分数的初步认识单元教材分析

“分数的初步认识”单元教材分析

单元教材分析：

这一教学内容属于数与代数领域，是在学生掌握一些整数知识的基础上初步认识分数的含义的，从整数到分数是数的概念的一次扩展，无论是在意义上还是在读写方法上，分数到整数都有很大的差异，为今后学生学会解决简单的有关分数加减法的实际问题打下基础。

《分数的初步认识（一）》是小学阶段关于分数主题的第一部分，主要内容为“借助实物、图形，直观认识几分之一、几分之几”，其余内容放在下一册。有关研究指出：分数概念起源于“分”，是用来解决不满一个单位量的量的数值问题。解决的方法是将原单位量加以等分割之后，得到单位分量，再将单位分量重复测量不满一个单位量的量，最后以分割的份数（例如5份），和重复次数（例如2次）的并置，作为被测量的量的指针。以测量某线段的长度为例，通常测量者会将一个长度单位（单位量），例如1米，置于该线段上，然后以该线段等于多少个长度单位来表示其长度。但是当线段有剩余，又不满一个长度单位时，就必须把该长度单位等分成适当的小单位（即单位分量），以分成五等分来说，每一等分就是1/5米。如果剩余的部分为小单位（单位分量）的2倍，那么这剩余的线段就是2/5米。虑到《课程标准》的要求和有关分数概念的研究，教材在设计这部分内容时，先通过“分蛋糕”、“分纸带”、“分糖果”的具体操作活动来学习单位分数（几分之一），再通过“几分之一”的累积来学习“几分之几”。单元教学目标:

（一）知识与技能

1．借助实物、图形，直观认识几分之一、几分之几。

2．初步认识分数单位。

3．知道分数各部分名称。

（二）过程与方法

1．通过“分蛋糕”、“分纸带”、“分糖果”的等分活动，直观认识“几分之一”，初步认识分数单位。

2．通过对“几分之一”的累积来认识“几分之几”，进一步认识分数概念。（三）情感态度与价值观

在学习分数的过程中，初步体会数的发展源于生活、生产实际的需要，进而体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有用的。

单元教学重、难点：

重点：会读简单的分数，知道分数的各部分的名称。

难点：理解分数的含义。

学情分析:

分数的初步认识是在学生已经掌握一些整数知识和平均分的基础上进行教学的，主要是使学生初步认识分数的含义。三年级的学生已具有一定的整数知识认识，学生在生活中还经常会遇到一些不能用整数来表示的量，但他们在生活中能理解一半和一多半等概念，这就决定了学生只能模糊地表示某些量，但并不理解它的含义。这是学生第一次接触分数，从整数到分数是学生认知上的突破，因为无论在意义上，还是在读、写方法上以及计算方法上，它们都有很大的差异。分数概念比较抽象，学生初次学习会比较困难，不容易一次学好，所以，分数的知识是分段教学的，本单元只是"初步认识"。认识几分之一又是认识几分之几的第一阶段，是单元的"核心"，是整个单元的起始课，对以后学习起着至关重要的作用，所以，要借助学生所熟悉的具体事例，通过演示和操作，使学生逐渐形成分数的正确表象，建立分数的初步概念。

单元教学建议:

1.创设丰富的数学学习情境，帮助学生学习分数的有关知识。

从整数到分数，对学生来说是认知上的突破，为了给学生搭建突破的台阶，教材提供了丰富的贴近学生实际，学生感兴趣的现实情境，让学生在熟悉的情境中感悟分数的含义。教学时，教师可以充分利用教材提供的素材，或者创设一些

更加适合儿童的情境，帮助学生理解分数的含义，掌握有关分数的知识。

2．加强数学实践活动，让学生主动建构数学知识。

学生对数学知识的学习，不是被动接受，而是主动建构，而动手操作对学生的建构有着积极的促进作用。教材提供了充分的动手实践的机会，让学生在动手、动脑、动口的过程中，体会分数的含义。如，在认识几分之一时，给出分数的概念后，即刻让学生折出一张正方形纸的1／4，进一步体会几分之一的含义。教学时，教师要根据所学知识的特点，组织相应的数学活动，让学生通过操作、比较、

