《高等工程数学》科学出版社 吴孟达版习题答案(1-8章)
《高等工程数学》――科学出版社版习题答案： 第一章习题（P26） 1．略
2．在R 4中，求向量a ＝[1,2,1,1]T ,在基
a 1 ＝ [1 , 1, 1, 1]T , a 2 ＝ [1 , 1, －1,－1]T a 3 ＝ [1 , －1, 1, －1]T a 4 ＝ [1 , －1,－1, 1]T 下的坐标。
解：其坐标为：x ＝( 5/4, 1/4, －1/4，－1/4 )T 3．在R
2×2
中，求矩阵12A=03??
????
，在基 111B =11????
??
，211B =10??????，311B =00??????，410B =00??????下的坐标。 解：其坐标为：x ＝( 3, －3, 2，－1 )T 4．试证：在R 2×2中，矩阵
111B =11??
??
??
，211B =01??????，311B =10??????，410B =11??????线性无关。 证明：设 k 1B 1+ k 2B 2+ k 3B 3+ k 4B 4=0000??
????
，只要证明k 1= k 2 = k 3= k 4 =0即可。余略。 5．已知R 4中的两组基：
和T T T T 1234=[2,1,1,1],=[0,3,1,0],=[5,3,2,1],=[6,6,1,3]ββββ－
求由基1234{,,,}αααααB =到
基1234{,,,}βββββB =的过渡矩阵，并求向量1234[,,,]x x x x ξ=在基1234{,,,}βββββB =的坐标。
解：基1234{,,,}αααααB =到基1234{,,,}βββββB =的过渡矩阵是：20561
33611211
01
3?????
???????
－ 向量1234[,,,]x x x x ξ=在基1234{,,,}βββββB =的坐标是：
6．设R[x]n 是所有次数小于n 的实系数多项式组成的线性空间，求多项式p(x) = 1+ 2x n －1在基{1，(x －1)，(x －1)2，(x －1)3，….，(x －1)n －1}的坐标。
解：所求的坐标是：（3，111112,...,2,...,2k n n n n C C C ----）
T
7．已知T T T T 1212=[1,2,1,0],=[-1,1,1,1],=[2,-1,0,1],=[1,-1,3,7]ααββ，
求V 1＝12212{,}V ={,}span span ααββ与的和与交的基和维数。
解：V 1＋V 2的一组基为T T T 121=[1,2,1,0],=[-1,1,1,1],=[2,-1,0,1]ααβ，所以维数为3 V 1∩V 2的一组基是：123[5,2,3,4]T ββ-+=-，所以维数为1。
8．设T 是n 维线性空间V 上的一个线性变换，对某个ξ∈V ，有T k －1（ξ）≠0，
T k （ξ）＝0。试证：21,(),(),...,()k T T T ξξξξ-线性无关。
证明：设21123()()...()0k k x x T x T x T ξξξξ-++++=………………（*）
下证123...0k x x x x =====即可。
对（*）两边的向量作线性变换：T k －1，根据T k －1（ξ）≠0，T k （ξ）＝0，得到 由此（*）变为
2123()()...()0k k x T x T x T ξξξ-+++=…………….. （**）
对（**）两边作线性变换：T k －2，根据T k －1（ξ）≠0，T k （ξ）＝0，得到 依次进行，得到123...0k x x x x =====，即21,(),(),...,()k T T T ξξξξ-线性无关。
9．设n 维线性空间V 上线性变换T ，使对V 中任何非零向量ξ都有T n －1
（ξ）≠0，
T n （ξ）＝0。求T 在某一基下的矩阵表示。
解：任取V 中一非零向量ξ，因T n －1
（ξ）≠0， T n
（ξ）＝0，所以由第8题的
结果，有
21,(),(),...,()n T T T ξξξξ-是V 中的一组基。则T 在此基下的矩阵：
10．设T 是线性空间R 3的线性变换，它在R 3中基123{,,}ααααB =下的矩阵表示是：
A ＝123103215??
??-??
????
求T 在基112123123{,,}ββαβααβαααB ===+=++下的矩阵表示。 解：T 在基112123123{,,}ββαβααβαααB ===+=++下的矩阵表示是：
B ＝24
4346238????---??
????
11．设T 在基123{[1,1,1],[1,0,1],=[0,1,1]}T T T ααααB ==-=-下的矩阵表示是：
A ＝101110121??
????
??-??
（1） 求T 在基123{[1,0,0],[0,1,0],=[0,0,1]}T T T εεεεB ===下的矩阵表示。 （2） 求T 的核和值域。
（3） 求T 的特征值和特征向量。
解：（1）T 在基123{[1,0,0],[0,1,0],=[0,0,1]}T T T εεεεB ===下的矩阵表示是：
B ＝110101111112101110011220111121101302-----????????
????????-=????????
????????--????????
（2）核空间N （T ）＝{(0,0,0)T } 值域 R （T ）＝R 3。
（3
）特征值为：1232,(1)/2,(1)/2λλλ===
对应的特征向量是：
12．求矩阵A 的列空间R （A ）＝{y ∈R 3
|y ＝Ax ，x ∈R 3
}和核空间N （A ）＝{x ∈R 3
|Ax ＝0}。其中：
（1）A ＝116042116??????????
（2）A ＝0
241453
170
510-????--?
???
??
-??
解：（1）列空间为R （A ）＝11{0,4}11span ???? ? ? ? ? ? ?????， 核空间为N （A ）＝11{1}2span -??
?- ? ??? （2） 列空间为R （A ）＝0214
{,}3105span ???? ? ?-- ? ? ? ? ? ?????
，
核空间为N （A ）＝3{2}1span -??
? ? ???
13．设V 是一线性空间。123{,,}ααααB =是V 的一组基 ，线性变换T 在基
123{,,}ααααB =在的矩阵B 分别如下，求T 的特征值和特征向量，并判断T 是否
可对角化。
（1）010440216??????
????
－－, (2)01110110??????????1 ,（3）00101000??????????1，（4）0
210330??????????－2－1－ 解：（1）特征值为： 1232λλλ===
特征向量是： 12102,001x x ????
? ?== ? ? ? ?????
不可对角化
（2）特征值为：1232,1λλλ===-
特征向量是： 1231101,0,1111x x x -?????? ? ? ?===- ? ? ? ? ? ???????
可对角化 （3）特征值为：1231,1λλλ=-==
特征向量是： 1231100,0,1110x x x ??????
? ? ?=== ? ? ? ? ? ?-??????
可对角化 （4
）特征值为：1230,,λλλ=== 特征向量是： 略 可对角化 14．略
15．设欧氏空间P 2（t ）中的内积为1
,()()f g f t g t dt <>=?
