最新人教版初中数学解二元一次方程组(含答案)
4.3 解二元一次方程组（1）
【知识盘点】
1．用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
（1）将方程组中的一个方程______，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；
（2）用这个代数式代替_______中相应的未知数，得到一个________，求得一个未知数的值；
（3）把这个未知数的值代入________，求得另一个未知数的值；
（4）写出______________．
2．把方程3
x -2y=1变形： （1）用含x 的代数式表示y ，得y=_______．
（2）用含y 的代数式表示x ，得x=_______．
3．已知方程组3523
x y y x =-??
=+?，用代入法消去x ，可得方程_________（不要化简）．
4．?用代入法解方程组3212x y x y +=??-=?应先将方程_______?变形为______，?然后再代入方程______，可得方程．
5．若方程组53
x y x y +=??-=?的解也是方程10x-my=7的解，则m=_______．
【基础过关】 6．用代入法解方程组52231x y x y -=??
-=?时，下列代入正确的是（ ）
A ．2x-3x=1
B ．．2x-3（5x-2）=1 D ．2x-15x-6=1
7．已知方程组23421x y y x -=??=-?
，把②代入①，正确的是（ ） A ．4y-2-3y=4 B ．2x-6x-1=4 D ．2x-6x+3=4
8．用代入法解方程组34225
x y x y +=??-=? ） A ．由①得x=
243y - B ．由①得y=234
x - C ．由②得x=52
y + D ．由②得y=2x-5 9．方程组1325x y x y -=??-=?
的解是（ ） A ．3510...2 1.80215x x x x B C D y y y y ====????????====????
10．已知方程ax+by=10的两个解为
11
05
x x
y y
=-=
??
??
==
??
与，则a、b的值为（）
A．
10101010
...
4410
a a a a
B C D
b b b b
==-==-????
????=-===
????
【应用拓展】
11．用代入法解下列二元一次方程组
（1）
242231
(2)(3)
13211498 x y y x s t
x y x y s t
+==-+=-???
???
-=+=-=
???
12．如果
21
51
x x
y y
==
??
??
=-=-
??
和是方程mx+ny=15的两个解，求m，n的值．
13．已知│4x+3y-5│+│x-2y-4│=0，求x，y的值．
【综合提高】
14．请用整体代入法解方程组：22(1)2(2)(1)5x y x y -=-??-+-=?
15．已知方程组31242x y x ay +=??
+=?有正整数解（a 为整数），求a 的值．
答案:
1．略 2．（1）y=6x -12
（2）x=6y+3 3．y=2（3y-5）+3 4．② x=y+2 ① 3（y+2）+2y=1
5．33 6．C 7．D 8．D 9．A 10．B
11．（1）1232(2)(3)2113s x x y y t ?=?==??????==???=-??
12．52413.14.2012
n x x m y y ===??????==-=??? 15．a=-1
4.3 解二元一次方程组（2）
【知识盘点】
1．用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
（1）将其中一个未知数的系数化成_________．
（2）通过_______消去这个未知数，得到一个________方程．
（3）解这个__________方程，得到这个未知数的值；
（4）将求得的未知数的值代入原方程组中的________方程，求得________的值．
（5）写出______________．
2．用加减法解方程组235532
x y x y +=??-=?，把两个方程的两边________，直接消去未知数
________，?__________．
3．解方程组32352x y x y -=-??-=?
（1y=______，代入①，得________；
（2）若用加减法解，可把②×2，把两个方程的两边分别________，?得到的一元一次方
程是_________．
4．已知23238
a b a b +-==3， 则a=______，b=________． 5．若a+b=b+c=a+c=5，则a+b+c=________．
【基础过关】
6．用加减法解方程组235324
x y x y -=??
+=-?时，下列变形正确的是（ ） A ．695461063152610...644961262126212x y x y x y x y B C D x y x y x y x y -=-=-=-=?????
???+=-+=-+=-+=-????
7．用加减法解方程组251528x y x y +=??-=?时，?要使两个方程中同一个未知数的系数相等或互为
相反数，有以下四种变形的结果：
（1）102514101102554102(2)(3)(4)10482510810416251040x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+=????????-=-=-+=--=???? 其中变形正确的是（ ）
A ．只有（1），（2）
B ．只有（1），（3）
C ．只有（2），（4）
D ．只有（3），（4）
8．已知方程组356234x y x y -=??-=?
，将②×3-①×2得（ ） A ．-3y=2 B ．4y+1=0 C ．y=0 D ．7y=-8
9．已知方程组
5325
5451
x y x y
ax y x by
+=-=
??
??
+=+=
??
与有相同的解，则a，b的值为（）
A．
14614 ...
2622 a a a a
B C D
b b b b
==-=-=????
????==-==????
10．用加减法解方程组
3210
415
x y
x y
-=
?
