大学物理习题课件

（机械振动与机械波）

一、选择题 （25分）

1 一质点作周期为T 的简谐运动，质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为（ D ） (A ）T/

2 （B ）T/4 (C)T/8 （D ）T/12

2 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（ E ）

(A ）7/16 (B ）9/16 (C ）11/16 (D ）13/16 (E ）15/16 3

一质点作简谐运动，其振动方程为

)

3

2

cos(

24.0π

π

+

=t x m,

试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x =-0.12 m,v <0的状态所经过的最短时间。 （C ） （A ）0.24s （B ）

31 （C ）3

2

（D ）

2

1

4 一平面简谐波的波动方程为：

)(2cos λνπx t A y -=，在ν

1

=

t 时刻，4

31

λ=

x 与 4

2λ

=

x 两处质点速度之比：（ B ） （A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）1/3

5 一平面简谐机械波在弹性介质中传播,下述各结论哪个正确？（ D ） (A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒. (B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同 (C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同. (D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大. 二、填空题（25分）

1 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.3

2 N/m ，重物的质量为0.02 kg ，则这个系统的固有频率为____0.64 Hz ____，相应的振动周期为___0.5π s______．

2 两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比 ν1：ν2 = _2:1__ __，加速度最大值之比a 1m ：a 2m = __4:1____，初始速率之比 v 10 ：v 20 = _2:1__ ___.

三、计算题(

1 一质点作简谐振动，速度的最大值 v m =5cm/s ，振幅=

2 cm ．若令速度具有正最大值的那一时刻为t =0，

求振动表达式．

解：据题意，设振动表达式为：

)cos(2?ω+=t x ，则振子速度为：)sin(2?ωω+-==

t dt

dx

v

ω2=m v ω=2.5 rad/s

又因：速度正最大值的那个时刻是t=0，即，振子在平衡位置，沿着x 正向运动。 则 1sin -=?

，取 2

π

?-

=

)2

5.2cos(2π

-

=t x cm

2 一质点同时参与两个同方向的简谐运动，其运动方程分别为：

m t x )3

4cos(10521π

+

?=-; m t x )6

4sin(10322π

-

?=-

并求合运动的运动方程．

解： )31

4cos(10521

π+?=-t x

)614sin(10322π-?=-t x =)2614cos(1032

ππ--?-t

=)3

24cos(1032

π-?-t

由振动方程知：π???

=-=?21 振动方向相反

则由旋转矢量法得到： 合振动 )3

4cos(102221π

+

?=+=-t x x x

3 已知波动方程：

cm x t y )01.050.2(cos 5-=π,求波长，周期以及波速

解：由题意，设波动方程标准形式为：))(cos(0?ω+-=u

x

t A y

则，

)01.050.2(cos 5x t y -=π可化为：)250

(50.2cos 5x t y -

=π 比较得到： T

ππω250.2=

=，T=0.8s

波速 250=u m/s ，或者cm/s 。依据x 的单位而定

所以，波长 uT =λ=200m 或者200cm

4 如图,A 、B 两点相距30 cm,为同一介质中的两个相干波源,两波源振动的振幅均为0.1 m,频率均为100 Hz, 点A 初位相为零, 点B 位相比点A 超前 π ,波速为 s m u /400=,

(1)写出两波源相向传播的波动方程； (2)A 、B 连线上因干涉而静止的点的位置 解：

（1） 以A 点为原点，波沿着AB 传播，为x 方向 A=0.1m, ν=100Hz φA =0 u=400m/s A 点振动方程为：

t

y A π200cos 1.0=

向右传播的波动方程为：

)5.0200cos(1.0)400

(200cos 1.01x t x

t y πππ-=-

=

B 点得振动方程为：

)200cos(1.0ππ+=t y B ，比A 点超前π

向左传播的波动方程为：

)145.0200cos(1.0))400

30(200cos(1.02πππππ-+=+--

=x t x

t y A 、B 间，两波干涉叠加，静止点得位相差：πππ???)12(1412+=-=-=?k x

即：x=2k+15 k=0,,.....3,2,1±±± 300≤≤x

得到：x=1,3,5,7 (29)