（1）求基{1，t ，t 2}的度量矩阵。
（2）采用矩阵形式计算f （t ）＝1－t ＋t 2与g （t ）＝1－4t －5t 2的内积。 （3）用Schmidt 正交化方法求P 2（t ）的标准正交基。 解：
（1） 1
1
1
22000
1,1111,1,dt t tdt t t dt <>=<>=<>=???11
＝，＝，＝，
23 所以度量矩阵为
（2）1
112311
119,(1,1,1)4423451113
4
5f g ?
?
??????
?
?
?<>=--=- ??? ?-??????????
（3）
所以标准正交基是：12231,
1
)
21
6
t t t εεε==-=-+（）
《高等工程数学》――科学出版社版习题答案（第二章） P50
1． 求下列矩阵的特征值、代数重数核几何重数，并判断矩阵是否可对角化
（1）110020112??????????－ （2）011121213??????????－－ （3）411030102??
????
????
－ 解：（1）特征值： 可对角化。 （2）特征值： 不可对角化。 （3）特征值： 不可对角化。
2． 求下列矩阵的不变因子、初等因子和Jordan 标准形
（1）3732524103??????????－－－－－（2）413002??????????
10－1 （3）1
2340
1230
0120
001?????
?
??????
（4）3
00001
300
00
01100002000112??
????
???
?
??????
－
解：（1）不变因子是：123d d d i λλλ+＝1,＝1,＝(-1)(-i)()
初等因子是：i λλλ+(-1),(-i),()
Jordan 标准形是：1000000i i ??
????
??-??
（2）不变因子是：123d d d λ3＝1,＝1,＝(-3)
初等因子是：λ3(-3)
Jordan 标准形是：310031003??
????
????
（3）不变因子是：1234d d d d λ4＝1,＝1,＝1,＝(-1)
初等因子是：λ4(-1)
Jordan 标准形是：11000
11000110
001?????
???
??
??
（4）不变因子是：12345d d d d d λλλλλ＝1,＝1,＝1,＝(-2)（-3），＝(-1)(-2)（-3）
初等因子是：λλλλλ(-2)，（-3），(-1)，(-2)，（-3）
Jordan 标准形是：1
0000020000
020*******
0003??
???
?????
??????
3． 设（1）110A 0012??????????－＝22（2）33A 613??????????－－1＝－7－11－（3）01
0A 111011??????
????
＝－－ 求可逆矩阵P ，使得P －1AP 是Jordan 标准形 解：（1）A 的特征值为1231λλλ＝，＝＝2
对应的特征向量是：121,ααT T ＝(，0,-1)＝(0,0,1)
二级根向量是：(2)
2
αT ＝(-1,1,0) （2）A 的特征值为123λλλ＝＝＝2 对应的特征向量是：11αT ＝(，2,1)
二级根向量和三级根向量是：(2)(3)11,ααT T ＝(1,3,3)＝(0,2,2) （3）此题数据不便于求解特征值，A 的特征多项式是： 4． 试求第2题 最小多项式。
解：（1）最小多项式是：A m ()i λλλλ=+(-1)(-i)() （2）最小多项式是：A m ()λλ=3(-3)
（3）最小多项式是：A m ()λλ=4(-1)
（4）最小多项式是：A m ()λλλλ=(-1)(-2)(-3）
5． 设10A 10??
??-??
????
2＝0101，计算方阵多项式8542()34g A A A A A I -++-＝2 解：因为：
而3()(21)f λλλ=-+是A 的特征多项式 ，所以f （A ）＝0
故有234826()437100956106134g A A A I --??
?
-+=- ? ?-??
＝2 6． 设A 是可逆方阵，证明A －1可表示为A 的方阵多项式。 证明：设A 是n 阶方阵，其特征多项式是： 因A 可逆，所以0n a ≠（为什么？自己证明） 由1011()...0n n n n f A a A a A a A a I --=++++= 得 所以A －1
可表示为A 的多项式。
7． 设0A ≠，0(2)k A k =≥，证明A 不能与对角矩阵相似。
证明：由题设知，A 的最小多项式是：2()A m λλ=，有重根，所以不能相似对角化。
8． 已知()p A I p =为正整数，证明A 与对角矩阵相似。
证明：由题设知， ()1p g λλ=-是A 的零化多项式，而多项式()1p g λλ=-没有重根（为什么？自己证！！），所以A 的最小多项式没有重根，故与对角矩阵相似 9． 设2A A =，试证A 的Jordan 标准形是diag{1,1,...,1,0, 0
证明：因为2()g λλλ=-是A 的零化多项式，且是最小多项式，所以A 的特征值只能是0和1，且可对角化，所以A 的Jordan 标准形是diag{1,1,…,1,0,…,0} 10． 设方阵A 的特征多项式()f λ和最小多项式()m λ分别为： （1）4222()(2)(3),()(2)(3)f m λλλλλλ=--=-- （2）332()(3)(5),()(3)(5)f m λλλλλλ=--=-- 试确定A 的所有可能的Jordan 标准形 解：（1）A 的可能Jordan 标准形为
22212313?????????????????? 或212212313??
??????????
????
??
（2）A 的可能Jordan 标准形为
《高等工程数学》――科学出版社版习题答案（第三章） P50
1． 自己验证范数的三个条件 2． 自己验证范数的三个条件 3． （1）
122
2
2
221
21
1
1
121()||||(||)||||||||||||||||(||1),||||||(11)||n n n
n
n
k k i j k k k i j
k n
k k T n
x x x x C x x x x x x x Cauchy Schwartz x x x I I x x I R x ==≠===∈==+?≥=-=?=<>≤?==∈∑∑∑∑∑设，，...，，则有
－－(*)
另由不等式，有
－－(**)
其中，，...，1所以由(*)和(**)式有：
212
||||||||x x ≤≤(
（2） （3） 4． 已知1321i A i -??
=?
?+??
试求第12|||| ||||||||A A A A ρ∞，，，（）
解：12222||||max{2||||max{312136
5531215511655||176650(16)(1)5511
||||413
||(1)1624
2
1(H H A A i i i A A i i i i
I A A i A i
I A i
λλλλλλλλλλλλλρ∞===+=+-+??????==??????-+-??????
