00023高等数学(工本)_202010_试卷

00023 高等数学(工本)课程考试说明

00023 高等数学（工本）课程考试说明一、本课程使用的教材、大纲高等数学（工本）课程指定使用的教材为：《高等数学（工本）》（附大纲），全国高等教育自学考试指导委员会组编，陈兆斗、高瑞主编，北京大学出版社，2006版二、本课程的试卷题型及试题难易程度 2.试卷分别针对识记、领会、简单应用、综合应用四个认知及能力层次命制试题，四个层次在试卷中所占的比例大致为识记占20%，领会占30%，简单应用占30%，综合应用占20%。 3.试卷难易度大致可分为容易、中等偏易、中等偏难、难四个等级，根据课程的特点，试卷中不同难易度试题所占的分数比例，大致依次为容易占30分，中等偏易占30分，中等偏难占20分，难占20分。 4.考试形式本课程考试形式为闭卷笔试方式，考试时间为150分钟，评分采用百分制，60分为及格线。三、各章内容分数的大致分布根据自学考试大纲的要求，试卷在命题内容的分布上，兼顾考核的覆盖面和课程重点，力求点面结合。教材具体各章所占分值情况如下：

四、考核重点及难点第一章空间解析几何与向量代数重点：向量的运算、平面、直线、柱面、椭球面、圆锥面、旋转抛物面的标准方程及其图形。难点：向量的向量积及空间曲线在坐标平面上的投影。第二章多元函数微分学重点：偏导数（含复合函数及隐函数的偏导数）计算、极值及应用。难点：复合函数、隐函数偏导数的计算、多元函数极值、条件极值的求法及其应用。第三章重积分重点：二重积分、三重积分的计算及其应用。难点：重积分化为累次积分时坐标系的选取及积分限的确定。第四章曲线积分和曲面积分重点：曲线积分和曲面积分的计算、格林公式和高斯公式。难点：对坐标的曲线、曲面积分的计算、平面曲线积分与路径无关的条件的理解与应用。第五章常微分方程重点：三类一阶微分方程和二阶常系数线性微分方程的解法。难点：方程类型的识别及二阶常系数线性非齐次微分方程的特解*y 的设法。第六章无穷级数重点：常数项级数的审敛、幂级数的收敛区间及用间接法将函数展开成幂级数。难点：非正项数项级数的敛散性判别及将函数展开成幂级数。五、各题型试题范例及解题要求 1、单项选择题解题要求：在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。范例：求函数22 (,)f x y = （） A.{} 22(,)|23x y x y <+< B. {} 22 (,)|49x y x y <+< C. {} 22 (,)|49x y x y <+≤ D. {} 22(,)|23x y x y <+≤ 答案B 直接填入题干的括号内 2、填空题解题要求：直接将答案写在题中的“ ”上，不必写中间步骤。范例：已知向量α={k,2,-1}和β={2,-1,-1}垂直，则常数k=_________. 答案 1 2 直接填写在“ ”上。 3、计算题解题要求：必须有求解的关键步骤，不能只写答案。范例：.求函数2 (,)cos()f x y xy x y =+-的梯度(1,0).gradf 解：sin()2f y xy x x ?=-+? sin()1f x xy y ?=--?

00023高等数学(工本)考试说明(定稿)

00023高等数学（工本）课程考试说明一、本课程使用的教材、大纲高等数学（工本）课程指定使用的教材为：（1）《高等数学（工专）》（附大纲），全国高等教育自学考试指导委员会组编，吴纪桃、漆毅主编，北京大学出版社，2006年版；（2）《高等数学（工本）》（附大纲），全国高等教育自学考试指导委员会组编，陈兆斗、高瑞主编，北京大学出版社，2006年版；（3）《高等数学（工本）》（附大纲），全国高等教育自学考试指导委员会组编，陆庆乐主编，西安交通大学出版社，2000年版；（4）《高等数学（工本）自学考试题典》，陈兆斗编著，吉林大学出版社，2006年版。二、本课程的试卷题型结构及试题难易度 1 2．试卷按识记、领会、简单应用、综合应用四个认知层次命制试题，四个认知层次在试卷中所占的比例大致分别为识记占20%，领会占30%，简单应用占30%，综合应用占20%。 3．试卷难易度大致可分为“容易、中等偏易、中等偏难、难”。根据课程的特点，试卷中不同难易度试题所占的分数比例大致依次为,易占30分，中等偏易占20分，中等偏难占30分，难占20分。

