(精品)数学讲义第1课时 有理数的概念(学生版)

有理数的概念

知识精要

有理数的五个重要概念：

（1）有理数： 统称有理数.

有理数的分类：

有理数?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数 有理数????

???????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数 ?

是正数而不是整数的有理数是－－－－－－正分数 ?

是整数而不是负数的有理数是－－－－－－正整数和零 ?

既不是分数，也不是零的有理数是－－－－－－－正整数、负整数 ? 既不是正数，也不是负数的有理数是－－－－－－零

（2）数轴：

数轴的意义：数轴是表示有理数的一种直观形式。任意一个有理数都能 。数轴的建立使有理数与数轴上的点建立了 关系。 数轴定义： ，叫做数轴.

数轴三要素：

在数轴上比较有理数的大小： 。

（3）相反数：

叫做互为相反数。

正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，0的相反数是 。

（4）绝对值：

定义：在数轴上， 叫做该数的绝对值。 运算：正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。

()()?

??<-≥=00a a a a a

性质：绝对值具有非负性：︱a ︱≥0

两个正数比较大小，绝对值大的数 ，两个负数比较大小，绝对值大的数反而 。

（5）倒数：两个有理数的积为1，那么这两个有理数互为倒数。0没有倒数。

热身预习

一、填空题

1、把下列数填入相应的括号里：

15%,4.20...,2020020002.0...,922222.0,75,5

31,0,32,4.0,2,51,6-----π

有理数：

正分数：

2、如果把盈利100元记作：+100元，则亏损50元记作 元。

3、 的相反数是它的本身，绝对值最小的数是 。

4、 的绝对值等于它本身， 的倒数等于它本身。

5、到原点距离等于4.5个单位长度的点表示的数是 _。

6、已知数轴上一点N 与－2所表示的点A 之间的距离为5，则N 在数轴上所表示的数为_ 。

7、绝对值不大于2

13的非负整数有__ ___。 8、如果则,,0,0b a b a >>”连接为 _

二、选择题

1、下列各式中，等号不成立的是（ ）

A 、33=-

B 、33--=-

C 、33=-

D 、33=--

2、如果13

2-123-+x x 与互为相反数，那么x 的值为（ ） A 、1 B 、－1 C 、2

3 D 、0 3、如果0<+b a ，且0>ab ，那么（ ）

A 、b a 与是正数

B 、b a 与是负数

C 、一正一负，且负数的绝对值较大

D 、一正一负，且正数的绝对值较大

4、下列说法正确的个数是（ ）

①符号相反的两个数互为相反数 ②一个数的相反数一定是正数

③一个数的相反数一定比这个数本身小 ④一个数的相反数的相反数等于原数 ⑤整数和小数统称为有理数 ⑥数轴是规定了原点、方向、单位长度

的直线

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

5、下列说法不正确的是（）

A、一个数与它的倒数之积是1

B、一个数与它的相反数之商是－1

C、两个数的商位－1，这两个数互为相反数

D、两个数的积为1，这两个数互为倒数

三、判断下列结论是否正确：

（1）若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 。（）

（2）若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。（）

（3）若一个数的平方等于4，则这个数是2。（）

（4）若一个数的立方等于它的本身，则这个数是0或1。（）

精解名题

例1. 绝对值不小于2但小于8的所有整数的和是几？

例2. 已知：︱a︱＝4，︱b︱＝9，且︱a＋b︱＝a＋b，试求a＋b的值；

例3. 已知：︱x－5︱＋︱y＋11︱＝0，求3x＋2y的值；

例4、字母x取什么数时，2

4

3

x 的值为大于－3的负整数？

例5、若－2＜a ＜0，化简：1a a --

23x x -+-

例

6、化简：

例7、化简：a b ab a b ab

++（a 、b 均不等于0）

备选例题

例1. 填空：

（1）若22(1)(2)0a b -++=，则a ＝ ，b ＝ 。

（2）若|a －b |＋2

(3)b -＝0，则a ＝__ __，b ＝___ ___。

（3）21| 3－π| ＋ | 2－21π|＝ __。 （4）已知：|x|＝4，|y|＝2，且x+y ＜0，则x －y ＝ 。

（5）实数在数轴上的对应点如图

化简a ＋ | 2a －b | － | b －a |＝ 。

（6）如果 | x –6|＝2，那么x ＝ 。

例2. 比较大小：a 与2a .