----==-+-=---+-=-+--=
=-+-=-----因
所以)1A =
=+
5． 证明：(1)
(2) 22
2
2
2
2
)))))H H
H H H H H H H H H H
H H H H H H H
H H H H H H U U U I
UA UA A U UA A A
UA A
AU AU U A AU U A A U
A A AU AU AU
A
U AU U AU U A UU AU U A A U
A A U AU U AU U AU
A
=========因是酉矩阵，所以＝（）（所以（）（（）即矩阵与（）
（相似，所以有相同的特征值即（）（（）即矩阵与（）（相似，所以有相同的特征值
即
6． (1)
证明：假设I －A 不可逆，则|I-A|=0，即1是A 的特征值，所以 矛盾，所以I －A 可逆 (2)
由||||||||
||||||||1||||||||
||||||||||||1
1
||||1||||1||||
I A I A I I A I A A I I A I I A A I A I I A A I I A A I A A I A I A A A I A A --?--?-+-∴-=+-≤+-≤+-∴---≤<-≤
--1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1()()=()-()=()=()()()()()()()由得() 得
7． (1) 证明：
1||||0.9 ()<1lim k k A A A O
ρ→∞
=∴∴=
（2）2||(2)() ()=2||
1
|lim 2
k k c c
I B c c c c B c c c c B O
λ
λλλλρλ
→∞---=--=-+∴--∴<=当|时，
(1) 解： 213
34(4)(1)
22
()41A A λλλλλλρ--=--=-+--∴=>故发散
(2) 因为收敛半径为：R=5，所以收敛 解：
(1) 222sin 2cos(2)sin 2sin()sin cos()sin cos 2sin(2)cos 2cos()cos sin()cos t
t t
At
t t t e te e e e te
e t t t t At t t t t t t t t At t t t t ?????
?=?????
?
??????=????
??
-??????=??-??
?
? (2)
8． 解： A 的特征值为：－1，1，2 9． 解： A 的特征值为：1，1，4
《高等工程数学》――科学出版社版习题答案（第三章） P100 1． （1）
2212214611212 212403312212220H Hx ????????????????=--=--=????????????????--????????
( 2． 参见第三章第5题（2）的答案 3． (1)
《高等工程数学》――科学出版社版习题答案（第五章）
P113
1．（1）自己验证M-P广义逆的四个条件即可
(2) 因为
rank(A)= rank(AA+A)≤rank(AA+)≤rank(A+)= rank(A+A A+)≤rank(A+A) ≤rank(A)
所以命题成立
（1）因为rank（A|b）＝rank（A）所以是相容方程组
（2）
因为rank（A|b）＝rank（A）所以是相容方程组
（3）因为rank（A|b）＝rank（A）所以是相容方程组
2．自己验证广义逆的四个条件
《高等工程数学》――科学出版社版习题答案（第六章）
P138
1．Easy
2．自己按公式计算
其余题目自己按公式计算！！
9、证明比较简单：按照F分布定义即可证明。
第七章
第八章
正交试验设计的目的是如何科学、合理地安排试验，使之能在很多的试验条件中选出代表性强的少数几个试验条件，并通过较少次数的试验就能取得最好的结果。
18章习题详细答案 03
习题18 18-3. 当波长为3000?的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到10-19J 。在做上述光电效应实验时遏止电压是多大此金属的红限频率是多大 [解] 由Einstien 光电效应方程 ()02max 21νν-=h mv 2 max 2max 02 1 21mv hc mv h h -=-=λνν 19191910626.2100.410626.6---?=?-?= 红限频率 Hz 1097.3140?=ν 遏止电压a U 满足 J 100.42 1192 max a -?== mv eU 所以 V 5.2106.1100.419 19 a a =??==--e eU U 18-4. 习题18-4图中所示为一次光电效应实验中得出的遏止电压随入射光频率变化的实验曲线。 、 (1)求证对不同的金属材料，AB 线的斜率相同； (2)由图上数据求出普朗克常量h 的值。 [解] (1) 由Einstien 光电效应方程得 A h U e -=νa 即 e A e h U -=νa 仅A 与金属材料有关，故斜率e h 与材料无关。 (2) ()s V 100.410 0.50.100.21514??=?-=-e h 、 所 以 s J 10 4.610 6.1100.434 19 15 ??=???=---h 18-5. 波长为的单色光照射某金属M 表面产 × × × × × × × × × × × × × × × × 电子 M B 习题18-5图
生光电效应,发射的光电子(电量绝对值为e,质量为m )经狭缝s 后垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场，如习题18-5图所示。今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R ，求 (1)金属材料的逸出功； (2)遏止电势差。 解：设光电子获得的速度为v,电子在磁场中的半径R 可表示为： eB mv R = 设金属材料的逸出功为W 0，根据光电效应方程，有 202 1 mv W c h h +==λν 联立上面二式可得，W 0=()m ReB c h W 2-2 0λ = 】 (2)由()m ReB mv eU 221 2 2= = ()m RB e U 22 = 18-6. 在康普顿散射中，入射光子的波长为?，反冲电子的速度为光速的60％。求散射光子的波长和散射角。 [解] (1) 电子能量的增加ννh h E -=?0 ()???? ??--=-=160.011 22020c m c m m 2025.0c m = 0434.025.011 2 00 =??? ? ??-=-h c m λλ? (2) 由于 )cos 1(0φλ-= ?c m h 所以 554.0cos 100 =-= -c m h λλφ 解得 。 4.63=φ *
新人教版九年级物理第十八章课后习题答案
