2020高中物理第十五章相对论简介第1节、第2节相对论的诞生时间和空间的相对性学案新人教版选修3_4

第1节 相对论的诞生 第2节 时间和空间的相对性

1．知道经典的相对性原理，知道狭义相对论的实验基础和它的两个基本假设。 2．知道狭义相对论的几个主要结论，“同时”的相对性、长度的相对性、时间间隔的相对性。

3．了解时空相对性的验证，了解经典时空观与相对论时空观的主要区别，体会相对论的建立对人类认识世界的影响。

一、相对论的诞生 1．经典的相对性原理

(1)惯性系：□01牛顿运动定律成立的参考系。相对于一个惯性系做□02匀速直线运动的另一个参考系，也是惯性系。

(2)伽利略相对性原理：力学规律在任何□03惯性系中都是相同的。 2．狭义相对论的两个基本假设

(1)狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是□04相同的。 (2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是□05相同的。 二、时间和空间的相对性 1．“同时”的相对性

(1)经典的时空观：在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察也是□

01同时的。 (2)相对论的时空观：“同时”具有相对性，即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察不一定是同时的。

2．长度的相对性

(1)经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做□

02相对运动而不同。 (2)相对论的时空观：“长度”也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度□

03小。设与杆相对静止的观察者认为杆的长度为l 0，与杆有相对运动的人认为杆的长度为l ，则两者之间的关系是：l ＝□

04l 0

1－? ??

??v c

2。

3．时间间隔的相对性

(1)经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔总是□05相同的。

(2)相对论的时空观：某两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔是□06不同的。设Δτ表示相对事件发生地静止的惯性系中观测的时间间隔，Δt 表示相对事件发生地以v 高速运动的参考系中观察同样两事件的时间间隔，则它们的关系是：Δt ＝□

07Δτ

1－? ??

??v c 2。

4．相对论的时空观

(1)经典时空观：空间和时间是脱离物质存在的，是□08绝对的，空间和时间之间也是□09没有联系的。

10运动状态有关。

(2)相对论时空观：空间和时间与物质的□

判一判

(1)静止或匀速直线运动的参考系是惯性系。( )

(2)由于在任何惯性系中力学规律都是相同的，因此，研究力学问题时可以选择任何惯性系。( )

(3)在不同的惯性系中，光速是不相同的。( )

(4)在一个惯性系内进行任何力学实验都不能判断它是否在相对另一个惯性系做匀速直线运动。( )

提示：(1)×(2)√(3)×(4)√

想一想

(1)如何判断一个参考系是惯性参考系还是非惯性参考系？

提示：可以做力学实验，通过牛顿运动定律判断所选参考系是否是惯性参考系。

(2)运动的时钟变慢是不是因为时钟的构造因运动而发生了改变？

提示：运动的时钟变慢是在两个不同的惯性系中进行时间比较的一种效应，并非钟的结构因运动发生了改变。

课堂任务相对论的诞生

1．经典的相对性原理

(1)惯性系：如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系叫做惯性系，相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。

(2)相对性原理的三种表述

①表述一：力学规律在任何惯性系中都是相同的。

②表述二：在一个惯性参考系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动。

③表述三：任何惯性参考系都是平权的。

2．相对性原理与电磁规律

在经典力学中如果某一惯性系相对另一惯性系的速度为v，在此惯性系中有一物体速度为光速c，那么，此物体相对另一惯性系的速度是c＋v吗？根据伽利略相对性原理答案是肯定的，但是这种答案被迈克耳孙—莫雷实验否定了。迈克耳孙—莫雷实验证明了光速是不变的。这和传统的速度合成法则是矛盾的。

3．狭义相对论的两个基本假设

(1)狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。

(2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都相同。

4．两个相对性原理的区别

对于伽利略相对性原理来说，参考系中的坐标单位与参考系的运动无关；参考系中的时间与参考系的运动无关。其速度合成规律应满足v＝v′＋u。v′是A惯性系相对另一个B惯性系的速度，u是物体相对A惯性系的速度，那么，物体相对另一个B惯性系的速度为v＝v′＋u。以此类推，若u是光速c，则在A惯性系的光速相对于B惯性系的速度为v＝v′＋c，那么，光速是可以变大或变小的(在真空中)。

