第六章计算方法
P128
12,,,,i ii i D z a i n
=?≤Λ= 个特征根，在C 2中有1个特征根。3.36375086761336，5.22592119496650
n 12100n x x H x σ????
????????=????
????
??
??T
x σ???
定义
n 阶方阵
称为平面旋转阵，或称为Givens 变换（矩阵）,也记为J =J(i, j ,θ)
22,cos ,sin ,
,0j
i i j
i
j j x x r r
x
C r x x x tg y +======
=θθθθ使调整r
θ
i
x
(2) 2)T
n a
薪酬中的分位值的解释
关于薪酬中的分位值的解释： 如果有N个薪酬数据，则分位值的计算公式为：P(N+1)。例如：N为23，50分位值则为：×（23＋1）＝第12个数据；75分位值为：×（23＋1）＝第18个数据（按从小到大排列）。 Excel 中有专门的函数，percentile和percentrank分别是百分位和序位号。 如计算E1到E20的中位值：=PERCENTILE(E1:E20, 分位值计算 一般情况下做数据分析时要求计算25分位(下四分位)，50分位(中位)，75分位(上四分位)值。注：分位值说明： Pn为n分位值。表示被调查群体中有n%的数据小于此数值。n的大小反应市场的不同水平，通常使用P10、P25、P50、P75、P90来表示市场的不同水平。 10分位值：表示有10%的数据小于此数值，反映市场的低端水平。 25分位值：表示有25%的数据小于此数值，反映市场的较低端水平。 50分位值：表示有50%的数据小于此数值，反映市场的中等水平。 75分位值：表示有75%的数据小于此数值，反映市场的较高端水平。 90分位值：表示有90%的数据小于此数值，反映市场的高端水平。 例：求下例一组数据的25分位，50分位，75分位值： A=【65 23 55 78 98 54 88 90 33 48 91 84】 1、先把上面12个数按从小到大排序 1??23 2??33 3??48
4??54 5??55 6??65 7??78 8??84 9??88 10??90 11??91 12??98 2、12个数有11个间隔，每个四分位间11/4=个数 3、 ①?计算25分位： 第1个四分位数为上面12个数中的第1+=个数 指第3个数对应的值48及第3个数与第4个数之间的位置处,即：48+*(54-48)= （为25分位值）。 ②?计算50分位： 第2个四分位数为上面12个数中的第1+*2=个数 指第6个数对应的值65及第6个数与第7个数之间的位置处,即：65+*(78-65)= （为50分位值）。 【中位值也可以用一种很简单的方法计算,按从小到大排列后: 若数组中数的个数为奇数,则最中间那个数对应的值则为中位值; 若数组中数的个数为偶数,则取中间两个数值的平均值则为中位值,如 上:(78+65)/2=】
薪酬分位值计算
分位值计算 一般情况下做数据分析时要求计算25分位(下四分位)，50分位(中位)，75分位(上四分位)值。注：分位值说明： Pn为n分位值。表示被调查群体中有n%的数据小于此数值。n的大小反应市场的不同水平，通常使用P10、P25、P50、P75、P90来表示市场的不同水平。 10分位值：表示有10%的数据小于此数值，反映市场的低端水平。 25分位值：表示有25%的数据小于此数值，反映市场的较低端水平。 50分位值：表示有50%的数据小于此数值，反映市场的中等水平。 75分位值：表示有75%的数据小于此数值，反映市场的较高端水平。 90分位值：表示有90%的数据小于此数值，反映市场的高端水平。 例：求下例一组数据的25分位，50分位，75分位值： A=【65 23 55 78 98 54 88 90 33 48 91 84】 1、先把上面12个数按从小到大排序 1 23 2 33 3 48 4 54 5 55 6 65 7 78 8 84 9 88 10 90 11 91 12 98 2、12个数有11个间隔，每个四分位间11/4=2.75个数 3、 ① 计算25分位： 第1个四分位数为上面12个数中的第1+2.75=3.75个数 指第3个数对应的值48及第3个数与第4个数之间的0.75位置处,即：
48+(0.75)*(54-48)=52.5 （52.5为25分位值）。 ② 计算50分位： 第2个四分位数为上面12个数中的第1+2.75*2=6.5个数 指第6个数对应的值65及第6个数与第7个数之间的0.5位置处,即： 65+(0.5)*(78-65)=71.5 （71.5为50分位值）。 【中位值也可以用一种很简单的方法计算,按从小到大排列后: 若数组中数的个数为奇数,则最中间那个数对应的值则为中位值; 若数组中数的个数为偶数,则取中间两个数值的平均值则为中位值,如上 78+65)/2=71.5】 ③ 计算75分位： 第3个四分位数为上面12个数中的第1+2.75*3=9.25个数 指第9个数对应的值88及第9个数与第10个数之间的0.25位置处,即： 88+(0.25)*(90-88)=88.5 （88.5为75分位值）。 【将1到100分为10等分，则有10个10分位，用以上的方法可计算10分位值和90分位值。（以上实例的P10=34.5，P90=90.9）】 市场薪酬线对薪酬设计具有重要的指导意义。由于每个典型岗位都有很多薪酬数据，一般取平均值或中位值作为这个典型岗位的薪酬数额，见图1： 图1：市场薪酬线 除上述市场薪酬线外，还可以绘制25%分位、50%分位、75%分位市场薪酬线，这些市场薪酬线对薪酬水平设计更加具有指导意义。图2就是表1对应数据的25%分位、50%分位、75%分位市场薪酬线，典型岗位评价分数如表1所示。 岗位 初级设计师 中级设计师 高级设计师 资深设计师 岗位评价分数
