电场能的性质(讲解)
龙文教育学科导学案
教师: 肖武培学生: 年级: 日期:2013. 星期: 时段:: :00— :00
学情分析
课 题 电场能的性质电
学习目标与 考点分析 学习目标： 考点分析： 学习重点
学习方法
讲练说相结合
学习容与过程
[知识提要]
一．静电力做功 1．静电力做功的特点
在任何静电场中，静电力对运动电荷所做的功只与始点和末点的位置有关，而与电荷运动路径无关。这一点与重力做功的情况很相似。 2．电场力做功的求法
（1） AB W = q AB U —— 适用于一切电场 （2） W = qEd ——适用于匀强电场 （3）AB W = –ΔE = A E –B E （4）电场力W +其他力W = ΔK E
二．电势能
1．定义
电荷在电场中所具有的能叫电势能，用E p 表示，单位为J 。 2．静电力做功与电势能变化的关系
静电力对电荷做正功，电荷的电势能减少，减少的电势能等于静电力所做的功；静电力对电荷做负功，电荷的电势能增加，增加的电势能等于克服静电力所做的功。 其关系可以表示为：WAB ＝－ΔE p ＝PA E －PB E
如图丁所示。
(5)形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面如图戊所示(导体表面外侧的电场线跟导体表面垂直，导体是等势体，导体表面是等势面)。
3．等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。
根据
AB
W＝q
AB
U，若A、B是同一个等势面上的点，则
AB
U＝0，所以
AB
W＝0。
(2)电场线一定处处与等势面垂直。
因为沿等势面移动电荷电场力不做功，一定是力和速度(或位移)的方向垂直，而电场线的方向即是静电力的方向(或反方向)，所以电场线一定和等势面垂直。
(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．两个等势面永远不会相交。
因为如果相交，会出现两个电场方向，这是不可能的。
(4)相邻等势面电势差相等时，其间距越小电场强度越大，即等势面分布的疏密可以描述电场的强弱。
五．电势差
1．定义
电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。
2．公式
AB
U＝
A
?－
B
?或
BA
U＝
B
?－
A
?，显然
AB
U＝－
BA
U
3．矢量性
电势差是标量，但有正负，正或负表示两点电势的高低。
BA
U> 0，
B
?高于
A
?。
4．电势差与电场力做功的关系
(1)公式
AB
AB
qU
W=或
q
W
U AB
AB
=
（2）说明：①由
q
W
U AB
AB
=可以看出，
AB
U在数值上等于单位正电荷由A点移到B点电场力所做
的功。②不能认为
AB
U与
AB
W成正比，与q成反比。电场中两点的电势差仅由电场本身决定。
5．电势φ与电势差
AB
U的对比
相同点
说明由此性质，可以由等势面来绘制电场线．实际中测量电势比测定场强容易，所以常用等势面研究电场，先测绘出等势面的形状和分布，再根据电场线与等势面相互垂直，绘出电场线分布，这样就知道了所研究的电场。
?
都是标量，都有正负．两者没有严格的界限，电势实质上是某点与零电势点之间的电势差
都只由电场本身的性质决定，而与电荷无关
AB U
不同点
?
电势φ决定电荷在电场中的电势能E p ＝q φ
与零电势点的选取有关
AB U
电势差决定电荷在电场中移动时电场力的功
W ＝qUAB
与零电势点的选取无关
联系
AB U ＝φA －φB
六．匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．公式
(1)U ＝Ed 意义：在匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积,即AB U ＝Ed (如图所示)。 （2）d
U
E =
意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．也就是说电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 2．说明
（1）两公式的适用围都是匀强电场。
(2)公式中的d 必须是沿电场强度方向的距离。如果电场中两点不沿电场方向，d 的取值应为在电场强度方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面间的垂直距离。
(3)由公式AB U ＝Ed 可知，电场强度的方向就是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是电场强度的方向。 3. 电场强度的单位
伏每米(V/m)或牛每库(N/C),1 V/m ＝1 N/C 4. 电场强度的三个公式的比较
公式
适用围 说明
q
F
E =
任何电场
定义式，q 为试探电荷
2r
Q k
E = 真空中的点电荷的电场
Q 为场源电荷，E 表示跟场源电荷相距r 处的某点的电场
强度
d
U E =
匀强电场
沿电场线方向上相距为d 两
点间的电势差为U
课练习与训练
[阶梯训练]
夯实基础
类型一 .电场力做功与电势能的变化
【例题 】（2009·卷）如图所示，在x 轴上关于原点O 对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q 和-Q ，x 轴上的P
点位于的右侧。下列判断正确的是 ( )
A ．在x 轴上还有一点与P 点电场强度相同
B ．在x 轴上还有两点与P 点电场强度相同
C ．若将一试探电荷+q 从P 点移至O 点，电势能增大
D ．若将一试探电荷+q 从P 点移至O 点，电势能减小 〖考点〗电场线、电场强度、电势能
〖解析〗根据等量正负点电荷的电场分布可知，在x 轴上还有一点与P 点电场强度相同，即和P 点关于O 点对称，A 正确。若将一试探电荷+q 从P 点移至O 点，电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大。一般规定无穷远电势为零，过0点的中垂线电势也为零，所以试探电荷+q 在P 点时电势能为负值，移至O 点时电势能为零，所以电势能增大，C 正确。 〖答案〗C
变式训练
1.如图所示，虚线a 、b 和c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φ
a 、φ
b 和φ
c ，且φa ＞φb ＞φc .一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN 所示，可知( )
A ．粒子从K 到L 的过程中，电场力做负功
B ．粒子从L 到M 的过程中，电场力做负功
C ．粒子从K 到L 的过程中，电势能增加
D ．粒子从L 到M 的过程中，动能减小
〖解析〗 由于φa ＞φb ＞φc 可知，该静电场是正的点电荷产生的电场．从带电粒子运动径迹可知粒子受库仑斥力作用，K 到L 过程中，电场力做负功，E k 减少，电势能增加；L 到M 过程中，电场力先做负功后做正功．因此粒子的动能和电势能变化都不是单调增加或减小的。 〖答案〗 AC
〖点评〗电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力作用，且合外力应指向运动轨迹的凹向。这道题检查了牛顿第二定律、曲线运动速度与加速度的关系、电场线与等势面的关系、电场力做功与电势能的关系、能量守恒定律等基本概念和规律。
2.(2011·卷)如图，在竖直向下，场强为E 的匀强电场中，长为l 的绝缘轻杆可绕固定轴O 在竖直面无摩擦转动，两个小球A 、B 固定于杆的两端，A 、B 的质量分别为1m 和2m (12m m <)，A 带负电，电量为1q ，B 带正电，电量为2q 。杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，在此过程中电场力做功为 ，在竖直位置处两球的总动能为 。
点评：熟悉掌握等量正负点电荷的电场分布。知道PB PA AB E E W -=，即电场力做正功，电势能转
化为其他形式的能，电势能减少；电场力做负功，其他形式的能转化为电势能，电势能增加，即
E W ?-=。
〖答案〗1221[()()]/2q q E m m g l ++-
类型二 .电势能和电势的关系
【例题 】将一正电荷从无穷远处移入电场中的M 点，电势能减少了8.0×10－9 J ；将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N 点，电势能增加了9.8×10－9 J 。下列判断正确的是( ) A ．M φ＜N φ＜0 B ．N φ＞M φ＞0 C ．N φ＜M φ＜0 D ．M φ＞N φ＞0
