《数值分析简明教程》第二版[王能超编著]课后习题答案解析高等教育出版社
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0.1算法
1、 （p.11，题1）用二分法求方程013
=--x x 在[1,2]内的近似根，要求误差不
超过10-3.
【解】 由二分法的误差估计式31
1*102
1
2||-++=≤=-≤
-εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取自然对数得96.812ln 10
ln 3≈-≥
k ，因此取9=k ，即至少需
2、（p.11，题2） 证明方程210)(-+=x e x f x
在区间[0,1]内有唯一个实根；使用
二分法求这一实根，要求误差不超过2102
1
-?。
【解】 由于210)(-+=x e x f x ，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且
012010)0(0<-=-?+=e f ，082110)1(1>+=-?+=e e f ，即0)1()0(
又010)('>+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]内有唯一实根.
由二分法的误差估计式21
1*1021
2
12||-++?=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k .两端取自然对数得6438.63219.322
ln 10
ln 2=?≈≥
k ，因此取7=k ，即至少需二分
0.2误差
1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x ，71.22=x ，x 2=2.71，718.23=x 各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。
【解】有效数字：
因为111021
05.001828.0||-?=
<=- x e ，所以7.21=x 有两位有效数字； 因为1
2102105.000828.0||-?=<=- x e ，所以71.22=x 亦有两位有效数字；
因为3
3102
10005.000028.0||-?=<=- x e ，所以718.23=x 有四位有效数字；
%85.17.205
.0||111=<-=
x x e r ε； %85.171
.205
.0||222=<-=
x x e r ε；
%0184.0718
.20005
.0||333=<-=
x x e r ε。 评 （1）经四舍五入得到的近似数，其所有数字均为有效数字；
（2）近似数的所有数字并非都是有效数字.
2．（p.12，题9）设72.21=x ，71828.22=x ，0718.03=x 均为经过四舍五入得出的近似值，试指明它们的绝对误差(限)与相对误差(限)。
【解】 005.01=ε，31
1
11084.172.2005
.0-?≈<
=
x r εε； 000005.02=ε，622
21084.171828
.2000005
.0-?≈<
=x r εε；
00005.03=ε，43
3
31096.60718
.000005
.0-?≈<
=
x r εε；
评 经四舍五入得到的近似数，其绝对误差限为其末位数字所在位的半个单位.
3．（p.12，题10）已知42.11=x ，0184.02-=x ，4
310184-?=x 的绝对误差限均为
2105.0-?，问它们各有几位有效数字？
【解】 由绝对误差限均为2105.0-?知有效数字应从小数点后两位算起，故42.11=x ，有
三位；0184.02-=x 有一位；而0184.0101844
3=?=-x ，也是有一位。
1.1泰勒插值和拉格朗日插值
1、（p.54，习题1）求作x x f sin )(=在节点00=x 的5次泰勒插值多项式)(5x p ，并计算
)3367.0(5p 和估计插值误差，最后将)5.0(5p 有效数值与精确解进行比较。
【解】由x x f sin )(=，求得x x f
cos )()
1(=；x x f sin )()2(-=；x x f
cos )()
3(-=；
x x f sin )()4(=；x x f
cos )()
5(=；x x f sin )()6(-=，所以
)(5x p
500)5(2
00)2(00)
1(0)(!
5)()(!2)())(()(x x x f x x x f x x x f x f -++-+-+=
5)5(2)2()
1(!
5)0(!2)0()0()0(x f x f x f f ++++=
53!
51!31x x x +-=
插值误差：)(5x R 66060)6(!
61
)(!6|)sin(|)(!6|)(|x x x x x f ≤-=-=
ξξ，若5.0=x ，则 )3367.0(5p 3303742887.0!
53367.0!33367.03367.05
3≈+-=，而
566
5105.01002.2!
63367.0)3367.0(--?
故取33037.0)3367.0(5=p ，与精确值 330374191.0)3367.0sin()3367.0(==f 相比
较，在插值误差的精度内完全吻合！
2、（p.55，题12）给定节点4,3,1,13210===-=x x x x ，试分别对下列函数导出拉格朗日余项：
（1）234)(3
+-=x x x f ； （2）3
4
2)(x x x f -=
【解】依题意，3=n ，拉格朗日余项公式为 ∏=-=3
)
4(3)(!4)()(i i x x f
x R ξ （1）0)()
4(=x f
→ 0)(3=x R ；
（2）因为!4)()
4(=x f ，所以
)4)(3)(1)(1()4)(3)(1)(1(!
4)
()()4(3---+=---+=x x x x x x x x f x R ξ
3、（p.55，题13）依据下列数据表，试用线性插值和抛物线插值分别计算)3367.0sin(的近似值并估计误差。
【解】依题意，3=n ，拉格朗日余项公式为 ∏=-=3
)
4(3)(!4)()(i i x x f
x R ξ （1） 线性插值
因为3367.0=x 在节点0x 和1x 之间，先估计误差
2
))(max())((2)
sin())((!2)('')(1010101x x x x x x x x x x x x f x R --≤
--=--=
ξξ 42102
1201.0?=≤；须保留到小数点后4为，计算过程多余两位。
01
0)(x-x 1)
x
)(1x P [])sin()()sin()(1
)sin()sin(01100
110100101x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+--=
--+--= )(1x P [])32.0sin()3367.034.0()34.0sin()32.03367.0(02.01
-+-=
[])32.0sin(0033.0)34.0sin(0167.002
.01
?+?=
3304.0≈
（2） 抛物线插值 插值误差：
)(2x R ))()((6
)
cos())()((!3)('''210210x x x x x x x x x x x x f ----=---=
ξξ 63210102
1601.036))()(m ax (-?=?≈---≤x x x x x x
01y=(x-x 0)(x-x 1)(x-x 2)x
y 2
抛物线插值公式为：
)(2x P
)sin()
)(())(()sin())(())(()sin())(()
)((202120112101200201021x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ----+----+----=
?
?
?
???-----+--=
)sin(2))(()sin())(()sin(2))((02.012011200212x x x x x x x x x x x x x x x )3367.0(2P
[])36.0sin(7555.2)34.0sin(911.38)32.0sin(8445.302.0102
5
?-?+?=
- [])36.0sin(7555.2)34.0sin(911.38)32.0sin(8445.302
.0102
5
?-?+?=- 33037439.0= 经四舍五入后得：330374.0)3367.0(2=P ，与 330374191.0)3367.0sin(=精确值相比较，在插值误差范围内完全吻合！
1.3分段插值与样条函数
1、（p.56，习题33）设分段多项式 ???≤≤-++≤≤+=2
11
21
0)(2
3
23x cx bx x x x x x S
是以0,1,2为节点的三次样条函数，试确定系数b ，c 的值. 【解】依题意，要求S(x)在x=1节点
函数值连续：
)1(1111211)1(2323+-=-?+?+?=+=S c b S ，
即：)1(1
=+c b
一阶导数连续： )1(12161213)1('
2
2
'
+-=+??+?=?+?=S c b S ，
即：)2(1
2-=+c b
解方程组（1）和（2），得3,
2=-=c b ，即
???≤≤-+-≤≤+=211
32210)(2
323x x x x x x x x S
由于)1(221262123)1('
'''+-=?-??=+??=S S ，所以S(x) 在x=1节点的二
阶导数亦连续。
2、 已知函数2
11
x
y +=
的一组数据，2,1,0210===x x x 和2.0,5.0,1210===y y y ，（1）求其分段线性插值函数；
（2）计算)5.1(f 的近似值，并根据余项表达式估计误差。
【解】（1）依题意，将x 分为[0,1]和[1,2]两段，对应的插值函数为)()(21x S x S 和，利用拉格朗日线性插值公式，求得
15.05.00101101)(101001011+-=?--+?--=--+--=
x x x y x x x x y x x x x x S ；
8.03.02.01
21
5.0212)(212112122+-=?--+?--=--+--=
x x x y x x x x y x x x x x S
（2） 93076923076.05.111
)5.1(2
≈+=
f ，而
35.08.05.13.0)5.1(2=+?-=S ，实际误差为：05.00423.0|)5.1()5.1(|2≤=- S f 。
由4
22)
3(3
22)
2(2
2)
1()
1()
1(24)(,)
1()31(2)(,)
1(2)(x x x x f
x x x f
x x
x f
+-=+--=+-=,可知5.0)1()
2(2==f
M ，则余项表达式
5.00625.05.05.0!