百分位数计算公式上课讲义
精品文档 假设你的数据在A列 在B1输入=PERCENTILE(E1:E10,0.1) 得到的是第10百分位数 在B2输入=PERCENTILE(E1:E10,0.9) 得到的是第90百分位数 追问 我想用函数做，如何进行呢？ 回答 不知道你的具体含义。在excel里函数与我们平常说的公式是一个概念。 推测你是要使用宏？ 追问 我找到了计算百分位数的函数PERCENTILE（array,k），但是不知如何 使用。 回答 你找到的函数不就是我给出答案里的公式吗 假设你的数据在A列A1~A10 ， 在B1输入=PERCENTILE(A1:A10,0.1) 得到的是第10百分位数 在B2输入=PERCENTILE(A1:A10,0.9) 得到的是第90百分位数 提问者评价 我明白了，谢谢。 什么是百分位数 统计学术语，如果将一组数据从大到小排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数。可表示为：一组n个观测值按数值大小排列如，处于p%位置的值称第p百分位数。 中位数是第50百分位数。 第25百分位数又称第一个四分位数（First Quartile）,用Q1表示；第50百分位数又称第二个四分位数（Second Quartile），用Q2表示；第75百分位数又称第三个四分位数（Third Quartile）,用Q3表示。若求得第p百分位数为小数，可完整为整数。 分位数是用于衡量数据的位置的量度，但它所衡量的，不一定是中心位置。百分位数提供了有关各数据项如何在最小值与最大值之间分布的信息。对于无大量重复的数据，第p百分位数将它分为两个部分。大约有p%的数据项的值比第p 百分位数小；而大约有(100－p)％的数据项的值比第p百分位数大。对第p百分位数，严格的定义如下。 第p百分位数是这样一个值，它使得至少有p％的数据项小于或等于这个值，精品文档
极限计算方法总结
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极限计算方法及例题
极限计算方法总结 《高等数学》是理工科院校最重要的基础课之一，极限是《高等数学》的重要组成部分。求极限方法众多，非常灵活，给函授学员的学习带来较大困难，而极限学的好坏直接关系到《高等数学》后面内容的学习。下面先对极限概念和一些结果进行总结，然后通过例题给出求极限的各种方法，以便学员更好地掌握这部分知识。 一、极限定义、运算法则和一些结果 1．定义：（各种类型的极限的严格定义参见《高等数学》函授教材，这里不一一叙述）。 说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的 极限严格定义证明，例如：)0,(0lim ≠=∞→a b a an b n 为常数且；5)13(lim 2 =-→x x ；???≥<=∞→时当不存在，时当，1||1||0lim q q q n n ；等等 （2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限作为已知结果直接运用，而不需 再用极限严格定义证明。 2．极限运算法则 定理1 已知 )(lim x f ，)(lim x g 都存在，极限值分别为A ，B ，则下面极限都存在，且有 （1）B A x g x f ±=±)]()(lim[ （2）B A x g x f ?=?)()(lim （3）)0(,) ()(lim 成立此时需≠= B B A x g x f 说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条件不满足时， 不能用。 3．两个重要极限 （1） 1sin lim =→x x x （2） e x x x =+→1 )1(lim ； e x x x =+∞→)11(l i m 说明：不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式， 作者简介：靳一东，男，（1964—），副教授。 例如：133sin lim =→x x x ，e x x x =--→21 ) 21(lim ，e x x x =+ ∞ →3)31(lim ；等等。 4．等价无穷小 定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即极限是0）。 定理3 当0→x 时，下列函数都是无穷小（即极限是0），且相互等价，即有：
第六章 计算方法简介
