奥数精讲——抽屉原理
奥数精讲——抽屉原理
1.把3个苹果放到2个抽屉中，那么至少有1个抽屉中放有2个苹果，把它进一步延伸就可以得到抽屉原理，即：把n+1或多于n+1个物体放到n个抽屉里，其中必定有一个抽屉里至少有2个或2个以上的物体，我们把这种现象称为抽屉原理。
2.抽屉原理的公式：（1）物体数÷抽屉数=商至少数=商
（2）物品数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1
（3）最少物体数=（至少数-1）×抽屉数+余数
3.用抽屉原理解决问题时，关键是要明白哪些数量是“抽屉”，哪些数量是“物体”，再利用公式解答。
精讲1：把5个苹果放入4个抽屉里，至少有一个抽屉要放进几个苹果？
解: 5÷4=1（个）……1（个）
1+1=2（个）
答：至少有一个抽屉要放进2个苹果。
精讲2：把若干条金鱼放进8个鱼缸里，不管怎么放，要保证总有一个鱼缸里至少放进3条金鱼，那么金鱼的总数至少应该是多少条？
分析：最少物体数=（至少数-1）×抽屉数+余数。
解：8×（3-1）+1=17（条）
答：金鱼最少有17条。
精讲3：盒子里有5支蓝铅笔和4支红铅笔，要想保证一次能拿出两个同颜色的铅笔，至少要拿出多少支铅笔？
分析：把两种铅笔看作2个抽屉：（1）如果每次拿2支铅笔会有三种情况：①一支蓝铅笔、一支红铅笔；②两支蓝铅笔；③两支红铅笔。这样不能保证一次能拿出两支同颜色的铅笔。（2）如果每次拿3支铅笔会有四种情况：①一支蓝铅笔、两支红铅笔；②一支红铅笔、两支蓝铅笔；③三支蓝铅笔；④三支红铅笔。2+1=3（支）答：至少要拿出3支铅笔。
精讲4：有红、黄、绿三种颜色的帽子各6顶，装在一个黑色的布袋里，从袋子里任意取出帽子，为确保至少有2顶帽子不同颜色，则至少要取出多少顶帽子？
分析：考虑最坏的情况，若已经取出了一种颜色的全部6顶帽子和其他两种颜色的帽子各一顶，再取出一顶时，即得到2顶不同颜色的帽子。所以至少要取出 6＋2＋1＝9(顶)。
答：至少要取出9顶帽子。
六年级奥数抽屉原理含答案
抽屉原理 知识框架 一、 知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、 抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、 抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()1 1x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 重难点 抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。本讲的主要教学目标是： （1） 理解抽屉原理的基本概念、基本用法； （2） 掌握用抽屉原理解题的基本过程； （3） 能够构造抽屉进行解题；
（4）利用最不利原则进行解题； （5）利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。 例题精讲 （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论 【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答 【解析】6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的． 利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6511 ÷=，112 +=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子． 【答案】对 【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．” 你知道张老师为什么这样说吗？ 【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答 【解析】略． 【总结】题目中并没有说明什么是“抽屉”，什么是“物品”，解题的关键是制造“抽屉”，确定假设的“物品”，根据“抽屉少，物品多”转化为抽屉原理来解． 【答案】从题目可以看出，这道题显然与月份有关．我们知道，一年有12个月，把这12个月看成12个抽屉，这道题就相当于把13个苹果放入12个抽屉中．根据抽屉原理，至少有一个抽屉放了两个苹果．因此至少有两个同学在同一个月过生日． 【例 2】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
《小学奥数》小学三年级奥数讲义之精讲精练第39讲 抽屉原理含答案
第39讲抽屉原理 一、专题简析： 把12个苹果放到11个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果，这个事实的正确性是非常明显的。把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。 用抽屉原理解决问题，小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，甚至无从下手的题目才能顺利地解答。 二、精讲精练 例1：敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？ 练习一 1、学校图书室买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本。那么，至少应有几个同学，才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同？
