作用力和反用力是作用在 物体上，大小 ，方向 。 二， 选择题： 1.图示：受力物体，F1=F2=F3，则该物体处于（ ）状态。 A.平衡 B.不平衡 C.既可能平衡也可能不平衡 2. 举重时，双手向上举杠铃，杠铃向下压手，但终归将杠铃举起， F3 F2
因此这二力的关系是：（ ） A.手举杠铃的力大于杠铃对手的压力 B.举力和压力等值，反向，共线属于平衡力 C.举力和压力等值，反向，共线，同时分别作用在人手和杠铃上，属于一对作用力和反作用力。 3.在平面中力矩不为零的条件是（ ） A. 作用力为0，力臂不为0 B. 作用力和力臂都不为0 C. 作用力不为0，力臂为0 4.图示三种情况，轮的转动效果是（ ） A.相同 B.不相同 C.不一定相同 5.如图，同样的绳索吊同一重物，按A ，B ，C ）如图（ A B C 6.吊灯如图所示，已知灯重G ，悬绳AB=BC=2m ，BD=1m ，则悬绳所 受的拉力为（ ） =T BC =G/2 B. T AB =T BC =G C. T AB =T BC =√3G 7.小车受力情况如图，已知F 1=30N 、F 2=50N 、α=300 ，则其水平方向的合力为（ ） A.向前 B.向后9.如图一重为G 的小球，用绳索AB 挂于墙上，AB 与墙的夹角为300 ， 则绳AB 的拉力为（ ） A.0.5G C. 2√3/3G 10.如图一匀质正方体重量为G ，受水平力P 的作用，物体与地面的 T A C A
衍架的结构静力分析
实验一 衍架的结构静力分析 结构静力分析是ANSYS 软件中最简单，应用最广泛的一种功能，它主要用于分析结构在 固定载荷（主要包括外部施加的作用力，稳态惯性力如重力和离心力，位移载荷和温度载荷等）作用下所引起的系统或部件的位移，应力，应变和力。一般情况下，结构静力分析适用于不考虑或惯性，阻尼以及动载荷等对结构响应的影响不大的场合，如温度，建筑规范中的等价静力风载和地震载荷等在结构中所引起的响应。 结构静力分析分为线性分析和非线性分析两类，由于非线性分析涉及大变形，塑性，蠕变和应力强化等内容，较为复杂，不适于作为入门教学。因此，本实训中只讨论ANSYS 的线性结构静力分析。 一、问题描述 图1所示为由9个杆件组成的衍架结构，两端分别在1，4点用铰链支承，3点受到一 个方向向下的力F y ,衍架的尺寸已在图中标出，单位： m 。试计算各杆件的受力。 其他已知参数如下: 弹性模量（也称扬式模量） E=206GPa ；泊松比μ=0.3； 作用力F y =-1000N ；杆件的 横截面积A=0.125m 2. 显然，该问题属于典型的衍架静力分析问题，通过理论求解 方法（如节点法或截面法）也可以很容易求出个杆件的受力，但这里为什么要用ANSYS 软件对其分析呢？ 二、实训目的 本实训的目的有二：一是使学生熟悉ANSYS8.0软件的用户界面，了解有限元分析的一 般过程；二是通过使用ANSYS 软件分析的结果和理论计算结果进行比较，以建立起对利用ANSYS 软件进行问题根系的信任度，为以后使用ANSYS 软件进行更复杂的结构分析打基础。 图1衍架结构简图
三、结果演示 通过使用ANSYS8.0软件对该衍架结构进行静力分析，其分析结果与理论计算结果如表 1所示。 表1 ANSYS 分析结果与理论计算结果的比较 比较结果表明，使用ANSYS 分析的结果与理论计算结果的误差不超过0.5%，因此， 利用ANSYS 软件分析来替代理论计算是完全可行的。 四、实训步骤 （一） ANSYS8.0的启动与设置 1． 启动。点击：开始>所有程序> ANSYS8.0> ANSYS ，即可进入ANSYS 图形用户主界面。如图2所示。其中，几个常用的部分有应用菜单，命令输入栏，主菜单，图形显示区和显示 图形显示区 主菜单 应用菜单 命令输入栏 显示调整工具栏 图2 用户主界面
轴对称知识点总结
轴对称与轴对称图形 一、知识点： 1．什么叫轴对称： 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 2．什么叫轴对称图形： 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 3．轴对称与轴对称图形的区别与联系： 区别： ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿 某直线对折能完全重合。 ②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。 联系： ①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形； 如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对 称。 