板材优化下料的数学模型的研究

家具企业板材开料规范标准

板式开料标准 一、开料质量要求： （1）每批开料时，要每件检查，对照图纸工艺规格尺寸是否一致，所开料切割面是否垂直，光滑并与板面成直角， 有无里边爆边现象。线板的木纹意向根据板件部位是否 与设计要求相符. （2）开出净尺寸1米以内误差≦0.5㎜，1米至2米以上≦1㎜，对角线误差≦1㎜。 （3）检查板面有无明显划伤、划痕、破损、空心松散、发霉现象。 （4）加工过程中，每批板件50件以上至少抽查5-10件； 20-50件至少不少于3-5件；20件以上不少于2件，并 符合首件要求。 （5）开斜配料3㎝的宽长尺寸公差不超过1≦㎜。两端裁锯时必须保持直角。 （6）开出的B线板件锯口平整无破边、崩口、黑边，板面无划伤。 （7）开出的配料无心衬、无严重开裂、腐朽，所有工件无明显的锯痕。 （8）开料完成后的操作者，必须随机抽检2-3件。

二、检查纪录及处理 （1）首件检查者与完工抽查结果合格后，填写《工件流程单》。 （2）完工抽检发现不合格品必须重检、全检。 （3）《工件流程单》必须注明板件名称、规格、数量后检查与指令是否相符。 （4）该批加工完毕后，如需批合格，主管必须在《工件流程单》签名，方可流转下道工序作业加工。

排孔标准和要求 （1）孔位偏差不准大于0.5㎜，孔径符合要求，孔深在板件原料允许的情况下允许大于0.5㎜。木销孔定位孔，塑料预埋件孔允许偏深1㎜，但必须保证孔位背面不凸不破为准。（2）圈孔须与板面垂直（除特殊工件）孔边不准崩烂、发黑、孔槽内黑木销，工件表面干净无压痕、划痕、破损、边角损伤。（3）分前后左右与正反面板件，必须分类堆放，堆放必须按“十” 字堆放，不准上下，左右搞错，一律孔向上统一分类堆放整齐。 （4）排孔作业时，必须作首检，每种规格工件检查首件对照图纸或工艺要求，孔位正确，所造钻头符合规格要求，孔径大小、孔深与图纸要求一致。 （5）加工过程，随机抽查，成批量必须按规定抽验，加工完毕要随机抽验。 （6）该批完成后检查该批合格数量无误后，在《工件流程单》签名，方可转入下工序加工作业。

下料问题的逐级优化方法

摘要 原材料的切割问题是工业生产中的重要问题，可以直接决定一个工厂的效益大小，是一个很有实际研究价值的问题。 对于一维下料问题，我们主要以整数规划为模型，讨论了钢管数最少和余料最少两种方式，但由于数据较大，后面又通过对变量变化范围的缩减，找到了较优的在大数据时替代穷举法的非线性整数规划来确定较优的几种切割方式，以得到较节省的剪裁方法。后面的成本问题可以转化为一维下料问题的加权问题。 解决二维的下料问题，采用逐级优化的方法，进行下料方案的筛选。首先选用单一下料两个方向排料优选的下料策略，成品料的长在原材料的长和宽两个方向上分别排列，求出最优解；其次采用单一下料中成品料的长和宽在原材料的长、宽两个方向套裁排料优选，算出所需原材料的块数和利用率；最后按照零件需求量，进行几种零件配套优选，用新易优化板材切割软件求出最优的板材切割方法，列以原材料消耗总张数最少为目标函数的数学模型，用LINGO软件编程，求出最佳下料方案。按照原材料的利用率，筛选出最佳的下料方案为按照零件需求量，进行几种零件的配套优选下料方案 关键字：下料问题整数规划逐级优化 1问题重述 如何更大程度的获得合理利润在当今这个以经济发展为核心的社会已经成了工厂实际生产中急需解决的问题，其中原材料利用率低则是每个工厂所关心的重点问题。因此有必要对原材料的利用方式进行讨论，找到更合理的使用方法。 本问题就以生产实践中遇到的材料剪裁问题为基础，以寻找消耗原材料最少的剪裁方式为目的，并通过一维、二维的多维度分析，以及使用频率对原材料价格的影响，通过多种合理的数学模型，找到更符合实际情况的最优剪裁方式。 2问题分析 直接分析问题为为找到最好的几种剪裁方案，使得钢管数最少，余料尽可能少或余料最少，钢管数尽可能少，但在完成的过程中，我发现只要分配好了几种剪裁方案，用整数规划可以较容易的找到最省的下料方案，而遇到的困难是如何选择几种较优的剪裁模式，这就变成了问题的核心；而后面的几问基本上都是该问题的变形或推广，原理相似，价格问题只是切割问题中钢管数最少的加权处理，第二问是改变了衡量的单位，有长度变成了面积，可以由一维的情况推广解决 3问题假设 1.原材料在生产过程中除去剪裁方式造成的损耗外其他损耗为0，且生产后的钢管均符合要求 2.剩余的原材料无法利用 3.原材料中没有不合格品 4.客户中途无退单情况 5.运输过程中没有其它损耗 6.原材料的增加费用只与使用频率有关，模式使用频率相同时，其产生的增加费用相同。 7.生产的总费用只与钢管数有关，本问题不考虑人工工资、厂房用地、管理