第十八章第一节《电能电功》 1.一个电能表，表盘上标明“720revs/（kW·h）”，这表示什么意思？ 2.小明家中一周前、后电能表示数如图18.1-4所示，小明家所在地区 每度电的电费是0.6元，请你估算他家每个月需要付多少电费。 记下你家电能表今天的示数，和一周后的示数对比。 根据你家所在地的电费标准，估算你家一个月应交多少电费。 3.一个小灯泡的两端加2.5V电压时电流是0.3A，它在这种情况下通电2min，电流做了多少功？消耗的电能是多少？ 4.有一块手机用的锂电池，上面标明电压为3.7V，容量为1130mA·h，它充满电后，大约储存了多少电能？ 答案: 1. 2. 1. 2. 3. 4. 答案: 1. 2.40W 3.计算出 4.2×1012 1.图 2.某实验小组的同学用图18.3-2所示的器材测量小灯泡电功率。已知待测小灯泡额定电压为 3.8V，小灯泡的额定功率估计在1.2W左右。 （1）连接电流表时应选用哪个量程？ （2）用笔画出导线完成电路的连接。 （3）在虚线框中画出相应的电路图。 3.李芳家的电能表上标着“3000revs/（kW·h）”。她用这个电能表来测量某用电器的功率：她把家中的其他用电器都与电源断开，仅让这个用电器工作，1min内电能表的转盘转了15转。该用电器的额定功率是多少？ 4.某电炉在额定电压220V下的功率为1000W，当实际电压只有额定电压的80％ 时，若电炉的电阻保持不变，此时电炉的实际功率是多少？ 5.某学校共有电灯100盏，都用60W的普通照明灯泡，平均每天用电4h。如果都改用40W的日光灯，
不但可以省电，而且比原来更亮了。该校一年（365天）可节约多少度电? 答案： 1. 第十八章第四节《焦耳定律》 1.某导体的电阻是2Ω，通过2A的电流时，1min产生多少焦耳的热量? 2.一只额定功率是450W的电饭锅，在额定电压下使用，每分钟产生多少热量? 3.一只电烙铁的额定电压是220V，在额定电压下工作时的电阻是1210Ω，它的额定功率有多大?在额定电压下通电10min产生多少热量? 4.某校师生自制了一台电烘箱。电烘箱的电阻丝通过5A的电流时，每分钟可产生6.6×104J的热量。求这台电烘箱的电功率和电阻丝工作时的电阻。 5.电流的热效应有时对我们有益，我们利用它；有时对我们有害，需要减少电流导致的发热，或者尽快把发出的热散发掉。 （1）列举两个生活或生产中利用电流热效应的实例； （2）列举两个生活和生产中为防止电流热效应产生危害而采取的措施。 6.在家庭电路中，有时导线长度不够，需要把两根连接起来，而连接处往往比别处更容易发热，加速老化，甚至引起火灾。这是为什么？
大学物理下18章习题参考答案中国石油大学
18章习题参考答案 18-3 当波长为3000? 的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到 J 100.419-?。在做上述光电效应实验时遏止电压是多大?此金属的红限频率是多大? [解] 由Einstien 光电效应方程 ()02 max 21νν-=h mv 2 max 2max 02 121mv hc mv h h -=-=λνν 19191910626.2100.410626.6---?=?-?= 红限频率 Hz 1097.3140?=ν 遏止电压a U 满足 J 100.42 1192 max a -?== mv eU 所以 V 5.2106.1100.419 19 a a =??==--e eU U 18-4 图中所示为一次光电效应实验中得出的遏止电压随入射光频率变化的实验曲线。 (1)求证对不同的金属材料，AB 线的斜率相同； (2)由图上数据求出普朗克常量h 的值。 [解] (1) 由Einstien 光电效应方程得 A h U e -=νa 即 e A e h U -=νa 仅A 与金属材料有关，故斜率 e h 与材料无关。 (2) ()s V 100.4100.50.100.21514 ??=?-=-e h 所以 s J 104.6106.1100.4341915??=???=---h 18-6 在康普顿散射中，入射光子的波长为0.03?，反冲电子的速度为光速的60％。求散射光子的波长和散射角。 [解] (1) 电子能量的增加ν νh h E -=?0
min λ ()???? ??--=-=160.011 22020c m c m m 2025.0c m = 0434.025.011 2 00 =??? ? ??-=-h c m λλ? (2) 由于 )cos 1(0φλ-= ?c m h 所以 554.0cos 100 =-= -c m h λλφ 解得 0463.=φ 18-7 已知X 射线光子的能量为0.60MeV ，若在康普顿散射中散射光子的波长变化了20％，试求反冲电子的动能。 [解] 020.0λλ=? MeV 60.00=νh 0020.1λλλλ=?+= 20 .120.100νλλ ν== = c c 反冲电子动能 ()MeV 1.020.11100k =?? ? ?? -=-=νννh h E 18-8 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为 4340?，试求： (1)与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特? (2)该谱线是氢原子由能级n E 跃迁到k E 产生的，n 和k 各等于多少? (3)若有大量氢原子处于能级为5E 的激发态，最多可以发射几个线系?共几条谱线?请在氢原子能级图中表示出来，并指明波长最短的是哪一条谱线。 [解] (1) λ νc h h = eV 86.2J 1058.44340 10988.11915 =?=?=--min λ
习题第18章答案
第18章弯曲应力 18-1 一外伸梁如图所示.梁为16a 号槽钢所制成，试求梁的最大拉应力和最大 压应力，并指出其作用截面和位置。（16a 号槽钢I z 73.3cm 4） 解： （1）求支座约束力 F 1 F 2 0 F A y 7.5kN （2）画弯矩图 最大弯矩分别在A 截面和截面C M A 2.4kNgm M C 1.2kNgm （3）求最大弯曲正应力 截面A 的最大拉应力和最大压应力 M A 18 10 3 2.4 103 18 103 t max I z 73.3 10 8 M A 45 10 3 2.4 103 45 103 c max I z 73.3 10 8 截面C 的最大拉应力和最大压应力 M C 18 10 3 1.2 103 45 103 t max I z 73.3 10 8 M A 45 10 3 1.2 103 18 10 3 c max I z 73.3 10 8 58.93MPa 147.3MP a 73.67MPa 29.47MPa Kir l,5kN M A (FJ 0 0.8F 1 0.8F 2 1.6 F By 0 F By 1.5kN D Fi = 3kN D 旷产6kN R
18-2 一外伸梁由铸铁制成，受力及截面如图，已知铸铁许用拉应力和许用压应 力分别为 t 40MPa ， c 60MPa ，梁的截面惯性矩l z 7.65 104mm 4，试 校核梁的强度 解： （1）求支座约束力 M A （ F i ） 0 F 1 3F 2 2F By 0 F By 12.75kN （2）画弯矩图 最大弯矩分别在C 截面和截面D M C 3.75kNgm M D 4.5kNgm （3）强度校核 截面C 的最大拉应力 截面C 的最大拉应力和最大压应力 F jy 0 F Ay F By F l F 2 0 F Ay 3.75kN t max M C 88 I z 3.75 106 88 7.65 106 43.1MPa I r --------- D )m —
