有理数与无理数教案
有理数与无理数教案
有理数与无理数
初一数学 2.2有理数与无理数
主备：陈秀珍审核：日期：2012-9-1
学习目标：1理解有理数的意义;知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。
2.会判断一个数是有理数还是无理数。经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。
教学重点：区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。感受夹逼法，估算无理数的大小。.
教学难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。
教学过程：
一. 自主学习(导学部分)
1、我们上了六多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?
在小学我们学过自然数、小数、分数.，在初一我们还学过负数。我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充了范围，
从形式上来看，我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我们能够把整数写成分数的形式吗?如：5，-4,0，可以吗?可以!如5= ，-4= ，0= 我们把可以化为分数形式
“mn(m、n是整数，nne;0)”的数叫做有理数;
2、想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗?有限小数如0.3，-3.11，能化成分数吗?
它们是有理数吗?0.3= ，-3.11= ，它们是有理数。请将1 /3，4/15 ，2/9写成小数的形式。
1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2 /9=0.2222..... 这些是什么小数?循环小数，反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数! 循环小数如何化为分数可以一起学习书
P17、读一读
二.合作、探究、展示
有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?下面我们就来共同研究这个问题.
1.议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。
(1) 设大正方形的边长为a，a满足什么条件?
(2) a可能是整数吗?说说你的理由。
(3) a可能是分数吗?说说你的理由
(1)a是正方形的边长，所以a肯定是正数.因为两个
小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.
(2)“12=1，22=4，32=9，...越来越大，所以a不可能是整数”，因为2个正方形的面积分别为1，1，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大，因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几，即可判断出a 是大于1且小于2的数。
(3)因为，两个相同分数因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.也可按书P16、问题6选取无限多大于1且小于2的两个相同分数的乘积来考查。体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2，即a 也不可能是分数。
在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，也就是不能写成 mn 的形式，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.
2、算一算：
边长a 面积S
1
1.4
1.41
1.414
1.4142
(1) a肯定比1大而比2小，可以表示为1
a=1.41421356，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.
(2)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5?请大家分组合作后回答.(约4分钟)
b=2.236067978，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.
除上面的a，b外，圆周率pi;=3.14159265也是一个无限不循环小数，0.5858858885(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.
3、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.三.巩固练习
1.判断题. (1)无理数都是无限小数. (2)无限小数都是无理数.
(3)有理数与无理数的差都是有理数. (4)两个无理数的和是无理数.
2.把下列各数填在相应的大括号内：35，0，pi;3，
3.14，-23，227，49，-0.55，8，1.121 221 222 1(相邻两个1之间依次多一个2)，0.211 1，999
正数集合：{ ｝;负数集合：{ ｝;
有理数集合：{ ｝; 无理数集合：{ }.
3.以下各正方形的边长是无理数的是( )
(A)面积为25的正方形;(B)面积为16的正方形;(C)面积为3的正方形;(D)面积为1.44的正方形.
四.课堂小结
1.什么叫无理数?
2.数的分类?
3.如何判定一个数是无理数还是有理数.
五.布置作业 P17/1 P60/1
六.预习指导
教学反思：
具有相反意义的量学案
有理数的加法与减法3
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七年级数学上册第2章有理数2.2有理数与无理数教案(新版)苏科版
2.2有理数与无理数 【教学目标】 知识与技能：（1）理解有理数的意义； （2）知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念； （3）会判断一个数是有理数还是无理数. 过程与方法：经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数. 情感态度与价值观：经历本节课的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确进行分类的能力. 【重难点】 重点：（1）区分有理数与无理数的概念，知道无理数是客观存在的； （2）感受估算法，估算无理数的值. 难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程． 【教学过程】 活动一：创设情境，复习引入 （出示幻灯片）1.下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？ -8.4 ，22 ，617-，0.33，0，5 3-，-9. 2.昨天我们学习了正数、负数，因此我们可以把数如何分类呢？整数和分数呢？ 处理方式：通过多媒体展示这2道题，学生举手回答，教师总结：我们把以上这些数统称为有理数，从而引入本节课的内容. 活动二：明确概念，探究分类 【探究一】有理数的概念以及分类 把能够写成分数形式m n （m ，n 是整数，n≠0）的数叫做有理数.（处理方式：教师请学生读课本上的有理数的概念） （出示幻灯片）正整数、0、统称为整数，正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数. 师：上面的分类标准是什么？我们还可以按其他标准分类吗？ 学生讨论交流，师生共同归纳.