2、布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块。那么，至少有多少个小朋友，才能保证有两个或两个以上小朋友所选的木块相同？ 例2 ：幼儿园大班有41个小朋友，老师至少拿几件玩具随便分给大家，才能保证至少有一个小朋友能得两件玩具？ 练习二 1、小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？ 2、某学校共有15个班级，体育室至少要买几个排球分给各班，才能保证至少有一个班能得两个排球？
例3：盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？ 练习三 1、箱子里装着6个苹果和8个梨，要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水果？ 2、书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次能拿出两本同样的书，至少要拿出多少本书？ 例4：一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次至少取出多少只，才能保证每种颜色至少有一只？
奥数精讲——抽屉原理
奥数精讲——抽屉原理 1.把3个苹果放到2个抽屉中，那么至少有1个抽屉中放有2个苹果，把它进一步延伸就可以得到抽屉原理，即：把n+1或多于n+1个物体放到n个抽屉里，其中必定有一个抽屉里至少有2个或2个以上的物体，我们把这种现象称为抽屉原理。 2.抽屉原理的公式：（1）物体数÷抽屉数=商至少数=商 （2）物品数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1 （3）最少物体数=（至少数-1）×抽屉数+余数 3.用抽屉原理解决问题时，关键是要明白哪些数量是“抽屉”，哪些数量是“物体”，再利用公式解答。 精讲1：把5个苹果放入4个抽屉里，至少有一个抽屉要放进几个苹果？ 解: 5÷4=1（个）……1（个） 1+1=2（个） 答：至少有一个抽屉要放进2个苹果。 精讲2：把若干条金鱼放进8个鱼缸里，不管怎么放，要保证总有一个鱼缸里至少放进3条金鱼，那么金鱼的总数至少应该是多少条？ 分析：最少物体数=（至少数-1）×抽屉数+余数。 解：8×（3-1）+1=17（条） 答：金鱼最少有17条。 精讲3：盒子里有5支蓝铅笔和4支红铅笔，要想保证一次能拿出两个同颜色的铅笔，至少要拿出多少支铅笔？ 分析：把两种铅笔看作2个抽屉：（1）如果每次拿2支铅笔会有三种情况：①一支蓝铅笔、一支红铅笔；②两支蓝铅笔；③两支红铅笔。这样不能保证一次能拿出两支同颜色的铅笔。（2）如果每次拿3支铅笔会有四种情况：①一支蓝铅笔、两支红铅笔；②一支红铅笔、两支蓝铅笔；③三支蓝铅笔；④三支红铅笔。2+1=3（支）答：至少要拿出3支铅笔。
精讲4：有红、黄、绿三种颜色的帽子各6顶，装在一个黑色的布袋里，从袋子里任意取出帽子，为确保至少有2顶帽子不同颜色，则至少要取出多少顶帽子？ 分析：考虑最坏的情况，若已经取出了一种颜色的全部6顶帽子和其他两种颜色的帽子各一顶，再取出一顶时，即得到2顶不同颜色的帽子。所以至少要取出 6＋2＋1＝9(顶)。 答：至少要取出9顶帽子。
小学奥数抽屉原理
抽屉原理 知识框架 一、 知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、 抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、 抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()1 1x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 例题精讲 一、直接用公式进行解题 （1）求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 【考点】抽屉原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其
抽屉原理
抽屉原理 一、抽屉原理的定义 （1）举例桌上有10个苹果，要把这10个苹果放到9个抽展里，无论怎样放，有的抽屉可以放1个，有的可以放2个，有的可以放5个，但最终我们会发规至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义一般情况下，把n+1或多于n+1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 二、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉=商……余数 余数：（1）余数=1，结论：至少有（商+1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数=x至少有（商+1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数=0，结论至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （ニ）、利用最值原理解题（最不利原则：一切最不利情况+1=成功） 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法。类型：“必有2个”原理；必有m+1个”原理 要点：最不利原则；保证与至少 精讲例题一： 某校六年级有367名学生，请问有没有2名学生的生日是在同一天?为什么? 【思路导航】把一年的天数看成是抽屉，把学生数看成是元素即至少有2名学生的生日是在同一天。把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，至少在一个抽屉里有2名学生，因此肯定有2名学生的生日是在同一天。 试一试： 1.某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2名学生的生日是在同一天，为什么? 2.某校有30名学生是2月份出生的。能否至少有2名学生的生日是在同一天? 3.15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生? 精讲例题二： 某班学生去买语文书、数学书、英语书。买书的情况是:有买一本的、两本的，也有买三本的，问至少要去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本) 试一试： 1.某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书。买书的情况是：有买一本的，有买两本的，有买三本、四本 的。问至少去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本)
