八年级(上)第四章 数量、位置的变化 第4课时 平面直角坐标系(1)
第4课时平面直角坐标系(1)（附答案）
【基础巩固】
1．已知点M(a，6)，在第一象限时，a_______0，b_______0；在第二象限时，a_______0，b_______0；在第三象限时，a_______0，b_______0；在第四象限时，a_______0，b_______0．2．已知点M (a，b)，在x轴的正半轴时，a_______0，b_______0；在x轴的负半轴时，a_______0，b_______0；在y轴的正半轴时，a_______0，b _______0；在y轴的负半轴时，a_______0，b_______0．
3．已知点P(m，n)的坐标满足mn<0，则m，n的符号必定_______；当m>0时，n_______0，此时点P在第_______象限；当m<0时，n_______0，此时点P在第_______象限．
4．点A的横坐标是5，纵坐标是－8，点A的坐标记作：_______．
5．已知点Q（－6，8），则点Q到x轴的距离是_______，到y轴的距离是_______，到原点的距离是_______．
6．在平面直角坐标系中，属于第二象限的点是 ( )
A．(2，3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(－2，－3)
7．若点M(m－3，m－2)在y轴上，则m的值是 ( )
A．2 B．－2 C．3 D．－3
8．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果他的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么小刚的位置可以表示成 ( ) A．(5，4) B．(4，5) C．(3，4) D．(4，3)
9．在平面直角坐标系中，当m<0时，点P(m2＋1，－2m＋5)所在的象限是 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限
10．已知点A（3，－3），B(－3，－3)，则直线AB ( )
A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．不与坐标轴平行 D．不能确定
11．小华去某地考察环境污染问题，并且事先知道下面的信息：
(1)“悠悠日用化工品厂”在他所在地的北偏东30°的方向，距离此处3 km；
(2)“佳味调味品厂”在他现在所在地的北偏西45°的方向，距离此处2.4 km；
(3)“幸福水库”在他现在所在地的南偏东27°的方向，距离此处1.5 km的地方，
根据这些信息，请建立直角坐标系，帮助小华完成这张表示各处位置的简图．
12．在下图中，写出点A、B、C、D、E、F、G的坐标，请说明点B和点F有什么关系．
【拓展提优】
13．以点(－3，0)为圆心，5为半径的圆与坐标轴的交点坐标为_______．
14．在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律确定点A9的坐标为_______．
15．在坐标平面内，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若点P(2a＋1，4a－15)是第四象限内的整点，则整数a＝_______．
16．若点A(m，n)在第二象限，则点B（m，－n）在第_______象限．
17．若点A（－2，n）在x轴上，则B(n－1，n＋1)在 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
18．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标
志A(2，3)、B(4，1)，A、B
《平面直角坐标系》优质课比赛情景导入
《平面直角坐标系》优质课比赛情景导入《平面直角坐标系》情景导入第一环节:交流 师:小军～这周六不是你的生日嘛,老师准备和几个班级代表跟你一起分享一下幸福和快乐～能说一下你家的位置吗, 小军:××小区×栋×单元×号 师:哦～那能说一下在你们小区的具体位置吗, 小军:呃…… 师:那通过本节课的学习～相信你就会准确的告诉我们的～怎么样,欢不欢迎可就看你的了哦: 【设计意图】课堂一分钟与学生随意交谈～拉近与学生的距离～尤其小军是班级的后进生～不爱学习～通过这样一个生活小事～既体现了老师和同学对他的关心～也使他能认真完成这堂课 第二环节:出示多媒体模拟图 1、在课件中模拟一张教室平面图～让学生说出图中刘明和张军所在的位置 ,从学生的回答中可知:用几个量就能准确地描述出平面上点的位置,提问: 能否也象前面一样用“数轴”来解决这个问题呢,, 【设计意图】学生自然会类比、联想“数轴”的建模思想。而且知道:既能体现“行”又能体现“列”建一条数轴是不行的。这时组学生分组进行讨论、交流～阐述自已的想法。 2、出示西夏区卫星图片 第 1 页共 3 页 图中标示出十八中、十四中、二民院、宁大北校区的位置。 问题:你能表示出这种位置关系吗,
问题:如果引入方格线～现在你能表示图中十八中、十四中的位置吗, 问题:如果在此基础上～以十八中为原点作两条互相垂直的数轴～分别取向右～向上为正方向～一个方格的边长看做一个单位长度～那么你能表示出十六中、二民院、宁大北校区的位置吗, 【设计意图】从学生熟悉的数轴出发～使学生将新旧知识联系起来～符合学生的认知规律。引入卫星图片既可以提高学生兴趣～同时开阔了学生眼界～连续三个问题步步提出将平面直角坐标系引入的必要性逐渐展现在学生面前～同时把本节课与前面《位置的确定》紧密联系在一起～而此处方格线具有的无界性～引发成学生思维冲突～设立一个参照点,原点,的成为确定位置所必需的。 第三环节:插“笛卡尔”故事～从而引入课题。 1619年～23岁的笛卡尔在一支德国部队服役～军营驻扎在多瑙河旁～11月的一天～他因病躺在了床上～无所事事的他默默地思考着…… 抬头望着天花板～一只小小的蜘蛛从墙角慢慢地爬过来～吐丝结网～忙个不停。从东爬到西～从南爬到北。要结一张网～小蜘蛛该走多少路啊:笛卡尔突发奇想～算一算蜘蛛走过的路程。他先把蜘蛛看成一个点～这个点离墙角多远, 离墙的两边多远,……他思考着～计算着～病中的他睡着了……梦中他继续在数学的广阔天地中驰骋～好像悟出了什么～又看到了什么～大梦醒来的笛卡尔茅塞顿开～一种新的思想初露端倪:在互相垂直的两条直线下～一个点可以用到这两条直线的距离～也就是两个数来表示～这个点的位置就被确定了。 第 2 页共 3 页 他恍然大悟:“啊!可以像蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊!”引入正题——怎样用网格来表示位置, 【设计意图】让学生了解平面直角坐标系的创立背景～这样让学生体会和著名数学家媲美的成功喜悦感～来调动学生学习的积极性。教师教得轻松～学生学得高