说明：以上分类在师生共同归纳出后，让学生在一定的时间内理解记忆，可在小组内检查过关. 【探究二】无理数的概念 让学生阅读课本上有关无理数的内容，请其中一名学生读无理数的概念：无限不循环的小数叫做无理数. 注意：（1）无理数必须同时满足：①是无限小数；②不循环. （2）π是无理数. 教师总结：常见的无理数的三种类型 例把下列各数填在相应的括号内： -6，9.3，6 1-，42，0，-0.33，0.333...，1.41421356，π2，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），-3.1415926. 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 正有理数集合{ …}； 负有理数集合{ …}. 解：正数集合{ 9.3，42，0.333...，1.41421356，π2，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），…}； 负数集合{ -6，6 1-，-0.33，-3.1415926，…}； 正有理数集合{ 9.3，42，0.333...，1.41421356，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次
七年级数学―有理数和无理数
知识清单 1定义： 有理数：我们把能够写成分数形式n m (m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。 无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。 2有理数的分类整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数是有理数。 3无理数的两个前提条件： （1）无限 （2）不循环 4两者的区别： （1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。 （2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。 经典例题 例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ -3，3π，-6 1，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，3.101001000……（相邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r。 例2：下列说法正确的是：（） A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数、负分数 C.正有理数和负有理数统称有理数 D.无限小数叫做无理数
闯关全练 一.填空题： 我们把能够写成分数形式n m (m、n是整数，n≠0)的数叫做 （2）有限小数和都可以化为分数，他们都是有理数。 （3） 小数叫做无理数。（4）写出一个比-1大的负有理数 。二.判断题（1）无理数与有理数的差都是有理数； （2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）两个无理数的和不一定是无理数。（5）有理数不一定是有限小数。答案例1：无理数有：3π，0，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1）有理数有：-3， -6 1，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r例2：B（A，还有0C，还有0D，无限不循环）闯关全练一、（1）有理数（2）无限循环小数、（3）无限不循环小数、（4）答案不唯一，如：-0.5二、（1）错，如3π -0=3π（2）错，如：0.333…（3）对，无理数的两个前提条件之一无限（4）对，3π+（
实数可以分为有理数和无理数两类
最后一条是区分实数和有理数的关键。例如所有平方小于 2 的有理数的集合存在有理数上界，如 1.5；但是不存在实数上界（因为 不是有理数）。 实数通过上述性质唯一确定。更准确的说，给定任意两个有序域 R1 和 R2，存在从 R1 到 R2 的唯一的域同构，即代数学上两者可看作是相同的。 5相关性质 基本运算 实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。 4 图册 四则运算封闭性 实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。 有序性 实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足下列三个关系之一： a
阿基米德性 实数具有阿基米德（Archimedes）性，即对任何a，b ∈R，若b>a>0,则存在正整数n，使得na>b. 稠密性 实数集R具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数. 唯一性 如果在一条直线（通常为水平直线）上确定O作为原点，指定一个方向为正方向（通常把指向右的方向规定为正方向），并规定一个单位长度，则称此直线为数轴。任一实数都对应与数轴上的唯一一个点；反之，数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是，实数集R与数轴上的点有着一一对应的关系。 完备性 作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间，它有以下性质： 一.所有实数的柯西序列都有一个实数极限。 有理数集合就不是完备空间。例如，(1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, ...) 是有理数的柯西序列，但没有有理数极限。实际上，它有个实数极限√2。实数是有理数的完备化——这亦是构造实数集合的一种方法。 极限的存在是微积分的基础。实数的完备性等价于欧几里德几何的直线没有“空隙”。 二.“完备的有序域” 实数集合通常被描述为“完备的有序域”，这可以几种解释。 首先，有序域可以是完备格。然而，很容易发现没有有序域会是完备格。这是由于有序域没有最大元素（对任意元素 z，z + 1 将更大）。所以，这里的“完备”不是完备格的意思。 另外，有序域满足戴德金完备性，这在上述公理中已经定义。上述的唯一性也说明了这里的“完备”是指戴德金完备性的意思。这个完备性的意思非常接近采用戴德金分割来构造实数的方法，即从（有理数）有序域出发，通过标准的方法建立戴德金完备性。 这两个完备性的概念都忽略了域的结构。然而，有序群（域是种特殊的群）可以定义一致空间，而一致空间又有完备空间的概念。上述完备性中所述的只是一个特例。（这里采用一致空间中的完备性概念，而不是相关的人们熟知的度量空间的完备性，这是由于度量空间的定义依赖于实数的性质。）当然，R 并不是唯一的一致完备的有序域，但它是唯一的一致完备的阿基米德域。实际上，“完备的
