圆周角3 教案

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24.1.4 圆周角

第2课时圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合运用

一、教学目标

1.知道圆内接多边形和多边形的外接圆的意义，知道圆内接四边形的对角互补，会简单运用这个结论.

2.培养演绎推理能力和识图能力.

二、教学重点和难点

1.重点：圆内接四边形的对角互补.

2.难点：结论的证明.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：如图， x= °.

2.填空：如图，∠BAC=55°，∠CAD=45°，

则∠DBC= °，∠BDC= °，

∠BCD= °. 3.用三角尺画出下面这个圆的圆心.

（二）创设情境，导入新课

（师出示下面的板书）

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 师：（指准板书）前面我们学习了圆周角定理和它的两个结论，本节课我们要学习什么？我们要学习圆周角定理的第三个推论（板书：推论3）.

师：推论3怎么说？让我们先来看下面的问题.

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示下图）

师：（指准图）这是四边形ABCD ，这个四边形有一个特点，什么特点？（稍停）这个四边形的四个顶点，点A ，点B ，点C ，点D 都在⊙O 上，我们把这个四边x 50?40?A B C

D O A B C D .

形叫做圆内接四边形（板书：四边形ABCD叫做圆内接四边形），我们还把⊙O 叫做四边形ABCD的外接圆（板书：⊙O叫做四边形ABCD的外接圆）.

师：（出示圆内接三角形图片，并指准）这是一个三角形，这个三角形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个三角形叫做圆内接三角形，把这个圆叫做这个三角形的外接圆.

师：（出示圆内接五边形图片，并指准）这是五边形，这个五边形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个五边形叫做圆内接五边形，把这个圆叫做这个五边形的外接圆.

师：（出示圆内接五边形图片，并指准）一般地说，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.

师：知道了圆内接多边形的概念，（指黑板上的圆内接四边形）现在我们还是回来看圆内接四边形.

师：圆内接四边形有一个重要的性质，什么性质？圆内接四边形的对角互补（板书：圆内接四边形的对角互补）.

师：圆内接四边形的对角互补，什么意思？（指准图）就是说，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，（板书：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°）.

师：用圆周角定理可以推出这个结论，怎么推？大家自己先想一想（让生思考片刻）.

师：我们一起来证明，（指板书）先证明∠A+∠C=180°.

师：怎么证明∠A+∠C=180°？连结OB，OD（边讲边用虚线连结OB，OD）.

师：（把BAD描成红色，并指准）这条红弧所对的圆周角是哪个？

生：（齐答）∠C.

师：红弧所对的圆周角是∠C（边讲边用红笔标∠C），那红弧所对的圆心角是哪个？

生：（齐答）∠BOD.

师：红弧所对的圆心角是∠BOD（边讲边用红笔标∠BOD）.

师：（把BCD描成黄色，并指准）这条黄弧所对的圆周角是哪个？

生：（齐答）∠A.

师：黄弧所对的圆周角是∠A（边讲边用红笔标∠A），那黄弧所对的圆心角是哪个？

生：……

师：（指准图）黄弧所对的圆心角是这个角（边讲边用黄笔标这个角）.

师：（指准图）根据圆周角定理，∠A等于这个圆心角的一半，∠C等于这个圆心角的一半，所以∠A+∠C等于这个角加上这个角的一半.这个角加上这个角等于360°，所以∠A+∠C等于360°的一半，等于180°.

师：同样道理可以证明∠B+∠D=180°.

师：（指板书）推论3是一个很有用的结论，下面就请同学们利用这个结论来做几个练习.

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第 3 页共 3 页 (2)∠DCE= °；

(3)∠B+∠D= °.

5.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∠BOD=100°，

则∠BAD= °， ∠BCD= °.

（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们来看一道例题. （师出示例题）

例求证：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.

（师画出图形写出已知求证，然后让生说证明思路，最后师写出证明过程，图形、已知、求证及证明过程如下）

已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形. 求证：∠DCE=∠A.

证明：∵∠DCE+∠BCD=180°，又∵∠A+∠BCD=180°， ∴∠DCE=∠A.