〖解析〗取无穷远处电势为0，则正电荷在M 点的电势为-8.0×9
10-J,负电荷在N 点的电势能为 9.8×9
10
-J 。由q
E P
=
φ知，M 、N 点的电势M φ﹤0、N φ﹤0，且∣N φ∣﹥∣M φ∣， 即N φ﹤M φ﹤0。故选项C 正确。
〖答案〗C
变式训练
（2010·卷）某电场的电场线分布如图所示，以下说确的是（ ） A ．c 点场强大于b 点场强 B ．a 点电势高于b 点电势
C ．若将一试探电荷+q 由a 点释放，它将沿电场线运动b 点
D ．若在d 点再固定一点电荷-Q ，将一试探电荷+q 由a 移至b 的过程中，电势能减小
〖解析〗A.根据电场线疏密表示电场强度大小，c 点场强小于b 点场强，A 错误；B.根据沿电场线方向电势降低（最快），a 点电势高于b 点电势，B 正确；C.若将一试电荷q +由a 点释放，因受力方向沿电场方向（电场线切线），它不能沿电场线运动到b 点，C 错误；D.若在d 点再固定一点电荷Q -，叠加后电势仍然a 高于b ，将一试探电荷q +由a 移至b 的过程中，因电势降低，所以电势能减小，D 正确；故选项B 、D 正确。 〖答案〗BD
类型三 .电场线和等势面
【例题 】(2011·卷)一粒子从A 点射入电场，从B 点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说确的有（ ） A ．粒子带负
B ．粒子的加速度先不变，后变小
C ．粒子的速度不断增大
D ．粒子的电势能先减小，后增大
点评：判断电势高低，要突出其相对性，经常是电势、电势差、电势能、电场力这几者共同结合，
且一般会让电荷从一点移到另一点，通过电场力做功，使电势能改变，来判定电势高低。
〖解析〗由等势线的分布情况可大致画出电场线的方向和疏密情况，进而知道粒子受力情况，故选A 、B 。 〖答案〗AB
变式训练
1.（2010·卷）如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等。光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O 相连，并以某一初速度从M 点运动到N 点，OM ＜ON 。若滑块在M 、N 时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度，则（ ） A ．滑块从M 到N 的过程中，速度可能一直增大
B ．滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小
C ．在M 、N 之间的围，可能存在滑块速度相同的两个位置
D ．在M 、N 之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置 〖解析〗在N 点如果电场力不小于弹簧弹力的分力，则滑块一直加速，A 正确。
在N 点如果电场力小于弹簧弹力的分力，则滑块先加速后减速，就可能有两个位置的速度相同，C 正确。1、2与3、4间的电势差相等，电场力做功相等，B 错误。由于M 点和N 点弹簧的长度不同但弹力相等，说明N 点时弹簧是压缩的，在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长的两个位置滑块的加速度只由电场力决定，故D 错误。 〖答案〗AC
2.如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC ，电场中的A 、B 、C 三点的场强分别为E A 、E B 、E C ，电势分别为A ?、B ?、C ?，AB 、BC 间的电势差分别为U AB 、U BC ，则下列关系中正确的有 （ ） A.A ?＞B ?＞C ? B.E C ＞E B ＞E A
C.U AB ＜U BC
D.U AB =U B 〖答案〗ABC
类型四 .电势差与电场力做功的关系
【例题 】 在电场中有A 、B 两点，它们的电势分别为A φ＝－100 V ，B φ＝200 V 。把电荷量
q ＝－2.0×710- C 的电荷从A 点移到B 点，电场力做正功还是克服电场力做功？做了多少功？
〖解析〗因为已知A 、B 两点的电势，故可以计算A 、B 两点的电势能，据电势能的变化确定做功情况；也可以先求A 、B 间的电势差，根据W ＝q AB U 进行计算。 解法一 ： 用W ＝－ΔP E 计算
电荷在A 、B 两点的电势能分别为：
PA E ＝q A φ＝(－2.0×710-)×(－100) J ＝2.0×5
10- J
PB E ＝q B φ＝(－2.0×710-)×200 J ＝－4.0×5
10- J
所以AB W ＝PA E －PB E ＝6.0×5
10- J 因为AB W ＞0，所以是电场力做正功。
解法二 ：用AB W ＝q AB U 计算
电荷从A 移动到B 过程中，电场力做的功为：
AB W ＝q AB U ＝(－2.0×7
10-)×[(－100)－200] J ＝6.0×5
10- J 计算得出AB W ＞0，所以是电场力做正功。
〖答案〗 电场力做正功 6.0×5
10-J
变式训练
（2009·卷）空间存在匀强电场，有一电荷量q ()0>q 、质量m 的粒子从O 点以速率0v 射入电场，运动到A 点时速率为02v 。现有另一电荷量q -、质量m 的粒子以速率02v 仍从O 点射入该电场，运动到
B 点时速率为03v 。若忽略重力的影响，则（ ） A ．在O 、A 、B 三点中，B 点电势最高 B ．在O 、A 、B 三点中，A 点电势最高
C ．OA 间的电势差比BO 间的电势差大
D ．OA 间的电势差比BA 间的电势差小
〖解析〗正电荷由O 到A ，动能变大，电场力做正功，电势能减小，电势也减小，O 点电势较高；负电荷从O 到B 速度增大，电场力也做正功，电势能减小，电势升高，B 点电势比O 点高。所以B 点最高，A
对；()()q mv q v m v m q W U OA OA 2321221202020=-==； ()()q
mv q v m v m q W U OB OB 252213212
02020-=--=-=，故D 对。 〖答案〗AD
类型五 .匀强电场中电势差与电场强度的关系
【例题 】图中A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，BC ＝20
cm.把一个电荷量q ＝1×5
10-C 的正电荷从A 点移到B 点，电场力做的功为零；从B 点移到C 点，电场力做的功为－1.73×5
10-
J ，则该匀强电场的场强大小和方向
分别是( )
A ．865 V/m ，垂直AC 向左
B ．865 V/m ，垂直A
C 向右 C ．1000 V/m ，垂直AB 斜向上
D ．1000 V/m ，垂直AB 斜向下
〖解析〗 把电荷q 从A 点移到B 点，电场力不做功，说明A 、B 两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB 即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A 、B 不正确。
5
31011073.1--??-==q W U BC AB
V=－173V 。
B 点电势比
C 点低173V,因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB 斜向下。场强大小100060
sin ===
BC U d U E V/m,因此选项D 正确。 〖答案〗D
变式训练
A
B C D 甲 0
v
t
乙 （2010·卷）如图所示，在xOy 平面有一个以O 为圆心、半径R=0.1m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小100/E V m =，则O 、P 两点的电势差可表示为（ ） A. 10sin (V)op U θ=- B. 10sin (V)op U θ= C. 10cos (V)op U θ=- D. 10cos (V)op U θ=
〖解析〗在匀强电场中，两点间的电势差U=Ed ，而d 是沿场强方向上的距离，所以sin OP d R θ=-，故：
100(0.1sin )10sin ()OP U V V θθ=?-=-，选项A 正确。
〖答案〗A
1.下列有关电荷的电势能的说确的是（ ）
A ．电荷在电场强度大的地方电势能一定大
B ．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零
C 、电荷只在电场力的作用下，电荷的电势能一定减少