5 下图中(a)表示t =0时刻的波形图，(b)表示原点(x =0)处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出x =2m 处质元的振动曲线．

解: (1)由题(b)图所示振动曲线

可

知

2=T s ,2.0=A m ，且

0=t 时，0,000>=v y ，

故知2

π

φ-

=,

再结合题(a)图所示波动曲线

可知，该列波沿x 轴负向传播， 且4=λ

m ，若取])(

2cos[0φλ

π++=x

T t A y

则波动方程为

]2

)42(2cos[2.0π

π-+=x t y

(2) 当x=2m,

t y m x πsin 2.02-==

如图。

波动光学部分

第一部分选择题（单选题） 1. 光的颜色与（C ）有关。 (A)光源 (B)温度 (C)波长 (D)介质 2. 光振动物理量为：（D ） (A))cos(00?ω+=t E E

(B))2cos(00?πν+=t E E

(C))2cos(00?λπν+-

=r

t E E

(D))2(2cos 0

0π

?λ

νπ-

-

=r

t E E 3. 下列（D ）是相干光。

(A)独立光源分出的两束光；(B)单色光分出的两束光；(C)两束同频率的单色光源的光；(D)经不同路径，由波面上一点发出的两束次波光束。

4. 杨氏双缝干涉的是通过（D ）方法得到的。

(A)两独立的相干光源；(B)一束光分出的两相干光；(C)分振幅方法；(D)分波面的方法。 5. 杨氏双缝干涉条纹干涉加强的条件是（D ）。 (A)波程差2

12λ

δ

k

r r ±=-= （k=1,2,3…）(B)2

)

12(λ

δ-±=k (k=1,2,3….) (C)2

)

12(λ

δ-=k

(k=1,2,3…) (D)λδk ±= (k=0,1,2….)

6. 杨氏双缝干涉装置，mm d 4.0=，mm D 00.1000=，干涉条纹同侧的第一与第五级明纹相距

6.00mm 。则，次干涉的单色光波长为：（C ）。

(A)4000?，(B)400?，(C)6000?，(D)600?

7. 右图为薄膜透射光干涉的光路图，据此判断

折射率1n A

2n （(A)>，(B)=,(C)<）透射光经历了

（ B ）半波损失。

(A)一次，(B)两次，(C)三次，(D)没有。 8. 增透膜的厚度需要满足的条件是（B ）。 (A)λλ

k i n n e =+-=?2

sin 22212

2光程差 (B)2

)

12(2

sin 222122λ

λ

+=+

-=?k i n n e 光程差 v

(C)λk i n n e =-=?22122sin 2光程差

(D)2

)

12(sin 222122λ

+=-=?

k i n n e 光程差

9. 劈尖干涉属于 B 干涉（A 等倾干涉；B 等厚干涉），当劈尖夹角变小时，干涉条纹间距 B （A

变小；B 变大；C 不变），条纹密度 C （A 不变；B 变密；C 变疏）

10. 如图所示的劈尖干涉，劈尖材料折射率4.1=n

，

测得两条明纹间距cm l

25.0=，已知光波波长

7000=λ?，则劈尖顶角θ为（C ）。

第10题图

（劈尖干涉的光程差为2

2λ

+

k

ne ）

(A)0.01rad;(B) 0.001rad;(C) 0.0001rad ;(D)0.00001rad. 11. 光是横波的直接证据是（D ）。

(A)光的干涉；(B)光的色散；(C)光的衍射；(D)光的偏振性 12. 光的衍射发生的条件：（D ）

(A)波长很大的光；(B)波长很短的光；(C)障碍物很小时；(D)障碍物几何尺寸可与光波波长相比。 13. 光波衍射的本质原理是（D ）

(A)惠更斯原理 (B)杨氏双缝干涉原理；(C)等倾干涉；(D)次波与次波的叠加原理 14. 干涉条纹是均匀分布的是（D ）

(A)单缝夫琅禾费衍射；(B)牛顿环；(C)圆孔衍射；(D)劈尖干涉 15. 单缝衍射中央明条纹条件（D ）半波带的数量为偶数；

(A)半波带数量为奇数；(B)半波带数量为零；(C)半波带数量为偶数；(D)与半波带无关，总是明条纹。 16. 单缝衍射中如果单色光波长λ，则第三极暗纹在P 点，如果入射光波长变为1.5λ，则P 处是（A ）。 (A)明纹；(B)暗纹；(C)不确定

