有理数讲义

【中考命题趋势】

本章在各地中考题中主要是对有理数有关概念的理解及运算能力的考察，大多数以填空题、选择题的形式命题，有时出现个别判断题型，虽然试题内容相对简单，一般不会出现高难度题，属于中考的送分题，但考察的分值和比例并不多。

【知识点归纳】

一、有理数的基本概念

考点1．负数

⑴ 用正负数表示相反意义的量（增加，减少；零上，零下；向前，向后。。。）

⑵定义：在正数前面加“—”（读负）的数，（-5，-2.8，3 (4)

-）

⑶a -不一定是负数，关键看a 是正数、负数还是0 ???????????????????????????????????????????????????????负数，有理数数轴相反数概念绝对值有理数的大小比较倒数加法减法乘法有理数

运算除法乘方混合运算科学记数法近似数和有效数字

例题：

例1：设向东行驶为正，则向东行驶30m 记做 ，向西行驶20m 记做 ，原地不动记做 ，—5m 表示向 行驶5m ，+16m 表示向 行驶16m.。

例2：收入—2000元，表示 。

考点2．有理数

⑴定义：

整数： 正整数、零和负整数统称为整数。()

...2,1,0,1,2....--

自然数：正整数和零。()0,1,2,3.... 分数：正分数和负分数统称为分数。40.3,0.31,......5????- ???

????????

有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数 有限小数和无限循环小数与分数可以相互转化。

【注】π，以及π的倍数都不是分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

⑵ 有理数分类

① 按有理数的定义分类 ②按正负分类

正整数 正整数

整数 0 正有理数

有理数 负整数 有理数 正分数

正分数 0 负整数

分数 负有理数

负分数 负分数

⑶ 习惯上将“正有理数和零”称作非负有理数 （即非负数）

⑷ 数集：把一些数放在一起就组成了一个数集，简称数集。有理数集，整数集，非负整数集等等。

⑸ 【注】0既不是正数也不是负数，0是整数，0是自然数，0是非负数，0是非正数。0不仅仅表示没有。

最小的正整数是1，最大的负整数是-1，没有最大、最小的整数，最小的自然数是0。