常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等 边三角形、角、线段、相交的两条直线等。 4．线段的垂直平分线：Array垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 （也称线段的中垂线） 5．轴对称的性质： ⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 6．怎样画轴对称图形： 画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。 二、举例： 例1：判断题： ①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（） ②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（） ③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（） ④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。（） 例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形. 例3：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形： 例4：如图，已知：ΔABC和直线l，请作出ΔABC关于直线l的对称三角形。 方法1 方法2 方法3
构件地静力分析基础
第二 讲 学时：2学时 课题：第一章构件静力分析基础静力分析的基本概念静力学公理约束和约束反力 目的任务：理解静力分析的基本概念、掌握静力学公理、约束和约束反力 重点：静力学公理、约束反力 难点：约束和约束反力的概念 第一章构件静力分析基础 静力分析的基本概念 1.1.1 力的概念 1. 定义力是物体间的相互机械作用。这种机械作用使物体的运动状态或形状尺寸发生改变。 力使物体的运动状态发生改变称为力的外效应； 力使物体形状尺寸发生改变称为力的内效应。 2. 力的三要素及表示方法 物体间机械作用的形式是多种多样的，如重力、压力、摩擦力等。 力对物体的效应（外效应和内效应）取决于力的大小、方向和作用点，这三者被称为力的三要素。 力是一个既有大小又有方向的物理量，称为力矢量。 用一条有向线段表示，线段的长度（按一定比例尺）表示力的大小；线段的方位和箭头表示力的方向； 线段的起始点（或终点）表示力的作用点，如图所示。力的国际单位为[牛顿]（N）。
3.力系与等效力系 若干个力组成的系统称为力系。 如果一个力系与另一个力系对物体的作用效应相同，则这两个力系互称为等效力系。 若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系的合力，而该力系中的各力称为这个力的分力。 已知分力求其合力的过程称为力的合成，已知合力求其分力的过程称为力的分解。 4.平衡与平衡力系 平衡是指物体相对于地球处于静止或匀速直线运动的状态。 若一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡力系。 1.1.2 刚体的概念 所谓刚体，是指在外力作用下，大小和形状保持不变的物体。 这是一个理想化的力学模型，事实上是不存在的。 实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。 但微小变形对所研究物体的平衡问题不起主要作用，可以忽略不计，这样可以使问题的研究大为简化。 静力学中研究的物体均可视为刚体。 静力学公理 公理1 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。
结构静力分析边界条件施加方法与技巧—约束条件
在结构的静力分析中载荷与约束的施加方案对计算结果有较大的影响，甚至导致计算结果不可信，笔者在《结构设计CAE主业务流程》的博文中也提到这一点。那么到底如何施加载荷与约束呢？归根到底要遵循一个原则——尽量还原结构在实际中的真实约束和受力情况。本文着重介绍几种约束的施加方法与技巧，并通过具体例子来进一步说明。 1 销轴约束 销轴连接在结构中是很常见的一种形式，其约束根据具体的结构形式有所不同，下面以一个走行装置为例具体介绍一下。 走行装置是连接平动轨道与上部结构的，其约束应是轨道通过车轮对走行装置的约束，但是通常对于车轮只要验证其轮压满足要求即可，因此在模型中往往将车轮简化掉，因此对于走行装置的约束就变为销轴约束。 图1 某走行装置 图1 中1-10是与车轮相连接的轴孔，车轮行驶于轨道上，约束位置在10对轴孔处，如果把整个轴孔都约束则约束刚度太大，结果会导致圆孔周围应力过大，因此应简化为约束轴孔中心点，将中心点与轴孔边缘通过刚性单元连接，简化为点约束。首先y方向（竖直向上）是应该约束的（此处假设车轮及轴为刚体），其次由于轨道与轮缘的相互作用，z方向（侧向）也应该是约束的，然后由于走行装置在向下的压力下会产生沿x方向（运行方向）的位移，因此x方向约束应放开，但是如果10对轴孔中心x方向的约束全放开则会导致约束不全无法计算，因此应在1轴孔或10轴孔中心处施加x方向的约束，这样实现全自由度约束。 2 转动轨道约束 图2是一个翻车机模型，该结构通过电机驱动，托辊支撑，2个端环在轨道上转动来实现翻卸功能。