2|)2)(1(|!2|
)(|)(422)2(≤==?≤--=M x x f x R ξ
1.4 曲线拟合
1、（p.57，习题35）用最小二乘法解下列超定方程组：
????
??
?=+=+=-=+7
26235311
42y x y x y x y x 【解】 构造残差平方和函数如下： 2222)72()62()353()1142(),(-++-++--+-+=y x y x y x y x y x Q ，
分别就Q 对x 和y 求偏导数，并令其为零：
0)
,(=??x y x Q ： )1(176=-y x ，
0)
,(=??y
y x Q ： )2(48463=+-y x ，
解方程组（1）和（2），得
24176.1273
17
3486,
04029.3273
48
1746≈?+?=
≈+?=
y x
2、（p.57，习题37）用最小二乘法求形如2
bx a y += 的多项式，使之与下列数据相拟合。 【解】令2
x X =，则bX a y +=为线性拟合，根据公式(p.39,公式43)，取m=2，a1=0，N=5，求得
???????==+=+=+=+∑∑∑∑∑∑∑∑∑=========)
2()1(555
125151451251251
5
1
512
51i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i y x y X x b x a X b X a y x b a X b a ；
依据上式中的求和项，列出下表
??
?=+=+)
2(5
.36932172776995327)1(4.2715327500b a b a
97258.080115661
.7791878532753277277699553275.36932172776994.271≈=?-??-?=
a ；
05004.08011566
7.40085953275327727769954.27153275.3693215==?-??-?=b ；
即：2
05004.097258.0x y +=。
2.1 机械求积和插值求积
1、（p.94，习题3）确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明求积公
式所具有的代数精度： ?-++-≈h
h
h f A f A h f A dx x f )()0()()()1(210；
?++≈10210)43()21()41()()2(f A f A f A dx x f ；
?+≈1000)()0(4
1
)()3(x f A f dx x f 。
【解】 （1）令2
,,1)(x x x f =时等式精确成立，可列出如下方程组：
???
?
???
=+=+-=++)
3(32)2(0)
1(220
20210h A A A A h A A A
解得：h A h A A 34,3120===，即：?-++-≈h h h f f h f h
dx x f )]()0(4)([3
)(，可以
验证，对3)(x x f =公式亦成立，而对4
)(x x f =不成立，故公式（1）具有3次代数精度。
（2）令2
,,1)(x x x f =时等式精确成立，可列出如下方程组：
???
??=++=++=++)
3(16
27123)2(232)1(1210
210210A A A A A A A A A
解得：31,32120-===A A A ，即：])4
3
(2)21()41(2[31)(10?+-≈f f f dx x f ，可以
验证，对3)(x x f =公式亦成立，而对4
)(x x f =不成立，故公式（2）具有3次代数精度。
（3）令x x f ,1)(=时等式精确成立，可解得：??
???
=
=324
300x A
即： ?+≈10)3
2(43)0(41)(f f dx x f ，可以验证，对2
)(x x f =公式亦成立，而对
3)(x x f =不成立，故公式（3）具有2次代数精度。
2、（p.95，习题6）给定求积节点,4
3
,4110==x x 试构造计算积分?=10)(dx x f I 的插值型
求积公式，并指明该求积公式的代数精度。
【解】依题意，先求插值求积系数：
21)4321(2434143
1
021
0101010=-?-=?-
-=?--=??x x dx x dx x x x x A ； 21)4121(24
14341
10210100101=-?=?-
-=?--=??x x dx x dx x x x x A ； 插值求积公式：
?
∑+=
==1
)4
3
(21)41(21)()(f f x f A dx x f n
k k k
①当1)(=x f ，左边=
?
=1
1)(dx x f ；右边=112
1
121=?+?；左=右；
②当x x f =)(，左边=
?
=
=1
1
02
2
1
2
1
)(x dx x f ；右边=2143214121=?+?；左=右；
③当2
)(x x f =，左边=
?
==1
1
033
131)(x dx x f ；右边=165
1692116121=?+?；左≠右；
故该插值求积公式具有一次代数精度。
2.2 梯形公式和Simpson 公式
1、（p.95，习题9）设已给出x e
x f x
4sin 1)(-+=的数据表，
分别用复化梯形法与复化辛普生法求积分dx x f I ?
?=1
)(的近似值。
【解】 （1）用复化梯形法：
28358
.1]72159.0)06666.155152.165534.1(200000.1[125.0)}00.1()]75.0()50.0()25.0([2)00.0({2
25.0)]
()(2)([2)]()([225.04
1
,5,1,05551
1
1105=+++?+?=+++?+?=++=+===-====∑∑-=+-=T T f f f f f T b f x f a f h
x f x f h T n a b h n b a n k k k k n k
（2）用复化辛普生法：
30939
.1]72159.010304.3888.1000000.1[121
)}00.1()50.0(2)]75.0()25.0([4)00.0({65
.0)]
()(2)(4)([6)]()(4)([65.02
1
,2,1,0221
1102
11211
02≈+++?=+?++?+?=
+++=++===-=
===∑∑∑-=-=+++-=S f f f f f S b f x f x f a f h
x f x f x f h S n a b h n b a n k k n k k k k k n k
2、（p.95，习题10）设用复化梯形法计算积分?=10
dx e I x
，为使截断误差不超过5102
1-?，问应当划分区间【0,1】为多少等分？如果改用复化辛普生法呢？
【解】（1）用复化梯形法， x
e x
f x f x f b a =====)('')(')(,1,0，设需划分n 等分，则其截断误差表达式为：
e n
f n a b T I R n T 3
3
2312)01()(''max 12)(||||-=-=-=ξ；
依题意，要求5102
1
||-?≤
T R ，即 849.21261010211252
52
≈?≥??≤-e n n
e ，可取213=n 。 （2）用复化辛普生法， x
e x
f x f x f b a =====)('''')(')(,1,0，截断误差表达式
为：
4
454528802880)01()(''''max )2(180)(||||n
e
e n
f n a b S I R n S =-=-=-=ξ； 依题意，要求5102
1
||-?≤
S R ，即 70666.31440101021288054
54
≈?≥??≤-e n n
e ，可取4=n ，划分8等分。
2.3 数值微分
1、（p.96，习题24）导出三点公式(51)、(52)和(53)的余项表达式
)
53()]
(3)(4)([21
)(')52()]
()([21
)(')51()]()(4)(3[21
)('21022012100x f x f x f h x f x f x f h x f x f x f x f h x f +-≈+-≈-+-≈
【解】如果只求节点上的导数值，利用插值型求导公式得到的余项表达式为
∏≠=+-?+=-=n
k
j j j k k n k k k x x n f x p x f x R 0
)1()()!1()()(')(')(ξ
由三点公式(51)、(52)和(53)可知，1201,2x x x x h n -=-==，则
2
02010021
00)12(03)('''))((!3)(''')()!12()()(h f x x x x f x x f x R j j ξξξ=--=-?+=∏=+
202101121
11)12(16)('''))((!3)
(''')()!12()()(h f x x x x f x x f x R j j j ξξξ-=--=-?+=∏≠=+
2
21202222
22)12(23)('''))((!3)(''')()!12()()(h f x x x x f x x f x R j j j ξξξ-=--=-?+=∏≠=+
2、（p.96，习题25）设已给出2
)
1(1
)(x x f +=
的数据表，
试用三点公式计算)2.1('),1.1('),0.1('f f f 的值，并估计误差。
【解】已知1.0,2.1,1.1,0.11201210=-=-====x x x x h x x x ，用三点公式计算微商：
1870
.0]2066.032268.042500.0[1.021
)]2.1(3)1.1(4)0.1([21)2.1('2170
.0]2066.02500.0[1.021
)]2.1()0.1([21)1.1('2470.0]2066.02268.042500.03[1.021)]2.1()1.1(4)0.1(3[21)0.1('-=?+?-?=+-≈-=+-?=+-≈-=-?+?-?=-+-≈
f f f h f f f h f f f f h f 5432)1(24
)(''';)1(6)('';)1(2)(';)1(1)(x x f x x f x x f x x f +-=?+=?+-=?+=，
用余项表达式计算误差
0025.0)0.11(31.0243)(''')0.1(5
2
20-≈+?-≈=h f R ξ00125
.0)
0.11(!31.024!