推理、交流等活动，主动建构数学知识。

3.本单元可用3课时进行教学。

单元教学设计：

几分之一

教学内容课本第39、40页

教学目标

知识与技能：

理解把一个整体平分成几份，每一份就是整体的几分之一。

过程与方法：

借助实物、图形，通过动手操作直观认识几分之一。

情感态度与价值观：

借助等分活动，初步体会数的发展源于生活、生产实际的需要。

教学重点1、理解“等分”：把一个整体分成几个相同的部分。

2、用重叠方式检验分割活动。

教学难点理解“平分（等分）”：把一个整体分成几个相同的部分。

教学准备正方形纸片、多媒体课件等。

教学过程

一、情景引入

1、认识二分之一

出示：今天是小胖的十岁生日，小丁丁到小胖家去做客，小胖热情地招待小丁丁，他对小丁丁说：一盒有16块巧克力，我们每人8块；再给你4粒糖，我自己也留4粒，这里有2个苹果，我们一人一个吧！蛋糕只有一只，就归我吧！”小丁丁说：“我也想吃，我们分一分吧！”

小胖说：“我想这样分

小丁丁皱着眉说：“这样分不公平！”

师：那么怎样才能公平地分呢？请大家帮他们俩想想办法。

汇报交流：对半平分，一人一半，小胖和小丁丁都吃半个蛋糕。

师：那么一半还可以怎么表示呢？请大家看书P39的题1，你看懂些什么？有什

么疑问吗？请把你的想法在小组里交流一下。 汇报：一半可以用

2

1 表示。你已经会念这个数了，谁还会念？ 师：为什么可以用21表示？也就是要解决21在这里表示什么意思？老师请大家进行小组讨论解决来这个问题。

大组交流。

小结：把一个蛋糕平分成2份，其中的一份可以用

2

1来表示，小胖可以吃到这个蛋糕的21，也可以说小胖可以吃到21个蛋糕。 问：小丁丁可以吃到多少蛋糕呢？ （小丁丁可以吃到这个蛋糕的

21，也可以说小丁丁可以吃到2

1 个蛋糕。）

问：按照小胖的分法其中的一部分能否用21来表示呢？为什么？

2、认识几分之一

师：小胖、小丁丁他们刚想吃蛋糕，小亚和小巧带着生日礼物来祝贺小胖了，这下可为难小胖了，这个蛋糕该怎么公平地分呢？每个人又该分到多少蛋糕呢？请小朋友帮助小胖分一分。请大家拿出小圆片，我们用小圆片来替代蛋糕，分一分。可以同桌商量一下。

（1）交流分法

（ 2）问：那么每个人分到多少蛋糕？你是怎样想的？

汇报：把一个蛋糕平分成4份，每人分到这个蛋糕的

4

1。或把一个蛋糕平分成4份，每人分到41个蛋糕。 师：大家通过合作帮助小胖解决了难题，他们四人很快把蛋糕吃完了，小胖说：

今天真高兴，不仅吃了蛋糕，又学会了新本领几分之一（出示课题）。

二、动手体验操作几分之一

师：现在他要考考我们小朋友了，每个小朋友都有一张正方形的纸，请大家动手

折一折，将这张纸进行平分，用斜线涂出其中的一份，然后说一说这一份表示多少？

交流：1、份数不同

2、份数相同，分法不同

小结：小朋友真聪明，大家将这张纸平分成了不同的份数，并正确表示出其中的

一份是多少；有的小朋友将这张纸平分成了4份，但大家的分法不同，不

管怎么分，其中的一份都表示这张纸的

41，或者可以说每一份都是4

1张纸。 小结：一个整体平分成几个部分，每一部分就是整体的几分之一。像21、4

1、81 …… 等这样的数都叫分数。 练一练：

1、课本p40 的 4

三、拓展与应用

1、介绍分数的由来

刚才我们小朋友通过折一折、画一画创造了许多分数。其实早在5000年前，古埃及人就已经创造了分数…（媒体出示）

2、应用

方格纸上的图形是某个图形的

2

1，那么这个图形原来可能是怎样的呢？ 请你画一画。

四、总结（略）

板书：

认识几分之一

把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫分数。

把单位“1 ”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

几分之一的大小比较

教学目标

1、让生通过比较两个分母不同的几分之一的大小，初步认识分子都是一的分数也有大有小。

2、培养学生的合作意识和观察能力。

3、结合分数表示法进行思想品德教育。

教具、学具准备

师生都准备4张同样大小的正方形纸片和一根米尺。

教学过程：

一、创设情境（游戏：八戒分西瓜）

上节课，我们讲到猪八戒吃桃子的事，八戒在顺利通过师傅的考验后，吃到了又甜又鲜的桃子。天气真热，走到镇上，师傅让八戒去买个西瓜，不大一会儿，八戒不知在哪儿弄到一个西瓜。悟空说，我们四人分别吃这个西瓜的八分之一、六分之一、四分之一和二分之一，怎么分呢？八戒抢着说，我来分，我饭量最大，吃的多，所以我吃八分之一，师傅吃六分之一，沙师弟吃四分之一，大师兄饭量最小，就吃这个西瓜的二分之一吧，听完八戒的话三人都笑了，你知道为什么吗？让学生自由发表意见。

