金融工程专业金融工程教学大纲.

教学大纲课程名称：金融工程课程号：1010017

2006年6月

金融工程教学大纲

（金融工程、00）（编写日期：2006年6月）

一、开设学院：

经济与金融学院

二、教学对象：

金融工程专业

三、教学目的：

金融工程是新型金融产品（包括金融工具和金融服务）和新型金融技术的设计、开发与实施，是利用金融技术和其他科学技术对金融问题的创造性解决。金融工程学主要研究金融创新产品组合及其程序的设计、开发和运用，并对解决金融问题的创造性方法进行程式化的科学。

四、教学要求：

通过金融工程学的学习应该掌握以下内容：

（一）新型金融产品的开发

主要应该掌握新型金融产品与金融工具开发的基本理论，包括金融工程研究的无套利均衡分析方论、金融资产特别是衍生资产的定价理论和金融工程新型产品和工具的风险管理理论。掌握这些理论就可以设计各种各样的金融产品和工具。

（二）主要新型金融产品和金融工具

主要掌握金融工程的四大类金融产品和工具，包括期货类金融产品和工具、期权类金融产品和工具、互换类金融产品和工具、远期类金融产品和工具。了解这些金融产品和工具的基本性质和特征，了解它们的价格变化特征和风险状况。

（三）新型金融产品和工具的应用和创造性地解决各种金融问题

研究金融工程的最终目的是能够利用金融工程学的理论和方法创造性地解决经济金融中的实际问题，比如利用新型金融产品规避各种金融风险，利用金融衍生工具套期保值等等。

五、教学课时及其分配：

总学时：72学时。

六、考核：

考核形式——期末考试；

试卷结构——试题分为五大类型；

题量——2个小时；

分值分配——概念（20分）、填空（15分）、计算（20分）、简答（25分）、论述（20分）。

七、教材：

《金融工程》郑振龙著，高等教育出版社，2003年。

八、主要参考书目：

1.[英]洛伦兹?格利茨/著（唐旭/等译），《金融工程学》，经济科学出版社。

2.[美]约翰?马歇尔/等著（宋逢明/等译），《金融工程》，清华大学出版社。

3.宋逢明/著，《金融工程原理：无套利均衡分析》,清华大学出版社。

4.斯科特?梅森/等著（胡维熊/主译），《金融工程学案例》，东北财经大学出版社。

九、讲授提纲：附后

第一章金融工程概论（4课时）

第一节金融工程的产生和发展的背景

金融工程的狭义概念是指组合金融工具（主要包括形形色色的衍生工具）和风险管理技术的研究。金融工程的广义概念是将工程思维引入金融领域，综合地采用各种工程技术方法（主要有数学建模、数值计算、网络图解、仿真模型等）设计、开发和实施新型的金融产品，创造性地解决各种金融问题。

金融工程产生和发展的背景是：

全球经济环境的变化；

金融创新的影响；

信息技术进步的影响。

第二节金融工程与风险管理

在处理金融风险时，金融工程有两种广义的对策，其一是彻底消除风险，将不确定性转化成确定性。其二是允许面临金融风险的保值者根据自身的需求，应用金融工程工具和技术对风险加以调整和控制。

一、风险的性质

二、金融工程与风险管理

第三节金融理论的发展与金融工程

1896年美国经济学家欧文?费雪提出资产的当前价值等于其未来现金流贴现值之和的思想。1938年弗里德里克?麦考利提出“久期”和“利率免疫”的概念。

1952年哈里?马柯维茨发表了著名的论文“证券组合分析”，为衡量证券的收益和风险提供了基本思路。

1958年Modigliani和Miller在《美国经济评论》上发表《资本成本、公司财务与投资理论》提出MM定理。

1959年美国海军实验室的物理学家M.F.M.Osborne在对股票价格数据进行模拟时，发现股票价格服从对数正态分布，纠正了股票价格服从正态分布的观点。

20世纪60年代William Sharpe、Jan Mossin和John Lintner共同创造了CAPM，这一理论与其后创立的APT理论标志着现代金融理论走向成熟。

