高等数学考试点归纳
第一篇：高等数学
一：函数的几种特性
有界性、单调性、奇偶性、周期性
在函数的几种特性这里还是可能出到考题的
1：有界性：〔1〕：概念〔2〕：函数，原函数导函数有界性的判断问题。函数在定义域有界，导函数和原函数不一定有界，可以用找特殊函数的方法来思考
2：单调性〔1〕：判断方法，利用一阶导数判断〔2〕：函数、原函数、导函数单调性的关系〔3〕：单调性和区间相关
3：奇偶性〔1〕：定义〔2〕：判断：首先是定义域关于原点对称，要是定义域都不关于原点对称的话，肯定不是奇偶函数〔3〕：判断时不能简单的利用定义式子，还有可能进展数学等式的变化。这里才是考试的重点〔4〕：组合问题：即奇函数和偶函数组合出来的函数是什么函数等等一系列的问题。用定义去解决，注册工程师的考试顶多也就考到这种程度了。〔5〕：函数、原函数、导函数的奇偶性问题：还是利用定义去完成推断。
4：周期性
〔1〕：定义〔2〕：最小正周期的概念〔3〕：注意：某周期函数的原函数不一定是周期函数，利用根本积分原理即可解决该问题。
二：函数的极限问题
〔一〕：求极限的方法
〔1〕：四那么运算方法：加减乘除
〔2〕：洛必达法那么〔上下同时趋于零或者趋无穷大〕，即不定式的极限
〔3〕：等价无穷小当x→0时，sinx~x，tanx~x，arcsinx~x，arctanx~x，1-cosx~(1/2)*〔x^2〕〔a^x〕-1~x*lna 〔e^x〕-1~xln(1+x)~x，[(1+x)^1/n]-1~〔1/n〕*x，loga(1+x)~x/lna。注意等价无穷小替换只能用在乘除中，且只能是自变量也趋于零时使用，还有就是等价无穷小也可以有自己的变种。
〔4〕：法那么：有界函数乘以等价无穷小，那么其极限是无穷小。
〔5〕：特殊类型的函数求极限：1：0的0型，或者0的正无穷型：不管形式怎么样，其实质都是利用复合函数求极限的方法。将函数用自然数进展换底。2：其他复合函数的极限，一层一层的求3：利用极限存在准那么求极限：夹逼准那么和单调有界函数必有极限定理
4：变上限积分函数求极限：这可看做是和积分知识点的结合。5：带绝对值的求极限6：抽象函数的极限7：利用导数的定义求极限，和导数相综合的题型。8：导函数求极限〔6〕：公式法求极限：即当自变量趋于正无穷大时，函数是分式，且上下都是关于自变量的高次方：同时除以高次方即可得出结论。
〔7〕：需要首先进展处理下函数表达式才可以求极限的情况：常见情况有三种：〔1〕两个函数相减〔通分〕〔2〕：两个函数相乘〔3〕：裂开函数表达式
〔8〕：利用极限的定义求极限的方法：有的函数可能极限并不存在，那么需要用极限定义的方法去求极限才行的。需要分别求出左极限和右极限。这种题型要特别注意在临界点的极限的求法，还有就是带有绝对值的求极限多半会用到定义来求。
〔9〕：上述方法的综合，要快速的求出函数的极限，需要综合利用上述的方法。
2：极限的定义：左右极限都存在且相等
3：极限的用途：除了求极限外，还可以利用极限，来反推未知的参数。这也是一种题型〔二〕：极限的定义判断：左右极限都存在其相等
〔三〕：特殊类型的极限：无穷大和无穷小
1：无穷大和无效小的定义2：无穷大和无穷小点的作用：可以等价无穷小来简化求极限
3：无穷大和无穷小的比拟：等价、高阶、低阶、同阶等等情况
〔四〕：极限的性质：唯一性、局部有界性、保号性〔可用于极大极小值的判断〕和数列极限的关系性
三：函数的连续性考点
〔一〕
1：函数连续性的定义：即函数的图形呈现出光滑的不连续的情况。
2：函数连续性的判断：必须的利用定义进展判断
〔1〕：函数在某点有定义〔没定义肯定就不连续了〕〔2〕：除了函数在某点有定义外，函数在该点的极限必须存在，即左极限等于右极限，且等于函数在该点的函数值。注意，函数连续和极限存在时不一样的。
3：有函数在某点连续的概念可以立即反推出函数的连续点的知识点
〔1〕：在某处没定义肯定连续〔2〕：即使在某处有定义也未必连续，还得考察函数在此点的极限状态。分为第一类连续点和第二类剪短点。第一类连续点是左右极限都存在的情况：可具体分为两小类：可去连续点和跳跃连续点。除开第一类连续点，其余的统称为第二类连续点。这里多半会有判断连续点的题型。
4：函数连续的作用：可以反推出函数中某未知的参数，这个知识体系和极限存在的体系一样。
5：函数连续性这里常遇见的函数类型：分段函数以及带绝对值的函数。
〔二〕；连续性的性质
1：初等函数必连续
2：有界性3：必有最大值和最小值4：零点定理5：介值定理
注意1：关于函数连续性的性质应该通过图形去理解才好。2：函数的连续性这里还是有可能出现考试题的。3：注意：函数的上述连续性的性质是在闭区间得出的，假设不是闭区间那么有可能结论发生变化。一定要注意这个知识点才行。虽然说这里在大刚上是要求到了解即可，但是，还是有可能出选择题的。
3：这里补充一个题型：即关于函数定义法那么的题型，这种题型可能和前面的极限、连续性相结合出题的。即要首先求出函数的定义法那么，才可以解题的。
二：导数
一：导数的定义
1：关于导数的定义有两种定义式子，这两种式子必须掌握，不管是在注册工程师的考试中，还是在考研中都会用到的。要么是用导数的定义求导数，要么是利用导数的定义式子推导一些其他的结论。注册工程师考试中有此类考题的。这种题型一般是函数在某点的导数存在，让你求一种极限。甚至于考难点，考察到二阶可导，且是用定义考察2：导数：假设在某点有定义，且那种极限存在，那么称在改点可导。一定要注意，即使极限存在也未必可导，还必须有定义才行的。〔考概念题〕
二：可导和连续的关系：在某点可导一定在该点连续，在该点连续，不一定推出在这点可导。因为从导数的定义式子可以推出这个结论。
三：求导的方法：
〔1〕：用导数的定义求导数，考研中有此类例题。用定义求导数的情况如下1：分段函数的分界点〔在分段函数分界点两边，函数表达式不同，那么当然不能利用导数公式求，只能利用定义求导〕、2：含绝对值的函数、3：抽象函数求导〔即只告诉函数在某点可导，并没说在整个定义域上可导，让你求在另一点的导数，或者说只告诉函数是连续的，并没有说函数在整个定义域上可导，那么就应该用导数的定义求导数。〕4：用求导公式太复杂，比方说。，一个函数的表达式极其复杂，那么可能用定义求还要简单点
〔2〕：四那么运算法那么：加减乘除
〔3〕：反函数求导
〔4〕：复合函数求导
〔5〕：特殊函数的求导：参数方程的求导〔参数方程的求导还可以和隐函数相结合，即参数方程本身又是隐函数〕、隐函数的求导〔隐函数求导这里还是需要注意一下，首先可能需要求解出函数值，即Y的值，然后在求导〕、幂指函数的求导、带有根号的函数的求导，变上限积分函数的求导〔和积分相结合，和积分中的换元法相结合〕。抽象函数的求导、积分函数的求导〔积分本来是一个函数，当然可以求导的。〕
〔6〕：高阶函数的求导。这里在注册电气工程师的考试中应该是了解的考点。即使要考，也应该是非常简单的考题了。但是要记忆住公式的。
1：二阶导数：
阶导数：
2.高阶导数的根本公式：
〔任意数〕
、简记为、，、阶可导，
四：导数的几何意义：斜率；考题的话应该是出关于切线或者关于法线的题目，注意法线方程求法。在求切线或者求法线的时候，肯定要求导，既然要求导，那么就把很多题型给结合起来了，例如给出参数方程，让你求参数方程在某点处的导数。意思就是既然求导的方法或者情况有很多，那么可以把求导数和切线或者法线这里结合起来考察。
五：可导的定义：左导数=右导数。
六：导数的另外一种题型：和连续一样，反推出位未知的参数。利用可导的定义求解。
