高考理科数学考点.pdf
2017高考理科数学考题类型与必考知识点
第一部分：选择与填空
1.集合的基本运算（含新定集合中的运算，强调集合中元素的互异性）；
2.常用逻辑用语（充要条件，全称量词与存在量词的判定）；
3.函数的概念与性质（奇偶性、对称性、单调性、周期性、值域最大值最小值）；
4.幂、指、对函数式运算及图像和性质
5.函数的零点、函数与方程的迁移变化（通常用反客为主法及数形结合思想）；
6.空间体的三视图及其还原图的表面积和体积；
7.空间中点、线、面之间的位置关系、空间角的计算、球与多面体外接或内切相关问题；
8.直线的斜率、倾斜角的确定；直线与圆的位置关系，点线距离公式的应用；
9.算法初步（认知框图及其功能，根据所给信息，几何数列相关知识处理问题）；
10.古典概型，几何概型理科：排列与组合、二项式定理、正态分布、统计案例、回归直线方程、独立性检验；文科：总体估计、茎叶图、频率分布直方图；
11.三角恒等变形（切化弦、升降幂、辅助角公式）；三角求值、三角函数图像与性质；
12.向量数量积、坐标运算、向量的几何意义的应用；
13.正余弦定理应用及解三角形；
14.等差、等比数列的性质应用、能应用简单的地推公式求其通项、求项数、求和；
15.线性规划的应用；会求目标函数；
16.圆锥曲线的性质应用（特别是会求离心率）；
17.导数的几何意义及运算、定积分简单求法
18.复数的概念、四则运算及几何意义；
19.抽象函数的识别与应用；
第二部分：解答题
第17题：向量与三角交汇问题，解三角形，正余弦定理的实际应用；第18题：（文）概率与统计（概率与统计相结合型）
（理）离散型随机变量的概率分布列及其数字特征；
第19题：立体几何
①证线面平行垂直；面与面平行垂直
②求空间中角（理科特别是二面角的求法）
③求距离（理科：动态性）空间体体积；
第20题：解析几何（注重思维能力与技巧，减少计算量）
①求曲线轨迹方程（用定义或待定系数法）
②直线与圆锥曲线的关系（灵活运用点差法和弦长公式）
③求定点、定值、最值，求参数取值的问题；
第21题：函数与导数的综合应用
这是一道典型应用知识网络的交汇点设计的试题，是考查考生解题能力和数学素质为目标的压轴题。
主要考查：分类讨论思想；化归、转化、迁移思想；整体代换、分与合思想
一般设计三问：
①求待定系数，利用求导讨论确定函数的单调性；
②求参变数取值或函数的最值；
③探究性问题或证不等式恒成立问题。
第22题：三选一：
（1）几何证明主要考查三角形相似，圆的切割线定理，证明成比例，求角度，求长度；利用射影定理解决圆中计算和证明问题是历年高考题的热点；
（2）坐标系与参数方程，主要抓两点：参数方程、极坐标方程互化为普通方程；有参数、极坐标方程求解曲线的基本量。这类题，思路清晰，难度不大，抓基础，不做难题。
（3）不等式选讲：绝对值不等式与函数结合型。设计上为：①解含有参变数关于x的不等式；②求解不等式恒成立时参变数的取值；③证明不等式（利用均值定理、放缩法等）。
希望本文2017高考数学40个必考的知识点能帮到你。
高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取
历年高考数学真题(全国卷整理版)43964
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)
（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
高考理科数学专题复习题型数列
第8讲数列 [考情分析]数列为每年高考必考内容之一，考查热点主要有三个方面：(1)对等差、等比数列基本量和性质的考查，常以客观题的形式出现，考查利用通项公式、前n项和公式建立方程(组)求解，利用性质解决有关计算问题，属于中、低档题；(2)对数列通项公式的考查；(3)对数列求和及其简单应用的考查，主、客观题均会出现，常以等差、等比数列为载体，考查数列的通项、求和，难度中等. 热点题型分析 热点1等差、等比数列的基本运算及性质 1.等差(比)数列基本运算的解题策略 (1)设基本量a1和公差d(公比q)； (2)列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量. 2.等差(比)数列性质问题的求解策略 (1)解题关键：抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解； (2)牢固掌握等差(比)数列的性质，可分为三类：①通项公式的变形；②等差(比)中项的变形；③前n项和公式的变形．比如：等差数列中，“若m＋n＝p＋q，则a m＋a n＝a p＋a q(m，n，p，q∈N*)”；等比数列中，“若m＋n＝p＋q，则a m·a n＝a p·a q(m，n，p，q∈N*)”.
