3 地下水向完整井的稳定运动
3 地下水向完整井的稳定运动
要点：本章是全书的重点之一，主要介绍地下水向完整井的稳定运动理论及相应计算公式，包括裘布依（Dupuit）公式、蒂姆（Thiem）公式、非线性层流井流公式、井流量与降深间的随机关系式以及均匀流中的井流公式。
通过本章习题的练习，要求学生在掌握稳定井流理论的基础上，能熟练利用计算公式确定相应条件下的水井涌水量（或水头）和含水层的渗透系数（或导水系数），提高分析和解决实际问题的能力。
表3—1给出了用稳定流抽水试验资料求渗透系数的公式。
3.1 井流
习题3-l
一、填空题
1．根据揭露含水层的程度和进水条件，抽水井可分为和两类。
2．承压水井和潜水井是根据来划分的。
3．从井中抽水时，水位降深在处最大，而在处最小。
4．对于潜水井，抽出的水量主要来自含水层的疏干，它等于。而对于承压水井，抽出的水量则主要来自含水层的弹性释水，它等于。
5．对承压完整井来说，水位降深s是的函数。而对承压不完整井，井流附近的水位降深s是的函数。
6．对潜水井来说，测压管进水口处的水头测压管所在位置的潜水位。
7．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要井管里面的测压水头。
8. 有效井半径是指。
二、判断题
9．在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。（）
10．凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。（）
11．在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。（）
12．抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。（）13．在过滤器周围填砾的抽水井中，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深。（）
三、分析题
14．在潜水流中某一断面的不同深度设置三根测压管（图3-1）。管a的进水口位于潜水面附近，管b的进水口位于含水层中部，管c则位于隔水底板附近。试问各测压管水位是否
相同？若不同，哪根测压管水位最高，哪根最低？为什么？
图3—1
3.2 含水层中的完整井流
例题3-1：在承压含水层中进行抽水试验。已知含水层厚8m ，渗透系数为6.74m ／d ，影响半径为60m ，初始水位为8.70m ，抽水井井径为0.152m 。试确定：（1）井内水位降深为 3 m 时的流量Q ；（2）承压一无压转折断面的位置 a 。
解：（1）由题意知：含水层厚度M ＝8m ，初始水位H 0=8.70m ，井内降深s w =3m ，井中水位h w ＝H 0－s w = 8.7－3＝5.70m ，所以 [][]
)
076.0/60lg(7.58)87.82(74.6366.1)
/lg()2(366.122
0-?-???=
--=
w w
r R h M M H K Q
=135.60m 3
/d
（2）设在转折断面处有一个观测孔，改变其流量公式后，有
018.160
.135)
870.8(874.673.260lg )
(73.2lg lg 0=-??-
=--
=Q
M H KM R a
a =10.42m
答：水位降深为3m 时，抽水井流量为135.60m 3/d ；抽水井中心至承压一无压转折断面的距离为10.42m 。
习 题 3-2
一、填空题
1．在地下水向完整井的稳定运动中，承压水井的等水头面形状为 ，而潜水井的等水头面形状则为 。
2．实践证明，随着抽水井水位降深的增加，水跃值 ；而随着抽水井井径的增大，水跃值 。
3．由于潜水井的裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当 时，用裘布
依公式计算的浸润曲线才是准确的。
4．在承压含水层中进行稳定流抽水时，通过距井轴不同距离的过水断面上流量，且都等于。
二、判断题
5．只要给定边界水头和井内水头，就可以确定抽水井附近的水头分布，而不管渗透系数和抽水量的大小如何。（）
6．无论是潜水井还是承压水井都可以产生水跃。（）
7．在无补给的无限承压含水层中抽水时，水位可以达到似稳定状态。（）
8．潜水井的流量和水位降深之间是二次抛物线关系。这说明，流量随降深的增大而增大，但流量增加的幅度愈来愈小。（）
9．由于渗出面的存在，按裘布依公式计算出来的浸润曲线，在抽水井附近往往低于实际的浸润曲线。（）
10．由于渗出面的存在，裘布依公式中的抽水井水位h w应该用井壁外水位h s来代替。（）
三、分析题
11．试述地下水向潜水井运动的特点，并说明在建立裘布依公式时是如何进行处理的。
12．蒂姆公式的主要缺陷是什么？
13．利用抽水试验确定水文地质参数时，通常都使用两个观测孔的蒂姆公式，而少用甚至不用仅一个观测孔的蒂姆公式，这是为什么？
14．试述抽水井渗出面存在的必然性。
15．在同一含水层中，由于抽水而产生的井内水位降深与以相同流量注水而产生的水位抬高是否相等？为什么？
四、计算题
16．在某承压含水层中有一口直径为0.152m的抽水井。已知含水层厚9.80m，渗透系数为4.20m／d，初始水位为17.40m，影响半径为150m。试求井内稳定水位为13.40m时的流量。
17．某承压含水层厚30.50m，渗透系数为40m/d，初始水位为37.50m，抽水井半径为0.076m。若取影响半径为380m，试求井内水位为多少时才能满足流量为2600m3/d的需水要求？
18．某承压含水层中有一口直径为0.20m的抽水井，在距抽水井527m远处设有一个观测孔。含水层厚52.20m，渗透系数为11.12m/d。试求井内水位降深为6.61m，观测孔水位降深为0.78m时的抽水井流量。
19．在厚度为27.50m的承压含水层中有一口抽水井和两个观测孔。已知渗透系数为34m ／d，抽水时，距抽水井50m处观测孔的水位降深为0.30m，110m处观测孔的水位降深为
0.16m。试求抽水井的流量。
20．在某潜水含水层中进行抽水试验，抽水井直径为200mm，影响半径为100m，含水层厚度为20m，当抽水量为273m3/d时，稳定水位降深为2m。试求当水位降深为5m时，
未来直径为400mm的抽水井的出水量。
21．某潜水含水层厚12m，抽水井直径为0.203m，渗透系数为8m/d，影响半径为100m。试求井内稳定水位为9m时的出水量。
22．在厚度为12.50m的潜水含水层中有一口抽水井和一个观测孔，两者之间相距60m。已知抽水井半径为0.076m，渗透系数为25.32m／d，抽水时，井内稳定水位降深为2.50m，观测孔水位降深为0.24m。试求抽水井流量。
23．设在某潜水含水层中有一口抽水井和二个观测孔，含水层厚44m，渗透系数为0.265m/h，两观测孔距抽水井的距离为r1=50m，r2=100m ，抽水时相应水位降深为s1=4m，s2=1m。试求抽水井的流量。
24．在某承压含水层中进行大降深抽水试验，用以降低地下水位。已知含水层厚40m，渗透系数为0.47m／d，初始水位为58m，抽水井半径为0.20m，影响半径100m。试求当井
内水位6m时的出水量和承压一无压转折断面的位置。
25．在厚度为7.25m，渗透系数为8.64m／d的潜水含水层中，打了一口直径为0.20m
的抽水井。当以165.89m3／d的流量抽水时，测得抽水井的稳定水位降深为3.50m，影响半
径为53m。试求距抽水井30m处观测孔的水位降深。
26．在某潜水含水层有一口抽水井和一个观测孔。设抽水量Q＝600m3／d，含水层厚度H0=12.50m，井内水位h w=10m,观测孔水位h=12.26m，观测孔距抽水井r=60m。抽水井半径r w=0.076m和影响半径R=130m。试求：（1）含水层的渗透系数K；（2）s w=4m时的抽水井流量Q；（3）s w＝4m时，距抽水井10m，20m，30m，50m，60m和100m处的水位h。
27．在厚度为10m的承压含水层中进行抽水试验。设抽水井直径为0.203m，影响半径
为200m，抽水井水位降深2m时的流量为120m3／d。试求含水层的渗透系数。