优化问题的数学模型及基本要素

第1章 优化设计 Chapter 1 Optimization Design 1-1 优化设计 1-1-1 最优化 (optimize, optimization ) 所谓最优化，通俗地说就是在一定条件下，在所有可能的计划、设计、安排中找出最好的一个来。换句话说，也就是在一定的条件下，人们如何以最好的方式来做一件事情。(Optimization deals with how to do things in the best possible manner) 结论的唯一性是最优化的特点，即公认最好。(It is the best of all possibilities) 最优化的思想体现在自然科学、工程技术及社会活动的各个领域，最优化的方法在这些领域也得到了广泛地应用。(P1) 1-1-2 最优化方法 (Arithmetic ) 要从所有可能的方案中找出最优的一个，用“试”（try ）的办法是不可行的，需要采用一定的数学手段。二十世纪五十年代以前，用于解决最优化问题的数学方法仅限于古典的微分和变分(differential and variation)。数学规划法在五十年代末被首次用于解决最优化问题，并成为现代优化方法的理论基础。线性规划和非线性规划是数学规划的主要内容，它还包括整数规划、动态规划、二次规划等等。(Linear programming or Nonlinear programming, Integer, Dynamic, Quadratic ) 数学规划法与电子计算机的密切结合,改变了最优化方法多有理论研究价值,而少有实际应用的局面,使得解决工程中的优化问题成为可能。因此,我们现在所说的最优化方法，实际上包括了最优化理论和计算机程序二方面的内容。(Optimization theory plus computer program) 1-1-3 优化设计 下面以一个简单的问题为例来说明传统设计与优化设计这二个不同的设计过程。 例1-1 设计一个体积为5cm 3的薄板包装箱，其中一边的长度不小于4m 。要求使薄板耗 材最少，试确定包装箱的尺寸参数，即长a ，宽b 和高h 。 分析 包装箱的表面积s 与它的长a ，宽b 和高h 尺寸有关。因此，耗板最少的问题可以转化为表面积最小问题，故取表面积s 为设计目标。 传统设计方法: 首先固定包装箱一边的长度如)(4m a =。要满足包装箱体积为3 5m 的设计要求，则有以下多种设计方案: 如果包装箱的长度a 再取)(4m a >的其他值，则包装箱的宽度和高度还会有很多其他结果… 。 最后，从上面众多的可行方案中选择出包装箱表面积最小的方案来，这就是相对最好的设计方案。但由于不可能列出所有可能的设计方案，最终方案就不一定是最优的。 机械产品的传统设计通常需要经过：提出课题、调查分析、技术设计、结构设计、绘图

数切时如何提高板材利用率

在钢板切割及钢板加工过程中提高钢板利用率 在钢板切割及钢板加工过程中提高钢板利用率钢及降低钢板切割成加工本方案报告 钢板下料材料利用率和切割耗材寿命的高低是影响企业的经济效益的主要因素之一，本文从钢板下料的特点和我公司现在的生产状况分析计算，提出几项措施，以提高钢板利用率，降低切割成本，从而为我公司获得更多的经济效益。 （一）合理采购板材 （1）：固定板材规格 目前我厂主要生产山河公司的外协计划推土铲和挖斗，由于产品形式单一，零件形状不规则，零件面积较大，所以给数控切割排料计算时带来的工作难度加大。以δ28mm的板厚为例，现在我公司所需要使用28mm钢板仅仅是50机和60机推土铲的立板，而这两个零件的排列方式基本上是固定的，假若购买回来的钢板规格是2100mm×8000mm，而下料排列最大宽度却只能到2000mm，所以就会有一条8米长；10厘米宽；28毫米厚的钢板被闲置浪费，并且10厘米宽的板材也不好再利用，基本上相当于废品，可见若能根据实际切割排列方式购买固定规格板材将减少很多不必要的边角料浪费。根据公司现在生产的机型，不断组合排列， 现将板材规格固定如下： δ6mm：主要用于各机型弧板，742和660的下侧板，50机和60机推土铲的三角板，固定规格1.5M×6M最为合适。 δ8mm：用于16机挖斗侧板和50机推土铲的侧板，固定规格1.5M×6M最为合适。(现在所使用的6mm和8mm的板材刚好合适) δ12mm：用于45A上侧板，16机耳板，和60机推土铲封板，固定规格1.5M×6M最为合适。（最好能再宽3到5厘米最好，1.53M可以控制变形） δ14mm：用于16机唇板,65机耳板,60机推土铲刀片,固定规格2M×(6-8)M最为合适。(小于6米切割就不划算,大于8米吊板不安全) δ16mm：用于45A耳板,唇板,65机上侧板, 固定规格2M×(6-8)M最为合适。(小于6米切割就不划算,大于8米吊板不安全) δ20mm：使用量小于其它板材,用于16机28机38机推土铲的立板和50机耳板, 2M×(6-8)M 最为合适。 δ22mm：仅用于742唇板和60机推土铲的耳板,由于零件单一,但用量较大,请严格控制规格2.2M×(6-8)M δ28mm：仅用于50机和60机推土铲立板,零件单一,使用量大,最好能同时购买两种规格的,一种用于60机切割,一种用于50机,60机需要的板宽为1.85M,50机需要的板宽为2M,若有2.73M宽的板材,则可以通用。长度不限，越长越省料，但不能超过10M。 （2）注意钢板购买时质量 在钢板已经生锈或已经变形弯曲的情况下，尽量不要购买。弯曲变形的钢板会加大切割难度，容易造成切割质量差，并且切割完毕后需要大锤敲打校形，影响产品外观并增加制作工时，耽误生产进度，目前下料组堆放十几块60机立板，因板材已经弯曲变形而无法较直，造成了材料积压和人力资源的浪费。严重变形的，只能够当废品处理。如60机刀片，宽度仅90mm，假如变形不合格的话，就毫无利用价值。若钢板生锈，则在切割过程中，很容易出现断线，