七：综合题型：同时判断、极限存在、连续性和可导性，注意：不要把判断规那么弄混了。极限存在：左右极限都存在且相等。连续：有定义+极限存在+等于函数值。可导：左导数等于右导数。三个的判断规那么是完全不同的，不能混淆的。
八：某函数导数的连续性判断问题：也就是说先把某函数的导函数求出来，然后把这个导函数看做是一个函数，还可以对它进展很多的判断：连续、可导等等方面.导函数本身也是函数，既然是函数，当然可以进展求极限，求导数，判断连续性，以及求极大值等等。这是知识点的综合分析。
九：微分及其运用
1：微分的概念
2：函数在某点可微分的充要条件是在该点可导。
3：微分的根本求法：和导数一样的。
三：中值定理与导数的运用
一：中值定理
洛尔中值定理和拉格朗日中值定理、以及柯西中值定理〔注册工程师的考试中，不考柯西中值定理〕。洛尔中值定理和拉格朗日中值定理是要求掌握的容
1：洛尔中值定理：函数在某闭区间上连续，在开区间上可导，且两端函数值相等，那么至少存在一个点，使得该点导数为零，即斜率为零。画图理解
2：拉格朗日中值定理：假设函数在闭区间上连续，在开区间上可导，那么在该区间，至少存在一点，该点的斜率和两端点连线的斜率相等。
注意：〔1〕这两大定理在考研中一般是考到证明题中的，但是在注册工程师的考试中只可能考选择题，也就是说要对定理熟悉，会简单的运用即可。
〔2〕：罗尔中值定理可以看做是拉格朗日中值定理的特例。
〔3〕：具体的在注册工程师的考试中，怎样考中值定理？查真题。考察方式之一时：要注意定义使用的条件：即在闭区间上连续，在开区间上可导才可以用的。因为在开区间上可导，只可以保证在开区间上连续，不能保证在闭区间上连续。〔可导必连续〕。考察方式之二：洛尔中值定理和拉格朗日中值定理只是充分条件，不是必要条件。考察方式三：查题二：用罗比达法那么求不定式的极限
三：导数的运用
（一）：判断单调性：
题型1：最根本的判断
题型2：抽象的考察：例如：单调函数的原函数是否是单调函数，或者单调函数的导函数是否是单调函数等等。破解方法：列举法。
题型3：用导数判断单调性只是充分条件，不是必要条件。
（二）：判断函数的极值
1：极值包括极大极小
2：是局部性的概念，要和最大最小值区分开来
定理一：必要条件：函数在某点导数为零不一定是说明该点是极值。〔该点可能是驻点〕函数在某点取到极值，也不一定说明该点导数为零。〔有可能导数不存在〕。只有在函数可导的情况下，函数在该点取值，那么该点极值才为零。
定理二和三：充分条件
1：一阶判断条件：从画图来理解，即；两旁的一阶导数异号。那么为极值，不异号，那么不为极值
2：二阶判断条件：在某点一阶导数为零，二阶导数不为零，二阶段导数大于零，极小值，二阶导数小于零，极大值。
注意：二阶判断条件只是充分条件，这并不是说一阶导数为零，二阶导数也为零，那么函数在该点就不是极值了。只是说你通过二阶条件可以这样判断，这并不是说不满足这种条件就不是极值了。
（三）：函数的最值
求解最值得方法：先求出所有的驻点〔不用判断是否极值点〕，再比拟端点的函数值。
（四）：判断函数的凹凸性和拐点
1：假设函数在某闭区间上连续，在开区间可导，且一阶导数和二阶导数存在，二阶导数?0.那么凹，小于零那么凸。
2：拐点：假设函数在某点的二阶导数为零〔或者弩存在〕，且左右两边的二阶导数异号，那么该点为函数的一个拐点。假设两旁的二阶导数同号，那么不是拐点
关于这一块知识点常见题型的总结：
1：求极值的题型
〔1〕：最简单的直接求极值，即函数的表达式，然后求极值
〔2〕：利用极值的定义来判断：
1：利用极限的保号性。在保号性这里，在求极限的表达式里要么是关于函数本身的，要么是关于函数的导数的式子。这里边有三种题型了。函数本身的，函数一阶导数、二阶导数
2：利用微分方程。即给出关于微分方程的表达式，让判断极值的问题。
3：反推法：利用某点为极值，反推未知参数，主要是利用极值的必要定理。
〔3〕：特殊函数求极值：变上限积分函数、简单的积分函数，参数方程函数求极值，导函数求极值吗，原函数求极值，奇偶函数求极值、组合函数求极值等等，只要是函数的，都可以求极值。
2：判断凹凸性和拐点的题型
〔1〕：最简单的直接函数篮球拐点和凹凸性的
〔2〕：需要抽象的判断拐点和凹凸性的。和求极值一样的知识点，利用极限保号性、微分方程等等一系列知识点。
3：关于函数性态的题型
〔1〕：综合单调性、凹凸性、拐点等等一系列问题考察函数的性态。
〔2〕：利用多阶导数来判断函数的性态。这种题型的破题点在于：从低阶开场分析，高一阶的导数就是来考察低一阶导数的单调性，然后高二阶的导数可以考察低二阶导数的最大值最小值。即本质在于，将导函数也看做是函数来进展分析问题即可。意思就是假设二阶导数大于零，那么一阶导函数是递增的函数。三阶导数大于零，那么二阶导函数是单调递增的函数
〔3〕：利用图形来考察函数的性态。根据图形判断。即图形题
〔4〕：函数的渐近线；竖直渐近线、水平渐近线、斜渐近线+求极限。
〔5〕：关于不等式的题型，可能在选择题中出现比拟大小的题型，那么比拟大小的话，可以借助单调性来实现
四：偏导数和全微分
一：多元函数偏导数
1：偏导数的概念
2：偏导数的求法归纳
〔1〕：具体的函数求偏导数，这个很简单。可以直接利用偏导数的方法来求。
〔2〕：简单求法：可以一次性的求出全微分，然后根据全微分的组成来反推出偏导数。〔3〕：多元复合函数求偏导数：这个是重点题型
一：复合函数的中间变量均为一元函数的情形
定理如果函数及都在点可导，函数在对应点具有连续偏导数，那么复合函数在点可导，且其导数可用以下公式计算：＝＋．
二：中间变量不是一元函数而是多元函数的情形
定理设，，复合而得复合函数
如果及都在点具有对及对的偏导数，函数在
对应点具有连续偏导数，那么复合函数在点的两个偏导数存在，且可用以下公式计算：
=+,
=+．
（4）：隐函数的求导法那么：这里倒是不用记忆这个法那么，当在多元函数中出现隐函数时，有多种方法可以解决：1：可以直接先关于变量求偏导数即可。2：可以同时求全微分（5）：高阶偏导数
1：高阶偏导数在求解时，不要弄混淆步骤
2：二阶混合偏导和求导次序无关〔可以反推未知参数〕
3：注意一个非常重要的知识点：一阶偏导数仍是关于两个中间变量的函数，这个知识点在求高阶导数时非常的重要。在注册工程师的考试中还是有可能出现混合高阶偏导数的考题的。虽然说以前没有出现过这种题
（6）：抽象函数的偏导数以及高阶偏导数的求法：最简答的方法还是直接求全微分即可（7）不管函数形式怎么样，在多元函数求偏导数这里，直接求全微分是最简单的方式，即对于方程组两边直接求微分，把每个变量都当做是自变量，直接求全微分最简单。
（8）综合题型：先想方法求解出偏导数，然后再利用求解出的偏导数和其他知识点结合起来考察
（9）：先想方法求解出函数的表达式，然后依据求解出的表达式求解偏导数
（10）：关于多元函数对应法那么的考题。和一元函数一样的求法。可能会涉及到换元法等等方法。
二：全微分
1：全微分概念：这里关于全微分概念还是可能有考题的，比方说把全微分给你，让求偏微分等等题型
2：全微分的求法：1：先求出偏微分，再根据全微分公式求全微分
2：更加简单的求法：方程直接关于变量求导。可以直接得出全微分。〔全微分形式的不变性〕
3：对于在某点的全微分：最好用直接关于变量求导的方法求解全微分，这样做可以节约大量的时间。来自考研的经历。
三：多元函数连续、可偏导、可微分的关系
1：对于一元函数来说：函数可导，那么必然连续。且可导和可微是等价的。
2：但是对于多元函数来说，结论就不一样了：