（六）归纳小结，布置作业

师：（指准板书）本节课我们学习了圆周角定理的推论3，圆内接四边形的对角互补；还学习了一个例题，利用推论3证明了圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.这个结论像别的定理、推论一样可以在做题的时候直接拿来

用. （作业：P 88习题6.7.）课外补充作业 6.如图，∠A=30°，∠ABC=50°，则∠E= °， ∠D= °，∠ACB= °.

板书设计

圆周角定理…… 图例

推论1…… 四边形ABCD 叫做圆内接四边形

推论2…… ⊙O 叫做四边形ABCD 的外接圆

推论3…… ∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°

B O

E D A O B C .A B C

D E

圆周角教学设计解析

24.3圆周角第一课时教学目标一、知识与技能 1.理解圆周角的概念，能运用概念辨识圆周角。 2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。 3.会运用定理及推论解决问题。二、过程与方法 1．通过定理的探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力。 2．通过探索过程，体会分类、化归等数学思想方法。三、情感态度与价值观 1.在互相交流的过程中，培养解决数学问题的能力，激发学习数学的兴趣 2.通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作的团队精神。教学重难点重点圆周角的概念和圆周角定理及推论难点圆周角定理及推论的证明和应用

教学方法启发引导合作探究教具准备多媒体课件圆规三角板教学过程一、温故知新 (结合图形，师生共同回顾) 1、圆心角的概念顶点在圆心的角 2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等二、探求新知 1、观察：三副图有何不同 B B 顶点的位置不同，图1中，角的顶点在圆内，但不是圆心，图2中角的顶点在圆上，图3中角的顶点在圆外。圆周角的定义：顶点在圆上，角的两边都与圆还有另外一个公共点。

特征：①角的顶点在圆上 ②角的两边都与圆还有另外一个公共点小试身手：判断下列图形中，有没有圆周角，为什么？图7图8 图6 图5 图4 图3 图2 图1 2、探索 △ABC 是等边三角形，⊙O 是其外接圆，由∠BAC=60o ,∠BOC =120o,得出∠BAC=?∠BOC （∠BAC 对着弧BC ,∠BOC 也对着弧 BC ）观察：下列哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A 同对一条弧？

圆周角教案(1)

人教版九年级上册 §24.1.4 圆周角（教案）第一课时

24.1.4 圆周角（第一课时教案）教材分析： 1、本节课是在学习了圆的有关概念、垂径定理、圆心角定理的基础上对圆的有关性质的进一步探索。 2、利用弧等构造弦等、角等是解决圆中相关问题非常重要的方法。学情分析：九年级的学生虽然已经具备了一些问题的说理能力，但是初三的几何证明过程中，学生的逻辑思维仍然是不成熟的，所以对于知识的生成过程任然是教学中的重点内容，针对上述情况，本节课我采用了学生动手操作——猜想——验证——组长对组员进一步讲解的学习过程。一、目标设计：（一）知识技能： 1、了解圆周角的概念，会证明圆周角的定理及推论。 2、掌握圆周角定理的两个推论，并能简单应用。（二）过程方法： 1、培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。 2、结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类讨论和转化的思想方法。（三）情感态度： 1、通过组长的讲，小组的交流，增进同学间互相学习、互相帮助、共同提高的氛围。 2、通过小组合作学习创造学习气氛，培养学生的学习兴趣。

二、教学重难点：重点：定理及推论的理解与运用难点：定理的证明三、教学过程：【课前引入】：出示几何画板，一个圆柱形房间有4人：A、B、C、D,D站在圆心位置，A,B,C三人在圆周上观察弧形落地窗外的风景，四人谁的视角比较大？大多少？设计意图：带着问题进入本节内容，培养学生的学习兴趣。【课堂探究】：探究一：圆周角概念的理解。圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角。针对性思考：判断下列图形中的角，哪些是圆周角？（）（）（）（）（）（）（）（）设计意图：学生通过对图形的识别，得出圆周角的两个特点：顶点在圆上；两边都与圆相交。通过正例与反例的判断，加深对概念的理解。探究二：圆周角定理的掌握。 1、学生度量图1中弧BC所对的圆周角和圆心角的大小，猜想这两个角的大小关系。教师也可利用几何画板的动态性来加以验证。 2、学生根据图1思考结论的证明，并口述，教师板书（介绍推出符号）。 3、追问：通过图1的证明，可否说明猜想的正确性？ 4、学生寻找其它情况，小组探索并交流证明方法。（教师可以让学生在同圆中先画出一个同弧所对的圆周角和圆心角，再利用文件助手将不同情况进行展示）

