新课标下初中数学的主要内容及教材要求比较

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1515=-+-=-+-x x x x 新课标下初中数学的主要内容及教材要求比较

一、数与代数

●有理数

要求加强的方面：

1.重视数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值，明确提出经历数轴的发生和应用，体验数形结合等思想；

2.重视对乘方意义的理解；

3.重视对有理数运算律意义的理解和运用（出现情景应用问题）；

4.对较大数字的信息作出合理的解释和推断，指出其必要性（实际问题中来）。

要求降低的方面：

1.求有理数的绝对值时对绝对值符号内含字母不做要求；

2.运算以三步为主；

3.有理数划分时不再出现“集合”的用语。

补充：绝对值符号内的运算有化简要求，如2，3，x （1

●实数

要求加强的方面：

1. 新增用计算器求平方根和立方根；

2. 重视实数和数轴上的点的一一对应；

3. 重视用有理数估计一个无理数的大致范围；

补充自编（求立方根、平方根的）题目，从多种题目中观察发现，总结规律，体会立方根的惟一性与存在性（当然不必向学生说明这些术语），比较立方根与平方根的不同之处。

要求降低的方面：

1. 删去立方根表；

2. 减弱算术平方根的3条性质。

●二次根式

要求加强的方面：

1. 实际问题中二次根式的应用，如求平面图形面积。

要求降低的方面：

1．没有最简二次根式的概念；

2. 根式化简较为简单（作业中有要求）；

3. 要求了解二次根式的概念，理解其加、减、乘、除运算法则。

补充：分母有理化知识（补充分母为一项的均可以），如 的运算两种办法，但有理化因式不再出现。

●代数式

加强的方面： 1. 重视用字母表示数的意义（老教材把这一内容与代数式概念是分开说的）；

2. 简单代数式的几何意义（通过大量事例，让学生体会代数式概念的必要性）；

3. 要求能根据特定的问题查找数字公式，并代入集体的值进行计算。

例：已知如图，表示的数字公式是 当 a=3,b=1时，计算面积。 5

6015-2

22)