1973年Fisher Black和Myron Scholes在美国《政治经济学杂志》发表《期权与公司债务定价》成功地推导出期权定价的一般模型，成为金融工程的里程碑。

第四节金融产品定价

金融产品定价是金融工程最基础的工作，它是保值、套利、金融产品设计和创新以及风险管理等的基础。本章主要研究衍生产品的定价：

一、绝对定价法和相对定价法。绝对定价法是根据金融工具未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值，该现值就是绝对定价法要求的价格。相对定价法则是利用基础产品与衍生产品价格之间的内在关系，直接根据基础产品价格求出衍生产品价格。

二、衍生金融产品定价的基本假设

市场不存在摩擦；

市场参与者不承担对手风险；

市场是完全竞争的；

市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好；

市场不存在套利机会。

第二章金融工程的基本分析方法（4课时）

第一节无套利定价法

金融工程是现代金融学、信息技术和工程方法的结合。对金融工程的发展起到最显著的推动作用的信息技术包括计算机的大规模运算和数据处理能力以及远程通讯技术。高速微处理器、个人电脑、网络系统、先进的数据输入技术等计算机硬件设备应用于金融领域，引

起了一系列深刻的变革。金融工程是金融学的工程化，是现代金融学的最新发展。金融工程的工程方法论大量地采用数学和统计学的工具，也用到其他与系统科学和决策科学有关的工具。

一、无套利定价思想。严格意义上的套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要初始投入的条件下获取无风险报酬。若同一资产在两个不同的市场上的交易价格不同，则交易者可以在一个市场上低价买进，然后在另一个市场上高价卖出。如果市场是有效率的，市场价格必然因套利行为作出相应的调整，重新回到均衡状态。这就是无套利定价原则。根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该金融资产进行套利的机会不复存在。

二、无套利定价原理与应用。

第二节风险中性定价法

一、风险中性定价原理。风险中性就是对风险无所谓的态度，风险中性投资者对所有资产所要求的预期收益率都是一样的，而不管其风险如何，并不要求风险补偿。因此，在风险中性假设条件下，所有资产的预期收益率都等于无风险收益率，所有现金流都可以用无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。

二、无套利定价法与风险中性定价法的关系。1.无套利定价的思路；2.风险中性定价的思路。

第三节状态价格定价技术

一、状态价格定价技术的原理。

二、状态价格定价法的应用。

第四节积木分析法

积木分析法主要以图形来分析收益/风险关系以及金融工具之间的组合/分解关系。

第三章远期和期货的定价（8课时）

第一节金融远期和期货市场概述

一、金融远期市场

1.金融远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。

2. 远期合约的由来和优缺点。远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的。远期合约是非标准化合约。

3. 金融远期合约的种类。远期利率协议、远期外汇合约、远期股票合约。

二、金融期货市场

1. 金融期货的概念和特征；

2. 金融期货合约的种类；

3. 期货市场的功能。转移价格风险的功能；价格发现的功能。

三、期货合约与远期合约比较

1. 标准化程度不同；

2. 交易场所不同；

3. 违约风险不同；

4. 价格确定方式不同；

5. 履约方式不同；

6. 合约双方关系不同；

7. 结算方式不同。

第二节 远期价格和期货价格的关系

一、基本的假设和符号 1．基本假设。 2．符号。

二、远期价格和期货价格的关系

第三节 无收益资产远期合约的定价

一、无套利定价法

二、现货-远期平价定理。()