二、探索新知

1、学习例3

板书：

（1）猜想：那个分数更大一些？

（2）引导学生验证

那么到底那个分数更大呢？请你们利用学过的知识或身边的学具动手折一折。可以同桌合作。

A、学生拿出准备好的2张正方形纸，然后两长纸叠在一起，发现什么？（是一样大的）一人在纸上折出它的二分之一，并涂上色表示，另一人在纸上折出它的四分之一，并涂上色表示。

b 、同桌观察比较涂色部分：你发现了什么？

c 、汇报交流（学生自由发言）

教师定向升华：同样大的正方形纸二分之一的涂色部分比四分之一部分大，所以二分之一大于四分之一。（板书：二分之一大于四分之一）

（3）你能用同样的方法比一比六分之一和八分之一吗?(方法同上)

2、开放探究几分之一分数的大小

（1）学生写几个自己喜欢的几分之一的分数，在这几个分数中挑选两个比较它们的大小。并说明理由。

（2）提问：通过刚才的比较，你发现了什么？

师生共同小结：几分之一分数大小比较的基本方法：

平均分的份数越多，每一份就越少。平均分的份数越少，每一份反之就越多。简单地说：分子相同，分母越大分数越小，分母越小分数越大。

三、巩固练习

1、独立探究，完成93页做一做的2题

重点说比较方法。

2、课本练习二十二第三题

让学生先写出分数，再比较大小。

3、同桌相互说一个分数，并比较大小

四、小结

师：现在同学们知道为什么都笑八戒了吗？你能按八戒的想法给他们分一分吗？

让学生自由发表意见。

板书：

几分之一比大小

二分之一大于四分之一

五分之一小于四分之一

分子相同分母越大分数越小

几分之几

学内容课本第43、44页

教学目标

知识与技能：

1.知道几个几分之一就是几分之几，发展分数的概念。

2.知道分数各部分的名称，并理解它们的含义。

过程与方法：

通过直观演示、实物、图形、观察、操作等方法，使学生初步认识几分之几，知道分数各部分的名称，并理解它们的含义。

1份

1份

1份 14 14

14 情感态度与价值观：

在直观演示、实物操作等活动中，增强学生自主探索、合作交流的意识，并产生学习数学的积极情感。

教学重点 在学生的头脑中形成“几分之几”的表象，知道几个几分之一就是几分之几。

教学难点 理解分数的含义。

教学准备 多媒体课件，练习纸。

教学过程

一、复习引入

1、上节课我们认识了几分之一。这里有一张圆形的纸和一张正方形的纸，

请你从中任选一张折一折、涂一涂，表示出它的14

。 （1）学生操作。

（2）展示

14 14 14

（3）为什么涂色部分的形状不同，可都能表示14

呢？ 小结：只要把一个整体平分成4份，每一部分就是这个整体的四分之一。

二、合作探究

1、认识几分之几（不带单位名称）

（1）出示：

师：我们已经知道蓝色部分是这个圆的14

,那么剩下的白色部分是这个圆的多少呢？ 你是怎么想的？同桌讨论。

全班交流汇报并回答：

这里的“4”表示什么？“3”表示什么？ 34 表示什么？34 里有几个14

？ 小结：把一个圆平分成4份，每份是这个圆的14 ，3份是这个圆的34

。 （2）出示：

师：剩下的白色部分是这个正方形的多少呢？ 你是怎么想的？

小结：把一个正方形平分成4份，每份是这个正方形的14

，3份是这个正方形的34

。 （3） 出示：

看图回答：①上图中涂色部分是这个长方形的多少？你是怎么知道的？

②23 里有几个13

？ 小结：把一个长方形平分成3份，每份是这个长方形的13 ，2个13 就是23

。 （4）出示：

看图回答：一板酸奶由6杯组成，小胖、小丁丁、小亚和小巧每人喝一杯，一共喝了4杯，他们一共喝了这板板酸奶的几分之几？你是怎么知道的？

小结：把一板酸奶平分成6份，这样的4份，就是46 ；一杯是这板酸奶的16

，4个16 就是46 ；所以他们一共喝了这板酸奶的46

。 （4）出示：

看图回答：一张粘纸上有12个笑脸，用去了2个笑脸，用去的是这张粘纸的几分之几？剩下的笑脸是这个整体的几分之几？