28．设承压含水层厚13.50m，初始水位为20m，有一口半径为0.06m的抽水井分布在
含水层中。当以1080m3／d流量抽水时，抽水井的稳定水位为17.35m，影响半径为175m。试求含水层的渗透系数。
29．在厚度为16.50m的承压含水层中做了三次降深的抽水试验，其结果记录在表3-2中。试求影响半径为1700m时，该含水层的渗透系数平均值。
30．在某承压含水层中做抽水试验。设含水层厚7m，侧向无限延伸。当抽水量为788m3/d 时，测得距抽水井90m远处观测孔的水位降深为0.72m，影响半径为750m。试确定含水层
的导水系数和渗透系数。
31．在某承压含水层中抽水，同时对邻近的两个观测孔进行观测，观测记录见表3-3。试根据所给资料计算含水层的导水系数。
表3-2
表3-3
32．有一口直径为0.203m的抽水井分布在厚度为12m的潜水含水层中。当该井以61m3／d的流量抽水时，测得抽水井的稳定水位为10m，影响半径为100m。试确定含水层的渗透系数。
33．在某河漫滩阶地的冲积砂层中打了一口抽水井和一个观测孔。已知初始潜水位为14.69m，抽水试验时的水位观测资料列于表3-4，请据此计算含水层的渗透系数平均值。
34．某潜水含水层中有一口抽水井和两个观测孔。请根据表3-5给出的抽水试验资料确定含水层的渗透系数。
表3-5
35．在某承压含水层中做抽水试验。已知：含水层厚度为8m，初始水位为8.70m，井
半径为0.076m，影响半径为60m。当井涌水量为134.78m3／d时，井内稳定水位为5.70m。试确定含水层的渗透系数。
36．某承压含水层中的抽水井以每天1200m3的流量抽水，抽水21小时10分钟后井内水位趋向稳定，此时测得距抽水井7.92m处的1号观测孔水位降深为1.92m，距抽水井22.25m 处的2号观测孔水位降深为0.94m，试用Thiem公式计算该含水层的导水系数。
37．承压含水层中的两个观测孔距抽水井30m和90m。抽水稳定时，测得两孔的水位降深分别为0.14m和0.08m。试确定抽水井的影响半径。
38．试利用某河谷潜水含水层的抽水试验资料（表3-6）计算抽水井的影响半径。
表3—6
39．潜水含水层中的完整抽水井。已知含水层初始厚度H0=163.30m，渗透系数K＝0.0015m/d，井半径r w＝0.055m，当以Q＝9.53m3／d抽水时，井内水位降深s w＝55.07m。试求抽水井的影响半径。
40．在北京附近某抽水试验场的承压含水层中进行稳定流抽水试验。抽水井附近九个观测孔的水位降深观测资料列于表
3-7，试根据这些资料用图解法求含水层的影响半径。
41．在潜水含水层中有一口半径为0.10m的注水井。已知含水层厚度为9m，渗透系数为30m/d，影响半径为100m。试确定保持井内水位h w＝12m的注水量。
42．根据潜水含水层的注水试验确定渗透系数。当向半径为0.10m的水井中注入129.60m3/d的水量时，井中水位升高了2.70m。已知初始水位为7m，影响半径为100m。
43．在承压含水层中做注水试验。设注水井半径为0.127m，含水层厚16m，渗透系数为8m/d，影响半径为80m，初始水位为20m，注水后水位升高5m。试求注入井中的水量。
3.3 非线性流中的完整井流
习题3-3
1．设在潜水含水层中有一口定流量抽水井。已知地下水的运动服从非线性定律：J=av +bv 2，且在r =r w 处，H =h w ，在r=R 处，H=H 0。试确定稳定运动时，潜水井附近的水头方程。
2．试写出当地下水的运动服从非线性定律J K v C
=时，承压一无压水井的流量表达
式。
3．试分析非线性流公式的适用条件。
4．试分析在非线性流情况下，地下水向承压水完整井稳定运动的等水位线形状。
3.4 越流含水层中的稳定井流
例题3-2：有一口井从越流承压含水层中抽水直至出现稳定状态。已知抽水量为200m 3
/h ，主含水层厚50m ，渗透系数为10.42m/d ，弱透水层厚3m ，渗透系数为0.10m/d 。设在抽水期间上覆潜水含水层水位不下降。试求：（1）距抽水井50m 处观测孔的水位降深；（2）抽水井流量的百分之几是来自以井为中心，半径为250m 范围内的越流量？ 解：(1) 1251
.03
5042.100
=??=
=
K Tm
B m
51.1)50
125
123.1ln(
50
42.1014.3224200)123.1ln(
2=?????=
=r
B
T Q s πm
(2) 2125
250==
B r 查虚宗量贝塞尔函数表，当,1399.0)/(2/1==B r K B r 时，所
以：
72.0)(
1)(11=?-
=-
=B
r K B
r Q
r Q Q
Q 越
答：距抽水井50m 处观测孔的水位降深为1.51m ；有72％的抽水量是来自r ＜2B 地段的越流补给。
习 题 3-4
一、判断题
1．比较有越流和无越流的承压含水层中的稳定井流公式，可以认为 1.123B 就是有越流补给含水层中井流的影响半径。（ ）
2．对越流含水层中的稳定井流来说，抽水量主要来自抽水井附近的越流补给量。（ ） 二、计算题
3．在某越流含水层中有一口抽水井。已知：含水层的导水系数为 3606.70m 2/d ，越流因素为1000米。试求以定流量Q=453m 3/d 抽水时，距抽水井10m ，20m ，40m 和100m 处的稳定水位降深。
4．设在越流含水层中有一口抽水井和5个观测孔。弱透水层厚2m，上覆潜水含水层的水头在抽水期间不下降。当抽水井以5500m3/d的稳定流量抽水时，各观测孔的稳定水位降深记录在表3-8中。试用配线法和直线图解法计算越流含水层的导水系数T、越流因素B、越流系数σ′和弱透水层渗透系数K0。
5．在瓦尔河以北的越流含水层中做抽水实验。用定流量Q=761m3/d抽水8小时后，水位达到稳定状态。表3-9提供了各观测孔的水位降深，试用配线法和直线图解法确定含水层的导水系数T、越流因素B和越流系数σ′。
表3-9
6．在有越流补给的承压含水层中做抽水试验。抽水1000min后井内水位趋于稳定状态，测得各观测孔的水位降深如表3-10，已知抽水井流量为5450.0m3/d。试用配线法和直线图解法计算越流含水层的导水系数T、越流因素B和越流系数σ′。
表3-10
7．某承压含水层厚58m，上覆厚度为10.50m的弱透水层。当抽水井以453m3/d的流量抽水时，地表堰塘、沟渠水体越流补给含水层。抽水6小时后，井内水位达到稳定状态，邻近观测孔的水位降深如表3-11。试用配线法和直线法图解确定越流含水层的导水系数T、越流因素B、越流系数 ′和弱透水层渗透系数K0。
3.5 井流量和降深间的随机关系
例题3-3：在某承压含水层中进行了四次不同降深的稳定流抽水试验，表3-12记录了抽水试验的结果。试根据试验资料预测当井内水位降深为6m 时的稳定流量。
表3-12
解：1．确定Q ～s w 关系曲线的类型：
（1）将表3-12中的数据点在Q ～s w 直角坐标系中如图3-2，可见Q ～s w 曲线不属于直线类型。 （2）计算
Q s Q
s w w lg lg 和、值，列于表3一13中。
（3）作
)(
l g )(
l g lg ),(w w w s f Q s f Q Q f Q s ===和三种曲线
（图3-3、图3-4、图3-5）。从这三个图可以看出)(lg w s f Q =最接近线性关系，故为对数曲线类型，即w s b a Q lg +=
。
表3-13
图3-2
图3-3
2．确定公式中系数a 、b ：
（1）图解法：由图3-5知，w w
s Q s Q b a lg 10.1140.3,10.1154
.06lg ,40.3+===
??=
=则。
（2）最小二乘法：将所需数据列人表3—14，然后计算系数。
813.11)895.1(074.14895.132.34341.184)lg ()(lg lg )lg (2
2
2=-??-?=
∑-∑∑∑-∑=
w w w w s s N s Q s Q N b
985.24
895
.181.1132.34lg =?-=
∑-∑=
N
s b Q a w
故 w s Q lg 813.11985.2+=
表3-14
