2016考研数学 高等数学三角函数公式总结

2016考研数学 高等数学三角函数公式总结
2016考研数学 高等数学三角函数公式总结

2016考研数学高等数学三角函数公式

总结

1.诱导公式

口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。

在复习的过程中,同学们一定要再温习一遍这些很基本的公式,不要因为公式记忆不牢丢分。在做题时,要熟练应用这些公式。

2016年考研数学高分规划

近几年的考研数学大纲基本没有变化。对于选择题仍然考查考生的基本计算能力、基本逻辑推导能力等;填空题考查基本计算能力;而计算题考查基本计算能力、简单的应用能力和证明能力等。我们考生在复习时,一定要以国家考试中心的考试大纲为标准,严格按照规定的考点及层次去复习,至今命题的核心是考察两个层次的问题,一个是基本概念、基本理论、基本方法,也就是“三基”,这些题目占到80%以上;再一个就是知识的运用能力,所以凯程教育数学辅导专家提醒考生考研数学复习的准备也应该从这样两个方面去针对性的复习。

第一个层次——扎实的基础知识。对于考试大纲中规定的所有考点,一定要系统、完备的理解和掌握,特别要注意课本外的理解和延展,结合一些基础题目去真正理解这些知识点以及了解这些知识点的使用条件等。

第二个层次——知识的灵活运用。如果仅是依靠教材,很难把这种考试命题的特点归纳总结出来,因此要了解考试必须熟悉历年考试真题,通过真题的分析帮助自己真正的归纳总结一些题型,再针对每一类问题去分析。根据真题,总结常考的题型及每种题型相应的解决方法有哪些,去总结和归纳,借助于题型再进一步完善知识点的理解和掌握。

不管进行哪个层次的复习,都必须保证一定的题量。不通过一定的题量练习稳固知识基础,也很难把握知识的灵活运用,所以建议大家找一些典型的题做一些训练,通过这种练习来反馈我们知识的把握情况,同时还能更好的掌握这些相关的知识。

根据命题考核层次及学习的科学规律,我们总的来说把复习规划可以分为三个阶段:第一个阶段是基础阶段。这个阶段的长短应该根据自己的情况来实施,基础好一点的同学,这个时间可以短一点,基础差一点的同学,这个阶段可以长一点。但是要提醒大家,这个基础阶段的时间不能太长,不能到了十月、十一月份还在打基础,那这样的话,复习的效率就太低了,我们建议基础再差的同学也要尽量在五、六月份把这个教材的打基础复习的阶段做完。

第二个阶段是强化阶段。看一些提高类的辅导书和针对考研的这种考试参考书,按照题型分类。教材和参考书在复习上是有差异的,教材是不跨章节的,也就是你在看第六章的时候,例题也好,习题也好,不可能用到第六章以后的知识,考研的题是同学们上完全部课程,都学完了才来考试的,所以仅看教材的话就有些不足,难以提高自己的水平。而参考书已经将所有知识进行了综合整理,对于考研这个层次的数学知识来说哪些是重点、哪些是难点它都做了归纳总结,同学们要多花时间充分利用参考书复习透彻。

第三个阶段是冲刺阶段。通过强化阶段的复习,考生已经达到了一定的水平,那么怎么样保持这个水平呢?通过做适当的题,比如历年真题或是做模拟题,这个叫做总复习,或者说是冲刺的阶段。这个阶段什么时候开始是同学们关心的,一般来说,考生可以在十月份中旬以后,甚至十一月份以后作为准备冲刺的阶段。这个阶段大家必须要做10到15年的真题,先做第一遍,每天上午利用3个小时的时间,完全模拟真正的考试,完整的做一套卷子,这样下午去总结和归纳,第二天做第二套,一直下午,基本半个月一遍结束,然后重新开始再做第二遍,也从第一套开始,下午总结的时候看看是不是第一遍错的地方第二遍纠正过来了,对于两遍都错的地方要特别留意。真题做完之后必须要做5套模拟题,以及调整心理和生理的备考状态,在真正考试时,让自己充分发挥出来。

凯程教育:

凯程考研成立于2005年,国内首家全日制集训机构考研,一直从事高端全日制辅导,由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成,为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。

凯程考研的宗旨:让学习成为一种习惯;

凯程考研的价值观口号:凯旋归来,前程万里;

信念:让每个学员都有好最好的归宿;

使命:完善全新的教育模式,做中国最专业的考研辅导机构;

激情:永不言弃,乐观向上;

敬业:以专业的态度做非凡的事业;