平面直角坐标系(第3课时)教学设计
第三章位置与坐标 2．平面直角坐标系（第三课时） 西安高新第一中学雒萍 一、学生起点分析 学生的基础知识：学生在前两节的学习中已对平面直角坐标系的定义、特点有了清楚的认识，尤其是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，体会到了数形结合的美妙，所以具备了建立和应用直角坐标系的基本能力。学生的活动经验：在前面的学习中，学生能在给定的坐标系中描点、连线，积累了一定的画图能力。 二、学生任务分析 教科书基于学生对平面直角坐标系的定义，以及在平面直角坐标系中描点、画图的基础上，提出本节的具体学习任务：建立适当的直角坐标系表示点的坐标，为此本节课的教学目标是： 【知识目标】 1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标； 2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系； 3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。 【能力目标】 通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力。 【情感目标】 1．通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。 2．通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。 教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。 教学难点：根据一些特殊点的坐标复原坐标系； 教学方法：探究式学习 教具准备：方格纸若干张。 三、教学过程设计 第一环节：探究
建立平面直角坐标系，描述图形 1.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。 『师』：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。 『生1』：如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。 由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）。 『生2』：如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。 『师』：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A，B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。除此之外，还有其他方式吗？ 『生3』：有，如下图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A（3，2），
位置变化的描述位移教案
位置变化的描述——位移 教学设计思路： 对于物体的运动现象，学生有着较多的感性认识，但认识较肤浅，特别是对位移的概念丝毫没有了解．本课遵循循序渐进的教学原则，即：学生主观感受──猜想与假设──实践探究──理论分析──运用知识 解决实际问题──拓展延伸这一条探究之路，使学生真正理解位移的概念，位移与位置的区别及矢量、标量的本质．本课从学生的实际出发，让学生参与实验，在情感态度与价值观方面受到熏陶，增强对科学的好奇心和求知欲，引导学生用身边的物品研究物理学问题，运用物理原理和研究方法解决实际问题．同时把评价渗透在学习过程中，帮助学生认识自我，建立自信，促进学生在原有水平上发展． 学习任务分析： 1．位移是了解速度、加速度、功等概念的基础．它是描述物体位置变化的，是从初位置画到末位置的一个有向线段，是矢量．强调位移和路程的区别，应指出：只有当物体沿直线向一个方向运动时，位移的大小才等于路程．要求学生知道位移是在一个坐标系里的位置矢量的差值．2．矢量和标量这两类物理量的主要区别，就是在对位移学习的基础之上得出的． 学习者分析： 1．学生在初中学过两年物理，对物理世界有了一个初步的认识，但对真正的物理思想的认识还非常模糊，如“物理模型”的思想将在本章提到，尽管初中对物体的运动也是按质点来处理的，但没有明确这个物理模
型，因此应该在这一基础之上，通过大量的实例让学生在感性上体会“抓住主要因素、忽略次要因素”的处理问题的方法，并顺理成章地形成物理模型． 2．学生在初中学过速度，但定义是按“路程 / 时间”来定义的，方向性没有明确，并且没有矢量的概念．而通过初中的学习，这种“路程 / 时间”的前科学意识很强，位移概念的形成是一个难点，当然也是一个重点，位移的概念是学习速度、加速度、功等概念的前提．要让学生理解位置、位移和路程的概念，知道它们的区别． 3．通过上节的学习，学生对在坐标系里描述物体的运动有了一个明确的认识，并掌握了对物体位置的空间描述，重点学习了在一维和二维的空间里确定物体位置的方法，这对本节课物体位移的确定做了一个比较好的铺垫． 教学目标： 1．知识与技能 （1）理解位置、位移和路程的概念，知道它们的区别．会选择参考系并建立坐标系，能判断什么是位移．会在坐标系中画出位移．（2）认识到为了准确地描述物体的运动和物理规律，物理量可按其特征分为标量和矢量．能区分物理量中的标量和矢量．会确定并计算位移．（3）体会并使用数学的方法表示物理量．通过对位移的学习，明确“像位移这样的有大小，又有方向的物理量”叫矢量，对矢量的更重要的性质将随着后面的学习而深入理解． 2．过程与方法
平面直角坐标系( 第二课时) 精品课教案
