圆周角教学设计

“圆周角”教学设计

教学目标：

1.知识目标：理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个性质及简单的应用。

2.数学思考：通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和

演绎推理能力。

3.能力目标：引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培

养学生的实践能力与创新能力，提高数学素养。

4.情感目标：创设生活情境激发学生对数学的好奇心、求知欲，并在运用数学知识解答

问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

教学重点：本节课的重点是圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角

的特征。

教学难点：发现并论证圆周角定理。 教学流程：

教学过程：

（一）创设情境 导入新课

兴趣是最好的老师。首先，给出学生喜闻乐见的足球比赛的视频，同时

定格为：两名球员分别位于图中圆周上的A 、B 两点，仅从射入球门的范围

大小考虑，谁相对于球门的角度更好？

问题一提出，学生的积极性立刻被调动起来，开始猜想∠CAD 与∠CBD

的大小关系。

我适时提出：现在我们还不能解决这个问题，当我们学习了圆周角的新

知识时，你就会很好的作出评判了。

(二)师生互动 合作探究

将实际图形抽象成几何图形，让学生观察图中的∠CAD ，这个角有什么特

点？（从的顶点和边上看），学生略加思索便答出：顶点在圆上，两边都与圆

相交。从而得出圆周角的定义，同时引导学生对概念加以辨析，得到圆周角的

两个条件，二者缺一不可。

然后，紧跟一组练习：辨别是非：判断是不是圆周角，并说明理由。

创设情境，提出问题 探索、归纳圆周角定义 巩固练习、归纳反思、布置作业

圆周角定理的应用 测量、猜想、折纸、验证圆周角定理

B

现在我们知道∠CAD与∠CBD是两个圆周角，它们的大小关系究竟怎样?你能否探索说明?学生此时已然明了这个问题实际上是要研究同弧所对的圆周角的关系。进而兴致盎然地画图、猜想、讨论，并用量角器测量：

∠CAD＝∠CBD。从而得出结论：同弧所对的圆周角相等。由此可知，问题中两名球员相对于球门的张角是相等的。为激发学生兴趣，培养学生应用数学的意识，设计实际问题。回归开头的情况，问：“球员A是自己射门还是把球传给B队员”，紧密联系生活，达到一个知识的升华。

紧跟一组练习。1巩固刚才所学圆周角的定义；2在学生回答的同时运用多媒体动画突出同弧所对的圆周角，形象直观，加深了学生对知识的理解。

(三)动手实践分类化归

接下来探索同弧所对的圆周角与圆心角的关系。先让学生自己动手画图、折叠,从而得出：同弧所对的圆周角与圆心角的三种位置关系：⑴圆心在圆周角一边上；⑵圆心在圆周角内部；

⑶圆心在圆周角外部。

第二步：推理证明。有了前面的活动，学生跃跃欲试，自然进入分组操作阶段。给学生以足够的探索时间和想象空间，教师深入课堂对学生进行适时的点拨、指导，有意识地培养学生解决问题的基本能力，鼓励创造性思维，师生互动，彼此形成一个“学习共同体”，拉近师生的距离，增进了师生的情感交流。

同弧所对的圆周角与圆心角可归纳为三类(多媒体演示)：三类情况的验证方法各不相同，第一类最容易验证，第二、三类困难。启发学生，过圆周角的顶点C做辅助线“直径”，可以把第二、二类情况转化为第一类来验证。如果把第一类圆内部的图形想象为一面三角旗的话，那么第——二类即为两面三角旗合并而成；第三类为两面三角旗重叠而成。化抽象为具体，化一般为特殊，学生豁然开朗。多媒体的使用加强了直观效果，难点迎刃而解。教师精讲，给出完整的推理过程。刚才得出的结论成立：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

此环节以学生活动为核心，通过学生自主探究、合作交流，促进了学生的自主发展，突出了重点。并通过教师启发、引导，环环相扣，突破难点。其间有机渗透了“由特殊到一般”、“分类”、“转化”等数学思想。同时，培养学生对推理过程的规范书写，感受数学的严谨性和结论的确定性。

（四）灵活运用知识延伸

利用刚刚得出的定理来简单归纳圆周角两个定理的推论。

如左图：直径所对的圆周

角是角。为什么？

90°的圆周角所对的弦

是。

如右图：

∠CAD＝∠EBF，

那么CD=EF吗？

5

6

7

8

1

2

4

3

O

C

B

A C

O

A

这两个定理学生很容易就能明白。不但运用了新学的圆周角定理，同时也复习了圆心角定理。本环节相对来说比较简单。

教学例2,教师要重点关注，学生能否与所学的新知识联系起来。

（五）课堂小结应用拓展

总结活动情况，重在肯定与鼓励。引导学生对本课学习中所得到的新知识，运用的数学思想、方法，新旧知识的联系等进行小结、反思，提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通。然后，当堂练习。

(六)及时反馈当堂练习

为满足学生学习的不同需求，在都能获得必要发展的前提下，真正做到“不同的人在数学上得到不同的发展”，我设计以下训练活动：

课堂练习

小试牛刀：

1、如图，∠A是圆O的圆周角，⑴若∠A=50°，则∠OBC = ；

⑵若∠BOC=120°,则∠A＝。

（第1题图）（第2题图）（第3题图）

2、如图，在给出的8个圆周角中：＝，＝，＝，＝。

点击中考：

3、如图，OB垂直AB于B，∠A＝36°,则∠C＝°。

直面生活：

4、如图，现需测量一井盖（圆形）的直径，但只有一把角尺（尺的两边互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于井盖半径）。请利用本节课所学知识，配合图形、简要文字，说明测量方案。

数学日记

这节课我学会了

这些新知识。在学新知识的时候，用到数学思想方法有：，同时运用了等旧知识，达到了新旧知识的有效衔接，注重了独立思考，通过小组合作，体会到了。

（七）布置作业。

必做题：课本随堂练习17页1、2题，习题1、2、3题。

选做题：伴你学丛书一、二、三大题。

课后反思：

在这节的教学中，关注较多的是教学本身、课件本身，忽略了学生、忽略了与学生的真正互动。

教学过程中处理不当的地方是：对圆周角定理的证明。第一种是关键是重点，没有好好地把握这一关，没有提起足够的重视。由第一种导入第二种做的很不成功，没有达到“学以致用”，导致后面的教学非常仓促。

学生的心灵，不是一个需要填满的罐子，而是一个需要点燃的火种，如何让学生成为课堂上的真正的主体，依然是今后教学中需要努力探索的问题。

圆周角（教学设计）

西演中学

王凤姬