2.2 有理数与无理数 教案
2.2有理数与无理数 教学目标： 1．使学生理解有理数、无理数的意义，并能将给出的有理数进行分类； 2．培养学生树立分类讨论的思想． 教学重点：有理数的分类． 教学难点：无理数的概念 教学过程： （一）从学生原有的认知结构提出问题 1．什么是正、负数？ 2．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明． 3．任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？ 4．什么是整数？什么是分数？根据学生的回答引出新课． （二）讲授新课 1．给出新的整数、分数概念 引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即 2．给出有理数概念 整数和分数统称为有理数，即有理数是英语“Ratio nal number”的译名，更确切的译名应译作“比 3．有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充． 在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类。 （三）例题 1.下列说法: ①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数.其中正确的有（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.下列说法错误的是（） A.负整数和负分数统称为负有理数 B.正整数，0，负整数统称为整数
初一数学上有理数与无理数的概念和练习(有详细的答案)
有理数和无理数 1.什么是有理数？我们把能够写成分数形式 n m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做有理数。 2.有理数的分类？ 整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数是有理数。 2.什么是无理数？①无限②不循环小数叫做无理数。 3无理数的两个前提条件是什么？ （1） 无限（2）不循环 4两者的区别是什么？ （1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。 （2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。 1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ -3，3π，-61，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，3.101001000……（相邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r 。 答：无理数有：3 π，0，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1） 有理数有：-3，-6 1，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r 2：下列说法正确的是：（ ） A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数、负分数 C.正有理数和负有理数统称有理数 D.无限小数叫做无理数 答：B 因为：A 、C 的答案里缺少 0这一部分 D ，无限小数循环小数是有理数，无限不循环小数才是无理数 3：我们把能够写成分数形式n m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做 有理数 。 4：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，他们都是有理数。
5：无限不循环小数叫做无理数。 6：无理数与有理数的差都是有理数；答：错，如3π-0=3 π 7：无限小数都是无理数；答：错，如：0.333… 8：无理数都是无限小数；答：对，无理数的两个前提条件之一无限 9：两个无理数的和不一定是无理数。答：对，3π+（-3 π）=0 10：有理数不一定是有限小数。答：对，如：0.333…
七年级上册有理数与无理数 知识讲解和巩固练习
有理数与无理数知识讲解 【学习目标】 1、理解有理数的意义，知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念． 2、会判断一个数是有理数还是无理数． 【要点梳理】 要点一、有理数 我们把能够写成分数形式m n （m,n是整数，n≠0）的数叫做有理数． 要点诠释：（1）有限小数和循环小数都可以化为分数，他们都是有理数． （2）所有整数都可以写成分母是1的分数，因此可以理解为整数和分数统称为有理数． 要点二、无理数 1．定义： 无限不循环小数叫做无理数． 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式． （2）目前常见的无理数有两种形式：①含π类．②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111……． 2．有理数与无理数的区别 （1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． （2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能． 要点三、循环小数化分数 1．定义： 如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节． 2．纯循环小数 从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数．例如：0．666…、0.2．．纯 循环小数化为分数的方法是：分子是一个循环节的数字组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数等于一个循环节的位数． 例如 31 0.3 93 ==， 1897 0.189 99937 ==． 3．混循环小数 如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．例如：0.12、0．3456456…．混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部 分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数． 例如 9189101 0.918 990110 - ==， 239236 0.239 90025 - ==， 35135353510013 0.35135 999009990037 - ===． 要点诠释：（1）任何一个循环小数都可化为分数． （2）混循环小数化分数也可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．