四、各章内容的重、难点 1．高等数学（工专）教材部分：第一章函数重点：基本初等函数、函数的特性。难点：函数的复合；第二章极限与连续重点：极限概念、极限运算、两个重要极限、连续性及间断点分类。难点：两个重要极限及相应的各种变形形式。第三章导数与微分重点：导数定义、微分概念、导数的几何意义、导数的物理意义、各种求导法则。难点：复合函数求导、几类特殊函数的求导方法。第四章微分中值定理与导数的应用重点：三个中值定理的内容；洛必达法则；函数的单调性、凹凸性、极值、最值之判定和实际应用。难点：综合运用中值定理、函数的特性证明一些不等式或等式。第五章一元函数积分学重点：不定积分、定积分概念及运算；定积分应用。难点：不定积分的综合计算和变上限积分的求导数。 2．高等数学（工本）教材部分

00023高等数学工本00023

高等数学(工本)模拟试题一、单项选择题 1.124 3'2''+=++x y x y x xy 就是阶微分方程。 (A)1; (B)2; (C)3; (D)4。 2、下列平面方程中,方程( )过y 轴; (A ) 1=++z y x ; (B ) 0=++z y x ; (C ) 0=+z x ; (D ) 1=+z x . 3.空间曲线???=-+=5 ,222z y x z 在xOy 面上的投影方程为( ); (A )72 2=+y x ; (B )???==+5722z y x ; (C ) ???==+0 722z y x ; (D )???=-+=0222z y x z 4、设22),(y x xy y x f +=,则下列式中正确的就是( ); )A ( ),(,y x f x y x f =?? ? ??; )B (),(),(y x f y x y x f =-+; )C ( ),(),(y x f x y f =; )D ( ),(),(y x f y x f =-. 5.设e cos x z y =,则=???y x z 2( ); )A (e sin x y ; )B ( e e sin x x y +;)C ( e cos x y -; )D ( e sin x y -. 6、若∑∞=+1)4(n n n x a 在2-=x 处收敛,则它在2=x 处( ); (A)发散; (B)条件收敛; (C)绝对收敛; (D)不能判断. 7、幂函数n n n x ∑∞=1!1的收敛区间就是 ( ) (a) (-∞,+∞), (b) (-∞,0), (c) (0,+∞), (d) [0,+∞], 8、比较I=σd y x D ??+2)(与J=σd y x D ??+3)(的大小,其中 D:1)1()(2 2=-++y y x , 则

00023高等数学(工本)201004 历年真题及答案解析

2010年4月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(工本)试题课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在空间直角坐标系中,方程122 2222=++c z b y a x 表示的图形是( ) A.椭圆抛物面 B.圆柱面 C.单叶双曲面 D.椭球面 2.设函数z =x 2y ,则 =??x z ( ) A.212-y yx B.x x y ln 2 C.x x y ln 22 D.()12-y yx 3.设Ω是由平面01=-+-z y x 及坐标面所围成的区域,则三重积分=???Ω dxdydz ( ) A.8 1 B. 61 C.31 D.21 4.已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( ) A.2C 1x +C 2cos x B.2Cx +cos x C.cos x +C (2x -cos x ) D.C (2x -cos x ) 5.设幂级数∑∞--1)3(n n n x a 在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( ) A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不定二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数y x y z cos sin =,则=??x z .

7.已知dy e dx e y x y x +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , . 8.设∑是上半球面()01222≥=++z z y x ,则对面积的曲面积分??∑ =dS . 9.微分方程x y 2sin =''的通解为y= . 10.无穷级数∑∞ =0!2n n n 的和为 . 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P (3,-1,0)并且与直线0 321-=-=z y x 垂直的平面方程. 12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求 x z ??,y z ??. 13.设方程x y x ln =确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数. 15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点???? ??4,22,22π处的切线方程. 16.计算二重积分()dxdy e I D y x ??+-=22,其中区域D ：.0,422≥≤+y y x 17.计算二次积分?? =2 0 2 sin ππy dx x x dy I . 18.计算对弧长的曲线积分 ()?+-L ds y x 132,其中L 是直线2-=x y 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段. 19.计算对坐标的曲线积分 ?+L ydx xdy 其中L 是抛物线2x y =上从点(-2,4)到点(2,4)的一段弧. 20.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. 21.判断级数()∑∞=-+-131321n n n n 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛? 22.设函数()? ??<≤<≤-=ππx x x x f 0,0,0的傅里叶级数展开式为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ,求系数b 7. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

