初中数学竞赛——不等式和不等式组

第1讲不等式和不等式组

知识总结归纳

一.不等式的概念：

用“”、“”等符号表示大小关系的式子叫不等式。

二.不等式的解：

不等式的解：使不等式成立的未知数x的值叫不等式的解。

三.解集：

使不等式成立的x的取值范围叫不等式解的集合，简称解集。

四.一元一次不等式：

含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

五.一元一次不等式组：

把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。

六.不等式的性质：

（1）不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

（2）不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变;

（3）不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

七.不等式组的解集：

不等式组中每一个解集的公共部分叫不等式组的解集。

八.解一元一次不等式的步骤

（1）去分母；

（注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变）（2）去括号；

（3）移项；

（4）合并同类项；

（5）系数化为1

（注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变）

典型例题

一.解不等式

【例1】解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.

（1）3228

x x；（2）3[2(2)]3(2)

x x x x；

（3）112

[(1)](1)

225

x x x；（4）

0.40.90.030.02.5

0.50.032

x x x

.

【例2】解不等式：

11

3151

11

x x

x x

.