22有理数与无理数教案
课题2．2有理数与无理数课时1课时课 型 新授课 教学目标知识与技能： 1、理解有理数，无理数，数集等概念； 2、掌握有理数的结构及其分类方法； 过程与方法： 学会如何将数进行合理的分类，形成分类的思想方法。 情感态度与价值观： 数的归纳与分类，做到不重、不漏，世界万物介可归纳，养成整理和有条理的生活习惯。 教学分析重点与难点： 教学重点：知道有理数的意义和分类，会判断一个数是有理数还是无理数。 教学难点：知道有理数的意义和分类。 学情分析： 学生对正数、负数、0、整数、分数的概念有一定的认识。 教法讲练结合，教师主导，学生为主体 教 具 教学案 电子白板 课件 教学过程 教学过程设计二次备课教学过程 一、创设情境引入 我们学过了哪些数？（正数、负数、奇数、偶数、质数、合数、整数、 分数……） 我们如何将这些数进行归纳与整理呢？ 二、探索知识 1．定义： 叫做有理数. 2．分类： 分数包括有限小数与无限循环小数，无限不循环小数不是有理数。如 π是正数，但不是有理数。 3．定义：（阅读课本P15-16） 叫做无理数。 例1、请把下列各数填入相应的集合中：
+7，﹣9，1/3，﹣4.5，998，﹣9/10，0，﹣6，2/5，8.7，2002，﹣1/3，﹣4.2. 正数的集合：﹛…﹜ 负数的集合：﹛…﹜ 整数的集合：﹛…﹜ 分数的集合：﹛…﹜ 非正数的集合：﹛…﹜ 非负整数的集合：﹛…﹜ 例2、下列说法正确的是（） A、整数、分数和负数统称为有理数 B、有理数包括正数和负数 C、正整数都是整数，整数都是正整数 D、0是有理数，也是整数 例3、如图在下面三个部分分别填上至少三个满足条件的数： 负数集分数集 例4、请至少用两种方法将分成不同的两类。 三、学以致用： 四、小结： 五．作业布置： 板 书 设 计 教 学 后 记
有理数与无理数辨析
有理数与无理数辨析 四川省邻水县九龙中学 任贤德 2006.8 在初中，我们已学过实数的有关概念，实数包括有理数和无理数。很多同学对于有理数和无理数概念的理解较模糊，对学习造成一定影响，甚至到了高中，也存在这种现象。为此，有必要对此进行辨析。 有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，如：218、18.25、1..6等。我们可将整数、有限小数的小数位后面添加0，把它看成是以0为循环节的无限循环小数，如：218=218..0 ，18.25=18.25.0，在此观点下，有理数就可看成是无限循环小数。而有理数又可化为分数，整数可看成是分母为1的分数，如：218=218/1，有限小数化成分数，先去掉小数点得到的数作为分子，若小数点后的位数有n 位,则分母就为n 10，如18.25=1825/100=73/4，无限循环小数可化为分数（其化法见后），如：1..6=4/3，所以有理数都可表示成分数，即表示成q/p(其中p 、q 是整数，且p 、q 互质)。分数化小数时，若除不尽，则得到的小数一定是无限循环小数，因此分数与小数可以互化。与此相对，无理数就是无限不循环的小数，如：2、3、π=3.1415926……、e=2.71828……、0.101001000……。有人说无理数就是开方开不尽的数，这种理解是片面的，当然开方开不尽的数是无理数，但如π=3.1415926……、e=2.71828……并不是因为开方开不尽而得到的数，又如0.101001000……，1的后面依次多一个0，也不是因为开方开不尽而得到的数，所以前面对于无理数的理解是错误的，必须纠正。 下面再来谈谈有关的几个问题： 1．（混）循环小数化为分数（此法证明须用到无穷递缩等比数列，证明较繁，故略去） （1） 无限循环小数化分数 无限循环小数化分数时，其分母为9···90···0,其中9的个数为一个循环节的数字个数，0的个数为循环节前、小数点后0的个数，其分子为一个循环节的数字。 例如：..76.0=67/99，..6310.0=136/9990=68/4995 （2） 混循环小数化分数 混循环小数化为分数时，先将其分为有限小数与无限循环小数之和，然后再分别将有限小数和无限循环小数化为分数，最后求和即可。 例如：..6512.3=3.12+0.00. .65=312/100+56/9900=7708/2205 .70.2=2+.70.0=2+7/90=187/90 2.任何一个不能整除的分数一定是无限循环小数 任何一个不能整除的分数一定是无限循环小数，这是为什么呢？在中学，学生通过除
有理数与无理数教案
有理数与无理数教案 有理数与无理数 初一数学 2.2有理数与无理数 主备：陈秀珍审核：日期：2012-9-1 学习目标：1理解有理数的意义;知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。 2.会判断一个数是有理数还是无理数。经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。 教学重点：区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。感受夹逼法，估算无理数的大小。. 教学难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。 教学过程： 一. 自主学习(导学部分) 1、我们上了六多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? 在小学我们学过自然数、小数、分数.，在初一我们还学过负数。我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充了范围，
从形式上来看，我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我们能够把整数写成分数的形式吗?如：5，-4,0，可以吗?可以!如5= ，-4= ，0= 我们把可以化为分数形式 “mn(m、n是整数，nne;0)”的数叫做有理数; 2、想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗?有限小数如0.3，-3.11，能化成分数吗? 它们是有理数吗?0.3= ，-3.11= ，它们是有理数。请将1 /3，4/15 ，2/9写成小数的形式。 1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2 /9=0.2222..... 这些是什么小数?循环小数，反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数! 循环小数如何化为分数可以一起学习书 P17、读一读 二.合作、探究、展示 有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?下面我们就来共同研究这个问题. 1.议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。 (1) 设大正方形的边长为a，a满足什么条件? (2) a可能是整数吗?说说你的理由。 (3) a可能是分数吗?说说你的理由 (1)a是正方形的边长，所以a肯定是正数.因为两个