00023自考高等数学(工本)

全国2012年4月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．下列曲面中，母线平行于y 轴的柱面为（） A ．z = x 2 B ．z = y 2 C ．z = x 2 + y 2 D ．x + y + z =1 2．已知函数h ( x, y ) = x – y + f ( x + y ),且h (0,y ) = y 2,则f ( x + y )为（） A ．y (y + 1) B ．y (y - 1) C ．( x + y )( x + y -1) D ．( x + y )( x + y +1) 3．下列表达式是某函数u (x,y )的全微分的为（） A ．x 2y d x + xy 2d y B ．x d x + xy d y C ．y d x - x d y D ．y d x + x d y 4．微分方程y x y d d =x 的阶数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．无穷级数∑∞=2! 1n n 的和为（） A ．e + 1 B ．e - 1 C ．e - 2 D ．e + 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 6．已知向量a ={ -2, c, 6}与向量b ={ 1, 4, -3}垂直，则常数c=______. 7.函数z =224y x --ln(x 2+y 2-1)的定义域为______. 8．二次积分I =??--2101 1d d y x f ( x, y )y ,交换积分次序后I =______. 9．已知y =sin2x +ce x 是微分方程y ''+4y =0的解，则常数c =______. 10.幂级数∑∞=+013n n n x 的收敛半径R =______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11．将直线? ??=-++=++0432023z y x z y x 化为参数式和对称式方程. 12.设方程f ( x + y + z, x, x + y )=0确定函数z = z ( x, y ),其中f 为可微函数，求x z ??和y z ??. 13.求曲面z = 2y + ln y x 在点（1，1，2）处的切平面方程.

00023高等数学(工本)200404

2004年上半年高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题（课程代码 0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．函数f(x)=x x 1x 37-+-的定义域是（） A ．??? ? ? ∞-37, B ．??? ??-∞37,0)0,( C ．)3 7 ,0()0,( -∞ D ．)3 7 ,(-∞ 2．设是，则数列}a {1 n 2n 1a n n +-= （） A ．单调减而下有界 B ．单调减而下无界 C ．单调增而下有界 D ．单调增而下无界 3．极限=---→21x ) 1x () 1x cos(1lim （） A ．2 1 - B ．0 C ．1 D ． 2 1 4．函数f(x)=?????=≠-0x , 20x 22x 1，在x=0处（） A ．左连续 B ．右连续 C ．连续 D ．前三个均不成立 5．设函数f(x)在x 0处可导，则极限=--+→h )h x (f )h x (f lim 000h （） A ．)x (f 20' B ．)x (f 21 0' C ．)x (f 0' D ．0 6．设函数=''+-=? )(,11)(x f x x x 则（） A ． 3 ) x 1(4+ B ． 2 ) x 1(4+-

C ． 3 ) x 1(x 2+- D ． 3 ) x 1(x 2+ 7．下列结论正确的是（） A ．函数y=x 2在[)+∞,0上是单调减函数 B ．x=0是曲线y=x 3的拐点 C ．直线y=0是曲线y=|x|在点（0，0）处的切线 D ．.x=0是函数y=x 3的驻点 8．不定积分 ? =-dx x 311 （） A ．C x 31+-- B ．C x 31+- C ．C x 312 3 +-- D ．C x 313 2 +-- 9．定积分 ? =+10dx x 11 （） A ．2+22ln B ．2ln C ．2-ln 4 D ．1-ln 2 10．曲线2y 2x -=和x=|y|所围成的平面图形面积为（） A ． 4 π B ．2 π C ．π D ． 2 3π 11．在下列方程中其图形是圆柱面的方程是（） A ．x 2+y 2-3=0 B ．x 2+y 2+z 2-3=0 C ．x 2+y 2-z 2-3=0 D ．x 2+y 2-z-3=0 12．与平面3x-4y-5z=0平行的平面方程为（） A ．6x-8y+10z-9=0 B ．3x+4y-5z-8=0 C ．6x-8y-10z-7=0 D ．3x-4y+5z-10=0 13．设z=f(x,y)在（x 0,y 0）处的偏导数存在，则=??)y ,x (0 0x z （） A ．x ) y ,x (f )y y ,x x (f lim 00000x ?-?+?+→? B ．x ) y ,x (f )y ,x x (f lim 000x ?-?+→? C ．x ) y ,x (f )y ,x x (f lim 0x ?-?+→? D ．x ) y ,x (f )y ,x x (f lim 00000x ?-?+→? 14．函数z=(6x-x 2 )(4y-y 2)的驻点个数为（）