3)(''')1.1(5
2
21≈+?≈
-
=h f R ξ04967.0)
1.11(31.0243)(''')
2.1(5
2
22-≈+?-≈=h f R ξ 3、（p.96，习题26）设x x f sin )(=，分别取步长001.0,01.0,1.0=h ，用中点公式（52）计算)8.0('f 的值，令中间数据保留小数点后第6位。 【解】中心差商公式：h h a f h a f a f 2)()()('--+≈
，截断误差：2
!
3)(''')(h a f h R =。可
见步长h 越小，截断误差亦越小。
(1) 9.08.0,7.08.0,1.020=+==-==h x h x h ,则
695545.0]644218.0783327.0[1
.021
)]7.0sin()9.0[sin(21)8.0('≈-?≈-≈
h f ； (2) 81.08.0,79.08.0,01.020=+==-==h x h x h ,则
6967.0]710353.0724287.0[01
.021
)]79.0sin()81.0[sin(21)8.0('≈-?≈-≈h f
(3) 801.08.0,799.08.0,001.020=+==-==h x h x h ,则
6965
.0]716659.0718052.0[01
.021
)]799.0sin()801.0[sin(21)8.0('≈-?≈-≈h f 而精确值 6967067.0)8.0cos()8.0('==f ，可见当01.0=h 时得到的误差最小。在
001.0=h 时反而误差增大的原因是)8.0(h f +与)8.0(h f -很接近，直接相减会造成有效
数字的严重损失。因此，从舍入误差的角度看，步长不宜太小。
3.1 Euler 格式
1、（p.124，题1）列出求解下列初值问题的欧拉格式
)4.00(')1(2
2≤≤-=x y x y ，1)0(=y ，取2.0=h ；
)2.11(')2(2
≤≤+
??
?
??=x x y x y y ，1)0(=y ，取2.0=h ；
【解】 （1）)(2.0)('2
2221n n n n n n n n n y x y y x h y hy y y -?+=-+=+=+；
（2）)(2.0)(22221
n
n n n n n n n n n n x y
x y y x y x y h y y +?+=++=+。
2、（p.124，题2）取2.0=h ，用欧拉方法求解初值问题)6.00('2
≤≤--=x xy y y ，
1)0(=y 。
【解】欧拉格式：)(2.0)('2
21n n n n n n n n n n n y x y y y x y h y hy y y --?+=--+=+=+；化简后，2
12.08.0n n n n y x y y -=+，计算结果见下表。
3、（p.124，题3）取1.0=h ，用欧拉方法求解初值问题)40(211'2
2
≤≤-+=
x y x
y ，0)0(=y 。并与精确解2
11
2x
x y +=
比较计算结果。 【解】欧拉格式：)211(2.0)211(
'2
2
221n n
n n n n n n n y x y y x h y hy y y -+?+=-++=+=+；化简后，2
2
112
.04.0n
n n n x y y y ++
-=+，计算结果见下表。 1、（p.124，题7）用改进的欧拉方法求解上述题2，并比较计算结果。
【解】 因为)6.00(),('2
≤≤--==x xy y y x f y ，2.0=h ，且1)0(=y ，则改进的欧拉公式：
???
????
+=
+?-=--+=+=-=--+=+=+2)()(2.0)(),(2.08.0)(),(12
22
2c p n p n p n p n p n p n n c n n n n n n n n n n p y y y y x y y y x y h y y x hf y y y x y y x y h y y x hf y y 。
计算结果见下表。
3.3 龙格-库塔方法
1、（p.124，题11）用四阶经典的龙格-库塔方法求解初值问题y y 38'-=，2)0(=y ，试取步长2.0=h 计算)4.0(y 的近似值，要求小数点后保留4位数字。
【解】 四阶经典的龙格-库塔方法公式：
?????
??
???