1.已知在公比不为1的等比数列{a n }中，a 2a 4＝9，且2a 3为3a 2和a 4的等差中项，设数列{a n }的前n 项积为T n ，则T 8＝( ) A.12×37－16 B ．310 C.318 D ．320 答案 D 解析 由题意得a 2a 4＝a 23＝9.设等比数列{a n }的公比为q ，由2a 3为3a 2和a 4 的等差中项可得4a 3＝3a 2＋a 4，即4a 3＝3a 3 q ＋a 3q ，整理得q 2－4q ＋3＝0，由公比 不为1，解得q ＝3.所以T 8＝a 1·a 2·…·a 8＝a 81q 28＝(a 81q 16 )·q 12＝(a 1q 2)8·q 12＝a 83· q 12＝94×312＝320.故选D. 2.(2019·江苏高考)已知数列{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 2a 5 ＋a 8＝0，S 9＝27，则S 8的值是________. 答案 16 解析 解法一：由S 9＝27?9(a 1＋a 9) 2＝27?a 1＋a 9＝6?2a 5＝6?2a 1＋8d ＝6 且a 5＝3.又a 2a 5＋a 8＝0?2a 1＋5d ＝0， 解得a 1＝－5，d ＝2.故S 8＝8a 1＋8×(8－1) 2d ＝16. 解法二：同解法一得a 5＝3. 又a 2a 5＋a 8＝0?3a 2＋a 8＝0?2a 2＋2a 5＝0?a 2＝－3. ∴d ＝a 5－a 2 3＝2，a 1＝a 2－d ＝－5. 故S 8＝8a 1＋8×(8－1) 2 d ＝16.
高考理科数学全国卷
2016年高考理科数学全国新课标3卷 一、选择题（本大题共12小题） 设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>，则S T =I （） A ．[2，3] B ．（-∞，2]U [3,+∞） C ．[3,+∞） D ．（0，2]U [3,+∞） 若i 12z =+，则 4i 1 zz =-（） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i - 已知向量1(2BA =u u u v ，1 )2 BC =u u u v ，则ABC ∠=（） A ．30? B ．45? C ．60? D ．120? 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最 低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ?，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ?．下面叙述不正确的是（） A ．各月的平均最低气温都在0C ?以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C ?的月份有5个 若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（） A ．6425 B ． 4825 C ．1 D ． 1625 已知43 2a =，2 5 4b =，13 25c =，则（） A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 在ABC △中，π4 B =，B C 边上的高等于13 BC ,则cos A =（）
A B C ． D ． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多 面体的表面积为（） A ．18+B ．54+C ．90 D ．81 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =， 8BC =，13AA =，则V 的最大值是（） A ．4π B ． 92 π C ．6π D ． 323 π 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左， 右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（） A ．1 3 B ．12 C ．23 D ．34 定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意 2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数 列”共有（） A ．18个 B ．16个 C ．14个 D ．12个 二、填空题（本大题共4小题） 若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥?? -≤??+-≤? 则z x y =+的最大值为_____________. 函数sin y x x = 的图像可由函数sin y x x =+的图像至少向右平移 _____________个单位长度得到． 已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线 方程是_______________．
历年高考真题(数学文化)
历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积
2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案
2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ． 【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________． 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．
高考理科数学数学导数专题复习
高考理科数学数学导数专题复习
高考数学导数专题复习 考试内容 导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数． 利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．证明不等式恒成立 考试要求： （1）了解导数概念的某些实际背景． （2）理解导数的几何意义． （3）掌握常用函数导数公式，会求多项式函数的导数． （4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值． （5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值． （6）会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题 知识要点 导数导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则
1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值 x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注： ①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为x x x y ??= ??| |，当x ?＞0时，1=??x y ；当x ?＜0时，1-=??x y ，故x y x ??→?0lim 不存在. 注： ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义和物理意义：
高考理科数学《数列》题型归纳与训练