板材下料工艺守则

板材下料工艺守则

1、适用范围 1)本守则适用于我厂高低压配电装置所用各种黑色金属、有色金属、非金属直线边缘 的板料毛坯的剪切及其他类似的下料。 2)被剪裁的材料厚度基本尺寸为0.35～16mm 2、材料 1）材料应符合技术条件要求。 2）对于卷板应予校平，不允许表面有严重擦伤、划痕、杂质、绣斑。 3）校平后的板材，按每平方米平面度不得大于3.5mm（用1米钢板尺检验），对于其他板材达不到平面度要求也需要校平。 3、设备及工艺装备、工具 a、剪扳机； b、扳手、钳子、油壶、螺丝刀、手锤； c、游标卡尺、钢板尺、卷尺、直角尺、外径千分尺，划针。 4、工艺准备 1）按所分配的任务领料并检查材料是否符合工艺卡片的要求，将合格的材料整齐的堆放在机床旁。 2）零件对材料有料纹要求的，应按其要求剪裁。 3）给剪扳机各油孔加油。 4）检查剪床刀片是否锋利及紧固可靠，并按板料厚度调好间隙（见表2）。 5、工艺过程 1）首先用钢板尺量出刃口与挡料板之间的距离（按工艺卡片的规定），反复测量数次，直到所裁料的尺寸符合规定要求为止，然后进行纵挡板调整，使之与横 挡板或刃口成90o，并紧牢。 2）开车试剪进料时应注意板料各边互相垂直，，首件检查符合工艺卡的规定后，方可进行生产，否则应重新调整纵横挡板。 3）辅助人员应该配合好，在加工过程中应随时检查尺寸、毛刺、角度，并及时与操作人员联系。 4）剪裁好的成品或半成品按不同规格应整齐摆放，不可随意乱放，以防止和其他规格板材混料及受压变形。 5）为了减少刃口磨损，钢板面及台面要保持清洁，剪板机床面上要严禁放置工具及其他材料。 6）剪切板料的宽度不得小于30mm。 6、工艺规范 1）根据生产批量采用合理的套裁方法，先下大料，后下小料，尽量提高材料利用率， 2）另件为弯曲件或有料纹要求的，应按其料纹、轧展方向进行裁剪，对于厚度大于3mm以上的钢板，更要注意以免产生折裂现象。 3）卷板经放直气割校平，剪切钢板时需先剪除毛边。 4）剪切、裁断毛刺应符合表1的规定。

数学建模进行投资最优化

. . 资产最优组合 摘要 本文在充分分析数据的基础上，运用了模糊评价评估产品近期表现的优劣性，利用线性规划模型对多种金融产品进行组合，得到最优解，最后对模型进行评价。 问题一：基于模糊评价模型。本文使用累计收益率、本月平均涨幅、β系数（风险指标）3个指标，建立评估模型，来评估金融产品近期的优劣性表现。首先用层次分析法给出各项评估指标的权重并进行对指标一致性检验，再用熵权法对权重值进行修正；然后建立评估模型，利用模糊评价法得出景顺长城需增长、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币、工银货币、华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、*ST 中华A （ST 型）、国债⑺、万业债的模糊评估指标分别为 [] 0.00971 0.00484 0.00072 0.00090 0.34040 0.45785 0.17205 0.00332 0.01022通过以上数据比较可知，股票的表现明显优于债券和基金。 问题二：首先构建线性规划模型，通过收益最大目标函数和约束条件，求解出最优产品组合。其次求解收益对应的β系数，绘出收益和风险的折线图。根据图示，找到风险变化一单位得到最大收益处的值，得到最优解：选择华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、国债⑺、万业债、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币的投资量为：3716.556、3752.874、3819.063、52.10025、109.8907、541.8917、41.32636 问题三：本文在对选取的指标运用层次分析法赋予权重后，用熵权法对权值进行修正，使权值更为准确。同时，利用综合评价得出产品的近期优劣性表现。但是，本文β系数求解考虑较为单一，β系数的计算公式可以根据产品公司进行修改。 本文运用EXCEL 统计了大量数据，利用SPSS 软件进行数据分析，使用MATLAB 进行模型求解，使得模型更具合理性，可行性和科学性。 关键词：层次分析，一致性检验，熵值取权，模糊评价， 线性规划

