2020年中考一轮复习:一次函数 讲义
中考一轮复习:一次函数
一、【教学目标】
(一)知识与技能
1.理解正比例函数和一次函数的概念,能根据实际问题的条件或图象上的点的坐标确定正比例函数和一次函数的解析式.
2.理解一次函数和正比例函数的图象与性质,理解它们的性质在实际应用中的意义.
3.会用图象法解二元一次方程组,能利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题.
(二)过程与方法
1、通过复习进一步发展学生形象思维能力和应用数学的能力
2、发展学生数形结合意识,提高学生观察图象的能力
(三)情感态度价值观
通过复习进一步培养学生良好的学习习惯
二、【教学重难点】
1、重点:一次函数的图象与性质.
2、难点:用图象法解二元一次方程组,及利用一次函数的增减性解决实际问题中的最值.
三、教学过程:
(一)考点知识精讲
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地,如果y kx b =+(k ,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数。
特别地,当一次函数b kx y +=中的b 为0时,kx y =(k 为常数,k ≠0)。这时,y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:
一次函数b kx y +=的图像是经过点(0,b )的直线;正比例函数kx y =的图像是经过原点(0,0)的直线。
4、正比例函数的性质
一般地,正比例函数kx y =有下列性质:
(1)当k>0时,图像必定..
经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大; (2)当k<0时,图像必定..
经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小。 5、一次函数的性质
一般地,一次函数b kx y +=有下列性质:
(1)当k>0时,y 随x 的增大而增大
(2)当k<0时,y 随x 的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式kx y =(k ≠0)中的常数k 。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式b kx y +=(k ≠0)中的常数k 和b 。解这类问题的一般方法是待定系数法。
【教师活动】:以提问的形式帮助学生梳理一次函数有关知识点,并用多媒体课件展示复习内容
【学生活动】:独立思考问题,个别学生回答问题
(二)、【中考典型精析】
例1.下列函数中,y 随x 的增大而减少的函数是( )
A . y =2x+8
B . y =﹣2+4x
C . y =﹣2x+8
D . y =4x
例2.一次函数y=kx+b (k≠0)的图象如图所示,当y >0时,x 的取值范围是( )
A . x <0
B . x >0
C . x <2
D . x >2
例3.若正比例函数y=kx 的图象经过点(1,2),则k 的值为( )
A. 21
B. -2
C. 2
1 D. 2
例4.直线y=﹣2x+m 与直线y=2x ﹣1的交点在第四象限,则m 的取值范围是( )
A . m >﹣1
B . m <1
C . ﹣1<m <1
D . ﹣1≤m≤1
例5. 某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系,函数y 与自变量x 的部分对应值如下表: x (单位:台)
10 20 30 y (单位:万元/台) 60 55 50
(1)求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;
(2)求该机器的生产数量;
(3)市场调查发现,这种机器每月销售量z (台)与售价a (万元/台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价-成本)
(三)【课堂练习】
1、已知一次函数y=x ﹣2,当函数值y >0时,自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A .
B .
C .
D .
2、一次函数21y x =-的图象大致是( )
3、若一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k 、b 的取值范围是( ).
A .k >0,b >0
B .k >0,b <0
C .k <0,b >0
D .k <0,b <0
4、已知函数y =2x +b ,当b 取不同的数值时,可以得到许多不同的直线,这些直线必定( ) A .交于同一个点 B .有无数个交点 C .互相平行 D
.互相垂直
5、如图,直线y =-33
x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO'B',则点B'的坐标是( )
A .(4,23)
B .(23,4)
C .(3,3)
D .(23+2,23)
6、A ,B 两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A (x+a ,y+b ),B (x ,y ),下列结论正确的是( )
A .a >0
B .a <0
C .b=0
D .ab <0
7、请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 8、在一次函数y=kx+2中,若y 随x 的增大而增大,则它的图象不经过第 象限.
9、一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是___________ .
10、已知一次函数b kx y +=的图象经过点A (1,-1),B (-1,3)两点,则k 0(填“>”或“<”).