【课题】： 6．1．2平面直角坐标系（第二课时） 方案一：特色班使用 【设计与执教者】：单位:民航广州子弟学校，姓名：林俊伟，e-mail 地址：ljwgzgd@https://www.360docs.net/doc/6916885058.html, 【教学时间】：40分钟 【学情分析】：上一节课已学会指出平面直角坐标系中点的坐标；根据点的坐标在平面直角坐标系中描点． 【教学目标】： 1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置; 2.发现平面直角坐标系中点的内在特征，并能简单应用. 【教学重点】：建立适当直角坐标系,描述物体的位置; 发现平面直角坐标系中点的内在特征． 【教学难点】：建立适当直角坐标系；平面直角坐标系中点的内在特征． 【教学突破点】：以学生在课室的位置为数学原型发现平面直角坐标系中点的内在特征． 【教法、学法设计】：复习－活动－探究－反思（归纳）－提高 【课前准备】：为确定课室中每位同学的坐标，需准备表示原点O 、y 轴及x 轴正方向的纸片：O 原点 、 x 轴、y ↑轴
但正方形的形状和性质不会改 、点B、点C的坐标，观关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有
若平面直角坐标系中，点A（5，-3）到x ，到y轴的距离为 . m-到两坐标轴的距离相等，则m ,5) 若平面直角坐标系中，直线AB是第一、三象限的角平分 B b，则a=_____， A a-，点(3,) (,6) 让学生围绕教师的问题进行回答： 、本节课学习了哪些知识和方法？ 、你认为应该注意哪些方面的问题？ 、你有什么收获？ P47. 4，5，6；P487，8，9，10
6．1．2（第2课）平面直角坐标系-分层练习 A卷： 1、若a>0，b<-2，则点（a，b+2）应在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2 .在坐标平面内,已知点A(3,-5),那么点A关于x轴的对称点A ′的坐标为_____,点A关于y 轴的对称点A″的坐标为_______. 3.线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为（） A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（– 9，– 4） 4．在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点, 所组成的图形是________. 5.若线段AB的中点为C,如果用(1,2)表示A,用(4,3) 表示B, 那么C 点的坐标是_______. 6．如图，描出A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（3，1）、D（– 2，1）四个点，线段AB、CD 有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？ B卷: 1．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（） A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3） 2.点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为。 3.若点P（2x-1，x+3）在第二、四象限的角平分线上，求P点到x轴的距离． 4．如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。
八年级数学平面直角坐标系考点专项练习(含答案)
八年级数学平面直角坐标系考点专项练习 类型一确定点的位置 1.如图QM1-1,若以解放公园为原点建立平面直角坐标系,则博物馆的坐标为() 图QM1-1 A.(2,3) B.(0,3) C.(3,2) D.(2,2) 2.张茜想在中国地图上准确地找到合肥市市政府的位置,下面能够快速准确确定合肥市位置的是() A.北京的西南方向上 B.北纬31.5° C.北纬31.5°、东经117° D.东经117° 3.如图QM1-2,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为. 图QM1-2
图QM1-3 4.如图QM1-3,A在南纬30°、东经120°的位置,B在的位置,C在的位置(用经纬度表示). 5.图QM1-4是某学校的平面示意图,借助刻度尺、量角器,解决如下问题: (1)教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上?到校门的图上距离约为多少厘米?实际距离呢? (2)某楼位于校门的南偏东约为75°的方向上,到校门的实际距离约为200米,说出这一地点的名称; (3)如果用(2,5)表示图上校门的位置,那么图书馆的位置应如何表示?(10,5)表示哪个地点的位置? 图QM1-4
6.如图QM1-5,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫(A,B,C,D都在格点上).规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到A记为:B→A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中 (1)A→C(),B→C(),C→D(); (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,则该甲虫走过的路程是; (3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置. 图QM1-5 类型二坐标系内点的坐标特征 7.若m是任意实数,则点P(m,1-2m)一定不在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的坐标都是整数,则a的值为() A.1 B.2 C.3 D.0
部编版八年级下册数学平面直角坐标系教案