高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ． 【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________． 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．
1997年全国统一高考数学试卷(理科)
1997年全国统一高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（） A ．{x|0≤x＜ 1} B ． {x|0≤x＜ 2} C ． {x|0≤x≤1}D ． {x|0≤x≤2} 考点：交集及其运算． 分析：解出集合N中二次不等式，再求交集． 解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B 点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（） A ．﹣6 B ． ﹣3 C ． D ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析： 根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6． 故选A． 点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（） A ．B ． C ． D ． 考点：正切函数的图象． 专题：综合题． 分析：先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（） 的最小正周期为2π，排除B． 解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D
∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 点评：本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC ﹣A的大小为（） A ．B ． C ． D ． 考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题． 专题：计算题． 分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系，解三角形进行求解． 解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等， 且AB=AC=， 得PB=PC=，PA=BC=2， 取BC的中点E，连接AE，PE， 则∠AEP即为所求二面角的平面角． 且AE=EP=， ∵AP2=AE2+PE2， ∴∠AEP=， 故选C． 点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过 程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（） A ．B ． πC ． 2πD ． 4π 考点：三角函数的周期性及其求法． 分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案． 解答： 解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x =sin（2x+θ） ∴T==π
历年高考数学真题精选45 排列组合
历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题45 排列组合（学生版） 一．选择题（共20小题） 1．（2009?全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A．150种B．180种C．300种D．345种2．（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是() A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒3．（2007?全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有() A．10种B．20种C．25种D．32种4．（2006?湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是() A．6B．12C．24D．18 5．（2009?陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为() A．432B．288C．216D．108 6．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144B．120C．72D．24 7．（2012?浙江）若从1，2，3，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A．60种B．63种C．65种D．66种8．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位
2014年高考数学真题分类汇编理科-数列(理科)
1.（2014 北京理 5）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a ”为递增数列的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（2014 大纲理 10）等比数列{}n a 中，4525a a ==，，则数列{}lg n a 的前8项和等于（ ）. A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 3.（2014 福建理 3）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ). A.8 B.10 C.12 D.14 4.（2014 辽宁理 8）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列{}12 n a a 为递减数列，则（ ）. A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d > 5.（2014 重庆理 2）对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（ ）. A. 139,,a a a 成等比数列 B. 236,,a a a 成等比数列 C. 248,,a a a 成等比数列 D. 369,,a a a 成等比数列 二、 填空题 1.（2014 安徽理 12）数列{}n a 是等差数列，若11a +，33a +，55a +构成公比为q 的等比数列，则q = . 2.（2014 北京理 12）若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时，{}n a 的前n 项和最大. 3.（2014 广东理 13）若等比数列{}n a 的各项均为正数，且5 10119122e a a a a +=， 则1220ln ln ln a a a +++= . 4.（2014 江苏理 7）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21a =，8642a a a =+，则6a 的值是 ． 5.（2014 天津理 11）设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和.若 124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________.