94 第六章 计算方法简介 §1 数值逼近 1.1 插值 许多实际问题都要用函数)(x f y =来表示某种内在规律的数量关系，其中相当一部分函数虽然可能在某个区间上具有很好的性质（连续、光滑等），但没有函数的表达式信息，我们只能通过实验或者观测得到函数在一些点i x 上的函数值 )(i i x f y =),2,1,0(n i =，这是一张函数表.有些函数虽然有解析式，但由于计算 复杂，使用不方便，我们通常也造一个函数表，例如三角函数表、平方根表等. 为了研究函数的性质，往往还需要求出不在函数表上的函数值，因此我们希望根据给定的函数表构造一个既能反映函数)(x f y =的性质、又便于计算的简单函数 )(x P ，用)(x P 来近似)(x f .这就是插值所要研究的问题. )(x P 称为)(x f 的插值函数.常用的插值函数是代数多项式或分段代数多项式. 1.1 Lagrange 插值 1.1.1 方法介绍 Lagrange 插值方法即，给定n 个插值节点以及对应的函数值信息， )(i i x f y =),2,1,0(n i =，利用n 次Lagrange 插值多项式公式，则对插值区间内 任意x 的函数值y 可通过下式近似求得： )()(1 1 ∏ ∑≠==--=n k j j j k j n k k x x x x y x y . 其中 ∏≠=--n k j j j k j x x x x 1称为插值基函数.可见，在Lagrange 插值中，对应1+n 个节点的 插值基函数一共有1+n 个，每个基函数是一个n 次多项式. 1.1.2 MATLAB 实现 Lagrange.m
论文二重极限计算方法
包头师范学院 本科毕业论文 题目：二重极限的计算方法 学生姓名：王伟 学院：数学科学学院 专业：数学与应用数学 班级：应数一班 指导教师：李国明老师 二〇一四年四月
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Abstract The limit function is a very important contents of advanced mathematics. The limit of a function and method, all kinds of advanced mathematics textbooks are detailed examples and explanation. The limit function of two variables is the basis for the development in the limit of one variable function on it, there are both connections and differences in the two yuan on the basis of the definition of the logarithm function between the two, variable substitution, summarizes several methods to solve the problem of double limit, and gives some examples and solving steps. Several proof method and double limit does not exist. keywords: Double limit variable substitution, etc. There is no proof Dual function of continuity
极限计算方法总结(简洁版)
极限计算方法总结（简洁版） 一、极限定义、运算法则和一些结果 1．定义：（各种类型的极限的严格定义参见《高等数学》函授教材，这里不一一叙述）。 说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的极限严格定义证 明，例如：)0,(0lim ≠=∞→a b a an b n 为常数且；5)13(lim 2=-→x x ；???≥<=∞→时当不存在， 时当，1||1||0lim q q q n n ； 等等 （2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限作为已知结果直接运用，而不需再用极限严格定义证明。 2．极限运算法则 定理 1 已知 )(lim x f ，)(lim x g 都存在，极限值分别为A ，B ，则下面极限都存在，且有 （1） B A x g x f ±=±)]()(lim[ （2）B A x g x f ?=?)()(lim （3）)0(,)()(lim 成立此时需≠=B B A x g x f 说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条件不满足时，不能用。 3．两个重要极限 （1） 1sin lim 0=→x x x （2） e x x x =+ →1 )1(lim ； e x x x =+∞ →)11(lim 说明：不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式， 作者简介：靳一东，男，（1964—），副教授。 例如： 133sin lim 0=→x x x ，e x x x =--→21 0)21(lim ，e x x x =+∞→3)3 1(lim ；等等。 4．等价无穷小 定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即极限是0）。 定理3 当0→x 时，下列函数都是无穷小（即极限是0），且相互等价，即有： x ～x sin ～x tan ～x arcsin ～x arctan ～)1ln(x +～1-x e 。 说明：当上面每个函数中的自变量x 换成)(x g 时（0)(→x g ），仍有上面的等价