???+=+=+==++++=++++)
,()
2,()
2,()
,()
22(6314
22
1312121
43211hK y x f K K h y x f K K h y x f K y x f K K K K K h
y y n n n n n n n
n n n ； 列表求得)4.0(y 如下：
4.1 迭代法及收敛定理
1、（p.153，题1）试取10=x ，用迭代公式),2,1,0(10
220
21 =++=
+k x x x k k k ，求
方程0201022
3
=-++x x x 的根，要求准确到3
10-。
【解】 迭代计算结果列于下表
因为3891000082.0||-<≈-x x ，所以36906.19=≈*
x x 。
2、（p.153，题2）证明方程x x cos 2
1
=有且仅有一实根。试确定这样的区间],[b a ，使迭代过程k k x x cos 2
1
1=
+对],[0b a x ∈均收敛。 【证明】设：x x g cos 21)(=，则当R x ∈时，]2
1
,21[c os 21)(-∈=x x g ，且一阶导数
x x g sin 21)('-=连续， 121|sin 21||)('|<≤-=x x g ，所以迭代过程k k x x cos 2
1
1=+对
R x ∈0均收敛。（压缩映像定理），方程x x cos 2
1
=有且仅有一实根。<证毕>
3、（p.153，题4）证明迭代过程k
k k x x x 1
21+=
+对任意初值10>x 均收敛于2。 【证明】设：x
x x g 1
2)(+=
，
对于任意1>x ，因为212212=?≥+x x x x ，所以2)(≥x g 。一阶导数121
121)('2<≤-=
x x g ， 根据压缩映像定理，迭代公式k
k k x x x 121+=+对任意
初值10>x 均收敛。假设*
∞
→=x x k k lim ，对迭代式k
k k x x x 1
21+=
+两边取极限，则有***
+=x
x x 12，则()
22
=*
x ，解得2±=*x ，因2-=*x 不在1>x 范围内，须舍去。
故2=
*
x 。<证毕>
4.2 牛顿迭代法
1、（p.154，题17）试用牛顿迭代法求下列方程的根，要求计算结果有4位有效数字：
（1）0133
=--x x ，20=x （2）0232=+--x
e x x ，10=x
【解】 （1）设13)(3--=x x x f ，则33)('2
-=x x f ，牛顿迭代公式：
),2,1,0()
1(31
23313)(')(2
3
231
=-+=----=-=+k x x x x x x x f x f x x k k k k k k k k k k ，迭代计算过
因为231000006.0||<≈-x x ，所以879.13=≈x x 。
（2）设23)(2
+--=x
e x x x
f ，则x
e x x
f --=32)('，牛顿迭代公式：
)
,2,1,0(322
)1(3223)(')(2
21
=-----=--+---=-=+k e x x e x e x e x x x x f x f x x k
k k
k x k k x k x k x k k k k k k
k
因为23，所以4。
2、（p.154，题18）应用牛顿法于方程03
=-a x ，导出求立方根)0(3>a a 的迭代公式，
并证明该迭代公式具有二阶收敛性。
【证明】（1）设：a x x f -=3
)(，则2
3)('x x f =，对任意0>x ，牛顿迭代公式
2
3
231
323)(')(k
k k k k k k k k x a
x x a x x x f x f x x +=--=-=+ ,2,1,0=k （2）由以上迭代公式，有：3
lim a x x k k ==*
∞→。设 )0(32)(23>+=x x
a
x x g **=x x g )(；0)1(32)('33=-=
=*a x x a x g ；3
42
2)(''3
a
x
a
x g a
x =
==*。
21)(!
2)
(''))((')()(*****+-+
-=-=-x x g x x x g x g x g x x k k k k ξ
3211
!2)('')(lim a x g x x x x k
k k ==--***+∞→，可见该迭代公式具有二阶收敛性。<证毕> 5.1 线性方程组迭代公式
1、（p.170，题1）用雅可比迭代与高斯-赛德尔迭代求解方程组：???=+=+122
321
21x x x x ，要求结
果有3位有效数字。
【解】 雅可比迭代公式：??
????-=+-=-=+-=++)
1(111)2(3
13231)(1)(1)1(2)
(2)(2)1(1k k k k k k x x x x x x ，迭代计算结果列于下表。
200.0;600.02211≈≈≈≈x x x x ；
由上表可见，所求根皆为小数点后第1位不为零的小数，要取3位有效数，则误差限为
3102
1
-?。 高斯-赛德尔迭代公式：??????+=+-=-=+-=+++)
1(111)2(3
13231)(2)1(1)1(2)
(2)(2)1(1k k k k k k x x x x x x ，迭代计算结果列于下表。
200.0;600.02211≈≈≈≈x x x x ；
2、（p.171，题7）取25.1=ω，用松弛法求解下列方程组，要求精度为
4102
1
-?。
???
??-=+-=-+=+12
42043163432
32121x x x x x x x 【解】欧先写出高斯-赛德尔迭代：
)1(251616493~41~241169541~43~44
3~)(3)(2)
(2)1()(3)(2)(3)(1)
1()(2)
1(3
2
1
???
?
??
???-+=-=++=++-=+-=+++k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x
引入松弛因子，得
)2(~4541~)1(~4541~)1(~4
541~)1()1()(3)1()(3)1(3)1()(2)1()(2)1(2)1()(1)1()(1)1(1
3
3
22
1
1???
?
??
???+-=+-=+-=+-=+-=+-=+++++++++k k k k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x x x x ωωωωωω
将方程组（1）代入（2），并化简
)3(82564112564525
1656429516
1541)(3)(2)
1(3
)(3)(2)1(2
)(2)(1)
1(1
???
?
??
???--=++=+--=+++k k k k k k k k k x x x x x x x x x
计算结果见下表。
迭代解：.1667.2,3333.3,5001.1)
17(33)17(22)
17(11≈=≈=≈=***x x x x x x
精确解：.1667.26
13
,3333.33
10
,5.12
3
321≈-
=≈=
==
x x x 5.1 线性方程组迭代公式
1、（p.170，题2）试列出求解下列方程组的雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式，并考察迭代过程的收敛性。
??????
?=++-=+-+=-+-=-+17
7222382311387510432143213
21431x x x x x x x x x x x x x x 【解】（1）雅可比迭代公式：
???????????+
-+-=-++=+
+-=-+-
=++++717727271823814183811838110721101)(3)(2)(1)1(4)(4)(2)(1)1(3)(3)(1)1(2)(4)(3)1(1k k k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x x x (1) =J G ??????
???
???????????----07
27
27
1810418408308
12110100，18
7
<=
∞
J G ，迭代收敛。
（2）高斯-赛德尔迭代公式：
???????????+
-+-=-++=+
+-=-+-
=++++++++++717727271823814183811838110721101)1(3)1(2)1(1)1(4)(4)1(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2)(4)(3)1(1k k k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x x x (2) 将方程组（1）带入（2），经化简后，得：
?????
??????+-=-+=+-=-+-
=++++1120399122439112012132078764193201980
117161803110721101)(4)(3)1(4)(4)(3)1(3)(4)(3)1(2)(4)(3)1(1k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x (3)
=-S
G G ???????
???
?????????
?
--
-
22439112089006419320190
016180310211010
0，15
3
<=
∞
-S
G G
，迭代收敛。 2、（p.171，题5）分别用雅可比迭代与高斯-赛德尔迭代求解下列方程组：
（1）??
?=+-=+2
31
22121x x x x
（2）???