第3章图形与坐标3．1平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系 1．理解有序数对的意义，能用有序数对表示实际生活中物体的位置； 2．理解平面直角坐标系的相关概念； 3．在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置；(重点) 4．理解每个象限及坐标轴上的点的特征．(难点) 一、情境导入 我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图． 那么，如何确定平面内点的位置呢？ 二、合作探究 探究点一：有序数对 如图是某教室学生座位的平面图： (1)请说出王明和陈帅的座位位置； (2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(5，5)表示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎么表示？ (3)请说出(3，3)和(4，8)分别表示哪两位同学的座位位置； (4)(3，4)和(4，3)表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置相同吗？ 解析：平面上确定物体的位置有多种方法，但基本上都需要两个数据，本题可以通过排数和列数来确定位置，即先确定有序实数对的第1个数，再确定第2个数． 解：(1)王明的座位位置是第1排第2列；陈帅的座位位置是第5排第4列； (2)(5，5)表示的位置是第5排第5列；王明的位置可表示为(1，2)，陈帅的位置可表示为(5，4)； (3)(3，3)表示张军的座位位置；(4，8)表示夏凡的座位位置； (4)(3，4)表示的位置是第3排第4列，(4，3)表示的位置是第4排第3列，它们表示的位置不相同．一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置不相同． 方法总结：用有序实数对来描述物体的位置，其中“有序”是指若a≠b，a与b的前后顺序不同，描述的位置一般不同．例如题中的(3，4)和(4，3)表示不同的两个位置．“数对”是指必须由两个数才能确定某点的位置． 探究点二：平面直角坐标系 【类型一】平面直角坐标系的概念 下列是平面直角坐标系的是()
《4.2平面直角坐标系》教学设计
浙教版八上数学《4.2平面直角坐标系》教学设计（第1课时） 一、教材分析 1、《课程标准》的要求： 1）、结合实例进一步体会用有序实数对可以表示物体的位置。 2）、理解平面直角坐标系的有关概念，能画出坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。 3）、在实际问题中，能建立适当直角坐标系，描述物体的位置。 2、本节教材内容主要是让学生认识坐标系以及怎样利用坐标系的坐标确定 物体的位置。掌握在平面直角坐标系中确定物体位置一般方法就是，将坐标系中的点向纵横坐标轴作垂线，然后在坐标轴上找出垂足所对应在数轴上所表示的数，形成一个有序的数对，形成坐标这一概念。它在今后学习平面直角坐标系函数教学模块中有着很重要地位，图形与坐标是通过坐标系将它们联系在一起的，也奠定了数与形的结合数学转化思想基础。 二、学情分析： （1）学生在学习4.1《探索确定物体位置的方法》后，对确定物体位置的常用方法有了初步了解，初步形成了确定物体位置一般需要两个维度的限定条件这一基本认识。在学习平面直角坐标中系用数对表示物体的位置存在着知识相近之处。 （2）学生可能存在的学习问题：学生对有序数对与坐标系中的点一一对应这一关系难以理解。 （3）学生有对现实中对物体的位置描述精确的定位的方法需要，即有具体到抽象的数学模型建立的需要，引起了学生的极大关注。学生有了这样的学习需要和好奇心就促使他们主动参与自主学习、合作交流、积极探究的学习兴趣。 三、教学目标： 1、知识与技能 1）.认识并能画出平面直角坐标系。 2）. 在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它
八年级数学上册知识点：平面直角坐标系
八年级数学上册知识点：平面直角坐标系 一、平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向;铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向;两数轴的交点叫做坐标原点。 建立了直角坐标系的平面叫坐标平面.x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图所示. 说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。 点的坐标： 对于平面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对叫做P的坐标。 点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。 常见考法 由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置;求某些特殊点的坐标。 误区提醒
求点的坐标时，容易将横、纵坐标弄反，还容易忽略坐标符号;思考问题不周，容易出现漏解。。 【典型例题】点p关于x轴的对称点p1的坐标是，点p 关于原点o的对称点P2的坐标是。 【解析】关于x轴的对称点的坐标是横坐标不变，纵坐标相反，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标都要乘以-1，故本题应当填,。 一、目标与要求 解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。 培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。 掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。 发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。 坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。 二、重点 掌握坐标变化与图形平移的关系; 有序数对及平面内确定点的方法。 三、难点 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题; 利用有序数对表示平面内的点。
