树状图和列表法求概率的05年中考题(含答案)-

A B C 与《用列表法、树状图求不确定事件的概率》有关的中考题集锦

第1题. （2005 芜湖课改）在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．

（1）试问小球通过第二层A 位置的概率是多少？

（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B 位置和第四层C

位置处的概率各是多少？

解：

答案：方法1：①实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的∴经过一个菱形挡块后向左或

向右下落的概率各是原概率的一半．

画树状图可知，落到A 点位置的概率为111442

+=． ②同理可画树状图得，落到B 点位置的概率为113

488+=．

③同理可画树状图得，落到C 点位置的概率为131

16164

+=．

（注：①中画图1分，算出概率2分．②、③中画图2分，算出概率2分．）

方法2：（1）

实心小球碰到每个菱形挡块时向左或向右是等可能性的，因此小球下落到A 的可能性会有以

下的途径｛左右，右左｝两种情况，

而下落到第二层，共｛左左，左右，右左，右右｝四种情况. 由概率定义得21()42

P A =

=. （2）同理，到达第三层B 位置会有以下途径｛左右右，右左右，右右左｝三种情况.

而下落到第三层共有｛左左左，左左右，左右左，左右右，右左左，右左右，右右左，右右右｝八种情况.

由概率定义得3()8

P B =

. （3）同理，到达第四层C 位置会有｛左左左右，左左右左，左右左左，右左左左｝四种情况.

A B C

而下落到第四层共有｛左左左左，左左左右，左左右左，左右左左，右左左左，左右左右，左右右左，左左右右，右左左右，右左右左，右右左左，右右右左，右右左右，右左右右，左右右右，右右右右｝共16情况.

由概率定义得41()164

P C =

=. 方法3：本题也可用贾宪三角方法，先算出小球下落路径条数，如下图．由题意知：小球经过每条路径的可能性相同．

由概率定义易得221

()12142

P A =

==++，

（其中画图2分，算出概率2分） 33

()13318

P B =

=+++，

（其中画图2分，算出概率2分） 441

()14641164

P C ===++++．

（其中画图2分，算出概率2分）

第2题. （2005 泉州课改）把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3．将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图或列表方法求解）． 答案： 解：（法1）画树状图

由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种． 59

P ∴=

（法2）列表如下：

5种．

1 2 3 1

（1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

A

B C

1 2 3

1 2 3 1 2 3 1 2 3 第一组 第二组

第

二

组 第

一 组

59

P ∴=

第3题. （2005 河北课改）请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：

(1) 用树状图表示出所有可能的寻宝情况； (2) 求在寻宝游戏中胜出的概率．

答案：解：(1)树状图如下：

开始

(2)由(1)中的树状图可知：P （胜出）16

=

．

第4题. （2005 河南课改）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、

3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于５的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明． 答案：可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：

柜1 柜2 柜3 柜4 柜5 柜6 寻宝游戏

如图10，有三间房，每间房

内放有两个柜子，仅有一件宝物藏

在某个柜子中．寻宝游戏规则：只

允许进入三个房间中的一个房间

６ 失败 １

２ ３ ４ ５ Ａ Ｂ Ｃ

房间

柜子 结果 失败 失败

失败

失败 胜出

1 2 3

4 1 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=

5 2 1+2=3 2+2=4 3+2=5 4+2=

6 3 1+3=4 2+3=5 3+3=6 4+3=

7 4

1+4=5

2+4=6

3+4=7

4+4=8

从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于５的情况共出现４次，因此牌面数字之和等于５的概率为

41164

=．

第5题. （2005 黄冈课改）你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两个转盘中指针落在每一

个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积． 请你：（1）列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积． （2）求出数字之积为奇数的概率．

答案：（1）用列表法来表示所有得到的数字之积

1 2 3 4 5 6 1 111?= 212?= 313?= 414?= 515?= 616?= 2 122?= 224?= 326?=

428?=

5210?=

6212?=

3

133?=

236?= 339?= 4312?= 5315?= 6318?= 4 144?= 248?=

3412?= 4416?=

5420?=

6424?=

（2）由上表可知，两数之积的情况有24种．

所以P （数字之积为奇数）61

244

==．

方 块

黑 桃

乙

积 甲

第6题. （2005 长春课改）袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同．任意摸出一个球，记下球

的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色．为了研究两次摸球出现某种情况的概率，画出如下树状图．

（1）请把树状图填写完整．

（2）根据树状图可知摸到一红一白两球的概率是 ． 答案：（1）红、白、白 （2）

4

9

．

第7题. （2005 聊城课改）将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 (1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率； (2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.

答案：解：（1）P （抽到奇数）＝34

． （2）解法一：列表

所以组成的两位数恰好是13的概率为21126

P =

=． 解法二：树状图

开始

1 1

2 3

1 2 3 1 2 3 1 1 3 1 1 2

所以组成的两位数是13的概率为21126

P =

=．

第8题. （2005 四川课改）某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手

红

白 白

红

白

白

红

白

白

（ ） （ ） （ ）

参赛．八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？

答案：解：由题意，列出所有可能的结果（也可列表）：

由此可知，共能组成６对：小娟与小明，小娟与小强，小敏与小明，小敏与小强，小华与小明，小华与小强．

恰好选出小敏和小强参赛的概率是

16

．

第9题. （2005 恩施自治区课改）根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的，有的人是单眼

皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f 是隐性的，控制双眼皮的基因

F 是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff ，FF 或Ff ，基因ff 的人是单眼皮，基因FF 或Ff

的人是双眼皮．在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的，例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff ，那么他们的子女只有ff ，FF 或Ff 三种可能，具体可用下表表示：

你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗？如果父亲的基因是ff ，母亲的基因是FF 呢？如果父亲的基因是Ff ，母亲的基因是ff 呢？ 答案：概率为

4

3

若父亲的基因是ff ，母亲的基因是FF 时

子女的基因会出现Ff ，Ff ，Ff ，Ff ．(用表格或树状图)

第10题. （2005 锦州课改）2004年，锦州市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100％来

自公民自愿献血，无偿献血总量5.5吨，居全省第三位.

小娟 小敏 小华 小明 小强 小明 小强 小明 小强

女： 男：

现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率.(要求：用列表或画树状图的方法解答)

答案：解：列表如下：

O O A

O()

O O

，()

O O

，()

O A

，

O()

O O

，()

O O

，()

O A

，

A()

A O

，()

A O

，()

A A

，所以两次所抽血型为O型的概率为

4

9

.……6分

树状图如下：

所以两次所抽血型为O型的概率为

4

9

.

第11题. (2005 浙江课改)某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．

(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；

(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概

率是多少？

(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所

示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，

求购买的A型号电脑有几台．

答案：解：(1) 树状图如下(3分)：列表如下(3分)：

有6种可能结果：(A，D)，（A，E），（B，D），

（B，E），（C，D），（C，E）．

O O A

O O A O O A O O A

()

O O

，()

O O

，()

O O

，()

O O

，()

O A

，()

A O

，()

A O

，()

A A

，

()

O A

，

开始

第一次

第二次

E

(2) 因为选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是

21

63

= (3) 由(2)可知，当选用方案(A ，D )时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得

3660005000100000.x y x y +=??

+=?

，

解得80116.

x y =-??

=?，

经检验不符合题意，舍去；

当选用方案（A ，E ）时，设购买A 型号、E 型号电脑分别为x ，x 台，根据题意，得

3660002000100000.

x y x y +=??

+=?，

解得729.x y =??=?

，

所以希望中学购买了7台A 型号电脑．