??-=-+=+-=-+11
52425235321
321321x x x x x x x x x
【解】（1）雅可比迭代：
?????+-=--=++2312)
(1)1(2
)
(2)1(1
k k k k x x x x ，13>=∞
G ,不收敛。
高斯-赛德尔迭代：
?????+-=--=+++2312)1(1)1(2)(2)1(1k k k k x x x x 或 ?????+=--=++5612)
(1)1(2
)(2)1(1
k k k k x x x x ，16>=∞
G ,不收敛。
高中数学解析几何测试题答案版(供参考)
解析几何练习题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3．若直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线对称的直线方程是 （ ） A ． B ． C ． D ． 6.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l
A ． B ． C ． D ． 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为( ) A ． B ． C ． D ． 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则 弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22
解析几何经典例题
解析几何经典例题 圆锥曲线的定义是“圆锥曲线方程”这一章的基础，对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用 例1. 如图1，P为椭圆上一动点，为其两焦点，从 的外角的平分线作垂线，垂足为M，将F2P的延长线于N，求M的轨迹方程。 图1 解析：易知故 在中， 则点M的轨迹方程为。 二、双曲线定义的深层运用 例2. 如图2，为双曲线的两焦点，P为其上一动点，从的平分线作垂线，垂足为M，求M的轨迹方程。 图2 解析：不妨设P点在双曲线的右支上， 延长F1M交PF2的延长线于N， 则， 即 在 故点M的轨迹方程为 三、抛物线定义的深层运用 例3. 如图3，AB为抛物线的一条弦，|AB|＝4，F为其焦点，求AB的中点M到直线y＝－1的最短距离。
图3 解析：易知抛物线的准线l：， 作AA”⊥l，BB”⊥l，MM”⊥l，垂足分别为A”、B”、M” 则 即M到直线的最短距离为2 故M到直线y＝－1的最短距离为。 评注：上述解法中，当且仅当A、B、F共线，即AB为抛物线的一条焦点弦时，距离才取到最小值。一般地， 求抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离，只有当（即通径长）时，才能用上述解法。 四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4. ①已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（） 图4 ②已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 解析：①如图4，由垂直平分线的性质，知|QM|＝|QP|， 而|QM|＝|OM|－|OQ|＝2－|OQ| 即|OQ|＋|QP|＝2＞|OP|＝ 故Q的轨迹是以O（0，0）、P为焦点 长轴长为2的椭圆。应选B。 ②同理，利用垂直平分线的性质及双曲线的定义，可知点Q的轨迹为双曲线的一支，应选C。 五、椭圆与双曲线定义的综合运用 例5. 如图5，已知三点A（－7，0），B（7，0），C（2，－12）。①若椭圆过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点P的轨迹方程；②若双曲线的两支分别过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点Q的轨迹方程。
医院管理学考试题(卷)与答案解析4
医院管理试卷及答案 一．选择题（以下四个选项中只有一个是正确答案，每小题2分共20分）1.目前我国实行的医院领导体制中，作为主体形式的是（） A．院长负责制 B.党委领导下的院长负责制 C. 党委负责制 D.董事会领导下的院长负责制 2. 医院人员编制的规定中，行政人员应占总编制的（） A. 4%-5% B.5%-8% C.8%-10% D.10%-20% 3. 以下选项中不属于医院人力资源管理的特点的是（） A.职工的客户化 B.人才流动率变慢 C.以劳动契约和心理契约为双重组代 D.人才短缺现象加剧 4.下列不属于医院质量管理体系的构成部分的是（） A.医疗服务过程管理 B.医疗终末质量的监控 C.质量体系的组织结构 D.住院诊疗管理 5.国际护士节是在那一天（） A.3月2日 B.5月12日 C.7月9日 D.9月3日 6.下列对医院药事管理特点描述错误的是（） A.专业化 B.信息量小 C.经济活动频繁 D.法制化和规范化 7. 以下哪一项不属于医院信息系统开发的步骤（） A. 系统实施 B.系统分析 C.系统设计 D.系统维护 8. 下列不能用来考核医学工程技术人员的一项是（） A.维修时间 B.维修费用 C.平均无故障时间 D.保养时间
9. 医疗事故共分为几级（） A.四级 B.六级 C.八级 D.十二级 10.下列不属于医疗市场的特殊性的是（） A.信息不对称 B.基本医疗需求的弹性 C.医疗服务商品的特殊性 D.医疗市场是将医疗服务作为一种劳务商品进入市场的 二．判断题（每小题1分，共15小题） 11. 科室病床编制的多少，在一定程度上反映了科室的规模和诊治、收容病人能力的大小，也是科室业务水平高低的标志.。（） 12. 医院人员职务类别大体可分为医疗防疫、药剂、护理、康复以及其他技术人员。（） 13.护理业务技术管理是根据护理工作的特点，应用质量管理的方法和工具，一切以病人角度出发，对护理工作过程和服务实施的控制和改进。（） 14.护理管理的控制职能主要体现在标准的确立、成效的衡量以及偏差的纠正。（） 15. 三级医院药学部门负责人应具备药学专业或药学管理专业本科以上学历，并具有本专业中级以上职务任职资格。（） 16.药学保健的基本原则是以病人为中心和面向用药结果。（） 17.《药品管理法实施条例》规定“《医疗机构制剂许可证》”有效期５年。（） 18.广义的信息是指经过加工整理后对于接收者具有某种使用价值的数据、消息、
解析几何专题含答案
椭圆专题练习 1.【2017浙江，2】椭圆22 194 x y +=的离心率是 A B C ．23 D ．5 9 2.【2017课标3，理10】已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A ．3 B ．3 C ．3 D ．13 3.【2016高考浙江理数】已知椭圆C 1：+y 2=1(m >1)与双曲线C 2：–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1， e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（） A ．m >n 且e 1e 2>1 B ．m >n 且e 1e 2<1 C ．m
平面解析几何经典题(含答案)
平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）倾斜角的范围 0 180 （2）经过两点的直线的斜率公式是 （3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线l1,l2 ，其斜率分别为k1, k2 ，则有 l1 / /l2 k1 k2 。特别地， 当直线 l1,l2 的斜率都不存在时，l1与l2 的关系为平行。 （2）两条直线垂直 如果两条直线l1,l2 斜率存在，设为k1, k2 ，则l1 l2 k1 k2 1 注：两条直线l1 ,l2 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率 之积为 -1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果 l1,l2 中 有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0 时， l1与l2 互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称方程的形式已知条件局限性 点斜式 不包括垂直于x 轴的直 线为直线上一定点，k 为斜率 斜截式k 为斜率， b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线两点式 不包括垂直于x 轴和 y 轴的是直线上两定点 直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直不包括垂直于x 轴和 y 轴或
线在 y 轴上的非零截距过原点的直线 一般式 A ，B，C 为系数无限制，可表示任何位置的 直线 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是，两条 直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条 直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平 行；反之，亦成立。 2.几种距离 （1 ）两点间的距离平面上的两点间的距离公式 （2）点到直线的距离 点到直线的距离； （3）两条平行线间的距离 两条平行线间的距离 注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； （2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用 公式计算 （二）直线的斜率及应用 利用斜率证明三点共线的方法： 已知A(x , y ), B(x , y ), C (x , y ), 若 x 1 x 2 x3或k AB k AC ，则有 A 、B、 C 三点共 1 1 2 2 3 3 线。
管理学题库及答案
管理学题库 一、名词解释 1、矩阵结构 指在垂直领导系统的基础上，又加上水平横向规划目标领导系统，从而形成纵横交错的双重指挥链的一种组织结构形式。其优点在于可以发挥职能部门化与项目部门化两方面的优势，促进资源的共享，增强部门间的合作。缺点在于放弃统一指挥，可能造成一定的混乱，易产生权力的争斗。 2、需要层次理论 马斯洛的需要层次论认为：人有5种基本的需要，分别是生理、安全、归属、自尊和自我实现需要。这些需要相互联系，并有一定的层次关系，人类因需要未满足而被激发动机和影响行为，当低层次的需要被满足后，才会有更高层次的需要产生激励作用。 3、组织发展（OD） 是一种侧重于对人进行改革的组织变革行为，通过改变成员的行为，改善成员间的工作关系，促进组织成员的发展，提高组织的绩效。