对于狭义相对论的相对性原理来说，力学规律对惯性系来说都是相同的，但是光速是不变的。由于光速是不变的，造成了与经典理论一些不同的结论。

例1 (多选)判断下面说法中正确的是( )

A．“嫦娥三号”飞向月球的过程中从卫星上向前发出的光，对地速度一定比c大

B．“嫦娥三号”飞向月球的过程中从卫星上向后发出的光，对地速度一定比c小

C．“嫦娥三号”飞向月球的过程中从卫星上沿垂直于速度方向发出的光对地速度为c D．“嫦娥三号”飞向月球的过程中从卫星上向任一方向发出的光对地速度都为c

真空中的光速有什么特点？

提示：根据光速不变原理，光速与参考系的选取无关。

[规范解答] 根据狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知：真空中的光速相对于卫星的速度为c，相对于地面的速度也为c，即对不同的惯性参考系光速是相同的，因此C、D 正确，A、B错误。

[完美答案] CD

[变式训练1]如图所示，光源与参考系O相对静止，人相对参考系O′静止，光源发出的光向右传播。

(1)参考系O′相对于参考系O静止时，人看到的光速应是多少？

(2)参考系O′相对于参考系O以速度v向右运动时，人看到的光速应是多少？

(3)参考系O′相对于参考系O以速度v向左运动时，人看到的光速又是多少？

答案(1)c(2)c(3)c

解析 根据狭义相对论的光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速与光源、观察者间的相对运动没有关系。因此三种情况下，人观察到的光速都是c 。

课堂任务 时间和空间的相对性

一、时间和空间的相对性 1．“同时”的相对性

(1)经典的时空观：同时是绝对的，即如果两个事件在一个参考系中被认为是同时的，在另一个参考系中一定也被认为是同时的。

(2)相对论的时空观：同时是相对的，即在一个惯性系中“同时”发生的两个事件，在另一个惯性系中可能是不同时的。

2．长度的相对性

(1)经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否相对杆运动而不同。

(2)相对论的时空观：“长度”也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止的长度小，但在垂直于杆的运动方向上，杆的长度没有变化。

(3)相对论长度公式：设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l 0，与杆相对运动的人认为杆的长度为l ，杆相对于观察者的速度为v ，则l 、l 0、v 之间的关系为：

l ＝l 0

1－? ??

??v c 2

。

3．时间间隔的相对性

(1)经典的时空观：两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总相同。 (2)相对论的时空观：两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔是不同的，惯性系相对于观察者的速度越大，惯性系中的时间进程进行得越慢。非但如此，惯性系中的一切物理、化学和生命过程都变慢了。

(3)相对论时间间隔公式：设Δτ

表示相对事件静止的惯性系中观测的时间间隔，Δt

表示相对事件发生地以v 高速运动的参考系中观察同样两事件的时间间隔，则它们的关系是：Δt ＝

Δτ

1－? ??

??v c 2

。因总有v ＜c ，所以Δt ＞Δτ——动钟变慢。

二、时空相对性的验证及相对论的时空观 1．时空相对性的验证

时空相对性的最早证据跟宇宙线的观测有关。原始宇宙线是来自太阳和宇宙深处的高能粒子流，它与大气作用，又产生多种粒子，叫做次级宇宙线。次级宇宙线中有一种粒子叫做μ子，寿命不长，生成之后很快就衰变为别的粒子。

原始宇宙线在高至几百千米、低至十几千米的高度都能与大气中的粒子作用产生μ子，μ子的速度、寿命各不相同，因此在不同高度都能在宇宙线中观测到μ子。根据牛顿力学和统计物理学可以算出μ子的数量随高度变化的情况，但是在地面附近实际观测到的μ子的