四年级奥数抽屉原理
四年级奥数抽屉原理 抽屉原理 一、知识点介绍 抽屉原理，又称鸽笼原理或XXX原则，是德国数学家XXX首先提出的数学原理，用于解决组合数学中的问题。该 原理可以解决许多看似复杂的问题，常常能够起到令人惊奇的作用。 二、抽屉原理的定义 1）举例 如果将十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，必定会有至少一个抽屉里面至少放两个苹果。这种现象被称为抽屉原理，也被称为鸽巢原理。 2）定义
将n＋1或多于n＋1个物品放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个物品。 三、抽屉原理的解题方案 一）利用公式进行解题 将物品数量除以抽屉数量，得到商和余数。余数为1时，至少有（商＋1）个物品在同一个抽屉里；余数为x时，至少有（商＋1）个物品在同一个抽屉里；余数为0时，至少有“商”个物品在同一个抽屉里。 二）利用最值原理解题 通过极限讨论，将复杂的问题变得简单，利用特殊值方法解决问题。 四、应用抽屉原理解题的具体步骤
第一步：分析题意，确定“物品”和“抽屉”。 第二步：构造抽屉，根据题目结论和数学知识，设计和确定解决问题所需的“物品”及其数量。 第三步：运用抽屉原理，结合题设条件，恰当运用原理或综合多个原理，解决问题。 例题精讲 例1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子。 解析】将6只鸽子放入5个笼子，至少有一个笼子里有2只鸽子。因为6只鸽子减去5个笼子最多只能放1只鸽子，所以必定有一个笼子里有2只鸽子。 巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业。这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。
解析】将5名学生分配到4个科目的作业中，至少有两个人在做同一科作业。因为5名学生减去4个科目最多只能有1个人没有做作业，所以必定有两个人在做同一科作业。 例2】XXX有730个学生，至少有几个学生的生日是同一天？ 解析】将730个学生的生日分配到365个天数中，至少有两个学生的生日是同一天。因为730减去365最多只能有365个不同的生日，所以必定有两个学生的生日是同一天。 巩固】一个2×5的方格图中，用红、黄、蓝三种颜色任意涂色，是否存在两列的小方格颜色完全相同？ 例10】在一个长度为10的整数序列中，任何一个数都不是另外两个数的和，试证明：这个序列中最多 只能有几个数？ 巩固】在一个长度为15的整数序列中，任何一个数都不是另外两个数的和，试证明：这个序列中最多只能 有几个数？
四年级奥数抽屉原理
抽屉原理 知识框架 一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 例题精讲 一、直接利用公式进行解题 【例 1】 数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样． 【考点】抽屉原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 略． 【答案】属相共12个，把12个属相作为12个“抽屉”，13个同学按照自己的属相选择相应的“抽屉”，根据 抽屉原理，一定有一个“抽屉”中有两个或两个以上同学，也就是说至少有两个同学属相一样
小学奥数-第七讲：抽屉原理(教)
小学奥数-第七讲：抽 屉原理(教) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第七讲抽屉原理 同学们，这节课我们先做两个小游戏 1、你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来。老师叫游戏开始，4个人都得坐下。（游戏结果，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。） 2、摸奖游戏，一个口袋里面装着3张绿纸片，1张红纸片，摸到红纸片的同学可以奖励一个棒棒糖。（让小朋友发现，最多有可能摸4次才能摸出红纸片） 为什么叫抽屉原理呢？是因为曾经德国一个数学家发现桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。 例题精讲 例1 有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放有几种不同的放法 答：同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况（ 指名摆）根据学生摆的情况，师出示各种情况。板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），最后发现，总有一个盒子至少放2支或2支以上的铅笔。 例2 5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？把可能的情况画画看。