3．预测当s w =6m 时的抽水井流量：
（1）图解法：04.126lg 10.1140.3=+=Q m 3
/min
（2）最小二乘法：18.126lg 813.11985.2=+=Q m 3/min 两种方法所得结果比较接近，但以最小二乘法较为准确。 答：当s w = 6m 时的抽水井流量为12.18m 3／min 。
习 题 3-5
一、填空题
1．在应用Q ~s w 的经验公式时，必须有足够的数据，至少要有 次不同降深的抽水试验资料。
2、常见的Q ~s w 曲线类型有 、 、 和 四种。
3．确定Q~s w关系式中待定系数的常用方法是和。
4．最小二乘法的原理是要使直线拟合的最好，应使。
二、判断题
5．可以利用降深很小时的抽水试验资料所建立的Q~s w关系式来预测大降深时的流量。（）
6．根据抽水试验建立的Q~s w关系式与抽水井井径的大小无关。（）
7．根据稳定流抽水试验的Q~s w曲线在建立其关系式时，因为没有抽水也就没有降深，所以无论哪一种类型的曲线都必须通过坐标原点。（）
三、计算题
8．在某承压含水层中做多降深抽水试验时，获得了表3-15的数据。试利用该数据用图解法和最小二乘法求s w=6m时的抽水井流量。
9．表3-16为某承压含水层抽水井中不同降深抽水试验资料，试根据这些资料用图解法和最小二乘法预测抽水井内水位降深为5.50m时的抽水井流量。
表3-16
10．在北方某承压水井中做多降深抽水试验，试验结果列于表3-17中。试确定当水位降深为8m时的抽水井流量。
表3-17
3.6 均匀流中的井流
习 题 3-6
一、填空题
1．在均质各向同性含水层中，如果抽水前地下水面水平，抽水后形成的降落漏斗是________的；如果地下水面有一定的坡度，抽水后则形成 的降落漏斗。
2．对均匀流中的完整抽水井来说，当抽水稳定以后，水井的抽水量等于 。 3. 驻点是指 。
4．在均匀流中单井抽水时，驻点位于 ，而注水时，驻点则位于 。 二、分析计算题
5．如何利用叠加原理求解均匀流中注水井的水头方程。
6．在承压均匀流中有对称于y 轴的两口水井（一抽一注），抽水和注水的流量都为Q ，抽、注水井的坐标分别为（x w ,0），（—x w ，0），已知任一点的水头方程为：
2
222
)()(ln
4),(y
x x y x x T
Q x T q y x H w w +++-+
=
π
（1）试问式中q 的物理含义是什么？（2）试证明y 轴和任何远离井的与y 轴平行的直线都是等势线。
7．在地下水天然水力坡度J=0.0025的承压含水层中，有一口位于坐标原点的抽水井。已知含水层的导水系数T ＝300m 2/d ，抽水井流量Q=80m 3/h 。抽水若干小时后，试求：（1）抽水井的补给宽度B ；（2）驻点坐标x s ，y s 。
8．均匀流中有一口位于坐标原点的抽水井。已知承压含水层的厚度M ＝15m ，渗透系数K ＝20m/d ，地下水天然水力坡度J ＝0.0025，抽水井半径10.0=w r m ，抽水量Q ＝80m 3/h 。若取0=w h ，试求A （200，0），B （200，200）两点处的水头H 。
3.7 井损与有效井径的确定方法
例题3-4：在某承压含水层中做不同降深的稳定流抽水试验，观测资料见表3-18。已知含水层厚度为38m ，影响半径为1000m ，当抽水井以流量5028m 3／d 抽水时，距抽水井100m 处观测孔的稳定水位降深为0.30m 。试确定井损和有效井径。
解： 1．将表3-18中资料表示在直角坐标系Q Q S w t ~/,中，并通过大多数点连一直线，如图3—6。
2．求直线斜率C 和截距B ：
8
3
4
10
810
21060.1/),(
--?=??=
??=Q Q
S C w t
B =1.70×10-4
3．计算最大流量抽水时的井损CQ 2：
02.2)5028(10
828
2
=??=-CQ
m
4．计算导水系数T ：可根据井流属于稳定流还是非稳定流来选取相应计算T 值的公式，所以
22.6138100
1000lg 30
.014.32502830.2lg 230.2=???=
=
r R s
Q T πm 2
/d
5．计算有效井半径w r ：
15.030
.222
.613810
70.114.321000lg 30
.22lg lg 4
=????-
=-
=-BT R r w π
41.1=w r m
答：求得该抽水井的井损为2.02m ，有效井半径为1.41m 。
习 题 3-7
一、填空题
1．通常假定抽水井井径的大小对井内水位降深的影响不大。这主要是对 而言的，而对井损常数C 值来说 。
2．地层阻力系数B 的表达式，在稳定流抽水时为 ，而在非稳定流抽水时则为 。
3．在承压水井中抽水，当 时，井损可以忽略；而当 时，井损在总降深中占有很大的比例，就不应该忽略。
4．确定井损和有效井半径的抽水试验方法，主要有 和 。
5．阶梯降深抽水试验之所以比一般的稳定流试验节省时间，主要是由于两个阶梯之间没有 ；每一阶段的抽水不一定 。 二、判断题
6．井损常数C
随着抽水井井径的增大而减小，随着水向水泵吸水口运动距离的增加而
图3-6
增加。（ ）
7．井损值随抽水井抽水量的增大而增大。（ ） 三、分析计算题
8．在承压含水层中进行多次降深大流量稳定流抽水时，单位降深表达式为
1
/,-+=n w t CQ
B Q S 。试问为什么根据上式在双对数坐标系中作图时，截距为
C ，斜率为
（n 一1）。
9．在某承压含水层中进行了三次不同降深的稳定流抽水试验。已知含水层厚16.50m ，影响半径为1000m ，且当以511.50m 3
／d 的流量抽水时，距抽水井50m 处观测孔水位降深为0．67m 。试根据表3-19确定抽水井的井损和有效井半径。
10．在北方某厚度为30m 的承压含水层中做多次降深大流量稳定流抽水试验，抽水一定时间后，井附近出现紊流运动。已知影响半径为950m ，当Q ＝4173m 3／d 时，离井87m 处观测孔稳定水位降深为0.23m 。表3-20记录了这次试验的数据。试确定抽水时的井损及有效井半径。
表3-20
11．在承压含水层的完整抽水井中进行阶梯降深抽水试验，试验数据列于表3-21。试确定井损常数C 和地层阻力系数B 。
12．在某承压水井做阶梯降深抽水试验，试根据表3—22的试验数据，确定抽水时的井损常数C 和地层阻力系数B 。
表3-21
表3-22
地下水向不完整井的运动
地下水动力学习题 主讲：肖长来教授 卞建民博士 6 地下水向不完整井的运动 要点：本章主要介绍地下水向不完整井的运动，其内容包括地下水向不完整井的运动特点；井底、井壁进水的稳定承压不完整井流公式；稳定潜水不完整井流公式；非稳定的不完整井流公式以及公式的应用等。 本章要求掌握不完整井流特点、各公式的适用条件，应用有关公式预报地下水位以及利用抽水试验资料确定含水层的水文地质参数等方法。 6.1 不完整井流的特点 习题6-1 一、填空题 1．根据过滤器在含水层中进水部位的不同，将不完整井分为：_________，______________和____________三种类型。 2．实验证明，在r＜（1.5~2.0）M范围内，地下水流是__________，而在此范围以外，水流为_________，因此，在二维流区可按________的方法确定水文地质参数。 3．不完整井的降深要____________同样条件下完整井的降深。 4．在相同条件下，不完整程度（l／M）大的井流量要_______不完整程度小的井流量。当l／M=1时，流量达到_________。 5．不完整井的流量与过滤器在含水层中的位置有关。当过滤器位于__________时，流量最大，而当过滤器________________时，流量最小。 二、判断题 6．因为在同一降深条件下，不完整井的流量要小于完整井的流量，所以开采地下水时，都应采用完整井。（） 7．用井点疏干的方法降低地下水位时，不完整井的效果更佳。（） 三、分析题 8．试绘出图6-1中当过滤器位于承压含水层中不同位置时的流网。