D ．只在电场力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少
2.如图甲所示，直线CD 是某电场中的一条电场线，若将一电子从A 点处静止释放，电子沿电场线从A 到B 运动过程中的速度随时间变化的曲线如图乙所示.则A 、B 两点的电势?A 、?B 的高低和场强E A 、
E B 及电子在A 、B 两点的电势能εA 、εB 的大小关系是( )
A.?A >?B
B.εA >εB
C.E A >E B
D.E A 3.关于等势面的说法，正确的是( ) A.电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功 B.在同一个等势面上各点的场强大小相等 C.两个不等电势的等势面可能相交 D.若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小 4.带电粒子M 只在电场力作用下由P 点运动到Q 点，在此过程中克服电场力做了2.6×10-6 J 的功。 那么( ) A.M 在P 点的电势能一定小于它在Q 点的电势能 B.P 点的场强一定小于Q 点的场强 C.P 点的电势一定高于Q 点的电势 D.M 在P 点的动能一定大于它在Q 点的动能 5.某带电粒子仅在电场力作用下由A 点运动到B 点，电场线、粒子在A 点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定( ) A.粒子在A 点的加速度大于它在B 点的加速度 B.粒子在A 点的动能小于它在B 点的动能 C.粒子在A 点的电势能小于它在B 点的电势能 D.电场中A 点的电势低于B 点的电势 6.如图所示，A 、B 、C 为电场中同一电场线上的三点.设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是( ) A.若在C 点无初速地释放正电荷，则正电荷向B 运动，电势能减少 B.若在C 点无初速地释放正电荷，则正电荷向B 运动，电势能增加 C.若在C 点无初速地释放负电荷，则负电荷向A 运动，电势能增加 D.若在C 点无初速地释放负电荷，则负电荷向A 运动,电势能减少 7.A 把一检验电荷q=10-10放入某一电场中A 点，具有电势能为10-8 J ，则该点电势为______V.若在该点放 入另一电荷q=-10-10 C ，则该点电势为______V 8.如图所示，为一负点电荷产生的电场中有A 、B 两点，两点间电势之差为200V ，电量为－6×10-8 Ｃ的点电荷从B 移到A ，它的电势能改变P E ?=_____。设A 、B 点电势能分别为A P E 、B P E ，电势分别为A ?、 B ?，场强分别为A E 、B E 。则 A P E ____B P E ,A ?_____B ?,A E _____B E 。 （选填 “＜”或“＞”） 9.有一个带电荷量q =-3×10-6 C 的点电荷，从某电场中的A 点移到B 点，电荷克服电场力做6×10-4 J 的功，从B 点移到C 点，电场力对电荷做9×10-4 J 的功，问： （1）AB 、BC 、CA 间电势差各为多少? （2）如以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少? CA 间的电势差为多少? 10.匀强电场中的A 、B 、C 三点构成一边长为a 的等边三角形，如图所示，场强方向平行于纸面.具有初 速度的电子在电场力作用下从B 到A 动能减少E 0，质子在电场力作用下从C 到A 动能增加E 0，求匀强电场的场强. 1.如图展示了等量异种点电荷的电场线和等势面。关于场中的A 、B 、C 、D 四点，下列说确的是（ ） A ．A 、B 两点的电势和场强都相同 B ．A 、B 两点的场强相同，电势不同 C ．C 、D 两点的电势和场强都不同 D ．C 、D 两点的电势相同，场强不同 学生收获 你这次课一定有不少收获吧，请写下来： 教学反思 本次课后作业 学生对于本次课的评价： ○特别满意○满意○一般○差 学生签字： 教师评定： 1.学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化 2.学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化 教师签字： 学科组长签字： 龙文教育教务处 备战2021年高考物理23个命题热点巧练 热点九电场中力和能的性质 一、单选题 1.(2020·四川省攀枝花市第二次统考)如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是() A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右 C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右 【答案】B 【解析】根据等量异种点电荷周围的电场线分布知，从A→O→B，电场强度的方向不变，水平向右，电场强度的大小先增大后减小，则电子所受电场力的大小先变大后变小，方向水平向左，则外力的大小先变大后变小，方向水平向右，故B正确，A、C、D错误． 2.(2020·贵州省黔东南州一模)如图，xOy平面直角坐标系所在空间有沿x轴负方向的匀强电场(图中未画出)，电场强度大小为E.坐标系上的A、B、C三点构成边长为L的等边三角形．若将两电荷量相等的正点电荷分别固定在A、B两点时，C点处的电场强度恰好为零．则A处的点电荷在C点产生的电场强度大小为() A．E B. 3 3E C.3E D. 3 2E 【答案】B 【解析】 C 点三个电场方向如图所示， 根据题意可知E 1cos 30°＋E 2cos 30°＝E ，又E 1＝E 2，故解得E 2＝ 3 3 E ，B 正确． 3.(2020·山东省菏泽市上学期期末)如图所示，正方形线框由边长为L 的粗细均匀的绝缘棒组成，O 是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，现在线框上侧中点A 处取下足够短的带电荷量为q 的一小段，将其沿OA 连线延长线向上移动L 2的距离到B 点处，若线框的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则此时O 点的电场强度大小为(k 为静电力常量)( ) A ．k q L 2 B ．k 3q 2L 2 C ．k 3q L 2 D ．k 5q L 2 【答案】 C 【解析】 设想将线框分为n 个小段，每一小段都可以看成点电荷，由对称性可知，线框上的电荷在O 点产生的场强等效为与A 点对称的电荷量为q 的电荷在O 点产生的场强，故 E 1＝kq (L 2 )2＝4kq L 2 B 点的电荷在O 点产生的场强为 E 2＝kq L 2 由场强的叠加可知E ＝E 1－E 2＝3kq L 2. 4.(2020·江苏南通第三次调研)如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是 ( ) 库仑定律 电场力的性质 一、库仑定律 电荷守恒定律 1．点电荷 有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型． 2．电荷守恒定律 (1)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． (2)带电实质：物体带电的实质是得失电子． (3)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F ＝k q 1q 2 r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量． (3)适用条件：①真空中；②静止；③点电荷． [深度思考] 计算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r 一定是指两个球心之间的距离吗？为什么？ 答案 不一定．当两个小球之间的距离相对于两球的直径较小时，两球不能看做点电荷，这时公式中的r 大于(带同种电荷)或小于(带异种电荷)两个球心之间的距离． 二、电场、电场强度 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝F q ，q 为试探电荷． (3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向． 3．场强公式的比较 4．电场的叠加 (1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则． 5．