第18章 轴承习题1答案
第18章滚动轴承(第一次作业) 1. 滚动轴承的四个基本组成部分是内座圈、外座圈、滚动体、保持架。 2. 按轴承所承受的载荷方向，滚动轴承可分为向心轴承、推力轴承和向心推力____轴承。 3. 滚动轴承的正常失效通常是疲劳点蚀和塑性变形，强度计算时前者要计算轴承的寿命，后者要计算轴承的静强度。 4. 某轴承代号为7215AC，其中15代表轴承内径，2代表尺寸系列（直径、宽度），7代表角接触球轴承，AC代表接触角25°。 5. 6205轴承是深沟球轴承，轴承内径为25 mm，30209轴承是圆锥滚子轴承，轴承内径45 mm。 6. 在径向力、转速相同的条件下，6312(C＝64.1kN)与N312轴承(C=113kN)相比N312 轴 承寿命长，这是因为(从寿命公式分析 7. 绝大多数滚动轴承都是因为 C 而报废的。 A.塑性变形； B. 过度磨损； C.疲劳点蚀 8. 滚动轴承基本代号中，尺寸系列代号是由两位数字表示的，前者代表轴承的 E 系列，后者代表轴承的 C 系列。 A.滚动体的数目； B.内径； C.直径； D. 载荷角； E.宽（高）度 9. 若一滚动轴承的基本额定寿命为537000转，则该轴承所受的当量动载荷))应A基本额定动载荷。 A．大于；B. 小于；C.等于。 10. 在同样载荷和同样的工作条件下运转的同一批生产的同型号的滚动轴承，它们的寿命一般 B 。 A.相同 B.不相同 C.90％轴承相同 D.10％轴承相同 11. 推力球轴承不适用于高转速，这是因为高速时 B ，从而使轴承寿命严重下降。 A. 冲击过大 B. 滚动体离心力过大 C. 滚动阻力大 D. 圆周线速度过大 12. 不同类型的滚动轴承所能承受的外载荷不同，通常深沟球轴承承受 C ，圆柱滚子轴承承受A，角接触球轴承承受 D ，推力球轴承承受 B 。 A.径向载荷 B.轴向载荷 C.径向载荷和较小的轴向载荷 D.径向载荷和较大的轴向载荷 13. 滚动轴承的寿命计算公式ε) L=中，ε值的大小与 B 有关。 C / (P A.滚动体的大小 B.滚动体的形状 C.载荷的大小 D.载荷的方向 14. C 轴承的内圈与外圈可分离。
第18章轴承习题2答案
第18章滚动轴承（第二次作业） 1. 直齿轮轴系由一对圆锥滚子轴承支承，轴承径向反力F r1>F r2，则轴承的轴向力 B ___ 。 A. F a1 = F a2=0 B. F a1=F a2=0 C.F a2> F a1 D. F a2< F al 2. 有a）7230C （旧36230）及b）7230AC （旧46230）两种滚动轴承，在同样大小的径向载荷F r作用下，它们的内部轴向力（派生轴向力）F sa与F sb相比较，应是 C 。 A. F sa > F Sb B. F Sa = F sb C. F Sa < F sb D.不确定 3. 有一角接触球轴承数据如下：e=0.7，F a/F r>e时，X=0.41，Y=0.85，已知轴承受径向载荷 F r=2100N，轴向载荷F a=1480N，则其当量动载荷P为B N（f p=1.2）。 A. 2520 B. 2542.8 C. 2870.2 D. 2119 4. 滚动轴承内部产生的附加轴向力是由于 B 而产生的。在计算E、F 轴承 所受轴向载荷时，应将该附加轴向力考虑进去。 A.受力方向不同 B.轴承结构上存在有接触角； C.受轴向力过大； D.能承受轴向载荷的向心轴承； E.角接触轴承； F.圆锥滚子轴承。 5. 一对7210B轴承如图所示，轴承分别承受径向载荷Fr仁8000N、Fr2=5200N，轴上作用轴 向载荷Fa。试求下列情况下各轴承的附加轴向力s及轴向载荷Fa1和Fa2。 (1) Fa=4000 ；⑵ 由7210B，查表40° C= 28200N C0= 22800 计算轴承附加轴向力s 由7210B s= 1.14F r 轴向力s 0= 1.14F r1 = 9120N s2= 1.14F r2 = 5928N 计算轴承的轴向载荷F a 当F a=4000 时s2+F a=5928+4000=9928> $ 1为紧端，2为松端 F a1 = S2+ F a =5928+4000=9928N 紧端 F a2 = S2=5928N 松端 当F a=1000 时S2+ F a=5928+1000=6928 X U a 2.0 10.0 5.0 15 荷 4.0 10 15 V s 1014 ki x 4.0 10 15 1.6 10 19 6.4 10 34 J 18-5.波长为 生光电效应，发射的光电子(电量绝对值为 为m)经狭缝s 后垂直进入磁感应强度为 的单色光照射某金属 M x 习题18-5图 习题18 18-3.当波长为3000?的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从 在做上述光电效应实验时遏止电压是多大 ？此金属的红限频率是多大 ？ 1 2 ［解］由Einstien 光电效应方程 mV max h 18-4.习题18-4图中所示为一次光电效应实验中得出的遏止电压随入射光频率变化的实 验曲线。 10-19J 。 红限频率 遏止电压U a 满足 所以 h 0 h 2 mv max 6.626 10 19 3.97 1014 1 2 eUa 2mVmax he 4.0 Hz ￡ mv lax 10 19 2.626 10 19 19 4.0 10 J U a 竺他叫2.5V e 1.6 10 19 ［解］(1) 仅A 与金属材料有关，故斜率-与材料无关。 e (1)求证对不同的金属材料， AB 线的斜率相同; ⑵由图上数据求出普朗克常量 h 的值。 电子 表面产 e 质量 B 的均匀 磁场，如习题18-5图所示。今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为 ⑴金属材料的逸出功; ⑵遏止电势差。 解：设光电子获得的速度为 v,电子在磁场中的半径 R 可表示为: mv eB 设金属材料的逸出功为 W 。，根据光电效应方程，有 , I C * 1 2 h h W 0 mv 2 ［解］(1)电子能量的增加 2 0.25m 0c 2 0.25m 0c 0.0434 ? —(1 cos m °c 所以 1 cos 0.554 h m o C 解得 63.4。 18-7.已知X 射线光子的能量为 0.60MeV ,若在康普顿散射中散射光子的波长变化了 20%,试求反冲电子的动能。 ［解］ 0.20 0 h 0 0.60MeV R,求 联立上面二式可得, W o =W 0 h-- ReB 2m ⑵由eU mv 2 2 ReB 2m 2m 18-6.在康普顿散射中, 射光子的波长和散射角。 入射光子的波长为 0.03?，反冲电子的速度为光速的 60%。 求散 m m 0 c 2 2 m °c ..1 0.602 ⑵由于 习题18 18-3.当波长为3000?的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到10-19J 。