11、一次函数b x y +-=2中,当1=x 时,y <1;当1-=x 时,y >0则b 的取值范围是____.
12、如图,直线3y x =,点1A 坐标为(1,0),过点1A 作x 的垂线交直线于点1B ,以原点O 为圆心,1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ;再过点2A x 的垂线交直线于点2B ,以原点O 为圆心,2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ,…,按此做法进行下去,点5A 的坐标为( , )。
13、如图8,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上.
(1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当02
y
≤≤时,自变量x的取值范围;
(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90,得到线段BC,请在答题卡
指定位置画出线段BC.若直线BC的函数解析式为y kx b
=+,
则y随x的增大而 (填“增大”或“减小”).
14、某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒,其运动速度v(米/秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知:该物体前n(3<n≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和.
根据以上信息,完成下列问题:
(1)当3<t≤7时,用含t的代数式表示v;
(2)分别求该物体在0≤t≤3和3<t≤7时,运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式;并求该物体从P点运
动到Q点总路程的
7
10
时所用的时间.
15、某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品.
(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;
(2)若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品?
(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适?
16、某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:
类型价格进价(元/盏)售价(元/盏)
A型30 45
B型50 70
(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?
(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
17、某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召,准备用不超过105700元购进40台电脑,其中A型电脑每台进价2500元,B型电脑每台进价2800元,A型每台售价3000元,B型每台售价3200元,预计销售额不低于123200元.设A型电脑购进x台、商场的总利润为y(元).
(1)请你设计出进货方案;
(2)求出总利润y(元)与购进A型电脑x(台)的函数关系式,并利用关系式说明哪种方案的利润最大,最大利润是多少元?
(3)商场准备拿出(2)中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台,另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶.在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案.
一次函数练习题及答案(较难)
初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点P 在直线y=-x-m 上,且AP=OP=4,则m 的值是多少 2、如图,已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y=-x 上运动,当线段AB 最短时,试求点B 的坐标。 3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分,试求b 的值。 4、如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,点C 在x 轴上,若△ABC 是等腰三角形,试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中,已知A (1,4)、B (3,1),P 是坐标轴上一点,(1)当P 的坐标为多少时,AP+BP 取最小值,最小值为多少 当P 的坐标为多少时,AP-BP 取最大值,最大值为多少 ~ 6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点,交x 轴于点B (-6,0),△AOB 的面积为15,且AB=AO ,求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O
7、已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 ( 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A点的坐标是(-1,0), (1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积; (2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中,一次函数y=Kx+b(b小于0)的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD的面积为10,若A的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A,且OA=OB:求这个一次函数解析式 12、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,m)在第一象限,直线PA 交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,S AOP=6. ; 求:(1)△COP的面积 (2)求点A的坐标及m的值; (3)若S BOP =S DOP ,求直线BD的解析式
一次函数专项训练及答案
一次函数专项训练及答案 一、选择题 1.若A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点,记()()1212m x x y y =--,则当m <0时,a 的取值范围是( ) A .a <0 B .a >0 C .a <-1 D .a >-1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点,()()12120m x x y y =--<, ∴该函数图象是y 随x 的增大而减小, ∴a+1<0, 解得a<-1, 故选C. 【点睛】 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题. 2.如图,函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,,则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为( ) A .2x > B .02x << C .8x >- D .2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值,再利用函数图象得出答案即可. 【详解】 解:∵函数y =?4x 和y =kx +b 的图象相交于点A (m ,?8), ∴?8=?4m ,
解得:m =2, 故A 点坐标为(2,?8), ∵kx +b >?4x 时,(k +4)x +b >0, 则关于x 的不等式(k +4)x +b >0的解集为:x >2. 故选:A . 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确利用函数图象分析是解题关键. 3.如图,已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点,⊙O 的半径为1,P 是线段AB 上的一个点,过点P 作⊙O 的切线PM ,切点为M ,则PM 的最小值为( ) A .2 B 2 C 5 D 3【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解:连结OM 、OP ,作OH ⊥AB 于H ,如图,先利用坐标轴上点的坐标特征: 当x=0时,y=﹣22,则A (0,2), 当y=0时,﹣2=0,解得2,则B (2,0), 所以△OAB 为等腰直角三角形,则2OA=4,OH=12 AB=2, 根据切线的性质由PM 为切线,得到OM ⊥PM ,利用勾股定理得到22OP OM -21OP - 当OP 的长最小时,PM 的长最小,而OP=OH=2时,OP 的长最小,所以PM 的最小值为2213-= 故选D .