圆周角教学设计

简易多媒体教学环境□交互式多媒体教学环境□网络多媒体环境教学环境□移动学习□其他五、信息技术应用思路充分运用电脑多媒体技术，利用几何画板制作课件，先让学生用度量的方法猜想同一条弧所对的圆周角相等，再利用几何画板的动态演示功能，拖动圆周角的顶点，使其与这个弧所对的圆周角重合的过程，直观、动态地展现出几何对象的位置关系、数量关系及运动变化规律，引导学生对图形进行观察，并让学生在观察中从不同的角度丰富感性的认识，清楚的认识圆周角，并能从中感知圆周角与圆心角的位置关系，使学生对所学知识清楚易懂，从而轻松的解决了教学的难点，同时也培养了学生的逻辑思维能力，激发了学生的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。从而顺利地实现了数学教学的三维目标。六、教学流程设计教学环节教师活动学生活动信息技术支持创设情境，导入新课（5分钟）演示课件：展示一个圆柱形的海洋馆．在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物出示海洋馆的横截面示意图：利用几何画板演示，让学生感受圆周角的概念，并结合示意图，给出圆周角的定义．在课件、几何画板的演示下，感受圆周角的概念多媒体课件几何画板（从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分）合作交流，探究新知（20分钟）活动一：问题1 学生亲自动手，利用度量工具动手实验，进行度量，发现结论．并总结发现规律：同弧多媒体课件几何画板（引导学生发现，主动得出结论，以激

另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论：同弧或等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．活动三：问题1：一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？ A O B C 1 C 2 C 3 问题2：如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角? 教师引导学生得出推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦直径．学生写出已知、求证，完成证明．在圆周角定理的基础上通过探究得出圆周角定理的推论，并且能够正确熟练的掌握这个圆周角定理的推论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．问题2、3的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题．）多媒体课件展示活动三课件出示例题：如图7-30，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的一名中等生上黑板完成，多媒体课件（通过本题，

圆周角教学设计

新人教版初中数学九上圆周角教学设计湖北省谷城县城关镇中心学校宋光艳一、内容和内容解析本节教学内容源于人教版九年级上册“24.1.4圆周角”，属于“空间与图形”领域中“圆”的内容。圆心角、圆周角是与圆有关的角，圆周角是在垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系定理的基础上学习的。圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。圆周角定理的证明，采用完全归纳法，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论和一般到特殊的化归思想，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。教学过程中，应注意积极创设问题情境，突出图形性质的探索过程，垂视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来发现和探索圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系，同时还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。基于上述分析，确定本节教学重点是：直观操作与推理论证相结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法。二、目标和目标解析 1．理解圆周角的定义。通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：①顶点在圆上； ②两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角。 2．掌握圆周角定理及其推论。经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，发展学生的逻辑思维能力和推理论证以及用几何言语表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育。 3．通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法。 4．引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心。三、问题诊断分析教师教学可能存在的问题：（1）创设问题情景，以具体的实际问题为载体，引导学生对概念和性质的学习是新课程倡导的教学方法，在本课中要求列举一些典型的、贴近学生生活实际的例子是不容易做到的；（2）不能设计有效的数学问题，使学生通过有思维含量的数学问题，展开有效的数学教学活动，引导学生积极地探索圆周角的性质，发展学生的教学思维；（3）过分强调知识的获得，忽略了数学思想和方法的渗透；（4）对学生学习过程中所体现出来的态度和情感关注不够，以至于不能很好地激发好奇心和求知欲，体验成功的乐趣，培养自信心。学生学习中可能出现的问题：（1）对圆柱形海洋馆的构造缺乏了解，致使不能很好地理解视角、圆周角等概念；（2）对完全归纳法、分类讨论等数学思想和方法理解有困难；（3）一般到特殊的转化、辅助线的添加、论证过程的书写等都将是学生学习过程中的弱点。

