第十一章三角形综合测试题-学而思培优
三角形综合测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )．
cm cm cm A 4,6,8. cm cm cm B 4,2,1. cm cm cm c 6,5,12. cm cm cm D 6,3,2.
2．已知△ABC 的一个内角是,,40B A ∠=∠ 那么C ∠的外角的大小是( )．
140.A 80.B 或 100 80.C 或 140 100.D 或 140
3．一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是( )．
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．锐角三角形
D ．等腰三角形
4．下列命题中，结论正确的是( )．
①外角和大于内角和的多边形只有三角形，
②一个三角形的内角中，至少有一个不小于.60
③三角形的一个外角大于它的任何一个内角．
④多边形的边数增加时，其内角和随着增加，外角和不变． ①②③④.A ①②④.B ①③④.C ①④.D
5．如下图所示，4321∠∠∠∠、、、恒满足关系式是( )．
3241.∠-∠=∠+∠A 3421.∠-∠=∠+∠B
3241.∠+∠=∠+∠C 4321.∠+∠=∠+∠D
6．小聪从点P 出发向前走20m ，接着向左转,30 然后他继续再向前走20m ，又向左转,30
他以同样的方法继续走下去，当他走回点P 时共走的路程是( )
A ．120米
B ．200米
C ．240米
D ．300米
7．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有( )
A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
8．如右图所示，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M+N 不可能是( )．
360.A 540.B 720.C o D 630.
9．在△ABC 中，若,AC AB =其周长为12，则AB 的取值范围是( )．
6.>AB A 3. 三角形综合提高题练习 1.如图,在△ABC 中E 是BC 上的一点,EC=2BE,点D 是AC 的中点,设△ABC,△ADF,△BEF 的面积分别为ABC S ?,BEF ADF S S ??,,且ABC S ?=24.则BEF ADF S S ??-= ． 2.如图,已知在四边形ABCD 中,对角线AC ⊥BD 于O 点.求证：BD AC S ABCD ?=2 1四边形. 3.三角形三边的长为15、20、25，则三条高的比为 . 4.如图，A ，B ，C 分别是线段A 1B ，B 1C ，C 1A 的中点，若△ABC 的面积是1，那么△A 1B 1C 1的面积_______． 5.若a ，b ，c 为三角形的三边长，化简|a －b+c|-|a －b －c|=______． 6.如图，已知O 为△ABC 内一点，连接OA 、OB 、OC ，得到三个小三角形. 求证:AC BC AB OC OB OA AC BC AB ++<++<++)(2 1. 7.如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=440，并且∠ADE=∠AED.求∠CDE的度数． 8.(1)如图，已知四边形ABCD,求证：∠D=∠A+∠B+∠C. (2)如图,已知在四边形ABCD中,BE平分∠ABD,CE平分∠ACD,∠A=600,∠E=1000.求∠D的度数. 9.如图,已知在△ABC中,D为BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=1240,求∠DAC的度数． 10.如图所示，已知∠xOy=900，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？ 第3讲 平面王国大家族 一、 认识平面图形 1、 三角形 ①按角分 直角三角形（一个直角） 钝角三角形（一个钝角） 锐角三角形（三个锐角） ②按边分 等边三角形：三条边相等 等腰三角形：两条边相等 2、 四边形 正方形：四边相等，4个直角 长方形：对边相等，4个直角 平行四边形：对边平行且相等 菱形：四边相等 梯形：只有一组对边相等 二、 画图形 从特点入手 三、 数图形 编号分组法 1. 下图中各有多少个三角形？ （1） （2） 解析：（1）小朋友很容易能发现三个小的单个的三角形，但是数三角形和之前数线段是一样的，2个三角形拼在一起（我们叫它双拼）是个大一点的三角形，三个三角形拼在一起(三拼）是个更大的三角形，为了方便我们区分和书写，我们给每个小三角形编上号码，按照有序思考，先数单个的三角形，再数2个小三角形拼在一起的，最后数3个小三角形拼在一起的。 编号法：数三角形时 ，先编上号如图所示： 1 2 3 1 1个号（单个）的三角形有：①，②，③有3个； 2个号（双拼）的三角形有：①+②，②+③有2个； 3个号（三拼）的三角形有：①+②+③有1个； 所以一共有3+2+1=6个三角形。 （2）这个图像被分成了4部分，我们能发现有4个最小的三角形，同样的要给他们进行编号，再2个三角形拼一拼，3个三角形拼一拼，4个三角形拼一拼。要注意的是这个图像编号的时候要按照一定的顺序，顺时针或者逆时针来写我们的编号1，2，3，4。数双拼的三角形时，要有序思考，从1看起，分别判断1和2，1和3,1和4都拼一拼能不能拼成三角形，看完1再看2,判断2和3,2和4能否拼成三角形，然后看3，最后看4,。 编号法： 先编上号如图所示 1个号（单个）的三角形有：①，②，③，④有4个； 2个号（双拼）的三角形有：①+②，①+④，②+③，③+④有4个； 3个号（三拼）的三角形有：没有； 4个号（四拼）的三角形有：没有； 所以一共有4+4=8个三角形。 2 3 4 E D F C B A 三角形培优训练专题【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6、已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。 