图2 翻车机 由于翻车机托辊支撑端环，由电机驱动不断地翻转卸车，造成其约束位置方向不断变化，针对一个具体翻转角度，翻车机端环在与托辊接触处（线接触）应约束沿翻车机端环径向，另外，由于翻车机在荷载作用下会产生沿翻车机轴向的位移，所以两端环中要约束一个端环的轴向自由度。 3 对称面约束 图3是某钢水罐模型，该模型关于y-z面对称，下面介绍一下该结构的约束处理。 图3 钢水罐 首先在1处由于受到钢水罐起吊装置的限制，其竖直方向y及水方向z无法变形，应施加z 方向及y方向的约束，而x方向是没有约束的，此时因缺少约束无法计算，应注意到该结构(包
第二章构件的静力分析
第二章 构件的静力分析构件的静力分析是选择构件的材料、确定构件具体外形尺寸的基础。 一、工程力学的几个基本概念 1、刚体 指受力时不变形的物体。 实际中刚体并不存在，但如果物体的尺寸和运动范围都远大于其变形量，则可不考虑变形的影响，将其视为刚体，因此，刚体只是一个理想的力学模型。 2、平衡 平衡是指物体相对于地面保持静止或作均速直线运动。 3、平衡条件 作用在刚体上的力所应当满足的必要和充分的条件称为平衡条件。 二、力的基本性质 （一） 力和力系 1、力的定义 力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状态和形状发生改变。 力使物体的运动状态发生改变的效应，称为力的外效应；使物体的形状发生改变的效应，称为力的内效应 2、力的三要素 力的大小、方向和作用点称为力的三要素。 力的任一要素的改变，都将改变其作用效果，因此，力是矢量，用黑体字母（如F）表示，对应的白体字母表示其大小，力的大小以牛顿（N）为单位。 3、力的图示法 力在图中用有向线段AB表示： 线段的长度代表其大小；线段所在 的直线为力的作用线，箭头代表力 的方向；线段的起点表示力的作用点。 4、力系 1）力系的概念
作用在物体上的力群称为力系 2）力系的等效 力系的等效是指两个力系对同一刚体的作用效果相同。等效的两个 力系可以互相代替。 3）合力与分力 若一个力与另一力系等效，则此力称为该力系的合力，力系中各力 称为此力的分力。 （二）力的基本性质 性质一（二力平衡原理） 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这 两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上（即两力等值、反向、 共线）。 只受二个力的作用而保持平衡的刚体称为二力体。 性质二（力的平行四边形法则） 作用在物体上同一点的两个力，可以按平行四边形法则合成一个 合力。此合力也作用在该点，其大小和方向由这两力为边构成的平行四 边形的主对角线确定。 R＝F1＋F2 二力既然可以合成为一力，则一力也可以分解为二力。 推理：（三力平衡汇交定理） 当刚体受三个力作用而处于平衡时，若其中两个力的作用线汇 交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点，且三个力的作用线在同 一平面内。 三力平衡定理在工程实践中，常用来确定结构物（例如三铰 拱）支座反力的作用线。 性质三（作用和反作用定律） 任意两个相互作用物体之间的作用力和反作用力同时存在。这 两个力大小相等，作用线相同而指向相反，分别作用在这两个物体上。 （注意和二力平衡的区别） 这个公理概括了自然界中物体间相互的作用力的关系，表明一 切力总是成对的出现的。有作用力就必有反作用力，它们彼此互为依存 条件，失去一方，他方也就不存在。但是应该注意作用力与反作用力是 分别作用在两个物体上的，决不能认为这两个力互成平衡。这与公理一
轴对称知识点总结
轴对称知识点总结 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