苏教版七年级数学2.2 有理数与无理数教学案
课题4： 2.2有理数与无理数 姓名: 教学内容：2.2有理数与无理数 授课班级： 备课人： 备课时间： 教学过程: 一、板书课题 同学们，本节课我们一起学习2.2有理数与无理数 二、复习巩固 练习： 1、 统称为整数， 统称为分数 2、判断： 一个数，不是正数，就是负数 非负数就是负数 0是正数，也是整数 -3.2是分数 3、把下列各数分别填在相应的的集合里：（13分） +31，-7 2，0.23，0，-8.71，18，-1，3.41412，+12 正数集合{ ......} 负数集合{ ......} 正整数集合{ ......} 整数集合{ ......} 分数集合{ ......} 4、向东4千米记为+4千米，那么-8千米表示 如果高于海平面20千米记为+20千米，则低于海平面18千米记为 二、自学指导 请同学们认真看课本第15—16页内容，思考： 1、什么是有理数？什么是无理数？ 2、你学过哪些无理数? 举出例子 3、有理数的分类 5分钟后看谁掌握得最好。 三、学生自学、交流 1、学生按自学指导看书，教师巡视。 2、小组交流学习心得 3、你还有哪些问题呢？ 四、自学反馈 （一）、有理数的概念 例1 下列说法正确的是（ ） A 、整数集合中仅包括正整数和负整数 B 、零是正整数 C 、分数都是有理数 D 、正数都是有理数 练习：下旬说法中，不正确的是（ ） A 、有最小的正整数，没有最小的负整数 B 、若一个数是整数，则它一定是有理数 C 、0是整数，也是有理数 D 、非负数就是正数
（二）无理数的概念 例2：下列数中：（1）-3，（2）-0.3，（3）-π，（4）-0.6 ,(5)7 22，（6）4， （7）0，（8）-3 1，（9）1.2022002.....（每两个2之间的0的个数依次多1）。 其中无理数是 ，整数是 ，负分数是 ，（填序号） 练习：1、请把下列各数填入相应的集合中： -722，π/5，0，3.14，-5，-75 3，7.152551...... 整数集合：{ ...} 分数集合{ ...} 无理数集合{ ...} 2、下列各数：0.123 ，-1.5，3.1416，7 22,-2π，0.1020020002......若其中无理数的个数为x ，整数个数为y ，非负数的个数为z ，则x+y+z 的值是多少？ 3、课本第17页练一练1 （三）有理数的分类 例1 把下列各数填在相应集合的大括号内： +6，-8.25，-0.4，0，-31，9.15，-15 4，π/4 整数集合：{ ...} 分数集合{ ...} 非负有理数集合：{ ...} 正有理数集合{ ...} 负有理数集合：{ ...} 练习：把下列各数填在相应的括号内： -7，3.5，-3.14159，π，0，13 17，0.03，-354，10 自然数集合：{ ...} 整数数集合{ ...} 负数集合：{ ...} 正分数集合{ ...} 正有理数集合：{ ...} 五、本课小结 六、布置作业：学习指导第7-8页 教后反思：
初一数学上有理数与无理数的概念和练习有详细的答案
有理数和无理数的概念与练习 知识清单 1定义：有理数：我们把能够写成分数形式 n m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做有理数。 无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。 2有理数的分类 整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数是有理数。 3无理数的两个前提条件： （1） 无限（2）不循环 4两者的区别： （1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。 （2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。 经典例题 例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ -3，3π，-6 1，…，3.…，42，,0，3.（相邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r 。 例2：下列说法正确的是：（ ） A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数、负分数 C.正有理数和负有理数统称有理数 D.无限小数叫做无理数 闯关全练 一. 填空题： （1）我们把能够写成分数形式n m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做 。 （2）有限小数和 都可以化为分数，他们都是有理数。 （3） 小数叫做无理数。 （4）写出一个比-1大的负有理数 。 二. 判断题 （1）无理数与有理数的差都是有理数；
（2）无限小数都是无理数； （3）无理数都是无限小数； （4）两个无理数的和不一定是无理数。 （5）有理数不一定是有限小数。 答案 例1： 无理数有：3 π，0，，（相邻两个1之间0的个数逐个加1） 有理数有：-3，-6 1，…，，42，,0，面积为π的圆半径为r 例2： B （A ，还有0 C ，还有0 D ，无限不循环） 闯关全练 一、（1）有理数 （2）无限循环小数、 （3）无限不循环小数、 （4）答案不唯一，如： 二、（1）错，如3π-0=3 π （2）错，如：… （3）对，无理数的两个前提条件之一无限 （4）对，3π+（-3 π）=0 （5）对，如：…
认识无理数教学设计