r T t F Se

-=。

三、远期价格的期限结构。*?*

()r

T T F Fe -=。

第四节 支付已知现金收益资产远期合约的定价

一、支付已知现金收益资产远期合约定价的一般方法：构造两个资产组合，其期末价值相等。

二、中长期国债期货的定价

1.长期国债现货和期货的报价与现金价格的关系；

2.交割券与标准券的转换因子；

3.确定交割最合算的债券；

4.国债期货价格的确定。

第五节 支付已知收益率资产远期合约的定价

一、支付已知收益率资产远期合约定价的一般方法 二、外汇远期和期货的定价 三、远期利率协议的定价 四、远期外汇综合协议的定价

第六节 期货价格与现货价格的关系

一、期货价格和现在的现货价格的关系 二、期货价格与预期的未来现货价格的关系

第七节 远期与期货价格的一般结论

持有成本=保存成本+利息成本-标的资产在合约期限内提供的收益

第四章互换的定价（8课时）

第一节互换市场概述

一、互换市场的产生

1．互换的基本定义。互换也叫掉期交易，是指交易双方约定在未来某一时期相互交换某种资产的交易形式。更为准确地说，掉期交易是当事人之间约定在未来某一期间内相互交换他们认为具有等价经济价值的现金流的交易。较为常见的是利率互换和货币互换。

