正比例函数的概念

正比例函数教学设计

教学目标

知识与技能：理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

过程与方法：通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。

教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。教学难点：理解正比例函数的意义。

教学设计

（一）、创设情境，引入新知

1．提出问题，创设情境

学生回答，教师总结

(1)200千米；(2)y = 200x (0≤x≤128)；(3)9000千米

类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．

2．导入新课

教师活动：教师用多媒体呈现问题，

学生活动：学生思考并解答.

教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围．设计意图：

通过这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.

（二）、观察思考、归纳概念

问题1：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．

（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；

（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.

（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；

（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．

教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.

学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.

教师要重点关注：（1）题中学生易将写成 .（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为 .关注学生能否准确找出中的常量.

设计意图：

通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.

通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.

问题2：

教师活动：将上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.

教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：

共同点：常数×自变量．

学生阅读教材正比例函数的概念，

教师板书：

概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？正比例函数y=kx（k≠0）

的结构特征

①k ≠0 ②x 的次数是1

学生活动：学生交流、讨论，互相补充.

设计意图：

通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念. 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.

（三）、练习运用，内化概念

1、判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。

（1）圆周长C 与半径r （）

（2）圆面积S 与半径r （）

（3）在匀速运动中的路程S 与时间t （）

（4）底面半径r 为定长的圆锥的侧面积S 与母线长l （）

（5）已知y=3x-2，y 与x （）

2、判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.

（1）y=3x ；（2）y=x 2 : (3)y= 2

x ; (4 )s=∏r 2 ；；教师活动：出示上题

学生活动：独立解答，教师巡视.

教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.

教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、 .

设计意图：

使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.

（四）、针对训练，提升能力

例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。

（2）若y=（3m-2）x 是正比例函数，则m 的取值范围____.

变式练习:1、若y=(m-1)xm2是关于 x 的正比例函数，则m=

2、若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________.

3、正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________.

例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC 的面积也随之变化。

（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。

例3：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式。

练习：1、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，

并分别求出x=4和x=-3时y的值。

2、已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=______

3、某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正

比例，当x=4（个）时，y=100（元）。

（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；

（2）求当x=10（个）时，函数y的值；

（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。

（五）、小结：

本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.

（六）作业：

1、已知正比例函数y=2x中,

(1)若0< y <10,则x的取值范围为_________.

(2)若-6< x <10,则y的取值范围为_________.

2、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0；当

x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。

3、87页课后练习1题、2题.

设计意图：

通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化

六、板书设计

正比例函数

一、正比例函数概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

正比例函数的概念

初中函数知识点总复习姓名

正比例函数的概念一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b 中，若b＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当K＞0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大．当K＜0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小．正比例函数的性质 1.定义域：R（实数集） 2.值域：R（实数集） 3.奇偶性：奇函数 4.单调性：当k>0时，图象位于象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k<0时，图象位于象限，y随x的增大而减小（单调递减）。 5.周期性：不是周期函数。 6.对称轴：直线，无对称轴。正比例函数解析式的求法设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），将已知点的坐标带入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y 值即可。正比例函数的图像正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（x，kx）两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。正比例函数图像的作法 1.在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y值 2.根据第一步求的x、y的值描出点 3.做过第二步描出的点和原点的直线正比例函数的应用正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。比如斜率问题就取决于K值，当K越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然还有，y=kx 是y=k/x 的图像的对称轴。 ①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：②正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的,即y=kx(k>0),此时的y与x,同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能

正比例函数的图像与性质教案

19.2.1正比例函数图像与性质导学案教学内容正比例函数图像与性质教学目标 1、知识与技能：知识性目标：理解正比例函数图像特征．技能性目标：能画出正比例函数图像 2、数学思考：数学思想：体会与发展建立数学模型和数形结合的思想．数学研究方法：从特殊到一般，从数到形研究正比例函数图像特征及性质. 3、解决问题：利用正比例函数图像特征及性质知识解决有关实际问题． 4、情感与态度：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯. 教学重难点教学重点：正比例函数图像特征和性质. 教学难点：正比例函数图像特征和性质的综合运用. 一情境导入： 3月31日清晨，强飓风尼可拉斯以每小时192km的速度从北部登陆德国，造成重大损伤，飓风在德国横扫的路程随时间变化而变化吗？ t (h) 1 2 3 4 s (km) 问题1.从上表中，你能得出时间和路程之间的函数关系式吗？问题2.上述解析式是正比例函数吗？那么它们的图像有什么性质呢？二自主探究