在可微、可偏导、连续、具有连续偏导数这四种关系中：只存在以下成立的式子〔1〕：可微分、偏导必然存在
〔2〕：可微分，多元函数必连续。
〔3〕：具有连续偏导数，必然可微
〔4〕：具有连续偏导数，可偏导。
其余的关系式均不一定成立。
考法：要么是抽象的考察概念，要么是具体的把函数给你。
四：偏导数的运用：求解空间曲线的切线与法平面以及切平面与法线、
这里只需要记住公式即可〔公式在天大P38〕
五：多元函数的极值和最值知识点〔掌握的要求〕
（一）：多元函数极值的求法：
1：根据极值的定义求解
2：根据二元函数极值的充分条件判断：
AC-B2大于0时，是极值。A小于零。极大值。A大于零，那么是极小值
AC-B2小于0时，不是极值
AC-B2等于0时，是否为极值还需另作讨论，可能是，也可能不是极值
3:关于极值的必要性的知识点
假设在某点是极值，且偏导数存在，那么两个偏导数必然为零。这个知识点和一元函数的那个必要性一样的道理，都是必要性的条件，都可以用来反推出未知的参数。
4：条件极值：拉格朗日法
5：最值的求法：还是和一元函数的最值的求法一样，先求出所有的驻点，再把驻点的函数值和边界条件的函数值作出比拟，谁最大就是最大值，谁最小就是最小值。而且在这里也没有必要判断驻点是否为极值点。
（二）：关于多元函数极值的题型
1：直接函数求极值
2：抽象函数求极值
3：运用问题，需要先列出函数表达式，然后才求极值
4：对于必要性的考察：分两种类型：1：反推未知参数2：对概念的考察：极值存在，偏导不一定等于零，偏导等于零，极值不一定存在。
5：条件极值问题：注意：条件极值下教材上只是讲到了驻点是可能极值点，但是没有讲解怎么判断，因此求解条件极值时，注册工程师中不会考到怎么再来具体的判断的。只是考察到怎么求解条件极值下的驻点的。这个点就是可能极值点。
6：最值问题：如果是选择题，那么可以用代入法求解，小技巧。
积分学〔不定积分〕
整个积分学是完全和微分学相反的东西，很多知识点都是相反的。
一：关于不定积分的题型
1：原函数、导函数的概念的考察；这里有很多的题型，最核心的知识点就是原函数和导函数的关系问题。依据这个核心知识点有大量的题型。
2：求不定积分
〔1〕不定积分的求解有三种主要的方法：1：凑微分法2：换元法〔三角换元、倒代换元、根号换元以及E x换元法、反三角换元等等〕3：分部积分法
〔2〕求解不定积分有几种题型：〔1〕具体的函数、〔2〕抽象的函数〔抽象函数求积分也是个重要的考题〕、〔3〕特殊函数求不定积分：有理函数的积分、三角有理式的积分、无理函数的积分。〔4〕：一个积分，求另一个积分：这种题型有两种西路：1：先有积分求解出被积函数，然后再求另外的积分。2：两个积分之间具有某种联系，不一定非得把被积函数的表达式求解出来才可以求另外的未知积分。
〔3〕：求解不定积分的几种技巧：上下同时加一个数，上下同时乘除一个数等等技巧，以及利用回归法求解不定积分〔回归法主要使用在分部积分中〕，还有一种重要的技巧是以分母分解法〔这种方法主要使用在被积函数是分式，且上下都是关于同样的式子，只是具体的系数不同而已，这时可以利用依分母分解的方法进展求解不定积分〕
3：把不定积分求出来后的题型：即把不定积分求解出来，然后和其他的知识点相结合，比方说再求导数、再求极值、再求最值、再求极限等等。因为不定积分求解出来后本身也是个函数，而可以对函数进展很多的考察了。
定积分
一：关于定积分的题型
1：直接求定积分
考研高等数学知识点整理(附思维导图)
考研高等数学知识点整理（附思 维导图） 被考研高数折磨过的小伙伴一定都知道那种痛苦： 泰勒展开、麦克劳林展开、夹逼定理、定积分不定积分、微分多元微分...... 作为成功登陆的一员，我觉得有义务帮对岸的朋友考研一把。下面这张考研高数知识图我之前用过，希望能给你带来好运。我不多说了。 一、函数 先明确一些基本概念，比如函数的定义，函数的性质，什么是复合函数，反函数，隐函数。 理解概念很重要！理解概念很重要！理解概念很重要！重要的事情说三遍~ 很多问题我们不会做。其实不是我们解决问题的能力不好，而是我们连基本概念都没搞清楚，自然无从下手，或者说解决问题的方向是偏了！这是我十几年应试的血泪教训！ 熟悉基本初等函数，包括幂函数、指数函数、对称函数、三角函数、反三角函数，要把公式和参数适用范围记住； 常用的函数有绝对值函数、符号函数、整数函数、狄利克雷函数、极大值函数、可变积分上限函数(我认为是最变态的)和双曲函数。 二、极限
同样的，先厘清极限的定义 了解数列极限的基本性质：极限的唯一性，收敛数列的有界性和保号性，收敛数列与子数列间的关系 了解函数极限（区别于数列极限）的基本性质： 极限的唯一性，局部有界性和局部保号性（这是和数列极限很大的不同） 无穷小量和无穷大量 极限的四则运算 极限存在的判别方法：单调有界定律和夹迫定律（也有叫夹逼定理的，说的都是一个意思），这两个定律很常见，注意熟练使用 三、函数的连续性 四、导数与微分 基本初等函数的导数公式都得背下来 五、中值定理 这部分很难(可能只是对我来说，我是个坏学生)，也是常规考试的重点。 六、函数单调性与凹凸性 这部分也是重点。 七、渐近线与曲率 八、不定积分
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结 一、导数与微分 导数是研究函数局部性质的重要工具，是高数中一个极其重要的概念。导数的定义是函数的变化率，它反映了函数在某一点的局部性质。导数的大小表示函数在某一点的斜率，而导数的正负则表示函数在某一点的单调性。导数的计算包括求导公式、复合函数的导数、隐函数的导数等。 微分是导数的线性近似，它在近似计算中有重要作用。微分的定义是函数改变量的线性部分，它反映了函数在某一点的局部变化率。微分的大小表示函数在某一点的斜率的变化率，而微分的正负则表示函数在某一点的单调性的变化。微分的计算也包括求微分公式、复合函数的微分、隐函数的微分等。 二、中值定理与不定积分 中值定理是微分学中的基本定理，它表明在闭区间上的连续函数至少有一个值等于其最大值和最小值之间的某个值。这个定理有许多重要的推论，例如拉格朗日中值定理和柯西中值定理。 不定积分是微积分的一个重要部分，它是求一个函数的原函数或反导
数的过程。不定积分的结果是一个函数族，这些函数的导数等于被积函数。不定积分的计算包括运用积分公式、换元积分法、分部积分法等方法。 三、定积分与定积分的几何意义 定积分是微积分的一个重要部分，它是求一个函数在某个区间上的总值的过程。定积分的几何意义是求一个曲线与坐标轴围成的图形的面积。定积分的计算包括运用积分公式、换元积分法、分部积分法等方法。 四、级数与反常积分 级数是无穷序列的和，它可以分为收敛级数和发散级数。收敛级数的和是一个有限的数，而发散级数的和是无穷大。级数的计算包括求和公式、幂级数展开等。 反常积分是瑕积分和反常积分的总称，它们是处理不连续函数或具有奇点的函数的重要工具。反常积分的计算包括运用积分公式、换元积分法等方法。 以上是考研高数知识点的大致总结。高数是一门非常深奥的学科，需要我们在学习的过程中不断深入理解并多加练习。希望这篇文章能对
高等数学考试点归纳