?
-=
?
时，正确且最简捷的方法是（）
A．①×4-②×3消去x B．①×4+②×3消去x C．②×2+①消去y D．②×2-①消去y
【应用拓展】
11．用加减法解下列方程组
（1）
326525
(2)
32113420 x y x y
x y x y
-=+=
??
??
+=+=
??
12．用适当方法解下列方程组
（1）
2357
(2)
7341046 y x x y
x y y x
=-=??
??
-=-=??
13．已知关于x，y的方程组
2333211
13
x y x y
ax by ay bx
-=+=
??
??
+=-=
??
和的解相同，求a，b的值．
【综合提高】
14．在解关于x，y的方程组
2
78
ax by
cx y
+=
?
?
-=
?
时，老师告诉同学们正确的解是
3
2
x
y
=
?
?
=-
?
，小明
由于看错了系数c，因而得到的解为
2
2
x
y
=-
?
?
=
?
，试求a+b+c的值．
15．求满足方程组
352
23
x y k
x y k
+=+
?
?
+=
?
且x、y的值之和等于2的k的值．
答案:
1.略 2．相加 y 2x+5x=5+2
3．（1）5x-2，3x-2（5x-2）=-3 （2）相减 7x=7 ?
4．
615
5.
32
a
b
=
?
?
=-
?
6．B 7．D 8．C 9．D 10．D
11．（1）
3 510
045
(2)12.(1)(2)13.
323
584 35
5
x a
x x
x
y y y
y b
?
==
???
==
=??
???
?????
===
??
???==-???
?
14．-2 15．4
解二元一次方程组的方法技巧
???=+=-164354y x y x 解二元一次方程组的方法技巧 教学目标 知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。 过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。 情感态度与价值观：通过学生比较几种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一方法。 教学重点：选用合适的方法解二元一次方程组。 教学难点：会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。 教学过程： 一、复习导入，初步认识 1、 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、 消元的方法有哪些？ 3、不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴ ???=+=924y x y x ⑵ （3） ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 二、思考探索，获取新知 1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ???=-=+6 341953y x y x ?-=?+=?33234x y x y
???=+=-16 4354y x y x （1） （2）???=+=-,1225423y x y x 2、 合作探究：几种解二元一次方程组的特殊方法。 （一）整体代入法 分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。 学生练习：用整体代入消元法解下列方程组。 （二）换元法 学生练习： （三）化繁为简法
学生练习 三、当课练习 四、课堂小结 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法？ 五、课后作业布置 ()2018x-2017y=4040 12017x-2018y=4030???()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ?????()x y =3363x+y=-15?????
专题：含参二元一次方程组
专题：含参二元一次方程组 1．关于x ，y 的二元一次方程2x +3y =18的正整数解的个数为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2．若方程ax ﹣5y =3的一个解是，则a 的值是（ ） A ． ﹣13 B ． 13 C ． 7 D ． ﹣7 3.已知二元一次方程572=-y x ，用含x 的代数式表示y ，正确的是 A ．257x y += B ．257 x y -= C ．275y x += D ．572y x -= 4.已知???==11y x ，? ??==32y x 是关于x ,y 的二元一次方程y=kx+b 的解，则k,b 的值是 A ．k =1, b =0 B ．k =-1, b =2 C ．k =2, b =-1 D ．k =-2, b =1 5. 12 x y =??=-?是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值为_________________． 6．写出二元一次方程25x y +=的非负整数解_______________________ 7．写一个以21 x y =-??=?为解的二元一次方程组_____________________． 8.请你写出一个二元一次方程组 ,使它的解是x 2y 3 =??=?． 9. 已知代数式1515 a x y -与25 b a b x y +-是同类项，那么a 与b 的值分别是 10．若方程mx +ny =6的两个解为，，则m n = ． 11. 若关于x 、y 的方程组 的解x 与y 的值的和等于2，求m 的值. 12．是否存在整数k ，使方程组的解中，x 大于1，y 不大于1，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由． 13．已知关于x 、y 的二元一次方程组的解x 、y 是一对相反数，试求m 的值．
二元一次方程组的概念及解法
二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中，是二元一次方程组的有个； 例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝． 变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x
例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（ ） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ． 化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．