3板材玻璃下料问题

板材玻璃下料问题 摘要 排样下料问题在很多工业领域中都有广泛的应用，解决好排样问题，可以提高材料的利用率。本文解决的是玻璃板材的最优化下料策略，不同的下料策略形成不同的线性规划模型。在充分理解题意的基础上，以使用原材料张数最少为目标，采用逐级优化的方法，进行下料方案的筛选。 在第一题中，首先选用单一下料两个方向排料优选的下料策略，成品料的长在原材料的长和宽两个方向上分别排列，求出最优解；其次采用单一下料中成品料的长和宽在原材料的长、宽两个方向套裁排料优选，算出所需原材料的块数和利用率；最后按照零件需求量，进行几种零件配套优选，用新易优化板材切割软件求出最优的板材切割方法，列以原材料消耗总张数最少为目标函数的数学模型，用LINGO软件编程，求出最佳下料方案。 按照原材料的利用率，筛选出最佳的下料方案为按照零件需求量，进行几种零件的配套优选下料方案，所求需要原材料的块数为548，利用率为95.03%。 第二题的求解以第一题相似，当有两种规格的原材料时，在第一题的基础上，用玻璃板材切割软件排出两种原材料的最佳切割方法，建立数学模型，用LINGO软件编程，算出最佳的下料方案。求得需要规格为2100cm×1650cm的原材料532块，需要规格为2000cm×1500cm的原材料16块，共计548块，利用率为95.40%。 此模型可以推广到更多板材排样下料领域的应用，通过逐级优化和组合原理，确定各种切割方式，然后再进行线性规格问题的求解。 关键词：优化排样板材下料最优化线性规划

一·问题重述 在大型建筑工程中，需要大量使用玻璃材料，如门窗等。在作材料预算时，需要求出原材料的张数。 已知板材玻璃原材料和下料后的成品料均为矩形。由于玻璃材料特点，切割玻璃时，刀具只能走直线，且中间不能拐弯或停顿，即每切一刀均将玻璃板一分为二。切割次序和方法的不同、各种规格搭配（即下料策略）不同，材料的消耗将不同。工程实际需要解决如下问题，在给定一组材料规格尺寸后： （1）在原材料只有一种规格的情况下（例如长为2100cm,宽1650cm），给出最优下料策略，时所需要材料张数最少。 （2）在原材料为两种规格的情况下（例如2100cm×1650cm和2000cm×1500cm），给出最优下料策略，使所需要材料张数最少，且利用率（实际使用总面积与原材料总面积之比）尽量高。 （3）下表是一些成品料及所需块数（长×宽×块数），分别以一种原材料2100cm ×1650cm及两种原材料规格2100cm×1650cm、2000cm×1500cm为例，分别给出(1)和（2）的算法及数字结果，并给出两种情况下的利用率。 表1：成品料规格及所需块数 序号长×宽块数序号长×宽块数 1 865×857 98 2 857×715 98 3 804×746 196 4 857×67 5 28 5 857×665 28 6 804×663 224 7 804×661 308 8 804×639 84 9 804×631 56 10 804×563 224 11 804×536 196 12 804×535 392 13 804×551 392 14 865×446 98 15 762×446 196 16 715×446 98 17 680×446 224 18 675×446 28 19 667×446 28 20 655×446 84 21 647×446 56 22 667×426 308 23 580×446 224 24 552×446 196 25 551×446 392 26 527×426 392 二·模型假设 1、假设不考虑在切割板材玻璃的过程中的损耗； 2、假设不考虑人为的损耗； 3、假设不考虑切割工艺的不同； 4、假设不考虑玻璃厚度的影响；

家具公司板材开料标准

板式开料标准 一、开料质量要求: （1）每批开料时,要每件检查,对照图纸工艺规格尺寸就是否一致,所开料切割面就是否垂直,光滑并与板面成直角,有无里边爆边现象。线板得木纹意向根据板件部位就是否与设计要求相符、 （2）开出净尺寸1米以内误差≦0、5㎜,1米至2米以上≦1㎜,对角线误差≦1㎜。 （3）检查板面有无明显划伤、划痕、破损、空心松散、发霉现象。 （4）加工过程中,每批板件50件以上至少抽查510件;2050件至少不少于35件;20件以上不少于2件,并符合首件要求。 （5）开斜配料3㎝得宽长尺寸公差不超过1≦㎜。两端裁锯时必须保持直角。 （6）开出得B线板件锯口平整无破边、崩口、黑边,板面无划伤。 （7）开出得配料无心衬、无严重开裂、腐朽,所有工件无明显得锯痕。 （8）开料完成后得操作者,必须随机抽检23件。 二、检查纪录及处理 （1）首件检查者与完工抽查结果合格后,填写《工件流程单》。 （2）完工抽检发现不合格品必须重检、全检。 （3）《工件流程单》必须注明板件名称、规格、数量后检查与指令就是否相符。 （4）该批加工完毕后,如需批合格,主管必须在《工件流程单》签名,方可流转下道工序作业加工。