服务:以学员的前途为已任,为学员提供高效、专业的服务,团队合作,为学员服务,为学员引路。

如何选择考研辅导班:

在考研准备的过程中,会遇到不少困难,尤其对于跨专业考生的专业课来说,通过报辅导班来弥补自己复习的不足,可以大大提高复习效率,节省复习时间,大家可以通过以下几个方面来考察辅导班,或许能帮你找到适合你的辅导班。

师资力量:师资力量是考察辅导班的首要因素,考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价,询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力,因为任何一门课程,都不是由一、两个教师包到底的,是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集,李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课,对知识点把握和命题方向,欠缺火候。

对该专业有辅导历史:必须对该专业深刻理解,才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中,从来见过如此辉煌的成绩:凯程教育拿下2015五道口金融学院状元,考取五道口15人,清华经管金融硕士10人,人大金融硕士15个,中财和贸大金融硕士合计20人,北师大教育学7人,会计硕士保录班考取30人,翻译硕士接近20人,中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程,法学方面,凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元,更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜,成功学员经验谈视频特别多,都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩,凯程集训营班主任邢老师说,凯程如此优异的成绩,是与我们凯程严格的管理,全方位的辅导是分不开的,很多学生本科都不是名校,某些学生来自二本三本甚至不知名的院校,还有很多是工作了多年才回来考的,大多数是跨专业考研,他们的难度大,竞争激烈,没有严格的训练和同学们的刻苦学习,是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。

建校历史:机构成立的历史也是一个参考因素,历史越久,积累的人脉资源更多。例如,凯程教育已经成立10年(2005年),一直以来专注于考研,成功率一直遥遥领先,同学们有兴趣可以联系一下他们在线老师或者电话。

有没有实体学校校区:有些机构比较小,就是一个在写字楼里上课,自习,这种环境是不太好的,一个优秀的机构必须是在教学环境,大学校园这样环境。凯程有自己的学习校区,有吃住学一体化教学环境,独立卫浴、空调、暖气齐全,这也是一个考研机构实力的体现。此外,最好还要看一下他们的营业执照。

高等数学考研知识点总结

高等数学考研知识点总结 一、考试要求 1、理解函数的概念,掌握函数的表示方法,会建立应用问题的函数关系。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 5、理解(了解)极限的概念,理解(了解)函数左、右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握(了解)极限的性质,掌握四则运算法则。 7、掌握(了解)极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握(会)利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。1

1、掌握(会)用洛必达法则求未定式极限的方法。 二、内容提要 1、函数(1)函数的概念: y=f(x),重点:要求会建立函数关系、(2)复合函数: y=f(u), u=,重点:确定复合关系并会求复合函数的定义域、(3)分段函数: 注意,为分段函数、(4)初等函数:通过有限次的四则运算和复合运算且用一个数学式子表示的函数。(5)函数的特性:单调性、有界性、奇偶性和周期性* 注: 1、可导奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。特别:若为偶函数且存在,则 2、若为偶函数,则为奇函数;若为奇函数,则为偶函数; 3、可导周期函数的导函数为周期函数。特别:设以为周期且存在,则。 4、若f(x+T)=f(x), 且,则仍为以T为周期的周期函数、 5、设是以为周期的连续函数,则, 6、若为奇函数,则;若为偶函数,则 7、设在内连续且存在,则在内有界。 2、极限 (1) 数列的极限: (2) 函数在一点的极限的定义: (3)

大学全册高等数学知识点(全)

大学高等数学知识点整理 公式,用法合集 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→

[实用参考]大学数学公式总结大全

导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分:

一些初等函数: 两个重要极限: 三角函数公式: ·诱导公式: ·和差角公式:·和差化积公式: 2 sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin β αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβ αβα-+=--+=+-+=--+=+α ββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?= ±?±= ±=±±=±1 )(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(

·倍角公式: ·半角公式: ·正弦定理:·余弦定理: ·反三角函数性质: 高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式:中值定理与导数应用: 曲率: 定积分的近似计算: 定积分应用相关公式: 空间解析几何和向量代数: 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用: 方向导数与梯度: 多元函数的极值及其求法: 重积分及其应用: 柱面坐标和球面坐标: 曲线积分: 曲面积分: 高斯公式:

斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系:常数项级数: 级数审敛法: 绝对收敛与条件收敛: 幂级数: 函数展开成幂级数: 一些函数展开成幂级数: 欧拉公式: 三角级数: 傅立叶级数: 周期为的周期函数的傅立叶级数: 微分方程的相关概念: 阳光怡茗工作室https://www.360docs.net/doc/681485317.html, 一阶线性微分方程: 全微分方程: 二阶微分方程: 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:

同济六版高等数学(下)知识点整理

第八章 1、向量在轴上的投影: 性质:?cos )(a a u =(即Prj u ?cos a a =),其中?为向量a 与u 轴的夹角; u u u b a b a )()()( +=+(即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ); u u a a )()( λλ=(即Prj u λλ=)(a Prj u a ). 2、两个向量的向量积:设k a j a i a a z y x ++=,k b j b i b b z y x ++=,则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1) 1(+- x x b a y y b a k =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注:a b b a ?-=? 3、二次曲面 (1) 椭圆锥面:222 22z b y a x =+; (2) 椭圆抛物面:z b y a x =+22 22; (旋转抛物面:z a y x =+2 22(把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转)) (3) 椭球面:1222222=++c z b y a x ; (旋转椭球面:122 2 22=++c z a y x (把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转)) (4) 单叶双曲面:1222222=-+c z b y a x ; (旋转单叶双曲面:122 222=-+c z a y x (把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转))

考研数学知识点总结

考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向: 1.利用等价无穷小; 2.利用洛必达法则 型和 ∞ ∞ 型直接用洛必达法则 ∞ 0、0∞、∞1型先转化为 型或 ∞ ∞ 型,再使用洛比达法则; 3.利用重要极限,包括1 sin lim = → x x x 、e x x x = + → 1 ) 1( lim、e x x x = + ∞ → ) 1(1 lim; 4.夹逼定理。 1.2高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第三章《不定积分》提醒:不定积分?+ =C x F dx x f) ( ) (中的积分常数C容易被忽略,而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样加深印象:定积分?dx x f) (的结果可以写为F(x)+1,1指的就是那一分,把它折弯后就是?+ =C x F dx x f) ( ) (中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章: 对于?-a a dx x f) (型定积分,若f(x)是奇函数则有?-a a dx x f) (=0; 若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f) (=2?a dx x f ) (; 对于?20)( π dx x f型积分,f(x)一般含三角函数,此时用x t- = 2 π 的代换是常用方法。 所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手,对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质0 = ?-a a奇函数、? ?= - a a a0 2偶函数 偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3高数第五章《中值定理的证明技巧》 用以下逻辑公式来作模型:假如有逻辑推导公式A?E、(A B)?C、(C D E)?F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题,其中一个可以是这样的:条件给出A、B、D,求证F。 为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手,我们把从条件入手证明称之为正方向,把从结论入手证明称之为反方向。 正方向入手时可能遇到的问题有以下几类:1.已知的逻辑推导公式太多,难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的A?E就可能有A?H、A?(I K)、(A B) ?M等等公式同时存在,

高等数学(下)知识点总结

主要公式总结 第八章空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1) 椭圆锥面:2 2222z b y a x =+ 2) 椭球面:122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面:1222222=++c z a y a x 3) 单叶双曲面:122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面:1222222=--c z b y a x 4) 椭圆抛物面:z b y a x =+2222双曲抛物面(马鞍面):z b y a x =-22 22 5) 椭圆柱面:1222 2=+b y a x 双曲柱面:122 22=-b y a x 6) 抛物柱面: ay x =2 (二) 平面及其方程 1、 点法式方程: 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量:),,(C B A n =ρ ,过点),,(000z y x 2、 一般式方程: 0=+++D Cz By Ax 截距式方程: 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角:),,(1111 C B A n =ρ ,),,(2222C B A n =ρ , 22 22 22 21 21 21 2 12121cos C B A C B A C C B B A A ++?++++= θ ?∏⊥∏210212121=++C C B B A A ;? ∏∏21//2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离: 2 2 2 000C B A D Cz By Ax d +++++= (三) 空间直线及其方程

大学高等数学所有公式大全.

大学高等数学公式 ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·平方关系: sin^2(α+cos^2(α=1 tan^2(α+1=sec^2(α cot^2(α+1=csc^2(α ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数: cos(α+β=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β=(tanα+tanβ/(1-tanα·tanβ tan(α-β=(tanα-tanβ/(1+tanα·tanβ ·三角和的三角函数: sin(α+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sin γ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ- sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/(1-tanα·tanβ- tanβ·tanγ-tanγ·tanα ·辅助角公式:

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2^(1/2sin(α+t,其中 sint=B/(A^2+B^2^(1/2 cost=A/(A^2+B^2^(1/2 tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2^(1/2cos(α-t,tant=A/B ·倍角公式: sin(2α=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα cos(2α=cos^2(α-sin^2(α=2cos^2(α-1=1-2sin^2(α tan(2α=2tanα/[1-tan^2(α] ·三倍角公式: sin(3α=3sinα-4sin^3(α cos(3α=4cos^3(α-3cosα ·半角公式: sin(α/2=±√((1-cosα/2 cos(α/2=±√((1+cosα/2 tan(α/2=±√((1-cosα/(1+cosα=sinα/(1+cosα=(1-cosα/sinα ·降幂公式

高等数学下知识点总结

高等数学(下)知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1) 椭圆锥面:2 2 222z b y a x =+ 2) 椭球面:122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面:1222222=++c z a y a x 3) 单叶双曲面:122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面:1222222=--c z b y a x 4) 椭圆抛物面:z b y a x =+2222 双曲抛物面(马鞍面):z b y a x =-22 22 5) 椭圆柱面:1222 2=+b y a x 双曲柱面:122 22=-b y a x 6) 抛物柱面: ay x =2 (二) 平面及其方程 1、 点法式方程: 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量:),,(C B A n =ρ ,过点),,(000z y x 2、 一般式方程: 0=+++D Cz By Ax 截距式方程: 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角:),,(1111 C B A n =ρ ,),,(2222C B A n =ρ , ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ;?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离: (三) 空间直线及其方程

1、 一般式方程:?????=+++=+++0 22221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式(点向式)方程: p z z n y y m x x 0 00-=-=- 方向向量:),,(p n m s =ρ ,过点),,(000z y x 3、 两直线的夹角:),,(1111 p n m s =ρ ,),,(2222p n m s =ρ , ?⊥21L L 0212121=++p p n n m m ;?21//L L 2 1 2121p p n n m m == 4、 直线与平面的夹角:直线与它在平面上的投影的夹角, ?∏//L 0=++Cp Bn Am ;?∏⊥L p C n B m A == 第九章 多元函数微分法及其应用 1、 连续: ),(),(lim 00) ,(),(00y x f y x f y x y x =→ 2、 偏导数: x y x f y x x f y x f x x ?-?+=→?), (), (lim ),(00000 00 ;y y x f y y x f y x f y y ?-?+=→?) ,(),(lim ),(0000000 3、 方向导数: βαcos cos y f x f l f ??+??=??其中 β α,为 l 的方向角。 4、 梯度:),(y x f z =,则j y x f i y x f y x gradf y x ρ ρ),(),(),(000000+=。 5、 全微分:设),(y x f z =,则d d d z z z x y x y ??= +?? (一) 性质 1、 函数可微,偏导连续,偏导存在,函数连续等概念之间的关系:

考研高等数学知识点总结

高等数学知识点总结 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 222 2 12211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= , , ,  a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0π π

大学高数常用公式大全

高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=, , ,  a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ

同济六版高等数学(下)知识点整理

第八章 1、 向量在轴上的投影: 性质:?cos )(a a u =(即Prj u ?cos a a =),其中?为向量a 与u 轴的夹角; u u u b a b a )()()( +=+(即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ); u u a a )()( λλ=(即Prj u λλ=)(a Prj u a ). 2、 两个向量的向量积:设k a j a i a a z y x ++=,k b j b i b b z y x ++=,则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1)1(+- x x b a y y b a k ) =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注:a b b a ?-=? 3、 二次曲面 (1) 椭圆锥面:222 22z b y a x =+; (2) 椭圆抛物面:z b y a x =+2222; (旋转抛物面: z a y x =+2 2 2(把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转)) (3) 椭球面:1222222=++c z b y a x ; (旋转椭球面: 122 222=++c z a y x (把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转)) (4) 单叶双曲面:1222222=-+c z b y a x ; (旋转单叶双曲面:122 222=-+c z a y x (把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转) )

高等数学难点总结及课后习题解读

这三篇总结文章,来自于我五一给学生的几堂总结课,当时没有做书面材料,后来才想到把它们整理成文。 考虑到现在大多数人都还在进行第一轮,也就是基础阶段的复习,所以先把自己对高数知识点的总结奉上,希望对大家能有帮助。 可能以后也会有关于线代和概率的总结。 上册除了空间解析几何基本都涉及了,这是数一数二数三数四的共通内容。 下册(一)是关于多元微积分和级数的,其中数二数四的就不用看级数了。 下册(二)是关于线面积分的,数一专题。 上册: 函数(高等数学的主要研究对象) 极限:数列的极限(特殊)——函数的极限(一般) 极限的本质是通过已知某一个量(自变量)的变化趋势,去研究和探索另外一个量(因变量)的变化趋势 由极限可以推得的一些性质:局部有界性、局部保号性……应当注意到,由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况,所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系 连续:函数在某点的极限等于函数在该点的取值 连续的本质:自变量无限接近,因变量无限接近 导数的概念 本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限,更简单的说法是变化率 微分的概念:函数增量的线性主要部分,这个说法有两层意思,一、微分是一个线性近似,二、这个线性近似带来的误差是足够小的,实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它,但是当误差不够小时,近似的程度就不够好,这时就不能说该函数可微分了 不定积分:导数的逆运算 什么样的函数有不定积分 定积分:由具体例子引出,本质是先分割、再综合,其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分,然后再综合,最后求极限,当极限存在时,近似成为精确 什么样的函数有定积分 求不定积分(定积分)的若干典型方法:换元、分部,分部积分中考虑放到积分号后面的部分,不同类型的函数有不同的优先级别,按反对幂三指的顺序来记忆 定积分的几何应用和物理应用