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 连线上O点场强最小，指 1．定义 为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱． 2．电场线的三个特点 (1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处； (2)电场线在电场中不相交； (3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． 1.如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A 龙文教育学科导学案 教师: 肖武培学生: 年级: 日期:2013. 星期: 时段:: :00— :00 学情分析 课 题 电场能的性质电 学习目标与 考点分析 学习目标： 考点分析： 学习重点 学习方法 讲练说相结合 学习内容与过程 [知识提要] 一．静电力做功 1．静电力做功的特点 在任何静电场中，静电力对运动电荷所做的功只与始点和末点的位置有关，而与电荷运动路径无关。这一点与重力做功的情况很相似。 2．电场力做功的求法 （1） AB W = q AB U —— 适用于一切电场 （2） W = qEd ——适用于匀强电场 （3）AB W = –ΔE = A E –B E （4）电场力W +其他力W = ΔK E 二．电势能 1．定义 电荷在电场中所具有的能叫电势能，用E p 表示，单位为J 。 2．静电力做功与电势能变化的关系 静电力对电荷做正功，电荷的电势能减少，减少的电势能等于静电力所做的功；静电力对电荷做负功，电荷的电势能增加，增加的电势能等于克服静电力所做的功。 其关系可以表示为：WAB ＝－ΔE p ＝PA E －PB E 如图丁所示。 (5)形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面如图戊所示(导体表面外侧的电场线跟导体表面垂直，导体是等势体，导体表面是等势面)。 3．等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。 根据 AB W＝q AB U，若A、B是同一个等势面上的点，则 AB U＝0，所以 AB W＝0。 (2)电场线一定处处与等势面垂直。 因为沿等势面移动电荷电场力不做功，一定是力和速度(或位移)的方向垂直，而电场线的方向即是静电力的方向(或反方向)，所以电场线一定和等势面垂直。 (3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．两个等势面永远不会相交。 因为如果相交，会出现两个电场方向，这是不可能的。 (4)相邻等势面电势差相等时，其间距越小电场强度越大，即等势面分布的疏密可以描述电场的强弱。 五．电势差 1．定义 电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。 2．公式 AB U＝ A ?－ B ?或 BA U＝ B ?－ A ?，显然 AB U＝－ BA U 3．矢量性 电势差是标量，但有正负，正或负表示两点电势的高低。 BA U> 0， B ?高于 A ?。 4．电势差与电场力做功的关系 (1)公式 AB AB qU W=或 q W U AB AB = （2）说明：①由 q W U AB AB =可以看出， AB U在数值上等于单位正电荷由A点移到B点电场力所做 的功。②不能认为 AB U与 AB W成正比，与q成反比。电场中两点的电势差仅由电场本身决定。 5．电势φ与电势差 AB U的对比 相同点 说明由此性质，可以由等势面来绘制电场线．实际中测量电势比测定场强容易，所以常用等势面研究电场，先测绘出等势面的形状和分布，再根据电场线与等势面相互垂直，绘出电场线分布，这样就知道了所研究的电场。 2.2研究电场的能的性质(一) 课标解读 重点难点 1.通过探究电场力对带电粒子做功的特点知道电场 力做功和路径无关． 2.将静电力做功与重力做功进行类比，理解静电力 做功与电势能变化的关系，认识电势能的相对性． 3.理解电势差的概念，会用U AB＝ W AB q 进行有关计算. 1.电场力做功的特点和电势能的概念．(重点) 2.电势差的概念．(重点) 3.电势能的相对性．(难点) 4.电势差的正、负．(难点) 电场力做功的特点和功能关系 1.基本知识 (1)电场力做功的特点 如图2－2－1所示，电荷沿直线AB、折线ACB、曲线AB运动，静电力做功，即静电力做功与电荷的和有关，但与无关． (2)电势能的概念 ①定义：电荷在电场中具有的势能叫做电势能． ②大小：电荷在电场中某点的电势能等于电荷从这点移动到选定的参考点的过程中． ③相对性：电荷在电场中具有的电势能具有，规定了 (也就是电势能零点)才有具体值．通常取或的电势为零． (3)电场力做功与电势能的关系 电荷在电场中从A点移动到B点的过程中，电场力所做的功等于电势能的减少量，用公式表示为W E = ，若电场力对电荷做正功，则电势能一定，电场力做负功时，电势能一定．2．思考判断 (1)由电场力做功与路径无关可以推知，电荷在电场中具有电势能．( ) (2)规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能都是相同的．( ) (3)负电荷沿着电场线方向移动时，电势能减小．( ) 3．探究交流 图2－2－1 重力做功与重力势能的变化有什么关系？你能通过类比，得出电场力做功与电势能变化的关系吗？ 重力做功 电场力做功 重力做正功，重力势能减少 重力做负功，重力势能增加 电场力做正功，电势能减少 电场力做负功，电势能增多 电势差 1.基本知识 (1)定义：物理学中，把电荷从A 点移动到B 点的过程中 与 叫做A 、B 两点间的电势差． (2)公式：U AB ＝ W AB q .或 (3)单位：在国际单位制中电势差的单位是 ，符号为V,1 V ＝1 J/C. (4)电势差是只有大小的物理量，是标量． (5)物理意义：在电场中如果移动1库仑正电荷从一点到另一点，电场力所做的功是1焦耳，这两点间的电势差就是1伏特． 2．思考判断 (1)电势差U AB 等于将电荷q 从A 点移到B 点时电场力所做的功．( ) (2)电势差具有相对性．( ) (3)电场力做正功，电势差一定为正，电场力做负功，电势差一定为负．( ) 3．探究交流 在某电场中把带电量q ＝－5×10－9 C 的点电荷由A 点移动到B 点，电场力做功为1×10－7 J ，那么A 、 B 间的电势差U AB 是多大？B 、A 间的电势差U BA 是多大？ 电场力做功与电势能 【问题导思】 1．电场力做功的特点是什么？ 2．怎样判断电场力做功的正、负？ 1．电场力做功的特点 电场力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关． (1)在匀强电场中，电场力做功为W ＝qEd ，其中d 为电荷沿电场线方向上的位移． (2)电场力做功与重力做功相似，只有初末位置决定，移动电荷q 的过程中电场力做的功就是确定值． 2．电场力做功与电势能变化的关系 电场力做功与重力做功类似，与路径无关，取决于初末位置，类比重力势能引入了电势能的概念．电场力做功与电势能变化的关系是电场力做功必然引起电势能的变化： 第1节电场力的性质的描述 【高考目标导航】 【考纲知识梳理】 一、电荷、电荷守恒定律 1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。 2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C，是一个电子所带的电量。 说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。 3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。 4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的． 注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。 二、库仑定律 1．内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2．公式：F=kQ1Q2／r2k＝9．0×109N·m2／C2 3．适用条件：（1）真空中；（2）点电荷． 点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。 点电荷很相似于我们力学中的质点． 