含参数的二元一次方程组的解法攻略
含参数的二元一次方程组的解法攻略 教学目标：①会解含参数的二元一次方程组②能利用换元法解决一些复杂的二元一次方程。 教学重点：含参数的二元一次方程组的解法 教学难点：换元法 教学过程： 一．基础练习引入 课本中的联系，复习二元一次方程组的两种解法。 二．例题讲解 例1：已知方程组 3 2342-=-+=-x y m y x 解x 、y 互为相反数，求m 的值。 思路分析： 方程组是含参数m 的方程组。如果把m 理解成未知数，那么相当于方程组中含有三个未知数，那基本思路是消元，有两种种方法：消x ，消y 。如果观察方程组中两条式子，可以发现两条式子一加，就可会出现y x +。如果把方程组中的m 理解成是常数，可以先求出含参数的解x 、y ，最后再寻找x 与y 之间的关系。 解法一：消x 解法二：消y 解法三：观察法 （此题中可直接用两式子相加） 解法四：组合法 （x 与y 互为相反数?y x +=0，再将y x +=0与32-=-x y 组成方程组求解） 解法五：直接求解法。 （用含m 的代数式表示x 与y ，再利用“x 与y 互为相反数?y x +=0”，求出m ） 练习配备： ①已知方程组 3 2342-=-+=-x y m y mx 解x 、y 互为相反数，求m 的值。 思路分析：选用哪种解法最简便？解法四：组合法。 ②若关于x 、y 的二元一次方程组 k y x k y x 95=-=+的解也是二元一次方程632=+y x 的解， 求k 的值。 思路分析：此题中方程具有的特点，选用解法五：直接求解法，会比较简单。 小结：对于不同类型的含参数方程，根据方程特点，选择最优解法。 三．例题拓展
选择合适的方法解二元一次方程组
① ② ???=+=-164354y x y x ① ② ① ② ???=+-=65732y x y x 选择合适的方法解二元一次方程组 学习目标：1、会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入消元法或加减消元法. 2、能灵活的解二元一次方程组. 【记忆大比拼】 1、 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是什么？ 2、 什么是代入消元法？什么是加减消元法？ 【自主学习】 3、 用代入法解方程组 由①得，y= ③ 把③代入②，得 ， 解此方程，得 ， 把 代入 ，得y= 。 所以这个方程组的解是： 。 4、 观察方程组???=+=-,1225423y x y x 方程组中的两个方程，未知数y 的系数的关系是： ，为达到先消去y 的目的，应让① ②，得 。 5、 观察方程组???=-=-,1235332b a b a 方程组中的两个方程，未知数b 的系数的关系是： ，为达到先消去b 的目的，应让② ①，得 。 【能说会道】 不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴???=+=924y x y x ； ⑵ ???=+=+321y x y x ???=+=-2 4513y x y x ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 【动手动脑】 选择合适的方法解下列方程组： ()?? ?-=+=-12441y x y x ()? ??=+=+3.16.08.05.122y x y x ???-=+-=+765432z y z y ???=-=+6341953y x y x ⑶ ⑸ ⑹
（1） （2） ()???=+=+10 4320294y x y x ()???-=-=-5571325y x y x ()???=--=-0232436y x y x 【超越自我】 【七嘴八舌】今天你的收获有哪些？你的困惑有哪些？ ()?? ?=-=+523323y x y x
含参数的二元一次方程组
含参数的二元一次方程组 1．在等式y kx b =+中，当6x =时，2y =；当3x =时，3y =．求当3x =-时，y 的值． 2．已知关于x 、y 的方程组37x y ax b y -=??+=?和28 x by a x y +=??+=?的解相同，求a 、b 的值． 3．若关于x ，y 的二元一次方程组38x y mx ny +=??+=?与方程组14x y mx ny -=??-=? 有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求m n -的值． 4．已知关于x ，y 的方程组431(1)3x y mx m y -=??+-=? 的解满足43x y +=，求m 的值．
5．已知关于x，y的二元一次方程组 32820 26 x y m x y m +=+ ? ? += ? ① ② 的解满足x y =，求m的值． 6．已知关于x，y的二元一次方程组 53 3221 x y n x y n += ? ? -=+ ? 的解适合方程6 x y +=，求n的值． 7．若方程组 4 32 ax by x y += ? ? -= ? 与方程组 21 2 x y ax by += ? ? -=- ? 有相同的解，求a，b的值． 8．关于x，y的方程组 2 231 x y m x y m += ? ? +=+ ? 满足5 x y +=，求m的值．
9．解方程组：33522 435 m n m n m n ++++ == - ． 10．甲、乙两人同时解方程组 5 213 mx y x ny += ? ? -= ? ① ② 甲解题看错了①中的m，解得 7 2 2 x y ? = ? ? ?=- ? ，乙解题时看错②中的 n，解得 3 7 x y = ? ? =- ? ，试求原方程组的解．
火炬学校人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组-解含参二元一次方程组作业28.docx
2015---2016学年七(下)数学作业（28） 课题： 二元一次方程组综合2 班级 姓名 1． 已知二元一次方程3-x+2y=0，则代数式2x-4y 的值为 2.若x 、y 满足方程组7353 x y x y +=??-=-?，则2()(35)x y x y +--= ． 3.若方程组???=-=+1 3y x y x 与方程组???=-=-32y nx my x 同解，则 m=＿＿＿ 4.如果方程组43122318 x y x y +=??-=?与方程y ＝kx －1有公共解，则k ＝________． 5.关于y x ,的方程组???=+=-m y x m x y 52的解满足6=+y x ，则m 的值为________． 6．用适当方法解方程组： （1）???=+=-143237y x x y （2）???=+=++5 28)2(2y x y x x （3）???=+=-5.03.02.015.05.1y x y x （4）?????==-+3 20)8(25y x y x