考研数学做题心得

考研数学做题心得 考研数学经验心得1 一、基础阶段 这个阶段主要是夯实基础,时间从大三下学期开学至暑假,每天3到4个小时,以为大三上学期学校课程本身比较繁重,所以建议用一个下午或者晚上的整块的时间来专门复习数学。复习根据历年考研数学大纲要求结合教材对应章节系统进行,打好基础,特别是对大纲中要求的基本概念、基本理论、基本方法要系统理解和掌握。在这个阶段把基础打扎实,是考验数学取得好成绩的前提。这个阶段,建议大家分为两轮来复习。 第一轮精读材料:10月到次年6月中旬,9个月时间。这一阶段主要是复习教材,按大纲要求结合教材对应章节全面复习,按章节顺序完成教材的课后习题,通过练习掌握教材知识和内容。教材的编写是循序渐进的,所以我们也要按照规律来复习,重复复习会起到事半功倍的效果。 第二轮练习测试、巩固基础知识:6月中旬到7月中旬,约1个月时间。这一阶段主要是练习测试、巩固所学知识。建议大家使用教材配套的复习指导书或习题集,通过做题来巩固知识,在练习过程中遇上不懂或似懂非懂的题目要认真对待,多思考,不要一看不会就直接看答案,应当先查看教材相关章节,把相关知识点彻底

搞懂。建议按要求完成练习测试后,还要对教材的内容进行梳理,对重点、难点做好笔记,以便于后面复习把它消化掉。 第一阶段的复习主要靠自己,遇到难点和不会做的测试,这样能够帮助基础阶段复习有效的节约时间,更好的掌握知识点,为之后的强化阶段夯实基础。 二、强化巩固阶段 这一阶段主要是巩固第一阶段的学习成果。时间从7月中旬到11月初,约4个月时间,每天保证3小时以上。通过对辅导材料和真题的学习,了解考试难度和明确考试方向,进行专项复习提高自己的解题效率和质量。本阶段是考研复习的重点,对考研成绩起决定性作用。 第一轮:学习时间是7月中旬到8月底两个月,主要任务是完整的、认真研读一遍考研辅导书和分析2 套考研真题,全面了解考查内容,熟悉考研数学的重点题型以及其解题方法。如果有条件的情况下,尽量参加一下考研培训行业中比较好的辅导班。 第二轮:大概用一个月的时间也就是9月10月初一个多月,主要考研辅导书与专项模拟题、真题或习题的复习,对考试重点题型和自己薄弱的内容进行攻坚复习。 第三轮:本阶段的最后时间段,时间是10月初到11月初。主要是学习笔记的梳理和套题的训练,检测你的解题速度和准确率,查漏补缺、薄弱加强,目的是巩固基础提高能力。