《认识无理数》教学设计 平山乡后山小学：陶旭 教学目标： (一)知识目标: 1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。 2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。 (二)能力训练目标: 1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神。 2、通过回顾有理数的有关知识，让学生能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。 (三)情感与价值观目标: 1、激励学生积极参与教学活动，提高学习数学的热情。 2、引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们合作与钻研精神。 3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。 教学重点： 1、让学生经历无理数发现的过程。感知生活中确实存在着不同于有理数的数。 2、会判断一个数是否为有理数。 教学难点： 1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。 2、判断一个数是否为有理数。 教学过程： （一）创设情境，导入新课： 讲故事：（播放课件） 早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。 [师]到底谁的观点正确呢我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢 这节课我们就共同来研究这个问题。（板书课题） 学生认真听故事。做好学前准备。 （本环节设计意图：以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。） （二）操作观察，总结归纳： 1、分组活动： [师]请学生拿出课前准备好的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。学生分小组讨论，组长带领组员动手剪、拼。 各小组组长展示自己的操作成果（利用投影仪） 教师演示拼图过程（播放课件） 2、探索新知 [师]a2=2中a是整数吗是分数吗 [甲生]因为12=1，22=4所以a应在1和2之间，故a不能是整数。 [乙生]因为两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数。 [师]同学们说的都不错，我们可以来回顾一下前面学过的有理数的范围。 [生]有理数包括整数、分数。 [师]经过我们刚才的分析可知，在a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数。看来我们学的有理数的范围又不够用了。 3、做一做：（播放课件）
第1讲有理数的概念和性质和答案
新苏教版七升八数学第一讲有理数的概念和性质 一、【概念和性质】 1、正数和负数 正数：比0大的数。如+3、+1.5、+1 2、+584（正号可以省略） 负数：比0小的数。如－3、－1.5、－1 2、－584（负号不可以省略） 零：既不是正数，也不是负数。零是正数和负数的分界。 【实际意义】如“零上”和“零下”“高出”和“低于” “上升”和“下降”“超出”和“不足” “盈利”和“亏损”“收入”和“支出” ▲如正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。 例：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为－3km， 向南－5km表示向北5km 填空（1）若汽车向东行驶2.5千米记作+2.5千米，则向西行驶1.5千米记作； 汽车原地不动记作。 （2）某人转动转盘，如果+2圈表示沿顺时针转2圈，那么圈－3表示。 2、整数和分数统称为有理数。 ▲有理数可以写成 m n（ m、n是整数，n≠0）。 ▲有理数的两种分类： ①按定义分： ②按符号分（常用）： 整数 分数 正整数 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 正整数 正分数 有限小数 无限小数 分数（分子是1时，这个分数就是正数） 无限循环小数 无限不循环小数（无理数） 小数 自然数
几个重要概念 （1）非负数：正数和零 （2）非正数：负数和零 （3）非负整数：正整数和零 （4）非正整数：负整数和零 3、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 所有有理数都可以用数轴上的点表示，但不是数轴上所有点都是有理数。 左边的数 〈 右边的数 ▲ 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小。 4、绝对值的意义与性质： ① 数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作||a 。 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 ② ③ 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ④ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 5、绝对值相同，符号相反的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。 ▲ 几何特征：关于原点对称（到原点的距离相等） 6、乘积是1的两个数是互为倒数（0没有倒数） 乘积是－1的两个数是互为负倒数 ▲ 正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数 ▲ 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。 【思考】 已知a 为有理数，判断下列语句是否正确： ① （a+12 ）2是正数； ② －（a －12 ）2 是负数； 111 -2 -1 0 1 2 大 小
2018年七年级专题辅导有理数与无理数含答案解析
2018年七年级专题辅导有理数与无理数 一、选择 1．实数π是( ) A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数 2．在数0，，，﹣（﹣），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．下列语句正确的是( ) A．0是最小的数B．最大的负数是﹣1C．比0大的数是正数D．最小的自然数是1 4．下列各数中无理数的个数是( ) ，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列说法中，正确的是( ) A．有理数就是正数和负数的统称 B．零不是自然数，但是正数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．正分数、零、负分数统称分数 6．在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有( )个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空 7．