全国2020年10月自考00023高等数学(工本)试题及答案

D020·00023(附参考答案）绝密★考试结束前 2020年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）（课程代码:00023） 1.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 2.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。选择题部分注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。 1.在空间直角坐标系中，点（2，-1，-9）在 A.第一卦限 B.第四卦限 C.第五卦限 D.第八卦限 2.极限()y xy y x 3sin lim 0 2→→ A.等于2 B.等于3 C.等于6 D.不存在 3.已知dy e dx e y x y x ---是某函数u （x ，y ）的全微分，则u （x ，y ）= A.y x e - B.y x e -- C.x y e - D.x y e -- 4.方程y dx dy =的通解为 A.Cx e y = B.x Ce y = C.x e C y += D.x C e e y += 5.下列无穷级数中，条件收敛的无穷级数是 A.()∑∞=--111n n n B.()∑∞=?-1251n n n n C.()∑∞=+?-111n n n n D.()∑∞=--1121n n n

非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。二、填空题：本大题共5空，每空2分，共10分。 6.设向量{}{}1,2,3,0,1,1--=βα，则βα-2= . 7.已知()()2 ,y x y x xy f +=-，则()y x f ,= . 8.设()404:≤≤=+x y x C ，则对弧长的曲线积分()ds y x C +?2= . 9.微分方程2x '=y 满足初始条件()00=y 的特解?y = . 10.设函数()x f 是周期为π2的周期函数，()x f 的傅里叶级数为 ()nx n n n sin 212111 ∑∞=+?-+，则()x f 的傅里叶系数1a = . 三、计算题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 11.已知平面过点( )1,2,11-P ，()1,3,02-P 及()0,2,33P 求该平面方程。 12.设函数y x x z arctan 3+=，求x z ??。 13.设函数()y x e z y x -=+cos 2，求全微分dz 。 14.设方程z x y z =，确定函数),(y x z z =，求x z ??。 15.设函数()225,y x y x f --=，求梯度)1,2(gradf 。 16.计算二重积??D xydxdy 2，其中积分区域D:x≥0，y ≥0，x+y≤1。 17.计算三重积分???Ω yzdxdydz x 26，其中积分区域30,20,10:≤≤≤≤≤≤Ωz y x 。 18.计算对坐标的曲线积分()dx y x C ?-2，其中C 为从（-1，0）沿21x y -=到（1，0）的弧段。 19.求微分方程2 2 11x y dx dy ++=满足初始条件y （0）=1的特解。

00023高等数学(工本)201207 历年真题及答案解析

2012年7月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试卷课程代码：00023 本试卷满分100分，考试时间150分钟。考生答题注意事项： 1.本卷所有试卷必须在答题卡上作答。答在试卷和草稿纸上的无效。 2.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3.第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。 4.合理安排答题空间，超出答题区域无效。第一部分选择题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡’的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．过点(1，一l，2)平行于z+3y-2z+1=0的平面方程为 A．z+3y一2z+6=0 B．x+3y一2z一6=0 C．x一3y+2z一9=0 D．x+3y+2z一2=0 2．设函数，则= 3．设f(x，y)具有连续偏导数，且f(x，y)(ydx+xdy)是某个函数U(X，y)的全微分，则f(x，y)应满足 4．微分方程是 A．可分离变量的微分方程 B. 齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程D．一阶线性非齐次微分方程 5．已知的收敛点，则该级数在x=1处是 A．条件收敛 &绝对收敛 C．发散 D．敛散性不确定第二部分非选择题二、填空题(本大题共5小题。每小题2分，共10分) 请在答题卡上作答。