(2b a b ab a +=++

降低方面：不再出现一次式这一概念。

补充方面：非负性问题的处理。

例：已知●整式

要求加强的方面：

1. 重视对乘法公式几何背景的了解和公式的推导（把图形剪、拼等形式来说明乘法公式在现实中的

应用）。如用正方形①1张②3张③2张拼成一幅图，以便应用乘法公式。

降低的方面：

1. 知识技能目标中整数指数幂性质只要求了解、对字母指数幂运算不作要求；

2. 多项式相乘仅指一次多项式相乘；

3. 乘法公式只限两个平方差公式、完全平方公式；

4. 整式除法仅涉及单÷单、多÷单、多÷多使用的方法为被除式可因式分解或公式化简法。

补充：

1. 简单的字母指数幂运算，如

2. 幂的运算中逆运算。

● 因式分解

加强的方面：

1. 能对公式平方差、完全平方公式分解因式的几何意义作了解或解释。

如此 图用因式分解表示的等式是_____ 。

2. 一些数的运算涉及因式分解的如书本中：运用因式分解知识，把9991分解成两个整数的积。

要求降低的方面：

1. 没有十字相乘法和分组分解法。拆项、添项更不要求（原来大纲也没有），书中出现开放题

再添一项是完全平方式。

2. 直接用公式不超过两次，并且指数是正整数。

补充方面：

1. 十字相乘法分解因式，如分解因式

2. 简单的分组分解法，如分解因式

●分式

要求加强的方面：

1. 公式化实际情景问题中的应用。

降低要求： 1. 最简分式的概念没有要求，没有分式的乘方，[但书中有 的题目，所以对

简单的分式乘方有所涉及，但分式指数出现负指数的运算不再出现]。

2. 由于因式分解中十字相乘法不要求后，降低了分式化简的繁难程度。

补充：

1. 简单的分式乘方

的值。

求y x y y x x +=+++-,0106222② a b ③ b ①

a b a b ax ax b 6)3()2(2?-÷

2. 公式变形

●方程与方程组

1. 重视方程是一个描写刻画显示世界的数学模型。

2. 降低方面：没有可以化为一元二次方程的分式方程，化为一元一次的有；没有高次方程、根式方

程、二元二次方程组；没有韦达定理；没有用求根法分解二次三项式；不再提出根的判别式。一元二次方程解法只有数字系数。

3. 新课程中的二次根式方程不作要求，但是在某些实际运算中会出现简单的根式方程，特别在求图

形面积或是勾股定的应用中会出现一些简单根式方程，既然学了根式，肯定会有根式的运算。

●不等式与不等式组

要求加强的方面：

1. 重视对不等式意义的理解--根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。

2. 重视不等式基本性质的探索过程

基本上能这样做，但也用例1的形式来强化学生对于不等号的应用。

例1 用“>”或“<”号填空，若a>b 且c ≠0则：

（1） a+3__b+3 （2） a-5__b-5

（3） 3a__3b （4） c-a__c-b

3. 重视用数轴确定解集；因为这样形象又直观。

要求降低的方面：

1. 一元一次不等式组限2个不等式；

2. 对不等式的整数解没有明确要求，但解决实际问题中要用到。如下例的形式也出现。

例 求不等式组

的整数解．

例 满足不等式组

的最大整数是( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．以上答案都不对

●函 数

1. 表示同一个函数的条件

例：下列函数中，与y=x 表示同一个函数的是 （ ） ●一 次 函 数

1. 正比例函数y=kx （k ≠0）的图象位置

?????因变量的取值范围相同自变量的取值范围相同化简后函数关系式相同???????直线过二四象限

直线过一三象限00k k x x

y A 2=、2x y B =、2)(x y C =、33

x y D =、

例：当k_____时，y=(1+3k)x 的图象过二四

象限

2. 一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象位置

例：一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象如图，则k 、b 的符号分别是（ ）

3. 两直线平行 k 相同，b 不同 例：一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象经过点（5，3），平行于直线y=3x-0.5, 求这个一次函数的表达式。

4. 一次函数y=kx+b(k ≠0)与两坐标轴围成的面积

重视用一次函数解决实际问题。

●反比例函数

1. 反比例函数的另两种表达式：

例：

反比例函数 的几何意义：如图， 若P （x ，y ）是双曲线 上任意一点，过P 作PN ⊥y 轴，则 =|k|。

●二次函数

主要内容：二次函数的几种形式，图象和性质。增减性

通过配方法得到顶点式，（函数表示仅仅为一般式与顶点式），三个二次的关系，求图象之间的交点，建立函数模型来应用。

降低方面：

没有用根的判别式研究函数性质；图象的顶点和

对称轴公式不要求记忆和推导；有用待定系数法求二次函数的解析式（但是不指出）；用代数法研究函数要求降低。

1. 函数的顶点式y=a(x-k)2+b 还是要求掌握，新课程要求重视用二次函数解决简单的实际问题，而生

活有很多的物体运动的轨迹都是抛物线如：飞机投物、打炮射击、投篮、平抛等问题而这类问题往往都不得用顶点式求解容易得多。

二、空间与图形—

●点、线、面

要求加强的方面：重视对点、线、面的认识。

???

?????<?>>直线过二三四象限直线过一二四象限直线过一三四象限直线过一二三象限0.00,00,00,0b k b k b k b k )0()0(1≠=≠=-k k xy k kx y 。是反比例函数，求函数m x m y m 2||)1(--=)0(≠=k x k y )0(≠=k x k y PMON S 矩

要求降低的方面：以下内容《课程标准》和《学业考试说明》均没有要求：（1）平面的性质、画法；（2）直线与平面垂直、平面与平面垂直；（3）直线与平面平行、平面与平面平行；（4）立方体、长方体的直观图画法；（5）正三角形、正三棱柱、正三棱锥直观图的画法。

1、注重数学与日常生活的联系,从物体（即立体图形）——认识点、线、面；

①由观察总结出：面与面相交得到线，线与线相交得到点。

②体由面组成，面由线组成，线由点组成。即点动成线，线动成面，面动成体。

2、强调从实验、观察、探索中获取知识。

●角

要求加强的方面：（1）重视角的大小比较和估计；（2）重视度、分、秒的认识和换算。

重视动手操作，在实验中理解数学知识.

例给每个学生做好学具：用硬纸板剪一个∠ABC，再在另一张纸上画三个角∠DEF、∠MON、∠RST.（其中∠ABC=∠DEF, ∠ABC>∠MON, ∠ABC<∠RST.）

让学生动手操作：把∠ABC分别与∠DEF和∠MON和∠RST用重叠法进行大小比较.

●相交线与平行线

要求加强的方面：（1）重视对点到直线距离意义的体会；（2）明确画垂线的工具-----用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；（3）重视平行线性质的探索过程；（4）明确画平行线工具------用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；（5）重视两条平行线之间距离意义的体会；（6）重视两条平行线之间距离的度量。

要求降低的方面：平行的传递性没有要求。

1、注重从生活经验中获取数学模型，感悟、学习数学知识；

2、注重在游戏中观察、在游戏中探索，获取数学知识；

3、重视视图，强调素材生活化。

例1 怎样过直线外一点作已知直线的垂线时，可以让学生充分讨论，并想象在体育课中，体育教师是怎样量出这个距离的．有的人想多量点，都采取了什么样的手段？

●三角形

要求加强的方面：（1）重视画任意三角形的角平分线、中线和高；（2）重视对三角形稳定性的了解；（3）重视对三角形中位线性质的探索；（4）重视对两个三角形全等条件的探索；（5）重视对等腰三角形、直角三角形判定条件的探索；（6）重视对等边三角形、直角三角形性质的探索；（7）重视勾股定理探索过程的体验。

要求降低的方面：平行线等分线段不作要求。

●四边形

要求加强的方面：（1）新增对多边形内角和与外角和公式的探索；（2）重视四边形的不稳定性；（3）重视对平行四边形有关性质;（4）重视矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形有关性质；（5）新增探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木版的重心）；（6）新增任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。（一种图形与多种图形能总结）