第一篇：高等数学 一：函数的几种特性 有界性、单调性、奇偶性、周期性 在函数的几种特性这里还是可能出到考题的 1：有界性：〔1〕：概念〔2〕：函数，原函数导函数有界性的判断问题。函数在定义域有界，导函数和原函数不一定有界，可以用找特殊函数的方法来思考 2：单调性〔1〕：判断方法，利用一阶导数判断〔2〕：函数、原函数、导函数单调性的关系〔3〕：单调性和区间相关 3：奇偶性〔1〕：定义〔2〕：判断：首先是定义域关于原点对称，要是定义域都不关于原点对称的话，肯定不是奇偶函数〔3〕：判断时不能简单的利用定义式子，还有可能进展数学等式的变化。这里才是考试的重点〔4〕：组合问题：即奇函数和偶函数组合出来的函数是什么函数等等一系列的问题。用定义去解决，注册工程师的考试顶多也就考到这种程度了。〔5〕：函数、原函数、导函数的奇偶性问题：还是利用定义去完成推断。 4：周期性 〔1〕：定义〔2〕：最小正周期的概念〔3〕：注意：某周期函数的原函数不一定是周期函数，利用根本积分原理即可解决该问题。 二：函数的极限问题 〔一〕：求极限的方法 〔1〕：四那么运算方法：加减乘除 〔2〕：洛必达法那么〔上下同时趋于零或者趋无穷大〕，即不定式的极限 〔3〕：等价无穷小当x→0时，sinx~x，tanx~x，arcsinx~x，arctanx~x，1-cosx~(1/2)*〔x^2〕〔a^x〕-1~x*lna 〔e^x〕-1~xln(1+x)~x，[(1+x)^1/n]-1~〔1/n〕*x，loga(1+x)~x/lna。注意等价无穷小替换只能用在乘除中，且只能是自变量也趋于零时使用，还有就是等价无穷小也可以有自己的变种。 〔4〕：法那么：有界函数乘以等价无穷小，那么其极限是无穷小。 〔5〕：特殊类型的函数求极限：1：0的0型，或者0的正无穷型：不管形式怎么样，其实质都是利用复合函数求极限的方法。将函数用自然数进展换底。2：其他复合函数的极限，一层一层的求3：利用极限存在准那么求极限：夹逼准那么和单调有界函数必有极限定理 4：变上限积分函数求极限：这可看做是和积分知识点的结合。5：带绝对值的求极限6：抽象函数的极限7：利用导数的定义求极限，和导数相综合的题型。8：导函数求极限〔6〕：公式法求极限：即当自变量趋于正无穷大时，函数是分式，且上下都是关于自变量的高次方：同时除以高次方即可得出结论。 〔7〕：需要首先进展处理下函数表达式才可以求极限的情况：常见情况有三种：〔1〕两个函数相减〔通分〕〔2〕：两个函数相乘〔3〕：裂开函数表达式 〔8〕：利用极限的定义求极限的方法：有的函数可能极限并不存在，那么需要用极限定义的方法去求极限才行的。需要分别求出左极限和右极限。这种题型要特别注意在临界点的极限的求法，还有就是带有绝对值的求极限多半会用到定义来求。 〔9〕：上述方法的综合，要快速的求出函数的极限，需要综合利用上述的方法。 2：极限的定义：左右极限都存在且相等 3：极限的用途：除了求极限外，还可以利用极限，来反推未知的参数。这也是一种题型〔二〕：极限的定义判断：左右极限都存在其相等 〔三〕：特殊类型的极限：无穷大和无穷小 1：无穷大和无效小的定义2：无穷大和无穷小点的作用：可以等价无穷小来简化求极限
(完整版)高等数学基础知识点归纳
(完整版)高等数学基 础知识点归纳 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一讲函数，极限，连续性 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给 定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集，记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集，记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，我们就 说A、B 有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A ?B。 ⑵、相等：如何集合A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，此时集合A 中的元素与集合B 中 的元素完全一样，因此集合A 与集合B 相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A 是集合B 的子集，但存在一个元素属于B 但不属于A，我们称集合A 是集合 B 的真子集，记作A??。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。 ②、对于集合A、B、C，如果A 是B 的子集，B 是C 的子集，则A 是C 的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合称为A 与B 的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合称为A 与B 的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。 通常记作U。 ⑷、补集：对于一个集合A，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U
高数必考知识点总结大一
高数必考知识点总结大一 高等数学作为大一学生必修的一门课程，对于理工科专业的学 生来说尤为重要。它是建立数学思维和培养分析、推理能力的基石，也是后续学习各种专业课程的基础。为了帮助大家更好地备 考高等数学，以下是大一高数必考的几个重要知识点的总结。 一、函数与极限 1. 函数的基本概念：自变量、因变量、定义域、值域等； 2. 函数的图像与性质：奇偶性、周期性、单调性、极值等； 3. 极限的概念与性质：无穷大、无穷小、极限存在的条件等； 4. 极限的计算法则：四则运算法则、复合函数的极限等； 二、导数与微分 1. 导数的概念与计算：函数的导数、高阶导数、隐函数求导等； 2. 导数的几何意义：切线与法线、导数与函数图像的关系等； 3. 微分的概念与计算：微分与增量关系、微分的近似计算等；
4. 高阶导数与泰勒公式：泰勒展开与应用、函数的凹凸性与拐 点等； 三、一元函数的积分 1. 积分的概念与性质：不定积分与定积分、积分的存在条件等； 2. 积分基本公式与计算：基本积分表、换元积分法、分部积分 法等； 3. 定积分的应用：曲线长度、曲线面积、物理应用等； 4. 微积分基本定理：牛顿-莱布尼茨公式、导数与原函数的关系等； 四、常微分方程 1. 常微分方程的基本概念：微分方程的种类、初值问题等； 2. 可分离变量方程与齐次方程：变量分离法、齐次方程的解法等； 3. 一阶线性方程与可降阶的高阶方程：一阶线性方程的解法、 欧拉方程等；
4. 非齐次线性方程与常系数齐次线性方程：非齐次线性方程的 解法、常系数齐次线性方程的解法等； 五、多元函数与偏导数 1. 多元函数的概念与性质：多元函数的定义域、值域、极值等； 2. 偏导数的概念与计算：一阶偏导数、高阶偏导数、混合偏导 数等； 3. 多元函数的极值与条件极值：极值的判定条件、拉格朗日乘 数法等； 4. 参数方程与极坐标下的导数与微分：参数方程与导数、极坐 标下的导数和微分等； 综上所述，以上列举的知识点是大一学生在备考高等数学时需 要重点关注的内容。在掌握了这些基础知识后，同学们可以进一 步拓展应用，提高解题能力。高等数学是一门需要积累与实践的 学科，通过多做习题和实际应用，相信大家一定能够取得优异的 成绩。祝大家学业进步！
高考高数知识点总结