《圆周角》教学设计

教学目标：【知识目标】： 1、理解圆周角的概念，让学生探索和掌握圆周角定理，并能灵活地应用圆周角定理解决圆的有关说理和计算问题。 2、让学生在探究过程中体会“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想；【能力目标】： 1、培养学生观察、比较、分析、推理及小组合作交流的能力和创新能力，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣。 2、既要让学生的个性得到充分的展示，又要培养学生以严谨求实的态度思考问题；【情感目标】： 1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神； 2、营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。教学重点、难点重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程；难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系” 课前准备教师：课件、圆规、三角板、自制教具、皮筋；学生：学具、皮筋、圆规、量角器教学流程一、创设情景导入新课 1．复习提问：教具中的∠AOB是我们前面学习过的什么角？【设计意图：选择新旧知识的切入点，既复习上节课内容，又激发学生的学习兴趣，进而引导学生探求新知】. 2．教具演示顶点的移动

观察：当顶点移到C处时，这个角此时还是圆心角吗？它和圆心角有什么区别？【设计意图：学生通过观察、类比，找出圆周角的基本特征.】 3.请同学给圆周角下定义. 4.在教具上用皮筋依次演示下列角，请同学们结合圆周角概念判断这些角是否为圆周角，并说明理由. 【设计意图：用直观图形强化学生对圆周角的认识，培养学生的概括能力和观察能力.】二、师生互动启发猜想【探究活动一】摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？学生利用手中的学具和皮筋，通过由实验、观察等方法可得出：一条弧对的圆心角只有一个，圆周角有无数个；【探究活动二】找一找：圆心与圆周角有几种位置关系? 充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图片，说明圆心与圆周角的位置关系： ①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏？分别做出这三个图中的圆心角∠BOC， ①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部

圆周角定理教案

圆周角定理教案一、复习： 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，?那么它们所对的其余各组量都分别相等．二、探索新知，合作探究（活动一）创设情景，提出问题教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆．教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．活动任务：圆周角定义教师引导语预设：（1）角的顶点在什么地方（2）角的两边和圆什么关系？（活动二）探索同弧所对的圆周角与圆心角的关系、同弧所对的圆周角之间的关系（1）：如图：同学甲站在圆心的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置，他们的视角（和）有什么关系？同弧上的圆周角是圆心角的一半．教师抛出问题：可以给同弧所对的圆周角分类吗？问题1：在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？问题2：当圆心在圆周角的一边上时，如何证明探究中所发现的结论？问题3：（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB AC在圆心0的两侧，那么∠BAC= 1/2∠BOC吗？

（3）如上图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在圆心O的同侧，那么∠BAC= ∠BOC 吗？从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（板书）三、课堂巩固如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？补充练习：（要求独立完成）（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？学生预设：1:学生能发现∠ACB、∠ADB与∠AOB的关系教师引导语预设：如果不画图，结果又怎样？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？四、课堂小结问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？（1）从知识、探索过程及方法上总结。（2）从练习上总结解题方法。

圆周角2教案

第23章《圆》第4课时圆周角（2）初三（）班学号：姓名： 2005年9月日一、学习目标：能熟练地运用圆周角定理和推论进行有关的计算和证明。二、温故知新 1、已知：,60?=∠AOB 则=∠P ° 2、若的度数是70°，则=∠AOB ° 3、如图：若的度数是60°，则=∠C °， =∠D °=∠E ° 理由是： 4、如图，找出四边形ABCD 的对角线把4个内角分成的 8个角中，哪些是相等的角。三、新课学习 1、（1996）已知：在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD,垂足是求证：（1）DE BD AE AC = （2）AC AE AB ?=2 AB O B A P AB E D C B A A A

分析：（1）要证DE BD AE AC = AC ?DE= ? ∽? =∠C ∠ =∠A ∠ (2)连结BC 2、（1997）如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点O, =92°, =46° (1)求∠BPO 的度数（2）求证：OC ?BP=OP ?BD 解：（1） =92° ∴∠B= ° =46° ∴∠D= ° ∠BPO=180°-∠ -∠ = ° 证明（2）分析：（2）要证OC ?BP=OP ?BD AD BC AD BC

须证： BD OC = ? ∽? 三、分层练习（A 组） 1、（1994）在⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点E, = , 求证：AC AE AB ?=2 2、(1999)已知：AB 是⊙O 的直径，点D 在弦AC 上，DE 垂直于AB 与E, 求证：AO AC ? AE AB ?= AC AD A B A