关于薪酬中的分位值的解释
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关于薪酬中的分位值的解释： 如果有N个薪酬数据，则分位值的计算公式为：P(N+1)。例如：N为23，50分位值则为：0.5×（23＋1）＝第12个数据；75分位值为：0.75×（23＋1）＝第18个数据（按从小到大排列）。 Excel 中有专门的函数，percentile和percentrank分别是百分位和序位号。 如计算E1到E20的中位值：=PERCENTILE(E1:E20,0.5) 分位值计算 一般情况下做数据分析时要求计算25分位(下四分位)，50分位(中位)，75分位(上四分位)值。注：分位值说明： Pn为n分位值。表示被调查群体中有n%的数据小于此数值。n的大小反应市场的不同水平，通常使用P10、P25、P50、P75、P90来表示市场的不同水平。 10分位值：表示有10%的数据小于此数值，反映市场的低端水平。 25分位值：表示有25%的数据小于此数值，反映市场的较低端水平。 50分位值：表示有50%的数据小于此数值，反映市场的中等水平。 75分位值：表示有75%的数据小于此数值，反映市场的较高端水平。 90分位值：表示有90%的数据小于此数值，反映市场的高端水平。 例：求下例一组数据的25分位，50分位，75分位值： A=【65 23 55 78 98 54 88 90 33 48 91 84】 1、先把上面12个数按从小到大排序 123 233 348 454 555 665 778 884 988 1090 1191 1298 2、12个数有11个间隔，每个四分位间11/4=2.75个数 3、 ①计算25分位： 第1个四分位数为上面12个数中的第1+2.75=3.75个数 指第3个数对应的值48及第3个数与第4个数之间的0.75位置处,即：48+(0.75)*(54- 48)=52.5 （52.5为25分位值）。 ②计算50分位： 第2个四分位数为上面12个数中的第1+2.75*2=6.5个数 指第6个数对应的值65及第6个数与第7个数之间的0.5位置处,即：65+(0.5)*(78-65)=71.5 （71.5为50分位值）。
薪酬分位值算法(学习资料)
你知道薪酬分位值怎么计算吗？ 10分位值表示有10%的数据小于此数值，反映市场的低端水平。 25分位值表示有25%的数据小于此数值，反映市场的较低端水平。 50分位值（中位值）表示有50%的数据小于此数值，反映市场的中等水平。 75分位值表示有75%的数据小于此数值，反映市场的较高端水平。 90分位值表示有90%的数据小于此数值，反映市场的高端水平。 对于分位值的概念也许大家都比较容易理解，那给出一组数据，大家都能计算出不同分位值吗？分位值的含义究竟是神马？下面数字比较多，大家静下心看，最后的函数使用实际上非常简单，关键我们需理解他的计算含义。 首先，让我们了解四分位数的概念。 四分位数实际是分位数中的一种分法，将数列等分的形式不同可以分为中位数，四分位数，十分位数、百分位数等等。我们把数据划分为4个部分，每一个部分大约包含有1/4即25％的数据项，这种划分的临界点数字即为四分位数。 第1四分位数，即第25百分位数（25分位值）； 第2四分位数，即第50百分位数（50分位值）； 第3四分位数，即第75百分位数（75分位值）。 给出一组数据，如何计算上述三个重要的分位值呢？ 假设下面一组数据（附表1），我们求他们的25分位，50分位，75分位值
第一种方法：手工计算，我们通过计算过程来理解其中的含义。 步骤1：得出四分位间。附表中有14个数据，共13个间隔，则四分位间为13/4=3.25 步骤2：计算25分位值。第一个四分位值（即25分位值）=第（1+3.25）个数的数字，即第4个数字和第5个数字之间的0.25位置处，即：25+（36-25）*0.25=27.75. 步骤3：计算50分位值。第二个四分位值（即50分位值）=第（1+3.25*2）个数的数字，即第7个数字和第8个数字之间的0.5位置处，即：67+（74-67）*0.5=70.5. 步骤4：计算75分位值。第三个四分位值（即75分位值）=第（1+3.25*3）个数的数字，即第10个数字和第11个数字之间的0.75位置处，即：90+（114-90）*0.75=108. 按以上方法，我们也可以得出10分位值和90分位值，实际上是十分位数的意思，将附表1数据划为10个部分，每部分大约包含1/10的数据项，划分后的临界点数字即为十分位数。附表1的10分位值和90分位值计算步骤如下： 步骤1：得出十分位间。附表中有14个数据，共13个间隔，则十分位间为13/10=1.3 步骤2：计算10分位值。第一个十分位值（即10分位值）=第（1+1.3）个数的数字，即第2个数字和第3个数字之间的0.3位置处，即：18+（23-18）*0.3=19.5.