在同一直角坐标系中画出下列函数图像. （1）y=2x （2）解：列表得：根据你所画的图像回答: 1.上述图像的形状是_____________. 2.对函数y=kx, ,当x=0时，y=＿，函数过点__________．当x=１时，y=＿，函数过点__________．函数y=kx 是一条经过点________和点________的__________． 3.当k>0时，直线y=kx 经过第____________象限. 当k<0时，直线y=kx 经过第____________象限. 4.在函数y=2x 上，当x=-1时，y=____. 当x=0时，y=_____. 当x=1时，y=_____. 当x 增大时，y____________.图像从左到右呈________趋势. 在函数y=-2x 上，当x=-1时，y=____. 当x=0时，y=_____. 当x=1时，y=_____. 当x 增大时，y______________.图像从左到右呈________趋势. 归纳：正比例函数的性质： x … -3 -2 -1 1 2 3 … y=2x … … … … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-2x … … y=-x … … x y 21=x y 2-=x y -=x y 2 1 =

正比例函数定义及性质

正比例函数的图象与性质教学设计教学目标知识与技能 1、认识正比例函数的意义，理解正比例函数。 2、会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质。 3、能利用正比例函数知识解决相关实际问题。过程与方法 1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想。 2、亲自经历“问题情境——函数解析式——函数图象——从图象中获取信息——解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。情感态度与价值观 1、通过对实际问题的解决，亲身感觉数学来源于生活。 2、体会在学习活动中与同学合作和独立思考的重要性，并在学习活动中获得成功的体验，增强学习的自信心。教学重难点重点：正比例函数图象的画法和性质的理解。难点：利用正比例函数图象与性质灵活解题。教学过程：一、问题研讨：问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。

（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）25600÷128＝200（km）（3）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？ y=200x （0≤x≤128）（4）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？当x=45时，y=200×45=9000 二、新知构建：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/立方cm，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：立方cm）大小变化变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h （单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。观察以下函数：（1）l=2πr（2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= -2t

正比例函数的性质(教案)

正比例函数的性质（教案）宛平中学韩群一、教学目标（1）知识目标：能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。（2）能力目标：逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；（3）情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。二、教学的重点和难点教学重点：正比例函数的性质及其应用。教学难点：发现正比例函数的性质三、教学方法与学法指导教学方法：通过本节课的教学，我选用引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图像），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。学法指导：教师引导学生学会观察、归纳的学习方法。五、教学过程：（一）温故知新，引入课题温故：正比例函数的图像是什么？答：正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线（二）：知新：在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图像：

① y =2x y=x y=41x ② y =－2x y=－x y=－4 1x 引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征？观察图像，思考问题： 1、图像经过的象限与k 的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k 的取值（特别是符号）有何联系？ 2、对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x 增大时，函数值y 怎样变化？x 减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。 3、你从中得出什么规律？第一个问题：图像经过的象限与k 的取值有何联系？估计生：发现第一组的三条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的三条直线都经过第二和第四象限。师：从比例系数来看呢，函数的比例系数和他们的图像分布有什么联系?用词前后宜一致估计生：第一组k>0，而第二组k<0。师：很好，谁能把他们联系一下？估计生：当k ＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k ＜0时，函数图像经过第二、四象限。师：那么是不是对于所有的正比例函数的图像都有：当k ＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k ＜0时，函数图像经过第二、四象限呢？【电脑演示：任意正比例函数的图像，当在一、三象限运动时，它的解析式中的k 的值无论怎样变化都是大于零的，反之，图像在二、四象限运动时，k 的值都小于零的。】下面由老师来证明这个性质：（由观察猜想到逻辑证明）当k ＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k ＜0时，函数图像经过第二、四象限。（板书）证明：这个证明是书上要求的吗？如果书上没有要求，你也不要求。下