数量大于经典理论做出的预言。这只能用狭义相对论做如下解释。

在实验室中测量，μ子低速运动时的平均寿命是3.0 μs ，但宇宙线中的μ子以0.99c 甚至更高的速度飞行，这种情况下再在地面上测量，它的平均寿命就远大于3.0 μs 了。因此，在地面上观察，它将飞行较长的距离才会转变为其他粒子，因而可以接近地面。

如果观察者与μ子一起运动，这个现象也好解释。这位观察者认为μ子的平均寿命仍是3.0 μs ，但是大地正向他扑面而来，因此大气层的厚度比地面上的测量值小得多，μ子在短短的寿命中可以达到更接近地面的位置。

1941年美国科学家罗西和霍尔做这项研究时，在不同高度统计了宇宙线中μ子的数量，结果与相对论的预言完全一致。

相对论的第一次宏观验证是在1971年进行的。当时在地面上将四只铯原子钟调整同步，然后把它们分别放在两架喷气式飞机上做环球飞行，一架向东飞，另一架向西飞。两架飞机各绕地球飞行一周后回到地面，与留在地面上的铯原子钟进行比较。实验结果与相对论的理论预言符合得很好。

2．相对论的时空观

相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关。在一个确定的参考系中观察，运动物体的长度(空间距离)和它上面物理过程的快慢(时间进程)都跟物体的运动状态有关。

例2 一张宣传画是边长为5 m 的正方形，一高速列车以2×108

m/s 的速度接近此宣传画，在司机看来，这张宣传画是什么样子？

(1)尺运动时沿任何方向其长度都缩短吗？

提示：尺运动时沿其长度方向缩短，在垂直于运动方向长度不变。 (2)当发生动尺变短时如何计算其长度？ 提示：由相对论长度公式l ＝l 0

1－? ??

??v c 2求解。 [规范解答] 因为长度收缩只发生在运动方向上，与运动方向垂直的方向上没有这种效应，故测得宣传画的高仍为5 m 。设宣传画原长l 0＝5 m ，在列车上沿运动方向观测到其长度为l 。由动尺缩短效应有

l ＝l 0

1－? ??

??v c 2＝

553 m≈3.7 m。 故在司机看来，宣传画为高5 m 、长3.7 m 的长方形，即沿列车运动方向上的长度变小了。

[完美答案] 见规范解答

应用相对论“效应”解题的一般步骤

首先，应该通过审题确定研究对象及研究对象的运动速度。

其次，明确求解的问题，即明确求解静止参考系中的观察结果，还是运动参考系中的观察结果。

最后，应用“尺缩效应公式”或“时间延缓效应公式”进行计算。

[变式训练2] π介子与质子相碰可产生其他粒子。其中有一种K 0粒子，它经d ＝0.1 m 的距离便衰变成两个具有相反电荷的π介子。若K 0

粒子的速率为v ＝2.24×108

m/s ，试求其固有寿命。

答案 3.0×10

－10

s

解析 K 0

粒子的速率已达v ＝2.24×108

m/s ，接近光速，应该用相对论解题。在实验室

中测得的K 0粒子运动的时间间隔为t ＝d v ＝0.12.24×10

8 s≈4.5×10

－10

s 根据时间延缓效应t ＝

t 01－v 2c

2

t 0＝t

1－v 2c

2＝4.5×10－10

× 1－

828

2

s

＝3.0×10－10

s 。

A 组：合格性水平训练

1．(牛顿运动定律和狭义相对论的适用范围)(多选)下列说法正确的是( ) A ．研究铅球的运动，可以用牛顿运动定律和运动学公式 B ．研究高速电子的运动可用牛顿运动定律和运动学公式

C ．研究高速电子运动要用狭义相对论，研究铅球运动可用牛顿运动定律

D ．研究铅球和高速电子的运动都要用牛顿运动定律 答案 AC

解析 以牛顿运动定律为基础的经典物理学处理低速、宏观物体的运动是相当完美的，但对于高速、微观的运动就无能为力了。显然，铅球的运动可以用牛顿运动定律来解决，高速电子的运动则不能用牛顿运动定律来解决，而要用狭义相对论来解决，A 、C 正确，B 、D 错误。