7、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。 1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围. 2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小. 完整小学学而思合集高清无密 (2013-06-02 01:18:14) 转载▼ 分类：小学 标签： 教育 毛继东作文三步法： 二年级奥数和阅读写作： 【2801】2011一升二年级数学竞赛班-8讲【3211】2011秋季二年级数学竞赛班-12讲【4716】2012春季二年级数学竞赛班-14讲【3746】2012寒假二年级数学竞赛班-8讲【2802】2011暑期二升三数学竞赛班-12讲 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的取值范围是_________________． 9．若三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数，则第三边可以是________（只填符合条件的一个即可）． 10．（2012?哈尔滨）一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是________________． 11．若三角形的两边长分别为3和5，则它的周长l 的取值范围是________________． 12．（提高题）△ABC 的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有________个． 13．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB ，CD 两根木条），这样做的数学道理是_____________________________． 14．用一条长为20cm 的铁丝围成一个等腰三角形能围成有一边长为6cm 的等腰三角形吗？为什么？ 第7题图 第13题图 第十一章三角形培优 专题一三角形个数的确定 1．如图，图中三角形的个数为（） A．17 B．18 C．19 D．20 2．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形个． 3．阅读材料，并填表： 在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在 同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当 △ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互 不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表： 在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有个 专题一利用三角形的内角和求角度 1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点， 2．∠A=50°，则∠D=（） A．15°B．20°C．25°D．30° 2．如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D. 若AP 平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数． 专题二利用三角形外角的性质解决问题 1．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°， 则∠P的度数为（） A．15°B．20°C．25°D．30° 2．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°， ∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不 必证明） 专题一根据正多边形的内角或外角求值 1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（） A．12 B．11 C．10 D．9 2．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于． 3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，这个多边形的边数为．专题二求多个角的和 1．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 2．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（） A．360°B．540°C．630°D．720° 3．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F= °． 第1题第2题第3题 作业 1.右图中有______个三角形。 2.如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，AI交BC于D，IH⊥BC于H，求证：∠CIH=∠BID． 3．如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，2∠2=∠3，BE平分∠ABC．求∠4的度数． 三角形培优 例题1：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于F．若∠B=30°，∠C=70°，求∠DEF的度数． 例题2：已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF⊥AD于点P，交BC延长线于点M．已知∠ACB=70°，∠B=40°，求∠M的度数． 例题3：已知：∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，AE⊥BC，求∠DAE． A F M C D P E B F E D C B A 1．