6.在空间直角坐标系中，以为准线，母线平行于z轴的柱面方程为________．7．函数的定义域为_______ 8．设积分区域化为柱面坐标下的三次积分为_______ 9．微分方程的一个特解为_______ 10．幂级数和函数为_______ 三、计算题(本大题共l2小题。每小题5分，共60分) 请在答题卡上作答。 11．已知向量a={2，-l，1)与向量b={1，3，C)垂直，求： (1)常数C的值． (2)(2a)X b-(a·b)·b． 12．设方程确定函数． 13．设函数，其中F为可微函数，求全微分dz 14．求曲线在点处的切线方程， 15．计算二重积分，其中积分区域D：-l≤z≤0，0≤y≤1 16．计算三重积分，其中积分区域。由三个坐标面及平面2z+y+z=1所围成． 17．计算对弧长的曲线积分，其中L为O(0．0)经A(0，1)到 B(1，0)的折线QAB． 18．计算对坐标的曲线积分．其中L是平面区域的正向边界． 19．求微分方程的通解．

00023高等数学(工本)201001

2010年1月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在空间直角坐标系中，方程x 2+y 2=2的图形是（） A.圆 B.球面 C.圆柱面 D.旋转抛物面 2.设函数f(x+y,x-y)=xy 2y x 22-,则f(x,y)=（） A.22y x xy - B. 22y x xy 2- C. 2 2y x xy 4- D. ) y x (2xy 2 2- 3.设积分区域Ω：x 2+y 2+z 2≤1，三重积分I=???Ω +dxdydz )1z (，则（） A.I<0 B.I=0 C.I>0 D.I 与z 有关 4.微分方程0y 2y 3y =+'-''的通解y=（） A.C 1e -x +C 2e 2x B. C 1e -x +C 2e -2x C. C 1e x +C 2e -2x D. C 1e x +C 2e 2x 5.下列无穷级数中发散的无穷级数是（） A.∑ ∞ =+1n 2 2 1 n 3n B. ∑ ∞ =+-1n n 1 n )1( C. ∑ ∞ =--3 n 1 n n ln )1( D. ∑ ∞ =+1 n 1 n n 32 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6. 设函数z=u+v, 而u=x+y, v=xy ，则x z ??=___________. 7. 设区域D ：|x|≤1,0≤y ≤1,则二重积分 ??+D 2 dxdy )x sin x 1(的值等于___________. 8. 设λ是正常数，并且xy λ dx+x λ ydy 是其个函数u(x,y)的全微分，则λ=___________.

高等数学(工本)00023历年试题及参考答案

高等数学(工本)历年试题及参考答案自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．在空间直角坐标系下，方程2x 2+3y 2=6表示的图形为（） A ．椭圆 B ．柱面 C ．旋转抛物面 D ．球面 2．极限0 21lim →→y x arcsin(x +y 2)=（） A ．6π B ． 3 π C ． 2 π D ．π 3．设积分区域22:y x Ω+≤R 2，0≤z ≤1，则三重积分???=+Ω dxdydz y x f )(22 （） A ．??? π 200 1 02)(R dz r f dr d θ B ．? ? ? π 200 1 2)(R dz r f rdr d θ C ． ? ?? +π 20 1 2 2 )(R rdz y x f dr d θ D ． ? ? ? π 10 2)(R dz r f rdr d θ 4．以y =sin 3x 为特解的微分方程为（） A ．0=+''y y B ．0=-''y y C ．09=+''y y D ．09=-''y y 5．设正项级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（） A ． ∑∞ =+1100n n u B ． ∑∞ =++11 )(n n n u u C ． ∑∞ =1 )3(n n u D ． ∑∞ =+1 )1(n n u 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6．向量a ={1,1,2}与x 轴的夹角=α__________. 7．设函数2 2),(y x xy y x f -= ，则=)1,(x y f __________. 8．设∑是上半球面z =221y x --的上侧，则对坐标的曲面积分 ?? ∑ =dxdy y 3__________. 9．微分方程x y y sin 3='+'''的阶数是__________.