4、全面质量管理（TQM） 指为了充分满足顾客的需求，并在最经济的水平上实现有效的市场设计、研究、制造和售后服务，而将组织内部各部门的研制质量、维持质量和提高质量等一系列活动合成为一体的一种管理模式。 5、事业部制组织结构 又称为分部结构，或M型结构，公司总部只对公司总体战略作出决策，决定资源在各事业部的分配方案，各事业部则拥有完整的发展战略及运营决策自主权，只要不违反总部的总体战略，分部可以采取任何他们认为有效的方式进行管理。 6、组织文化 是组织在所处的社会和商业环境中形成的，为全体员工所接受和认同的对组织的性质、准则、风格和特征等的认识。它由组织的传统和氛围构成，代表着一个组织的价值观，同时也是组织成员活动和行为的规范。 7、流程再造（BPR） 又称企业再造，是指针对企业业务流程的基本问题进行反思，并对它进行
求动点的轨迹方程方法例题习题答案
求动点的轨迹方程（例题，习题与答案） 在中学数学教学和高考数学考试中，求动点轨迹的方程和曲线的方程是一个难 点和重点内容（求轨迹方程和求曲线方程的区别主要在于：求轨迹方程时，题目中 没有直接告知轨迹的形状类型；而求曲线的方程时，题目中明确告知动点轨迹的形 状类型）。求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、相关点法、参数法与 交轨法等；求曲线的方程常用“待定系数法”。 求动点轨迹的常用方法 动点P 的轨迹方程是指点P 的坐标（x, y ）满足的关系式。 1. 直接法 （1）依题意，列出动点满足的几何等量关系； （2）将几何等量关系转化为点的坐标满足的代数方程。 例题 已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：122=+y x ，动点M 到圆C 的切线长等与MQ ，求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线． 解：设动点M(x,y)，直线MN 切圆C 于N 。 依题意：MN MQ =，即22MN MQ = 而222NO MO MN -=,所以 (x-2)2+y 2=x 2+y 2-1 化简得：x=45 。动点M 的轨迹是一条直线。 2. 定义法 分析图形的几何性质得出动点所满足的几何条件，由动点满足的几何条件可以判断出动点 的轨迹满足圆（或椭圆、双曲线、抛物线）的定义。依题意求出曲线的相关参数，进一步写出 轨迹方程。 例题：动圆M 过定点P （－4，0），且与圆C ：082 2=-+x y x 相切，求动圆圆心M 的轨迹 方程。 解：设M(x,y)，动圆Ｍ的半径为r 。 若圆M 与圆C 相外切，则有 ∣M C ∣=r ＋4 若圆M 与圆C 相内切，则有 ∣M C ∣=r-4 而∣M P ∣=r, 所以 ∣M C ∣-∣M P ∣=±4 动点M 到两定点P(-4,0),C(4,0)的距离差的绝对值为4，所以动点M 的轨迹为双曲线。其中a=2, c=4。 动点的轨迹方程为： 3. 相关点法 若动点P(x ，y)随已知曲线上的点Q(x 0，y 0)的变动而变动，且x 0、y 0可用x 、y 表示，则 将Q 点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P 的轨迹方程。这种方法称为相关点法。
2015年10月自考管理学原理(00054)试题及答案解析
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 管理学原理试卷 (课程代码 00054) 本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3. 第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共l5小题，每小题l分，共l5分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．依据管理者角色理论，挂名首脑属于 A．人际角色 B．信息角色 C．资源分配者 D．谈判者 2．梅奥领导的霍桑试验得出了生产效率的高低主要取决于工人的态度等一系列结论，并 在此基础上创立了 A. 古典管理理论 B．人际关系理论 C．决策理论 D．系统管理理论 3．人口规模、年龄结构、种族结构、人口流动性等因素属于组织环境中的 A．政治因素 B. 经济因素 C．社会因素 D. 技术因素 4．任何组织的文化都有其鲜明个性，这反映了组织文化的 A．客观性 B．独特性 C．相对稳定性 D．继承融合性 5．正确的决策需要统筹兼顾、全面安排，平衡协调发展，这体现的是决策的哪个原则? A．信息原则 B．预测原则 C．可行性原则 D．系统原则 6．鼓励创新思维的群体决策方法是 A．头脑风暴法 B．名义群体法 C．德尔菲法 D．电子会议 7．用数字表示的计划是 A．预算 B. 规划 C．宗旨 D．程序 8．M公司是一家生产和销售办公用品的小型企业，设有生产、销售、财务、人事等部门，实行集权管理。该公司的组织结构属于 A．直线制 B．直线职能制 C．事业部制 D．矩阵制 9．相对于外部招聘而言，内部提升的优点是 A．来源广泛，选择余地大 B．不会产生不满情绪 C．更快地胜任工作 D．为组织带来新的观念 10．组织变革的内容不包括 A．人员变革 B．结构变革 C．技术变革 D．外部环境变革 11．根据管理方格理论，领导者既不关心生产，也不关心职工的领导方式是 A．1．1型 B．9．1型 C．1．9型 D. 5．5型 12．根据麦克莱兰的成就需要理论，人们对影响力和控制力的向往属于 A. 成就需要 B．权力需要 C．社交需要 D．生存需要
动点例题解析及答案
初中数学动点问题及练习题附参考答案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。
解析几何解答题专练
解析几何解答题专练
19．（本小题14分） 已知椭圆G 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且经过点)20 P ，和点 212Q ?-- ?? ，. （Ⅰ）求椭圆G 的标准方程； （Ⅱ）如图，以椭圆G 的长轴为直径作圆O ，过直线2-=x 上的动点T 作圆O 的两条切线，设切点分别为A ，B ，若直线AB 与椭圆G 交于不同的两点C ，D ，求CD AB 的取值范围． 解：（Ⅰ）设椭圆G 的标准方程为22 221x y a b +=（0a b >>）， 将点)20 P ，和点21Q ? - ? ? ， 代入，得 22 2 2 11 12a a b ?=??+=??，解得 2221 a b ?=??=??. 故椭圆G 的标准方程为2 212 x y +=. （Ⅱ）圆2 C 的标准方程为2 22 x y +=， 设()1 1 ,A x y ，()2 2 ,B x y ， 则直线AT 的方程为1 1 2x x y y +=，直线BT 的方程为2 2 2x x y y +=， 再设直线2-=x 上的动点()2,T t -（t R ∈），由点()2,T t -在直线AT 和BT 上，得
设1s m =（1 04s <≤） ，则AB CD = 设()3 1632f s s s =+-，则()()2 269661160 f s s s '=-=-≥， 故()f s 在10,4 ?? ?? ? 上为增函数， 于是()f s 的值域为(]1,2，CD AB 的取值范围是(. 19．（本小题满分14分） 已知椭圆C : 22 22 1(0)x y a b a b +=>> 离心率2 e = ，短轴长为． (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程； (Ⅱ) 如图，椭圆左顶点为A ， 过原 点O 的直线（与坐标 轴不重合）与椭圆C 交于P ，Q 两点，直线PA ，QA 分别 与y 轴 交于M ，N 两点．试问以MN 为直径的圆是否经过 定点（与直线PQ 的斜率无关）？请证明你的结论．
2015年管理学原理多选题大全及答案解析
1：影响管理幅度的因素主要包括（）。 1.工作环境 2.工作特征 3.工作能力 4.工作条件 5.工作时间 答案为：1 2 3 4 2：下列表述中，哪些是人本原理的主要内容？（） 1.人是管理的主体 2.有效管理的关键是员工参与 3.现代管理的核心是使人性得到最完美的发展 4.人与自然的和谐统一 5.管理是为人服务的 答案为：1 2 3 5 3：管理的法律方法的特点是（）。 1.概括性 2.规范性 3.强制性 4.稳定性 5.针对性 答案为：1 2 3 4 4：管理的基本问题包括（）。
1.人 2.财 3.物 4.计划 5.组织 答案为：1 5 5：目标管理法是对管理人员和专门职业人员进行绩效评估的首选方法。那你认为企业采用目标管理的优点在于： ( ) 1.有利于组织全面提高管理水平 2.有利于改善组织结构 3.有利于诱发人们的责任感 4.有利于开展有效的控制工作 5.只有A+C 答案为：1 2 3 4 6：按照职能空间的分类标准，计划的类型有：（） 1.业务计划 2.非程序性计划 3.财务计划 4.人事计划 5.战略计划 答案为：1 3 4 7：管理的二重性是指（）。
1.管理的科学性 2.管理的社会属性 3.管理的应用性 4.管理的自然属性 5.管理的艺术性 答案为：2 4 8：下列哪些特征属于结构性问题 ( ) 1.发生的频率很少 2.结果可以预测 3.具备以往的经验 4.B+C 5.信息不够完备 答案为：2 3 4 9：（）是组织中参谋人员发挥作用的主要方式。 1.协商权 2.建议权 3.指挥权 4.传递权 5.职能权 答案为：1 2 4 5 10：从环境因素的可控程度看，可以把决策分为（） 1.确定型决策
动点问题中的最值、最短路径问题(解析版)
专题01 动点问题中的最值、最短路径问题 动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数学，自数轴起始，至几何图形的存在性、几何 图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中. 其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些 技巧性很强的数学思想（转化思想），本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法. 一、基础知识点综述 1. 两点之间，线段最短； 2. 垂线段最短； 3. 若A 、B 是平面直角坐标系内两定点，P 是某直线上一动点，当P 、A 、B 在一条直线上时，PA PB 最大，最大值为线段AB 的长（如下图所示）； （1）单动点模型 作图方法：作已知点关于动点所在直线的对称点，连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位 置. 如下图所示，P 是x 轴上一动点，求PA +PB 的最小值的作图.