7.已知? ??-==11y x 和???==32y x 是关于x 、y 的方程y=kx+b 的两个解，求k 和b 的值. 8.若方程组?? ?=+=-5 3232y x k y x 中的x 和y 互为相反数，求k 的值 9.已知,a b 满足方程组???+=++=-4 2222m b a m b a ，若 a b -=5，求m 的值． 10.两位同学在解方程组???=-=+8 72y cx by ax 时，甲正确地解出方程组为???-==23y x ，乙因为把c 写错了而解得的 解为? ? ?=-=22y x ，已知乙没有再发生其他错误，请确定c b a ,,的值
二元一次方程解法大全
二元一次方程解法大全 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m. 例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解：9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=
当b^2-4ac≥0时，x+=± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方） 解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2=. 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac ≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2,b=-8,c=5 b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ∴原方程的解为x1=,x2=. 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程：
含参数的二元一次方程组
专题：含参的二元一次方程组 分析：用两个不含参数的二元一次方程重组，求解得参数。 一、同解问题 例 1：已知关于 x,y 二元一次方程组 x y 1 4x ay 的解是二元一次方程 3 x y 3的解，求a 的值。 变式 1：已知方程组 2x 3y 3x 5y 的解适合 x 2 8 ，求 m 的值 . 例 2 ：已知二元一次方程组 4x y 5 mx ny 3 的解和 的解相同，求 3x 2y 1 mx ny 1 m,n 的值。 变式 2：已知二元一次方程组 4x y 5 的解和 mx ny 3 3x 2y mx ny 1 1 的解相同， m,n 的值。 、解的性质 例 3 ：已知关于 x,y 二元一次方程组 4x 3y 7 的解 x,y 的值互为相反数，求 k 的值。 kx (k 1)y 3
x 看错了方程②中的b ，得到方程组的解为 x ：.试计算a 2017 （和严的值. 变式4:若方程组 3x y k 1的解x,y 满足o x y 1，求k 的取值范围。 x 3y 3 分析：观察方程组和所求式子的结构共性，把二元一次方程组中的参数作整体化处理 三、错解问题 例4:甲乙两人同时解关于 x, y 的方程组 ax y 3 ,甲看错了 b ，求得的解为 2x by 1 的解为x 1 ，你能求出原题中的 a,b 的值吗？ y 3 分析：将解代入没看错的方程 变式5：甲、乙两人共同解方程组 ax 4x 5y by 1 5①，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为 3；乙 变式3 :已知方程组 y 2k 3y 1 5k 的解x 与y 的和是负数，求 k 的取值范围。 1 ，乙看错了 1 a ,求得
解二元一次方程组的两种特殊方法
解二元一次方程组的两种特殊方法 一、合并法。 一组方程组中两道方程不能直接用代入法或加减法消元，但是相加（或相减）后两未知数的系数相同，这时适合用合并法来解。 例 ?? ?=+=+② ①12 54223y x y x 解：（①+②）÷7 ③2=+y x ③×3－① ④2-=x ④代③ ④4 =y （1）???? ?-=+=+②①10 651056y x y x （2） ?????? ?=-=+② ①3 4 1526 411517 y x y x
（3）???? ?=+=+②①61 71379 137n m n m （4）????? -=+-=+② ①106 1911741119t s t s （5）???? ?-=++--=++-② （）（ ①）（）（ 42)20172018792517201720183922y x y x
二、换元法。 一组方程中两道方程都含有较复杂的相同代数式，用一半方法消元比较麻烦，这时可以用换元法。 例 ?????? ?-=+---=++-②① 23 25323 253x y y x x y y x 解： 考虑到两式中代数式3 25 3x y y x +-和相同，所以可以设 3 2,53x y n y x m +=-= 。原方程变为 ???? ? -=--=+④ ③2 2n m n m 解得 ???? ?=-=⑥⑤0 2 n m 即 ?? ?=+-=-?????? ?=+-=-⑩⑨⑧⑦0 210 303 2253y x y x x y y x 解⑨⑩组成的方程组得.4,2=-=y x ?? ?=-=∴4 2y x 方程组得解为 练习B ： ?????=++--=+--②①）（62 32)(4)(51x y y x y x y x ???????=++--=--+② ①）（3 142 3 3143)(42)(32x y y x y x y x
二元一次方程(组)含参问题
二元一次方程（组）含参问题 二元一次方程（组）中经常会出现含有参数的题目，在解决这类问题之前，我们首先要搞清楚什么是未知数？什么是参数？ 二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用x 、y 、z 来表示。一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），我们常用m 、k 等表示。 在二元一次方程（组）中含参问题主要包括以下几种： 1.根据定义求参数 什么是一元二次方程？含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1；③等号的左边和右边都是整式。 例题1、若方程2 1 221=++-m n m y x 是二元一次方程，则mn=______. 例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注：除了要满足次数为1，还要满足系数不能为0. 2. 同解类问题 什么是同解？两个方程组一共含有四个一元二次方程，这四个方程的解相同。 例：已知x 、y 的方程组???-=+=-1332by ax y x 和方程组? ??=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b 值。 3.用参数表示方程组的解类问题