00023高等数学(工本)200807 历年真题及答案解析

2008年7月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试卷课程代码 0023 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．与向量{-1，1，-1}平行的单位向量是（） A ．{31-，31-，31-} B ．{31，31-，3 1} C ．{0，0，0} D ．{31，31，31 } 2. 设函数f(x,y)=f 1(x)f 2(y)在(x 0,y 0)处偏导数存在，则f y (x 0,y 0)=（） A ．0lim →h h y f h y f ) ()(0202-+f 1(x 0) B ．0lim →h h y f h y f ) ()(0202-+ C ．0lim →h h x f h x f ) ()(0101-+f 2(y 0) D ．0lim →h h x f h x f ) ()(0101-+ 3. 设∑为球面x 2+y 2+z 2=1,则对面积的曲面积分 ? ∑ （x 2+y 2+z 2）dS=（） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π 4. 微分方程（e x+y -e x ）dx -(e y -e x+y )dy =0是（） A ．可分离变量的微分方程 B ．齐次微分方程 C ．一阶线性非齐次微分方程 D ．一阶线性齐次微分方程 5. 下列无穷级数中，收敛的无穷级数是（） A ．∑ ∞ =1 n n sin n 3 B ． ∑ ∞ =1n n n n n ) 1(3+ C ． ∑ ∞ =1 n 1 32+n D ． ∑ ∞ =1 n ln 1 +n n 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数z =xy ，则全微分dz =_____________. 7.设函数z=xy y x e +-，则 x z ??=_____________. 8. 设积分区域D ：0≤x ≤2,-1≤y ≤0,则二重积分 ?? D 2dxdy =_____________. 9. 通解为y =C 1sin x+C 2cos x (C 1,C 2为任意常数)的二阶常系数线性齐次微分方程为 _____________.

00023高等数学(工本)201010 历年真题及答案解析

2010年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．在空间直角坐标系下，方程2x 2+3y 2=6表示的图形为（） A ．椭圆 B ．柱面 C ．旋转抛物面 D ．球面 2．极限0 21 lim →→y x arcsin(x +y 2)=（） A ．6π B ． 3 π C ． 2 π D ．π 3．设积分区域22:y x Ω+≤R 2，0≤z ≤1，则三重积分??? =+Ω dxdydz y x f )(22（） A ．??? π 200 1 02)(R dz r f dr d θ B ．? ? ? π 200 1 2)(R dz r f rdr d θ C ． ? ?? +π 20 1 22)(R rdz y x f dr d θ D ． ? ? ? π 1 2)(R dz r f rdr d θ 4．以y =sin 3x 为特解的微分方程为（） A ．0=+''y y B ．0=-''y y C ．09=+''y y D ．09=-''y y 5．设正项级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（） A ． ∑∞ =+1100n n u B ． ∑∞ =++11 )(n n n u u C ． ∑∞ =1 )3(n n u D ． ∑∞ =+1 )1(n n u 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

00023高等数学(工本)200810

全国2008年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：0023 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设向量a ={2，1，-1}与y 轴正向的夹角为β，则β满足( ) A.0<β<2π B.β=2π C.2π <β<π D.β=π 2.若f x (x 0，y 0)=f y (x 0，y 0)=0，则点(x 0，y 0)一定是函数f (x ，y )的( ) A.驻点 B.极大值点 C.极小值点 D.极值点 3.设积分区域D 是由直线x =y ，y =0及x =2π 所围成，则二重积分??D dxdy 的值为( ) A.21 B.2π C.42π D.82 π 4.下列微分方程中为线性微分方程的是( ) A.y x y dx dy sin += B.x e x xy dx y d )1(222 +=- C.y x dx dy cos = D.x dx dy x dx y d 1 )(222=+ 5.在下列无穷级数中，收敛的无穷级数是( ) A.∑∞=-1121n n B.∑∞ =1 )23(n n C.∑∞=123 1n n D.∑∞=++12 2 31n n n 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.已知向量a ={-1，3，-4}和b ={2，0，1}，则3a +b =_________.