轴对称知识点总结1、轴对称图形： 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称： 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 （2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形全等。（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂 直。 （3）对应点到对称轴的距离相等。 （4）对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线： （1）定义。经过线段的中点且与线段垂 直的直线，叫做线段的垂直平分线。 如图2， ∵CA=CB， 直线m⊥AB于C， ∴直线m是线段 AB的垂直平分线。 （2）性质。线段垂直平分线上的点与线 段两端点的距离相等。 如图3， ∵CA=CB， 直线m⊥AB于C， 点P是直线m上的点。 ∴PA=PB 。 （3）判定。 与线段两端点距离相等的点在线段的 垂直平分线上。 如图3，∵PA=PB， m C A B 图2 图3
直线m 是线段AB ∴点P 在直线m 上 。 6、等腰三角形： （1做等腰三角形。 相等的两条边叫做腰。 第三条边叫做底。 两腰的夹角叫做顶角。 腰与底的夹角叫做底角。 说明：顶角=180°- 2底角 底角= 顶角2 1 -902180?=-?可见，底角只能是锐角。 （2）性质。 一条。 等边对等角。 如图5，在△ABC 中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C 。 ）判定。 5，在△ABC 中， ∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形 。 5，在△ABC 中 ∵∠B=∠C ∴△ABC 是等腰三角形 。 ）定义。三条边都相等的三角形，叫 ）性质。 ，有三条。 D' D C' B' A' K J I H B 图5
ANSYS Workbench Mechanical第四章 静力结构分析
Workbench -Mechanical Introduction 第四章 静力结构分析
概要 Training Manual ?本章，将练习线性静力结构分析，模拟过程中包括： A.几何和单元 B.组件和接触类型 C.分析设置 D.环境，如载荷和约束 环境如载荷和约束 E.求解模型 F.结果和后处理 ?本节描述的应用一般都能在ANSYS DesignSpace Entra或更高版本中使用。 –尽管本章中讨论的一些选项可能需要更高级的许可，但都给了提示。
线性静态结构分析基础 Training Manual ?对于一个线性静态结构分析（Linear Static Analysis），位移{x}由下面的矩阵方程解出： []{}{}F K= x 假设： –[K] 是一个常量矩阵 [K]是个常量矩阵 ?假设是线弹性材料行为 ?使用小变形理论 可能包含些非线性边界条件 ?可能包含一些非线性边界条件 –{F}是静态加在模型上的 ?不考虑随时间变化的力 ?不包含惯性影响（质量、阻尼） ?记住关于线性静态结构分析的假设是很重要的。非线性静态分析和动态分析在后面章节讲解。
A. 几何模型 Training Manual ?在结构分析中，可能模拟各种类型的实体。 ?对于面实体，在Details of surface body中一定要指定厚度值。 ?线实体的截面和方向，在DesignModeler里进行定义，并自动导入到Simulation（模拟）中。
… 质量点 Training Manual ?在模型中添加一个质量点来模拟结构中没有明确建模的重量体： –质量点只能和面一起使用。 –它的位置可以通过下面任一种方法指定： ?用户自定义的坐标系中指定（x，y，z）坐标值 ?通过选择顶点/边/面指定位置 –质量点只受包括加速度、重力加速度和角加速度的影响。 –质量是与选择的面联系在一起的，并假设它们之间没有刚度。 –不存在转动惯性
第二章 杆件的静力分析 复习资料(学生)
第二章杆件的静力分析复习资料 一、力的概念 1、力是使物体的运动状态发生变化或使物体产生变形的物体之间的相互机械作用。 2、力的三要素：、和。当这三个要素中任何一个改变时，力对物体的作用效应就会改变。 3、力是一个既有又有的矢量。在国际单位制中，力的单位用（牛）或（千牛）表示。 二、力的基本性质 1、作用与反作用定律 一个物体对另一个物体有一作用力时，另一物体对该物体必有一个反作用力。这两个力相等、相反、作用在上，且分别作用在上。 2、二力平衡公理 作用于某刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力、，且上。 作用于刚体上的力，可以沿其移动到该刚体上的，而它对刚体的作用效果。 3、力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，其合力也作用在该点上，合力的和由这两个力为邻边所作平行四边形的确定。 4、力的分解 1）工程中常将作用力分解为沿方向的分力和方向的分力。 2）在人拉车相同力的情况下，越小，拉车的效果越明显，是因为起到拉车的作用，起到减少车与地面正压力的作用。3）当物体沿水平方向运动时，常将力分解为沿方向和方向；当物体沿斜面运动时，常将力分解为方向和方向。三、力矩