（2）双动点模型 P 是∠AOB 内一点，M 、N 分别是边OA 、OB 上动点，求作△PMN 周长最小值. 作图方法：作已知点P 关于动点所在直线OA 、OB 的对称点P ’、P ’’，连接P ’P ’’与动点所在直线的交点 M 、N 即为所求. O B P P' P''M N 5. 二次函数的最大（小）值 ()2 y a x h k =-+，当a >0时，y 有最小值k ；当a <0时，y 有最大值k . 二、主要思想方法 利用勾股定理、三角函数、相似性质等转化为以上基本图形解答. （详见精品例题解析） 三、精品例题解析 例1. （2019·凉山州）如图，正方形ABCD 中，AB =12，AE =3，点P 在BC 上运动（不与B 、C 重合），过点P 作PQ ⊥EP ，交CD 于点Q ，则CQ 的最大值为 例2. （2019·凉山州）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8,0），（0,8）. 点C 、F 分别是直线x =－5 和x 轴上的动点，CF =10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当△ABE 面积取最小值时，tan ∠BAD =（ ）
管理学原理试试题库和答案解析
《管理学原理》练习测试题库（4套版）本科 一、客观题（单选题） 1．“管理活动的构成要素是计划、组织、指挥、协调和控制”，提出这个观点的代表人物是（A ）。 A、法约尔 B、西蒙 C、茨 D、罗宾斯 2．管理的归宿是（D ） A、行使管理职能 B、参与社会实践 C、合理配置资源 D、实现组织目标 3．根据马克思主义关于管理问题的基本观点，管理的二重性是（B ）。 A、科学性与艺术性 B、自然属性和社会属性 C、科学性与技术性 D、技术性和艺术性 4．在管理的实践中，强调管理的创造性和权宜应变，这是指管理的（C ）。 A、科学性 B、技术性 C、艺术性 D、现实性 5．在一个组织中，为实现组织目标而行使管理职能的人是（C ）。 A、领导者 B、组织者 C、管理者 D、决策者 6．按环境的复杂程度和变化程度来划分，大学组织属于（B ）。 A、简单稳定环境 B、复杂稳定环境 C、简单动态环境 D、复杂动态环境 7．在下列要素中，属于一般环境因素的是（A ）。 A、技术因素 B、竞争者 C、顾客 D、资源供应者 8．在下列要素中，属于具体环境因素的是（C ）。 A、经济因素 B、社会因素 C、顾客 D、技术因素 9．组织部环境的构成要素是（B ）。 A、物质环境和政治环境 B、物质环境和文化环境 C、物质环境和经济环境 D、物质环境和技术环境 10．组织文化的核心要素是（A ）。 A、组织价值观 B、组织宗旨 C、组织精神 D、组织形象 11．某企业明确纪律的要令行禁止，服从命令。它表明该企业文化具有（C ）。 A、凝聚功能 B、导向功能 C、约束功能 D、激励功能 12．首钢集团提出了“科技首钢”、“绿色首钢”和“人文首钢”的口号，这指的是（C ）。 A、企业价值观 B、企业精神 C、企业形象 D、企业规 13．管理学研究的主要是（D ）。 A、经济管理问题 B、企业管理问题 C、行政管理问题 D、一般管理问题 14．从管理的学科性质来看，管理学是一门应用学科，它具有很强的（B ）。 A、综合性 B、实践性 C、一般性 D、社会性 15. 在管理思想史上，首先重视“资本所有者与企业管理分离”的时期是（C ）。 A、传统管理思想 B、科学管理思想阶段 C、行为科学思想阶段 D、现代管理思想阶段 16. 科学管理的核心问题是（A ）。 A、解决分工与协作的问题 B、处理人际关系 C、作好经营计划 D、提高劳动生产率 17. 法约尔认为企业经营活动的类型是（B ）。 A、技术活动和商业活动 B、财务活动与安全活动 C、会计活动和管理活动 D、A、B和C 18. 法约尔提出计划、组织、指挥、协调与控制的五大职能，这是指（D ）。 A、技术活动 B、商业活动 C、管理活动 D、财会活动 19. 韦伯在管理学上的主要贡献是提出了（D ）。 A、一般管理理论 B、科学管理理论 C、理想行政组织理论 D、人际关系理论 20．在韦伯看来，涉及到行政组织基础的权力是（C ）。 A、理性的、法定的权力 B、传统的权力 C、现代的权力 D、超凡的权力 21. 梅奥根据霍桑实验的成果，认为企业存在着（C ） A、团队 B、群体 C、正式组织 D、非正式组织
圆的动点问题--经典习题及答案
圆的动点问题 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：在Rt ABC △中，∠ACB =90°，BC =6，AC =8，过点A 作直线MN ⊥AC ，点E 是直线 MN 上的一个动点， （1）如图1，如果点E 是射线AM 上的一个动点(不与点A 重合)，联结CE 交AB 于点P ．若 AE 为x ，AP 为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； (2) 在射线AM 上是否存在一点E ，使以点E 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似，若存在求 AE 的长，若不存在，请说明理由； （3）如图2，过点B 作BD ⊥MN ，垂足为D ，以点C 为圆心，若以AC 为半径的⊙C 与以ED 为半径的⊙E 相切，求⊙E 的半径． A B C P E M 第25题图1 D A B C M 第25题图2 N
25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分） 在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ． （1） 如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （2） 如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长； （3） 如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长． A B E F C D O A B E F C D O
25．如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）如果⊙O1与⊙O相交于点A、C，且⊙O1与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙O1 的半径； （3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．
高中数学解析几何解答题)
解析几何解答题 1、椭圆G ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点最远距离为.25 （1）求此时椭圆G 的方程； （2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点， 问E 、F 两点能否关于过点P （0， 3 3）、Q 的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． 解：（1）根据椭圆的几何性质，线段F 1F 2与线段B 1B 2互相垂直平分，故椭圆中心即为该四 点外接圆的圆心 …………………1分 故该椭圆中,22c b a == 即椭圆方程可为22222b y x =+ ………3分 设H （x,y ）为椭圆上一点，则 b y b b y y x HN ≤≤-+++-=-+=其中,182)3()3(||22222…………… 4分 若30<解析几何经典例题
解析几何经典例题 圆锥曲线的定义就是“圆锥曲线方程”这一章的基础,对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用 例1、如图1,P为椭圆上一动点,为其两焦点,从的外角的平分线作垂线,垂足为M,将F2P的延长线于N,求M的轨迹方程。 图1 解析:易知故 在中, 则点M的轨迹方程为。 二、双曲线定义的深层运用 例2、如图2,为双曲线的两焦点,P为其上一动点,从 的平分线作垂线,垂足为M,求M的轨迹方程。 图2 解析:不妨设P点在双曲线的右支上, 延长F1M交PF2的延长线于N, 则, 即 在 故点M的轨迹方程为 三、抛物线定义的深层运用 例3、如图3,AB为抛物线的一条弦,|AB|＝4,F为其焦点,求AB的中点M到直线y＝－1的最短距离。