注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律 ②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。 三、电场 1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。 2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。 3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。 四、电场强度 1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱 2．表达式：E＝F/q 单位是：N/C或V/m； E=kQ/r2（导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷） E＝U/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离） 3．方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直． 4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值． 5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则） 6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关， 五、电场线： 是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在． 1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向． 2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小． 4．匀强电场的电场线平行且距离相等． 5．没有画出电场线的地方不一定没有电场． 6．顺着电场线方向，电势越来越低． 7．电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直． 第2讲电场能的性质的描述 板块一主干梳理·夯实基础 【知识点1】电势能Ⅰ 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。 ②W AB＝qU AB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号E p表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B。 (3)大小：电荷在某点的电势能，等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功。[特别提醒](1)电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。 (2)电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。 (3)电势能是标量，有正负，无方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。 (4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。 【知识点2】电势Ⅰ 1．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能E p与它的电荷量q的比值。 (2)定义式：φ＝E p q。 (3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取零电势点的位置有关。一般选取无穷远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为零。 2．等势面 (1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。 (2)四个特点 ①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 ②等势面一定与电场线垂直。 ③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 [特别提醒]电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。 【知识点3】电势差Ⅱ 匀强电场 － － － － 点电荷与带电平板 + 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 孤立点电荷周围的电场 电场力的性质 知识目标 一、电荷、电荷守恒定律 1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。 2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C ，是一个电子所带的电量。 说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。 3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。 4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的． 注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。 二、库仑定律 1． 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2． 公式：F=kQ 1Q 2／r 2 k ＝9．0×109N ·m 2／C 2 3．适用条件：（1）真空中； （2）点电荷． 点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。点电荷很相似于我们力学中的质点． 注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律 ②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。 【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m 1＝2m 2，电量q 1=2q 2，当它们从静止开始运动，m 1的速度为v 时，m 2的速度为 ；m 1的加速度为a 时，m 2的加速度为 ，当q 1、q 2相距为r 时，m 1的加速度为a ，则当相距2r 时，m 1的加速度为多少？ 解析：由动量守恒知，当m 1的速度为v 时，则m 2的速度为2v ，由牛顿第二定律与第三定律知：当m 1的加速度为 a 时，m 2的加速度为2a ． 由库仑定律知：a=221r q kq ／m ，a /=2214r q kq ／m,由以上两式得a /=a/4 答案：2v ，2a ，a/4 点评：库仑定律中的静电力（库仑力）是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。 三、电场： 1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。 2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。 3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。 四、电场强度 1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电量q 的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱 2．表达式：E ＝F/q 单位是：N/C 或V/m ； E=kQ/r 2（导出式，真空中的点电荷，其中Q 是产生该电场的电荷） E ＝U/d （导出式，仅适用于匀强电场，其中d 是沿电场线方向上的距离） 3．方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直． 4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值． 