高考高数知识点总结 高考对于每一个学生来说都是一次重要的考试，而其中的数学科目更是让很多学生头疼的难题。高考数学中，高等数学是其中一个难点，涵盖的内容较广，涉及的知识点较多。为了帮助同学们更好地备考高数，下面将对高考高数的知识点进行总结，希望对同学们有所帮助。 一、函数与极限 1. 函数的定义域、值域、单调性以及图像的绘制方法。 2. 极限的定义及其性质，常用的极限运算法则。 3. 无穷大与无穷小的概念，无穷小量的比较与性质。 二、导数与微分 1. 导数的定义及其几何意义，导数的性质与常用求导法则。 2. 高阶导数的概念，高阶导数与原函数的关系。 3. 微分的概念及其应用，微分的计算与应用。 三、不定积分与定积分
1. 不定积分的定义与基本性质，常用的不定积分法则。 2. 定积分的概念及其性质，定积分的计算与应用。 3. 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的几何应用。 四、微分方程 1. 一阶微分方程的概念与解法，常见的一阶微分方程型。 2. 高阶微分方程的概念与解法，可降阶的高阶微分方程。 3. 变量分离与同解微分方程的解法。 五、向量及其运算 1. 向量的定义及其表示方法，向量的加法与数乘。 2. 向量的线性相关性与线性无关性，向量的共线性与垂直性。 3. 平面向量的数量积与向量积，向量积的应用。 六、空间解析几何 1. 空间点的位置与坐标，空间直线与平面的位置与方程。 2. 直线的方向向量与点向式方程，直线与平面的位置关系。
3. 空间中直线与直线、直线与平面的位置关系。 七、数列与数学归纳法 1. 数列的概念及其相关术语，数列的通项公式与和的计算。 2. 数列的极限与无穷项级数收敛性判定。 3. 数学归纳法及其应用。 以上仅为高考高数知识点总结的一部分，每个知识点都需要彻底理解并进行大量的练习。除了掌握这些知识点外，同学们还需要注重做题技巧的积累与应用，不断提高解题的速度与准确性。在备考过程中，要保持积极的心态，相信自己的实力，相信付出一定会有回报。祝愿所有参加高考的同学们取得优异的成绩！
大一期末高数知识点总结
大一期末高数知识点总结 在大一的高等数学课程中，我们学习了许多重要的数学知识和概念。在期末考试前夕，对于这些知识点的全面总结是十分关键的。本文将介绍和浓缩大一期末高数课程中的核心知识点，希望能够帮助各位同学更好地备考。 1. 极限与连续 1.1 极限的定义与性质 极限是微积分的基石，它描述了函数在某一点的趋近情况。我们学习了极限的定义，即左极限和右极限的概念，并了解了一些常见的极限性质。 1.2 常见的极限计算 在计算极限的过程中，我们需要掌握常见函数的极限和一些常用的极限公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。 1.3 连续与间断点 连续是极限的一个重要应用，我们学习了连续函数的定义及其性质，以及间断点的分类和判断方法。 2. 导数与微分
2.1 导数的定义与性质 导数是描述函数局部变化率的概念，我们学习了导数的定义和计算方法，并了解了导数的性质，如可导与连续的关系、导数的四则运算等。 2.2 常见函数的导数 在求导的过程中，我们需要掌握一些基本函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，以及这些函数的基本性质。 2.3 微分的应用 微分是导数的几何应用，我们学习了微分的定义和一阶微分的计算方法，并了解了微分与函数的近似线性关系，以及曲线的切线方程的求解方法。 3. 不定积分与定积分 3.1 不定积分的基本公式 我们学习了不定积分的概念和计算方法，以及一些基本的不定积分公式，如幂函数积分、三角函数积分、指数函数积分、分部积分法等。 3.2 定积分的定义与性质
定积分是对函数在一定区间上的积分运算，我们学习了定积分的定义和性质，如可积性、线性性质、积分中值定理等。 3.3 定积分的计算方法 在求定积分的过程中，我们需要掌握一些基本的定积分计算方法，如换元积分法、分部积分法、对称性定理等，以及一些特殊函数的积分公式。 4. 无穷级数与幂级数 4.1 数项级数的概念与性质 数项级数描述了无穷多个项的和的概念，我们学习了级数的定义和性质，如收敛性、发散性、部分和与极限的关系等。 4.2 常见级数的判断 在判断级数的收敛性或发散性时，我们需要掌握一些常见级数的判断方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法等。 4.3 幂级数的收敛半径 幂级数是一种特殊的级数，我们学习了幂级数的收敛半径的计算方法，并了解了幂级数的收敛域与函数性质的关系。
专升本高等数学知识点总结
专升本高等数学知识点总结 高等数学作为专升本考试的一门重要科目，需要掌握的知识点相对较多。下面是对高等数学知识点的详细总结。 一、函数与极限 1.函数概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等。 2.函数的常用性质：函数的画像、函数的基本性质、函数的运算、函数的反函数、函数的复合、函数的比较等。 3.极限的概念：极限的定义、左极限、右极限、无穷极限、函数极限等。 4.极限的性质：极限的唯一性、夹逼准则、极限的四则运算、函数极限法则等。 5.无穷小与无穷大：无穷小的定义和性质、无穷大的定义和性质。 二、导数与微分 1.导数的定义：函数在一点的导数、导数的几何意义、函数的可导性等。 2.导数的计算：基本函数的导数、基本运算法则、复合函数的导数、隐函数的导数等。 3.高阶导数：导数的高阶导数、高阶导数的计算等。 4.微分：微分的定义、微分的计算、微分形式不变性等。
5.高阶导数与高阶微分的关系：高阶导数与高阶微分的计算、高阶微 分的含义等。 三、积分与不定积分 1.定积分的概念与性质：积分的定义、黎曼和、定积分的计算、积分 中值定理等。 2.不定积分的概念与性质：不定积分的定义、不定积分的计算、定积 分与不定积分之间的关系等。 3.基本积分公式：幂函数的积分、三角函数的积分、反函数的积分、 特殊函数的积分等。 4.定积分的应用：曲边梯形的面积、旋转体的体积、定积分的几何应 用等。 四、级数与幂级数 1.数列与级数：数列的概念与性质、收敛与发散、常见数列的性质等。 2.级数的概念与性质：级数的概念、部分和、级数的性质、级数收敛 性的判别法等。 3.幂级数的概念与性质：幂级数的收敛域、幂级数的性质、幂级数的 运算等。 4.泰勒展开与幂级数展开：泰勒展开的定义、泰勒级数、幂级数展开 的计算等。 五、多元函数与方程
大一高数考试知识点总结
大一高数考试知识点总结 一、函数与极限 1. 函数及其性质 函数的定义：函数是一种特殊的关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。 函数的性质：奇偶性、周期性、有界性、单调性、零点与极值等。 2. 极限概念 极限的定义：函数在某一点趋近于某个值，当自变量趋近于该点时，函数值趋近于该值。 极限的性质：唯一性、局部性等。 常用极限计算方法：代入法、夹逼法、洛必达法则等。 3. 无穷级数 级数的定义：无穷多个数按照一定规律相加的和。 级数的收敛与发散：绝对收敛、条件收敛、发散等。
常用级数判别法：比值判别法、根式判别法、积分判别法等。 二、导数与微分 1. 导数概念 导数的定义：函数在一点的变化率，即该点的瞬时速度。 导数的计算：极限定义、四则运算法则、链式法则等。 2. 微分概念 微分的定义：函数在一点附近的线性逼近。 微分与导数的关系：微分是导数的近似值，与导数存在一定 的线性关系。 3. 高阶导数与泰勒展开 高阶导数：导数的导数，表示函数的变化率的变化率。 4. 函数的凸凹性与拐点 函数的凸性：函数图像在某一区间上凸起或凹陷。