最小的正整数是__________，最大的负整数是__________，最小的非负整数是__________．8．有理数中．是整数而不是正数的数是__________；是整数而不是负数的数是__________．9．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是__________数． 10．给出下列数：﹣18，，3.1416，0，2001，﹣，﹣0.14，95%，其中负数有__________， 整数有__________，负分数有__________． 11．有六个位：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个 数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=__________． 12．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数． （1）1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32．__________，__________，__________… （2）4，3，2，1，0，﹣1，﹣2．__________，__________，__________… （3）1，2，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9，__________，__________，__________… 三、解答 13．有一面积为5π的圆的半径为x，x是有理数吗？说说你的理由．
苏科初中数学七上《有理数与无理数》教案
2.2 有理数与无理数 教学目标 1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类； 2．了解无理数的意义. 教学重点 1．有理数的意义和分类； 2．无理数的意义． 教学难点 有理数的分类，区分有理数和无理数. 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 有理数 我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如 55=,1 44=,1-- 0=.1 我们把能写成分数形式m n （m 、n 是整数，n ≠0）的数叫 做有理数． 想一想： 小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？ 根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类： ??????????? ?????? 正整数整数零负整数有理数正分数 分数负分数，或 ???? ?? ? ???????? 正整数 正有理数正分数有理数零 负整数负有理数负分数 结合5 5=,144=,1-- 0=,1 体会整数可化成分母为1的分数形式． 30.310=，311 3.11100 -=- ，1 0.3333=，40.266615 =． 有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数． 引入有理数的定义，并按照定义说明整数、分数是有理数．通 过将有限小数和无限循环小数转化为分数，说明有限小数和无限循环小数也是有理数,为有理数的分类做好铺垫． 无理数 议一议：是不是所有的数都是有理数呢？ 将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2． 如果大正方形的边长为a ，那么a 2 ＝2．a 是有理数吗？ 事实上，a 不能写成分数形式m n （m 、n 是整数，n ≠0），a 是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…． 无限不循环小数叫做无理数． 小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数． 此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数． 通过拼图，探索，让学生感受a 不能化为分数的形式，引出a 这个无限不循环小数，从而得到无理数的定义．通过π进一步说明无理数的确存在．根据无理数的定义，我们还可以构造像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无理数．
有理数无理数之战
有理数、无理数之战 小毅的小脑袋瓜里，整天琢磨着数学问题。一天晚上，他正在一道又一道地演算数学题，忽然听到屋后“乒乒叭叭”响起枪声。 “深更半夜，哪来的枪声？”小毅爬上屋后的小山一看，啊呀，山那边摆开了战场，两军对垒打得正凶。一方的军旗上写着“有理数”，另一方的军旗上写着“无理数”。 小毅记得老师讲过，整数和分数合在一起，构成有理数。无理数则是无限不循环小数。 “奇怪，有理数和无理数怎么打起仗来了？”小毅攀着小树和藤条，想下山看个究竟。突然，从草丛中跳出两个侦察兵，不容分说就把他抓起来。 小毅一看，这两个侦察兵胸前都佩着胸章，一个上面写着“２”，另一个上面写着“31”。 噢，他们都是有理数。 “你们为什么抓我？”xx喊着。 “你是无理数，是个奸细！”侦察兵气势汹汹地说。 “我不是无理数，我是人！”小毅急忙解释。 侦察兵不听他的申辩，非要带小毅去见他们的司令不可。 xx问： “你们的司令是谁？” “大名鼎鼎的整数１！”侦察兵骄傲地回答。 “那么多有理数，为什么偏偏让１当司令呢？”小毅不明白。 侦察兵回答说：
“在我们有理数当中，１是最基本、最有能力的了。只要有了１，别的有理数都可以由１造出来。比如２吧，2=1+1；我是31，1131++=；再比如0，0＝1-1。” 小毅被带进１司令所在的一间大屋子里。这里有许多被捉的俘虏，屋子的一头，摆着一架Ｘ光机模样的奇怪的机器。 “押上一个！”１司令下命令。 两个士兵押着一个被俘的人走上机器。只见荧光屏“啪”的一闪，显示出“20502”。 “整数，我们的人。”１司令说完，又叫押上另一个。 荧光屏显示为“133355”。 “分数，也是有理数，是你们的人！”小毅憋不住地插嘴。司令满意地点点头。 屏上显示出“0.35278=8”。 “有限小数；有理数，是你们的人！”小毅继续说。 接着押上的一个在荧光屏上显示出是“0.787 878……＝78 \99”.“也是你们的人。”小毅兴奋地说，“循环小数，可以化成分数的。”这时，又有一个俘虏被两个士兵硬拉上机器，荧光屏“啪”的一闪，出现“1.414……=2”。不等小毅开口，１司令厉声喝道： “奸细，拉下去！” 这个无理数立刻被拖走了。接着荧光屏显示出一个数“0.101 001 0001……”。 “这是……循环小数吧？”小毅还没说完，那数猛地从机器上跳开想逃跑，却被士兵重新抓住。“这是个无限不循环小数，是个无理数！”１司令说道。小毅因为识别错了，脸都红了。 这时，两个士兵请小毅站到机器上去，荧光屏立刻出现一个大字“人”。