正比例函数图象及性质

14.2.2 正比例函数图象及性质罗江中学初中数学组:张恩东【教材分析】正比例函数图像及性质位于第十四章第二节，是学好正比例函数解析式的后续内容，这一节内容是函数与直角坐标平面第一次完美的结合，在这节课中如果学生能够很好的感悟和内化数形结合的思想，将为研究更为复杂的反比例函数图像、二次函数图像奠定坚实的基础，本节内容在初中数学里起着承上启下的重要作用。在感悟数形结合思想同时也适合对学生分析、对比、归纳等能力的培养。一、教学目标 1、知识与技能: 认识正比例函数图像是一条直线，学会画正比例函数图像 2、过程与方法: 通过计算机辅助教学使学生在观察、探究中自主发现正比例函数的性质,并认识k 的符号对函数图象的影响. 3、情感态度与价值观: 通过性质的探索、研究、发现，使学生感受、领悟数形结合思想，同时培养学生的观察、分析、归纳的逻辑思维能力。二、教学重点: 正比例函数图像的画法及其性质的发现。三、教学难点: 正比例函数图像的画法及其性质的发现。四、教学过程知识复习: 上一节课我们学习了正比例函数,那么正比例函数一般解析式是什么呢? y=kx （k 是常数，k ≠0）其中k 叫做比例系数．称y 与x 成正比例怎样判断一个函数是正比例函数呢? 正比例函数的图象是什么呢?这节课我们一起来探索正比例函数图象及性质现在请同学们在同一直角坐标系中画出下列正比例函数的图象 (1)x y 2= (2)x y 2-= 提问:要画出这两个函数图象应采用什么方法呢?这种方法有哪些步骤? 自变量的取值有没有要求呢？观察、比较两个函数的相同点与不同点．两图象都是经过原点的___________．函数y=2x 的图象从左向右____________，经过第________象限；函数y=－2x 的图象从左向右_________，经过第_________象限．为什么函数图象不同?请大家观察这两个函数的解析式同不同?不同在哪个地方? 说明k 的值对函数图象有影响吗? 请大家在刚才直角坐标系中画下列两个正比例函数的图象 (1)x y 21= (2) x y 2 1-= k 的值对函数图象有影响吗?(没有) k 的符号对函数图象有影响,有怎样的影响呢?

正比例函数概念的教学设计

正比例函数概念的教学设计教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级数学上册第110页《正比例函数》。教学目标： 1. 通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，接受正比例函数的概念。 2. 培养学生分析和运用正比例函数的兴趣和能力。 3. 初步体验研究函数的一般思路和方法。教学重点：理解正比例函数的概念。教学难点：正比例函数图像性质特点的掌握以及研究函数的一般思路和方法。教学过程设计：一、创设情境，引出概念 1、写出下列问题中的函数关系式（1）圆的周长L 随半径r 变化的关系；（2）铁块的质量m （单位：g ）随它的体积v （单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3) m=7.8v （3）每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度 h 随练习本的本数n 变化的关系； h=0.5n （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t （单位：分） T=-2t 这些函数解析式都是常熟与自变量的乘积的形式。 r l π2=

函数=常数×自变量 ↓ ↓ ↓ y = k · x 4、通过讨论，归纳总结（让学生思考、分析、讨论，教师给予必要的引导）一般地，形如y=k x （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数． y = k x (k ≠0的常数) 注: 正比例函数y=kx （k ≠0）的结构特征 ①k ≠0 ②x 的次数是1 二、初步应用，感悟新知 1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ (k 为常数) 2、请同学们举出几个具体的正比例函数的解析式：…… ( 对于学生列举的不属于正比例函数的实例，不回避，恰当引导，紧扣定义，认真分析。) 三、认识的深化 1、已知函数y=(m-1)x 是正比例函数，求m 的取值范围。 2、如果 y=5x m-1 是正比例函数，求m 的值. 3、若3 2 )2(--=m x m y 是正比例函数，m= 。四、归纳小结，布置作业 1、本节课学了那些内容？你是如何理解的？ 2、布置作业：（为了更好的体现数学课程的基础性、普及性和发展性，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念，充分展示分层教学的优势，结合学生的实际水平，设计分层作业。）案例设计说明：在前一单元的学习中，学生始终是在数形结合的背景下整体地感受并理解这函数的概念。在描点法的学习中，初步感受了通过描点画出图像，并感知其增减性的过程。函数概念的学习要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换，这样才可以加深对函数概念的理解。但函数概念的学习向来是一个难点，除知识点本身原因外，更因为学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，所以，在可能的情况下，我们应当设计一种有助于学生整体认识与把 x 2(1)y = 2x (2)y =2 x y 3=）（x 6y 4-=）（kx y 5=）（5 2y (6)+=x