2．(惯性系和非惯性系)通常我们把地面和相对地面静止或做匀速直线运动的参考系看成惯性系，若以下列系统为参考系，则其中属于非惯性系的有( )

A ．停在地面上的汽车

B ．绕地球做匀速圆周运动的飞船

C ．在大海上匀速直线航行的轮船

D ．以较大速度匀速直线运动的磁悬浮列车 答案 B

解析 绕地球做匀速圆周运动的飞船，相对地球做的是变加速曲线运动，因而是非惯性系，牛顿运动定律在非惯性系中不适用。

3．(长度的相对性)如图，假设一根10 m 长的梭镖以接近光速的速度穿过一根10 m 长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的。以下叙述中最好地描述了梭镖穿过管子的情况的是( )

A ．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它

B ．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来

C ．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖

D ．所有这些都与观察者的运动情况有关 答案 D

解析 “尺缩”效应公式l ＝l 0

1－? ??

??v c

2中的l 和l 0是具有相对性的，到底是管子收缩

变短还是梭镖收缩变短，要看观察者所处的参考系。如果你是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全处在管子内部。然而当你和梭镖一起运动时，你看到的管子就缩短了，所以在某些位置，你可以看到梭镖两端都伸出管子。设梭镖相对管子的速度为v ，如果你以速度v

2相对管子运动，则你看到管子的速

度为－v 2，棱镖的速度为v

2

，两者缩短相同的量，因此在某个位置，管子恰遮住棱镖。

4．(长度的相对性)如图所示，竖直墙上挂着一面时钟，地面上静止的观察者A 观察到时钟的面积为S ，另一观察者B 以0.8倍光速沿y 轴正方向运动，观察到钟的面积为S ′。则S 和S ′的大小关系是( )

A ．S >S ′ B．S ＝S ′ C ．S

解析 观察者B 以0.8倍光速沿y 轴正方向运动，根据长度的相对性，观察到时钟的面积为S ′

5．(狭义相对论的基本假设)如图所示，强强乘坐速度为0.9c (c 为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c ，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该

光束的传播速度为( )

A．0.4c B．0.5c C．0.9c D．c

答案 D

解析由狭义相对论的基本假设——光速不变原理，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，可知D正确。

6．(“同时”的相对性)A、B两火箭沿同一方向高速飞过地面某处，v A＞v B，在A火箭上的人观察结果正确的是( )

A．火箭A上的时钟走得最快

B．地面上的时钟走得最快

C．火箭B上的时钟走得最快

D．火箭B上的时钟走得最慢

答案 A

解析根据相对论理论可知，相对观察者速度越小的时钟走得越快，火箭A上的时钟相对观察者的速度最小，是零，选项A正确。

7．(综合)(多选)有两辆较长的火车A和B，火车A静止不动，中央有一个光源，在某时刻发出一个闪光。火车B以一较大的速度在平行于火车A的轨道上匀速运动，如图所示。关于火车A和火车B上的观察者观察到的现象，下列说法正确的是( )

A．火车A上的观察者看到闪光先到达火车A的前壁

B．火车A上的观察者看到闪光同时到达火车A的前、后壁

C．火车B上的观察者看到闪光不同时到达火车A的前、后壁

D．火车B上的观察者看到闪光同时到达火车A的前、后壁

答案BC

解析由于火车A静止，光源发出的光传播到前、后壁的距离相同，所以火车A上的观察者看到闪光同时到达火车A的前、后壁，A错误，B正确；火车A相对B上的观察者向右运动，闪光飞向两壁的过程中，A车厢向右前进了一段距离，所以光向右传播的路程长些，而光速不变，所以火车B上的观察者看到闪光不同时到达火车A的前、后壁，D错误，C正确。

8．(时间间隔的相对性)半人马座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球约4.0×1016m。

设有一宇宙飞船自地球往返于半人马座α星之间。若宇宙飞船的速度为0.999c ，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？

答案 8.5年 0.4年 解析 以地球上的时钟计算：

Δt ＝x v ＝2×4.0×10160.999×3×10

8 s≈2.67×108

s≈8.5年；

若以飞船上的时钟计算：因为Δt ＝Δt ′1－

v /c

2

，

所以得 Δt ′＝Δt

1－? ??