以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是() A．2、3、6 B．2、4、6 C．2、2、4 D．6、6、6 2．如图，图中∠1的大小等于() A．40°B．50°C．60°D．70° 3．一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是() A．7 B．8 C．9 D．10 4．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC交AC于点D，那么∠BDC的度数是() A．76°B．81°C．92°D．104° 5．已知三角形两条边长分别为3和6，第三边的长为奇数，则第三边的长为________．6．若n边形内角和为900°，则边数n为________． 7．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数为________． 第7题图第8题图第9题图 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°.若将△ABC沿CD所在直线折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CDE的度数是________． 9．如图，在△ABC中，E、D、F分别是AD、BF、CE的中点．若△DEF的面积是1cm2，则S△ABC＝________cm2. 10．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5. (1)求CD的取值范围； (2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数． 11．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的对角线条数是多少？ 完整小学学而思合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] 完整小学学而思合集高清无密 (2013-06-02 01:18:14) 转载▼ 分类：小学 标签： 教育 毛继东作文三步法： 二年级奥数和阅读写作： 【2801】2011一升二年级数学竞赛班-8讲 【3211】2011秋季二年级数学竞赛班-12讲 【4716】2012春季二年级数学竞赛班-14讲 【3746】2012寒假二年级数学竞赛班-8讲 【2802】2011暑期二升三数学竞赛班-12讲 【6031】糖果星球探秘：二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班12讲【3747】精灵旅行团：2012年寒假二年级说话写话训练营10讲 6531：小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划秋季班（6级）共11讲三年级奥数和阅读写作： 【3212】2011秋季三年级奥数竞赛班-16讲 【3779】2012寒假三年级奥数竞赛班-10讲 【4860】2012春季三年级奥数竞赛班-16讲 【4861】2012春季三年级奥数零基础班-10讲 【6039】三升四奥数暑期班14讲 4863人教春季三年级数学同步8讲 6055人教版三年级上册数学满分班16讲 7429北师版三年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲4209+2012年寒假五年制小学三年级数学超常班12讲 【6032】杮子星球探秘，三升四年级畅想语文成长计划暑期班12讲【3230】精灵旅行团：2011秋季三年级阅读写作训练营12讲【3783】精灵旅行团：2012寒假三年级阅读写作训练营8讲【4865】精灵旅行团：2012春季三年级阅读写作训练营12讲 四年级奥数及阅读写作： 【2799】2011暑期三升四数学强化班共14讲 [6040]2012四升五年级奥数暑期班18讲 【3297】2011秋季四年级上册人教数学课内同步班8讲 【4772】人教四年级下册数学同步8讲 【3208】2011秋季四年级数学强化班，18讲 【3947】2012寒假奥数强化班10讲 【6057】人教版四年级上册数学满分班14讲 【4770/4771】2011春季四年级数学竞赛班18讲 7088第13届中环杯四年级初赛冲刺VIP班12讲 人教版八年级上册第11章《三角形》培优训练题 一．选择题 1．三角形的一个外角为65°，则这个三角形（） A．是钝角三角形B．是锐角三角形 C．是直角三角形D．不能确定 2．一个五边形切去一个角后，剩余的图形是（） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．四边形或五边形或六边形 3．如图，点E在四边形ABCD的CD边的延长线上，若∠ADE＝120°，则∠A+∠B+∠C的度数为（） A．240°B．260°C．300°D．320° 4．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（） A．115°B．130°C．135°D．150° 5．如图，足球图片中的一块白色皮块的内角和是（） A．180°B．360°C．540°D．720° 6．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（） A．B． C．D． 7．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（） A．A，C两点之间B．G，H两点之间 C．B，F两点之间D．E，G两点之间 8．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转一角度，再前进10m，又向右转一相同角度，…，这样一直走下去，他回到出发点A时，一共走了180m，则他每次转动的角度是（） A．15°B．18°C．20°D．不能确定 9．如图，已知直线AB∥CD，∠C＝135°，∠A＝45°，则△AEF的形状是（） A．等腰三角形B．等边三角形 C．直角三角形D．等腰直角三角形 10．