7.设函数z =2x 2-3y 2，则全微分dz =_________. 8.设积分区域D :x 2+y 2≤4，则二重积分??D dxdy y x f ),(在极坐标下化为二次积分为_________. 9.微分方程y ″+y =8的一个特解y *=_________. 10.无穷级数1+1+ ++++! 1!31!21n 的和为_________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点（3，3，-2）并且与平面2x -y +z -3=0垂直的直线方程. 12.求空间曲线L ：x =2t ，y =t 2，z =t 3在点（2，1，1）处的法平面方程. 13.求函数f (x ，y ，z )=x 2-y +z 2在点P （2，-1，2）处沿方向L ={2，-1，2}的方向导数. 14.已知函数z =f (2x +y ，x -3y )，其中f 具有连续的一阶偏导数，求y z ??. 15.计算积分I=??101.sin x dy y y dx 16.计算三重积分???+Ωdxdydz y x 22，其中积分区域Ω是由x 2+y 2=2，z =0及z =2所围成. 17.计算对弧长的曲线积分? +C y x ds e 222，其中C 是圆周x 2+y 2=1. 18.计算对坐标的曲线积分 ?-+C dy y x ydx x )(2，其中C 为曲线y =x 2从点（0，0）到（1，1）的一段弧. 19.求微分方程y ″-2y ′-3y =0的通解. 20.已知曲线y =f (x )上任意点（x ，y ）处的切线斜率为y -x ，且曲线过原点，求此曲线方程. 21.判断无穷级数∑∞=+131n n n 的敛散性. 22.求幂级数n n n n x n ∑∞ =--1132)1(的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23．求函数f (x ，y )=x 2+xy +y 2-6x -3y 的极值. 24．求锥面z =22y x +被柱面z 2=2x 所割下部分的曲面面积S . 25．将函数f (x )=x -31展开为x 的幂级数.

全国2014年4月自考高等数学(工本)试题00023

绝密 ★ 考试结束前全国2014年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.下列曲面方程中，是旋转曲面方程的为 A.222 191625 x y z ++= B.22219169x y z ++= C.222 19916 x y z -+= D.22219259x y z +-= 2.函数(,)f x y x y =+的全微分d (,)f x y 为 A.1 B.2 C.d d x y + D.d d x y - 3.在曲线23,,x t y t z t ===-的所有切线中，与平面230x y z ++-=平行的切线 A.只有一条 B.只有二条 C.只有三条 D.不存在 4.微分方程 d 2d y xy x =的满足(0)1y =的特解为 A.2x y e = B.21y x =+ C.112 y x =+ D.21y x =+ 5.幂级数1 1 (1)n n n x n -∞=-∑的收敛域是

A.（-1，1） B.[-11]， C.]（-1，1 D.[-11，）非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 6.已知向量{3,1,2},{1,2,1}=-=-a b ，则a b =______. 7.已知函数8(,)y f x y x e =，则(2,0) f x ?=?______. 8.设积分区域22:9D x y +≤，则二重积分(,)d d D f x y x y ??化为极坐标系下的二次积分为______. 9.微分方程0y y ''-=的特征方程为______. 10.设函数,0()2,0x x f x x x -

2018年10月自考00023高等数学工本试题及答案含评分标准

2018年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(工本) 试卷 (课程代码00023) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用28铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。第一部分选择题一、单项选择题：本大题共5小题。每小题3分。共l5分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。 1．在空间直角坐标系中，点(6，-l，2)关于Y轴的对称点的坐标是 A．(-6，l，-2) B，(-6，-l，2) C．(-6，l，2) D．(-6，-l，-2) 2．极限 A．等于0 B．等于l C．等于1/3 D. 不存在 3．设积分区域D是由及坐标轴所围第一象限区域，二重积分化为极坐标下的二次积分为 4．以y=sin3x为特解的微分方程是 A．Y”+9y’=0 B．Y”一9y’=0 C．Y”+9y=0 D．Y”一9y=0

A．(一3，3] B．[一3，3) C．(一3，3) D．[一3，3] 第二部分非选择题二、填空题：本大题共5空，每空2分，共10分。 6．已知向α={2，一4，α}，β={1，一2，一3}，且α×β=0，则常数α=_______． 9．微分方程Y”=e2x的通解y=_______． 10．无穷级数的和S=_______．三、计算题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分。 11．已知直线L经过点P，(1，-l，3)和P：(2，3，-5)，求直线L的方程． 12．已知函数，其中f为可微函数，求 13．求曲线x=3t2,y=在对应于t=1的点处的法平面方程． 14．问在空间的哪些点上，函数的梯度垂直于x轴． 15．计算二重积分，其中积分区域D：茗x2=y2≤3． 16．计算三重积分，其中积分区域 17．计算对弧长的曲线积分，其中C是曲线 20．求微分方程y”-y=0的通解． 21．判断无穷级数是否收敛，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