高等数学中易错知识点总结

高等数学中易错知识点总结 1.在一元函数中,若函数在某点连续,则该函数在该点必有极限。 若函数在某点不连续,则该函数在该点必无极限。 2, 在一元函数中,若函数在某点可导,则函数在该点一定连续。 但是如果函数不可导,不能推出函数在该点一定不连续。 3. 基本初等函数在其定义域内是连续的, 而初等函数在其定义区间上是连续的。 4.若函数在某一区间上连续,则在这个区间上,该函数存在原函数。 若函数在某一区间上不连续,则在这个区间上,该函数也可能存在原函数,不能说该函数在区间上必无原函数。 5. 在二元函数中,两个偏导数存在与该函数的连续性没有关系。 但是若果二元函数可微,则该函数必然连续。 6.在一元函数中,驻点可能是极值点,也可能不是极值点。函数的极值点必是函数的驻点或导数不存在的点。 在多元函数中,若偏导数存在,则极值点必为驻点,但驻点不一定是极值点。 7. 函数f(x)的周期性和奇偶性与它的导数的周期性和奇偶性有什么关系? a.函数f(x)与它的导数的周期一样:可导的周期函数,其导数必定是周期函数 证明如下:设可导函数为f(x), 因为它是周期函数,所以f(x+T)=f(x), --->f'(x)=(x+T)'*f'(x+T)=1*f'(x+T) 所以f'(x+T)=f'(x),就是说它的导函数也是周期函数. b. 函数f(x)与它的导数的奇偶性相反:可导的偶函数的导数是奇函数 证明如下: 一、根指导数定义和偶函数定义,有f′(-x)=lim{[f(-x+h)-f(-x)]/h} =lim{[f(x-h)-f(x)]/(-h)} =-f′(x) 二、根据复合函数的求导法则, 设f(x)为偶函数,则有f(-x)=f(x) 对上式两边关于x求导数,则有 8. 设函数y=f(x)在x=a处可导,则函数y=f(x)的绝对值在x=a处不可导的充分条件是: f(a)=0,f'(a)≠0 证明如下:f(a)=0,f'(a)>0或f'(a)<0 ①f(a)=0,f'(a)>0 lim(x→a-)f'(x)=-f'(a) lim(x→a+)f'(x)=f'(a)≠-f'(a)=lim(x→a-)f'(x) ∴x=a处导数不存在 ②f(a)=0,f'(a)<0 lim(x→a-)f'(x)=f'(a) lim(x→a+)f'(x)=-f'(a)≠f'(a)=lim(x→a-)f'(x) ∴x=a处导数不存在如果想不通,就当f(x)=x吧,|x|在x=0处导数不存在 9.闭区间上的单调函数必可积。

高数部分知识点总结

1 高数部分 1.1 高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向:1.利用等价无穷小;2.利用洛必达法 则,对于00型和∞ ∞型的题目直接用洛必达法则,对于∞0、0∞、∞ 1型 的题目则是先转化为00 型或∞ ∞ 型,再使用洛比达法则;3.利用重要极限,包括1sin lim =→x x x 、e x x x =+→1 )1(lim 、e x x x =+∞→)1(1lim ;4.夹逼定理。 1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四 章《定积分》 第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识,一方面有单独出题的情况,如历年真题的填空题第一题常常是求极限;更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用,故非常有必要打牢基础。 对于第三章《不定积分》,陈文灯复习指南分类讨论的非常全面,范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点:不定积分 ?+=C x F dx x f )()(中的积分常数C 容易被忽略,而考试时如果在答 案中少写这个C 会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象:定积分?dx x f )(的结果可以写为F(x)+1,1指的就是那一分,

把它折弯后就是?+=C x F dx x f )()(中的那个C,漏掉了C 也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用,解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章:对于?-a a dx x f )(型定积分,若f(x)是奇函数则有 ?-a a dx x f )(=0;若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f )(=2?a dx x f 0)(;对于 ? 2 )(π dx x f 型积分,f(x)一般含三角函数,此时用x t -= 2 π 的代换是常 用方法。所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手,对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u 和利用性质0=?-a a 奇函数 、??=-a a a 02偶函数偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。