如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，点C落在C′处．若∠BFE＝65°，则∠BFC′的度数为（） 一、每种水果都表示一个数，你能知道这个数是几吗？ — 6 = 15 = 12 —= 8 = + 12 = 35 = 25 —= 11 = 二、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？？ ( 1 ) △一7=５o+△=１7 ( 2 )☆+☆=12 ☆一△=6 △=( ) o=( ) ☆=( ) △=( ) （3 ）△一4=11 o+△=１6 ( 4 )☆+☆=24 ☆一△=6 △=( ) o=( ) ☆=( ) △=( ) （5）5+o=12 △+o=10 ( 6 ) o 一☆=5 12一☆=8 o=( ) △=( ) o =( ) ☆=( ) ( 7 )5+o=12 △+o=10 ( 8 ) o 一☆=5 12一☆=8 o=( ) △=( ) o =( ) ☆=( ) （9 ）△+△=18 △=( ) （10）口+口+△+△=14 ☆+ o =13 o =( ) △+△+口=10 △+ o =15 ☆=( ) △=( ) 口=( ) 三、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？ （1 ）△＋□=9 ○-△=1 △＋△＋△＝9 △=（）□=（）○=（） （2 ）△+ ○= 12 ○+ ☆= 8 △+ ○+ ☆= 21 △=( ) ○= ( ) ☆=( ) （3 ）你+ 我= 7 你+ 他= 18 你+ 我+ 他= 24 你= （）我= （）他= （） （4 ）○+□=10，□+△=12，○+□+△=15。 ○=（），□=（），△=（）。 （5 ）△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=（）○=（） 四、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？ （1）△＋△＋△＋△＝28 △＝（） △＋△＋□＝20 □＝（）（2）○＋○＋○＝6 ○＝（） △＋△＋△＝12 △＝（）（3）△－○＝1 △＝（） △＋△－○＝9 ○＝（） △＋○－□＝10 □＝（） 二、下图中每种水果各代表一个数，算一算，它们各代表几? ＋= 7 ＋= 10 ＋= 9 人教版八年级数学第11章三角形培优训 练 一、选择题 1. 已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值 () A. 11 B. 5 C. 2 D. 1 2. 如图，在△ABC中，表示AB边上的高的图形是() 3. 如图,AD⊥BD于点D,GC⊥BD于点C,CF⊥AB于点F,下列关于高的说法中错误的是() A.△AGC中,CF是AG边上的高 B.△GBC中,CF是BG边上的高 C.△ABC中,GC是BC边上的高 D.△GBC中,GC是BC边上的高 4. (2019?荆门)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互 ∠的度数是 相垂直，则1 A．95?B．100? C．105?D．110? 5. 有长度分别为4 cm，5 cm，9 cm，13 cm的四根木条，以其中三根为边，制作一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长可能是() A．18 cm B．26 cm C．27 cm D．28 cm 6. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是() A．8 B．9 C．10 D．11 7. 试通过画图来判断，下列说法正确的是() A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形 8. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是() A. 3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 9. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能() A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形 C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形 10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是() A.x=y+z B.x=y-z C.x=z-y D.x+y+z=180 二、填空题 11. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有______个． 三角形两大模型(上) 【例5】如图，在△ABC中，D是BC上任意一点，E是AD上任 意一点，试说明： 意 点，试说明：∠BEC＞∠BAC。 ⑵如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＋∠E＋∠F＝_____ 。 第十一章三角形综合测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的) 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A. 8 cm，6 cm，4 cm B. 1cm，2 cm，4 cm C. 12 cm，5 cm，6 cm D. 2 cm，3 cm，6 cm 2.已知△ABC的一个内角是40°，∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是( ) A.140° B.80°或100° C.80°或140° D.100°或140° 3.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 4.