5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则） 6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关， 五、电场线： 是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在． 1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向． 2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止． 3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小． 4．匀强电场的电场线平行且距离相等． 5．没有画出电场线的地方不一定没有电场． 6．顺着电场线方向，电势越来越低． 7．电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直． 8．电场线永不相交也不闭合， 9．电场线不是电荷运动的轨迹． 【例2】在匀强电场中，将质量为m ，带电量为q 的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则电场强度的大小为（ B ） A ．有唯一值mgtan θ／q ； B ．最小值是mgsin θ／q ； C ·最大值mgtan θ／q ； D ·mg/q 提示：如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出AB 跟速度方向垂直． 【学习目标】 1、理解电场力做功特点，掌握电场力做功和电势能的变化的关系 2、理解电势能、电势的概念及相互关系。 3、理解等势面的概念及等势面和电场线的关系。 4、理解电势差的定义及正负值的定义。 5、会用./AB A B AB U W q ??=-=AB 及U 进行有关计算 6、理解匀场电场中电势差跟电场强度的关系AB U Ed = 7、会用AB U Ed =或/AB E U d =解决有关问题 【自主学习】 一、电势差、电势、电势能 2、（1）电场中确定的两点间的电势差是 的，和零电势参考点（标准点）的选取 。 （2）电势是相对量，它的大小和电势零点选取 （3）在选取了参考点以后，在确定的电场中的确定点的电势是 ，和该点有无试探电荷无关。 （4）正电荷由静止开始仅在电场力作用下一定由 电势处向 电势处运动；负电荷由静止开始仅在电场力的作用下一定由 向 运动。 二、电场力的功 1、特点 电场力做功与路径 ，只与 有关。 2、计算方法 （1）由公式W=qE·s（s 为电荷初末位置在电场方向上的位移） （2）由公式AB AB W qU =（AB U 为电荷初末位置间电势差的大小） （3）由电场力做功和电势能的变化的关系： (.AB PA PB PA PB W E E E E =-分别是电荷电场中A 、 B 两点的电势能） （4）由动能定理K W W E +=V 电场力其他力 三、等势面 1、定义：电场中 构成的面叫等势面。 2、等势面与电场线的关系 （1）电场线总是与等势面垂直，且从 等势面指向 等势面。 （2）电场线越密的地方，等势面也 。 （3）沿等势面移动电荷，电场力 做功，沿电场线移动电荷，电场力 做功。 （4）电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具 （5）实际中测量等电势点较容易，所以往往通过描绘等势线来确定电场线。 四、电势差与电场强度的关系 1、匀强电场中电势差U 和电场强度E 的关系式为U= 2、说明 （1）U=Ed 只适用匀强电场的计算，对非匀强场可以用来定性分析，如非匀强电场中各相邻的等势面的电势差一定时，E 越大处，d ，即等势而越 （2）式中d 的含义是某两点 距离或两点所在等势面间的距离。由此可知电场强度的方向是电势降落最 的方向。 （3）匀强电场中相互平行的方向上相等的距离上电势降落 【典型例题】 例1 图—1中，a 、b 为竖直向上的电场线上的两点， 一带电质点在a 点由静止释放，沿电场线向上运动，到 b 点恰好速度为零，下列说法中正确的是（ ） A 、带电质点在a 、b 两点所受的电场力都是竖直向上的 B 、a 点的电势比b 点的电势高 C 、带电质点在a 点的电势能比在b 点的电势能小 D 、a 点的电场强度比b 点的电场强度大 （1）审题 （写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程） （2）分析 （合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点） （3）解题过程 例2 如图—2所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点， ab=5cm ，bc=12cm ，其中ab 沿电场方向，bc 和电场方向成 60°角，一个电量为q=4×10-8C 的正电荷从a 移到 b 电场力做功为W 1=×10-7J 求： （1）匀强电场的场强E=？ （2）电荷从b 移到c ，电场力做功W 2=？ （3）a 、c 两点的电势差U ac =？ 经典课时作业 电场力的性质的描述 （含标准答案及解析） 时间：45分钟 分值：100分 1.如图所示带正电的金属圆环竖直放置,其中心处有一电子,若电子某一时刻以初速度v 0从圆环中心处水平向右运动,则此后电子将( ) A.做匀速直线运动 B.做匀减速直线运动 C.以圆心为平衡位置振动 D.以上选项均不对 2.如图所示,两个完全相同的绝缘金属壳a ?b 的半径为R,质量为m,两球心之间的距离为l=3R.若使它们带上等量的异种电荷,电荷量为q,那么两球之间的万有引力F 引,库仑力F 库分别为( ) 22 22222222 222222A.F ,F B.F ,F k C.F G F k D.F G ,,F k m q m q G k G l l l l m q m q l l l l ==≠≠≠==≠引引库库引引 库库 3.带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用,能分别完成以下两种运动:①在电场线上运动,②在等势面上做匀速圆周运动.该电场可能由( ) A.一个带正电的点电荷形成 B.一个带负电的点电荷形成 C.两个分立的带等量负电的点电荷形成 D.一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成 4.图中的实线表示电场线,虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹,粒子先经过M 点,再经过 N 点,可以判定( ) A.M点的电势大于N点的电势 B.M点的电势小于N点的电势 C.粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D.粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力 5.一负电荷从电场中A点由静止释放,只受电场力作用,沿电场线运动到B点,它运动的v-t图象如图所示,则A?B两点所在区域的电场线分布情况可能是( ) 6.如图所示,把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上,在桌面的另一处放置带电小球B.现给小球B一个垂直AB连线方向的速度v0,使其在水平桌面上运动,则( ) A.若A?B为同种电荷,B球一定做速度变大的曲线运动 B.若A?B为同种电荷,B球一定做加速度变大的曲线运动 C.若A?B为异种电荷,B球可能做加速度?速度都变小的曲线运动 D.若A?B为异种电荷,B球速度的大小和加速度的大小可能都不变 7.竖直平面内,一带正电的小球,系于长为L的不可伸长的轻线一端,线的另一端固定为O 点,它们处在匀强电场中,电场的方向水平向右,场强的大小为E.已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力.现先把小球拉到图中的P1处,使轻线伸直,并与场强方向平行,然后由静止释放小球.已知小球在经过最低点的瞬间,因受线的拉力作用,其竖直方向上的速度突变为零,水平方向分量没有变化,则小球到达与P1点等高的P2时线上张力T为( ) A.mg B.2mg C.3mg D.4mg 8.如图,M?N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O点为半圆弧的圆心,∠MOP=60°,电荷量相等?符号相反的两个点电荷分别置于M?N两点,这时O点电场强度的大小为E1;若将 21.电场能的性质的描述 一、单项选择题(每小题6分,共30分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的) 1.