位置变化的描述位移教案
1.2位置变化的描述——位移 教案设计思路： 对于物体的运动现象，学生有着较多的感性认识，但认识较肤浅，特别是对位移的概念丝毫没有了解．本课遵循循序渐进的教案原则，即：学生主观感受──猜想与假设──实践探究──理论分析──运用知识解决实际问题──拓展延伸这一条探究之路，使学生真正理解位移的概念，位移与位置的区别及矢量、标量的本质．本课从学生的实际出发，让学生参与实验，在情感态度与价值观方面受到熏陶，增强对科学的好奇心和求知欲，引导学生用身边的物品研究物理学问题，运用物理原理和研究方法解决实际问题．同时把评价渗透在学习过程中，帮助学生认识自我，建立自信，促进学生在原有水平上发展．学习任务分析： 1．位移是了解速度、加速度、功等概念的基础．它是描述物体位置变化的，是从初位置画到末位置的一个有向线段，是矢量．强调位移和路程的区别，应指出：只有当物体沿直线向一个方向运动时，位移的大小才等于路程．要求学生知道位移是在一个坐标系里的位置矢量的差值． 2．矢量和标量这两类物理量的主要区别，就是在对位移学习的基础之上得出的． 学习者分析： 1．学生在初中学过两年物理，对物理世界有了一个初步的认识，但对真正的物理思想的认识还非常模糊，如“物理模型”的思想将在本章提到，尽管初中对物体的运动也是按质点来处理的，但没有明确这个物理模型，因此应该在这一基础之上，通过大量的实例让学生在感性上体会“抓住主要因素、忽略次要因素”的处理问题的方法，并顺理成章地形成物理模型． 2．学生在初中学过速度，但定义是按“路程 / 时间”来定义的，方向性没有明确，并且没有矢量的概念．而通过初中的学习，这种“路程 / 时间”的前科学意识很强，位移概念的形成是一个难点，当然也是一个重点，位移的概念是学习速度、加速度、功等概念的前提．要让学生理解位置、位移和路程的概念，知道它们的区别． 3．通过上节的学习，学生对在坐标系里描述物体的运动有了一个明确的认识，并掌握了对物体位置的空间描述，重点学习了在一维和二维的空间里确定物体位置的方法，这对本节课物体位移的确定做了一个比较好的铺垫． 教案目标： 1．知识与技能 （1）理解位置、位移和路程的概念，知道它们的区别．会选择参考系并建立坐标系，能判断什么是位移．会在坐标系中画出位移． （2）认识到为了准确地描述物体的运动和物理规律，物理量可按其特征分为标量和矢量．能区分物理量中的标量和矢量．会确定并计算位移． （3）体会并使用数学的方法表示物理量．通过对位移的学习，明确“像位移这样的有大小，又有方向的物理量”叫矢量，对矢量的更重要的性质将随着后面的学习而深入理解．2．过程与方法 （1）通过大量实例和问题，学生亲历探究的过程，尝试用科学探究的方法研究物理
平面直角坐标系【公开课教案】
3.2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系 第一环节 感受生活中的情境，导入新课 同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图回答以下问题： （1） 你是怎样确定各个景点位置的？ （2） “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个 格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？ （3） 如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林” 的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？ 第二环节 分类讨论，探索新知 1．平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。 学生自学课本，理解上述概念。 2．例题讲解 （出示投影）例1 例1 写出图中的多边形ABCDEF 各顶点的坐标。 3．想一想 在例1中， （1）点B 与点C 的纵坐标相同，线段BC 的位置有什么特点？ （2）线段CE 位置有什么特点？ （3）坐标轴上点的坐标有什么特点？ 由B （0，－3），C （3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B ，C 两点到X 轴的距 A B C D E F O 1 1x y A B C D E F 1 y x
离相等，所以线段BC 平行于横轴（x 轴），垂直于纵轴（y 轴）。 第三环节 学有所用. 补充：1．在下图中，确定A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 的坐标。 （第1题） （第2题） 2．如右图，求出A ，B ，C ，D ，E ，F 的坐标。 第四环节 感悟与收获 1．认识并能画出平面直角坐标系。 2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。 4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y 轴，垂直于x 轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x 轴,垂直于y 轴。 5．坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。 6．各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋）， 第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。 第五环节 布置作业（略）。 4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式 1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点) x y 1 F E D C B A
1.2位置变化的描述位移教案
1.2位置变化的描述位移教案