例3. 指出下列各数的相反数、倒数、绝对值，并指出哪两个数互为相反数、互为倒数、绝对值相等；把各数分别表示在数轴上，并填在相应的集合里。

6、－1/6、－1、－6、－（－1/6）、0。

整数集合{ } 分数集合{ } 正数集合{ } 负数集合 { } 正整数集合{ } 有理数集合 { }

方法提炼

1两个非负数的和为0，说明他们分别为0，备选例题的例1就用到了这个方法。 2含有绝对值的题目，做前一定要先看绝对值里面的式子到底是大于0，小于0，还是等于0，然后根据绝对值性质去绝对值符号，这个是一个难点也是一个重点。

巩固练习

1、 是最小的正整数； 是最大的负整数； 的绝对值是它的本身；平方后等于它本身的数是 。

2、下列各式－12，323，0，（－4）２，－｜－5｜，－（＋3.2），422，0.815的计算结果，是整数的 ，是分数的有 ，是正数的有 ，是负数的有 ；

3、 a 的相反数仍是a ，则a ＝ ；

4、 a 的绝对值是－a ，则a 为 ；

5、 绝对值不大于２的整数有 ；

6、比较大小：--3.1

7、用“<”连接这些数：431,511,0,5.0,31---： 8、已知,x x -=则x 的取值范围

9、如果3,2==b a ，那么b a 2的值为

10、如果032=-+++x y x ，则xy =

11、从江面开始计算，过江隧道的顶部为－10米，底部为－25米，那么隧道的高为 米。

12、观察：个应该排在第的排列规律，____992

...51;14;23;32;41;13;22;31;12;21;11。

课堂总结

1、有理数的分类，数轴的概念及数轴的三要素

2、相反数的相关概念，绝对值的定义及性质

自我测试

一、判断正误（每小题3分，共21分）：

1、0是非负整数………………………………………………………………（

） 2、若a ＞b ，则|a |＞|b |…………………………………………………………（ ） 3、23＝32………………………………………………………………………（

） 4、－7＝（－7）×（－7）×（－7）…………………………………………（

） 5、若a 是有理数，则a 2＞0………………………….……….......…………（

） 6、若a 是整数时，必有a n ≥0（n 是非0自然数） …………………………（

） 7、大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数………………………（ ）

二、选择题（每小题4分，共24分）：

1、平方得4的数是……………………………………………………………（ ）

（A ）2 （B ）－2 （C ）2或－2 （D ）不存在

2、下列说法错误的是…………………………………………………………（ ）

（A ）数轴的三要素是原点、正方向、单位长度

（B ）数轴上的每一个点都表示一个有理数

（C ）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大

（D ）表示负数的点位于原点左侧

3、下列运算结果属于负数的是………………………………………………（ ）

（A ）－（1－98×7） （B ）（1－9）8－17

（C ）－（1－98）×7 （D ）1－（9×7）（－8）

4、若ab ＝|ab |，必有……………………………………………………………（ ）

（A ）ab 不小于0 （B ）a ，b 符号不同 （C ）ab ＞0 （D ）a ＜0 ，b ＜0

5、13

3-，－0.2，－0.22三个数之间的大小关系是……………………………（ ） （A ）133-

＞－0.2＞－0.22 （B ）133-＜－0.2＜－0.22 （C ）133-＞－0.22＞－0.2 （D ）－0.2＞－0.22＞13

3-

三、（本题10分） 已知6=x ，12=y ，且()y x y x +-=+，求y x -的值。