七年级数学《有理数与无理数》教案
111111111/1/ 江苏省无锡市蠡园中学七年级数学《有理数与无理数》 课型：新授课 教学目标 1、 理解有理数的意义。 2、 知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。 3、 会判断一个数是有理数还是无理数。 4、 经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。 教学重点 1.区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。 2.感受夹逼法，估算无理数的大小。. 教学难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。 一、创设问题情境,引入新课： 1、［问］我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［问］我们能够把整数写成分数的形式吗？如：5，-4,0。。。，可以吗？ 小结：我们把可以化为分数形式“m n （m 、n 是整数，n ≠0）”的数叫做有理数； 2、想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？ 问：有限小数如0.3，-3.11，。。。能化成分数吗？它们是有理数吗？ 问：请将1 /3，4/15 ，2/9写成小数的形式。 问：这些是什么小数？ 小结：反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！ 循环小数如何化为分数可以一起学习书P17、读一读 二、讲授新课 有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 1.议一议、算一算：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。 （1） 设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？ （2） A 可能是整数吗？说说你的理由。 （3） A 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
有理数与无理数练习
有理数与无理数练习 一、耐心填一填，一锤定音 1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作＿＿＿＿＿＿。 2、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示_______；0千米表示＿＿＿＿＿。 3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃，那么－183℃表示的意义为＿＿＿＿＿＿＿。 4、七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为＿＿＿＿，李聪得90分可记为＿＿＿＿，程佳＋8分，表示＿＿＿＿＿＿。 5、有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。 6、在1.5－7.5之间的整数有＿＿＿＿＿，在－7.5与－1.5之间的整数有＿＿＿＿＿ 7、已知下列各数：－23、－3.14、，其中正整数有__________，整数有______，负分数有______，分数有_________。 二、精心选一选，慧眼识金！ 1、把向东运动记作“+”，向西运动记作“_”，下列说法正确的是( ) A、-3米表示向东运动了3米 B、+3米表示向西运动了3米 C、向西运动3米表示向东运动-3米 D、向西运动3米，也可记作向西运动-3米。 2、下列语句中正确的是( ) A、零是自然数 B、零是正数 C、零是负数 D、零不是整数 3、下列说法中，其中不正确的是( ) A、0是整数 B、负分数一定是有理数 C、一个数不是正数，就一定是负数 D、0 是有理数 4、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( ) A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、以上说法都不对 5、下列说法中正确的有( ) ① 0是取小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是偶数；⑤0表示没有温度。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、下列说法错误的是（） A、有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B、一个有理不是整数就是分数 C、正有理数分为正整数和正分数 D、负整数、负分数统称为负有理数 三、把下列各数填在相应的括号内： －23,0.25，，－5.18，18，-38，10，＋7，0，+12，3.1415926, 6.010010001… 正数有（） 负数有（） 整数有（） 有理数有（） 无理数有（）
新北师大版八年级上册《2.1.认识无理数》教案
第二章实数 2.1. 认识无理数 教学目标 (一)教学知识点 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由. (二)能力训练要求 1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力. (三)情感与价值观要求 1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神. 3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神. 教学重点 1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 教学难点 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 教具准备 有两个边长为1的正方形，剪刀. 投影片两张： 第一张：做一做(记作§2.1.1 A)； 第二张：补充练习(记作§2.1.1 B). 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课： ［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. Ⅱ.讲授新课 1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？ ［生］好.(学生非常高兴地投入活动中). ［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.