排孔标准与要求 （1）孔位偏差不准大于0、5㎜,孔径符合要求,孔深在板件原料允许得情况下允许大于0、5㎜。木销孔定位孔,塑料预埋件孔允许偏深1㎜,但必须保证孔位背面不凸不破为准。 （2）圈孔须与板面垂直(除特殊工件)孔边不准崩烂、发黑、孔槽内黑木销,工件表面干净无压痕、划痕、破损、边角损伤。（3）分前后左右与正反面板件,必须分类堆放,堆放必须按“十” 字堆放,不准上下 ,左右搞错,一律孔向上统一分类堆放整齐。 （4）排孔作业时,必须作首检,每种规格工件检查首件对照图纸或工艺要求,孔位正确,所造钻头符合规格要求,孔径大小、孔深与图纸要求一致。 （5）加工过程,随机抽查,成批量必须按规定抽验,加工完毕要随机抽验。 （6）该批完成后检查该批合格数量无误后,在《工件流程单》签名,方可转入下工序加工作业。 拉槽标准与要求 （1）拉槽得位置、方向正确、深度、宽度符合图纸要求。 （2）槽口平直、整齐、无损伤,不可有爆边与弯曲,槽宽不允许＞ 0、5㎜,深不允许＞0、6㎜,标准为槽深6、5㎜,宽4㎜,槽 内无木销。 （3）磨边(角)槽口,磨砂一致,无不平滑现象,无损伤,不可有缺口与弯曲,槽宽、深按工艺图纸要求。 （4）操作前检查工件数量,就是否有不合格板件,加工过程中出现废品要及时报请主管处理,以免影响工序流转。 板式压胶标准 （1）板件胶合必须牢固、平整、不允许有分层、脱胶、裂缝、凹凸不平现象。

数学建模优化问题经典练习

1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳 万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号为100万元，中号为150万元，大号为200万元，现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大， max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; 1*x1+2*x2+3*x3<=100; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3); y1+y2+y3>=1; Global optimal solution found. Objective value: 300.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 5 0.000000 0.000000

板材优化下料方案研究

板材优化下料方案研究 下料问题(Cutting Stock Problem)是一个应用范围很广的热门研究问题，它的特殊情况是装箱问题。 人造板材下料方案影响着产品生产成本、报价和和材料采购。特别对于同规格、大批量的产品来说，企业总要花大量人力核算下料方案，微小的调整就有可能节约可观的原材料费用。无论是人工经验排料，还是计算机辅助排料都难以达到一个最优的程度，小批量生产中需要多种规格家具混合计算，加之下料存在的主要问题是计算时间和空间呈指数增长，并且假定供排料的矩形件总数是无限的，这使市场上现有行业软件也黯然失色。 如何结合板式家具的结构和加工工艺，通过计算机辅助得到更优解呢？本文针对这个展开论述。 1.板式家具的结构分析 下料中难度最大的为实心压板部件和覆面空心结构板等异形部件，对于骨料、尺寸过小的部件在下料时往往要经过尺寸上的合并处理。下面按实际生产中各种因素进一步细分，讨论家具结构对下料方案的影响。 1.1板材分类 排料方案所需数据是根据板材的规格分批处理的，不能将不同材料的零件放在一起排序，每个零件必须标明所用材料规格。排料前首先要对不同品种、不同规格的板材进行分类，然后按各个不同类别单独计算用量。 中密度纤维板常用作骨架材料，由于其没有方向性，细小板条都可以用来做骨架，故中纤板的利用率极高。 有纹理的胶合板和二次加工板价格较贵，用于外表显著的部位，其利用率相对较低，这是板材下料中需要重点解决的问题。 对于没有纹理的加工板，常用于隐蔽的零部件。由于大多二次加工板表面有光滑的保丽纸或者华丽纸，其在厚度方面上是不能用来压板的，一般情况下，用作骨架的中纤板允许存在一定偏差，饰面

板材玻璃下料问题

数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2011 年 7 月 18 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

板材玻璃下料问题 摘要 在工业生产和日常生活中，由于节省原材料和避免工业损失的需要，经常会遇到下料问题。所谓下料问题，就是指在给定板材宽度和长度的情况下，如何将具有一定种类和数量的矩形件排放到板材上，使需要的板材数量最少，该问题广泛存在于的工业生产中。解决好下料问题可以提高材料的利用率，使原材料得到最大化利用。本文解决的是玻璃板材的最优化下料问题，在一刀切的约束条件下，借助Lingo软件，利用贪婪算法和线性规划相结合的思想，采用逐级优化进行下料方案的筛选。 对于问题一，我们用离散数学中的线性规划首先建立了整数规划模型，即在原材料的宽度方向上选择成品料宽度的线性组合使得原材料的宽度得到最大化利用，可用Lingo求出这个最优组合。在原材料的长度方向上，利用贪婪算法的思想，在确定成品料宽度的前提下使长度方向利用率最大，即可确定此次的切割方案，余下的部分玻璃又作为新的原材料继续切割。按照这种思想，根据每种原材料的的需求量，进行成品料的配套优化下料方案，求得需要规格为2100×1650cm的原材料552张，利用率为94.33％. 对于问题二，采用了和问题一相似的解法。在第一题排列方案不变的基础上，选择能用第二种原材料替换的配套方案进行原材料的替换。经计算，52张2100×1650cm规格的原材料可用2000×1500cm代替。有两种原材料时，需要2100×1650cm规格的玻璃共500张，需要2000×1500cm规格的玻璃52张，利用率为95.54 ％. 此模型在原材料的宽度方向运用了线性规划模型，在宽度方向上加入了贪婪算法的思想，通过逐级优化和组合原理确定切割方案，使原材料的利用率最大化，可推广到更多板材排样领域的应用。 关键词：二维下料问题线性规划贪婪算法Lingo

