二次函数与一元二次方程和不等式

怀文中学2014—2015学年度第一学期随堂练习

初 三 数 学（5.3二次函数与一元二次方程和不等式(1)）

设计：吴兵 审校：蔡应桃 班级__________ 学号___________ 姓名____________

一、知识点

1.二次函数与一元二次方程之间的关系是通过 与 的交点来体现的:若抛物线0(2≠++=a c bx ax y ）与x 轴的交点为(m ,0)、(n ,0),则对应的一元二次方程

02=++c bx ax 的两根为 .

一元二次方程根的情况对应决定着抛物线与x 轴的交点个数.

（1）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点,

2

=

++

c

bx ax

ac b 42- 0；

（2）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴只有一个交点，

02

=++c bx ax ac b 42

- 0；

（3）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴没有交点,

02

=++c bx ax ac b 42

- 0.

2.抛物线与直线的交点:

①二次函数图象与x 轴及平行于x 轴的直线； ②二次函数图象与y 轴及平行于y 轴的直线；

③二次函数图象与其它直线(不平行于坐标轴,即一次函数图象). 3.根据示意图求一元二次不等式的解集. 二、典型例题

不画图象，你能判断函数 的图象与x 轴是否有公共点吗？请说明理由。

三、适应练习

1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x 轴的交点有 个，其坐标是 ．

2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x 轴的

交点有 个，其坐标是 ．

3、下列函数的图象中，与x 轴没有公共点的是（ ）

62

-+=x x y 0542

=-+x x 025102=-+-x x 25102

-+-=x x y 542-+=x x y 2)(2-=x y A x x y B -=2)(96)(2-+-=x x y C 2)(2+-=x x y D

4、已知二次函数y=x 2-4x+k+2与x 轴有公共点，求k 的取值范围.

5、已知抛物线的解析式为y=x 2-(2m-1)x+m 2-m ①求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点.

②若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y 轴上，求m 的值.

6、打高尔夫时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y （单位：米）与飞行距离x （单位：百米）之间具有关系：y=-5x 2+20x ，这个球飞行的水平距离最远是多少米？想一想：球的飞行高度能否达到40m ？

7、已知抛物线c bx ax y ++=2

1（a≠0,a≠c ）过点A(1,0)，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限。

（1）使用a 、c 表示b;

（2）判断点B 所在象限，并说明理由；

（3）若直线m x y +=22经过点B ，且与该抛物线交于另一点C(8,+b a

c

),求当x ≥1时1y 的取值范围。

怀文中学2014—2015学年度第一学期随堂练习

初 三 数 学（5.3二次函数与一元二次方程和不等式(1)）

设计：吴兵 审校：蔡应桃 班级__________ 学号___________ 姓名____________

一、基础练习

1.判断下列函数图象与x 轴的位置关系:

⑴22x x y --= (2)962

-+-=x x y (3)222+-=x x y

2.下列函数图象与x 轴有两个交点的是（ ）

A ．y =7(x +8)2+2

B ．y =7(x -8)2+2

C ．y = -7(x -8)2-2

D ．y = -7(x +8)2+2 3.（1）抛物线243y x x =++与直线3x =-有 个交点； （2）抛物线231y x x =-+与直线2y =有 个交点； （3）抛物线231y x x =-+与直线y k =有1个交点，则_____k =. 4. 已知抛物线223y x x =--的部分图象如图所示， （1）若0y <，则x 的取值范围是 ； （2）若3y >-时, 则x 的取值范围是 ； （3）不等式2

230x x -->的解集是 . 5. 如图, 已知二次函数c bx ax y ++=21（a ≠0，a ，b ，c 为常数）与 一次函数m kx y +=2(k 、m 为常数,)0≠k 的图像相交于点A(-2,4)、 B(8,2),能使1y >2y 成立的x 取值范围 .

6. 已知抛物线y=-x 2+2（m+1）x+m+3与x 轴有两个交点A 、B ，其中A 在x 轴的正半轴，B 在x 轴的负半轴，

（1）若OA=3OB ，求m 的值。 （2）若3（OA-OB ）=2OA·OB ，求m 的值。

7. 二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b有一个公共点（即相切），求出b的值.

二、拓展训练

8.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，-4）与x轴两交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x12+x22=10，求抛物线的解析式。

9.已知是x1、x2方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为抛物线y= x2-（k-3）x+k+4与x轴的两个交点，P是y轴上异于原点的点，设∠PAB=α，∠PBA=β，问α、β能否相等？并说明理由.

10.已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）.

(1)求证:不论m为何实数,抛物线与x轴都有两个不同的交点,且这两个交点都在x轴的正半轴上.

(2)设抛物线与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），求点A、B、C 的坐标（用m的代数式表示）。

(3)若△ABC的面积为48平方单位，求m的值。

怀文中学2014—2015学年度第一学期随堂练习

初 三 数 学（5.3二次函数与一元二次方程和不等式(2)）

设计：吴兵 审校：蔡应桃 班级__________ 学号___________ 姓名____________

一、知识点

根据函数图像提供的信息,借助计算器较精确的估算方程的近似根,感受和体验无限逼近的数学思想和方法. 二、典型例题

引例. 关于x 的二次三项式2x px q ++的值的情况,可列表如下:

则方程2

0x px q ++=的正数解满足

A ．解的整数部分是0,十分位是5

B ．解的整数部分是0,十分位是8

C ．解的整数部分是1,十分位是2

D ．解的整数部分是1,十分位是1 例 1.你能根据右图中函数522

-+=x x y 的图象与x 轴的位置关系，说出方程

0522=-+x x 的根吗？

解：由图象知，抛物线与x 轴有两个公共点， 它们分别位于x 轴上表示1与2、-4与-3的 点之间，所以一元二次方程2

250x x +-=

有两个根，它们分别介于1与2、-4与-3之间. 这两个根分别是1.5和-3.5吗？ 通过观察并借助计算器计算，

我们可以进一步探索出介于1与2之间的方程的根的近似值. ∵当x =1时，2

121520y =+?-=-<， 当x =2时，2222530y =+?-=>, 当x =1.5时，21.52 1.550.250y =+?-=>,

∴使0=y 的x 的值一定在1与1.5之间，即1 1.5x <<； ∵当x =1.25时，2

1.252 1.2550.93750y =+?-=-<， ∴使0=y 的x 的值一定在1.25与1.5之间，即1.25 1.5x <<；

又当40.1375.1≈=x 时，024.0540.1240.12

<-=-?+=y ， 当45.1=x 时，00025.0545.1245.12

>=-?+=y ，

∴使0=y 的x 的值一定在1.40与1.45之间,即45.140.1<

∴使0=y 的x 的近似值(精确到0.1)为1.4，即方程0522

=-+x x 介于1与2之间的根1

x

的近似值为1.4（精确到0.1）.

你能用同样的方法确定方程的另一个根2x 的近似值（精确到0.1）吗？ 试试看.

三、适应练习

1.利用二次函数的图像求下列方程的近似根(精确到0.1) (1)0352

=-+x x (2)

012

12

=--x x

2. 抛物线y=-x 2+7x-10与轴的两个交点坐标是 ，这两个交点之间距离是 。

3. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0,a,b,c 是常数）中，自变量x 与函数y 的对应值如下表：

(1) 判断二次函数图象的开口方向,并写出它的顶点坐标;

(2)一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0,a,b,c 是常数）两根x 1,x 2(x 1＜x 2)的取值范围是 .。

4. 已知抛物线 和直线 相交于点P(3，4m)。 （1）求这两个函数的关系式；

（2）当x 取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。

88221++-=k x x y 12+=mx y