2019-2020年中考一次函数练习题试题
2019-2020年中考一次函数练习题试题 一、 课前小测(限时5分钟): 1. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 16的平方根是 2. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)下列计算中,正确的是( ) A .2x + 3y = 5xy B .x ·x 4 = x 4 C .x 8 ÷ x 2 = x 4 D .( x 2y )3 = x 6y 3 3. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)对角线互相垂直平分的四边形一定是 4. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)如果⊙O 1和⊙O 2相外切,⊙O 1的半径为3,O 1O 2=5, 则⊙O 2的半径为 5. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有 效控制长江上游洪水,增强长江中下游抗洪能力,据相关报道三峡水库的防洪库容22150000000m 3,用科学计数法可记作 m 3. 6. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 一组数据5,8,x ,10,4的平均数是2x ,则这组数据 的方差是 。 7. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)方程x 2 – 4x – 12 =0的解是 。 8. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 如图,在△ABC 中,∠C=900, AD 平分∠CAB ,BC = 8cm ,BD = 5cm ,那么D 点到直线AB 的 距离是 cm 。 9. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 已知a >b >0,则下列不等式不一定成立的是( ) A .ab >b 2 B .a + c >b+ c C . 1a <1b D .ac >bc 10. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 已知反比例函数y =5m x -的图象在第二、四象限,则m 的取值范围是 二、 本课主要知识点: 1. 一次函数的解析式是y = kx + b ( k ≠ 0 );当b = 0时,一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )就成为y = kx ( k ≠ 0 ),此时称y 是x 的正比例函数。 练习:下列函数(1) y = 2x ;(2)2 x y =;(3) y = 2x + 1;(4) y = 2x – 1 + 1中,一次函数有 个。 2. 一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )的图象是一条直线,因此画一次函数的图象时,只要确定两个点就可以了。一次函数的图象必经过点(0,b )和点(k b - ,0)。 练习:一次函数y = x – 1的图象必经过点( 0 , )和 ( ,0 ) 3. 一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 ),当k >0时,图象一定过第一、三象限,y 随着x 的增大而
一次函数应用题(含答案)
一次函数应用题 初一( )班 姓名: 学号: . 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元,容纳观众人数不超过2000人,毛利润y (百元)关于观众人数x (百人)之间的函数图象如图所示,当观众人数超过1000人时,表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元(不列入成本费用)请解答下列问题:⑴求当观众人数不超过1000人时,毛利润y (百元)关于观众人数x (百人)的函数解析式和成本费用s (百元)关于观众人数x (百人)的函数解析式; ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润,那么要售出多少张门票?需支付成本费用多少元? (注:当观众人数不超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用;当观众人数超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费) 2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气,某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染,该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关,现经过试验得到下列数据: 通过电流强度(单位:A ) 1 1.7 1.9 2.1 2.4 氧化铁回收率(%) 75 79 88 87 78 如图建立直角坐标系,用横坐标表示通过的电流强度,纵坐标表示氧化铁的回收率. (1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示;(注:该 图中坐标轴的交点代 表点(1,70)) (2) 用线段将题(1)中所画的点从左到右顺次连接,若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关 于通过电流x 的函数关系,试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式; (3) 利用(2)所得函数关系,求氧化铁回收率大于 85%时,该装置通过的电流应该控制的范围(精确到0.1A ). O x (A ) y (%) (2,70) (1,70) 75 80 85
一次函数练习题(含答案)
巩固练习 一、选择题: 1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+3 2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过() (A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限 3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是() (A)4 (B)6 (C)8 (D)16 4.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2, 如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙 弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为() (A)y1>y2(B)y1=y2 \ (C)y1