2、认识几分之几（带单位名称）

（1）出示：把1米长的纸带平分成同样的3分段，2段（涂色部分）长多少米？可以怎么想呢？

小结：可以想：1米长的纸带分成同样长的3段，这样2段的长度就是1米的三

分之二。1米的三分之二记作23

米。也可以想：1段是1米的三分之一，2段就是1米的三分之二，记作23

米。 （2）出示下图：

（ ）米

看图回答：①现在涂色部分长几米？

小结：1米长的纸带分成同样长的7段，这样的5段的长度就是1米的七分之五。

1米的七分之五记作57

米。②那白色部分长几米？ 师：像34 ，23 ，46 ，57 ，27

……这样的数也都是分数。

3、认识分数各部分的名称

1米

（1）教师边介绍边板书：

分数中间的短横线是分数线，分数线上面是分子，分数线下面是分母。（2）结合刚才的图想一想，分母、分子分别表示什么意思？

小结：分数的分母表示一个整体被平均分成的份数，分子表示有这样的几份。

（3）结合刚才的图说一说：3

4

，

2

3

，

4

6

，

5

7

分别表示什么意思？

小结：把一个整体平分成几份，分母就是几；有这样的几份，分子就是几。

师：几个几分之一就是几分之几。这就是我们今天要学习的新知识。揭示课题：几分之几

三、巩固练习

1、试一试

（1）书上P44的第5题中的第1题，用分数表示下面各图中的涂色部分。

①核对

②为什么这三幅图所表示的分数分母都是8？

小结：对于不同的整体，只要是平均分成8份，分母就是8。

（2）书上P44的第5题中的第2题，根据分数来给下面各图涂色。

①核对

②为什么这三幅图你都涂了5份？

小结：对于不同的整体，分子是5就表示有这样的5份。

2、判断：

（l）4个1

9

是

4

9

。（）

（2）分母是8，比分子大2，这个分数是2

8

。（）．

（3）把一个长方形分成7份，表示其中3份的数是3

7

。（）

（4）11

12

中包含着12个

1

11

。（）

（5）一个蛋糕平均切成8块，小红吃了3块，小红吃了3

8

块蛋糕（）。

小结：几个几分之一就是几分之几。

3、选择正确答案前的编号：

（1）把一块菜地平均分成6块，其中2块种黄瓜，3块种西红柿，黄瓜地占这块菜地的（），西红柿地占这块菜地的（）。

A、1

6

B、

2

3

C、

3

6

D、

2

6

（2）妈妈做了一张饼，切成了相等的5份，小明吃了2

5

，爸爸比小明吃得多，

爸爸吃了这张饼的（），爸爸和小明一共吃了这个饼的（）。

A、1

5

B、

3

5

C、

4

5

D、

5

5

小结：把一个整体平分成几份，这样的几份就是几分之几。

4、动脑筋：图中的涂色部分是整体的几分之几？

四、总结

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

五、布置作业

完成练习册

板书：

几分之几

3 ……分子

─……分数线

5 ……分母

把一个整体平分成几份，这样的几份就是几分之几

几分之几大小的比较

【教学目标】

1、知识与技能目标：能借助图形或利用规律比较几分之几分数的大小。

2、过程与方法目标：通过直观的操作的方法，经历比较几分之几大小的过程。

3、情感态度与价值观：通过自主学习和研究，感受学习数学的成功和快乐，从而建立学好数学的自信心。

【教学过程】

一、课前复习

1. 1/2（）1/4

1/6（）1/10

2/5（）2/7

师：还记得分子相同的分数比大小的规律吗？

生答：分子相同时，分母小的分数越大。（板书）

2. 2/3表示把一个物体平均分成（）份，其中的（）份就是它的（）。这是我们学习的几分之几

二、出示课题

师：好，那么我们来学习《几分之几大小的比较》（板书）

三、操作比较，探索规律

1、通过直观操作初步感知分母相同的分数比较大小的规律。