利率互换是：

·双方之间的一种协议

·目的是交换一定的现金流量

·现金流量以同一货币计价

·但以不同方式计算

货币互换是：

·双方之间的一种协议

·目的是交换一定的现金流量

·现金流量以不同货币计价

·以相似或不同方式计算

2．互换市场产生与发展的过程：

（1）互换的起源：70年代的平行贷款和对等贷款（或“背靠背”式贷款）。

优点：能够避开外汇管制的限制

缺点：①需求一致，并要有相近的资金数额；②存在信用风险。

（2）货币互换和利率互换的产生

二、互换市场的特点：

1．更大的灵活性；

2．更强的保密性；

3．没有政府监管

三、互换的动因

1．两个基本动因

（1）经营活动的需要；（2）比较优势

2．四方面原因：

（1）消除、减少或预防因利率和汇率变动可能带来的国际金融风险；

（2）通过利率、货币和商品的互换尽量地降低成本，增强金融资产的流动性；

（3）破除当事人之间因资本市场、货币市场的差异以及各国外汇管制的不同法规造成的壁垒，以开拓更广阔的筹资途径。

（4）改善和重构企业的资产负债结构，提高国际金融市场上投资活动的收益率。

第二节金融互换的种类

一、互换的报价习惯和基本结构

1．互换的报价习惯。

第一，其中的浮动利率一般以LIBOR为参照。

第二，前半年赚得的利息本身在后半年也会有利息。

2．互换的基本结构

（1）互换：名义本金的初始交换（可选择）

（2）互换

（3）互换：名义本金的再交换（可选择）

二、利率互换

1．标准利率互换的要点

标准的利率互换是：

·双方之间的一种协议。

·协议双方均同意按以下情况向对方定期支付利息：

·支付于事先确定的一系列未来日期进行

·利息按某一名义本金额计算。

·双方所付款项为同一货币

·协议一方为“固定利息支付方”——固定利率在互换开始时即已确定。

·协议另一方为“浮动利息支付方”——浮动利率在互换协议期间参照某一特定市场利率加以确定。

·没有本金的交换——只有利息的交换。

2．普通互换的基本特征：

（1）互换由一个固定利率部分和一个浮动利率部分组成；

（2）固定利率在整个互换协议期内保持不变；

（3）浮动利率在各阶段之前确定，在阶段终了时付息；

（4）互换原始期限为1、2、3、4、5、7或10年。

3．非标准利率互换（略）

三、货币互换

1．标准的货币互换的要点：

标准货币互换除以下几点外应像是一种利率互换：

互换双方所支付款项的币种不同

在协议到期时始终会有本金额的交换

在生效日也可有本金的交换

互换双方的利息支付可以是：

——均为固定利率

——均为浮动利率

——为固定利率或浮动利率。

四、其他互换

第三节互换的定价

一、利率互换的定价

1.贴现率；

2.运用债券组合给利率互换定价；

3.运用远期利率协议给利率互换定价。

二、货币互换的定价

1.运用债券组合给货币互换定价；运用远期组合给货币互换定价。

第四节互换的应用

一、运用利率互换转换负债的利率属性；

二、运用利率互换转换资产的利率属性；

三、运用货币互换转换资产和负债的货币属性。

第五章期权市场及其交易策略（8课时）

第一节期权市场概述

一、期权市场概述

1．金融期权的定义与种类

（1）期权：又称选择权，它赋予其特有者在未来一段时间内或者未来某一特定日期，以特定的价格向对方购买或出售一定数量特定标的物的权利。期权的买方只有权利而无义务。

（2）种类：

按照期权购买者的权利划分：看涨期权、看跌期权；

按照期权购买者执行期权的时限划分：欧式期权、美式期权；

按照期权合约的标的资产划分：利率期权、货币期权、股价指数期权、股票期权、金融期货期权，而金融期货又分为利率期货、外汇期货和股票指数期货三种。

2．期权思想及期权的发展

3．股票看涨期权与认股权证的比较

4．期权交易与期货交易的区别

二、期权合约的盈亏分布

1.看涨期权的盈亏分布

2.看跌期权的盈亏分布

第二节期权价格的特性

一、内在价值和时间价值

1．期权的内在价值

期权的内在价值是指多方行使期权时可以获得的收益的现值。

2．期权的时间价值

期权的时间价值是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。

二、影响期权价格的因素

1．标的资产的市场价格与期权的协议价格

2．期权的有效期。随着时间的延长，期权时间价值的增幅是递减的，这就是期权的边际时间价值递减规律。

3．标的资产价格的波动率

4. 无风险利率

5. 标的资产的收益

三、期权价格的上、下限

1．期权价格的上限

（1）看涨期权价格的上限。

任何情况下，期权的价值都不会超过标的资产的价格。（2）看跌期权价格的上限。

2．期权价格的下限

（1）欧式看涨期权价格的下限

（2）欧式看跌期权价格的下限

四、提前执行美式期权的合理性

1．提前执行无收益资产美式期权的合理性

（1）看涨期权

（2）看跌期权

2．提前执行有收益资产美式期权的合理性

（1）看涨期权

（2）看跌期权

五、期权价格曲线的形状

1．看涨期权价格曲线

2．看跌期权价格曲线

（1）欧式看跌期权价格曲线

（2）美式看跌期权价格曲线