下列命题中，结论正确的是( ) ①外角和大于内角和的多边形只有三角形 ②一个三角形的内角中，至少有一个不小于60° ③三角形的一个外角大于它的任何一个内角 ④多边形的边数增加时，其内角和随着增加，外角和不变 A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①④ 5.如下图所示，∠1、∠2、∠3、∠4恒满足关系式是( ) A.∠1+∠4=∠2-∠3 B.∠1+∠2=∠4-∠3 C.∠1+∠4=∠2+∠3 D.∠1+∠2=∠3+∠4 6.小聪从点P 出发向前走20m ，接着向左转30°，然后他继续再向前走20m ，又向左转30°，他以同样的方法继续走下去，当他走回点P 时共走的路程是( ) A.120米 B.200米 C.240米 D.300米 7.现有四种地面砖，它们的形状分别是:正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 8.如右图所示，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形(含三角形)，若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M+N 不可能是( ) A.360° B.540° C.720° D.630° 9.在△ABC 中，若AB=AC ，其周长为12，则AB 的取值范围是( ) A.AB > 6 B.AB < 3 C.3 第一讲 孙行者有几个名字 一、 枚举法 有序思考 目标：不重复，不漏掉 二、 排列（有顺序 ） 1、 类型：名字、卡片、位置 魏雅楠老师 2、 方法：先固定开头，后交替位置 三、 组合（无顺序） 1、 类型：握手、击掌、打电话、搭配 2、 方法：连线法 【例1】布莱克、树桩、简乐、石磊磊合照留念，树桩只能在从左往右的第二个位置，他们一共有多少种不同的排法呢？ 解析：首先四个人肯定有四个位置，先把四个位置写上。看到树桩只能站在②号位置，给它一个特殊的符号，比如▲，布莱克用A 表示，简乐用B 来表示，石磊磊用C 来表示。先确定树桩在②，接下来有序思考，先让A 站在一号位，两种；B 站在①号位，两种；C 站在①号位，两种。一共六种。具体如下： ① ② ③ ④ A ▲ B C A ▲ C B B ▲ A C B ▲ C A C ▲ A B C ▲ B A 2+2+2=6（种） 答：一共有6种不同的站法。 【例3】四只猴子互相击掌庆祝胜利，想一想如果每两只猴子击一次掌（不能重复计数），他们一共需要几次击掌？ 解析：首先给四只猴子起个名字，A 、B 、C 、D ，第一个猴子A 先开始，分别找B 、C 、D 击掌；然后第二个猴子B ，已经跟A 击过掌了，那就不用再回去击掌了，只要往后面继续就行，所以找C 、D ；接下来是C ，还是只要往后继续，所以只有找D ，如下图： A B C D 3+2+1=6(次) 【例 5】用下面的服装搭配一下，可以有几种不同的穿法？ 解析：首先上衣穿一件，下装穿一件，两两搭配，由于思考，先看第一件上衣可以搭配几种，连线连出来，再看第二件上衣，同样连线，如下图： 答：可以有6种不同的搭配。 、 三角形培优训练专题 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6、 已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。 7、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。 1、已知，如图ABC ?中，5=AB ，3=AC ，求中线AD 的取值范围。 分析：本题的关键是如何把AB ，AC ，AD 三条线段转化到同一个三角形当中。 解:延长AD 到E ，使DA DE =，连接BE 又∵CD BD =，CDA BDE ∠=∠ ∴()SAS CDA BDE ???，3==AC BE ∵BE AB AE BE AB +- (三角形三边关系定理) 即822 AD ∴41 AD 2、如图，ABC ?中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DF DE ⊥，D 是中点，试比较CF BE +与 EF 的大小。 证明：延长FD 到点G ，使DF DG =，连接BG 、EG ∵CD BD =，DG FD =，CDF BDG ∠=∠ ∴CDF BDG ??? E C A B D A 第九讲 无敌的剪刀 一． 剪图形：用直线分割图形 1. 边到边（原来图形有几个角，剪完增加一个角） 2. 边到角（原来图形有几个角，剪完角的个数不变） 3. 角到角（原来图形有几个角，剪完减少一个角） 二． 剪绳子 1. 折成几段中间剪一刀 中间剪一刀后段数增加1 2. 对折几次中间剪一刀 先算出对折之后变成几段，中间剪一刀之后段数增加1 对折次数 对折成几段 剪一刀后变成几段 不对折 1段 +1 2段 对折一次 1+1=2段 +1 3段 对折两次 2+2=4段 +1 5段 对折三次 4+4=8段 +1 9段 ? ? ? 三． 拼图形：照着目标补完整 方法：1、把最接近的补齐 2 、从好画的部分下手——王艳老师 例1：一张正方形的纸，剪去一个角，可能还有几个角？ 解析：剪去一个角，其实就是用直线分割图形。我们要考虑的就是剪刀是从 正方形的一条边剪到另外一条边，或者是从正方形的一条边剪到一个角，或 者是从一个角剪到另外一个角。这样一共分别对应了三种情况。 ① ③ ①边到边（原来图形有4个角，剪完增加一个角变成5个角） ②边到角（原来图形有4个角，剪完角的个数不变还是4个角） ③角到角（原来图形有4个角，剪完减少一个角变成3个角） 例2：一根绳子折成3段（如下图）从中间剪一刀，可以剪成多少段？一根 绳子折成5段，从中间剪一刀，可以剪成多少段？折成10段呢？ ① ② ③ ④ 解析：将绳子折成3段，是指折完之后变成3段，沿着中间剪一刀，如上图红 色的线，将绳子分成了4段，我们列算式的时候可以写成3+1=4，表示剪后线 段增加1，所以将绳子折成5段的时候，从中间剪一刀，可以变成6段。折成 10段的时候，可以变成11段。 例3：把一根绳子对折，然后从中间一刀剪开，这根绳子剪成了几段？一根绳子 对折2次，然后从中间一刀剪开，这根绳子剪成了几段？