极限计算方法总结
极限计算方法总结 靳一东 《高等数学》是理工科院校最重要的基础课之一，极限是《高等数学》的重要组成部分。求极限方法众多，非常灵活，给函授学员的学习带来较大困难，而极限学的好坏直接关系到《高等数学》后面内容的学习。下面先对极限概念和一些结果进行总结，然后通过例题给出求极限的各种方法，以便学员更好地掌握这部分知识。 一、极限定义、运算法则和一些结果 1．定义：（各种类型的极限的严格定义参见《高等数学》函授教材，这里不一一叙述）。 说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的 极限严格定义证明，例如：)0,(0lim ≠=∞→a b a an b n 为常数且；5)13(lim 2 =-→x x ；???≥<=∞→时当不存在，时当，1||1||0lim q q q n n ；等等 （2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限作为已知结果直接运用，而不需 再用极限严格定义证明。 2．极限运算法则 定理1 已知 )(lim x f ，)(lim x g 都存在，极限值分别为A ，B ，则下面极限都存在，且有 （1）B A x g x f ±=±)]()(lim[ （2）B A x g x f ?=?)()(lim （3）)0(,) ()(lim 成立此时需≠= B B A x g x f 说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条件不满足时， 不能用。 3．两个重要极限 （1） 1sin lim =→x x x （2） e x x x =+→1 )1(lim ； e x x x =+∞→)11(l i m 说明：不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式， 作者简介：靳一东，男，（1964—），副教授。 例如：133sin lim =→x x x ，e x x x =--→21 ) 21(lim ，e x x x =+∞ →3)3 1(lim ；等等。 4．等价无穷小 定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即极限是0）。
薪酬中的分位值的解释
关于薪酬中的分位值的解释：如果有N个薪酬数据，则分位值的计算公式为：P （N+1）。例如：N为23, 50分位值则为：X（23 + 1）=第12个数据；75分位值为：X（23+ 1）=第18个数据（按从小到大排列）。 Excel 中有专门的函数，percentile 和percentrank 分别是百分位和序位号。 女口计算E1 至U E20 的中位值：二PERCENTILE（E1:E20, 分位值计算 一般情况下做数据分析时要求计算25 分位（下四分位），50 分位（中位），75 分位（上四分位）值。注：分位值说明： Pn为n分位值。表示被调查群体中有n%的数据小于此数值。n的大小反应市场的不 同水平，通常使用P10 P25 P50、P75、P90来表示市场的不同水平。 10 分位值：表示有10%的数据小于此数值，反映市场的低端水平。 25 分位值：表示有25%的数据小于此数值，反映市场的较低端水平 50 分位值：表示有50%的数据小于此数值，反映市场的中等水平。 75 分位值：表示有75%的数据小于此数值，反映市场的较高端水平 90 分位值：表示有90%的数据小于此数值，反映市场的高端水平 例：求下例一组数据的25 分位，50 分位，75 分位值： A=【65 23 55 78 98 54 88 90 33 48 91 84 】 1 、先把上面1 2 个数按从小至大排序 1??23 2??33 3??48 4??54 5??55 6??65 7??78 8??84 9??88
10??90 11??91 12??98 2、12 个数有11 个间隔，每个四分位间11/4= 个数 3、 ①？计算25分位： 第1 个四分位数为上面12 个数中的第1+=个数 指第3个数对应的值48及第3个数与第4个数之间的位置处,即：48+*(54-48)= (为 25 分位值)。 ②？计算50分位： 第2个四分位数为上面12个数中的第1+*2=个数 指第6个数对应的值65及第6个数与第7个数之间的位置处,即：65+*(78-65)= (为 50 分位值)。 【中位值也可以用一种很简单的方法计算, 按从小到大排列后: 若数组中数的个数为奇数, 则最中间那个数对应的值则为中位值; 若数组中数的个数为偶数, 则取中间两个数值的平均值则为中位值, 如上:(78+65)/2= 】 ③？计算75分位: 第3个四分位数为上面12个数中的第1+*3=个数 指第9个数对应的值88及第9个数与第10个数之间的位置处,即：88+*（90-88）= （为75分位值）。 【将1到100分为10等分，则有10个10分位，用以上的方法可计算10分位值和
爆炸极限的计算方法-1