1.2位置变化的描述——位移 教学设计思路： 对于物体的运动现象，学生有着较多的感性认识，但认识较肤浅，特别是对位移的概念丝毫没有了解．本课遵循循序渐进的教学原则，即：学生主观感受──猜想与假设──实践探究 ──理论分析──运用知识解决实际问题── 拓展延伸这一条探究之路，使学生真正理解位移的概念，位移与位置的区别及矢量、标量的本质．本课从学生的实际出发，让学生参与实验，在情感态度与价值观方面受到熏陶，增强对科学的好奇心和求知欲，引导学生用身边的物品研究物理学问题，运用物理原理和研究方法解决实际问题．同时把评价渗透在学习过程中，帮助学生认识自我，建立自信，促进学生在原有水平上发展． 学习任务分析： 1．位移是了解速度、加速度、功等概念的基础．它是描述物体位置变化的，是从初位置画到末位置的一个有向线段，是矢量．强调位移和路程的区别，应指出：只有当物体沿直线向一个方向运动时，位移的大小才等于路程．要求学生知
道位移是在一个坐标系里的位置矢量的差值．2．矢量和标量这两类物理量的主要区别，就是在对位移学习的基础之上得出的． 学习者分析： 1．学生在初中学过两年物理，对物理世界有了一个初步的认识，但对真正的物理思想的认识还非常模糊，如“物理模型”的思想将在本章提到，尽管初中对物体的运动也是按质点来处理的，但没有明确这个物理模型，因此应该在这一基础之上，通过大量的实例让学生在感性上体会“抓住主要因素、忽略次要因素”的处理问题的方法，并顺理成章地形成物理模型． 2．学生在初中学过速度，但定义是按“路程 / 时间”来定义的，方向性没有明确，并且没有矢量的概念．而通过初中的学习，这种“路程 / 时间”的前科学意识很强，位移概念的形成是一个难点，当然也是一个重点，位移的概念是学习速度、加速度、功等概念的前提．要让学生理解位置、位移和路程的概念，知道它们的区别．3．通过上节的学习，学生对在坐标系里描述物体的运动有了一个明确的认识，并掌握了对物体位置的空间描述，重点学习了在一维和二维的
平面直角坐标系(第二课时)教案
1、平面直角坐标系（第二课时教案） 第4周第 4课时制作者：赵旭刚 教学目标 1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位 置，由点的位置写出它的坐标。使学生进一步理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关系． 2、探索并掌握关于x轴y轴和原点对称的点的坐标的特征，能运用这些知识解决问题， 培养学生探索问题的能力． 教学重点： 探索并掌握关于x轴y轴和原点对称的点的坐标的特征，能运用这些知识解决问题，教学难点： 能运用这些知识解决问题；根据已知条件，建立适当的坐标系。 教学过程 一、复习引入新课： （本环节设计如下，组长检查学案本环节，再小组讨论，教师巡回检查并个别辅导，3分钟后，组长派成员点评，师生共同评价） 1、填空： 所有横坐标为O的点在_Y_轴____上； 所有纵坐标为O的点在__X_轴_上； 所有横、纵坐标相等的点在__原点____上； P(x，y)为第一象限内的点，则x_>_____0；y__>____0； P(x，y)为第二象限内的点，则x__<____0；y__>____0； P(x，y)为第三象限内的点，则x__<____0；y___<___0； P(x+1，x-5)为第四象限内的点，则的取值范围是_-1_ 平面直角坐标系》教学设计 七年级数学大阜村中学徐兵 一、教学目标 知识与技能： 1．理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；2．能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。 过程与方法： 经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想。情感态度与价值观：利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱数学，勇于探索的精神。 二、教学重点、难点 1．教学重点： 使学生能正确画出平面直角坐标系，并能在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 2．教学难点： 理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。 三、教学方法探究式教学法。从学生的生活经验和已有的认知水平出发，提出问题，让学生通过合作交流，解决问题，掌握新知。 四、教学准备 多媒体课件。 五、教学设计 （一）创设情境引入新课 引例：我们的教室共有32 个座位，自前向后分为7 排，自左向右分为 5 列，每位同学对应了一个位置，我们来个“点将”的游戏，你们是“将”，由我来点。 同时说明游戏规则：（1）老师报出学生姓名，学生起立并说出座位号; （2）老师说出座位号，对应的同学起立。 再提问你是如何确定自己的座位？ （二）讲解概念合作探究 1、结合图形讲解平面直角坐标系的有关概念 （1）在这个图中，我们使用了两条数轴。请同学们观察一下，这两条数轴有何关系呢？根据学生回答，教师投影显示平面直角坐标系的概念。 （电脑突出显示坐标轴与原点） 说明：通常横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向，两坐标轴的单位长度一般相同。 （2）为了便于研究，我们把 2 条坐标轴将平面分成的4个区域成为象限，按逆时针方向依次记作第一、二、三、四象限。 （教师课件演示） 提醒：坐标轴不属于任何象限。 2、动手操作，师生互动 （1）让学生画一个平面直角坐标系，单位长度为 1 厘米， 教师巡视指导） （2）在直角坐标系中，由一对有序实数（a,b）可以确定一个点P的位置。过x 轴上表示数 a 的点画x 轴的垂线，过y 轴上表示数 b 的点画y 轴的垂线，这两条线的交点，即为点1 P。 （师边讲解边作图） 第2节位置变化的描述——位移 1．物体的位置及位置变化可用坐标系来描述，坐 标系有一维坐标系和二维坐标系。 2．位移是描述物体位置变化的物理量，用由初位 置指向末位置的有向线段表示。 3．路程是物体运动轨迹的长度，只有大小，没有 方向。 4．矢量既有大小又有方向，而标量只有大小没 有方向，二者的运算法则不相同。 一、确定位置的方法 1．