答：（5，0，0，0）（4，1，0，0）（3，1，1，0）（3，2，0，0）（2，2，1，0）（2，1，1，1） 引导学生分析：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。 总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。 问题：把6枝笔放进5个盒子里呢还用摆吗把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……你发现什么（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。） 总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。 例3 把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 答：（5，0）（4，1）（3，2） 把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。 例4 把5个桔子分给3个小朋友，不管怎么分，因为不能平均分，总有一个小朋友最幸运，分到最多，这个幸运小朋友至少有几个
小学奥数精讲第十二讲抽屉原理（二）
小学奥数精讲第十二讲抽屉原理（二） 第12讲 抽屉原理（二） 同步练习：1.新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸出两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分(摸时，看不到颜色)，结果发现总有两人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有多少人? 【答案】16人 【解析】两个球的颜色只有15种可能：同色有5种，异色有2510=C 种.由抽屉原理，参加取球的至少有16人. 2.一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个.现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求?如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则最少要取出多少个球? 【答案】10,13 【解析】最不利情况下，每种颜色取3个，然后再取1个肯定可以满足要求，所以至少取10个； 最不利情况下，把绿球取完，剩下2种颜色每种2个，此时再取1个就满足要求，至少取13个 3.口袋中有三种颜色的筷子各10根，那么，（相同颜色的两根筷子为一双） (1)至少取多少根才能保证三种颜色都取到? (2)至少取多少根才能保证有两双颜色不同的筷子? (3)至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子? 【答案】（1）21,（2）13,（3）10 【解析】(1)最坏的情况是取完两种颜色，再取1根就满足要求.至少要取102121?+=根. (2)最欢的情况是取完一种颜色10根，另两种颜色各1根，再取1根就满足要求.1012113+?+=根.
(3)两双颜色相同的筷子是4只，最坏的情况是每种颜色取3只，再取一根就满足要求.33110?+=根. 4.自制的一副玩具牌共计52张(含4种牌：红桃，红方、黑桃、黑梅．每种牌都有1点、2点、…、13点牌各一张)．洗好后背面朝上放好．一次至少抽取________张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同．如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取________张牌． 【答案】（1）27（2）37 【解析】可取红，黑色的1，2，3，4，5，6，7，8，9,10，11，12，13点各2张，共13226?=(张)，那么再取一张牌，必定和其中某一张牌的点数相同，于是就有2张牌点数 和颜色都相同，这是最坏的情况，因此至少要取27张牌，必须保证有2张牌点数，颜色都 相同． (2)有以下的搭配： (1，2，3)，(4，5，6)，(7，8，9)，(10，11，12)，(13) 因而可以取1、3、4、6、7、9、10、12、13这9个数，四种花色的牌都取，9×4=36(张)牌，其中没有3张牌的点数是相邻的．此时取任意1张牌，必然会出现3张牌是相邻的因此，要取37张牌. 5.有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数?【答案】能 【解析】根据奇偶性：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数． 先用列表法进行搭配．由于题目只要求判断两堆水果的个数关系，因此可以从水果个数的奇、偶性上来考虑抽屉的设计．对于每堆水果中的苹果、桔子的个数分别都有奇数与偶数两种可能，所以每堆水果中苹果、桔子个数的搭配就有4种情形：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），其中括号中的第一个字表示苹果数的奇偶性，第二个字表示桔子数的奇偶性．将这4种情形看成4个抽屉，现有5堆水果，根据抽屉原理可知，这5堆水果里至少有2堆属于上述
五年级奥数专题 抽屉原理(学生版)