优化问题的数学模型

一. 管理科学的定义 管理科学是对与定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科. (1) 定量因素(2) 科学的方法(3) 辅助决策制定 二.用管理科学的方法解决问题的基本步骤. （1） 提出问题，并根据需要收录有关数据信息。管理科学工作者向管理者咨询、鉴别所 要考虑的问题以确定合理的目标，然后根据要求收集一些关键数据，并对数据作相应的分析。 （2） 建立模型，引入决策变量，确定目标函数（约束条件）。建模过程是一项创造性的 工作，在处理实际问题时，一般没有一个唯一正确的模型，而是有多种不同的方案。建模是一个演进过程，从一个初始模型往往需要不断的完善渐渐演化成一个完整的数学模型。 （3） 从模型中形成一个对问题求解的算法。要在计算机上运行数学程序对模型进行求 解，一般情况下能找到对模型求解的标准软件。例如，对线性规划问题已有Excel 、Cplex 、Lingo 等标准软件求解。有时要自己编写程序。 （4） 测试模型并在必要时修正。在模型求解后，需要对模型进行检验，以保证该模型能 准确反映实际问题，需要检验模型提供的解是否合理，所有主要相关因素是否已考虑，当有些条件变化时，解如何变化等。 （5） 应用模型分析问题以及提出管理建议。对模型求解并分析后，将相应的最优方案提 交给管理者，由管理者做出决策。管理科学工作者并不作管理决策，其研究只是对涉及的问题进行分析并向管理者提出建议。管理者还要考虑管理科学以外的众多因素才能做出决策。 （6） 帮助实施管理决策。建议被管理者采纳以后，一旦做出管理决策一般要求帮助监督 决策方案的实施。 新问题, 新模型, 新算法, 新应用. 三.优化问题的数学模型 1212max(min)(,, ,) (,,)0..1,2,n j n Z f x x x g x x x s t j m =≤?? =? 由于,j f g 是非线性函数时，此问题是非线性优化问题, 求解较复杂。我们主要讨论线性优化问题，常见的形式：混合整数规划 （1） max 0 0 Z CX hY AX GY b X Y =++≤≥≥取整数 其中111,,,,m n m p m n p A G b C h ?????，不失一般性，我们假定,,,,C h A G b 都是整数矩阵。 当0p =时，（1）为纯整数规划，当0n =时，（1）为线性规划。

优化问题与规划模型

§3.6 优化问题与规划模型 与最大、最小、最长、最短等等有关的问题都是优化问题。 解决优化问题形成管理科学的数学方法：运筹学。运筹学主要分支：（非）线性规划、动态规划、图与网络分析、存贮学、排队伦、对策论、决策论。 6.1 线性规划 1939年苏联数学家康托洛维奇发表《生产组织与计划中的数学问题》 1947年美国数学家乔治.丹契克、冯.诺伊曼提出线性规划的一般模型及理论. 1. 问题 例1 作物种植安排 一个农场有50亩土地, 20个劳动力, 计划种蔬菜,棉花和水稻. 种植这三种农作物每亩地分别需要劳动力 1/2 1/3 1/4, 预计每亩产值分别为 110元, 75元, 60元. 如何规划经营使经济效益最大. 分析：以取得最高的产值的方式达到收益最大的目标. 1. 求什么？分别安排多少亩地种蔬菜、棉花、水稻？ x 1亩、 x 2 亩、 x 3 亩 2. 优化什么？产值最大 max f=10x 1+75x 2 +60x 3 3. 限制条件？田地总量 x 1+x 2 +x 3 ≤ 50 劳力总数 1/2x 1 +1/3x 2 +1/4x 3 ≤ 20 模型 I : 设决策变量：种植蔬菜 x 1亩, 棉花 x 2 亩, 水稻 x 3 亩， 求目标函数 f=110x 1+75x 2 +60x 3 在约束条件x 1+x 2 +x 3 ≤ 50 1/2x 1 +1/3x 2 +1/4x 3 ≤20 下的最大值 规划问题：求目标函数在约束条件下的最值, 规划问题包含3个组成要素: 决策变量、目标函数、约束条件。 当目标函数和约束条件都是决策变量的线性函数时，称为线性规划问题, 否则称为非线性规划问题。 2. 线性规划问题求解方法 称满足约束条件的向量为可行解,称可行解的集合为可行域, 称使目标函数达最值的可行解为最优解. 命题 1 线性规划问题的可行解集是凸集. 因为可行解集由线性不等式组的解构成。两个变量的线性规划问题的可行解集是平面上的凸多边形。 命题2 线性规划问题的最优解一定在可行解集的某个极点上达到. 图解法：解两个变量的线性规划问题，在平面上画出可行域，计算目标函数在各极点处的值，经比较后，取最值点为最优解。 命题3 当两个变量的线性规划问题的目标函数取不同的目标值时，构成一族平行直线,目标值的大小描述了直线离原点的远近。 于是穿过可行域的目标直线组中最远离(或接近)原点的直线所穿过的凸多边形的顶点即为取的极值的极点—最优解。 单纯形法 : 通过确定约束方程组的基本解, 并计算相应目标函数值, 在可行解