2017圆周角教案-.doc

圆周角教案(第1课时) 三维目标：（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．教学重点：圆周角的概念和圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．教学活动设计：（在教师指导下完成）（一）圆周角的概念 1、复习提问：（1）什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角. （2）圆心角的度数定理是什么？答：圆心角的度数等于它所对弧的度数. （如右图） 2、引题圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3、概念辨析： 1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交. （二）圆周角的定理 1、提出圆周角的度数问题问题：圆周角的度数与什么有关系？经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．（在教师引导下完成）（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. 提出必须用严格的数学方法去证明. 证明:(圆心在圆周角上) （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过C的直径（略）可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半. 说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法） 2、巩固练习: （1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．（四）总结知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．

《圆周角》教案

《圆周角》第一课时古劳中学九年级数学备课组20XX年10月21日教学目标知识与技能1、理解圆周角的概念． 2、掌握圆周角的定理． 3、能运用圆周角定理进行论证和计算．过程与方法１．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力． 2．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题. 情感与态度 1、引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. 教学重点圆周角的概念和圆周角定理及其运用教学难点运用数学分类思想证明圆周角定理教学方法启发式、探究式教学环节教学活动教学简析概念学习1、复习引入圆心角的定义：顶点在圆心的角叫圆心角。 2、概念学习圆周角定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 3、巩固练习 1）、判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由 2）、画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角 3）、同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆心角? 1、通过思考、讨论，学生自主归纳得出圆周角的定义。教师要注意强调圆周角定义的两个条件，并与圆心角的定义相比较。 2、让学生对定义加深理解：一个角是圆周角的条件： ①顶点在圆上；②两边都和圆相交。情景创设如图：展示一个圆柱形的海洋馆的示意图。人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和 ∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？ 1、从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实生活密不可分，人们的需要产生了数学． 2、将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．甲O B A 丙D 乙C 丁E 玻璃

九年级数学上册-圆的有关性质24.1.4圆周角教案新版新人教版

24.1.4 圆周角【知识与技能】理解圆周角的概念.探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系,并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明. 【过程与方法】经历探索圆周角定理的过程,初步体会分类讨论的数学思想,渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法,提高学生的发散思维能力. 【情感态度】通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,获得成功的体验. 【教学重点】圆周角定理及其推论的探究与应用. 【教学难点】圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用. 一、情境导入,初步认识如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置.同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？［相同,2∠ACB=2∠AEB=2∠ADB=∠AOB］【教学说明】教师出示海洋馆图片,引导学生思考,引出课题,学生观察图形、分析,初步

感知角的特征. 二、思考探究,获取新知 1.圆周角的定义探究1 观察下列各图,图（1）中∠APB的顶点P在圆心O的位置,此时∠APB叫做圆心角,这是我们上节所学的内容.图（2）中∠APB的顶点P在⊙O上,角的两边都与⊙O相交,这样的角叫圆周角.请同学们分析（3）、（4）、（5）、（6）是圆心角还是圆周角. 【教学说明】设计这样的一个判断角的问题,是再次强调圆周角的定义,让学生深刻体会定义中的两个条件缺一不可. 【归纳结论】圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都与圆相交.二者缺一不可. 2.圆周角定理探究2如图,（1）指出⊙O中所有的圆心角与圆周角,并指出这些角所对的是哪一条弧？（2）量一量∠D、∠C、∠AOB的度数,看看它们之间有什么样的关系？（3）改变动点C在圆周上的位置,看看圆周角的度数有没有变化？你发现其中有规律吗？若有规律,请用语言叙述.

3.3 圆周角和圆心角的关系教案一

圆周角和圆心角的关系教学目标 (一)教学知识点 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角定理的证明． (二)能力训练要求经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想． (三)情感与价值观要求通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法．教学重点圆周角概念及圆周角定理．教学难点认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性．教学方法指导探索法．教具准备投影片两张第一张：射门游戏(记作§3．3．1A) 第二张：补充练习1(记作§3．3．1B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角． [生]学习了圆心角，它的顶点在圆心． [师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ Ⅱ．讲授新课