正比例函数图象与性质

3/ 2016 -2017学年度第二学期初二数学单元测试（时间70分钟，满分100 分） (共 2 页) 2017.5 1 2 3 4 5 6 7 8 、选择题（本题共36分，每小题4分，将答案填在表格中） 1如果点M 在直线y =X-1上，贝y M 点的坐标可以是（ ) 8 .如图，菱形 ABCD 中，AB = 2，/ B = 120 °点 M 是AD 的中点, 点P 由点A 出发，沿A T B T D 作匀速运动，到达点 D 停止，则厶APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是（ O 1 2 3 1 O O A ? (1, 0) B ? ( 0, 1) C - (— 1, 0) D ? (1,— 1) ?如果函数y =（m -1）x |m| 是正比例函数，那么（ ) 二、填空题（本题共 24分，每小题4分） A . m = 1 或 m = -1 B . m = 1 .一次函数y= — 3x+2的图象不经过（ A .第一象限 B .第二象限 5.若一次函数y = x +4的图象上有两点 B . 5 - y2 .关于直线y= -2x - 4的描述正确的是（ A ?可以看成是直线 B ?可以看成是直线 m = -1 D . m = 0 C ?可以看成是直线 D ?可以看成是直线 ) C .第三象限 1 A(- , yj 、B (1, 2 y= -2x 沿x 轴向左平移 y= -2x 沿x 轴向右平移 y= -2x 沿y 轴向上平移 y= -2x 沿y 轴向下平移 D .第四象限 y 2）,则下列说法正确的是（） C . % y 2 4个单位得到 4个单位得到 4个单位得到 4个单位得到乃-忌+/> .一次函数y 1 =kx b 与y^ x a 的图象如图，则下列结论① k ：： 0 ；② a 0 ；③当 x 3 寸，Wh 中，正确的个数是（ B . 1 9.函数y=" x 中，自变量x 的取值范围是 3 10.写出一个一次函数，使该函数图象经过第一、二、四象限和点（可以是 0,5), 则这个一次函数 11.平行四边形的周长为 240，两邻边为x 、y ,则它们的函数解析式为 y= 其中自变量 x 的取值范围是 __________________ 12.已知函数 y = ax + b 和y = kx 的图象交于点 P ,则根据图象可得，二元一次方程组 13.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：① 从小到大排列并用“v”连接为 __________________ b , c 14.右表是一次函数比=kx ? d, y 2二kx ? 6的部分自变量x 与函数的对应值，则 m 的值为 _______ . x -2 0 1 y 1 3 y 2 2 m

正比例函数的图像和性质

正比例函数的图像和性质教学设计一、教学目标 1、知识目标：（1）探究正比例函数的图像特征，正确画出正比例函数图像；（2）理解正比例函数的性质；（3）结合图相对简单实际问题中的函数关系进行分析。 2、能力目标：（1）通过对正比例函数图像特征的观察和分析，促进学生有感性思维向理性思维的发展，提高学生的逻辑思维能力；（2）通过对于正比例函数性质的讨论，增强学生数形结合的观念；体会由“特殊”到“一般”的数学思想方法，提到他们的概括能力、抽象能力、语言表达能力。 3、情感目标（1）结合描点作图及观察图像培养学生认真细心严谨的学习态度和习惯。（2）培养学生积极参与数学活动，勇于探索的数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。二、教学重点： 1、正比例函数图像的画法和性质 2、理解正比例函数意义及解析式特点三、教学难点：发现及归纳正比例函数的性质

四、教学方法：探索归纳，启发式讲练结合五、教学用具：粉笔、黑板六、教学过程：（一）复习、巩固旧知识师：上一节课我们已经学习了正比例函数的定义，以及它的表达式，大概回忆一下，好，大家共同回忆。生：一般的，形如y=kx(k不等于零，k为常数)的函数，叫做正比例函数。师：好，很棒啊。那么同学们还知道k和x满足什么条件的时候才是正比例函数。生：k不为零，x的次数为一次。师：好，现在我们已经知道了正比例函数的解析式，今天我们就来探究它的图像以及它有什么样的性质。师：同学们回忆画函数图像的步骤的一般步骤。生：列表、描点、连线师：好，那老师给同学们在黑板上示范一下如何画函数图像。（在黑板上写，画出y=x的函数图像，在画图中要注意x取值的任意性，平面直角坐标系的三要素）师：好，现在老师已经画完了y=x的函数图像，请同学来再画y=-x,y=2x的函数图像，并看看这些函数图像它的形状是不是一样。下面同学画y=3x,y=-3x的函数图像。师：看黑板，这些函数图像画的对不对，现在同学们观察函数图