在做上述光电效应实验时遏止电压是多大此金属的红限频率是多大 [解] 由Einstien光电效应方程()0 2 max 2 1 ν ν- =h mv 2 max 2 max 02 1 2 1 mv hc mv h h- = - = λ ν ν 19 19 1910 626 .2 10 0.4 10 626 .6- - -? = ? - ? = 红限频率Hz 10 97 .314 ? = ν 遏止电压 a U满足J 10 0.4 2 119 2 max a - ? = =mv eU 所以V 5.2 10 6.1 10 0.4 19 19 a a = ? ? = = - - e eU U 18-4.习题18-4图中所示为一次光电效应实验中得出的遏止电压随入射光频率变化的实验曲线。 (1)求证对不同的金属材料，AB线的斜率相同； (2)由图上数据求出普朗克常量h的值。 [解] (1) 由Einstien光电效应方程得A h U e- =ν a 即 e A e h U- =ν a 仅A与金属材料有关，故斜率 e h 与材料无关。 (2) ()s V 10 0.4 10 0.5 0. 10 0.215 14 ? ? = ? - =- e h 所以 s J 10 4.6 10 6.1 10 0.434 19 15? ? = ? ? ? =- - - h 18-5. 波长为的单色光照射某金属M表 面产生光电效应,发射的光电子(电量绝对值为e, 质量为m)经狭缝s后垂直进入磁感应强度为B的 × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × 电 子 M B 习题 第十八章失业与通货膨胀 1. 摩擦性失业与结构性失业相比，哪一种失业问题更严重些？ 解答：一般来说，结构性失业比摩擦性失业问题更严重。因为摩擦性失业是由于劳动力市场运行机制不完善或者经济变动过程中的工作转换而产生的失业。摩擦性失业的失业者都可以胜任可能获得的工作，所以增强失业服务机构的作用，增加就业信息，协助劳动者家庭搬家等都有助于减少摩擦性失业。而结构性失业是由经济结构变化、产业兴衰转移而造成的失业，是劳动力市场失衡造成的失业，一些部门需要劳动力，存在职位空缺，但失业者缺乏到这些部门和岗位就业的能力，而这种能力的培训需要一段较长的时间才能完成，所以结构性失业的问题更严重一些。 2. 能否说有劳动能力的人都有工作才是充分就业？ 解答：不能。充分就业并不意味着100%的就业，即使经济能够提供足够的职位空缺，失业率也不会等于零，经济中仍然会存在着摩擦性失业和结构性失业。凯恩斯认为，如果消除了“非自愿失业”，失业仅限于摩擦性失业和自愿失业的话，经济就实现了充分就业。所以充分就业不是指有劳动能力的人都有工作。 3. 什么是自然失业率？哪些因素影响自然失业率的高低？ 解答：自然失业率就是指在没有货币因素干扰的情况下，劳动力市场和商品市场自发供求力量发挥作用时应有的处于均衡状态的失业率，也就是充分就业情况下的失业率。通常包括摩擦性失业和结构性失业。生产力的发展、技术进步以及制度因素是决定自然失业率及引起自然失业率提高的重要因素。具体包括：(1)劳动者结构的变化。一般来说，青年与妇女的自然失业率高，这些人在劳动力总数中所占比例的上升会导致自然失业率上升。(2)政府政策的影响。如失业救济制度使一些人宁可失业也不从事工资低、条件差的职业，这就增加了自然失业中的“寻业的失业”；最低工资法使企业尽量少雇用人，尤其是技术水平差的工人，同时也加强了用机器取代工人的趋势。(3)技术进步因素。随着新技术、新设备的投入使用，劳动生产率不断提高，资本的技术构成不断提高，必然要减少对劳动力的需求，出现较多失业；同时，技术进步使一些文化技术水平低的工人不能适应新的工作而被淘汰。(4)劳动市场的组织状况，如劳动力供求信息的完整与迅速性，职业介绍与指导的完善与否，都会影响到自然失业率的变化。(5)劳动市场或行业差别性的增大会提高自然失业率。厂商、行业和地区会兴起和衰落，而劳动者和厂商需要时间来与之适应与配合。这些无疑会引起劳动者的大量流动，增大结构性失业。 4. 说明短期菲利普斯曲线与长期菲利普斯曲线的关系。 解答：货币主义者认为，在工资谈判中，工人们关心的是实际工资而不是货币工资。当通货膨胀率不太高、工人还没有形成新的通货膨胀预期的时候，失业与通货膨胀之间存在的替代关系就被称为短期的菲利普斯曲线。随着时间的推移，工人们发觉他们的实际工资随物价的上涨而下降，就会要求雇主相应地增加货币工资，以补偿通货膨胀给自己造成的损失。由于工人不断地形成新的通货膨胀预期，使换取一定失业率的通货膨胀率越来越高，菲利普斯曲线不断向右上方移动，最终演变成垂直的菲利普斯曲线，这就是长期的菲利普斯曲线。 长期的菲利普斯曲线是由短期的菲利普斯曲线不断运动形成的。 5. 通货膨胀的经济效应有哪些？ 解答：通货膨胀的经济效应主要包括再分配效应和产出效应。 通货膨胀的再分配效应表现为：其一，通货膨胀不利于靠固定的货币收入维持生活的人。对于固定收入阶层来说，其收入是固定的货币数额，落后于上升的物价水平。其实际收入因通货膨胀而减少，他们持有的每一单位收入的购买力将随价格水平的上升而下降。相反，那些靠变动收入维持生活的人则会从通货膨胀中得益。例如，那些从利润中得到收入的企业主能从通货膨胀中获利，如果其产品价格比资源价格上升得快，则企业的收益将比它的产品的成本增加得快。其二，通货膨胀可以在债务人和债权人之间发生收入再分配作用。一般地，通货膨胀靠牺牲债权人的利益而使债务人获利。 通货膨胀对产出的影响可以通过各种情况来说明，这里只说明两种主要的情况。 《宏观经济学》499页 7. 若某一经济的价格水平1984年为107.9,1985年为111.5,1986年为114.5。问1985年和1986年通货膨胀率各是多少？若人们对1987年的通货膨胀率预期是按前两年通货膨胀率的算术平均来形成。设1987年的利率为6%，问该年的实际利率为多少？ 解答：1985年的通货膨胀率为 π1985＝P1985－P1984 P1984×100%＝ 111.5－107.9 107.9×100%＝3.34% 同理可得：π1986＝2.69%。 1987年的预期通货膨胀率：πe1987＝π1985＋π1986 2＝ 3.34%＋2.69% 2＝3.015% 1987年的实际利率＝名义利率－预期通货膨胀率＝6%－3.015%＝2.985% 8. 设某经济某一时期有1.9亿成年人，其中1.2亿人有工作，0.1亿人在寻找工作，0.45亿人没工作但也没在找工作。试求：(1)劳动力人数；(2)劳动参与率；(3)失业率。 解答：(1)劳动力人数＝就业人数＋失业人数＝1.2＋0.1＝1.3(亿) (2)劳动参与率＝ 劳动力人数 可工作年龄人口数 ×100%＝ 1.3 1.9×100%＝68.4% (3)失业率＝ 失业人数 劳动力人数 ×100%＝ 0.1 1.3×100%＝7.69% 9. 设一经济有以下菲利普斯曲线： π＝π－1－0.5(u－0.06) 问：(1)该经济的自然失业率为多少？ (2)为使通货膨胀率减少5个百分点，必须有多少周期性失业？ 解答：(1)由所给的菲利普斯曲线可知，当u－0.06＝0，即失业率为6%时，经济达到充分就业状态，即经济的自然失业率为6%。 (2)由所给的菲利普斯曲线，得 π－π－1＝－0.5(u－0.06)(1) 使通货膨胀率减少5个百分点，即在式(1)中，令π－π－1＝－5%＝－0.05，则式(1)变为－0.05＝－0.5(u－0.06) u－0.06＝10% 所以，为使通货膨胀率减少5%，必须有10%的周期性失业。 10. 试说明菲利普斯曲线和总供给曲线的关系。 