图6-1 9．实验证明，在各向同性含水层中，当r≥（1.5~2.0）M时，抽水井不完整程度的影响就可以忽略。那么，对各向异性含水层，则要求r为多大时才能忽略抽水井不完整程度的影响？ 10．试分析含水层的各向异性对不完整井流量的影响。 6.2 稳定的不完整井流 维里金（Verigin）导出了不完整井抽水时任意点的降深公式： 承压水：(ln0.5) 2c Q R s KM r ξ π =+(5—1) 潜水：() 2l n0.5 c Q R H s s K r ξ π ?? -=+ ? ?? (5—2) 式中： c ξ为不完整井的阻力系数。对承压含水层，当过滤器紧靠隔水顶板（c=0，c为过滤 器顶部至隔水顶板的距离）时， c ξ值由表6—1确定，而当过滤器位于含水层中部（c≠0） 时， c ξ值由表6—2确定。对潜水含水层，则表6—1和表6—2中的M用 () 2 w s H-，l用0 () 2 w s l-，c用 () 2 w s c-代替即可。 表6-1 不完整井阻力系数 c ξ值（c=0）
地下水运动中计算
地下水运动中计算
地下水运动中计算
地下水运动中的专门问题 §6.l 非饱和带的地下水运动 在地下水面以上的非饱和带（即包气带）也有水的运动。在许多情况下，研究非饱和带的地下水运动具有很大的意义。例如，在地下水资源评价中，必须研究“三水”(即大气水、地表水相地下水)的相互转化，而非饱和带的地下水运动是其转化的重要环节。入渗的水必须经过非饱和带才能到达潜水面，故研究水在非饱和带的运动，对于入渗的计算很重要。其次，各种施加在地表的污染物将随入渗的水一起运动，经过非饱和带进入地下水中。因此研究地下水污染时，也必须研究非饱和带中水的运动。 6.1.1 非饱和带水分的基本知识 1. 含水率、饱和度和田间持水量 在非饱和带中，空隙空间的一部分充填了水，其余部分充填了空气。水分和空气的相对份量是变化的。可以用二个变量来表示水分含量的多少。—为含水率θ，表示单位体积中所占的体积： (6-1) 式中，θ为含水率，无量纲；(V w)0为典型单元体中水的体积；V0为典型单元体的体积；另—个为饱和度S w，表示岩石的空隙空间中水所占据
部分所占的比例： (6-2) 式中，S w 为饱和度，无量纲；(V 0) 0为典型单元 体中的空隙体积。 显然，含水率θ不能大于空隙度n 。而饱和 度S w 不能大于1。两者之间有下列关系： θ＝nS w (6-3) 因为利用了典型单元体的概念．上述定义对于任 一点都是适用的。 在长时间重力排水后仍然保留在土中的水量 称为田间持水量。此时，水以簿膜水的形式和在 颗粒接触点附近以孤立的悬挂环形式存在。从图 6-1可以看出，空隙度减去田间持水量，相当于 排水空隙度，即排水时的有效空隙度。 2．毛管压力 当多孔介质空孔隙中有两种不相混溶的流 体(如水和空气)接触时，这两种液体之间的压力 存在着不连续性。此压力差的大小取决于该点界 面的曲率(它又取决于饱和度)，这个压力差p c 称为毛管压强： w a c p p p -= (6-4) 式中，a p ——空气的压强，w p ——水的乐压强。 如假设孔隙中的空气是在101325Pa(一个大气压)下、并取大气压强作为测量流休压强的基准，则
第四章 地下水向完整井的稳定运动
第四章 地下水向完整井的稳定运动 一、名词解释 1. 潜水完整井：贯穿整个潜水层，在全部潜水层上都安装过滤器，并能全面进水的水井。 2. 承压不完整井：不完全贯穿，没有完全揭露承压含水层，只有井底和部分含水层能进水的水井。 3. 降深：从井中抽水，井周围附近含水层的水流入井中，井中和井附近的水位将降低，水位降低值称为水位降深，简称降深。 4. 井损：井管外面的水通过过滤器的孔眼进入井内造成的水头损失和井管内部水向上运动至水泵吸水口的途中造成的水头损失，两者统称为井损。 5. 有效井半径：有限井半径是从井轴到井管外壁某一点的水平距离。在该点上，按稳定流理论计算的降深等于过滤器外壁的实际降深。 7. 叠加原理：如H1，H2，……，Hn 是关于水头H 的线性偏微分方程的特解，C1，C2，……，Cn 为任意常数，则这些特解的线性组合：∑==n i i i H C H 1，也是该 非齐次方程的解。 8. 干扰井：各井之间的距离小于影响半径时，彼此的降深和流量会发生干扰，这样的井称为干扰井。 二、填空题 1. 根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为完整井和非完整井两类。 2. 承压水井和潜水井是根据水井所揭露的含水层类型来划分的。 3. 从井中抽水时，水位降深在井中心处最大，而在降落漏斗的边缘处最小。 4. 对于潜水稳定井流，抽出的水量主要等于降落漏斗的体积乘以给水度；而对于承压水井，抽出的水量则等于降落漏斗的体积乘以弹性贮水系数。 5. 对潜水井来说，测压管进水口处的水头不等于测压管所在地的潜水位。 6. 填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要高于井管里面的测压水头。 7. 地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向井轴的径向直线；等水头面为以井为共轴的圆柱面；各断面流量相等。 8. 由于裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当r>H 0时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。 9. 在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量处处相等，且都等于井的流量 。 12. 常见的Q ～Sw 曲线类型有直线型、抛物线型 、幂函数曲线数型和对数曲线型四种。
地下水向河渠的运动
地下水动力学习题 2 地下水向河渠的运动 要点：本章主要介绍河渠间地下水运动,包括无入渗情况下地下水向河渠的稳定运动和河渠间地下水的非稳定运动。 本章要求学生掌握各类公式的适用条件，能应用相关公式进行计算，在此基础上分析解决水库区地下水迴水、农田排灌渠的合理间距计算以及灌溉条件下地下水位动态预报等问题，并能利用动态资料确定水文地质参数。 2.1 河渠间地下水的稳定运动 例题2-1-l ：在两河间距l=2000m 的均质水平分布的潜水含水层中，自左河起l 1=1000m 范围内有均匀的灌溉入渗，已知左右河水位（自含水层底板算起）均为80m,在距左河l 1十l 2=1500m 处有一观测孔，孔中水位为46.37m,试求入渗强度与渗透系数的比值。 解： 已知l ＝2000m ，l l =1000m ，l 2=500m ，在0—l 1段有均匀入渗（l 1＝1000m ），l 1一l 段无入渗。设l 1断面处的水头为h x ，左右河水位分别为h 1，h 2。所以0—l 1渗流段内的单宽流量为： 2 2)(22)(11221111221Wl l h h K Wl Wl l h h K q x x +-=+--= (2-1) 根据水流连续方程知，l 1一l 渗流段内的单宽流量为： ) (2)(1222l l h h K q x --= (2-2) 将（2-1）,(2—2)式联立得： ) (2)(22)(122211221l l h h K Wl l h h K x x --=+- 整理得： 2122111222)(l h h l l l h h K W x x ----= (2-3) 再利用观测孔水位（h ）资料求h x 值： 因为： )(2)(2) (21222222l l l h h K l h h K x ---=-
第四章 地下水向完整井的非稳定运动