正比例函数的概念

正比例函数的概念一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b 中，若b＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当K＞0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大．当K＜0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小． [编辑本段]正比例函数的性质 1.定义域：R（实数集） 2.值域：R（实数集） 3.奇偶性：奇函数 4.单调性：当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而减小（单调递减）。 5.周期性：不是周期函数。 6.对称轴：直线，无对称轴。 [编辑本段]正比例函数解析式的求法设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），将已知点的坐标带入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。 [编辑本段]正比例函数的图像正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（x，kx）两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。 [编辑本段]正比例函数图像的作法 1.在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y值 2.根据第一步求的x、y的值描出点 3.做过第二步描出的点和原点的直线 [编辑本段]正比例函数的应用正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。比如斜率问题就取决于K值，当K越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然还有，y=kx 是y=k/x 的图像的对称轴。 ①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示： ②正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的,即y=kx(k>0),此时的y与x,同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？

11正比例函数的图象和性质同步习题含答案

12.2 一次函数的图象 1 正比例函数的图象和性质要点感知1画函数图象的步骤：(1)__________；(2)__________：建立直角坐标系，以__________为横坐标，__________为纵坐标，确定点的坐标；(3)__________. 预习练习1-1下面所给点的坐标满足y=-2x的是( ) A.(2，-1) B.(-1，2) C.(1，2) D.(2，1) 要点感知2 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条__________，因此画正比例函数图象时，只要描出图象上的__________，然后过两点作一条直线即可，这条直线叫作“直线__________”. 预习练习2-1 如图，某正比例函数的图象过点M(-2，1)，则此正比例函数表达式为( ) A.y=-1 2 x B.y= 1 2 x C.y=-2x D.y=2x 要点感知3 正比例函数图象的性质：直线y=kx(k≠0)是一条经过________的直线.当k>0时,直线y=kx经过第_______象限，从左到右，y随x的增大而________；当k<0时，直线y=kx经过第_____象限，从左到右，y随x的增大而________. 知识点1 画正比例函数的图象 1.正比例函数y=3x的大致图像是( )

2.已知正比例函数y=x，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象. 知识点2 正比例函数的图象与性质 3.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 4.对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( ) A.其函数图象是一条直线 B.其函数图象过点(1 k ，-k) C.其函数图象经过一、三象限 D.y随着x增大而减小 5.正比例函数y=-x的图象平分( ) A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 6.函数y=-5x的图象在第__________象限，y随x的增大而__________. 知识点3 实际问题中的正比例函数

函数的概念与正比例函数

八年级数学学科总计20 课时第课时课题函数的概念与正比例函数概念回顾： 1、在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做；保持数值不变的量叫做。 2、函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的。 3、如果变量y是自变量x的函数，那么对于x 在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的。 4、解析式形如的函数叫做正比例函数。 5、正比例函数的图像是。一、求函数定义域应注意的问题 ○5若函数中含有0x，则应0 x 例：求下列函数的定义域

练习：（1）4 241 y x x =+-；（2）3 22 x y x --=+；（3）0 3(2)y x =- （4）2439 y x x =---+；（5）24 x y -= 二、()y f x =的相关问题把语句“y 是x 的函数”用记号()y f x =来表示，这里括号内的字母x 表示自变量，括号外的字母f 表示y 随着x 变化的规律。练习：已知2(2)32 x y x -=-，把它改写成y=f （x ）的形式，并求f （3）的值。三、成正比例的相关问题例3、已知y+1与2 x 成正比例，且当2,9x y =-=-时。求（1）y 关于x 函数的解析式；（2）若点A （2，a ）和点B （b,-13）也是函数图像上的点，求a 、b 的值. 练习：y-1与2x+3成正比例，且当1,x =-时3y =。

求（1）y 关于x 函数的解析式；（2）若点A （0，a ）和点B （b ，0）也是函数图像上的点，点O 为坐标原点，求△AOB 的面积。四、正比例函数(0)y kx k =≠的概念注：1、系数k 不能为0；2、x 的次数为1 例4、若函数2 2 1 ()k k y k k x --=+?是正比例函数，求函数的解析式。练习：若函数222 (1)26 k k y k x k --=-+-是正比例函数，求函数的解析式。五、已知点的坐标用待定系数法求正比例函数的解析式例5、已知正比例函数图像经过点（3,5），（a ，-15），求函数的解析式与a 的值。