拐点的判别：函数图像由凸转为凹或由凹转为凸的点。 三、积分与曲线图形 1. 不定积分 不定积分的定义：求函数的原函数，表示函数的积累效应。 基本积分法：常数倍法则、幂函数积分法、三角函数积分法等。 2. 定积分 定积分的定义：求函数在一定区间上的面积或积累效应。 定积分的性质：线性性、积分中值定理等。 3. 曲线的长度与曲率 曲线的长度：求曲线弧微元的长度并累加。 曲率的定义：衡量曲线曲率变化的大小。 4. 平面图形的面积与体积
2021考研数学：高等数学每章知识点汇总
2021考研数学：高等数学每章知识点汇总第一章：函数与极限 1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。 2.会建立简单应用问题中的函数关系式。 3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。 4.掌握基本初等函数的性质及图形。 5.理解复合函数及分段函数的相关概念，了解反函数及隐函数的概念。 6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。 7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存有与左右极限间的关系。 8.掌握极限存有的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 9.掌握极限性质及四则运算法则。 10.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 第二章：导数与微分 1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函 数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性， 会求初等函数的微分。 3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。 4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的 高阶导数。 第三章：微分中值定理与导数的应用 1.熟练使用微分中值定理证明简单命题。 2.熟练使用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。 3.了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法：二 分法、切线法。 4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。 第四章：不定积分 1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。 2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分 3.掌握不定积分的分步积分法。 4.掌握不定积分的换元积分法。 第六章：定积分的应用 1.掌握用定积分计算一些物理量(功、引力、压力)。 2.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲 线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积) 及函数的平均值。
高考中的高数知识点总结
高考中的高数知识点总结 高考是每个学生所经历的一场重要考试，而高数是高考中最为重要的科目之一。高数的知识点繁多，涉及的内容广泛，对于学生来说是一大挑战。为了帮助广大考生更好地备考高考高数，本文将对高考中的高数知识点进行总结和梳理，旨在帮助大家更全面地掌握高数的重要概念和考点。 一、函数与极限 1. 函数的性质与基本性质：奇偶性、周期性、增减性等。 2. 一元函数的极限与连续性：定义、性质、极限运算法则，连续函数的判定及相关性质。 3. 导数与微分：导数的概念、求导法则、高阶导数、微分的定义与应用。 4. 函数的求极值与最值：极值的定义、求解极值的条件、最值的概念与求解方法。 二、数列与级数 1. 数列的概念与性质：等差数列、等比数列等常见数列的通项公式与求和公式。 2. 数列极限与无穷级数：数列极限的定义与性质，无穷级数的定义、级数审敛法和级数的收敛性判别法。
3. 函数项级数：幂级数的收敛区间和求和公式，傅里叶级数的基本概念与性质。 三、导数与微分 1. 函数与导数的关系：导数与函数的图形、导数与曲线的切线方程。 2. 导数的应用：极值问题、函数的单调性和曲线的凹凸性。 3. 微分的应用：局部线性近似、近似计算、泰勒公式。 四、不定积分与定积分 1. 不定积分的定义与基本性质：不定积分的定义与运算法则，基本积分表。 2. 定积分的定义与性质：二次定理、中值定理等相关定理的应用。 3. 定积分的应用：曲线与曲面的面积、长度、物理问题中的应用。 五、常微分方程 1. 常微分方程的基本概念：微分方程的定义、解的概念与分类。 2. 一阶常微分方程：可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程等求解方法。 3. 二阶常微分方程：常系数齐次线性方程、非齐次线性方程的
高数期末必考知识点总结大一
高数期末必考知识点总结大一高数期末必考知识点总结 高等数学是大一学生必须学习的一门重要课程，它在培养学生 的数学思维、分析问题和解决问题的能力方面起着重要的作用。 期末考试是对学生整个学期所学知识的总结和检验，因此掌握必 考的知识点至关重要。本文将对高数期末必考的知识点进行总结 和梳理，以帮助大家更好地备考。 一、函数与极限 1. 函数的基本概念和性质：定义域、值域、奇偶性等。 2. 极限的定义与性质：极限存在准则、无穷大与无穷小、夹逼 定理等。 3. 重要极限的求解方法：基本初等函数的极限、无穷小的比较、洛必达法则等。 二、导数与微分 1. 导数的定义与性质：导数的几何意义、导数的四则运算、高 阶导数等。
2. 基本初等函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数 函数等。 3. 隐函数与反函数的导数：隐函数求导、反函数的导数等。 4. 微分的定义与性质：微分的几何意义、微分中值定理等。 三、不定积分与定积分 1. 不定积分的定义与基本性质：不定积分的线性性质、换元积 分法等。 2. 基本初等函数的不定积分：幂函数的不定积分、三角函数的 不定积分等。 3. 定积分的定义与性质：定积分的几何意义、定积分的性质等。 4. 定积分的计算方法：换元法、分部积分法、定积分的性质等。 四、微分方程 1. 微分方程的基本概念：微分方程的定义、阶数、解的概念等。 2. 一阶微分方程：可分离变量的微分方程、齐次线性微分方程等。
3. 高阶线性微分方程：齐次线性微分方程、非齐次线性微分方程等。 4. 常微分方程的初值问题：初值问题的存在唯一性、解的连续性。 五、级数 1. 数项级数的概念与性质：数项级数的定义、级数的收敛与发散、级数的性质等。 2. 常见级数的判别法：比较判别法、比值判别法、根值判别法等。 3. 幂级数：幂级数的收敛半径、收敛域的判定、幂级数的和函数等。 综上所述，高数期末必考的知识点主要包括函数与极限、导数与微分、不定积分与定积分、微分方程以及级数等。在备考期末考试时，同学们要重点复习这些知识点，并通过大量的练习题来巩固和提高自己的理论水平和解题能力。希望本篇总结能够对大家的备考有所帮助，祝愿各位同学都能取得好成绩！