??v c

2＝2.67×108×1－0.9992

s

＝1.19×107

s≈0.4年。

B 组：等级性水平训练

9．(狭义相对论初步)(多选)用相对论的观点判断，下列说法正确的是( )

A ．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变

B ．在地面上的人看来，以10 km/s 的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的航天员却看到时钟是准确的

C ．在地面上的人看来，以10 km/s 的速度运动的飞船在运动方向上会变窄

D ．当物体运动的速度v ?c 时，“时间膨胀”和“长度收缩”的效果可忽略不计 答案 BCD

解析 按照相对论的观点，时间和空间都是相对的，A 错误；由Δt ＝

Δτ

1－? ??

??v c 2

可知，

运动的时钟变慢了，但飞船中的钟相对观察者静止，时钟准确，B 正确；长度收缩效应只发生在运动方向上，由l ＝l 0

1－v 2

c

2可知，地面上的人看飞船沿运动方向长度减小，C 正确；当v ?c 时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计，D 正确。

10．(狭义相对论初步)(多选)关于相对论的认识，下列说法正确的是( ) A ．因为时间是绝对的，所以我们在不同的参考系中观察到的时间进程都是相同的 B ．在一个确定的参考系中观察，运动物体的空间距离和时间进程跟物体的运动状态有关 C ．同一力学规律在不同的惯性系中是相同的

D ．在不同的惯性参考系中，力学规律都一样，电磁规律不一样

E ．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的 答案 BCE

解析 根据狭义相对论的尺缩效应和时间延缓效应可知A 错误，B 正确；由狭义相对论的两个基本假设可知C 、E 正确，D 错误。

11．(综合)如图所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A 、B 和C 。假想有一列车沿

AC 方向以接近光速行驶，当铁塔B 发出一个闪光时，列车上的观测者测得A 、C 两铁塔被照亮

的顺序是( )

A ．同时被照亮

B ．A 先被照亮

C ．C 先被照亮

D ．无法判断

答案 C

解析 列车上的观测者以列车为参考系，铁塔A 、B 、C 向左高速运动，列车上的观测者认为光速不变，铁塔A 远离光线运动，铁塔C 向着光线运动，故铁塔C 先被照亮，故C 正确。

12．(长度的相对性)设想在未来人类实现了星际航行，将火箭发射到邻近的恒星上去。火箭相对于日心——恒星坐标系的速率为u ＝0.8c ，火箭中静止放置长度为1.0 m 的杆，杆与火箭的航行方向平行，则在日心——恒星坐标系中测得的杆长为多少？

答案 0.6 m 解析 由l ＝l 0

1－v 2

c

2可得 l ＝1.0× 1－

c 2

c 2

m ＝0.6 m 。

13．(综合)π＋

介子是一种不稳定粒子，平均寿命是2.6×10－8

s(在它自己的参考系中测得)。

(1)如果此粒子相对于实验室以0.8c 的速度运动，那么在实验室参考系中测量π＋

介子寿命多长？

(2)π＋

介子在衰变前运动了多长距离？ 答案 (1)4.3×10－8

s (2)10.32 m

解析 (1)Δτ是π＋介子在自己参考系中的寿命，在实验室参考系中的寿命为 Δt ＝

Δτ1－? ??

??v c

2

＝

2.6×10－8

1－

2

s≈4.3×10－8

s 。

(2)该粒子在衰变前运动的距离为

l ＝0.8c Δt ＝0.8×3×108×4.3×10－8 m ＝10.32 m 。