如图所示,电场中的一簇电场线关于y轴对称分布,O点是坐标原点,M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点,其中M、N在y轴上,Q点在x轴上,则() A.M点电势比P点电势高 B.OM间的电势差等于NO间的电势差 C.一正电荷在O点的电势能小于在Q点的电势能 D.将一负电荷从M点移到P点,电场力做正功 【解析】选D 2.在光滑绝缘的水平桌面上,存在着方向水平向右的匀强电场,电场线如图中实线所示。一带正电、初速度不为零的小球从桌面上的A点开始运动,到C点时,突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运动到B点,其运动轨迹如图中虚线所示,v表示小球在C点的速度。则下列判断中正确的是() A.小球在A点的电势能比在B点的电势能小 B.恒力F的方向可能水平向左 C.恒力F的方向可能与v方向相反 D.在A、B两点小球的速率不可能相等 【解析】选B 3.如图所示,真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体,以球心为坐标原点,沿半径方向建立x轴。理论分析表明,x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示,则() A.x2处场强大小为 B.球内部的电场为匀强电场 C.x1、x2两点处的电势相同 D.假设将试探电荷沿x轴移动,则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同 【解析】选A 4.空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示,x轴上有B、C两点,则下列说法中正确的有() A.B点的场强小于C点的场强 B.同一试探电荷在B、C两点的电势能可能相同 C.负电荷沿x轴从B点移到C点的过程中,电势能先减小后增大 D.B点电场强度沿x轴的分量与C点电场强度沿x轴分量方向相同 【解析】选C 5.如图,直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等,则() A.直线a位于某一等势面内,φM>φQ 2.2研究电场的能的性质(一) 课标解 读重点难点 1.通过探究电场力对带电粒子做功的特点知道电场 力做功和路径无关． 2.将静电力做功与重力做功进行类比，理解静电力做 功与电势能变化的关系，认识电势能的相对性． 3.理解电势差的概念，会用U AB＝ W AB q进行有关计算. 1.电场力做功的特点和电势能的概念．(重点) 2.电势差的概念．(重点) 3.电势能的相对性．(难点) 4.电势差的正、负．(难点) 电场力做功的特点和功能关系 1.基本知识 (1)电场力做功的特点 如图2－2－1所示，电荷沿直线AB、折线ACB、曲线AB运动，静电力做功，即静电力做功与电荷的和有关，但与无关． (2)电势能的概念 ①定义：电荷在电场中具有的势能叫做电势能． ②大小：电荷在电场中某点的电势能等于电荷从这点移动到选定的参考点的过程中． ③相对性：电荷在电场中具有的电势能具有，规定了(也就是电势能零点)才有具体值．通常取或的电势为零． (3)电场力做功与电势能的关系 电荷在电场中从A点移动到B点的过程中，电场力所做的功等于电势能的减少量，用公式表示为W E = ，若电场力对电荷做正功，则电势能一定，电场力做负功时，电势能一定．2．思考判断 (1)由电场力做功与路径无关可以推知，电荷在电场中具有电势能．() (2)规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能都是相同的．() (3)负电荷沿着电场线方向移动时，电势能减小．() 3．探究交流 重力做功与重力势能的变化有什么关系？你能通过类比，得出电场力做功与电势能变化的关系吗？ 重力做功电场力做功 重力做正功，重力势能减少电场力做正功，电势能减少 图2－2－1 电场巩固总结 基本知识： 1.电场强度E的计算方法： 2.电势差U的计算方法： 3.电势 的计算方法： 4.电势能Ep的计算方法： 5.电场力做功的计算方法： ①匀强电场中W= ②由功能关系W= ③与电势差关系W= ④多个力做功（变力）W= 6.高中阶段的几个功能关系 ①重力做功与重力势能： ②弹力做功与弹性势能： ③电场力做功与电势能： ④合外力做功与动能： ⑤其他力做功与机械能： 7.能量守恒定律的应用 类型一：电场线与轨迹问题 1.如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是() A．三个等势面中，a的电势最高 B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大 C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大 D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大 2.一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有() A．粒子带负电荷 B．粒子的加速度先不变，后变小 C．粒子的速度不断增大 D．粒子的电势能先减小，后增大 3.如图中虚线为匀强电场中的等势线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。 现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则( ) 带负电荷，N带正电荷 带正电荷，N带负电荷 在从O点运动至a点的过程中电势降低 在O点和b点电势能相同 类型二：几种功能关系的应用 1. 带电小球在从A点运动到B点的过程中，重力做功为3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功为J，则在A点的() A．重力势能比B点大3 J B．电势能比B点小1 J C．动能比B点小J D．机械能比B点小J 2.质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，在小球下落h的过程中( ) A.小球的重力势能减少了2mgh B.小球的动能减少了2mgh C.电场力做负功2mgh D.小球的电势能增加了3mgh 3.如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，试求： (1)小球通过C点的速度大小。 (2)小球由A到C的过程中电势能的增加量。 类型三：电场中的图像类问题 1.电场中某三条等势线如图中实线a、b、c所示。一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v -t图像可能是下列各图中的() 2.如图甲所示，A、B为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A点静止释放，仅在电场力作用下运动一段距离到达B点，其电势能E p随位移x的变化关系如图乙所示。从A到B过程中，下列说法正确的是() 静电场 第1课时 电场力的性质 考点梳理 一、电场强度 1．静电场 (1)电场是存在于电荷周围的一种物质，静电荷产生的电场叫静电场． (2)电荷间的相互作用是通过电场实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度 (1)物理意义：表示电场的强弱和方向． (2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值叫做该点的电场强度． (3)定义式：E ＝F q . (4)标矢性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则． 二、电场线 1．定义： 为了直观形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小． 2．特点： (1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处； (2)电场线在电场中不相交； (3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大； (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向； (5)沿电场线方向电势逐渐降低； (6)电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线(如图1所示)． 