第四章地下水向完整井的非稳定运动 一、填空题 1．泰斯公式的适用条件中含水层为____________的承压含水层；天然水力坡度近为_______；抽水井为______________，井流量为_________；水流为_____________。 2．在泰斯井流中，渗流速度随时间的增加而_______，当时渗流速度就非常接近_________。 3．定降深井流公式反映了抽水期间井中水位___________，而井外水位_________，井流量随时间延续而___________的井流规律。 4．泰斯井流中没有“影响半径”这个概念，但通常取用“引用影响半径”，其表达式为____________。 5．潜水非稳定井流与承压井流比较，主要不同点有三点：⑴导水系数是__________；⑵当降深较大时___________不可忽略；⑶从含水层中抽出的水量主要来自___________。 6．博尔顿第一模型主要是考虑了____________；第二模型主要考虑了_________。 7．第一越流系统是指不考虑__________和忽略____________的越流系统；第二越流系统是指考虑____________而不考虑____________的越流系统；第三越流系统是指考虑____________而忽略____________的越流系统。 8．将泰斯公式近似地应用于潜水井流的条件是____________，当井流降深 S＜0.1H 0(含水层初始厚度)时,公式形式为____________;当0.1H0＜s＜0.3H O 时, 公式形式为____________。 二、判断题 1．根据Theis公式，降深S随井函数自变量u的增大而增大。（） 2．当涌水量Q为定值时，Theis公式中的降深与井半径成正比。（）3．经过一定的抽水时间之后，在一定的径距范围内，承压漏斗曲线平行地下降。（）
第五章 地下水
第五章地下水的结构与运动 ? ●地下水系统的组成与结构 ●地下水类型 ●地下水的补给与排泄 ●地下水运动 ●地下水的动态与平衡 §5.1 地下水系统的组成与结构 ?地下水的贮存空间 ?地下水流系统 ?地下水系统垂向结构 地下水是存在于地表以下岩(土)层空隙中的各种不同形式水的统称。 一、地下水的贮存空间 1.含水介质、含水层和隔水层 通常把既能透水，又饱含水的多孔介质称为含水介质，这是地下水存在的首要条件。所谓含水层是指贮存有地下水，并在自然状态或人为条件下，能够流出地下水来的岩体。对于那些虽然含水，但几乎不透水或透水能力很弱的岩体，称为隔水层。 2.含水介质的空隙性与水理性 含水介质的空隙性：裂隙率(KT)、岩溶率(Kk)与孔隙率(n) 。含水介质的水理性质：与水分的贮容、运移有关的岩石性质称为含水介质的水理性质，包括岩土的容水性、持水性、给水性、贮水性、透水性及毛细性等。 3.蓄水构造 指由透水岩层与隔水层相互结合而构成的能够富集和贮存地下水的地质构造体。主要有：单斜蓄水结构、背斜蓄水结构、向斜蓄水结构、断裂型蓄水结构、岩溶型蓄水结构等。 二、地下水流系统 地下水虽然埋藏于地下，难以用肉眼观察，但它象地表上河流湖泊一样，存在集水区域，在同一集水区域内的地下水流，构成相对独立的地下水流系统。
1.地下水流系统的基本特征 在一定的水文地质条件下，汇集于某一排泄区的全部水流，自成一个相对独立的地下水流系统，又称地下水流动系。与地表水系相比较具有如下的特征:空间上的立体性；流线组合的复杂性和不稳定性；流动方向上的下降与上升的并存性；区域范围一般比较小。 2.地下水域 地下水流系统的集水区域，为立体的集水空间。地下水域范围变化快，在地表上均存在相应的补给区与排泄区. 三、地下水系统垂向结构 1.地下水垂向层次结构的基本模式 包气带：土壤水带、中间过渡带及毛细水带等3个亚带；存在结合水(包括吸湿水和薄膜水)和毛管水； 饱和水带：潜水带和承压水带两个亚带；存在重力水(包括潜水和承压水)。 2.地下水不同层次的力学结构 分子力、毛细力和重力。 3.地下水体系作用势 重力势、静水压势、渗透压势、吸附势等分势组合为总水势。 §5.2 地下水类型 ?地下水基本类型的划分 ?包气带水 ?饱水带水(潜水和承压水) ?空隙水(孔隙水、裂隙水和岩溶水) 一、地下水基本类型的划分
第三章 地下水向完整井的稳定运动
第三章地下水向完整井的稳定运动 一、填空题 1．根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为_____和_____两类。 2．承压水井和潜水井是根据___________________来划分的。 3．从井中抽水时，水位降深在_______处最大，而在________处最小。 4．对于潜水井，抽出的水量主要等于_________。而对于承压水井，抽出的水量则等于_____________________。 5．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要______井管里面的测压水头。 6．在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量_____，且都等于______。 7．影响半径R是指________________；而引用影响半径R0是指。 8．对有侧向补给的含水层，引用影响半径是_____________；而对无限含水层，引用影响半径则是______________。 9．在应用Q～S w的经验公式时，必须有足够的数据，至少要有____次不同降深的抽水试验。 10．常见的Q～S w曲线类型有______、______、_______和______四种。 11．确定Q～S w关系式中待定系数的常用方法是______和______。 12．最小二乘法的原理是要使直线拟合得最好，应使________最小。 13．在均质各向同性含水层中，如果抽水前地下水面水平，抽水后形成______的降落漏斗；如果地下水面有一定的坡度, 抽水后则形成_______的降落漏斗。 14．对均匀流中的完整抽水井来说，当抽水稳定后，水井的抽水量等于。 15．驻点是指______________。 16．在均匀流中单井抽水时，驻点位于____________，而注水时，驻点位于____________。 17．通常假定井径的大小对抽水井的降深影响不大，这主要是对_________而言的，而对井损常数C来说_________。 18．确定井损和有效井半径的抽水试验方法，主要有_______和_______。 19．在承压水井中抽水，当___________时，井损可以忽略；而当_______
第五章地下水资源
第五章地下水资源计算 地下水是水资源的重要组成部分，在区域水资源分析计算中，查清地下水资源的数量、质量及时空分布特点，掌握地下水资源的循环补给规律，了解地下水与地表水之间的转化关系，不仅能为农业生产、水利规划提供科学根据，而且也能为城市规划、工业布局及国防建设等提供可靠的依据。 区域地下水资源分析计算的对象一般指浅层地下水，评价的重点是水量。多数地区以分析矿化度不大于2g/L的淡水资源为主，有些地区对矿化度2～5g/L的微咸水及大于5g/L的咸水也进行计算与评价。 地下水资源计算的基本方法主要有四大储量法、地下水动力学法、数理统计法及水均衡法等。水均衡法建立在地下水各补给项、各排泄项和地下含水层蓄变量等区域水平衡分析的基础上，是平原区地下水资源常用的计算方法，本章将主要介绍这种方法。 第一节概述 一、地下水的垂直分布 地面以下水分在垂直剖面上的分布可以按照岩石空隙中含水的相对比例，以地下水面为界，划分为两个带：饱和带和包气带。在包气带，岩石的空隙空间一部分被水所占据，还有一部分为空气所占据。在大多数情况下，饱和带的上部界限，或者是饱和水面，或者覆盖着不透水层，其下部界限则为下伏透水层，如粘土层。 包气带（充气带）从地下水面向上延伸至地面。它通常可进一步划分为3个带：土壤水带、中间带和毛细管带。土壤水带的水分形式主要有结合水、毛细水和一些过路性质的重力水。中间带的水为气态水、结合水和毛细水。毛细管带内的水分含量随着距潜水面高度的增加而逐渐减少，在毛细管带中，压力小于大气压力，水可以发生水平流动及垂直流动。 饱和带岩石的所有空隙空间均为水所充满，有重力水，也有结合水。重力水是开发利用的主要对象。 图5.1 地面以下水的分布
第三章地下水向河渠的稳定运动