要求简单的方面：正多边形的有关计算没有明确要求（求边心距、周长、面积等），正多边形的画法不要求。●圆

要求加强的方面：

重视点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的探索；

重视圆的性质的探索；

增加三角形外心的概念；

重视切线与过切点的半径之间关系的探索。

要求降低的方面：

两圆连心线性质、两圆公切线没有要求；

没有垂径定理及其逆定理；

没有圆内接四边形的性质；

弦心距的概念和性质；

圆的对称性；

没有三角形的内切圆及其用法；

没有弦切角定理、相交弦定理和切割弦定理。

●尺规作图

要求加强的方面：

增加已知底边及底边上的高作等腰三角形；

重视过一点、两点和不在同一直线上三点作圆方法的探索；

明确尺规作图的要求——对于尺规作图，会写已知、求作和作法（不要求证明）。增加了求作三角形。

要求降低的方面：

没有轨迹的概念和五种基本轨迹、利用轨迹作图。

例2 如图所示，求作等腰直角三角形，使她的斜

边等于已知线段a，（要求写出作法）

_________a__________

分析：此题考察的是基本作图，加强的方面是：

对于尺规作图题，会写已知、求作和作法。

●图形的轴对称

要求加强的方面：

1.关注运用轴对称研究图形的性质；

2.重视轴对称意义的理解和探索它的性质；

3.增加按要求做出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；

4.重视图形之间轴对称关系的探索；

5.重视基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称及其相关性质的

探索。

补充内容:平行线分线段成比例定理、射影定

理，经常要用到，所以我们作了补充，学生能了

解，但不能熟练应用。

●三角函数

要求加强的方面：

1.增加使用计算器求三角函数值，而不是查三角函数表。

2.重视三角函数的实际应用----运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

要求降低的方面：

1.删去三角函数表；

2.三角恒等式不要求学生记住及应用。

3.没有三角形面积公式S△= absinα，及平行四边形面积公式S=absinα。

4.没有正多边形中有关边长、边心距等计算公式；

5.没有锥度、斜角的概念。

如：没有形如 的化简

●图形与坐标

要求加强的方面：

1. 新增在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，加强了坐标与现实生活的联系。

2. 新增在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标变化，让学生初步体会数形间的关系。

3. 新增运用不同的方式确定物体的位置。

●图形与证明

要求加强的方面：

1. 重视证明必要性的认识：

2. 重视两个互逆命题的识别及原命题成立其逆命题不一定成立的理解（没有逆否命题）；

3. 重视反例的作用---知道否定一个命题只需列举一个反例；

4. 重视综合法证明的格式，证明的格式必须步步有据。

要求降低的方面：

1. 相似和圆没有证明。

补充内容：

1. 因相似和圆中很多定理都没有了，所以有关难的证明也没有了，但是，相似和圆的简单证明我们

还是有补充。如：通过相似证明简单的成比例线段，角相等，圆中弦、角相等的简单证明。

三、统计与概率

●统计

旧教材只有初二（下）一章的内容介绍有关统计

与概率的内容。新教材六册书中每一册都有一章

介绍有关统计或概率的内容。

要求加强的方面：

1. 增加收集、整理、描述和分析数据；

2. 重视对抽样必要性的感受

3. 重视不同的抽样可能得到不同的结果的体会；

4. 增加用计数器处理统计数据；

5. 重视用样本估计总体思想的体会，用样本平均数和方差估计总体的平均数和方差；

6. 重视统计量的选择---选择合适的统计量表示数据的集中程度；

7. 新增极差的概念；

8. 重视频率分布的意义和作用；

9. 重视频率分布表，画频率分布直方图和频数折线图及其意义

10. 重视统计知识的应用—--根据统计结果进行判断和预测，体会统计对决策的作用；能从有关实际

问题的资料中获得数据信息，对日常生活中的某些数据发表自己的看法。

例、 2001年“五?一”前夕，小明一家准备购买一台彩电．是买国产的还是进口的？是考虑价格便宜还是追求功能全面？最后决定在甲、乙、丙三个国产品牌中选择一个最畅销的品牌．小明上网查得截至2001年第一季度的最新数据，如图所示。如果你是小明，会怎样取舍呢？

要求降低的方面：

1. 画频数分布直方图。

2. 弱化概念。对有关术语如总体、个体、样本等概念不要求严格表述，课标中甚至没有“样本容量”

的概念。

ααcos sin 21-

●概率

要求加强的方面：

1.重视概率意义的了解；如：抛一个六面体骰子，3点朝上的概率是1/6的含义是什么？（经过很多

很多次实验后，平均每6次中有1次是3点朝上。）

2.增加用频率来估计事件发生的概率（经过很多很多次实验后，频率趋向于某个稳定值，这个稳定

值就是概率。）

说明：

1.概率的计算限于列举法（列表、画树状图），涉及简单的古典概型和几何概型，不能太复杂。没有

高中的用排列组合来计算概率。

2.这一章本身新增的内容比较多，我们没有再补充其它内容。