已知方程组?? ?=+=-k y x k y x 232的解满足x+y=2，则k=________. 4.错解类问题 遇到错解类问题怎么处理？不要讲解代入看错的方程里，代入另外一个方程中去。 例：小明和小红同解一个二元一次方程组???=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ，小明把方程（1）抄错，求得解为???=-=3 1y x ，小红 把方程（2）抄错，求得解为? ??==23y x ，求a 、b 的值。 5. 整体思想类 在做一元二次方程组的题目前，先要观察方程组的特点，不要急于直接用参数表示未知数，看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。 例：已知方程组? ??+=++=+15252k y x k y x 的解互为相反数，求k 的值。
含参数的二元一次方程组的解法
含参数的二元一次方程组的解法 二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解，供同学们参考。 一、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。 例：已知方程 与 有相同的解， 则a 、b 的值为 。 略解：由（1）和（3）组成的方程组? ??=-=+5235y x y x 的解是 ? ??-=+=21y x 把它代入(2)得 a=14；把它代入（4）得b=2。 方法：是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组，得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程，从而求出参数的解。 二、根据方程组解的性质，求参数的值。 例2：m 取什么整数时，方程组的解是正整数 略解：由②得x=3y 2×3y-my=6 y=m -66 因为y 是正整数，x 也是正整数所以6-m 的值为1、2、3、6；m 的值为0、3、4、5。 方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。 三、由方程组的错解问题，示参数的值。 例3：解方程组???=-=+872y cx by ax 时，本应解出???-==2 3y x 由于看错了系数c,从而得到解? ??=-=22y x 试求a+b+c 的值。 方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。8273=-?-?）（c 2-=c 把???-==23y x 和???=-=2 2y x 代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 的方程组。 （1） （2） ???=+=+4535y ax y x （3） （4） ???=+=-1552by x y x ① ② ???=-=-0362y x my x
二元一次方程(组)含参问题
二元一次方程（组）含参问题 二元一次方程（组）中经常会出现含有参数的题目，在解决这类问题之前，我们首先要搞清楚什么是未知数什么是参数 二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用x 、y 、z 来表示。一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），我们常用m 、k 等表示。 在二元一次方程（组）中含参问题主要包括以下几种： 1.根据定义求参数 什么是一元二次方程含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1；③等号的左边和右边都是整式。 例题1、若方程21221=++-m n m y x 是二元一次方程，则mn=______. 例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注：除了要满足次数为1，还要满足系数不能为0. 2. 同解类问题 什么是同解两个方程组一共含有四个一元二次方程，这四个方程的解相同。 例：已知x 、y 的方程组?? ?-=+=-1332by ax y x 和方程组? ??=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b 值。
3.用参数表示方程组的解类问题 已知方程组?? ?=+=-k y x k y x 232的解满足x+y=2，则k=________. 4.错解类问题 遇到错解类问题怎么处理不要讲解代入看错的方程里，代入另外一个方程中去。 例：小明和小红同解一个二元一次方程组???=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ，小明把方程（1）抄错，求得解为? ??=-=31y x ，小红把方程（2）抄错，求得解为?? ?==2 3y x ，求a 、b 的值。 5. 整体思想类 6. 在做一元二次方程组的题目前，先要观察方程组的特点，不要急于直接用参数表示未知数，看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。
《用适当的方法解二元一次方程组》教案
用适当的方法解二元一次方程组 教学目标: 1.知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法. 2.过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 3.情感态度与价值观：通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一认识方法. 教学重点: 会根据方程组的具体情况选择合适的消元法. 教学难点: 会对一些特殊的方程组灵活的选择特殊的解法。 教学过程 一、复习引入 1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2.消元的方法有哪些？ 3.什么是代入消元法？什么是加减消元法？ 二、新课讲解 1.分别用代入法和加减法解下列方程组： （1） （2） ?-=?+=?25342x y x y 34165- 6 33x y x y +=??=?
