2008秋季决策理论与方法期末试题答案

决策理论与方法

2008年秋季学期研究生课程考试试题答案

授课教师：孙文俊

一．选择题（40分。正确答案为单选。）

1.（5分）在一个健全人性的医疗体系中，医生除了担任救死扶伤的责任外，还兼任决

策支持人的角色。下面各项中，哪个是医生不应该做的？

a. 向病人或其家属通知病情及建议进一步的检查化验及各种治疗方案

b. 集合相关专家，根据诊断确定治疗方案

c. 治病救人要紧，不必征求病人或家属的意见，直接实施专家认可的最佳治疗方案

d. 获得病人对各种可能治疗方案的偏好

答案：c

2.（5分）下面关于决策树的陈述，哪个是错误的？

a. 后果用三角形表示，且应在三角形后表明相应的后果值。

b. 机会枝右端只能接后果，不能接选择点或机会点。

c. 一般来讲，决策树图用方框来代表选择点（在此点，决策人有控制权）。

d. 决策树可以表达随机决策问题中的不确定性。

答案：b

3.（5分）一个双目标决策问题，目标空间中有两个点（2.5, 6.9）和（1.1, 8.4）。求这两

点之间的曼哈顿距离（范数p=1）。精确到小数点后第二位。

a. 1.50

b. 1.83

c. 2.05

d. 2.90

答案：d

4.（5分）假设某决策人效用函数为)

x

u-

-

=，x为现金数。用期望效用

e

(02.0x

1(

156

.1

)

来衡量，多少现金与抽奖<1/3, 100; 1/4, 0; 5/12, 64>等价？精确到小数点后一位。

a. 33.1

b. 44.2

c. 55.3

d. 66.4

答案：b

5.（5分）以下为某决策人的效用函数曲线。请问他的风险态度为，

a. 风险厌恶型

b. 风险追求型

c. 风险中立型

d. 有时追求风险，有时厌恶风险

答案：d

6.（5分）Allais悖论（Allais Paradox）表明以下哪条效用存在性公理并不总是成立的？

a. 连通性公理

b. 传递性公理

c. 替代性公理

d. 连续性公理

答案：c

7.（5分）什么时候可以不采用随机优势决策方法？

a. 决策人有认识偏差

b. 决策人的偏好难以量化

c. 决策人的偏好准确可知

d. 想对众多方案进行初步筛选

答案：c

8.（5分）以下关于扩展型贝叶斯分析的陈述，哪个是错误的？

a. 可能有多个贝叶斯规则π

δ

b. 贝叶斯分析的扩展型比正规型更直观

c. 许多决策分析人员只认可扩展型贝叶斯分析

d. 做扩展型贝叶斯分析时，要对测度空间（也即观察值集X）进行积分或求和

答案：d

二．计算题（60分）

9.（20分）一个巧克力工厂试图决定推出一种新的巧克力产品。选择有二，一为黑巧克

力，一为白巧克力。这两种产品在三种未来经济状况下的收益如下表，

a.（6分）画出决策树。（注意：此时尚无状态的概率值，所以不必标出）

b.（7分）现知经济衰退的概率为0.2，经济平稳发展的概率为0.5，经济繁荣的概率为0.3。算出该工厂面临的两种选择各自的期望收益值。

c.（7分）假设工厂能获得关于经济状态的完全信息，算出此时的期望收益值，并算出EVPI （完全信息的期望价值）。

答：

a.决策树如下所示：

100

收益5010

500150

200

b.选择黑巧克力的期望收益值为：0.2×50+0.5×100+0.3×500=210 选择白巧克力的期望收益值为：0.2×10+0.5×150+0.3×200=137

c.若能获得完全信息，则此时的期望收益值为：

235

5003.01503.0500.2)u(max )()],(max [3

1

=?+?+?=?=

∑=∈i i i

A

a a u E θπθ

πθπ

25

210235)]