对折了三次呢？ 解析：对折一次就是将一根绳子变成相等的两段，然后从中间剪一刀，剪成了几 段只需要拿对折后的段数加1就可以了； 将一根绳子对折两次，就是折成 2+2=4段，从中间剪一刀后，就是4+1=5段； 对折3次，就是折成4+4=8 段，从中间剪一刀后，就是8+1=9段。 共6题：前3题为自编题，后3题按课后作业改编（均需给 出分析与解答） 1、 一张梯形的纸剪一刀， 剪掉一个角后可以让它变成三角形？把它变成一个四边形？可以把它变成一个五边形？ 解析：三角形有三个角，所以就是比梯形少一个角，我们如果要变成三角形，就 要从梯形的一个角剪到另外一个角；四边形有四个角，和梯形的角一样多，所以 我们要从梯形的一个角剪到一条边；五边形有五个角，所以比梯形多了一个角， 所以要从一条边剪到相邻的另外一条边。 第11章《三角形》培优训练题 一．选择题 1．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（） A．2 B．8 C．10 D．12 2．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．10 3．如图，在四边形ABCD中，∠α、∠β分别是与∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B+∠CDA ＝140°，则∠α+∠β＝（） A．260°B．150°C．135°D．140° 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（） A．40°B．20°C．55°D．30° 5．在长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在△ABC中，∠B＝33°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（） A．33°B．56°C．65°D．66° 7．如图，点D，E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝40°，∠A′DB＝110°，则∠A等于（） A．30°B．35°C．60°D．70° 8．一张△ABC纸片，点M、N分别是AB、AC上的点，若沿直线MN折叠后，点A落在AC边的下面A′的位置，如图所示．则∠1，∠2，∠A之间的数量关系是（） A．∠1＝∠2+∠A B．∠1＝2∠2+∠A C．∠1＝∠2+2∠A D．∠1＝2∠2+2∠A 9．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（） A．8 B．9 C．10 D．12 10．如图，一副分别含有60°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠BAC＝45°，∠EDC＝60°，则∠BFD的度数是（） 第七讲 时间爷爷的胡子去哪了 一、 认识钟表 1、 12个数：1~12 2、 格子：12个大格子，60个小格子 3、 指针：秒针 →数小格子 分针 →数小格子 时针 →数大格子 二、 时间换算 1分=60秒 1时=60分 三、 认识时间 四、 时间的计算 1、 时和时，分和分 2、 求具体时刻 再过几分钟，做“+” 几分钟前，做“-” 3、 求某个时间段 经过的时间等于结束-开始 注：变成24小时制 五、 镜子里的时间 上下不变，左右改变。 1.按要求填写下面的时刻。 解析： （1）第一辆车发车时间是7时4分，再过6分钟，用加法，第二辆车发车时间是7时4分+6分=7时10分，再过6分，用加法，第三辆车发 车时间是7时10分+6分=7时16分。 （2）第二辆车发车时间是8时，第一辆车在第二辆车8分钟前发出，用减法，分钟是0不够减，所以可以找小时兄弟借过来1小时，将1小时 变成60分，8时变成了7时60分。第一辆车的发车时间是7时60 分-8分=7时52分。第三辆车在第二辆车后面发出，也就是8分钟后， 用加法，第三辆车发车时间是8时+8分=8时8分。 （3）第三辆车发车时间是11时25分，第二辆车在第一辆车15分钟前发出，用减法，第二辆车的发车时间是11时25分-15分=11时10分， 第1辆车在第二辆车15分钟前发出，用减法，我们发现分钟不够减， 怎么办？那咱们就想办法借一借，从哪借？看到小时兄弟时间挺多的， 就找他借过来1小时，将1小时变成60分，将1小时变成60分，第 一辆车发车时间是10时70分-15分=10时55分。 2. 下面钟表上所表示的是什么时刻？用电子计时法表示出来。 解析：首先我们先知道那个是分针，哪个是时针，又矮又胖身材不好的是时针，又瘦又高身材最好的是分针。读时间其实就是数格子，那么分针和时针都是怎么 《三角形》练习题 班级_________ 姓名__________ 分数__________一、选择题（每题4分） 1．等腰三角形的两边长分别是3和7，那么它的周长是（） A、13 B、16 C、17 D、13或17 2、如图1，图中三角形的个数为（） A．17 B．18 C．19 D．20 3、在△ABC中，∠A-∠C=25°，∠B-∠A=10°，则∠B=（） A、28° B、35° C、15° D、21° 4、如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点， ∠A=50°，则∠D=（） A．15°B．20°C．25°D．30° 5、已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 6、如图3，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°， 则∠P的度数为（） A．15°B．20°C．25°D．30° 7、一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角和为2520°， 则原来多边形的边数不可能是（） A、15条 B、16条 C、17条 D、18条 8、已知三条线段分别是a、b、c且a＜b＜c（a、b、c均为整数）， 若c=6，则线段a、b、c能组成三角形的个数为（） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 图1 图2 图3 二、填空题（每题4分） 9、若△ABC的三边长分别是4，X，9，则X的取值范围是_____， 周长L的取值范围是_____；当周长为奇数时，X=_____ 10、一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则a 的取值范围__________． 