(完整版)集合法判断充要条件教案

普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1

集合法判断充要条件

讲课人：王美珍

教学目标：

知识目标：（1）熟记并理解集合法判断充分、必要条件的口诀；

（2）掌握集合法判断充分、必要条件的技巧。

能力目标：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。

情感目标：让学生感受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。

教学重难点：

教学重点：集合法判断充要条件。

教学难点：理解集合法判断充要条件的口诀。

课型：新授课教学方法：讲练结合教学法（配合多媒体辅助教学手段）

教具：多媒体、投影仪

复习引入:

充分条件、必要条件、充要条件的定义:

若p ?q ，则p是q成立的充分条件

若q ?p，则q是p成立的必要必要条件

若p ?q，且q?/p 则q是p成立的必要充分不必要条件

若p ?/q，且q?p则q是p成立的必要必要不充分条件

若p ?q，则q是p成立的必要充要条件

思考：

1、在前面我们已经学习了用定义来判断充分条件、

以及充要条件，那么是否有更简便的方法可以去判断这几类条件呢？

2、若命题p代表的是集合A，命题q代表的是集合B判断下列各题中命题p是命题q的什么条件，并研究此时集合A与集合B之间的关系？

（1）p：（x－2）（x－3）＝0，q：x－2＝0

（2）p：x＞3，q：x＞0；

（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；

（3）p：x＝3，q：x2＝9．

（4）p:x＋y≠－2, q：x≠-1且y≠-1

解答：（1）p是q的必要不充分条件且B A

(2)p是q的充分不必要条件，且A B

(3)p是q的充要条件且B=A

(4)p是q的既不充分也不必要条件，且B A，A B

讲解新课:

从集合与集合的关系看充分条件、必要条件:

一般情况下若条件甲为x∈Ａ，条件乙为x∈Ｂ

1)若A B，则甲是乙的充分不必要条件

2) 若 B A ，则甲是乙的必要不充分条件

（1） （2）

3) 若A = B ，则甲是乙的充要条件

4) 若A B 且B A ，则甲是乙的既不充分也不必要条件

(3) (4)

归纳总结：

记忆口诀：已知两个命题分别代表两个集合

1、若这两个集合之间存在包含关系，则小范围推大范围是充分不必要条件；大范围推小范围是必要不充分条件；两个范围重合则互为充要条件。

2、若两个集合之间不存在包含关系则互为既不充分也不必要条件。

B A A B A

B A=B

应用示例

例1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( B )

A.充要条件B必要不充分条件

C充分不必要D不充分不必要

例2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,

则p是q的（B）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

课堂训练

1.a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( )

A. a<3

B. |a|<2

C. a2<9

D. 0

2、设x，y∈R，则“x2+y2≥4”

是“x≥2且y≥2”的（）

A. 充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．即不充分也不必要

课堂小结：

利用集合法判断条件时的步骤:

（1）看清楚两个命题代表的集合之间是否存在包含关系;

（2）根据集合之间的关系给出两命题间的条件关系。 课后作业

作业：（均做在作业本上）

1、完成P 35练习1、2；P 36练习1、2

2、完成本节习题1.6之1、2、3

3、写出生活中有四种关系的名言名句各1句 板书设计

电脑投影屏幕 1.8集合法判断充要条件

定义： 2、例题讲解

一般情况下若条件甲为x ∈Ａ， 例1

条件乙为x ∈Ｂ

1)若A

B ，则甲是乙的充分 不必要条件

2)若B A ，则甲是乙的必要 例2 不充分条件

3)若A = B ，则甲是乙的充要

条件

4)若A B 且B A ，则甲是

乙的既不充分也不必要条件

作业：