高等数学涉及高考知识点
高等数学涉及高考知识点 高等数学作为一门高级的数学学科，是理工科大学生必修的一门 课程。在高考中，高等数学也是数理化学科的一个重要组成部分。本 文将讨论高等数学中与高考相关的一些知识点，旨在帮助学生更好地 复习和应对高考。 一、函数与极限 函数与极限是高等数学中最基础、最重要的概念之一，也是高考 中常考的知识点。理解函数概念、函数的性质以及函数的极限运算是 解题的关键。在高考中，经常出现求极限、函数图像、函数的性质等 相关题目。 二、导数与微分 导数与微分是高等数学中的另一个核心概念，也是高考中常考的 知识点。对于函数的导数理解，是学习高等数学的重点和难点。在高 考中，考查导数运算、函数极值、函数凹凸性、最值问题等相关题目。 三、积分与定积分 积分与定积分是高等数学中的另一个重要内容，也是高考中常考 的知识点。掌握积分的概念、基本性质、积分法和定积分的计算方法，对于解题至关重要。在高考中，经常出现求定积分、曲线下面积、变 限积分等相关题目。 四、多元函数与偏导数
多元函数与偏导数是高等数学中的扩展内容，也是高考中的一部分。理解多元函数的概念、偏导数的定义、偏导数的计算方法是学习 多元函数与偏导数的关键。在高考中，常见的考题有求偏导数、方向 导数、梯度等相关题目。 五、级数与数项级数 级数与数项级数是高等数学中的一门重要课程，也是高考中的一 个考点。对于级数的概念、级数的收敛性、数项级数的审敛法、级数 运算与性质的理解至关重要。在高考中，考查级数的敛散性、收敛域、函数展开成级数等相关题目。 六、常微分方程 常微分方程是高等数学中的一门应用课程，也是高考中的一部分。对于常微分方程的概念、求解方法、解的存在唯一性等内容的理解是 解题的关键。在高考中，常见的考题有求解微分方程、验证解的解析 式等相关题目。 七、空间解析几何 空间解析几何是在高中数学基础上扩展的一门课程，也是高考中 的一部分。理解空间中的点、直线、平面、曲线及它们之间的位置关 系以及运动关系的几何意义是学习和应用空间解析几何的关键。在高 考中，常考寻找直线间的关系、确定点和曲线的位置和方向等相关题目。 总之，高等数学涉及的高考知识点繁多，涵盖了数学的各个方面。理解高等数学概念、熟练掌握运算方法、灵活运用解题技巧是高考数 学取得好成绩的关键。希望本文提供的一些学习要点能够帮助广大学 生更好地复习和应对高考数学。
高等数学重要知识点总结知识点归纳
高等数学重要知识点总结知识点归纳 高等数学知识点梳理 1、知识范围 1函数的概念 函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数 2函数的性质 单调性、奇偶性、有界性、周期性 3反函数 反函数的定义、反函数的图像 4基本初等函数 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数 5函数的四则运算与复合运算 6初等函数 2、要求 1理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。 2理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3了解函数与其反函数之间的关系定义域、值域、图像，会求单调函数的反函数。 4熟练掌握函数的四则运算与复合运算。 5掌握基本初等函数的性质及其图像。
6了解初等函数的概念。 7会建立简单实际问题的函数关系式。 1、知识范围 1向量的概念 向量的定义、向量的模、单位向量、向量在坐标轴上的投影、向量的坐标表示法、向量的方向余弦 2向量的线性运算 向量的.加法、向量的减法、向量的数乘 3向量的数量积 二向量的夹角、二向量垂直的充分必要条件 4二向量的向量积、二向量平行的充分必要条件 2、要求 1理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。 2熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。 3熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。 1、知识范围 1导数概念 导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系 2求导法则与导数的基本公式 导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式
3求导方法 复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数 4高阶导数 高阶导数的定义、高阶导数的计算 5微分 微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性 2、要求 1理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。 2会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。 4掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。 5理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。 6理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。 高等数学重要知识点总结 1、函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间
关于高等数学知识点归纳
第一讲: 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: 1数列: ()n a f n =; 1()n n a f a += 2初等函数: 3分段函数: 0102()(),()x x f x F x x x f x ≤⎧=⎨ >⎩; 0 ()(), x x f x F x x x a ≠⎧=⎨=⎩; 4复合含f 函数: (),()y f u u x ϕ== 5隐式方程: (,)0F x y = 6参式数一,二: () () x x t y y t =⎧⎨ =⎩ 7变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt =⎰ 8级数和函数数一,三: 0(),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征几何: 1单调性与有界性判别; ()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ⇒∀--定号 2奇偶性与周期性应用. 3. 反函数与直接函数: 11()()()y f x x f y y f x --=⇔=⇒= 二. 极限性质: 1. 类型: lim n n a →∞ ; lim ()x f x →∞ 含x →±∞; 0 lim ()x x f x →含0x x ±→ 2. 无穷小与无穷大注: 无穷量: 3. 未定型: 000, ,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞⋅∞∞∞ 4. 性质: 有界性, 保号性, 归并性 三. 常用结论:
11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→ 1(0)x x →→∞, 0lim 1x x x +→=, lim 0n x x x e →+∞=, ln lim 0n x x x →+∞=, 0lim ln 0n x x x + →=, 0, x x e x →-∞⎧→⎨ +∞→+∞⎩ 四. 必备公式: 1. 等价无穷小: 当()0u x →时, sin ()()u x u x ; tan ()()u x u x ; 2 11cos () ()2 u x u x -; ()1()u x e u x -; ln(1())()u x u x +; (1())1()u x u x αα+-; arcsin ()()u x u x ; arctan ()()u x u x 2. 泰勒公式: 12 211()2!x e x x o x =++ +; 2221 ln(1)()2x x x o x +=-+; 3341 sin ()3!x x x o x =-+; 424511 cos 1()2!4! x x x o x =-++; 52 2(1)(1)1()2! x x x o x αααα-+=+++. 五. 常规方法: 前提: 1准确判断0,,1,0M α∞∞∞其它如:00,0,0,∞-∞⋅∞∞; 2变量代换如:1 t x = 1. 抓大弃小()∞∞ , 2. 无穷小与有界量乘积 M α⋅ 注:1 sin 1,x x ≤→∞ 3. 1∞处理其它如:000,∞ 4. 左右极限包括x →±∞:
高等数学一微积分考试必过归纳总结要点重点
高等数学一微积分考试必过归纳总结要点重 点 微积分是高等数学一门重要的学科，对于大部分学习该学科的学生来说，微积分考试是一个必须要过的关卡。为了帮助大家更好地应对微积分考试，下面将对微积分的重点内容进行归纳总结，希望对大家有所帮助。 1. 导数与微分 - 定义：导数是描述函数在某一点的变化率，微分是导数的代数形式。 - 基本公式：常见函数的导函数，如幂函数、指数函数、对数函数等。 - 高阶导数：描述函数变化率变化的快慢程度。 2. 极限与连续性 - 极限的概念：函数逐渐趋近于某一值的过程。 - 常见极限：基本极限，如常数极限、幂函数极限、指数函数极限等。 - 连续性：函数在某一点上没有间断的特性。 - 常见连续函数：多项式函数、三角函数、指数函数等。 3. 微分中值定理与导数应用
- 中值定理：介于两个点之间存在某一点，该点的切线斜率等于这两个点的斜率之差。 - 增量与微分：增量是函数值的改变量，微分是函数值的无穷小部分。 - 泰勒展开：将函数表示为幂级数的形式，用来逼近函数在某一点附近的近似值。 4. 积分与定积分 - 不定积分：求函数的原函数，即求导的逆运算。 - 定积分：表示曲线下面的面积。 - 牛顿-莱布尼兹公式：定积分与不定积分的关系。 5. 微分方程与应用 - 常微分方程：描述变化的过程中，一些量的关系式。 - 一阶微分方程：只涉及到一阶导数的方程。 - 区分可分离方程、一阶线性方程、齐次方程、可化为齐次形式的方程等常见类型。 以上就是微积分考试的必过归纳总结要点重点，希望对大家的学习有所帮助。无论是在理论还是实际应用中，微积分都是一门重要的学科，需要大家掌握扎实。希望大家通过复习和练习，能够在微积分考试中取得好成绩。祝愿大家学业进步！
高考常用高数知识点
高考常用高数知识点 高考是每个学子心中的重要关卡，而高等数学是高考数理类学科中的一门重要科目。掌握好高考常用的高数知识点，对于考生来说至关重要。本文将重点论述一些常见的高数知识点，帮助考生做好备考。 1. 极限与连续 在高等数学中，极限与连续是一个重要的概念。考生需要掌握极限的定义和性质，包括函数极限、数列极限等。在求解极限问题时需要运用相关的极限公式和运算法则，例如函数极限的四则运算法则、极限的夹逼准则等。 连续性是一个函数的重要性质，考生需要了解函数的连续性定义和连续函数的性质。对于连续函数，可以运用闭区间上连续函数的性质进行求解，如介值性定理、零点定理等。 2. 导数与微分
导数是高等数学中的重要概念，也是求解问题的常用手段。考 生应该熟练掌握导数的定义和性质，包括导数的四则运算法则、 导数的链式法则等。 微分是导数的一种应用，通过微分可以探索函数的性质和函数 图像的变化趋势。考生需要了解微分的定义和性质，包括微分的 四则运算、微分中值定理等。通过微分可以求解函数的极值问题，如极值存在的条件、极值的判定等。 3. 不定积分与定积分 不定积分是求解函数的原函数的过程，也是积分学的重要内容。考生需要了解基本初等函数的不定积分公式，以及不定积分的基 本性质和运算法则。在求解不定积分时需要注意积分的常用公式 和方法，如换元积分法、分部积分法等。 定积分是高等数学中的重要内容，可以用于计算曲线下面积、 弧长、重心等物理量。考生需要掌握定积分的定义和性质，包括 定积分的线性性质、定积分的基本公式等。还需要了解定积分的 几何意义，如定积分代表曲线下的面积、定积分与积分上限和下 限的关系等。
考研数学必备高等数学知识点总结
考研数学必备高等数学知识点总结高等数学作为考研数学科目的一部分，是考生们需要重点复习的内容之一。在考研数学中，高等数学占据了相当大的比重，因此对高等数学知识点的掌握和理解是考生们成功的关键。本文将对考研数学中必备的高等数学知识点进行总结，以帮助考生们更好地备考。 1. 极限与连续 1.1 极限的定义及性质 极限是高等数学中的核心概念之一，它描述了函数或者数列的趋近行为。在考研数学中，需要掌握极限的定义以及一系列的性质，如极限的四则运算法则、夹逼准则等。 1.2 连续函数 连续函数是高等数学中的重要概念，它描述了函数在某一点的连续性。在考研数学中，需要理解连续函数的定义以及一些常见连续函数的性质，如初等函数的连续性、连续函数的运算法则等。 2. 导数与微分 2.1 导数的定义及性质 导数是描述函数在某一点的变化率，它是高等数学中的重要概念之一。在考研数学中，需要掌握导数的定义以及一系列的性质，如导数的四则运算法则、链式法则等。 2.2 微分与微分近似
微分是导数的几何意义，它描述了函数在某一点的切线斜率。在考 研数学中，需要理解微分的定义及其与导数的关系，同时还需要了解 微分近似的方法，如线性近似、切线法等。 3. 不定积分与定积分 3.1 不定积分的求法 不定积分是函数的原函数，它描述了函数在一定区间上的变化情况。在考研数学中，需要掌握常见函数的不定积分求法，如初等函数的不 定积分、分部积分法、换元积分法等。 3.2 定积分的计算与应用 定积分是函数在一定区间上的累积变化量，它描述了函数在该区间 上的总体变化情况。在考研数学中，需要理解定积分的定义以及一些 计算方法，如定积分的基本性质、定积分的几何意义等。同时还需要 掌握定积分在几何、物理等方面的应用，如面积计算、质量、重心等 的计算。 4. 二重积分与三重积分 4.1 二重积分的计算与应用 二重积分是函数在二维区域上的累积变化量，它描述了函数在该区 域上的总体变化情况。在考研数学中，需要掌握二重积分的计算方法，如二重积分的基本性质、二重积分的换序等。同时还需要了解二重积 分在几何、物理等方面的应用，如计算面积、质量、质心等。