考研高数知识总结

考研数学讲座(1) 考好数学的基点“木桶原理”已经广为人所知晓。但真要在做件事时找到自身的短处,下意识地有针对性地采取措施,以求得满意的结果。实在是一件不容易的事。 非数学专业的本科学生与数学专业的学生的最基本差别,在于概念意识。数学科学从最严密的定义出发,在准确的概念与严密的逻辑基础上层层叠叠,不断在深度与广度上发展。形成一棵参天大树。 在《高等数学》中,出发点处就有函数,极限,连续,可导,可微等重要概念。 在《线性代数》的第一知识板块中,最核心的概念是矩阵的秩。而第二知识板块中,则是矩阵的特征值与特征向量。 在《概率统计》中,第一重要的概念是分布函数。不过,《概率》不是第一层次基础课程。学习《概率》需要学生有较好的《高等数学》基础。 非数学专业的本科学生大多没有概念意识,记不住概念。更不会从概念出发分析解决问题。基础层次的概念不熟,下一层次就云里雾里了。这是感到数学难学的关键。 大学数学教学目的,通常只是为了满足相关本科专业的需要。教师们在授课时往往不会太重视,而且也没时间来进行概念训练。 考研数学目的在于选拔,考题中基本概念与基本方法并重。这正好击中考生的软肋。在考研指导课上,往往会有学生莫名惊诧,“大一那会儿学的不一样。”原因就在于学过的概念早忘完了。 做考研数学复习,首先要在基本概念与基本运算上下足功夫。 按考试时间与分值来匹配,一个4分的选择题平均只有5分钟时间。而这些选择题却分别来自三门数学课程,每个题又至少有两个概念。你可以由此体验选拔考试要求你对概念的熟悉程度。 从牛顿在硕士生二年级的第一篇论文算起,微积分有近四百年历史。文献浩如烟海,知识千锤百炼。非数学专业的本科生们所接触的,只是初等微积分的一少部分。方法十分经典,概念非常重要。学生们要做的是接受,理解,记忆,学会简单推理。当你面对一个题目时,你的自然反应是,“这个题目涉及的概念是 - - -”,而非“在哪儿做过这道题”,才能算是有点入门了。 你要考得满意吗?基点不在于你看了多少难题,关键在于你是否对基本概念与基本运算非常熟悉。 阳春三月风光好,抓好基础正当时。 考研数学讲座(2)笔下生花花自红 在爱搞运动的那些年代里,数学工作者们经常受到这样的指责,“一支笔,一张纸,一杯茶,鬼画桃符,脱离实际。” 发难者不懂基础研究的特点,不懂得考虑数学问题时“写”与“思”同步的重要性。 也许是计算机广泛应用的影响,今天的学生们学习数学时,也不太懂得“写”的重要性。 考研的学生们,往往拿着一本厚厚的考研数学指导资料,看题看解看答案或看题想解翻答案。 动笔的时间很少。数学书不比小说。看数学书和照镜子差不多,镜子一拿走,印象就模糊。 科学的思维是分层次的思维。求解一个数学问题时,你不能企图一眼看清全路程。你只能踏踏实实地考虑 如何迈出第一步。 或“依据已知条件,我首先能得到什么?”(分析法); 或“要证明这个结论,就是要证明什么?”(综合法)。 在很多情形下,写出第一步与不写的感觉是完全不同的。下面是一个简单的例。 “连续函数与不连续函数的和会怎样?” 写成“连续A + 不连续B = ?”后就可能想到,只有两个答案,分别填出来再说。(穷尽法)。

《高等数学》-各章知识点总结——第1章

第1章 函数与极限总结 1、极限的概念 (1)数列极限的定义 给定数列{x n },若存在常数a ,对于任意给定的正数ε (不论它多么小), 总存在正整数N , 使得对于n >N 时的一切n , 恒有 |x n-a |<ε 则称a 是数列{x n }的极限, 或者称数列{x n }收敛于a , 记为 a x n n =∞ →lim 或xn →a (n→∞). (2)函数极限的定义 设函数f (x)在点x 0的某一去心邻域内(或当0x M >>)有定义,如果存在常数A , 对于任意给定的正数ε (不论它多么小), 总存在正数δ,(或存在X ) 使得当x满足不等式0<|x -x0|<δ 时,(或当x X >时) 恒有 |f (x)-A |<ε , 那么常数A就叫做函数f (x)当0x x →(或x →∞)时的极限, 记为 A x f x x =→)(lim 0 或f (x )→A (当x →x0).( 或lim ()x f x A →∞ =) 类似的有:如果存在常数A ,对0,0,εδ?>?>当00:x x x x δ-<<(00x x x δ<<-)时,恒有()f x A ε-<,则称A 为()f x 当0x x →时的左极限(或右极限)记作 00 lim ()(lim ())x x x x f x A f x A - +→→==或 显然有0 lim ()lim ()lim ())x x x x x x f x A f x f x A -+→→→=?== 如果存在常数A ,对0,0,X ε?>?>当()x X x X <->或时,恒有()f x A ε-<,则称A 为()f x 当x →-∞(或当x →+∞)时的极限 记作lim ()(lim ())x x f x A f x A →-∞ →+∞ ==或 显然有lim ()lim ()lim ())x x x f x A f x f x A →∞ →-∞ →+∞ =?== 2、极限的性质 (1)唯一性 若a x n n =∞ →lim ,lim n n x b →∞ =,则a b = 若0() lim ()x x x f x A →∞→=0() lim ()x x x f x B →∞→=,则A B = (2)有界性 (i)若a x n n =∞ →lim ,则0M ?>使得对,n N + ?∈恒有n x M ≤