第三章 地下水向河渠的稳定运动 一、填空题 1．当水流平行层面时，层状含水层的等效渗透系数为 ，各分层的水力坡度 为 ，水流垂直于岩层层面时，等效渗透系数为 ，各分层的水力坡 度。 2．等效含水层的单宽流量q与各分层单宽流量q i的关系：当水流平等界面时 ，当水流垂直于界面时 。 3．将 上的入渗补给量称为入渗强度。 4．在有垂直入渗补给的河渠间潜水含水层中，通过任一断面的流量 。 5．有入渗补给的河渠间含水层中，只要存在分水岭，且两河水位不相等时，则分水岭总是偏向 一侧。如果入渗补给强度W>0时则浸润曲线的形状为 ，当W<0时则为 ，当W=0时则为 。 6．双侧河渠引渗时，地下水的汇水点靠近河渠 一侧，汇水点处的地下水流速等 于 。 7．在河渠单侧引渗时，同一时刻不同断面处的引渗渗流速度 ，在起始断面x=0处的引渗渗流速度 ，其计算式为 ，随着远离河渠，则引渗渗流速 度 。 8．在河渠单侧引渗中，同一断面上的引渗渗流速度随时间的增大 ，当时间t→∞o 时，则引渗渗流速度 。 9．河渠单侧引渗时，同一断面上的引渗单宽流量随时间的变化规律与该断面上的引渗渗流速度的变化规律 。而同一时刻的引渗单宽流量最大值在 ，其单宽渗流量表达式为 。 二、判断选择题 1．可以把平行和垂直层面方向的等效渗透系数的计算方法直接类比串联和并联电阻的计算方法。（ ） 2．平行和垂直层面的等效渗透系数的大小，主要取决于各分层渗透系数的大小。（ ） 3．对同一层状含水层来说，水平方向的等效渗透系数大于垂直方向的等效渗透系数。（ ） 4．当河渠间含水层无入渗补给，但有蒸发排泄（设其蒸发强度为ε）时，则计算任一断面的单宽流量公式只要将式：中的W用（ ）代替即可。 （1）ε；（2）0；（3）-ε；（4）ε+W 5．在有入渗补给，且存在分水岭的河渠间含水层中，已知左河水位标高为H1，右河水位标高为H2，两河间距为l，当H1>H2时，分水岭（ ）；当H1=H2时，分水岭（ ）。
第九章 地下水向完整井的非稳定运动
第9章地下水向完整井的非稳定运动 1 M 9.1 承压含水层中的完整井流 （一）泰斯模型水文地质条件（八个假设） ①承压含水层均质、各向同性，等厚且水平分布，水和含水层均假定为弹性体；②无垂向补给、排泄，即W ＝0；③渗流满足达西定律； ④完整井，假定流量沿井壁均匀进水； ⑤水头下降引起地下水从储量中的释放是瞬时完成的；⑥抽水前水头面是水平的； ⑦井径无限小且定流量抽水；⑧含水层侧向无限延伸。 在上述假设条件下，抽水后将形成以井轴为对称轴的下降漏斗，将坐标原点放在含水层底板抽水井的井轴处，井轴为Z 轴，如图4-1所示。 图4-1 承压水完整井流 分析定流量抽水条件下形成轴对称井流流场，其定解问题可写为： ()()()()()() ?? ???? ?? ?>=??>=∞∞<≤=>∞<≤??=??????????+??→0 )(2lim 0 ,0 0,0,0 10 0022t Q r H rT t H t H r H r H t r t H r H r r H r 常量πα（二）数学模型 (4-1)(4-2)(4-3)(4-4) 此时，单井定流量的承压完整井流，可归纳为如下的数 学模型： 式中，s=H 0-H 。下边研究如何求降深函数s (r, t)。为 此，利用Hankel 变换，将方程式(4-1)两端同乘以rJ 0(βr)，并在(0,∞)内对r 积分。 2 * 2 1s s u s r r r T t ???+=???t>0，0
第四章地下水向完整井的稳定运动
第四章 地下水向完整井的稳定运动 一、填空题 1．根据揭露含水层的程度和进水条件，抽水井可分为 和 两类。 2．承压水井和潜水井是根据 来划分的。 3．从井中抽水时，水位降深在 处最大，而在 处最小。 4．对于潜水井，抽出的水量主要等于 。而对于承压水井，抽出的水量则等 于 。 5．对承压完整井来说，水位降深s是 的函数。而对承压不完整井，井流附近的水位降深s是 的函数。 6．对潜水井来说，测压管进水口处的水头 测压管所在地的潜水位。 7．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要 井管里面的测压水头。 8.有效井的半径是指 。 9．地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向 ；等水头面 为 ；各断面流量 。 10．实践证明，随着抽水井水位降深的增加，水跃值 ；而随着抽水井井径的增大，水跃值 。 11．由于裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当 时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。 12．影响半径R是指 ，而引用影响半径R0是指 。 13．对有侧向补给的含水层，引用影响半径是 ；而对无限含水层，引用影响半径则 是 。 14．在承压含水层中进行稳定流抽水时，通过距井轴不同距离的过水断面上流量 ，且都属 于 。 二、判断选择题 1．在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。（ ） 2．凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。（ ） 3．在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。（ ） 4．抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。（ ） 5．在过滤器周围填砾的抽水井，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深。（ ） 6．只要给定边界水头和井内水头，就可以确定抽水井附近的水头分布，而不管渗透系数和抽水量的大小如何。（ ） 7．在无限含水层中，随着抽水时间的持续，降落漏斗不断向外扩展，引用影响半径是随时间而改变的变数。（ ） 8．无论是潜水井还是承压水井都可以产生水跃。（ ） 9．在无补给的无限含水层中抽水时，水位永远达不到稳定。（ ）
地下水动力学
◆考试大纲模版： 中国地质大学研究生院 硕士研究生入学考试《地下水动力学》考试大纲 一、试卷结构 （一）内容比例 地下水动力学 100% （二）题型比例 填空题和判断对错题约40% 分析作图题约20％ 计算题约40% 二、其他
地下水动力学 一、地下水运动的基本概念与基本定律 考试内容 1、地下水运动的基本概念：渗流与典型体元；渗流的运动要素；孔(空)隙平均流速(地下 水实际流速)与渗透流速(达西流速)；压强水头和水力坡度。 2、渗流基本定律：线性渗流定律及渗透系数；线性渗流定律；各向异性岩层中地下水的 运动规律；地下水通过非均质岩层突变界面的折射现象。 3、流网：各向同性岩层地下水的流网特征；各向异性岩层地下水的流网特征。 重难提示 典型体元的概念和地下水运动基本定律；流网的应用。 考试要求 掌握渗流基本概念、流网的特征及其在实际中的应用，详细叙述研究地下水运动规律所遵循的基本定律－达西定律。掌握典型体元、非均质各向异性、非均质各向同性、均质各向异性、均质各向同性的概念，正确区分地下水质点实际流速、空隙平均流速和渗透流速。 二、地下水运动的基本微分方程及定解条件 考试内容 渗流连续性方程；水和多孔介质的压缩性；渗流基本微分方程基本形式和各种条件下（非均质各向异性、非均质各向同性、均质各向异性、均质各向同性、非稳定流、稳定流）的基本微分方程；潜水流动的布西涅斯克微分方程：裘布依假定，布西涅斯克微分方程；定解条件及数学模型。 重难提示
重点掌握地下水弹性储存的含义，理解弹性给水度的定义；了解地下水三维流动基本微分方程的基本形式以及几种简单条件下的流动微分方程。掌握裘布依假定的内涵。 考试要求 重点理解地下水弹性储存的含义，掌握弹性释水系数和重力给水度的概念；掌握渗流的连续性方程，潜水、承压水和越流含水层中地下水非稳定运动的基本微分方程的推导过程；熟悉定解条件，并能够正确建立数学模型。要求在此理解地下水非稳定运动基本微分方程形式的基础上，掌握如何在水文地质实体概化为水文地质模型后，建立与水文地质模型相对应的数学模型方法。 三、地下水向河渠的运动 考试内容 主要有均质和非均质含水层中地下水向河渠的稳定运动。 1、均质含水层中地下水向河渠的运动：承压含水层中地下水向河渠一维稳定流动；无入渗 潜水含水层中地下水向河渠二维稳定运动；隔水底板水平的潜水运动；隔水底板倾斜的潜水运动；均匀稳定入渗的潜水向河渠二维稳定运动。 2、非均质含水层中地下水向河渠的运动：分段法；等效厚度法；吉林斯基势函数法。 重点和难点 重点掌握无入渗潜水含水层中隔水底板水平时地下水向河渠二维稳定运动；均匀稳定入渗的潜水向河渠二维稳定运动；灵活运用分段法和等效厚度法求解非均质问题。 考试要求 总结各种简单条件下地下水向河渠运动的流量方程（承压、无压、底板水平或倾斜、无入渗或有入渗）。对于均质问题，要求理解各种条件下流量方程和水头线方程的推导过程，掌握无入渗承压和无压含水层中隔水底板水平时地下水向河渠二维稳定运动条件下的流量方程和水头线特征；掌握存在均匀稳定入渗的潜水向河渠二维稳定运动时的流量方程，学会运用简单解析公式求解河间地段实际问题。对于非均质问题，掌握分段法和等效厚度法的