11、等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分， 则此等腰三角形的腰长是_____ 12、如图4，小亮从A点出发，沿直线前进100m后向左转30°，再沿直线前进100m， 又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________m 13、如图5，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，S△ABC=12， 则S△ADF -S△BEF=_____. 14、如图6，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是______° 15、如图7，DC平分∠AD B，E C平分∠AEB，若∠DAE＝α， ∠D BE＝β，则∠D CE＝______ (用α、β表示)． 16、如图8，DO平分∠CDA，BO平分∠CBA，∠A=20°，∠C=30°，∠O=______°. 人教版数学八年级上册第11章《三角形》 培优测试题 一、选择题 1. 三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是 ( ) A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、不 能确定 2. 在△ABC中,∠A=3∠B=120°,则∠C的度数为( ). A、20° B、30° C、40° D)50° 3. n边形的内角中,最多有( )个锐角? A:1个B:2个C:3个D:4个 4. 一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线,那么这个多 边形对角线的总数为( ) A、70 B、35 C、45 D、50 5. 三角形所有外角的和是( ) A、180° B、360° C、720° D、540° 6. 下列图形中具有稳定性有( ) A?2个B?3个C?4个D?5个 7. 在下列条件 中:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B∠:∠C=1:2:3;③∠A=90° -∠B;④∠A=∠B= ∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有( )个. A、1 B、2 C、3 D、4 8. 锐角三角形中,最大角α的取值范围是( ) A、0°<α<90°; B、60°<α<180°; C、60°<α<90°; D、 60°≤α<90° 9. D是△ABC内一点,那么,在下列结论中错误的是( ). A、BD+CD>BC B、∠BDC>∠A C、BD>CD D、 AB+AC>BD+CD 10. 如图所示,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的两条角平分 线,∠A=100°,则∠BOC的度数为( ). A、80° B、90° C、120° D、140° 二、填空题 1. 如图,若∠A=70°,∠ABD=120°,则∠ ACD=_____________八年级数学上册 第11章 三角形提高题培优练习
学而思培优 2017-2018 一年级数学知识点第三讲
三角形培优训练题集锦
完整 小学 学而思合集
新人教版八上第十一章《三角形》培优练习
第十一章 三角形培优
三角形培优
完整小学学而思合集
人教 版八年级上册第11章 《三角形》培优训练题
学而思-一年级数学[001]
人教版 八年级数学上册 第11章 三角形 培优训练(含答案)
三角形拓展(一)(学而思培优)
【例1】如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的 南偏东15°方向 方向，C处在B处的北偏东82°方向 方向，求 求 ∠C的度数。
【例2】已知，如图，D是AB上 点，E是AC上 点，BE、CD 上一点， 上一点， 相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°。∠ABE＝ 20°。 ⑴∠BDC的度数； ⑵∠BFD的度数。
【例3】如图，已知△ABD中，AD是△ABC外角∠EAC的平 分线，且交BC的延长线于 D，你能比较∠ACB与 ∠B的大小吗？说出你的理由。
【例4】如图，△ABC的一条外角平分线是CE，F是CA延长线 上一点， 上 点，FG∥EC交AB于点G，已知∠DCE＝50°， ， ∠ABC＝40°，求∠FGA的度数。
1
【例6】如图，△ABC是等边三角形∠CBF∶∠ACD∶∠BAE ＝1∶2∶2，∠DEF－∠DFE＝38°，求出△ ，求出△DEF的 每个内角度数。
【例7】⑴如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＋∠E＝_____ 。
2
【例8】⑴如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＋∠E ＋∠F＝ _____ 。
⑵如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＝_____ 。
【例9】如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋ ∠H八个角的和。
3第十一章-三角形综合测试题(培优)
学而思培优 2017-2018 一年级数学知识点第一讲
三角形培优训练100题集锦(学生用)
学而思培优 2017-2018 一年级数学知识点第九讲
人教版八年级上册第11章 《三角形》培优训练题
学而思培优 一年级数学知识点
三角形培优经典题型
人教版数学八年级上册第11章《三角形》培优测试题13