抽屉原理 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 1．充分理解和掌握抽屉原理的基本概念 2．运用抽屉原理求解的较为复杂的组合计算与证明问题 本讲的知识点必须让学生充分理解、吃透,因为所与这个知识点的变形很多,与其他知识点的结合类型也很多。 知识梳理 一．抽屉原理的概念 ①举例：桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 ②定义：一般情况下,如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n ＋1或多于n ＋1个元素放到n 个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。我们称这种现象为抽屉原理。 集合：一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合。 元素：集合中各事物叫做集合的元素。 二. 抽屉原理的分类 抽屉原理一：将n+1个元素放到n 个抽屉中去,则无论怎么放,必定有一个抽屉至少有两个元素． 抽屉原理二：将nr+1个元素放到n 个抽屉中去,则无论怎么放,必定有一个抽 屉至少有r+1个元素． 抽屉原理三：将m 个元素放到n 个抽屉中去(m ≥n),则无论怎么放,必定有一个抽 屉至少有个元素． 11m n -⎡⎤+⎢⎥⎣⎦
例题精讲 【试题来源】 【题目】 证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个,一定有2个数的和是20. 【试题来源】 【题目】 从1,2,3,…,2007,2008这些自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每 两个数的差都不等于4？ 【试题来源】 【题目】 从1至1993这1993个自然数中最多能取出多少个数,使得其中任意的两数都不连续且差不等于4？ 【试题来源】 【题目】 从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12中最多能选出几个数,使得在选出的数中,每一个数都不是另一个数的2倍? 【试题来源】 【题目】 从1,3,5,7,…,97,99中最多可以选出多少个数,使得选出的数中,每一个数都不是另一个数的倍数?
六年级奥数-第九讲.抽屉原理[1].学生版.doc
第九讲：抽屉原理 一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 模块一、利用抽屉原理公式解题 （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 知识精讲
【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？ 【例 3】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩． 【例 4】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等． 【例 5】在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？ 【例 6】证明：在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识． 【例 7】上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操．老师是否总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生?如果能，请说明理由； 如果不能，请举出实例． （2）求抽屉 【例 8】把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔？ 【例 9】把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？ 【例 10】某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里? （3）求苹果 【例 11】班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到
《小学奥数》小学六年级奥数讲义之精讲精练第30讲抽屉原理(二)含答案
第30讲抽屉原理（二） 一、知识要点 在抽屉原理的第（2）条原则中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素 总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式： 元素总数=商X 抽屉数 株数 如果余数不是0,则最小数二商+1;如果余数正好是0,则最小数二商。 二、精讲精练 【例题11幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件。把这些玩具分给小朋友，是 否有人会得到4件或4件以上的玩具？ 把120个小朋友看做是120个抽屉，把玩具件数看做是元素。则364=120X 3+4, 4V 120 根据抽屉原理的第（2）条规则：如果把 mXxXk （x>k>1）个元素放到x 个抽屉里，那么 至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。可知至少有一个抽屉里有 3+1=4个元素，即有 人会得到4件或4件以上的玩具。 练习1 : 1、一个幼儿园大班有40个小朋友，班里有各种玩具125件。把这些玩具分给小朋友， 是否有人会得到4件或4件以上的玩具？ 2、把16枝铅笔放入三个笔盒里，至少有一个笔盒里的笔不少于 3、把25个球最多放在几个盒子里，才能至少有一个盒子里有 【例题2】布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个。最少取出多少个球，才能保证 其中一定有3个球的颜色一样？ 把4种不同颜色看做4个抽屉，把布袋中的球看做元素。根据抽屉原理第（2）条，要使 其中一个抽屉里至少有3个颜色一样的球，那么取出的球的个数应比抽屉个数的 2倍多1。 6枝。这是为什么? 7个球?