2320 235297x y x y y +-=???++-=??①② 学生利用两种方法独立完成上述方程组，分别请4名学生黑板来板演。 2.观察上面的解题过程，回答问题： （1）代入法和加减法有什么共同点？ （2）什么样的方程组适合用代入法？什么样的方程组适合用加减法？ 学生小组讨论，交流，教师总结 代入法和加减法的实质都是消元，通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”。 当方程组中有一个未知数的系数为1或-1时，用代入法简单，其他的用加减法简单。 3.用合适的方法解下列方程组： （1） （2） （3） y=x-3 （4） 4x-y=5 2x+3y=11 2x+3y=13 4.拓展创新 （1）解方程组： 分析：方程①和方程②中均含有2x+3y,可以用整体代入???=-=+11522153-y x y x
用适当的方法解二元一次方程组
选择适当的方法解二元一次方程组 教学目标: 1.会根据方程组的具体情况选择适合的消元法. 2.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 3.通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一认识方法. 教学重点: 会根据方程组的具体情况选择合适的消元法. 教学难点: 在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 教学过程: 一、目标导学 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、消元的方法有哪些？ 二、质疑自学 解下列方程组，并思考：什么情况下用代入法简单？什么情况下用加减法简单？
?-=? +=?25342x y x y ?+=? =?254x y x ?+=? +=?3286921x y x y ?-=? +=?332 34x y x y 总结规律： 代入法：当有一个未知数的系数为１或-１时 加减法：①当相同字母的未知数的系数相同时; ②当相同字母的未知数的系数相反时; ③当相同字母的未知数的系数不相同或相反时，如果同一个未知数的系数互为倍数 [设计意图] 既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，增强了学生的学习兴趣. 三、拓展拔高 问题1：下列方程组将如何求解？
分析:方程①及②中均含有2x + 3y。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y。 学生书写解题过程。 问题2: 分析: 本题含有相同的式子，可用换元法求解。 学生书写解题过程。 问题3: 学生分组讨论后解方程组，组代表演板。 问题4:
提示: 上述方程中两个未知数系数呈交叉形式，可作整体相加，整体相减而解出。 学生分组讨论后解方程组，组代表展示解题过程。 四、当堂检测 1、用适当的方法解二元一次方程组: ()()2x+y -2y=03 222x+y -5=7y ?? ??? ()2018x-2017y=404012017x-2018y=4030??? ()x y =3363x+y=-15????? 2、已知方程组
含参的二元一次方程组训练题
1．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值。 变式练习：若方程组中x和y值相等，求k的值。 2．若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，求k的值 变式练习：若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=2，求k的值 3．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y=6的解，求k的值。变式练习：若方程组的解满足x﹣y=2，求m的值 4、若关于x、y的方程组的解满足x+y=1，则k=． 变式练习：1、方程组的解满足方程3x﹣2y+k=0，k的值 2、已知关于x、y的方程组的解满足x+y=2，求m的值5、对于方程，求的值 6．关于x，y的方程组有无数组解，求a，b的值。 7．若关于x、y的方程组的解都是正整数，求整数a的值 课后练习：1、已知x，y满足方程组，求x+y的值。 2、已知是二元一次方程组的解，求m﹣n的值 3、关于x，y的方程组的解满足x+y=6，求m的值。 4、已知方程组的解是二元一次方程x﹣y=1的一个解，那么a的值为多少？ 5、若关于x，y的方程组的解满足x﹣y=10，求该方程组的解。
7．关于x ，y 的方程组的解满足2x +3y=6，求m 的值。 8．若关于x ，y 的方程组的解满足x ﹣y=10，求m 的值。 9．已知关于x ，y 的方程组 的解满足方程5x+8y=38时，求m 的值。 10．若方程组的解中x 与y 的值相等，求k 的值。 11．若方程组的解中x 的值与y 的值之和等于1，求k 的值。 12．已知方程组，若a ≠0，求 。 13．若方程组的解满足x +y=1，求a 的值。 14．如果关于x 、y 的方程组的解满足x ﹣2y=﹣1，求k 的值 15．已知关于x ，y 的方程组的解适合方程2x +6y=9，求k 的值． 16．若方程组的解x ，y 满足x +y ＜0，求k 的取值范围． 17．当m= 时，关于x 、y 的方程组 有无穷多解． 18．如果 满足二元一次方程组 ，求 19. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为3 1x y =-??=-? ;乙看错了方程②中 的b 得到方程组的解为5 4 x y =?? =?,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解. ???=-=+m y x m y x 932 a 515 42x y x by +=??-=-?① ②
用合适的方法解二元一次方程组
???=+=-16 4354y x y x 用合适的方法解二元一次方程组 教学目标 知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。 过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。 情感态度与价值观：通过学生比较几种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一方法。 教学重点：选用合适的方法解二元一次方程组。 教学难点：会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。 教学过程： 一、复习导入，初步认识 1、 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、 消元的方法有哪些？ 3、不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴ ???=+=924y x y x ⑵ （3） ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 二、思考探索，获取新知 1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ???=-=+6 341953y x y x ?-=?+=?33234x y x y
???=+=-16 4354y x y x （1） （2）???=+=-,1225423y x y x 2、 合作探究：几种解二元一次方程组的特殊方法。 （一）整体代入法 分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。 学生练习：用整体代入消元法解下列方程组。 （二）换元法 学生练习： （三）化繁为简法
学生练习 三、当课练习 四、课堂小结 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法？ 五、课后作业布置 3.1 一元一次方程及其解法（学生版+教师版） 专题拔高 1．解下列方程： (1)4x －3(20－2x )＝10； (2)3(2x ＋5)＝2(4x ＋3)－3； (3)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)． ()2018x-2017y=404012017x-2018y=4030???()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ?????()x y =3363x+y=-15?????