17. 单缝衍射中央明纹的半角宽度为（B ）。

(A)

a 2λ (B)a

λ

(C)

D λ (D)D

λ

22.1 18. 光栅衍射明条纹的条件为（B ）。

(A)2

)

12(sin )(λ

?+=+k b a ；(B)λ?k b a ==sin )(；

(C)λ?

k b a =+cos )(；(D)λ?)(sin )(N

n

k b a +

=+ 19. 圆孔衍射的艾里斑半径为（A ）。

(A)D

f

λ22

.1；(B)D

f

λ44

.2；(C)

D

f

λ；(D)

D

f λ2

20. 增大光学仪器分辨率的方法为（A ）。

(A)加大镜头直径，减小入射光的波长；(B)加大镜头直径，也同时增大入射光波长； (C)减小镜头直径，同时减小入射光波长；(D)减小镜头直径，同时增大入射光波长。 21. 伦琴射线就是（D ）。

(A)高速电子流；(B)波长很大的电磁波；(C)红外线以外的不可见光；(D)高频电磁波。 22. 关于波的偏振性，表述正确的是（B ）。 (A)纵波具有偏振性；(B)横波具有偏振性；

(C)横波和纵波都具有偏振性；(D)关于波的偏振性目前尚无定论。 23. 关于波的偏振性理解，正确的是（D ）。

(A)波在传播时会偏离传播方向；(B)只有通过起偏器才能得到偏振光；

(C)只有检偏器才能检测出波的偏振性；(D)偏振性是指波的振动方向对于传播方向的不对称性。 24. 部分偏振光通过旋转的偏振片会发生（b ）。

(A)光强变化，出现消光现象；(B)光强变化，无消光现象；(C)光强不变；(D)光强减小一半。 25. 自然光通过两个光抽成45o 的两个偏振片后的强度为（B ）。 (A)原光强的二分之一；(B)原光强的四分之一； (C)原光强的六分之一；(D)原光强的八分之一； 26. 没有反射光的入射光应该是（D ）。 (A)自然光；(B)入射光入射角等于布儒斯特角；

(C)入射光为部分偏振光；(D)入射光为偏振光，且振动面为入射面。 27. 通过反射获得完全偏振光的方法是（D ）。 (A)入射角等于

4π；(B)折射角等于4π；(C)入射角+折射角等于4π；(D)入射角+折射角等于2

π

28. 光的散射本质就是（D ）。

(A)散射源反射光；(B)散射源折射光；(C)散射源既反射光也折射光； (D)散射源在入射光作用下受迫振动向四面八方发射同频率的光。 29. 双折射现象能够发生的是（B ）。

(A)各项同性光介质；(B)各项异性光介质；(C)立方晶系光介质；(D)沿着光抽方向。 30. 发生双折射现象的o 光和e 光，正确的描述是（D ）。

(A)o 光是部分偏振光， e 光是线偏振光；(B)o 光是部分偏振光，e 光也是部分偏振光； (C)o 光是线偏振光，e 光也是线偏振光；(D)o 光和e 光是相互垂直的线偏振光。 第二部分计算题

31. 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 o

A 与7000 o

A 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．

解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为ne 2，由反射相消条件有

λλ

)2

1

(2)

12(2+=+=k k k ne ),2,1,0(???=k ① 当50001

=λo

A 时，有

2500)2

1

(21111+=+=λλk k ne ②

当70002

=λo

A 时，有

3500)2

1

(22222+=+=λλk k ne ③

因12λλ>，所以12k k <;又因为1λ与2λ之间不存在3λ满足

33)2

1

(2λ+=k ne 式

即不存在 132k k k <<的情形，所以2k 、1k 应为连续整数，

即 112-=k k ④

由②、③、④式可得：

5

1

)1(75171000121221+-=

+=+=

k k k k λλ 得 31

=k

2112=-=k k

可由②式求得油膜的厚度为

673122500

11=+=n

k e λo A

31. 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm ，观察屏幕上形成的

衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm 处的P 点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P 点处条纹的级数；(3)从P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带? 解：(1)由于P 点是明纹，故有2

)

12(sin λ

?