坐标系建立的原因 为了定量地描述物体(质点)的位置以及位置的变化，需要在参考系上建立一个坐标系。2．坐标系的分类 (1)直线坐标系(一维坐标系)适用于描述物体做直线运动。 (2)平面直角坐标系(二维直角坐标系)适用于描述物体在一个平面内运动。 二、位移 1．概念：物体在一段时间内的位置变化。 2．大小和方向 (1)大小：从初位置到末位置的距离。 (2)方向：由初位置指向末位置。 三、标量和矢量 1．标量 只有大小，没有方向的物理量。如长度、质量、时间、路程、温度等。 2．矢量 既有大小又有方向的物理量。如位移、速度、力等。 1．自主思考——判一判 (1)一维坐标系只能描述直线运动物体的位置和位置变化。(√) (2)一个物体在平面内做直线运动，必须用平面直角坐标系描述它的位置和位置变化。(×) (3)位移可用从初位置指向末位置的有向线段表示。(√) (4)一同学在操场上跑了一圈，用了2分钟，但其位移为零。(√) (5)温度计的读数有正、有负，所以温度为矢量。(×) (6)3 m的位移比－5 m的位移大。(×) 2．合作探究——议一议 (1)2015年8月26日，北京世界田径锦标赛400米决赛中，捷克选手苏珊娜·伊希诺娃以53秒50的成绩夺冠。为了准确的描述她在跑道上不同时刻的位置和位置变化，应建立怎样的坐标系？ [提示] 她在400米赛跑时，要经过弯道，故建立平面直角坐标系。 (2)小明要从北京到深圳，出发前，爸爸让小明选择出行方式。有三种方式可供选择：一是乘长途汽车；二是坐高铁；三是乘飞机。三种出行方式的路程是否相同？位置的变化是否相同？位移是否相同？ [提示] 三种方式路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到深圳，初位置一样，末位置一样，即位置的变化一样，位移相同。 (3)我们初中物理学习过许多物理量，比如体积、密度、质量、温度、力等等，这些物理量中，哪些是矢量？哪些是标量？ [提示] 体积、密度、质量和温度这几个物理量只有大小，没有方向，所以都是标量；而力有大小也有方向，是矢量。 考点1：考点的坐标与象限的关系 知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下： （特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） 1、在面直角坐标中，点M (－2，3)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、在平面直角坐标系中，点P (－2，2x ＋1)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、若点P （a ，a -2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）． A ．-2＜a ＜0 B ．0＜a ＜2 C ．a ＞2 D ．a ＜0 4、点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （-m ，0）在（ ） A ．x 轴正半轴上 B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴上 D ．y 轴负半轴上 5、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12)A x x --，在第四象限，则实数x 的取值范围是 ． 7、对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．． （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 考点2：点在坐标轴上的特点 x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0） 1、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 2、已知点P (m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是 。 考点3：考对称点的坐标 知识解析： 1、关于x 轴对称： A （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（a ，-b ）。 2、关于y 轴对称： A （a ，b ）关于y 轴对称的点的坐标为（-a ， b ）。 1.2 位置变化的描述 [目标定位] 1.理解坐标系的概念，会用一维坐标系描述物体的位置及位置变化.2.理解位移的概念和矢量性，知道位移和路程的不同.3.知道矢量和标量的运算差异，能进行一维情况下矢量的运算． 一、确定位置的方法 1．为了定量地描述物体(质点)的位置及位置变化，需要在参考系上建立适当的坐标系． 2．如果物体沿一条直线运动，只需建立直线坐标系就能准确表达物体的位置；如果物体在一平面运动，就需要建立平面直角坐标系来描述物体的位置． 3．坐标系的三要素：原点、单位长度和正方向． 想一想： 2013年10月在天津举办的第六届东亚运动会上，中国队选手陈静文在女子400米决赛中以53秒76的成绩成功卫冕．为了准确的描述她在跑道上不同时刻的位置和位置变化，应建立怎样的坐标系？ 答案运动员在400米赛跑时，要经过弯道，故建立平面直角坐标系． 二、位移 1．定义：物体在一段时间内位置的变化称为位移． 2．表示：从初位置到末位置的一条有向线段． 3．直线运动的位置和位移：描述直线运动的位置和位移，只需建立直线坐标系，用坐标表示位置，用坐标的变化量表示位移． 如图121所示，物体在时刻t1处于“位置”x1，在时刻t2运动到“位置”x2.那么，x2－x1就是物体的“位移”，记为Δx＝x2－x1，可见，物体位置的变化可用位移来表示． 图121 想一想： 物体在运动过程中的路程相等，位移一定相等吗？ 答案不一定路程是指轨迹长度，可以是曲线，也可以是直线；而位移指初、末位置的线段长度，是直线，所以两者不一定相等． 三、矢量和标量 1. 标量：只有大小而没有方向的物理量叫做标量．如：质量、时间、路程、温度等． 2．矢量：既有大小又有方向的物理量叫做矢量，如位移、力、速度 第三章 位置与坐标 3. 