（3）美式期货期权与欧式期货期权

六、看涨期权与看跌期权之间的平价关系

1．欧式看涨期权与看跌期权价格之间的平价关系（1）无收益资产的欧式期权

（2）有收益资产的欧式期权

2．美式看涨期权与看跌期权价格之间的平价关系（1）无收益资产的美式期权

（2）有收益资产的美式期权

第三节期权交易策略

一、标的资产与期权组合

二、差价组合

1. 牛市差价组合

2. 熊市差价组合

3. 蝶式差价组合

（1）看涨期权的正向蝶式差价组合

（2）看涨期权的反向蝶式差价组合

（3）看跌期权的正向蝶式差价组合

（4）看跌期权的反向蝶式差价组合

三、差期组合

1. 看涨期权的正向差期组合

2. 看涨期权的反向差期组合

3. 看跌期权的正向差期组合

4. 看跌期权的反向差期组合 四、对角组合

1. 看涨期权的牛市正向对角组合

2. 看涨期权的熊市反向对角组合

3. 看涨期权的熊市正向对角组合

4. 看涨期权的牛市反向对角组合

5. 看跌期权的牛市正向对角组合

6. 看跌期权的熊市反向对角组合

7. 看跌期权的熊市正向对角组合

8. 看跌期权的牛市反向对角组合 五、混合期权 1. 跨式组合

2. 条式组合和带式组合

3. 宽跨式组合

第四节 期权组合盈亏图的算法

1. 看涨多头

2. 看涨空头

3. 看跌多头

4. 看跌空头

5. 标的资产多头

6. 标的资产空头

第六章 布莱克-舒尔斯期权定价模型（8课时）

第一节 证券价格的变化过程

一、弱式有效市场假说与马尔可夫过程 二、布朗运动 1. 标准布朗运动

设Δt 表示一个下的时间间隔长度，Δz 代表变量z 在Δt 时间内的变化，遵循标准布朗运动的Δz 具有两种特征。

特征1：Δz 和Δt 的关系满足z ?=

特征2：对于任意两个不同时间间隔Δt ，Δz 的值相互独立。 2. 普通布朗运动

由方程dx=adt+bdz 表示的随机过程称为普通布朗运动。 三、伊藤过程

由方程dx=a(x,t)dt+b(x,t)dz 表示的随机过程称为伊藤过程。 四、证券价格的变化过程

证券价格的变化过程可以用dS Sdt Sdz μσ=+表示。 五、伊藤引理

若变量x 遵循伊藤过程，则变量x 和t 的函数G 将遵循如下过程：

222

12G G G G dG a b dt bdz x t x x ??????=+++ ???????

这就是伊藤引理。

六、证券价格自然对数变化过程

第二节 布莱克-舒尔斯期权定价模型

一、布莱克-舒尔斯微分方程

1. 布莱克-舒尔斯微分方程的推导

222212f f f rS S rf t S S

σ???++=???()12()()r T t c SN d Xe N d --=- 2. 风险中性定价原理

在对衍生证券定价时，所有投资者都是风险中性的。 二、布莱克-舒尔斯期权定价公式

()12()()r T t c SN d Xe N d --=-

其中2

1d =21d d =-

三、有收益资产的期权定价公式 1. 有收益资产的欧式期权定价公式

()12()()()r T t c S I N d Xe N d --=--

2. 有收益资产的美式期权定价公式。（1）美式看涨期权；（2）美式看跌期权。

第三节 布莱克-舒尔斯期权定价公式的实证研究和应用

一、布莱克-舒尔斯期权定价公式的实证研究

二、布莱克-舒尔斯期权定价公式的应用 1．评价组合保险成本 2．给可转换债券定价 3．为认股权证定价

第七章 布莱克-舒尔斯期权定价公式的推广（8课时）

第一节 布莱克-舒尔斯期权定价公式的缺陷

一、BS 模型的假设包括：

1. 没有交易成本或税收；

2. 股票价格波动率和无风险利率为常数，并且服从对数正态分布；

3. 所有证券都是高度可分的且可以自由买卖，可以连续进行证券交易；

4. 不存在无风险套利机会。

二、缺陷

1. 交易成本假设；

2. 波动率为常数的假设；

3. 不确定的参数；

4. 资产价格的连续变动。

第二节 交易成本

一、交易成本的影响分析

交易成本的影响具有两个性质：规模效应和交易成本差异化；即使是同一个投资者，在调整过程中，持有同一个合约的多头头寸和空头头寸，价值也不同。

二、Hoggard-Whalley-Wilmott 交易成本模型 1. 基本思路 2. 基本假设

（1）投资者投资于欧式期权的组合而不是单个期权； （2）整个投资组合的饿调整存在交易成本；

（3）投资者的组合调整策略事先确定，按照规定的时间长度进行调整，即每隔固定的时间长度进行一次再平衡；

（4）股票价格的随机过程以离散的形式给出。 3. 推导过程

（1）构造与BS 分析类似的无风险组合；

（2）计算一个时间长度之后的预期组合价值变化； （3）求交易成本的预期值； （4）得到期权定价方程。 4. 对H-W-W 方程的理解 三、交易成本的其他模型

第三节 波动率微笑和波动率期限结构

应用期权的市场价格和BS 模型推算出来的隐含波动率具有两个方向的变化规律：隐含波动率会随着期权执行价格不同而不同，这个规律称为“波动率微笑”；隐含波动率会随期权到期时间不同而变化，这叫做波动率期限结构。