1．圆周角的概念 [师]同学们请观察下面的图(1)．(出示投影片3．3．1A) 这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关． [师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ [生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义) 圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角． [师]请同学们考虑两个问题： (1)顶点在圆上的角是圆周角吗？ (2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？请同学们画图回答上述问题． [师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征： (1)角的顶点在圆上； (2)两边在圆内的部分是圆的两条弦． 2．补充练习1(出示投影片§3．3．1B) 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．

圆周角定理教学设计

圆周角定理教学设计教学目标：知识目标：理解圆周角的概念；掌握圆周角的定理的内容及证明方法；情感态度价值观：树立学习的自信教学重点：圆周角的概念和圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．教学流程一复习：1什么是圆心角？你能画一个圆心角吗？ 2类比圆心角的定义你知道什么是圆周角吗？二、新课讲解 1圆周角定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角练习:判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆周上②两边都和圆相交的角缺一不可。 2、问题1：圆周角的度数与什么有关系？你能画出同一个弧AB所对的圆周角吗？学生展示：引导学生圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．问题2；圆心角鱼圆周角有什么数量关系呢?学生猜测，教师用课件验证。（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过O的直径（自己完成）可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.

练习：已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？三：总结知识上：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．思想方法：分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．四、作业：小卷

圆周角定理教案

A 圆周角定理教学目的：1、理解圆周角的概念，掌握圆周角定理。 2、体会圆周角定理证明中所蕴涵的数学思想方法。教学重点：掌握圆周角定理并能运用它来解决问题。教学难点：圆周角定理证明过程中体现的数学思想方法及其运用。一、引入与新课讲授：提问：1、什么是圆心角？（出示圆心角） 2、圆心角的度数与弧的度数有什么联系？ 3、如果将圆心角的顶点由圆心的位置移到圆上，还是圆心角吗？二、揭题展标这种角叫圆周角。这就是我们今天这节课所学习的内容。（板书课题）三、指导达标（一）定义 1、由定义判断下列图形中的角是不是圆周角。 2、比较圆周角与圆心角的异同。 3、学生动手操作。画一个圆⊙O ，在圆上任取一段弧BC ，做出这段弧所对的圆周角和圆心角。 4、观察发现，同一段弧所对的圆心角有几个？圆周角有几个？ 5、讨论圆周角的位置与圆心的位置关系。演示三种位置关系。（二）运用 1、判断题：（1）相等的圆心角所对的弧相等（）；（2）等弦对等弧（）（3）等弧对等弦（）；（4）长度相等的两条弧是等弧（）；（5）平分弦的直径垂直于弦（）。 2、如图，ΔABC 中，AB=AC ， ΔABC 外接圆⊙O 的弦AE 交BC 于点D ，求证：2 AB AD AE =?。

课本P24 3、例2，如图，设AD,CF 是ΔABC 的两条高,AD,CF 的延长线交ΔABC 的外接圆O 于G,AE 是⊙O 的直径,求证:(1)AB ·AC=AD ·AE ；(2)DG=DH 课本P25 三、课后训练： 1、如图，BC 是半圆的直径,P 是半圆上的一点,过的中点Ａ，作ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为Ｄ，ＢＰ交ＡＤ于Ｅ，交ＡＣ于Ｆ，求证：ＢＥ＝ＡＥ＝ＥＦ。 2、如图， ΔABC 内接于⊙Ｏ，ＡＨ⊥ＢＣ于点Ｈ，求证：（１）∠ＯＡＢ＝∠ＨＡＣ ·O A H F E D C B G ＡＢＥＤＣＰＦ 1 2 3 4 B E C BP

圆周角教学设计人教版〔优秀篇〕

《圆周角》教案第一课时三维目标：（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．教学重点：圆周角的概念和圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．教学活动设计：（在教师指导下完成）（一）圆周角的概念 1、复习提问：（1）什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角. （2）圆心角的度数定理是什么？答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图） 2、引题圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3、概念辨析： 1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交. （二）圆周角的定理 1、提出圆周角的度数问题问题：圆周角的度数与什么有关系？经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系

时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．（在教师引导下完成）（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. 提出必须用严格的数学方法去证明. 证明:(圆心在圆周角上) （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过C的直径（略）可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半. 说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法） 2、巩固练习: （1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．（四）总结知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．（五）作业:金3练 (六)教学反思: 圆周角第二课时三维教学目标：（1）掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．教学重点：圆周角定理的推论的应用．教学难点：推论的灵活应用以及辅助线的添加教学活动设计：