国内外非常活跃的研究课题材料利用率的最大化一直是人们追求的目标

国内外非常活跃的研究课题材料利用率的最大化一直是人们追求的目标。这类矩形件的排料属典型的组合优化问题具有很高的计算复杂性。所谓有限制二维板材优化下料就是利用一定规格的板材为指定尺寸指定数量和指定纹理的零件下料在满足配套的和切割便利前提下使板材的利用率最高。在各行各业的下料中，涉及大量的二维优化下料问题，最优二维下料所涉及的知识面非常广泛，具体的方法种类繁多，应用也极为普遍。传统的下料工作都是人工依靠经验进行的，时间长并且效果不理想。由于生产实际的需要，人们迫切需要利用现代科技来解决这一问题。本文在分析国内外下料问题研究现状基础上，引入 A 玩具企业关于布绒玩具布料二维裁剪的实例，要求使用布料皮数最少来实现公司的既定目标，实现其利润的最大值。本文以lingo 软件作为计算平台和工具库，计算具有实用价值的二维不规则零件优化下料系统。该系统具有良好的数据接口和友好的交互环境，用户可以方便地输入和调整参数该系统具有快速的响应特性，可以在比较短的时间内得到下料结果。关键词：优化，二维，下料I 龙麒文：最优二维下料 ABSTRACT Optimized packing has been a very active research topic at home and abroad tomaximize material utilization has been one goal. Such materials are of rectangulartypical combinatorial optimization problems with high computational complexity.The so-called two-dimensional sheet optimization of restricted feeding is the use ofcertain specifications sheet the specified size specify the quantity and texture of theparts under the specified materials and cutting in the supporting facilities to meet theprerequisite to make sheet usage. Under the compound in all walks of life involvinga large number of two-dimensional optimization of cutting stock problem the optimaltwo-dimensional cutting stock a wide range of knowledge involved the specificmethod of a wide range of applications are very common. Under the traditionalmanual work is expected to rely on experience and a long time and are not ideal.Since the actual production needs people urgently need to use modern technology tosolve this problem. This paper analyzes the domestic and international issues of material under thepresent situation based on the introduction of A toy business on the two-dimensionalcutting fabric toys instance requires the least number of fabric skin to achieve thecompanys stated objectives to achieve their maximum profit. This paper lingo software computing platforms and tools as libraries computinghas the practical value of the two-dimensional irregular parts optimized blanks. Thesystem has a good data interface and friendly interaction environment users caneasily input and adjust the parameters the system has fast response characteristicscan be obtained within a relatively short period of time under the expected results.KEY WORDS：Optimization two-dimensional cutting II 2010 届数学与应用数学专业毕业论文第1章前言1.1 下料问题概况1.1.1 下料问题的提出及意义随着全球资源的日益匮乏，人们对资源利用问题的研究愈来愈重视。最大限度地提高原材料利用率是生产中提高效益的一个重要手段。平面下料，一般是指把表示零件二维轮廓的多个相同或不同的几何图形，在原材料平面区域上找到一个合理布局，使得几何图形之间不出现重叠并且材料利用率几何图形的面积/原材料平面区域的面积最高。在理论上，下料问题涉及到计算几何、运筹学、计算机图形学、逻辑推理等多学科、多领域的知识，属于复杂的组合最优化问题，从数学计算复杂性理论的角度来看，优化下料问题是属于具有最高计算复杂性问题。但是，在很多企业，仍然是在没有下料图的情况下进行人工下料，下料技术人员仅仅凭借自己的经验自由地在材料上下料，一般排出来的并不是最优的方案，并且材料浪费很多有些企业，即使有下料图，但是一方面下料图是人工绘制，费时费力，效率低下，另一方面也不能做到最优化下料，材料利用率仍然不高。而且对规模较大的下料问题，不但手工下料不可能做到真正的优化，即使采用计算机辅助下料也必须开发高效的算法才一能实现利用率相对较高的优化料和切割。因此，企业必须寻求快速高效的下料方式，以提高在市场中的竞争能力。计算机和计算机辅助技术的应用和发展，大大提高了工作效率和质量，使得许多人工难以完成的工作成为可能。上世纪四十年代以来，人们便尝试着提出各种理论，设计不同的计算方法来解决计算机辅助优化下料问题。优化下料问题实际上是一个十分困难的问题，从数学计算复杂性理论看，它属于NP 完全问题，也就是说在一般情况下，即使是使用很快的计算机，在人们可以接受的时间内也不太可能求出这类问题的最优解。另一方面，由于实际生产的需要，人们又迫切需要利用现代科技对这一问题给出一个能满足生产需要的求解方法。这些方法应该是能以较高的计算速度求出一个近似的解。所谓近似的解是指虽然不是最优解，但接近最优解，并且要比人工下料的效果好，能达到或超过人们所期