+=k a ，???=3,2,1k

由

??sin tan 105.3400

4.13≈=?==-f x 故3

105.3126

.0212sin 2-??+?=+=

k k a ?λ

3102.4121-??+=k mm 当 3=k

，得60003=λo

A

4=k ，得47004=λo A

(2)若60003=λo

A ，则P 点是第3级明纹；

若47004

=λo

A ，则P 点是第4级明纹．

(3)由2

)

12(sin λ

?+=k a 可知，

当3=k

时，单缝处的波面可分成712=+k 个半波带； 当4=k 时，单缝处的波面可分成912=+k 个半波带．

电磁学部分

计算题（共7题，120分）

1. 如图-3所示，一根长为1m 的细直棒ab ，绕垂直于棒且过其一端a 的轴以每秒2转的角速度旋转，棒的旋转平面垂直于0.5T 的均匀磁场，确定棒上的动生电动势的大小和方向（15分） 解：沿着半径距离圆心r 处，取微元dr ，dr 速度为ωr 由20

21

)(Bl r d B v l

ab

ωε=??=? ，π

ω4=

V ab 14.3=ε，方向 a b →

2. 三个点电荷1q 、2q 和3q -在一直线上，相距均为R 2，以1q 与2q 的中心O 作一半径为R 2的球面，

A 为球面与直线的一个交点，如图。求：

3

-图

(1) 通过该球面的电通量

???S E d ；

（15分） (2)

A 点的场强A E .

解：21q q dS E s

+=?=Φ??

)9

(

41321

2

0q q q R E A ++=

πε

3．带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为λ，如图-6所示．试求环心O 处的电场强度。（15分）

解：J R d i R Rd r R dq E d O ?πε?λ?πε?

λπεsin 4cos 4402

0020-==

积分：j R

E O

02πελ-

=

4. 若上图中，半圆形线圈中载有电流I ，方向为顺时针方向，求环心O 处的磁感应强度。（15分） 解：由圆电流圆心磁场计算公式：R

I

B

20μ=

，得到

一半圆电流圆心处磁场应该为：R

I

B 40μ=

，方向垂直纸面，进去。

5．图-4示一长l 的直线AB 上均匀地分布着线密度λ的正电荷．试求在导线的延长线以及垂线上与导线B 端相距

4

l

处P 点的电势。（20分）

解：由 R

dq dU 04πε=

，得到

（1）B 端垂线上P 点电势

2

2

0)(4a

r l dr

dU +-=

πελ

积分：a a l l a r l dr

U l

P

2200

220

ln 4)(4++=+-=?

πελπελ=

)4

17

4ln(40+πελ

6

-图4

-图

（2）B 端延长线上P 点电势

)

(40r a l dr

dU P -+=

πελ

积分：a a l r a l dr

U l

P +=

-+=?

ln

4)

(400

0πελπελ=5ln 40

πελ

6.如图-5所示，矩形线圈长l ，宽b ，由100匝导线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不计。且无限长直导线的通有电流10sin100i t =安，求此矩形回路中的感应电动势。

（20分）

解：如图中面元处的磁感强度为：02i

B r

μπ=

通过矩形线圈的磁通链为：

20030d d d 22ln 2ln 2sin100102b

m m S

S

b

i

N N B S N l r r

i b

N

l b

l t Wb μψπμπμ

π

=Φ=?=?==????

此矩形回路中的感应电动势：

d dt εΦ=-

=3500sin100ln 210cos100ln 21022l l d t t d t μμππ

-??=-?V 7. 无限长直线电流1I 与直线电流2I 共面，几何位置如图所示.试求直线电流2I 受到电流1I 磁场的作用力. （20分） 解：由 无限长直载流导线的磁场：r

I

B πμ20=

，以及

导线I 2上取电流源I 2dl

dr dl l a r o 260cos =→+=

电流I 2

的作用力为：dr I r

I dF 2221

0πμ= 积分：a b I I dr r I I F

b

a

ln 210210πμπμ==?，方向：纸面向左垂直I 2

。