华师大版九年级数学下册第27章《圆周角》教案

圆周角教学目标：一．知识技能1．理解圆周角概念，理解圆周用与圆心角的异同； 2．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征； 3．能灵活运用圆周角的性质解决问题；4．使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理； 5．使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．教学重点： 1．圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征． 2．圆内接四边形的性质定理．教学难点： 1．发现并证明圆周角定理． 2．理解“内对角”这一重点词语的意思．教学过程：一、创设情景如图是一个圆柱形的海洋馆，在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观 ⌒ AB 看窗内的海洋动物．大家请看海洋馆的横截面的示意图，想想看：同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C ，他们的视角(∠AOB 和∠ACB)有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E ，他们的视角(∠ADB 和∠AEB)和同学乙的视角相同吗？二、认识圆周角．1．观察∠ACB.∠ADB.∠AEB ，这样的角有什么特点？ 2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．(注意两点：1．角

的顶点在圆上；2．角的两边都与圆相交，二者缺一不可．) 3．辩一辩，图中的∠CDE是圆周角吗？引导学生识别，加深对圆周角的了解． 4．圆周角与圆心角的联系和区别是什么？三、探究圆周角的性质． 1．如图所示图中，∠AOB=180°，则∠C等于多少度呢？从中你发现了什么？(推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．可用圆周角定理说明．) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P ，∠ACD=60°，∠ADC=70°，求∠APC的度数．解：连接BC，则∠ACB=90°， ∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°．又∵∠BAD=∠DCB=30°，∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70°=100°． 2．在下图中，同弧所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几个角，你有什么发现？ ⌒ AB 大胆说出你的猜想．同弧所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角，比较同弧所对的圆 ⌒ AB 周角你有什么发现呢？大胆说出你的猜出想．

人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角定理教学教案

圆周角定理教学目的：1、理解圆周角的概念，掌握圆周角定理。 2、体会圆周角定理证明中所蕴涵的数学思想方法。教学重点：掌握圆周角定理并能运用它来解决问题。教学难点：圆周角定理证明过程中体现的数学思想方法及其运用。一、引入与新课讲授：提问：1、什么是圆心角？（出示圆心角） 2、圆心角的度数与弧的度数有什么联系？ 3、如果将圆心角的顶点由圆心的位置移到圆上，还是圆心角吗？二、揭题展标这种角叫圆周角。这就是我们今天这节课所学习的内容。（板书课题）三、指导达标（一）定义 1、由定义判断下列图形中的角是不是圆周角。 2、比较圆周角与圆心角的异同。 3、学生动手操作。画一个圆⊙O，在圆上任取一段弧BC，做出这段弧所对的圆周角和圆心角。 4、观察发现，同一段弧所对的圆心角有几个？圆周角有几个？ 5、讨论圆周角的位置与圆心的位置关系。演示三种位置关系。（二）运用 1、判断题：（1）相等的圆心角所对的弧相等（）；（2）等弦对等弧（）（3）等弧对等弦（）；

（4）长度相等的两条弧是等弧（）；（5）平分弦的直径垂直于弦（）。 ΔABC 外接圆⊙O 的弦AE 交BC 于点D ，课本P24 3、例2，如图，设AD,CF 是ΔABC 的两条高,AD,CF 的延长线交ΔABC 的外接圆O 于G,AE 是⊙O 的直径,求证:(1)AB ·AC=AD ·AE ；(2)DG=DH 课本P25 三、课后训练： 1、如图，BC 是半圆的直径,P 是半圆上的一点,过的中点Ａ，作ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为Ｄ，ＢＰ交ＡＤ于Ｅ，交ＡＣ于Ｆ，求证：ＢＥ＝ＡＥ＝ＥＦ。 ·O A H F E D C B G BP

圆周角教案

圆周角教学目标： 1.理解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论． 2.熟练掌握圆周角定理及其推论，并能灵活运用． 3.体会分类和化归的数学思想教学重点：圆周角定理的推导及运用它们解题教学难点：运用分类和化归数学分类思想证明圆周角的定理．一．情景引入当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?. 二．新课讲解 1.圆周角的定义顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。练习:指出下图中的圆周角。 2. 探究：同弧所对的圆周角和圆心角的关系 (1)、分别量一量图中弧BC所对的两个圆周角的度数, 比较一下. 再变动点A在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？ (2)、分别量出图中弧BC所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？方法一：学生测量、几何画板计算验证方法二：几何证明为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况: （1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部, （3）折痕在圆周角的外部。