师：请拿起你一张纸，你会把它平均分成4份吗？马上动手！

生折纸。

师：折好了吗？

让学生分别指出3/4和1/4

（这样，其中的一份就是这张正方形纸的1/4，那么3/4是表示其中的3份）师：现在，我们来个涂色比赛好不好？

生：好！

师：请男生涂出这张正方形纸的3/4，女生涂出它的1/4，谁最先涂好就谁赢。

准备好了吗？

指名男生女生代表板演

（这时因为涂画得面积不一样，可能学生会出现两种情况）

A如果男生（举手）：这样不公平。

师（惊奇地）：咦！不公平吗？认为不公平的同学请举手！

生大部分举手。

B如果学生没提出意见，就进行比赛：

师：开始！

生进行比赛。

师：涂完的请举手！（女生全部都涂完）

师（高兴地）：哇！女同学涂得可真快！我现在宣布：女生获胜！男生（不高兴地）：我们涂3份，她们只涂一份，不公平。

师：为什么不公平？能跟小张老师说说吗？

男生1：我们涂3份，她们只涂一份，我们涂的比女同学涂的多。

师：好像是！把一张正方形纸平均分成4份，（比划）每份是它的1/4，3份就是3个1/4，3 个1/4比1个1/4多。说得有道理！

师：谁还想说说你的理由

男生2：我们涂的比女同学涂的面积大。

师：你是怎么知道的？

男生：比一比就知道了。

师：哦！还真是！经你们这么一说，我知道了3/4＞1/4。（板书）。

师：看来，游戏不公平，刚才的比赛结果要取消，你们同意吗？

生：同意！

师：好，那我们刚刚通过比赛的规则知道了3/4＞1/4

2.脱离直观，抽象的文字让学生继续感知规律

出示：一个蛋糕，把这个蛋糕平均分成了5份，小猴吃了蛋糕的五分之三，猴妈妈吃了鲜桃的五分之二，他们谁吃得多？用什么符号连接？

让学生写出分数，并用比较符号表示出谁吃得多。

学生：3/5＞2/5（板书）

师：说说你是怎么比较的？

1.通过折纸或是画图得出3/5的面积更大；

2.利用几分之几分数的含义，3/5表示表示把一个物体平均分成5，其中的3就是它的3/5，同理得出代表三份的比代表两份的更大

四、发现规律，巩固新知

1.师：观察这两组分数，有什么相同的地方？（分母都一样；分子大的分数更大）师：观察的真仔细，那么我们在比较分母想通的分数大小是，要看分数分子的大小，分子大的分数就大，分子小的分数就小。

（板书）分母相同时，分子大的分数更大

师：真棒！让我们读一读自己总结的规律吧！（读2遍）

2.下面翻到书P95，把我们今天总结的规律抄在例题6的上面

并把书上例6涂一涂，比一比和做一做2.补充好

师查，若还有同学不懂，板演并讲解

五、灵活运用规律

1.（）/9 ＞2/9 1/5＜1/（）（）/（）＞3/8

2.师：下面我们书P98，不用图表示，利用我们学习的两个分数比大小的规律快速完成

板示，并指名板演

4/7（）2/7 1/3（）1/4 3/5（）4/5

2/8（）5/8 1/6（）1/9 3/9（）7/9

六、课堂总结，内化规律

师：同学们，这节课就要结束了，对这节课，你想说点什么吗？

师：分数的大小怎么比较呢？

（分子相同的，分母小的分数更大；分母相同时，分子大的分数更大）

（强化规律）

七、作业布置

1.课堂作业

（1）在（）里填上”＞”，”＜”

8/9( )5/9 1/5( )3/5 3/4() 4/4

2/7( )2/5 99/100( )99/99 2003/2004( )2003/2005

(2) 三（1）班爱好绘画的同学占全班人数的3/10，爱好音乐的同学占全班人数的2/10，爱好体育的同学比爱好绘画的同学多6人，那么爱好人数最多的项目是（），爱好人数最少的项目是（）。

2.家庭作业

（1）五道分母相同的分数大小比较题

（2）五道分子相同的分数大小比较题

（3）《作业本》

八、板书设计

几分之几大小的比较

1/2（）1/4

1/6（）1/10

2/5（）2/7

2/3表示把一个物体平均分成（）份，其中的（）份就是它的（）

分子相同的，分母小的分数更大；分母相同时，分子大的分数更大