2 平面直角坐标系 第 1 课时 教学设计 《平面直角坐标系》是八年级上册第五章《位置与坐标》第二节内容.本章是“图形与坐 标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系” 等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础.《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究. 1. 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；认识并能画出平面直角坐标 系；能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标. 2. 通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；通过对 一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力. 3. 由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密 切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心. 【教学重点】 1．理解平面直角坐标系的有关知识； 2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标； 3．由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点. 【教学难点】 1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究； 2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结. ◆课前准备 ◆ 学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺； 教师准备课件，图片，三角板. ◆教学过程 一、创设情境，引入新知 同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市 旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给 出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图（图5－6）， 回答以下问题： （1）你是怎样确定各个景点位置的？ （2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？ “碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？ （3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数 轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？ 二、合作交流，探究新知 1. 小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（2，5）表示哪个地点的位置？（5，2）？ 2.如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 沪教版八年级数学第十一章《平面直角坐标系》练习题 A 卷?基础知识 一、选择题（4分×6=24分） 1、点A （4,3-）所在象限为（ ） A 、 第一象限 B 、 第二象限 C 、 第三象限 D 、 第四象限 2、点B （0,3-）在（）上 A 、 在x 轴的正半轴上 B 、 在x 轴的负半轴上 C 、 在y 轴的正半轴上 D 、 在y 轴的负半轴上 3、点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ） A 、（3,2） B 、（3,2--） C 、（2,3-） D 、（2,3-） 4、若点P （x,y ）的坐标满足xy =0，则点P 的位置是（ ） A 、 在x 轴上 B 、 在y 轴上 C 、 是坐标原点 D 、在x 轴上或在y 轴上 ; 5、某同学的座位号为（4,2），那么该同学的所座位置是（ ） A 、 第2排第4列 B 、 第4排第2列 C 、 第2列第4排 D 、 不好确定 6．线段AB 两端点坐标分别为A （4,1-），B （1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1， 则A 1、B 1的坐标分别为（ ） A 、A 1（0,5-）， B 1（3,8--） B 、A 1（7,3）， B 1（0，5） C 、A 1（4,5-） B 1（-8，1） D 、A 1（4,3） B 1（1,0） 二、填空题（ 1分×50=50分 ） 7、分别写出数轴上点的坐标： A （ ） B （ ） C （ ） D （ ） E （ ） 8、在数轴上分别画出坐标如下的点： $ )1(-A )2(B )5.0(C )0(D )5.2(E )6(-F 9、点)4,3(-A 在第 象限，点)3,2(--B 在第 象限 点)4,3(-C 在第 象限，点)3,2(D 在第 象限 点)0,2(-E 在第 象限，点)3,0(F 在第 象限 10、在平面直角坐标系上，原点O 的坐标是（ ），x 轴上的点的坐标的特点是 坐标为0； y 轴上的点的坐标的特点是 坐标为0。 11、如图，写出表示下列各点的有序数对： A （ ， ）； B （ ， ）； C （ ， ）； D （ ， ）； E （ ， ）； ' F （ ， ）； G （ ， ）； H （ ， ）； I （ ， ） A -1 1110987 654 3 113 111097-1优质课一等奖：《平面直角坐标系》教学设计
高中物理 第一章 运动的描述 第2节 位置变化的描述——位移教学案 教科版必修1
(完整版)八年级数学《平面直角坐标系》经典例题
位置变化的描述教案
《平面直角坐标系第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
八年级数学平面直角坐标系测试题