图3 解析:易知抛物线的准线l:, 作AA”⊥l,BB”⊥l,MM”⊥l,垂足分别为A”、B”、M” 则 即M到直线的最短距离为2 故M到直线y＝－1的最短距离为。 评注:上述解法中,当且仅当A、B、F共线,即AB为抛物线的一条焦点弦时,距离才取到最小值。一般地,求 抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离,只有当(即通径长)时,才能用上述解法。 四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4、①已知圆,M为圆上任一点,MP的垂直平分线交OM于Q,则Q的轨迹为( ) 图4 ②已知圆,M为圆上任一点,MP的垂直平分线交OM于Q,则Q的轨迹为( ) A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 解析:①如图4,由垂直平分线的性质,知|QM|＝|QP|, 而|QM|＝|OM|－|OQ|＝2－|OQ| 即|OQ|＋|QP|＝2＞|OP|＝ 故Q的轨迹就是以O(0,0)、P为焦点 长轴长为2的椭圆。应选B。 ②同理,利用垂直平分线的性质及双曲线的定义,可知点Q的轨迹为双曲线的一支,应选C。 五、椭圆与双曲线定义的综合运用 例5、如图5,已知三点A(－7,0),B(7,0),C(2,－12)。①若椭圆过A、B两点,且C为其一焦点,求另一焦点P的轨迹方程;②若双曲线的两支分别过A、B两点,且C为其一焦点,求另一焦点Q的轨迹方程。
管理学原理试题答案与解析
附件五 武汉理工大学高等教育自学考试学业综合评价课程综合测验 武汉理工大学高等教育自学考试学业综合评价课程综合测验试卷（期中□期末□） 姓名_______ 准考证号_____________ 专业____________ 课程适用_____年___月考期测验时间____年___月 ____日(上午、下午、晚上) 测验得分__________ 阅卷人：___________ 满分１００分，考试时间１５０分钟。 一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选 项前的字母填在题后的括号内。 1.下列原理中，属于人员配备工作原理的是( ) A.许诺原理 B.目标统一原理 C.责权利一致原理 D.命令一致原理 2.20世纪初，提出图表系统法的人是( ) A.甘特 B.泰罗 C.维纳 D.穆登 3.管理控制工作的基本目的是( ) A.维持现状 B.打破现状 C.改变现状 D.实现创新 4.管理的主体是( ) A.企业家 B.全体员工 C.高层管理者 D.管理者 5.利用过去的资料来预测未来状态的方法是( ) A.因果法 B.外推法 C.德尔菲法 D.头脑风暴法 .
6.一般认为管理过程学派的创始人是( ) A.泰罗 B.法约尔 C.韦伯 D.德鲁克 7.下列哪种组织结构又称为“斯隆模型”( ) A.多维立体结构 B.矩阵结构 C.职能型 D.事业部制 8.双因素理论中的双因素指的是( ) A.人和物的因素 B.信息与环境的因素 C.保健因素与激励因素 D.自然因素和社会因素 9.利克特的管理模式认为，极有成就的管理者一般采用的管理方法是( ) A.利用—命令 B.温和—命令 C.集体参与 D.商议式 10.管理的核心是( ) A.决策 B.领导 11.泰罗的科学管理理论出现在( ) A. 19世纪末20世纪初 B. 20世纪30年代 C. 20世纪40年代 D. 20世纪60年代 12.头脑风暴法属于( ) A.外推法 B.直观法 C.因果法 D.德尔菲法 13.弗鲁姆提出的激励理论认为( ) A.激励力=期望值×效价 B.人是社会人 C.对一主管人员来说，最重要的需求是成就需求 D.激励不是一种简单的因果关系 14.控制活动应该( ) A.与计划工作同时进行 B.先于计划工作进行 C.在计划工作之后进行 D.与计划工作结合进行 15.组织结构设计中，划分管理层次的主要原因是( ) .
中考动点问题专题 教师讲义带答案
中考动点型问题专题 一、中考专题诠释 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. “动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。 二、解题策略和解法精讲 解决动点问题的关键是“动中求静”. 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 三、中考考点精讲 考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像） 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例1 （2015?兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半
径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（） A．B．C．D． 思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论． 解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则： （1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）； （2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）． 综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2）， 这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B 符合要求． 故选B． 点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择． 对应训练 1．（2015?白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（） A．B．C．D．
高考解析几何压轴题精选(含答案)
专业资料 1. 设抛物线y2 2 px( p 0) 的焦点为F，点 A(0, 2) .若线段FA的中点B在抛物线上， 则 B 到该抛物线准线的距离为_____________ 。（3 分） 2 . 已知m＞1，直线l : x my m20 ，椭圆 C : x 2 y21， F1,F2分别为椭圆C的左、 2m2 右焦点 . （Ⅰ）当直线l过右焦点 F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线 l 与椭圆 C 交于A, B两点，V AF1F2，V BF1F2的重心分别为G, H .若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m 的取值范围. （6 分） 3 已知以原点 O为中心，F5,0 为右焦点的双曲线 C 的离心率e 5 。2 （I）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（I I ）如题（20）图，已知过点M x1, y1 的直线 l1 : x1 x 4 y1 y 4 与过点 N x2 , y2（其中 x2x ）的直 线 l2 : x2 x 4 y2 y 4 的交点E在 双曲线 C 上，直线MN与两条渐近 线分别交与G、H两点，求OGH 的面积。（8 分）
4. 如图，已知椭圆x2y21(a＞ b＞0) 的离心率为2 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 a2b22 焦点 F1 , F2为顶点的三角形的周长为4( 2 1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和 PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、 PF2的斜率分别为 k1、 k2，证明 k1·k2 1 ；（Ⅲ）是否存在常数，使得 A B C D A·B C恒D成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. （ 7 分） 5. 在平面直角坐标系 x2y2 xoy 中，如图，已知椭圆1