解答：总供给曲线揭示的是总产出和价格水平之间的关系。菲利普斯曲线揭示的是通货膨胀率与失业率之间的替换关系。菲利普斯曲线和总供给曲线虽然表面上所揭示的关系不同，但在本质上都表示同样的宏观经济思想，仅仅是同一枚硬币的两面。 在一定的条件下，可以从总供给曲线推导出菲利普斯曲线，也可以从菲利普斯曲线推导出总供给曲线。 11.设某一经济的菲利普斯曲线为π＝π－1－0.4(u－0.06)，试求： (1)该经济的自然失业率是多少？ (2)画出该经济的短期和长期菲利普斯曲线。 解答：(1)自然失业率是指通货膨胀率与预期通货膨胀率一致时的失业率。在本题中，预期通货膨胀率为上一期的实际通货膨胀率，故在所给的菲利普斯曲线方程中，令π＝π－1，得u＝0.06，因此，该经济的自然失业率为6%。 (2)由所给方程知，该经济的短期菲利普斯曲线的斜率为－0.4，且是一条经过点(u＝0.06，π＝π－1)的直线。如图18—2所示。 第十八章沟通 一、教学要点 1、解释沟通过程。 2、各种类型沟通的内涵及其优缺点。 3、非正式沟通的特点及其如何管理。 4、有效沟通的障碍因素。 5、如何克服沟通中的障碍 6、冲突产生的原因。 7、冲突处理的方法。 8、谈判及其如何谈判。 9、关键名词：沟通、发送者、接受者、噪音、口头沟通、书面沟通、非言语沟通、电子媒介沟通、正式沟通、非正式沟通、下行沟通、上行沟通、平等沟通、单向沟通、双向沟通、沟通网络、冲突、谈判 二、习题 (一)填充题 1. 沟通是指可理解的_________或__________在两个人或两人以上的人类中传递或交换的过程。 2.按照功能划分，沟通可以分成________和___________。 3.按照方法，沟通可以分为：____________，______________，_____________，_____________，______________。 4.按照组织系统，沟通可分为____________和_______________。 5.沟通过程中存在许多干扰和扭曲信息传递的因素，通常将这些因素称为__________。 6.按照方向，沟通可分为__________，__________，___________-。 7.按照是否进行反馈，沟通可以分为______________和____________。 8.非正式沟通的主要功能是________________，体现的是职工的________和________，与企业正式的要求无关。 9.所谓沟通网络，是指组织中沟通渠道的_______和_________。 10.一种网络不同于另一种网络的基本特征在于：__________，________以及__________。 11. 选择哪一种网络取决于_____________和________________。 12.影响有效沟通的个人因素包括_____________和______________。 13.信息来源的可靠性由四个因素决定：___________，__________，_________和_________。 14.人际因素主要包括沟通双方的___________、信息来源的__________和发送者与接受者之间的_____________。 15.需要沟通效果的结构因素主要包括___________，____________，____________和______________。 16.影响沟通效果的技术因素主要包括___________，__________，___________和_________。 (二)选择题 1.下列情况下，适合使用单向沟通的是_______________。 A.时间比较充裕，但问题比较棘手 B.下属对解决方案的接受程度至关重要 C.上级缺乏处理负反馈的能力，容易感情用事 D.下属能对解决问题提供有价值的信息和建议 2.下列说法不正确的是____________________。 A.双向沟通比单向沟通需要更多的时间。 B.接受者比较满意单向沟通，发送者比较满意双向沟通。 C.双向沟通的噪音比单向沟通要大得多 D.在双向沟通中，接受者和发送者都比较相信自己对信息的理解。 3.下列关于非正式沟通的说法正确的是_______________。 第十八章 隐函数定理及其应用 §1 隐函数 1. 方程xy e y x =+sin cos 能否在原点的某邻域内确定隐函数()x f y =或()y g x =? 分析:隐函数是否存在只须验证题目是否满足隐函数存在定理的条件. 解 令()xy e y x y x F -+=sin cos ,,则有 (1) ()y x F ,在原点的某邻域内连续; (2) ()00,0=F ; (3) xy y xy x xe y F ye x F -=--=cos ,sin 均在原点的上述邻域内连续; (4) ()()00,0,010,0=≠=x y F F . 故由隐函数存在定理知,方程xy e y x =+sin cos 在原点的某邻域内能确定隐函数()x f y =. 2. 方程1ln =++xz e y z xy 在点()1,1,0的某邻域内能否确定出某一个变量为另外两个变 量的函数? 分析: 本题的解题思路与1题一样. 解 令()1ln ,,-++=xz e y z xy z y x F ,则 (1) ()z y x F ,,在点()1,1,0的某邻域内连续; (2) ()01,1,0=F ; (3) xz z y xz x xe y F y z x F ze y F +=+ =+=ln ,,均在原点的上述邻域内连续; (4) ()()()01,1,0,011,1,0,021,1,0=≠=≠=z y x F F F . 故由隐函数存在定理知,方程1ln =++xz e y z xy 在点()1,1,0的某邻域内能确定隐函数 ()z y f x ,=和()z x g y ,=. 大气污染控制工程课后作业习题解答 第一章 概 论 1.1 解： 按1mol 干空气计算，空气中各组分摩尔比即体积比，故n N2=0.781mol ，n O2=0.209mol ，n Ar =0.00934mol ，n CO2=0.00033mol 。质量百分数为 %51.75%100197.2801.28781.0%2=???= N ，%08.23%100197.2800 .32209.0%2=???=O ； %29.1%100197.2894.3900934.0%=???=Ar ，%05.0%1001 97.2801 .4400033.0%2=???=CO 。 1.2 解： 由我国《环境空气质量标准》二级标准查得三种污染物日平均浓度限值如下： SO2：0.15mg/m 3，NO2：0.12mg/m 3，CO ：4.00mg/m 3。按标准状态下1m 3干空气计算，其 摩尔数为 mol 643.444.221013 =?。故三种污染物体积百分数分别为： SO 2： ppm 052.0643.44641015.03=??-，NO 2：ppm 058.0643.44461012.03 =??- CO ： ppm 20.3643 .44281000.43 =??-。 1.3 解： 1）ρ （g/m 3 N ）3 3 4/031.110 4.221541050.1N m g =???=-- c （mol/m 3N ）3 33 4 /1070.610 4.221050.1N m mol ---?=??=。 