(完整版)第1课时正比例函数的图象和性质练习题(含答案)

第1课时正比例函数的图象和性质一．选择题（共10小题） 1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（） A．y=﹣2x2B． y=C． y= D．y=x﹣2 2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（） A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.5 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（） A．±2B．﹣2 C．D． 4．下列说法正确的是（） A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系 B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系 C． y=中，y与x成反比例关系 D． y=中，y与x成正比例关系 5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（） A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系 B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系 C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系 D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米 6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（） A．3B．﹣3 C．±3D．不能确定 7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（） A．k=2 B．k≠2C．k=﹣2 D．k≠﹣2 8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（） A．1B．2C．3D．4 8题图 9题图 9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（） A．k 1 ＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（） A．B．C．D．二．填空题（共9小题） 11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ． 12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．

正比例函数及其性质练习题

正比例函数专题练习知识点 1．形如___________（k是常数，k≠0）的函数是正比例函数，其中k 叫，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式 2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过________的_______，我们通常称之为直线y=kx．当k>0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；当k<0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________． 3．正比例函数的图像是经过坐标点和定点__ __两点的一条。根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．一、填空题(每小题3分，共30·分) 1、形如的函数是正比例函数。 2、大连市区与庄河两地之间的距离是160km，若汽车以每小时80 km 的速度匀速从庄河开往大连，则汽车距庄河的路程s (km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式为. 3、正比例函数y kx =（k为常数，0 k<）的图像经过第象限，函数值随自变量的增大而。 4、已知一个正比例函数的图像经过点(-2，4)，则这个正比例函数的表达式是。 5、已知y与x成正比例，且2 x=时6 y=-，则9 y=时x=。 6如果函数23 y mx m =+-是正比例函数，则m= 。 7.若x、y是变量，且函数2 )1 (k x k y+ =是正比例函数，则k的值为_____________。 8.已知y=（k+1）x+k-5是正比例函数求k的值是______________. 9.若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是______________. 10.已知函数y=(2m+1)x+m－3若此函数图象经过原点,则m=____________. 8、已知正比例函数(12) y a x =-如果y的值随x的值增大而减小，那么a的取值范圆是 9、结合正比例函数4 y x =的图像回答：当1 x>时，y的取值范围是。 10.函数y=－7x的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .函数y=4x的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增而 . 11.正比例函数x m y)1 (- =的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 12.若正比例函数图像又x k)6 3( y- =的图像经过点) , ( 1 1 y x A和B) , ( 2 2 y x B，当2 1 x x< 时， 2 1 y y>则k的取值范围是 13、已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（） A、1 B、2 C、3 D、4 14、（2000?西城区）在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0 ）的图象

正比例函数图象及性质

《正比例函数图像及性质》教案八年级数学下册一、教学目标 1. 知识技能：学习正比例函数及其图象画法、性质和应用。 2. 过程与方法：培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、利用正比例函数及其图象解决实际问题能力。 3. 情感态度：认识数学知识与实际生活相联，体验学习有价值的数学过程。二?教学重点：正比例函数及其图象性质难点：正比例函数的增减性三.教学准备课件、笔记本电脑、三角板、计算器四.教学过程（一）复习引入什么是自变量？什么是函数？（提问）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是变量，y是x的函数. （二）共同思考，探索新知 1、下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么

共同点? （1）圆的周长I随半径r的大小变化而变化？（L=2 r ）（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m （单位：g）随它的体积V （单位：cm3的大小变化而变化；（m=7 8V）（3）每个练习本的厚度为0. 5cm。一些练习本摞在一些的总厚度h （cn）随这些练习本的本数n的变化而变化。（h=0. 5n）（4）冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C.物体的温度T （C）随冷冻时间t （分）的变化而变化。（T=-2t ） 2、发现新知：我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样。一般地，形如y=kx （k 是常数，"0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 3、随堂练习 1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？ x 2 鼻 2x -1 （1）y = -0.1 x（2）y = 2- （3）y = （4）y 4 x 4、讲解例题例：已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7，求y与x之间的函数解析式. （三）探究正比例函数图象我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么

正比例函数图像与性质(20201109201806)