地下水运动的基本规律重力水运动的基本规律达西
第四章地下水运动的基本规律 第一节重力水运动的基本规律 （1）达西定律 达西定律是由法国水力学家H.Darcy于1856年通过大量的室内实验得出的。 达西实验装置与条件： 等径圆筒装入均匀砂样，圆筒断面为ω； 上下各置一个稳定的溢水装置——保持实验过程水流的稳定； 水流实验时，上端进水，下端出水——参见图4-1，示意流线（图中兰色线）； 砂筒中，安装了2个测压管； 下端出水口，测定出水量Q。 实验过程：（1）通过改变水头，稳定测量出水量；（2）改变试样筒内的砂样（粒 径变化），重复实验。 实验结果：出水端的流量Q与砂柱断面为ω、测压管水头之间的关系为： 图4—1 达西试验示意图 （4—1） 式中：——渗透流量（出口处流量，即为通过砂柱各断面的流量）； ——过水断面（在实验中相当于砂柱横断面积）； ——水头损失（，即上下游过水断面的水头差）； ——渗透途径（上下游过水断面的距离）； ——渗透系数（与砂柱样品有关的系数）。（4—1）为达西定律表达方法之一。 达西公式的变化形式： 由水力学中水动力学基本原理： （4—2） ——水力梯度，相当于/，即水头差除以渗透途径。 （4—2）代入（4—1）有： （4—3） （4—1）与（4—3）为达西定律的不同表达方法。
由（4—3）达西公式表明：渗透流量（Q）与渗透系数（K）、过水断面（ω） 及水力梯度（I）成正比。 从水力学已知，通过某一断面的流量等于流速与过水断面的乘积，即： （4—4） 即。比照公式（4—4）与（4—1），达西定律又可以表达为： （4—5） 式中：称作渗透流速，即单位面积上的流量——也称为比流量。 由（4—5）式表明：渗透流速与水力梯度一次方成正比关系，故达西定律又 称为线性渗透定律。 下面探讨达西公式（4—5）式中各项的物理涵义。 （2）渗透流速（V） 过水断面ω ：砂柱的横切面积，是指水流通过的包括岩石骨架与空隙在内 的整个断面。 实际过水断面：扣除结合水所占据范围以外的空隙面积，也就是重力水 所占据的空隙面积。实际过水断面ω′与过水断面ω的关系，可以表示为：（参 见图4-2，插图4-1） 图4—2 过水断面（斜阴线部分）与实际过水断面（直阴线部分）颗粒边缘涂黑部分（最好改为红色）为夸大表示的结合水 A 过水断面（水流可以穿越颗粒） B 实际过水断面（水流只沿孔隙运动） 插图4-1 过水断面与实际过水断面动画 有效孔隙度：重力水流动的空隙体积（不包括结合水占据的空间）与岩石 体积之比。
地下水向完整井的非稳定运动
4 地下水向完整井的非稳定运动 要点：本章主要介绍地下水非稳定井流的有关公式及应用。非稳定井流公式主要包括承压井流泰斯（Theis ）公式、雅柯布（Jacob ）公式、流量呈阶梯状变化时计算公式、恢复水位公式、定降深公式、不同条件下的越流公式以及无外界补给的潜水井流的博尔顿（ Boulton ）及纽曼（Neuman ）公式。上述可以用于相应条件下的动态预报，以及利用抽水试验资料求含水层的水文地质参数等。 本章是全书重点之一。要求学生掌握各公式及其适用条件，并能用来分析解决实际问题；掌握如何用抽水试验资料确定水文地质参数的方法。 4.1 无限分布的承压完整井流 本节主要介绍泰斯公式及其求参数方法，如表4—1所示。此外介绍均质各向异性岩层 式中：y x T T T ?=*称为等效导水系数；y x T T ,—分别为长、短轴主渗透方向上的导水系 数；)(n u W —泰斯井函数；)4/(2 *t T r u n n μ=，式中的T n 为与x （长）轴成)(n αθ+夹角 方向上的导水系数，其值为： ) (sin )(cos 2 2n n x n T T αθβαθ+++= （4-2） 式中：θ—第一条观测线（即第一观测孔与抽水井的联线）与x 轴（长轴方向）的夹角。
注：表中（W（u））、〔u〕、（s）、（t）等为配合点的坐标值;t0，P0，（t/r2）0为直线在相应横轴上的截距；t s、r s、、（t/r2）为直线在纵轴上截距为s0时的对应横坐标值，i为直线的斜率，s A、t A为曲线上任一点坐标值。
如图4-1(b)所示： a n —第n 条观测线与第一观测线的夹角； θαθαθθβ2 2222*sin )(sin ) (cos cos )(n n n n v y x b b T T T T -++-=== (4-3) n n T T b 1= ;由212T T b =和3 13T T b =联立求解有： 32 22233 222232sin )1(2sin )1(sin )1(sin )1(22ααααθ-------=b b b b tg （4-4） * 2**T b a r T T a b T T b a T s s n n s s y s s x ===；； s s b a 、—分别为椭圆长短主轴的长度。 二、利用抽水试验资料求参数的步骤 （一）主渗透方向已知 在主渗透方向已知的情况下，最少需要两个观测孔（此时2αθ与已知）才能求参数，其具体步骤为： 1．根据两孔观测资料和式（4-l ），分别用泰斯配线法求2 * 1 * * T T T μμ和 、值。 2. 计算主渗透方向上的导水系数T x 和T y 值。因为)/( )( 1 * 2 * T T b μμ=所以b 2求出后，根 据式（4-3）就可求出β值，然后再根据（4-3）式求主渗透方向上的导水系数T x 和T y ，即： θ αθαθθβ2 2222222sin )(sin ) (cos cos b b -++-= y x y T T T T ?== ββ ,* 3．计算观测孔方向上的导水系数T 1、T 2值。依式（4-2）可求： θ βθ221sin cos += x T T ) (sin )(cos 22 222αθβαθ+++= x T T
水文地质课件习题四 地下水运动的基本规律
习题四地下水运动的基本规律 一、名词解释 1．渗流：地下水在岩石空隙中的运动。 2．渗流场：发生渗流的区域。 3．层流运动：在岩层空隙中流动时，水的质点作有秩序的、互不混杂的流动。 4．紊流运动：在岩层空隙中流动时，水的质点作无秩序地、互相混杂的流动。 5．稳定流：水在渗流场内运动，各个运动要素（水位、流速、流向）不随时间改变。 6．非稳定流：水在渗流场中运动，各个运动要素随时间变化的水流运动。 7．渗透流速：地下水通过某一过水断面的平均流速。 8．有效空隙度：重力水流动的孔隙体积与岩石体积之比。 9．水力梯度：沿渗透途径水头损失与相应渗透途径之比。 10．渗透系数：水力坡度等于1时的渗透流速。 11．流网：在渗流场的某一典型剖面或切面上由一系列流线和等水头线组成的网。 12．流线：流场中某一瞬时的一条线，线上各水质点的流向与此线相切。 13．迹线：渗流场中某一段时间内某一质点的运动轨迹。 14．层状非均质：介质场内各岩层内部为均质各项同性，但不同岩层渗透性不同。 二、填空 1．据地下水流动状态，地下水运动分为层流和紊流。 2．据地下水运动要素与时间的关系，地下水运动分为稳定流和非稳定流。 3．水力梯度为定值时，渗透系数愈大，渗透流速就愈大。 4．渗透流速为定值时，渗透系数愈大，水力梯度愈小。