二元一次方程解题技巧及练习
二元一次方程解题技巧及练习 基本思路：二元一次方程→化简→消元/转化→一元一次方程 基本方法：代入消元或者加减消元法 适用情况： 1. 代入 当有一个未知数系数为1或者－1； 2. 加减 当同一个字母的未知数的系数相同或者相反时； 当同一个字母的未知数的系数互为倍数时； 3. 代入加减一起使用 两个相同的未知数系数之和分别相等时； 其中一个未知数系数相差1时； 4. 整体代入，即两个方程中有相同整式时； 练习1: y ＝x-3 2x+3y ＝11 5x+2y ＝7 7x+2y ＝-1 2x-y ＝1 x+y ＝5 x-y ＝3 3x-8y ＝14 4x+8y ＝12 3x+2y ＝5 6x+4y ＝10 4x+6y ＝20 4x+7y ＝222 5x+6y ＝217 2x+3y ＝1 3x+5y ＝12.9 练习2: 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x ，y 的值． 2．解下列方程组 （1）（2）（3）（4）． 3．解方程组：
4．解方程组： 5．解方程组： 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；（2）． 8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： （1）（2） 11．解方程组： （1）（2）
12．解二元一次方程组： （1）；（2）． 13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 14． 15．解下列方程组： （1）；（2）． 16．解下列方程组：（1）（2）
浅析特殊二元一次方程组的巧妙解法
浅析特殊二元一次方程组的巧妙解法 云南省曲靖市宣威市羊场镇初级中学 张荣芝 【摘要】 解二元一次方程组最常用的方法是代人法和加减法，但对于一些特殊的二元一次方程组，若能根据方程组的特征，灵活运用一些技巧，不仅可以简化解题过程，而且有助于培养同学们的创新意识。 【关键词】二元一次方程组 巧解 创新意识 加减法 二元一次方程组的解题思路就是消元，通过消元把二元转化为一元。消元分代入消元法和加减消元法，这是解二元一次方程组的基本方法。解题时常遇到一些特殊形式的方程（组），它们结构巧妙而富有规律性。此时应仔细观察题目的特点，抓住方程的结构特征或某种规律，联想一些解题方法与技巧，往往能避免常规解法带来的繁杂运算，找到较为简便的解法。这两种方法都是从“消元”这个基本思想出发，先把“二元”转化为“一元”把解二元一次方程组的问题归结为解一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”转化到“已知”的重要数学化归思想。 整体代入法 例1 解方程组y x x y +=+-=?????1423231 解：原方程组可变形为435231 x y x y -=--=??? 继续变形为 2 x －3y+2 x=－5
2 x －3y=1 （2）代入（1）得：125+=-x x =-3 解得：y =-73 方程组的解为x y =-=-?????373 再如： 2a ＋b ＝3 (1) 3a ＋b ＝4 (2) 解： （2）式变形为（2a ＋b ）＋a ＝4 (3) ,ax by m bx ay n +=??+=? 把（1）代入(3)得 3＋a ＝4 ∴ a ＝1 把a ＝1代入（1）得b ＝1 ∴原方程组的解是 a ＝1 b ＝1 二、直接加减法 a x+by ＝m 当方程组中未知数的系数具有轮换特点时，即类似于 bx + ay=n 的形式，可以直接将两个方程相加、减，反复两次，然后联立得到新方程，从而巧妙地迅速求解，我们称之谓反复加减法． 例2 解方程组 4x －3y ＝3 (1) 3x －4y ＝4 (2) 解： （1）＋（2）得 7x －7y ＝7
解二元一次方程组的两种特殊方法
1 解二元一次方程组的两种特殊方法 一、合并法。 一组方程组中两道方程不能直接用代入法或加减法消元，但是相加（或相减）后两未知数的系数相同，这时适合用合并法来解。 3x 2y 2 ① 例 5y 12 4x ② 解：（①+②）÷7x y 2 ③ ③×3－①x 2 ④ ④代③y 4 ④ （1）6x5y 10 ①17 x11y 6 ① （2）5 4 5x 6y 10② 2 1 3 ② x y 5 4
（3）7m13n79 ①（4）19s11t 74 ①13m7n 61 ②11s19t 106 ② （5）（）（） 17 ① 22x 9 32018y 2017 （）（ 2017) 42 ② 52x 9 72018y
二、换元法。 一组方程中两道方程都含有较复杂的相同代数式，用一半方法消 元比较麻烦，这时可以用换元法。 3x y y 2x ① 例 5 2 3 3x y y 2x ② 5 2 3 解：考虑到两式中代数式3x y 和 y2x 相同，所以可以设 5 3 m 3x y ,n y 2x 。原方程变为 5 3 m n 2 ③ m n 2 ④ 解得m 2 ⑤ n ⑥ 3x y 2 ⑦ 即 5 y 2x ⑧ 3 3x y 10 ⑨ 2x y ⑩ 解⑨⑩组成的方程组得 x 2,y 4. 方程组得解为 练习B ： x 2 y 4 5(x y) 4(xy) 2① 3(x y) 4(x y)14 ① （） y x 2 3 3 1 xy （） 6 ② 2 xy y x 14 3 2 ② 3 2 3