2）每天流经管道的CCl 4质量为1.031×10×3600×24×10－ 3kg=891kg 1.4 解： 每小时沉积量200×（500×15×60×10－ 6）×0.12g μ=10.8g μ 1.5 解： 由《大气污染控制工程》P14 （1－1），取M=210 第十八章习题与答案 思考题 1．有色金属外圆精加工选用车削还是磨削?为什么? 解：选用精车。因为有色金属塑性好，切屑易粘在砂轮上，粗糙度达不到要求。 2．车削、镗削加工圆孔时，对零件的形状有何不同要求? 解：采用车削加工圆孔时方法时，工件一般为回转体；采用镗削加工圆孔时，工件一般为箱体类零件。 3．车削、铣削加工平面时，对零件的形状有何不同要求? 解：轴、轮、盘、套等回转体的台阶面可以通过车削。箱体类零件的平面采用铣削。 4．某工厂机床的齿轮坏了，机修车间应当选择成形法还是展成法加工? 解：应当选择成形法加工。 习题 1．常用外圆加工的主要方法是什么？各适合使用于什么场合？ 解：车削外圆的方法既适用于单件小批量生产，也适用于成批大量生产。磨削加工通常是精加工，适用于硬度较高的工件。 2．圆孔的精加工方法有什么？各适合使用于什么场合？ 解：车孔一般只能加工回转体零件的中央孔和小型叉杆类零件上的轴承孔。 铰孔是用铰刀从工件孔壁上切除微量金属层, 并同时具有微量挤压修光作用，以提高其尺寸精度、获得较小表面粗糙度的方法。 镗孔可用于粗加工、半精加工、精加工和细加工，适用于除淬火钢外的各种材料的镗孔。 拉削加工只能加工通孔。一般用于大批大量生产。 磨削和珩磨用于淬火钢、硬度高的不淬火钢和铸铁件，但不宜加工硬度低、韧性大的有色金属。 研磨是高精度加工孔的一种方法，表面粗糙度Ra为0.63～0.0063 μm，用于钢件、铸铁件、有色金属件的加工。 3．平面加工方法有什么？各适合使用于什么场合？ 解：车平面轴、轮、盘、套等回转体、台阶面可以通过车削。 铣平面端铣加工质量好,生产率高,是目前铣平面常用的方法。 刨平面也是平面加工的主要方法，特别适合单件小批量生产。 磨平面是平面的精加工方法，一般在平面磨床上进行，主要用于中、小零件高精度表面和淬硬平面的加工。 4．用切削加工方法制作齿轮有什么优缺点? 解：能获得较高的精度。 5．切削加工齿轮的方法有哪两类?试比较说明其特点? 解：成形法的一种，这种方法简单，但生产率不高，加工精度较低(一般不超过9级)，适用于单件小批生产。 范成法需要专用设备，生产率高，加工精度高。 6．插齿加工齿轮需要哪些切削运动? 解：插齿刀沿其轴线作往复插削的主运动。为了切出整个齿轮，插齿刀还需要作圆周进给运动和径向进给运动，同时，工件相应地作旋转的展成运动。此外，为了避免插刀与工件的已加工表面发生摩擦而磨损刀具和工件，在回程时，刀具与工件之间还有让刀运动。 第18章 弯曲应力 18-1 一外伸梁如图所示．梁为16a 号槽钢所制成，试求梁的最大拉应力和最大压应力，并指出其作用截面和位置。（16a 号槽钢4733z I cm .=） 解： （1）求支座约束力 0iy F =∑ 120Ay By F F F F +--= 75Ay F .kN = 0A i M F =∑() 120808160By .F .F .F -+= 15B y F .kN = （2）画弯矩图 最大弯矩分别在A 截面和截面C 24A M kN m .=- 12C M kN m .= （3）求最大弯曲正应力 截面A 的最大拉应力和最大压应力 ()3 33 8 181024101810 589373310 A t z M M Pa I m ax ...σ---?????= = =? ()3 3 3 8 451024104510 147373310 A c z M M Pa I m ax ...σ---?????= = =? 截面C 的最大拉应力和最大压应力 ()3 33 8 1810 12104510 736773310 C t z M M Pa I m ax ...σ---?????= = =? ()3 33 8 451012101810 294773310 A c z M M P a I m ax ...σ---?????= = =? 18-2 一外伸梁由铸铁制成，受力及截面如图，已知铸铁许用拉应力和许用压应力分别为[]40t M Pa σ=，[]60c M Pa σ=，梁的截面惯性矩4476510z I m m .=?，试校核梁的强度。 解： （1）求支座约束力 0iy F =∑ 120Ay By F F F F +--= 375Ay F .kN = 0A i M F =∑() 12320By F F F -+= 1275B y F .kN = （2）画弯矩图 最大弯矩分别在C 截面和截面D 375C M kN m .= 45D M kN m .= （3）强度校核 截面C 的最大拉应力 ()[]6 6 88375108843176510 C t z M M Pa I m ax ...σσ???= = =>? 截面C 的最大拉应力和最大压应力 18章习题 1．设A 公司在每年的12月31日支付2元的股息，某投资者在1月1日以每股20元的价格购入2股股票。一年后，即次年的1月1日他以22元每股的价格出售了其中一股，又过了一年，他以19元每股的价格出售了另一股。分别计算这两年投资的现金加权收益率及时间加权收益率。 2．考虑对股票A 和B 的两个指数模型回归结果，在这段时间内无风险利率为6%，市场平均收益率为14%，对项目的超额收益以指数回归模型来测度。计算每只股票的下列指数:，并对比结果。 （1）α （2）信息比率 （3）夏普比率 （4）特雷诺比率 3．算术平均收益率和几何平均收益率的对比。 4．试描述业绩的M 2测度。 5．如何将市场时机转化为看涨期权？ 6．试论述H-M 和C-L 模型。 7．贡献分析系统由哪些部分组成？ 8．晨星基金分析方法中的MRAR 具体是如何得出的？ 9．在对基金管理公司进行评价时应考虑哪些方面和指标？ 第18章答案 1、 （1）货币加权收益率： ()012112640-2 =++++r r r= 0.1191或11.91% （2）时间加权收益率： 20.020 )2022(21=-+=r 045.022 )2219(22-=-+= r 这两年股票的收益率： ()%77.7077.02/21或=+r r 2、（1）α A ：1%； B ：2% （2）信息比率) e (σα=IR A ：0.0971 ； B ：0.1047 （3）p f p r SR σ-=r ）夏普比率（ A ：1.514 ； B ：0.9895 （4）p f p r TR β-=r ）特雷诺比率（ A ：0.13； B ：0.2362 3、算术平均收益率 如果有n 个观察事件，取收益率p （s ）的概率为1/n ，则可以从样本收益率的算术平均数中得到期望收益率E(r)： ()()()()收益率的算术平均数===∑∑==n s s s r n s r s p E 1n 1 1r 几何平均收益率（时间加权收益率） 我们注意到，算术平均值其实是期望收益率的有偏估计。关于整个样本期间内的投资组合的实际表现，我们必须结合时间序列的角度来进行分析。若样本期间的收益绩效可以用年持有期收益来衡量，这种方法使用的是时间序列中每(完整版)18章习题详细答案03
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