1、力对物体的作用效应，除 外，还有 。 2、在力学上用F 与d 的乘积及其转向来度量力F 使物体绕O 点转动的效应，称为力F 对O 点之矩，简称 ，以符号M0（F ）表示。O 为力矩中心，简称 ；O 点到力F 作用线的垂直距离d 称为 。 Fd F o ±=)(M 3、正负号表示两种不同的转向，规定使物体产生 旋转的力矩为正值；反之为负值。 4、力矩的单位是 （牛·米）或 （千牛·米） 5、提高转动效应的方法：一方面可以 ，更有效的办法是 。 6、力矩原理的应用： 、 、 等 四、力偶 1、力学中，把作用在同一物体上 、 、 的一对平行力称为力偶，记作（F 1，F 2），力偶中两个力的作用线间的距离d 称为 ，两个力所在的平面称为力偶的作用面。 2、力偶的应用实例：司机双手转动 、 、 、麻花钻两 、用两个手指拧动水龙头、开门锁等。 3、力偶中的两个力 二力平衡条件，不能平衡也不能对物体产生 ，只能对物体产生转动效应。 4、力偶对物体的转动效应，随 或 而增强。用二者的乘积Fd 并加以适当的正负号所得的物理量来度量力偶对物体的转动效应，称之为力偶矩，记作m （F 1，F 2）或M ，即 Fd )，F M(F 21 ±= 5、使物体产生 旋转的力偶矩为正值；反之为负值。 6、力偶矩的单位与力矩 五、力的平移定理 1、作用于刚体上的力，可以平移到刚体上 ，但必须附加 才能与原来的力等效，附加力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点的力矩。 六、约束、约束反力
机电技术应用专业机械基础课程第二章--构件的静力分析教案
第2章构件的静力分析教案 【课题名称】 力约束受力图 【教材版本】 李世维主编．中等职业教育国家规划教材—机械基础（机械类）．第2版．北京：高等教育出版社。 【教学目标与要求】 一、知识目标 1、熟悉力的概念、性质； 2、理解约束类型，掌握约束反力方向的确定。熟练绘制受力图 二、能力目标 能把工程实际结构转换成力学模型，培养分析问题和解决问题的能力。 三、素质目标 1、了解力的概念，掌握力的性质； 2、了解约束类型及约束反力方向的确定。 四、教学要求 1、初步了解力的概念、性质； 2、能准确判断出约束类型并确定约束反力方向，有一定的分析问题和解决问题的能力。 【教学重点】 1、力的概念、性质； 2、约束类型，约束反力方向的确定。 3、画受力图 【难点分析】 约束反力方向的确定。 【教学方法】 教学方法：讲练法、演示法、讨论法、归纳法。 【教学资源】 1．机械基础网络课程．北京：高等教育出版社。 2．吴联兴主编．机械基础练习册．北京：高等教育出版社。 【教学安排】 2学时（90分钟） 教学步骤：讲授与演示交叉进行、讲授中穿插讨论、讲授中穿插练习与设问，最后进行归纳。【教学过程】 ★导入新课（5分钟） 构件的静力分析是选择构件材料、确定构件外形尺寸的基础。构件的静力分析是以刚体为研究对象。刚体是指受力后变形忽略不计的物体。 ★新课教学（80分钟） 第2章构件的静力分析 §2-1 力的基本性质 一、力的概念（25分钟） 1.力的定义 力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。 说明：力的效应分外效应—改变物体运动状态的效应。内效应—引起物体变形的效应。
简单的轴对称的图形(知识点归纳)
1 简单的轴对称图形 概念1：角平分线性质定理 1．定理：角平分线上的点到角的两边距离 相等． 几何语言： ∵点P 在∠AOB 的平分线上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴PD=PE ． 2．三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫三角形的内心 （三角形内接圆的圆心），它到三角形三条边的距离相等，它的位置在三角形内部。 概念2：线段垂直平分线定理 1．定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等． 几何语言： ∵MN 垂直平分AB ，点P 在MN 上 ∴PA=PB 2．三角形三边的三条垂直平分线相交于一点，这一点叫三角形 的外心，它到三角形三个顶点的距离相等．它的位置分为如下三种情况：锐角三角形在三角形的内部、钝角三角形在三角