结论：在同圆或等圆，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧或等弧所对的相等圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧也相等。 3.例题讲解例1：求圆中角X 的度数三.反馈练习 1 .试找出图中所有相等的圆周角。 2.在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x ＋100）°和（5x －30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数. 四．课堂小结 1. 概念：圆周角 2. 定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半； 3. 推论：同圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 4. 数学思想和方法：（1）分类的思想（2）化归的思想化归指的是转化与归结。即把数学中待解决或未解决的问题，转化归结到某（3）由特殊到一般的数学方法 A O 70° x B C x 120O C A B

圆周角优秀教学设计(教案)

圆周角【教学目标】（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法。【教学重点】圆周角的概念和圆周角定理【教学难点】圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。【教学过程】（在教师指导下完成）【第一课时】（一）圆周角的概念 1．复习提问：（1）什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角。（2）圆心角的度数定理是什么？答：圆心角的度数等于它所对弧的度数。（如右图） 2．引题圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角。（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3．概念辨析： 1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由。

学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交。（二）圆周角的定理 1．提出圆周角的度数问题问题：圆周角的度数与什么有关系？经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系。引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部。（在教师引导下完成）（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半。提出必须用严格的数学方法去证明。证明：(圆心在圆周角上) （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论。证明：作出过C的直径（略）可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半。说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想。（对A层学生渗透完全归纳法） 2．巩固练习：（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB．∠ADB的度数？

人教版九年级数学上册《圆周角》教案

《圆周角》教案教学目标理解圆周角概念，理解圆周用与圆心角的异同；掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；能灵活运用圆周角的性质解决问题；发现和证明圆周角定理；会用圆周角定理及推论解决问题. 教学重点圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征. 教学难点发现并证明圆周角定理. 教学过程一.创设情景如图是一个圆柱形的海洋馆，在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗⌒AB 观看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图，想想看：同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C ，他们的视角(∠AOB 和∠ACB )有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E ，他们的视角(∠ADB 和∠AEB )和同学乙的视角相同吗？二、认识圆周角. 1．观察∠ACB 、∠ADB 、∠AEB ，这样的角有什么特点？ 2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点：1.角的顶点在圆上；2.角的两边都与圆相交，二者缺一不可.) 3.辩一辩，图中的∠CDE 是圆周角吗？引导学生识别，加深对圆周角的了解 . 4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么？

三、探究圆周角的性质. 1.在下图中，同弧AB所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几个角，你有什么发现？大胆说出你的猜想. 同弧AB所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角，比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢？大胆说出你的猜出想. 2.由学生总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现. 四、证明圆周角定理及推论. 1.问题：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？ 2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角，将他们画的图归纳起来，共有三种情况： ①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部.如下图 3.问题：在第一种情况中，如何证明上面探究中所发现的结论呢？另外两种情况如何证明呢？ 4.怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想：圆弧所对的圆周角相等？(利用圆弧所对的圆心角相等) 5.以上结论同圆改成等圆，同弧改成等弧结论还成立吗？为什么？ 6.总结出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？ 8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等.(也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换) 9．如图所示图中，∠AOB=180°则∠C等于多少度呢？从中你发现了什么？(推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.可用圆周角定理说明.)

圆周角3 教案

圆周角教学设计解析

圆周角教案(1)

圆周角教学设计

圆周角教学设计

《圆周角》教学设计

圆周角定理教案

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圆周角2教案

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《圆周角》教案

九年级数学上册-圆的有关性质24.1.4圆周角教案新版新人教版

3.3 圆周角和圆心角的关系教案一

圆周角定理教学设计

圆周角定理教案

圆周角教学设计 人教版〔优秀篇〕

华师大版九年级数学下册第27章《圆周角》教案

人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角定理 教学教案

圆周角教案

圆周角 优秀教学设计(教案)

人教版九年级数学上册《圆周角》教案

圆周角教学设计人教版〔优秀篇〕

人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角定理教学教案

圆周角优秀教学设计(教案)