1992年全国统一高考数学试卷(理科)
1992年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分） 1．（3分） 的值是（ ） A ． B ． 1 C ． D ． 2 2．（3分）如果函数y=sin （ωx ）cos （ωx ）的最小正周期是4π，那么常数ω为（ ） A ． 4 B ． 2 C ． D ． 3．（3分）极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（ ） A ． 2 B ． C ． 1 D ． 4．（3分）方程sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是（ ） A ． 10° B ． 20° C ． 50° D ． 70° 5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ） A ． 6：5 B ． 5：4 C ． 4：3 D ． 3：2 6．（3分）图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象．已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为（ ） A ． ﹣2，﹣，，2 B ． 2，，﹣，﹣2 C ． ﹣，﹣2，2， D ． 2 ，，﹣2，﹣ 7．（3分）若log a 2＜log b 2＜0，则（ ） A ． 0＜a ＜b ＜1 B ． 0＜b ＜a ＜1 C ． a ＞ b ＞1 D ． b ＞a ＞1 8．（3分）直线（t 为参数）的倾斜角是（ ）
A ． 20° B ． 70° C ． 45° D ． 135° 9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 10．（3分）圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ． x 2+y 2﹣x ﹣2y ﹣=0 B ． x 2+y 2+x ﹣2y+1=0 C ． x 2+y 2﹣x ﹣2y+1=0 D ． x 2+y 2﹣x ﹣ 2y+=0 11．（3分）在（x 2+3x+2）5的展开式中x 的系数为（ ） A ． 160 B ． 240 C ． 360 D ． 800 12．（3分）若0＜a ＜1，在[0，2π]上满足sinx≥a 的x 的范围是（ ） A ． [0，arcsina ] B ． [arcsina ，π﹣arcsina ] C ． [π﹣arcsina ，π] D ． [arcsina ，+arcsina ] 13．（3分）已知直线l 1和l 2的夹角平分线为y=x ，如果l 1的方程是ax+by+c=0，那么直线l 2的方程为（ ） A ． b x+ay+c=0 B ． a x ﹣by+c=0 C ． b x+ay ﹣c=0 D ． b x ﹣ay+c=0 14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．（3分）已知复数z 的模为2，则|z ﹣i|的最大值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 3 16．（3分）函数y=的反函数（ ） A ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是减函数 B ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 C ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是增函数 D ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 17．（3分）如果函数f （x ）=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f （2+t ）=f （2﹣t ），那么（ ） A ． f （2）＜f （1） B ． f （1）＜f （2） C ． f （2）＜f （4） D ． f （4）＜f （2）
历年高考数学真题(全国卷整理版)
参考公式： 如果事件A 、B 互斥， 那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立， 那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }， B ＝{1， m} ,A U B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点， 焦距为 4 一条准线为x=-4 ， 则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ， AB=2， CC 1=22 E 为CC 1的中点， 则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ， a 5=5， S 5=15， 则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中， AB 边的高为CD ， 若 a·b=0， |a|=1， |b|=2， 则 (A) （B ） (C) (D)
2019年高考理科数学分类汇编：数列(解析版)
题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .
2017年全国高考理科数学试题及答案全国1卷
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案
专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x
历年高考数学考试试卷真题附标准答案.doc
4.考试结束后，将本试题和答题卡 并交 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷） 数学 注意事项: 1 .本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至3页，第II 卷 3至5页。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 一、填空题（本大题共有14题，满分48分.）考生应在答题纸相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格埃对4分，否则一律得零分. 1. (4 分)(2015-)设全集 U = R.若集合 A ={1, 2, 3, 4}, B ={x|2WxW3}, 则 A nCuB=. 2. （4分）（20159若复数Z 满足3z+三二1 + i,其中i 是虚数单位，则Z= 2 3 cA 『炉3 3. （4分）（2015）若线性方程组的增广矩阵为 解为 ，则G- 0 1 c 2 （ y=5 x. J J C2=? 4. （4分）（2015）若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16店，则 a=? 5. （4分）（20159抛物线y 2=2px （p>0）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1, 则 p=. 6. （4分）（2015）若圆锥的侧面积与过轴的裁面面积之比为2n ,则其母线与轴 的夹角的大小为. 7. (4 分)(2015)方程 log 2 (9x-1-5) =log 2 (3x-1-2) +2 的解为 8. （4分）（2015）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献
血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）. 9. （20159已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q 的轨迹分别为双曲线G和C2.若G的渐近线方程为y二±、/^x,则C2的渐近线方程为. 10. （4 分）（2015）设 L （x）为千（x）=x e [0, 2]的反函数，贝"y=f 2 （x） +" （x）的最大值为. 11. （4分）（2015）在（l+x+弟岸）”的展开式中，x，项的系数为________ （结 2015 X 果用数值表示）. 12. （4分）（2015）赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1, 2, 3, 4, 5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4倍作为其奖金（单位：元）.若随机变量八和& 2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则E&L E&2=（元）. 13. （4分）（2015）已知函数千（x）=sinx.若存在x- x2,…，乂…,满足0Wx〔V X2