形外部、直角三角形在斜边中点上。 概念3：等腰三角形性质定理与判定定理 性质定理1：等腰三角形的两个底角相等 几何语言：在△ ABC中，∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线 互相重合。 （1）∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知） ∴BD=DC，AD⊥BC（等腰三角形性质） （2）∵AB=AC，BD=DC（已知） ∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（等腰三角形性质） （3）∵AB=AC，AD⊥BC于D（已知） ∴BD=DC，∠BAD=∠CAD（等腰三角形性质） 判定定理1：两个角相等的三角形是等腰三角形 几何语言：在△ ABC中，∵∠B=∠C（已知） ∴AB=AC（等角对等边） 概念4：等边三角形和特殊的Rt△ 性质定理：等边三角形的三条边相等，三个角相等；等边三角 2
构件的静力分析(题+案)
例1.1 重W的均质圆球O，由杆AB、绳索BC与墙壁来支持，如图l.11a所示。各处摩擦与杆重不计，试分别画出球O和杆AB的受力图。 解 (1)以球为研究对象 1)解除杆和墙的约束，画出其分离体图； 2)画出主动力：球受重力W； 3)画出全部约束反力：杆对球的约束反力N D和墙对球的约束反力N E(D、E两处均为光滑面约束)。球O的受力图如图1.11b所示。 (2)以AB杆为研究对象 1)解除绳子BC、球O和固定铰支座A的约束，画出其分离体图。 2)A处为固定铰支座约束，画上约束反力X A、Y A； 3)B处受绳索约束，画上拉力T B； 4)D处为光滑面约束，画上法向反力N D′，它与N D是作用与反作用的关系。AB杆的受力图如图1.11c所示。 例1.2图1.12a所示的结构，由杆AC、CD与滑轮B铰接组成。物重w、用绳子挂在滑轮上。杆、滑轮及绳子的自重不计，并忽略各处的摩擦，试分别画出滑轮B、重物、杆AC、CD及整体的受力图。 解 (1)以滑轮及绳索为研究对象。解除B、E、H三处约束，画出其分离体图。在B处为光滑铰链约束，画出销钉对轮孔的约束反力X B、Y B。在E、H处有绳索的拉力T E、T H。其受力图如图1.12b所示。 (2)以重物为研究对象。解除H处约束，画出其分离体图。画出主动力重力w。在H处有绳索的拉力T H＇，它与T H是作用与反作用的关系。其受力图如图1.12c所示。 (3)以二力杆CD为研究对象(在系统问题中，先找出二力杆将有助于确定某些未知力的方向)。画出其分离体图。由于CD杆受拉(当受力指向不明时，一律设在受拉方向)，在C、D处画上拉力S C与S D，且S C=-S D。其受力图如图1.12d所示。
第2章 机械基础构件的静力分析
第2章构件的静力分析 一、填空题 1. 力的三要素是、和。 2. 力是物体间的相互，这种作用的效果是使物体的发生变 化，或者使物体发生。 3. 约束限制，且这种限制是通过来实现的。 4. 力矩为零的两种情况是和。 5. 作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是， 且作用在上。 6. 力偶可以在其作用平面内任意而不改变它对。 7. 力的平移定理是的依据。 8. 在力的投影中，若力F平行于X轴，则F x＝；若力垂直于Y轴， 则F y＝。 9. 力偶无，同时也不能用一个力来平衡，力偶只能用来平衡。 10. 柔性约束的约束特点是只能承受，不能承受。 二、判断题 1．作用于刚体上的力，其作用线可在刚体上任意平行移动，其作用效果不变。（）2．合力不一定大于分力。（）3．在同一平面内作用线汇交于一点的三个力构成的力系必定平衡。（）4. 二力平衡公理、加减平衡力系公理、力的可传性原理只适用于刚体。（）5．力偶的作用效果与力的大小和力偶臂的长短有关，而与矩心无关。（） 6. 光滑接触表面约束、柔性约束都能承受压力。（） 7. 用解析法求平面汇交力系的合力时，若取不同的直角坐标系，所求得的合力是相同的。 （） 8. 刚体是客观存在的，无论施加多大的力，它的形状和大小始终保持不变。（） 9. 各力作用线互相平行的力系，都是平面平行力系。（） 10.用双手旋转水龙头，这个动作属于力偶作用。（）
三、选择题 1.某刚体同一平面的不同点上分别作用着力F1、F2…F n，则使刚体处于平衡状态时应满足 条件。 A．各点作用力的投影代数和为零 B．合力为零、合力矩为零 C．合力矩为零 D. 合力为零 2.一学生体重为G，双手手抓单杠吊于空中，下列选项中感到最费力的是。 A. 两臂垂直向上 B. 两臂张开成60o C. 两臂张开成120o 3.已知两个力F1和F2在同一坐标轴上的投影相等，则这两个力。 A. F1>F2 B. F1