考研数学通关秘籍:高数篇

考研数学通关秘籍:高数篇在考研冲刺阶段,考生要认真做往年试题。作为考研公共课“最头疼”的学科——数学,提高复习效率和解题能力就显得尤为重要,建议考生通过历年试卷反映出考研数学的出题思路和出题重点,通过对考研试题的类型、特点、思路进行系统的归纳总结,并做一定数量习题。以下是我们为大家整理分享的考研数学通关秘籍之高数篇,希望对大家有所帮助。一、注重“题感” 要想在数学考试中取得好成绩,一定要注重“题感”,也就是一定数量的题目,通过做题才能更准确、更熟练的一些公式、结论的用法,并且题目做的多了,才有可能在考场上迅速形成做题思路。另外,题目做的多了,才有可能提高解题速率和正确率。选择题和填空题在数学考卷中所占的比重很大,这些题目的解答往往会“一失足成千古恨”,稍不留神,一步做错就全军覆没。不能说只要考场上认真,仔细地做题就不会有“会做但做错”的情况出现,其实有些看似由于粗心引起的错误是由于考生之前没有碰到过这种错误,考生时大脑中意识不到要注意这些问题,所以这种错误是不能仅仅认真、仔细就可以避免得了的。 二、养成良好的做题习惯 考生在做题目时,要养成良好的做题习惯,做一个有心人,认真地将遇到的解答中好的或者陌生的解题思路以及自己的思考记录下来,平时翻看,久而久之,自己的解题能力就会有所提高。对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题,要特别注重解题思路和技巧的培养。数学试题千变万化,其知识结构却基本相同,题型也相对固定,往往存在明显的解题套路,熟练掌握后既能提高解题的针对性,又能提高解题速度和正确率。 最后,预祝考生们取得理想的成绩!

凯程考研: 凯程考研成立于2005年,具有悠久的考研辅导历史,国内首家全日制集训机构考研,一直从事高端全日制辅导,由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成,为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨:让学习成为一种习惯; 凯程考研的价值观:凯旋归来,前程万里; 信念:让每个学员都有好最好的归宿; 使命:完善全新的教育模式,做中国最专业的考研辅导机构; 激情:永不言弃,乐观向上; 敬业:以专业的态度做非凡的事业; 服务:以学员的前途为已任,为学员提供高效、专业的服务,团队合作,为学员服务,为学员引路。 特别说明:凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布,同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导,真真实实的案例,凯程考研的价值观:凯旋归来,前程万里。 如何选择考研辅导班: 在考研准备的过程中,会遇到不少困难,尤其对于跨专业考生的专业课来说,通过报辅导班来弥补自己复习的不足,可以大大提高复习效率,节省复习时间,大家可以通过以下几个方面来考察辅导班,或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量:师资力量是考察辅导班的首要因素,考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价,询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力,因为任何一门课程,都不是由一、两个教师包到底的,是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集,李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课,对知识点把握和命题方向,欠缺火候。 对该专业有辅导历史:必须对该专业深刻理解,才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中,从来见过如此辉煌的成绩:凯程教育拿下2015五道口金融学院状元,考取五道口15人,清华经管金融硕士10人,人大金融硕士15个,中财和贸大金融硕士合计20人,北师大教育学7人,会计硕士保录班考取30人,翻译硕士接近20人,中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程,法学方面,凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩

高等数学高数知识点总结

高数重点总结 1、基本初等函数:反函数(y=arctanx),对数函数(y=lnx),幂函数(y=x),指数函数(x a y =),三角函数(y=sinx),常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小:高阶+低阶=低阶 例如:1lim lim 020==+→→x x x x x x x 4、两个重要极限:()e x e x x x x x x x x =?? ? ??+=+=∞ →→→11lim 1lim )2(1 sin lim )1(1 0 经验公式:当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ,[] ) ()(lim ) (0 )(1lim x g x f x g x x x x e x f →=+→ 例如:()33lim 10 031lim -?? ? ??-→==-→e e x x x x x x 5、可导必定连续,连续未必可导。例如:||x y =连续但不可导。 6、导数的定义:()00 00 ') ()(lim ) (') ()(lim x f x x x f x f x f x x f x x f x x x =--=?-?+→→? 7、复合函数求导: [][])(')(')(x g x g f dx x g df ?= 例如:x x x x x x x y x x y ++=++ = +=2412221 1', 8、隐函数求导:(1)直接求导法;(2)方程两边同时微分,再求出dy/dx 例如:y x dx dy ydy xdx y x y yy x y x - =?+-=?=+=+22,),2('0'22,),1(1 22左右两边同时微分法左右两边同时求导 解:法 9、由参数方程所确定的函数求导:若?? ?==) ()(t h x t g y ,则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==,其二阶导数:()[] ) (')('/)('/)/(/22 t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算:)(')()(000x f x x f x x f ??=-?+ 例如:计算 ?31sin

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