即2X4+1=9（个）球。列算式为（3—1） X 4+1=9 （个） 练习2: 1、布袋里有组都多的5种不同颜色的球。最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色一样的球？ 2、一个容器里放有10块红木块、10块白木块、10块蓝木块，它们的形状、大小都一样, 当你被蒙上眼睛去容器中取出木块时，为确保取出的木块中至少有4块颜色相同，应至少取出多少块木块？ 3、一副扑克牌共54张，其中1 — 13点各有4张，还有两张王的扑克牌。至少要取出几张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同？ 【例题3】某班共有46名学生，他们都参加了课外兴趣小组。活动内容有数学、美术、书法和英语，每人可参加1个、2个、3个或4个兴趣小组。问班级中至少有几名学生参加的项目完全相同？ 参加课外兴趣小组的学生共分四种情况，只参加一个组的有4种类型，只参加两个小组的有6个类型，只参加三个组的有4种类型，参加四个组的有1种类型。把4+6+4+1=15（种）类型看做15个抽屉，把46个学生放入这些抽屉，因为46=3X 15+1,所以班级中至少有4名学生参加的项目完全相同。 练习3: 1、某班有37个学生，他们都订阅了《小主人报》、《少年文艺》、《小学生优秀作文》三种报刊中的一、二、三种。其中至少有几位同学订的报刊相同？ 2、学校开办了绘画、笛子、足球和电脑四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。某班有52名同学，问至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？
《小学奥数》小学六年级奥数讲义之精讲精练第29讲 抽屉原理(一)含答案
第29讲抽屉原理（一） 一、知识要点 如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。 基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。 利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屉。C、说明理由，得出结论。 本周我们先来学习第（1）条原理及其应用。 二、精讲精练 【例题1】某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？ 把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。 平年一年有365天，闰年一年有366天。把天数看做抽屉，共366个抽屉。把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。 练习1： 1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？ 2、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？ 3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？
【例题2】某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？ 首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。要保证至少有一个抽屉里有2人，那么去的人数应大于抽屉数。所以至少要去7+1=8（个）学生才能保证一定有两位同学买到相同的书。 买书的类型有： 买一本的：有语文、数学、外语3种。 买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。 买三本的：有语文、数学和外语1种。 3+3+1=7（种）把7种类型看做7个抽屉，要保证一定有两位同学买到相同的书，至少要去8位学生。 练习2： 1、某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书。买书的情况是：有买一本的、二本的、三本或四本的。，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？ 2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。每个学生从中任意借两本，那么至少要几个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？ 3、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的？
高中数学竞赛专题精讲23抽屉原理(含答案)
23抽屉原理 在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，例如：“13个人中至少有两个人出生在相同月份”；“某校400名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日”；“2003个人任意分成200个小组，一定存在一组，其成员数不少于11”；“把[0，1]内的全部有理数放到100个集合中，一定存在一个集合，它里面有无限多个有理数”。这类存在性问题中，“存在”的含义是“至少有一个”。在解决这类问题时，只要求指明存在，一般并不需要指出哪一个，也不需要确定通过什么方式把这个存在的东西找出来。这类问题相对来说涉及到的运算较少，依据的理论也不复杂，我们把这些理论称之为“抽屉原理”。 “抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“迪里赫莱原理”，也有称“鸽巢原理”的。这个原理可以简单地叙述为“把10个苹果，任意分放在9个抽屉里，则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”。这个道理是非常明显的，但应用它却可以解决许多有趣的问题，并且常常得到一些令人惊异的结果。抽屉原理是国际国内各级各类数学竞赛中的重要内容，本讲就来学习它的有关知识及其应用。 （一）抽屉原理的基本形式 定理1、如果把n+1个元素分成n个集合，那么不管怎么分，都存在一个集合，其中至少有两个元素。 证明：（用反证法）若不存在至少有两个元素的集合，则每个集合至多1个元素，从而n个集合至多有n个元素，此与共有n+1个元素矛盾，故命题成立。 在定理1的叙述中，可以把“元素”改为“物件”，把“集合”改成“抽屉”，抽屉原理正是由此得名。 同样，可以把“元素”改成“鸽子”，把“分成n个集合”改成“飞进n个鸽笼中”。“鸽笼原理”由此得名。 例题讲解 1．已知在边长为1的等边三角形内（包括边界）有任意五个点（图1）。证明：至少有两个点之间的距离不大于 2．从1-100的自然数中，任意取出51个数，证明其中一定有两个数，它们中的一个是另一个的整数倍。