爆炸极限的计算方法 1 根据化学理论体积分数近似计算 爆炸气体完全燃烧时，其化学理论体积分数可用来确定链烷烃类的爆炸下限，公式如下：L下≈0.55c0 式中0.55——常数； c0——爆炸气体完全燃烧时化学理论体积分数。若空气中氧体积分数按20.9%计，c0可用下式确定 c0=20.9/（0.209+n0） 式中n0——可燃气体完全燃烧时所需氧分子数。 如甲烷燃烧时，其反应式为 CH4+2O2→CO2+2H2O 此时n0=2 则L下=0.55×20.9/（0.209+2）=5.2由此得甲烷爆炸下限计算值比实验值5%相差不超过10%。 2 对于两种或多种可燃气体或可燃蒸气混合物爆炸极限的计算 目前，比较认可的计算方法有两种： 2.1 莱?夏特尔定律 对于两种或多种可燃蒸气混合物，如果已知每种可燃气的爆炸极限，那么根据莱?夏特尔定律，可以算出与空气相混合的气体的爆炸极限。用Pn表示一种可燃气在混合物中的体积分数，则： LEL=（P1+P2+P3）/（P1/LEL1+P2/LEL2+P3/LEL3）（V%） 混合可燃气爆炸上限： UEL=（P1+P2+P3）/（P1/UEL1+P2/UEL2+P3/UEL3）（V%） 此定律一直被证明是有效的。 2.2 理?查特里公式 理?查特里认为，复杂组成的可燃气体或蒸气混合的爆炸极限，可根据各组分已知的爆炸极限按下式求之。该式适用于各组分间不反应、燃烧时无催化作用的可燃气体混合物。 Lm=100/（V1/L1+V2/L2+……+Vn/Ln） 式中Lm——混合气体爆炸极限，%； L1、L2、L3——混合气体中各组分的爆炸极限，%； V1、V2、V3——各组分在混合气体中的体积分数，%。 例如：一天然气组成如下：甲烷80%（L下=5.0%）、乙烷15%（L下=3.22%）、丙烷4%（L下=2.37%）、丁烷1%（L下=1.86%）求爆炸下限。 Lm=100/（80/5+15/3.22+4/2.37+1/1.86）=4.369 3 可燃粉尘 许多工业可燃粉尘的爆炸下限在20-60g/m3之间，爆炸上限在2-6kg/m3之间。 碳氢化合物一类粉尘如能完全气化燃尽，则爆炸下限可由布尔格斯-维勒关系式计算：c×Q=k 式中c——爆炸下限浓度； Q——该物质每靡尔的燃烧热或每克的燃烧热； k——常数。 第 1 页共1 页
计算方法作业第六章
1．考虑两个线性方程组，其系数矩阵如下 1211 11...23211111...1212341,121 1111...3452..............................121111... 12 21n n A A n n n n n ? ???? ?-??????--?? +?? ????==--??????+???? ??-?? ? ?????++-?? 问题的真解均取为[1,1,1,1,...1]T x =，线性方程组的右端项用这个真解计算出来。相应的问题分别称为问题I 和问题II 。请进行如下数值实验： （1） 对问题I 分别用Gauss 消元法，Cholesky 方法，修改的LDLT 算法，追赶法四 种方法求解，其中n=100； （2） 对问题II 分别用Gauss 消去法，列主元Gauss 消去法，不做行交换的列主元 Gauss 消去法求解，其中n=6； （3） 不断增加问题II 的矩阵阶数n=6,8,10,…,20，重复（2）的工作，看看会有什么 问题发生？解释其原因。 （1） Gauss ： 计算程序： n=100; A=2*eye(n); for i=1:n-1 A(i+1,i)=-1; A(i,i+1)=-1; end b=0; b(1)=1; b(100)=1; [x,XA]=GaussJordanXQ(A,b); Gauss 消元法源程序： %用Gauss 消元法解线性方程组 function [x,XA]=GaussJordanXQ(A,b) N = size(A); n = N(1); for i=1:(n-1)
for j=(i+1):n if(A(i,i)==0) disp('对角元素为0！'); %防止对角元素为0 return; end l = A(j,i); m = A(i,i); A(j,1:n)=A(j,1:n)-l*A(i,1:n)/m; %消元方程 b(j)=b(j)-l*b(i)/m; end end x=SolveUpTriangle(A,b); %通用的求上三角系数矩阵线性方程组的函数XA = A; %消元后的系数矩阵 （SolveUpTriangle.m）解上三角方程组源程序：%解上三角方程组 function x=SolveUpTriangle(A,b) N = size(A); n = N(1); x(n)=b(n)/A(n,n); for k=n-1:1 s=0; for i=k+1:n s=s+A(k,i)*x(i); end x(k)=(b(k)-s)/A(k,k); end 结果： x1=[0,0,0,…..0,0,1]T x2=[0,0,0,…..0,0,0.3820]T x3=[0,0,0,…..0,0,0.9900]T x4=[1,1,1,…..1,1,1]T Cholesky：
极限的计算方法