19.2.1正比例函数图像与性质学习目标知识与技能 1.会画正比例函数的图象； 2?能根据正比例函数的图象和表达式y =kx（山0）,理解k>0和k v 0时, 函数的图象特征与增减性；情感、态度与价值通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观. 学习重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质。学习难点：:发现、归纳正比例函数的性质。教学过程一、复习导入 1、什么是正比例函数？ 2、画函数图象需要经历哪些步骤？二、研读课文（一）例1画出下列正比例函数的图象：

（1）y=2x, y= 3 x 说一说：这些图象都是经过原点的 ________ ，函数y=2x的图象从左向右 ______________ , 经过第________________ 象限, y随x的增大而___________ ;函数y= 1x 的图象从左向 3 右_____ ，经过第_________ 象限，y随x的增大而_________ < ⑵y=-1 ?5x, y=-4x 当k v 0时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢?

(二)归纳：正比例函数的图象及性质怎样? (三)分析图像，探究画正比例函数图像的简单方法：过原点_________ 和点 _________ 画直线，得到y =kx 的图象. 四、归纳小结 1.你有哪些收获？ 2.你还有哪些困惑？自我检测: 1. 直线y = 5x经过第______ 象限，y随x增大而______ ; 2. 直线y…(a2T)x经过第 ____________ 象限，y随x增大而______ 3. 若直线y二(2k - 3)X经过二、四象限，则k的取值范围是 --------- 5—— m2-3 4. 若直线y = (m T)x 经过一、三象限，则m= ______ .

正比例函数的图像与性质

《19.2.2正比例函数图像及性质》教案【教学目标】 1.知识与技能（1）掌握正比例函数的概念；（2）会求正比例函数的解析式；（3）掌握正比例函数的性质。 2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。 3.情感态度和价值观实例引入，激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】正比例函数的概念及图像。【教学难点】正比例的性质与常数k的关系。【教学方法】教法：启发引导。学法：自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】多媒体课件，直尺，彩色粉笔。【课时安排】 1课时【教学过程】

一、复习导入【过渡】我们学习了第一节的内容，主要是学习了函数的基本知识，如变量与常量，函数的解析式等等，现在，我们一起来回忆一下这几个基本概念吧。 1、正比例的解析式是什么？ 2、已知y与x成正比例，且当x =-1时，y =-2，求y与x之间的函数关系式？（可以由学生回答）【过渡】在学习基础知识的过程中，我们会看到不同种类的函数解析式，那么，这些函数解析式有没有哪些具有共同的特征呢？又有什么样的性质呢？今天，我们就来探究一种具有独特性质且简单的函数：正比例函数。二、新课教学 1．正比例函数课本P86思考内容。【过渡】这几个问题的函数关系式很容易就能得到，大家观察这四个关系式，这几个关系式有什么共同点呢？（学生回答）列表更清晰直观。【过渡】根据大家的观察，这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！【过渡】在数学中，我们将这样的函数称为正比例函数。一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k

函数的概念及正比例函数

授课类型 T - 函数的概念 C - 正比例函数的概念 C 正比例函数的图像与性质授课日期及时段教学内容函数的概念知识要点一：常量和变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，而数值始终保持不变的量为常量. 判断一个量是常量还是变量，需看两个方面： ①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。知识要点二：定义在某个变化过程中有两个量x 和y ，如果在x 的允许范围内，变量y 随x 的变化而变化，它们之间存在确定的依么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫自变量，y 叫做因变量。自变量与函数概念的形成过程：①一个变化过程；②两个变量；③一个量随另一个量的变化而变化。若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系。对于函数的关系，即两个变量的对应关系，有三种表示方法：（1）解析法（2）列表法（3）图象法表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式. 知识要点三：定义域与函数值函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。求自变量的取值范围的两个依据是：（1）自变量取值范围是使函数解析式(即是函数表达式)有意义．（2）自变量取值范围要使实际问题有意义．对自变量x 在定义域内的每一个值，变量y 都有唯一确定的值与它对应。在定义域内，取x=a 对应的y 值叫x=a 时的函数值。有时把y 用()f x 来代替，所以x=a 时的函数值也可以用()f a 来表示。如