一、波动率微笑

1. 货币期权的波动率微笑；

2. 股票期权的波动率偏斜。 二、波动率期限结构

不同标的资产所表现出来的波动率期限结构的具体形状会有所不同，但大都具有两个性质：从长期看，波动率大多表现出均值回归性；波动率微笑的形状也受到期权到期时间的影响。

三、波动率矩阵

把波动率微笑和波动率期限结构结合在一张表里，可以得到任何执行价格和任何到期时间的期权所对应的隐含波动率，并形成波动率矩阵。

四、波动率微笑和波动率期限结构的意义和应用 1. 改良策略； 2. 创新策略。

第四节 随机波动率

一、随机波动率模型

随机波动率建模的文献相当多，其一般模型为：

1dS Sdt Sdz μσ=+

2(,,)(,,)d p S t dt q S t dz σσσ=+

二、GARCH 模型

另一个广泛使用的波动率模型是广义自回归条件异方差模型，简称GARCH 模型。 1. GARCH(1,1)模型简介

GARCH 模型有多种，但最常见的GARCH(1,1)模型，222

11n N n V σγαεβσ--=++。

2. 不同时期的权重分布；

3. 应用GARCH(1,1)模型预测未来的波动率。

第五节 不确定的参数

一、不确定的波动率 二、不确定的利率

三、不确定的红利收益率 四、模型的扩展和深入理解

第六节 跳跃扩散过程

一、资产价格所遵循的跳跃扩散过程 二、跳跃扩散过程的保值组合和期权定价 三、跳跃扩散过程的理解

第七节 崩盘模型

一、基本的崩盘模型 二、崩盘模型的推广 1. 从离散到连续的推广 2. 崩盘模型的扩展 3. 多次崩盘模型

（1）限制崩盘总次数 （2）限制崩盘频率 三、崩盘模型的理解

第八章 期权定价的数值方法（8课时）

第一节 二叉树期权定价模型

二叉树定价模型是由CRR 于1979年首先提出的，已经成为金融界最基本的期权定价方法之一。二叉树模型的优点在于其比较简单直观，不需要太多的数学知识就可以加以应用。

一、二叉树模型的基本方法 1. 单步二叉树模型； （1）无套利定价法； （2）风险中性定价法。

在风险中性世界里：所有可交易证券的期望收益都等于无风险利率；未来现金流可以用其期望值按无风险利率贴现。

2. 证券价格的树型结构；

3. 倒推定价法；

4. 二叉树方法的一般定价过程 二、基本二叉树方法的扩展 1. 有红利资产期权的定价

（1）支付连续红利率资产的期权定价； （2）支付已知红利率资产的期权定价； （3）已知红利额。

2. 利率是时间依赖的情形；

三、构造树图的其他方法和思路； 1. p=0.5的二叉树图； 2. 三叉树图； 3. 控制方差技术； 4. 适应性网状模型； 5. 隐含树图。

四、二叉树定价模型的深入理解

第二节 蒙特卡罗模拟

一、蒙特卡罗模拟的基本过程 二、蒙特卡罗模拟的技术实现 1. 随机路径；

2. 单个变量和多个变量的蒙特卡罗模拟；

（1）当回报仅仅取决于到期时S 的最终价值时； （2）当回报依赖于多个市场变量时； 3. 常数利率和随机利率的蒙特卡罗模拟； 4. 随机样本的产生和模拟运算次数的确定； （1）ε的产生；

（2）模拟运算次数的确定； 三、减少方差的技巧 1. 对偶变量技术； 2. 控制方差技术； 3. 重点抽样法； 4. 间隔抽样法； 5. 样本匹配矩法； 6. 准随机序列抽样法； 7. 树图取样法。

四、蒙特卡罗模拟的理解和应用。

第三节 有限差分方法

一、隐性有限差分法

1. /f t ??、/f S ??和22

/f S ??的差分近似；

2. 差分方程；

3. 边界条件；

4. 求解期权价值；