第二章 一元函数微分学 三、极限的计算方法（二） 4．利用两个重要极限求极限 e x x x x x x =+ ∞ →=→)11(lim 21 sin 0 lim 1：个重要极限的标准形式第：个重要极限的标准形式第 注意：对于两个重要极限，不仅要记住他们的标准形式，更重要的是理解其本质特 征，明确其一般形式。 1 ) () (sin lim 1sin lim 0)(010)()(1==→→→x x x x x x x x x x x ????? 为： 个重要极限的一般形式则第，的某个变化过程中，若的函数，在为，设其自身之比的极限是正弦与 的特征是：无穷小量的是无穷小量，即此极限中，在 限的特征为：是无穷小量，因此该极时中，在x x e x x x 1 )11(lim ∞→=+∞→ 为 个重要极限的一般形式，则第的某个变化过程中，若在。的极限为大量互为倒数其中，无穷小量与无穷无穷小量）无穷大量20)()(1(→+x x e ? e x x x =+→) (1 )()) (1(lim ??? )(sin sin lim 60均为常数，求极限例b a bx ax x → 两个函数乘积的极限 ，于是可把上极限化为解：因 bx x x ax bx ax sin sin sin sin ?= 求解。又当x →0时，ax→0，bx→0，于是有 b a b a bx bx b ax ax a bx x x ax bx ax x x x x x = ???=?=?=→→→→→1111sin 1lim 1sin lim sin lim sin lim sin sin lim 00000 t x t t sin lim 7∞→求极限例 x x x t x t x t x t t t t x t x t t =?=?=∞→∞→→∞→1)sin ( lim sin lim 0 是无穷小量，于是有 ，即时，是变量，当解：在极限过程中， 2 20sin 1 1lim 8x x x -+→求极限例
薪酬分位值计算方法
薪酬分位值计算方法 相信做过薪酬的HR们都知道分位值的概念吧。薪酬分位值主要反映市场的薪酬水平状态： 10分位值 表示有10%的数据小于此数值，反映市场的低端水平。 25分位值 表示有25%的数据小于此数值，反映市场的较低端水平。50分位值（中位值） 表示有50%的数据小于此数值，反映市场的中等水平。 75分位值 表示有75%的数据小于此数值，反映市场的较高端水平。90分位值 表示有90%的数据小于此数值，反映市场的高端水平。 对于分位值的概念也许大家都比较容易理解，那给出一组数据，大家都能计算出不同分位值吗？分位值的含义究竟是神马？下面数字比较多，大家静下心看，最后的函数使用实际上非常简单，关键我们需理解他的计算含义。 首先，让我们了解四分位数的概念。 四分位数实际是分位数中的一种分法，将数列等分的形式不同可以分为中位数，四分位数，十分位数、百分位数等等。我们把数据划分为4个部分，每一个部分大约包含有1/4即25％的数据项，这种划分的临界点数字即为四分位数。 第1四分位数，即第25百分位数（25分位值）； 第2四分位数，即第50百分位数（50分位值）； 第3四分位数，即第75百分位数（75分位值）。 给出一组数据，如何计算上述三个重要的分位值呢？ 假设下面一组数据（附表1），我们求他们的25分位，50分位，75分位值
第一种方法：手工计算，我们通过计算过程来理解其中的含义。 步骤1：得出四分位间。附表中有14个数据，共13个间隔，则四分位间为13/4=3.25 步骤2：计算25分位值。第一个四分位值（即25分位值）=第（1+3.25）个数的数字，即第4个数字和第5个数字之间的0.25位置处，即： 25+（36-25）*0.25=27.75. 步骤3：计算50分位值。第二个四分位值（即50分位值）=第 （1+3.25*2）个数的数字，即第7个数字和第8个数字之间的0.5位置处，即：67+（74-67）*0.5=70.5. 步骤4：计算75分位值。第三个四分位值（即75分位值）=第 （1+3.25*3）个数的数字，即第10个数字和第11个数字之间的0.75位置处，即：90+（114-90）*0.75=108. 按以上方法，我们也可以得出10分位值和90分位值，实际上是十分位数的意思，将附表1数据划为10个部分，每部分大约包含1/10的数据项，划分后的临界点数字即为十分位数。附表1的10分位值和90分位值计算
关于薪酬中的分位值的解释
关于薪酬中的分位值的解释：如果有 N 个薪酬数据，则分位值的计算公式为： P(N+1) 。例如： N 为23，50 分位值则为： 0.5 X (23 + 1 )=第12个数据；75分位值为：0.75 X (23 + 1 )=第18个数据(按从小到大排列)。Excel 中有专门的函数， percentile 和 percentrank 分别是百分位和序位号。 如计算 E1 到 E20 的中位值： =PERCENTILE(E1:E20,0.5) 分位值计算 一般情况下做数据分析时要求计算 25分位(下四分位 )，50 分位(中位)，75分位(上四分位 ) 值。注：分位值说明： Pn 为 n 分位值。表示被调查群体中有 n% 的数据小于此数值。 n 的大小反应市场的不同水平，通常使用 P10 、P25、P50、P75、P90 来表示市场的不同水平。 10 分位值：表示有10% 的数据小于此数值，反映市场的低端水平。 25 分位值：表示有25% 的数据小于此数值，反映市场的较低端水平。 50 分位值：表示有50% 的数据小于此数值，反映市场的中等水平。 75 分位值：表示有75% 的数据小于此数值，反映市场的较高端水平。 90 分位值：表示有90% 的数据小于此数值，反映市场的高端水平。 例：求下例一组数据的 25 分位， 50 分位， 75 分位值： A=【65 23 55 78 98 54 88 90 33 48 91 84 】 1 、先把上面 1 2 个数按从小到大排序 1 23 2 33