,([max )],(max [)],(min [)],([min =-=-=-=∴∈∈∈∈a u E a u E a l E a l E EVPI A

a A

a A

a A

a θθθθπ

π

π

π

10.（20分）某公司拟改变产品的包装。改变包装后产品的销路不能确定，公司经理的估计是

销路与收益的关系如下表

为了对销路的估计更有把握, 公司先在某个地区试销改变了包装的产品。根据以往的经验，试销的结果与产品在将来的实际销路有如下关系（似然函数）：

设决策人风险中立。要求你： a.（7分）求后验概率；

b.（8分）进行扩展型贝叶斯分析，求贝叶斯规则；

c.（5分）分析试销费用与是否应该试销的关系。

答：

a. 由后验概率公式：

2,1,)

()

()|()

()|()

()|()|(2

1

=?=

??=

∑

=j x m p x p p x p p x p x p j i i j i i i j i i j j i θθθθθθθ

可得到下列后验概率表：

其中：

4516

.052.073.048.015.0)(5484.052.027.048.085.0)(21=?+?==?+?=x m x m

b. 记试销行动为a 1，不试销行动为a 2：

给定1x ：

采用行动a 1的后验期望损失为：

2.65256.0)400(744.050)|(),(2

1

11''1

-=?-+?==

∑=i i i

x a l r θπθ

采用行动a 2的后验期望损失为：

0)|(),(2

1

12''2

==

∑=i i i

x a l r θπθ

因为''1''2r r >，故选a 1为贝叶斯规则。 给定2x ：

采用行动a 1的后验期望损失为：

45.328841.0)400(159.050)|(),(2

1

21''1

-=?-+?==

∑=i i i

x a l r θπθ

采用行动a 2的后验期望损失为：

0)|(),(2

1

22''2

==

∑=i i i

x a l r θπθ

因为''1''2r r >，故选a 1为贝叶斯规则。

c. 不试销时的期望收益为：

184}0,184max{))}(()),((max{))((max 21===a u E a u E a u E i

试销时的期望收益为：

∑==?+?=?2

1

0837.1844516.045.3285484.02.65)(k k k

x m q

其中，由b 中计算可得到：4516.0)(,5484.0)(21==x m x m 试销与不试销的收益差值为：184.0837-184=0.0837（万元） 故当试销费用>=0.0837万元时，不试销；反之试销。

11.（20分）用移动理想点法解下面的多目标规划问题。 min {2112x x f +=；2124x x f +-=}

受约束于： 121≤-x x ; 321≤+x x ; 112≤-x x ; 121≥+x x ; 0,21≥x x a.（5分）画出可行域X 及其在目标空间中的映像Y 的图形。 b.（5分）求出所有非劣解（非劣前沿）。

c.（5分）在目标空间标出理想点。

d.（5分）设21w w =，求∞

w w w

x x x ,,21。 （附注：只做一次迭代即可。） 答：

a. 如下图所示。

可行域

可行域在目标空间的象Y

坐标如下：

A=(1, 0); B=(2, 1); C=(1, 2); D=(0, 1) A ’=(2, -4); B ’=(5, -7); C ’=(4, -2); D ’=(1, 1)

理想点f*=(1, -7).

b. 由上右图知，非劣前沿为折线B ’A ’D ’，因此返回到可行域X ，非劣解集为折线BAD 。

c. 理想点 f* 标于a 中右图的左下角。

d. 先把目标规范化。

如书中例子，做变换，

22

1'

'2f f =

(f 1取值范围除f 2取值范围)。变换后的目标空间如下，

从f*做斜率为1的直线与非劣前沿交于Q ”=(7/3, -13/6)，此即)('∞

w x f ，相应的

)9

1

,910(

=∞

w x 。

如上图中点折线所示，无法从f*做垂线与非劣前沿垂直，但如果以f*为圆心向外做圆，

将与A ”首先相交，故A ”即对应2w x ，转换到可行域X 中后，)0,1(2

=w x 。

A ”即为)(1

'w x f ，所以1w x 即)0,1(1

=w x 。