5．渗透系数可以定量说明岩石的渗透性能。渗透系数愈大，岩石的透水能力愈强。 6．流网是由一系列流线与等水头线组成的网格。 7．流线是渗流场中某一瞬时的一条线，线上各水质点在此瞬时的流向均与此线相切。迹线是渗流场中某一时间段内某一水质点的运动轨迹。 8．在均质各向同性介质中，地下水必定沿着水头变化最大的方向，即垂直于等水头线的方向运动，因此，流线与等水头线构成正交网格。 9．流线总是由源指向汇。 10．如果规定相邻两条流线之间通过的流量相等，则流线的疏密可以反映径流强度，等水头线的疏密则说明水力梯度的大小。 三. 判断题 1．在岩层空隙中渗流时，水作平行流动，称作层流运动。（×） 2．达西定律是线性定律。（√） 3．达西定律中的过水断面是指包括砂颗粒和空隙共同占据的面积。（√）4．地下水运动时的有效孔隙度等于给水度。（×） 5．渗透流速是指水流通过岩石空隙所具有的速度。（×） 6．实际流速等于渗透流速乘以有效空隙度。（×） 7．水力坡度是指两点间的水头差与两点间的水平距离之比。（×） 8．决定地下水流向的是水头的大小。（√） 9．符合达西定律的地下水流，其渗透速度与水力坡度呈直线关系，所以渗透系数或渗透系数的倒数是该直线的斜率。（√） 10．渗透系数可定量说明岩石的渗透性。渗透系数愈大，岩石的透水能力愈强。（√） 11．水力梯度为定值时，渗透系数愈大，渗透流速就愈大。（√） 12．渗透流速为定值时，渗透系数愈大，水力梯度愈小。（×） 13．渗透系数只与岩石的空隙性质有关，与水的物理性质无关。（×）14．流网是等水头线与迹线组成的网格。（×） 15．流线是渗透场中某一时间段内某一水质点的运动轨迹。（×） 16．在均质各向同性介质中，流线与等水头线构成正交网格。（√）
第三章 地下水向完整井的稳定运动
第三章地下水向完整井的稳定运动 §3-1 概述 一、水井的类型 根据水井井径的大小和开凿方法，分为管井和筒井两类。 管井：直径通常小于0.5m，深度大，常用钻机开凿。 筒井：直径大于1m，深度浅，通常用人工开挖。 根据水井揭露的地下水类型，水井分为潜水井和承压水井两类。 根据揭露含水层的程度和进水条件不同，可分为完整井和不完整井两类。 完整井：水井贯穿整个含水层，在全部含水层厚度上都安装有过滤器，并能全面进水的井。 不完整井：水井没有贯穿整个含水层，只有井底和含水层的部分厚度上能进水的井。如图。 二、井附近的水位降深 1. 水位降深 水位降深：初始水头减去抽水t时间后的水头，也简称降深。用s表示。 降落漏斗：抽水时，井中心降深最大，离井越远，降深越小，总体上形成的漏斗状水头下降区。 2. 抽水时，地下水能达到稳定运动的水文地质条件 (1) 在有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量和抽水量平衡时，地下水向井的运动便可达到稳定状态。 (2) 在有垂向补给的无限含水层中，随着降落漏斗的扩大，垂向补给量不断增大。当它增大到与抽水量相等时，将形成稳定的降落漏斗，地下水向井的运动也进入稳是状态。 (3) 在没有补给的无限含水层中，随着抽水时间的延长，水位降深的速率会越来越小，降落漏斗的扩展越来越慢，在短时间内观测不到明显的水位下降，这种情况称为似稳定状态，也称似稳定。 3. 井径和水井内外的水位降深 一般抽水井有三种类型：未下过滤器、下过滤器和下过滤器并在过滤器外填砾。如图。 (1) 未下过滤器的井：井的半径就是钻孔的半径，井壁和井中的水位降深一致。 (2) 下过滤器的井：井的直径为过滤器的直径，井内水位比井壁水位低。 井损：水流流经过滤器的水头损失和在井内部水向上运动至水泵吸水口时的水头损失统称为井损。 (3) 过滤器周围填砾的井：井周围的渗透性增大，水力坡度变小，所以降深变小。但是，井损还存在。这种条件下，井的半径应用有效井半径。 有效井半径：是由井轴到井管外壁某一点的水平距离。在该点，按稳定流计算的理论降深正好等于过滤器外壁的实际降深。 4. 假设条件 本章以后几节中共有的假设条件：
第四章 地下水的赋存
第四章地下水的赋存 §4.1 包气带与饱水带 一、包气带、饱水带定义 二、包气带与饱水带界面的划分标准：以初见地下水水位为依据。 三、包气带形态、分带以及研究意义 1、形态：不同部位、不同时间运动方向、速度都在变化，是x、y、t的函数，受到气象因素影响严重。 2、分带：1）土壤水带2）中间带3）毛细水带 3、研究意义： 1）降水要经过包气带下渗，地下水蒸发排泄也必然经过包气带。 2）包气带水盐的形成及其运动规律对饱水带水的形成有重要意义。 4、包气带中水的几种形式：结合水、毛细水、气态水、过路重力水 四、饱水带的特征 1、饱水带中岩石的空隙完全被液态水充满。 2、饱水带中水是连续分布的，可以传递静水压力，在水头差的作用下可以发生连续运动。这也是打井一定要打到饱水带的重要原因。 饱水带中的重力水是开发利用或排除的主要对象。 §4.2 含水层、隔水层与弱透水层 一、含水层、隔水层的定义。 1、按照渗透性可以分为透水层和不透水层。 2、含水层：能够透过并给出相当数量水的饱水岩层。 3、隔水层：不能透过与给出水，或者透过与给出的水量微不足道的岩层。不透水层通常称为隔水层。 4、弱透水层：在越流场很有意义。 二、含水层的构成条件（三个） 1、岩土体必须具备饱含重力水的空隙——空间问题。 2、具有有利于地下水聚集和储存的地质构造。 （1）含水层下要有隔水层，使得水不能向下渗漏；（2）在地下水流动方向上要有阻水构造，使得水不能排空。 3、要有充足的补给来源。 三、含水层和隔水层的相对性 1、隔水层的相对性1）没有绝对隔水的岩层；2）粘土层也可以含水；3）石英岩在多数地区是富水的，但是在华北震旦系的石英岩又是隔水的。4）不同岩性组合时，隔水层是对的。如细砂层。 2、含水层划分的相对性 1）释出多少水就是含水层并无定量绝对指标。要根据供水意义和研究目的来区别。 2）地表的亚粘土覆盖在砂砾石层上，两种情况。 3）供水意义： 四、含水层、隔水层、透水层的相互转化 五、野外如何判断含水层 1、仔细研究岩性，不同岩性的储水空间也不同。 2、研究岩层的组合关系。 3、地质构造条件的分析。 4、地貌条件分析。 六、含水层概念的回顾
第5章 地下水
第五章 地下水 地下水，是贮存于包气带以下地层空隙中的水。地下水是水资源的重要组成部分,由于 水量稳定,水质好，是农业灌溉、工矿和城市的重要水源之一。 全球地下水分布面积达 1.3 亿平方公里，总水量 830 万立方公里，占全球总水量的 0.59%，占淡水总量的 22%，是人们生活和生产的重要供水水源。 一些有关的概念 透水层：水能渗流通过的岩层（如松散的砂砾层、砂岩）。 隔水层（不透水层）：水不能渗流通过的岩层（如泥岩）。 含水层：透水层中蓄满了地下水的部分。 潜 水：位于第一个隔水层之上的含水层中具有自由表面的地下水。 承压水：位于两个隔水层之间的含水层中的地下水。
大量抽取地下水会使潜水面明显降低、形成以抽水井为中心的潜水面“降落漏斗”
几口相邻的抽水井可形成几个交切的潜水面“降落漏斗”。
排污管线井 潜水面 一、 岩土的水理性质 二、 地下水类型 三、地下水对建筑工程的影响 一、 岩土的水理性质
1. 含水性 含水性指岩土含水的性质。表示方法有：
（1）容水度:指岩土空隙所能容纳的最大的水的体积与岩土体积之比,以小数或百分数表示。 一般情况下,容水度在数值上与孔隙度、裂隙率或岩溶率相等。
（2）持水度：重力作用时岩土仍能保持的水（结合水）的体积与岩土体积之比。 饱水岩石在重力作用下释水时，一部分水从空隙中流出，另一部分水由于分子 力及毛细力的作用仍保持在空隙中。
2. 给水性 给水性指岩土在重力作用下排出水的性质。表示方法： 给水度～指饱水岩土在重力作用下排除水的体积与岩土体积之比。 数值上： 给水度＝容水度－持水度
3. 透水性 透水性是指岩土允许重力水渗透的能力。常用渗透系数表示。
岩石渗透试验 土体渗透试验 二、 地下水类型 1.按含水层的空隙性质分类 孔隙水 裂隙水 岩溶水
2.按埋藏条件分类 潜水 承压水 包气带水
幻灯片 14 三、 地下水对建筑工程的影响 幻灯片 15 1.地下水位下降引起软土地基沉降
大面积抽取地下水引起地面沉降 宁波地面沉降情况
宁波市是全国地面沉降较为严重的城市之一，始于 1964 年的地面沉降与地下水开采和 地下水位下降有密切关系。 宁波地区地下水类型
宁波城区主要是开采 I、II 层承压水。 1986 年后地下水开采量逐年减少，地面沉降的速率减缓，但由于地面沉降的滞后性，
累积地面沉降量一直增大。
2007 年，宁波市出台了《宁波市地面沉降“十一五”防治规划》，确定了海曙区、江东 区和江北区等 23 个街道（镇）为禁采区，除留下水位监测和应急供水井外，其余开采 井作封井处理，2008 年底达到零开