4 x 1 y 9 1 ① （）3 4 ） 3 （ x ）（ 4 1 3y 9 ② 3 10 4 5p 2q 3(3pq) 4 ① 7 2 （） ） 6 （ ）（ 45p 2q33p q ② 7 2 1
人教版初一数学下册含参二元一次方程组的同解问题
课题名称：含参二元一次方程组的同解问题 教师姓名：梁青学校：第十四中学 教学背景分析 （一）教学内容分析 方程是重要的数学模型之一，它在现实生活中的应用很广泛，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。在本届课之前学生已经学习了方程、方程的解、一元一次方程、一元一次方程的解、二元一次方程、二元一次方程的解。本节课主要学习二元一次方程组和它的解，是对前面学习内容的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，为以后学习一次函数、二次函数、平面几何等内容的学习奠定基础，建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。本节课通过一个与生活关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组的概念，意在让学生经历一个实际背景。由浅入深、由易到难，以激发他们的学习兴趣，引导学生通过自己去分析、探索、认识二元一次方程组，初步体会用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系。 （二）学生情况分析 本节课的授课班级学生思维活跃，大部分学生能够积极参与到课堂教学中，有强烈的求知欲。他们在数学上的计算能力、阅读理解能力等方面都有较好的发展。在本节课之前，学生已经学习了二元一次方程和它的解的概念，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫的作用。本节课的内容，在生活中的适用性较强，学生必然会产生浓厚的学习兴趣。对于实际问题，有些学生还总习惯用小学的算术方法和上学期学习的一元一次方程的知识来解决，本节课的学习学生会体会到二元一次方程组在解决实际问题中的作用。 教学目标 依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下三个方面为本节课的教学目标。 1、复习二元一次方程组相关概念，并能灵活运用，解决问题； 2、体会消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法； 3、通过对情境问题的观察、思考，激发学习数学的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 教学重点和难点分析 (一)教学重点 解决二元一次方程组的同解问题
《选择恰当的方法解二元一次方程组》教案.doc
《选择恰当的方法解二元一次方程组》教案 教学目标 【知识与技能】 1.会根据方程组的具体情况选择适合的消元法. 2.理解二元一次方程组的解的三种情况. 【过程与方法】 通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 【情感态度】 通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一认识方法. 【教学重点】 会根据方程组的具体情况选择合适的消元法. 【教学难点】 在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 教学过程 一、情境导入，初步认识 1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ 2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？ 3.代入法、加减法的基本思想是什么？ 4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？ 【教学说明】既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，增强了学生的学习兴趣. 二、思考探究，获取新知 .
2.观察上面的解题过程，回答下列问题：（1）代入法和加减法有什么共同点？
（2）什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？ 【归纳结论】①关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实 质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”. ②只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是 1 时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单. 通过学生自学、对比、讨论、互帮互助，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程 中学会根据方程组的具体情况选择适合的消元法. 3.计算下列方程组： 让学生根据前面一元一次方程的解的情况，讨论出上述三个方程组的解的情况： （1）有唯一解； （2）无解； （3）有无穷多解. 让学生小组讨论：分别在什么样的情况下方程组有唯一解、无解、有无数个解？ （在学生讨论时教师给予提示：注意观察上述三个方程组中，每个方程组中的对应未知数的系数之间的关 系，必要时把它们乘一乘或者除一除.）