图1 [基本知识运用] 1．[对电场强度的理解]关于电场强度的概念，下列说法正确的是 ( ) A ．由E ＝F q 可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比 B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关 C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关 D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 2．[电场强度的矢量合成]在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是() 3．[对电场线性质和特点的理解]以下关于电场和电场线的说法中正确的是() A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切 B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零 C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大 D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在 4．[应用电场线分析电场性质]如图2是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是() A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．A、B两点的电场强度方向不相同 D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向图2 5．[电场线与带电粒子轨迹问题分析]如图3所示，图中实线是一簇未 标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场 区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程 中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是() A．带电粒子所带电荷的正、负 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大图3 6．[带电粒子在电场中的运动分析]一负电荷从电场中的A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象如图4所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列图中的 () 图4 方法提炼解答电场线与粒子运动轨迹问题的方法 第二课时电场能的性质的描述 第一关：基础关展望高考 基础知识 一、电势能 知识讲解 （1）定义 电荷在电场中具有的势能叫电势能.类似于物体在重力场中具有重力势能.用E p表示. （2）静电力做功与电势能变化的关系 电荷在电场中A点具有的电势能为εA,在B点具有的电势能为εB,电荷从A到B静电力做的功就等于电势能的减少量，即 W AB=εA-εB. 即静电力做正功，电荷电势能一定减少，静电力做负功，电荷电势能一定增加. （3）电势能的大小 若规定电荷在B点的电势能为零，E pB=0，则EpA=W AB 即电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功. 说明：①上述关系既适应于匀强电场，也适应于非匀强电场；既适应于正电荷，也适应于负电荷. ②电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能的选取无关. ③通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零. 活学活用 1. .下列叙述正如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ NQ 确的是() A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少 B.若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加 C.若把一负的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则电场力对该电荷做功，电势能减少 D.若把一负的点电荷从M 点移到N 点，再从N 点沿不同路径移回到M 点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变 解析：由点电荷产生的电场的特点可知：M 点电势高于N 点电势，即U MN >0,由W=qU 知：移动电荷由M 到N ，若为正电荷，电场力做正功；若移动的是负电荷，电场力做负功，电势能的判断可以用以下三种方法： 方法一据E p =q ?判断. 若为正电荷，则E pM >E pN ，从M 到N 电势能降低；若为负电荷，则E pM 2.3研究电场的能的性质---电场力做功、电势差（2） 教学目标： 知识与技能：理解电势能、电势差的概念，知道电场力做功与电势能变化的关系。 过程与方法：体会用比值法定义电势差的思想方法，体会重力场与电场的类比方法。 情感态度与价值观:感悟用比值定义法，类比法认识新事物的重要作用。 教学重点：明确电场力的功和电势能的变化之间的关系。 教学难点：电势差的定义U AB =q W AB 的理解。 教学过程： 一 复习旧课 提问：1、电场力做功的特点？ 2、电势能的概念及特点？ 3、电势差的概念及理解？ 二 新课教学 （一）知识点复习：1.电场力做功的特点：与路径无关。 2.电场力做功与电势能变化的关系： （1）电场力对电荷做正功，电势能减少；电场力对电荷做负功，电势能增加。W 电=-△E 。 （2）电荷在电场中的电势能由电荷正负和电场共同决定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 。电势能是标量，有正负。 3.电势差的概念及其定义式 UAB= WAB/q （ 注意式中各物理量的“+”“-”号）． （二）典例分析 题型1：电势能增减的判断： 例1.在点电荷电场中的一条电场线上依次有A 、B 、C 三点，分别把+q 和-q 的试探电荷依次放在三点上，关于它所具有的电势能的正确说法是( AD ) A.放上+q 时，它们的电势能EA ＞EB ＞EC B.放上+q 时，它们的电势能EA ＜EB ＜EC C.放上-q 时，它们的电势能EA ＞EB ＞EC D.放上-q 时，它们的电势能EA ＜EB ＜EC 题后反思：判断电势能增减的方法: （1） 做功判断法：无论是哪种电荷， a 只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小； b 只要电场力做负功，电荷的电势能一定增加。 （2） 电场线法： a 正电荷顺着电场线方向移动，电势能一定减小，逆着电场线方向移动，电势能一定增加； b 负电荷顺着电场线方向移动，电势能一定增加，逆着电场线方向移动，电势能一定减小； 变式训练：1教材第34页第1题（题见教材） 2.右图中MN 为电场中某一条电场线方向向右，在线取两点a 、b 今 将一电荷＋q 从a 移到b 则（ C ） A.电场力做正功，＋q 的电势能增加 B.电场力做负功，＋q 的电势能增加 C.电场力做正功，＋q 的电势能减少 D.电场力做负功，＋q 的电势能减少 典例2：电场力做功与电势能变化的关系 例2一个电荷只在电场力作用下从电场中A 点移到B 点，电场力做5×10－6J 的功，则 ( C ) A ．电荷在 B 处时将具有5×10－6J 的电势能 B ．电荷在B 处将具有5×10－6J 的动能 C ．电荷的电势能减少了5×10－6J D ．电荷的动能增加了5×10－6J 例3在场强为4×105V/m 的匀强电场中，一质子从A 点移动到B 点，如图所示。已知AB 间 的距离为20cm ，AB 连线与电场线方向成30°夹角，求电场力做的功以及质子电势能的变化。 题后反思：电场力做功一定伴随着电势能的变化，电场力对电荷做正功，电势能减少；电场力对电荷做负功，电势能增加。电场力功等于电势能增量负值，备战2021届高考物理23个命题热点九电场中力和能的性质(解析版)
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