实木下料的工艺流程

实木下料的工艺流程 一、截断： 1、人员配置： 1)主机手1人:依据工单要求确定板材的材质、长度 2)接料员1人：依据工单要求宽度码放板材 2、前期准备：依据当天计划将工单展开（同种材质，相同的厚度，不同长度的工单放到机台前） 3、调机 4、更换锯片 5、生产加工： 1)选择与工单对应的材质、厚度的板材并拉到工作台前 2)按工单尺寸先截长料后截短料（去除断裂） 3)截断后的板材由码料员按照工单要求的宽度尺寸码垛，并确认宽度尺寸 4)剩余料头按《料头规格表》要求长度截断并放入料头专用料垛 5)大巴节、腐朽料截断后码垛，放到清边改料锯 二、双面压刨： 1、人员配置： 1)主机手1人：依据工单要求的厚度尺寸压削板材 2)接料员1人：将压削后的板材码垛 2、前期准备：依据工单要求的先后顺序调整加工厚度和选择压削的板材 3、调机 4、更换刨刀 5、生产加工： 1)将截断工序料拉到机台前 2)依据作业指导书和产品质量要求加工 3)出现大瓦楞的板材先行锯切后方可加工 4)个别厚度不足的板材挑选出来放入料头专用料垛（以后降档使用） 6、送料到清边工序 三、清边： 1、人员配置： 1)主机手1人：依据工单要求剔除产品缺陷（巴节、腐朽、开裂、边皮）用板材可以宽度方向拼接 2)接料员1人：负责接料并确认板材的缺陷（如：巴节、腐朽、开裂、锯切不到位） 3)码料员1人：负责将加工好的板材摆放到工单要求尺寸（对板材拼接开度尺寸负责，对门板、台面的表面 纹理搭配负责） 2、前期准备：依据工单要求的先后顺序选择锯切板材 3、调机 4、更换锯片 5、生产加工： 1)依据作业指导书和产品质量要求剔除板材缺陷， 2)加工完成后确认板材数量是否符合工单要求数量，（不足通知班长不料） 3)将有缺陷的板材码垛，交清边改料，将边皮料码垛后交改料锯 6、送料到拼板工序 四、拼板 1、人员配置： 1)主机手1人：依据工单要求尺寸和产品质量要求挑选板材并给出标记 2)刷胶1人：负责板材拼接表面刷胶 3)打板2人：负责将涂好胶的板材放到拼板机上并依据选料标记摆放卡紧板材 7、前期准备：依据工单要求的先后顺序选择板材并将其放到工做台前 8、涂胶人员打胶

提高钢板利用率及降低下料成本方法

提高钢板利用率及降低下料成本方法 钢板下料材料利用率和切割耗材寿命的高低是影响企业的经济效益的主要因素之一，本文从钢板下料的特点和我公司现在的生产状况分析计算，提出几项措施，以提高钢板利用率，降低切割成本，从而为我公司获得更多的经济效益。 （一）合理采购板材 （1）：固定板材规格 目前我公司产品形式单一，零件形状不规则，零件面积较大，所以给数控切割排料计算时带来的工作难度加大。以δ28mm的板厚为例，假若购买回来的钢板规格是2100mm×8000mm，而下料排列最大宽度却只能到2000mm，所以就会有一条8米长；10厘米宽；28毫米厚的钢板被闲置浪费，并且10厘米宽的板材也不好再利用，基本上相当于废品，可见若能根据实际切割排列方式购买固定规格板材将减少很多不必要的边角料浪费。根据公司现在生产的机型，不断组合排列， 现将板材规格固定如下： δ6mm：主要用于弧板，下侧板，三角板，固定规格1.5M×6M最为合适。 δ8mm：用于侧板，固定规格1.5M×6M最为合适。(现在所使用的6mm和8mm的板材刚好合适) δ12mm：用于上侧板，1耳板，封板，固定规格1.5M×6M最为合适。（最好能再宽3到5厘米最好，1.53M可以控制变形） δ14mm：用于16机唇板,65机耳板,固定规格2M×(6-8)M最为合适。(小于6米切割就不划算,大于8米吊板不安全) δ16mm：用于45A耳板,唇板,65机上侧板, 固定规格2M×(6-8)M最为合适。(小于6米切割就不划算,大于8米吊板不安全) δ20mm：使用量小于其它板材,用于立板和耳板, 2M×(6-8)M最为合适。 δ22mm：仅用于742唇板和耳板,由于零件单一,但用量较大,请严格控制规格2.2M×(6-8)M δ28mm：仅用于立板,零件单一,使用量大,最好能同时购买两种规格的,一种用于切割,一种板宽为1.85M,2M,若有2.73M宽的板材,则可以通用。长度不限，越长越省料，但不能超过10M。 （2）注意钢板购买时质量 在钢板已经生锈或已经变形弯曲的情况下，尽量不要购买。弯曲变形的钢板会加大切割难度，容易造成切割质量差，并且切割完毕后需要大锤敲打校形，影响产品外观并增加制作工时，耽误生产进度，目前下料组堆放十几块立板，因板材已经弯曲变形而无法较直，造成了材料积压和人力资源的浪费。严重变形的，只能够当废品处理。如宽度仅90mm，假如变形不合格的话，就毫无利用价值。若钢