3 48 4 54 5 55 6 65 7 78 8 84 9 88 10 90 11 91 12 98 2、 12 个数有 11 个间隔，每个四分位间 11/4=2.75 个数 3、 ①计算 25 分位： 第 1 个四分位数为上面 12 个数中的第 1+2.75=3.75 个数 指第 3 个数对应的值 48 及第 3 个数与第 4 个数之间的 0.75 位置处 ,即： 48+(0.75)*(54-48)=52.5 ( 52.5 为 25 分位值)。 ②计算 50 分位： 第 2 个四分位数为上面 12 个数中的第 1+2.75*2=6.5 个数 指第 6个数对应的值 65及第 6个数与第 7个数之间的 0.5位置处,即：65+(0.5)*(78-65)=71.5 (71.5 为 50 分位值)。
四分位数
四分位数 四分位数（Quartile） 什么是四分位数 分位数根据其将数列等分的形式不同可以分为中位数，四分位数，十分位数、百分位数等等。四分位数作为分位数的一种形式，在统计中有着十分重要的意义和作用。 人们经常会将数据划分为4个部分，每一个部分大约包含有1/4即25％的数据项。这种划分的临界点即为四分位数。它们定义如下： ?Q1=第1四分位数，即第25百分位数； ?Q2=第2四分位数，即第50百分位数； ?Q3=第3四分位数，即第75百分位数。 四分位数的计算[1] （一）根据未分组的资料计算四分位数 第一步：确定四分位数的位置。 四分位数是将数列等分成四个部分的数，一个数列有三个四分位数，设下四分位数、中位数和上四分位数分别为Q 1、Q 2、Q3，则：Q1、Q2、Q3的位置可由下述公式确定： Q 1的位置 Q 2的位置 Q 3的位置 式中n表示资料的项数 第二步：根据第一步所确定的四分位数的位置，确定其相应的四分位数。 例如：某车间某月份的工人生产某产品的数量分别为13、13.5、13.8、13.9、14、14.6、14.8、15、15.2、15.4、15.7公斤，则三个四分位数的位置分别为： Q 1的位置
Q 2的位置 Q 3的位置 即变量数列中的第三个、第六个、第九个工人的某种产品产量分别为下四分位数、中位数和上四分位数。即： Q 1 = 13.8公斤、Q 2 = 14.6公斤、Q 3 = 15.2公斤 上例中（n+1）恰好为4的倍数，所以确定四分数较简单，如果（n+1）不为4的整数倍数，按上述分式计算出来的四分位数位置就带有小数，这时，有关的四分位数就应该是与该小数相邻的两个整数位置上的标志值的平均数，权数的大小取决于两个整数位置距离的远近，距离越近，权数越大，距离越远，权数越小，权数之和等于1。 例如：某车间某月份的工人生产某产品的数量分别为13、13.5、13.8、13.9、14、14.6、14.8、15、15.2、15.4公斤，则三个四分位数的位置分别为： Q 1的位置 Q 2的位置 Q 3的位置 即变量数列中的第2.75项、第5.5项、第8.25项工人的某种产品产量分别为下四分位数、中位数和上四分位数。即： Q 1=0.25×第二项+0.75×第三项=0.25×13.5+0.75×13.8=13.73(公斤) Q 2=0.5×第五项+0.5×第六项=0.5×14+0.5×14.6=14.3(公斤) Q 3=0.75×第八项+0.25×第九项=0.75×15+0.25×15.2=15.05(公斤) 在实际资料中，由于标志值序列中的相邻标志值往往是相同的，因而不一定要通过计算才能得到有关的四分位数。
1-7.极限的计算---基本计算方法
模块基本信息 一级模块名称 函数与极限 二级模块名称 计算模块 三级模块名称 极限的计算---基本计算方法 模块编号 1-7 先行知识 模块编号 知识内容 教学要求 掌握程度 1、极限的四则运算法则 1、熟练掌握极限的四则运算法则 熟练掌握 2、极限的复合运算法则 2、熟练掌握极限的复合运算 法则 能力目标 1、培养学生的计算能力 2、培养学生类比推广能力 时间分配 20分钟 编撰 陈亮 校对 王清玲 审核 危子青 修订 熊文婷 二审 危子青 一、正文编写思路及特点 思路：通过数的相互计算关系类比讲解极限的基本计算方法，让学生用已有的知识类比推导出极限的基本计算方法。 特点：通过类比讲解数的基本计算方法来讲解极限的基本计算方法，让学生掌握类比推导的能力。 二、授课部分 （一）极限基本计算的相关定义、定理 1、极限的四则运算 如果lim f (x)=A , lim g (x)=B , 那么 （1）B A x g x f x g x f ±=±=±)(lim )(lim ))()(lim( （2）B A x g x f x g x f ?=?=?)(lim )(lim ))()(lim( （3）B A x g x f x g x f ==)(lim )(lim )()(lim (B ≠0). 推论1’如果)(lim x f 存在, 而c 为常数, 则 )(lim )](lim[x f c x cf =. 推论2’如果)(lim x f 存在, 而n 是正整数, 则 n n x f x f ))((lim ))(lim(=. 例1．计算极限1 3lim 322-++→x x x x x . 解：) 13(lim )1(lim 13lim 32 2322-++=-++→→→x x x x x x x x x x x