()()()()211,0,1,,12x f x f f f f a x +??=- ?-?? 求理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。各类型函数的定义域（1）整式-----一切实数（2）分式-----分母不为零（3）根式-------()()? ??≥被开方数为一切实数奇数根式被开方数偶数根式0 （4）零指数-----底数≠0 1．汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y (千米)与行驶时间x 之间的函数关系是。 2．圆的面积y (厘米2)与它的半径x 之间的函数关系是。函数的定义域： 1、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（） A ．y=2x 2中，x 取全体实数 B ．y= 11x +中，x 取x ≠-1的实数 C ．y=2x -中，x 取x ≥2的实数 D ．y=13 x +中，x 取x ≥-3的实数 2、已知函数y=212 x x -+中，当x=a 时的函数值为1，则a 的值是（） A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．3 3、已知函数y = 2x －1x ＋2 ，当x=m 时的函数值为1，则m 的值为（）（A ） 1 （B ）3 （C ）－3 （D ）－1 4、函数y =x －2＋3－x 中自变量x 的取值范围是（）（A ）x ≥2 （B ）x ≤3 （C ）2≤x ≤3 （D ）x ≥3或x ≤2 1.写出下列函数关系式,并指出式中的自变量与因变量.

正比例函数图像和性质

正比例函数的图像和性质知识精要 1.正比例函数的图像一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0 ≠）的图像是经过原点O(0,0)和点M（1，k）的一条直线。我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx。 2.正比例函数性质精讲名题例1.若函数y=(m-1) 3 - m x 是正比例函数，则m= ,函数的图像经过象限。解:m=4,图像经过第一、三象限。例2.已知y-1与2x成正比例，当x=-1时，y=5,求y与x的函数解析式。解：∵y-1与2x成正比例∴设y-1=k·2x （k0 ≠）把x=-1,y=5代入，得k=-2,∴y-1=-2·2x ∴y=-4x+1

例3.已知y 与x 的正比例函数，且当x=6时y=-2 (1)求出这个函数的解析式； (2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像； (3)如果点P （a ，4）在这个函数的图像上，求a 的值； (4)试问，点A （-6，2）关于原点对称的点B 是否也在这个图像上？解：(1) 设y=k ·x （k 0≠）当x=6时，y=-2∴-2=6k ∴31 -=k ∴这个函数的解析式为x y 31-= (2) x y 3 1 -=的定义域是一切实数，图像如图所示： (3)如果点P （a ，4）在这个函数的图像上，∴a 3 1 4-=，∴a=-12 (4)点A （-6，2）关于原点对称的点B 的坐标（6，-2），当x=6时，y=2631-=?- 因此，点B 也在直线x y 3 1 -=上例4.已知点(11,y x )，(22,y x )在正比例函数y=(k-2)x 的图像上，当21x x >时，21y y <，那么k 的取值范围是多少？解：由题意，得函数y 随x 的值增大而减小， ∴k-2<0,∴k<2 例5.（1）已知y=ax 是经过第二、四象限的直线，且3+a 在实数范围内有意义，求a 的取值范围。（2）已知函数y=(2m+1)x 的值随自变量x 的值增大而增大，且函数y=(3m+1)x 的值随自变量x 的增大而减小，求m 的取值范围。解：（1）根据题意得a<0,a+3≥0 ∴-3≤a<0 (2) 根据题意得2m+1>0,3m+1<0 解得-1/2

正比例函数地概念

初中函数知识点总复习

3.做过第二步描出的点和原点的直线正比例函数的应用正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。比如斜率问题就取决于K值，当K越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然还有，y=kx 是y=k/x 的图像的对称轴。 ①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：②正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的,即y=kx(k>0),此时的y与x,同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。反比例函数的定义一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-1。 [编辑本段]反比例函数表达式 y＝k／x 其中X是自变量，Y是X的函数 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^-1 y=k\x(k为常数(k≠0），x不等于0）反比例函数的自变量的取值围 ①k ≠ 0; ②一般情况下, 自变量x 的取值围是x ≠ 0 的一切实数; ③函数y 的取值围也是一切非零实数. [编辑本段]反比例函数图象反比例函数的图象属于双曲线, 曲线越来越接近X和Y轴但不会（K≠0）。反比例函数性质 1.当k>0时，图象分别位于象限；当k<0时，图象分别位于象限。 2.当k>0时.在同一个象限，y随x的增大而；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而。 k>0时，函数在x<0上为函数、在x>0上同为函数；k<0时，函数在x<0上为函数、在x>0上同为函数。定义域为x≠0；值域为y≠0。